Suport Curs Informatica Juridica an IV Sem II 2014

8/21/2019 Suport Curs Informatica Juridica an IV Sem II 2014

1/78

INFORMATICĂ JURIDICĂ

Conf. univ. dr. Silvia LUCHIAN

SUPORT CURS


2/78


3/78

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI

FACULTATEA DE DREPT

INFORMATICĂ JURIDICĂ

Conf. univ. dr. Silvia LUCHIAN

SUPORT DE CURS

Anul IV

Semestrul II

2014-2015


4/78


5/78

Cuprins

I. ROLUL STATISTICII ÎN CUNOAŞTERE........................................................................................................1

1. EVOLUŢIA TERMENULUI DE STATISTIC Ă.............................................................................................1 2. FENOMENE TIPICE VS FENOMENE COLECTIVE. ..................................................................................3 3. SEMNIFICAŢII ALE TERMENULUI DE STATISTIC Ǎ ..................................................................................5

II. ELEMENTELE DEFINITORII ALE UNUI STUDIU STATISTIC ................................................................ 8

1. POPULAŢIE.....................................................................................................................................8 2. C ARACTERISTICA STATISTIC Ă...........................................................................................................9 3. EŞ ANTIONUL ................................................................................................................................12 4. OBSERVAŢIILE ..............................................................................................................................14

Observaţ iile................................................................................................................................14 Prelucrarea statistic ǎ primar ă ...................................................................................................15 Serii statistice.............................................................................................................................18

1. Serii cronologice ...............................................................................................................................................18 2. Serii teritoriale...................................................................................................................................................18 3. Serii de distribuţie de frecvenţe pentru o variabilă atributiv ă ..........................................................................19

Reprezentarea grafic ǎ a distribuţ iei frecvenţ elor........................................................................20

III. TIPURI DE DIAGRAME ÎN MICROSOFT OFFICE EXCEL...................................................................23

1. DIAGRAMA COLOAN Ǎ ....................................................................................................................23 2. DIAGRAM Ă COLOAN Ă STRATIFICAT Ă ............................................................................................... 24 3. DIAGRAM Ă STRUCTUR Ǎ RADIAL Ă....................................................................................................26 4. DIAGRAM Ă LINIE ...........................................................................................................................27 5. DIAGRAMELE RADAR .....................................................................................................................31

6. DIAGRAMELE ZON Ă .......................................................................................................................31

IV. STATISTICA DESCRIPTIVĂ........................................................................................................................33

1. ANALIZA SERIILOR STATISTICE .......................................................................................................33

2. STATISTICI DESCRIPTIVE PENTRU UN ATRIBUT CANTITATIV ................................................................33

2.1. Indicatorii tendinţ ei centrale ................................................................................................ 33 2.2. Indicatorii variaţ iei ...............................................................................................................37 2.3. Indicatori de asimetrie si aplatizare(Skewness şi kurtosis)..................................................41

V. LEGǍTURILE DINTRE FENOMENELE COLECTIVE .............................................................................54

1. SERIILE INTERDEPENDENTE.................................................................................................. 56

1.1. Tipuri de leg ǎturi .................................................................................................................56 1.2. Metode elementare de verificare a existenţ ei leg ǎturilor .....................................................58

2. CORELAŢIA STATISTIC Ă .................................................................................................................59 3. DREAPTA DE REGRESIE. ................................................................................................................64

4. COEFICIENT DE DETERMINARE .......................................................................................................65

MODELE DE TESTE DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR………………………………………….69

BIBLIOGRAFIE .....................................................................................................................................................70


6/78


7/78

1

I. ROLUL STATISTICII ÎN CUNOAŞTERE

Chiar dacă v-a ţi dat sau nu seama, cu siguranţă c ă majoritatea dintre dumneavoastr ă a ţi

f ăcut o analiză “statistic ă “ la un moment dat. Situa ţia dumneavoastr ă bancar ă lunar ă, notele

dumneavoastr ă de la sfâr şitul unui semestru, factura de telefon sunt exemple de date ce pot fi

colectate, în cursul a diferite perioade de timp, formând seturi de date.

Deseori, în viaţa de zi cu zi, folosim sau auzim expresii cum ar fi: "statisticile arată

că ….", "o statistic ă simpl ă sugereaza c ă ….." etc.. De multe ori, oamenii asociaz ă

statistica cu o simplă "colec ţie" de date.

1. Evoluţia termenului de statistică

Faza descriptivă a statisticii echivala cu descrierea “statului” (de aici şi denumirea

de statistică). , expunerea situaţiei geografice, economice şi politice. Se cunosc lucr ări din

antichitate în care sunt informaţii privind resursele umane, materiale militare, comerciale, etc.

In evul mediu existau deja şcoli de statistică ( înc ă din sec. XIII - XIV în Republica Vene ţia

se elaborau diferite rapoarte care conţineau informaţii privitoare la partenerii săi comerciali şi

au fost utilizate în politica comercială oficial ă ) care elaborau tratate în care toate aceste

informaţii erau susţinute cu cifre. In această perioada statistica devine un puternic instrument

în conducerea statală. Acest gen de statistică a fost cultivat mai întâi de italieni. Curentul

"descrierea statului" a atins apogeul în sec. XVII- XVII când, în Germania, s-a constituit oadevărată şcoală cunoscut ă sub denumirea de şcoala descriptivă german ă. Descrierea statului

a devenit disciplină de predare acadamic ă, încadrată într-un sistem construit dup ă norme

teoretice şi practice, care s-au elaborat şi dezvoltat în universităţile germane. Noua disciplină

a primit numele de statistică (Statistik).

Faza aritmeticii politice s-a dezvoltat în Anglia secolului XVI. Reprezentan ţii

acestei şcoli au pus accentul mai ales pe cercetarea fenomenelor demografice, recurgând la

instrumentul matematic în căutarea legităţilor unor fenomene. Studiile demografice lăsau să

se întrevadă c ă previziunea fenomenelor colective putea avea o însemn ătate practică

deosebită (de altfel tabelele de mortalitate şi natalitate întocmite în secolul XVIII au constituit

punctul de plecare al societăţilor de asigurare).

Faza probabilistică – începând cu secolul XVII statistica descriptiv ă devine obiect al

instituţiilor publice iar domeniul conceptual al aritmeticii politice capătă o nou ă dimensiune

odată cu introducerea calculului probabilit ăţilor. Promotorii calculului probabilităţilor:


8/78

2

Jacob Bernoulli (1645-1705)- în lucrarea “Ars conjectandi” formulează “legea numerelor

mari”, defineşte probabilitatea apriori (deductivă), probabilitatea aposteriori (statistica

inductivă) şi a schiţat posibilitatea aplicării calculului probabilităţilor în economie.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827)- în lucrarea “Theorie analytique des probabilites” a

evidenţiat avantajele calculului probabilităţilor în studiul fenomenelor dependente de cauze

complexe.

Karl Friderick Gauss (1775-1855) defineşte legea de repartiţie normală.

Simon Denis Poisson (1781-1840) – descoper ă legea de reparti ţie a evenimentelor rare şi

dezvoltă aplica ţii ale calculului probabilităţilor în demografie

Faza modernă a teoriei probabilit ăţ ilor este marcat ă de A.N. Kolmogorov (1903) care, prin

axiomatizarea noţiunii de probabilitate, a transformat teoria probabilităţii într-o ramur ă a

ştiinţei matematice, logic construită, asemenea geometriei, pe baza unor axiome. Kolmogorov

este reprezentantul şcolii ruse din care mai fac parte Lyapunov, Hincin, Smirnov, Gnedenko

şi alţii. Datorită unor teoreme demonstrate de Kolmogorov se face conexiunea mai strâns ă

între teoria probabilităţilor şi statistica experimentală punându-se bazele statisticii moderne.

Karl Pearson (1857-1936) şi Ronald Fisher (1890-1962) extind preocupările statisticii la trei

categorii de probleme, specificarea legii de repartiţie, estimarea parametrilor, repartiţia

estimatorilor şi introduc noţiunea de ipoteză statistic ă.

Etapa informaţională a statisticii se dezvolt ă dup ă apari ţia teoriei informaţiei

(Shannon- 1948), considerată drept ramur ă a matematicii înrudit ă cu calculul probabilit ăţilor,

care se ocupă cu problemele matematice ale ob ţinerii, transmiterii şi stocării informaţiei,

modelul lui Shannon fiind statistico-probabilistic.

Etapa sistemică a gândirii statistice este o explicitare a ceea ce s-a realizat de-a lungul

timpului într-o nouă terminologie impus ă de teoria general ă a sistemelor (L. von Bertalanffy)

şi de cibernetică (N. Wiener).

Pe terenul statisticii au apărut şi s-au dezvoltat numeroase discipline şi teorii noi (biometria,

econometria, sociometria, jurimetria, cercetarea operaţională, teoria deciziilor, etc.). Această explozie de noi teorii justifică afirma ţia lui M. G. Kendall; “Statistica în sensul cel mai larg

este baza oricărei ştiinţe experimentale, adică o disciplin ă metodologic ă care ar trebui s ă fie

familiar ă tuturor cercet ătorilor ca şi logica de altfel”. Statistica, ca principal furnizor de

informaţii, este indispensabilă în activitatea de conducere, fie ea a unor procese economice,

politice, sociale etc. fie în conducerea unor procese tehnologice (de producţie).

Dacă c ăutăm în Dicţionarul explicativ găsim următoarea definiţie pentru statistică:


9/78

3

Ştiinţă care culege, sintetizează, descrie şi interpretează date referitoare la

fenomene generale(fenomene colective)

2. Fenomene tipice vs fenomene colective.

Fenomenele naturale, pe care diferitele discipline caută s ă le studieze izolat sau în

raporturile dintre ele se împart , din punct de vedere al metodei de studiu în două grupe distincte:

fenomene tipice şi fenomene colective.

Înainte de apariţia ştiinţei, toate fenomenele păreau atipice , graniţa dintre fenomenele

considerate tipice şi cele considerate colective s-a modificat mereu prin identificarea,

observarea şi măsurarea a noi factori ce influenţează respectivele fenomene.

Fenomene tipice sunt caracteristice pentru anumite niveluri ale lumii anorganice care:

1. în condi ţ ii identice sau similare, se produc în aceea şi formă.; au număr restrîns şi precis

de cauze ;

2. experienţele f ăcute în domeniul castor fennomane bonduc , prion repaitre , la acelaşi

rezultat, deci au legi rigide de guvernare, explicate prin formule matematice; exemple: P

= U*I, S=V*t

3. pentru studiu se foloseşte experien ţ a de laborator unit ă cu modelarea matematică

Fenomene colective: (“generale”) sau de masă spre deosebire de cele tipice, sunt fenomene

complexe, atipice, rezultate din acţiunea combinată şi reperată a unui număr mare de

factori de influenţă.

Fenomenelecolective, prin definiţie, se caracterizează prin mai multe elemente specifice:

1. nu se pot reproduce identic aproape niciodat ă:

fenomene sociale , fenomene biologice, unele fenomene anorganice (meteorologie) ;

exemple: variaţia preţului petrolului, rate de schimb, variaţia incidenţei unei boli etc Astfel ,

pentru ca, din punct de vedere statistic, esenţa lor să fie pus ă în eviden ţă este nevoie de un

număr mare de cazuri individuale. De exemplu, pentru formarea preţului petrolului este

necesar un număr mare de producători şi consumatori;

a. cauze foarte numeroase şi foarte variate ;

b. caracterul esen ţ ial al variabilit ăţ ii efectului unei cauze asupra manifest ării

fenomenului, adic ă o aceea şi cauză ,adesea de minim ă importan ţă, poate avea

cînd un efect neglijabil , cînd un efect de preponderenţă capital ă ;acest fapt d ă

fenomenelor colective înf ăţişarea întîmplării ,a hazardului ;

2. fenomenele de masă prin defini ţie - se caracterizează prin variabilitate. Variabilitatea

este un concept cheie în statistică. Indivizii în aparenţă asem ănători prezintă, de fapt,

numeroase tr ăsături distinctive.Astfel de diferenţe, mai mult sau mai puţin


10/78

4

semnificative, pot fi înregistrate prin observa ţ ii sau măsur ători . Această particularitate

se observă din faptul c ă fenomenele de mas ă sunt rezultate ale ac ţiunii unui număr mare

de factori de influenţă cu esen ţialitate şi natur ă diferit ă, asociaţi cu sensuri, direcţii şi

intensităţi multiple. Acţiunile unor factori de influenţă se pot compensa reciproc

deoarece ei se manifestă în sensuri diferite;

- fenomenele de masă sunt fenomene deterministe, de tip stohastic, produse încondiţii de incertitudine;

- forma individuală de manifestare a fenomenelor de mas ă este diferit ă.

Legitatea de manifestare a acestor fenomene nu poate fi cunoscută şi verificată

în fiecare caz în parte ci numai la nivelul întregului ansamblu de cazuri

individuale.

- propriu statisticii este faptul că de şi acceptă variabilitatea ca pe un dat natural,

nu încetează nici o clip ă s ă studieze sistemul de cauze (legile de probabilitate)

care o generează,în scopul de a institui asupra lor un control cât mai strict. „În

viaţa reală nu exist ă constant ă ve şnică. Rezultate produse de un sistem

constant de cauze variază şi, de fapt, ele pot varia între limite largi sau înguste.

Ele variază, dar pun în evidenţă o caracteristic ă important ă numit ă stabilitate.

De ce aplicăm termenii de constan ţă şi stabilitate unui sistem de cauze ce

generează rezultate care variaz ă? Deoarece o aceeaşi propor ţie a acestor

rezultate ce variază continu ă s ă cad ă între dou ă limite bine stabilite, or ă de or ă,

zi de zi,atâta timp cât sistemul constant de cauze continuă s ă opereze. Deci, se

comportă ca un sistem controlat de cauze, iar rezultatele lui pun în eviden ţă

stabilitatea, se spune că acest proces este într-o stare de control statistic”.

3. conceptul de fenomen de masă presupune luarea în considerare a raportului dintre

necesitate şi întâmplare, dintre legea statistică (stohastică) şi legea dinamică, dintre modelul

stohastic şi modelul determinist.

Legea statistică (lege stochastica) nu poate fi cunoscută decât dac ă se ia în studiu un num ăr

mare de cazuri individuale care sunt legate între ele datorită ac ţiunii diferite a aceloraşi

factori de influenţă.

Legile statistice, spre deosebire de cele dinamice, se manifestă sub form ă de tendinţă şi sunt

valabile pentru un ansamblu de unităţi individuale.

În esenţă, rolul statisticii este de a determina, pe baza datelor empirice, informaţii cât mai

precise asupra legii statistice de repartiţie a formelor individuale ,ale fenomenelor de masă

care ne interesează.


11/78

5

Legităţile statistice, tendinţele obiective de dezvoltare a fenomenelor de masă necesită

depistarea tuturor cazurilor individuale, abstractizarea succesivă şi eliminarea a tot ce

este neesenţial şi întâmplător în producerea fenomenelor. Aceasta înseamnă c ă statistica

studiază fenomenele de mas ă din punct de vedere cantitativ şi le interpretează ca fenomene

probabile. Ele au un grad mare de variaţie de la o unitate la alta chiar dacă apar ţin aceleiaşi

esenţe. Prin urmare, în cercetarea statistică este necesar s ă se ţină seama în mod obiectiv de principiile teoriei probabilit ăţ ilor , de cerinţele legii numerelor mari (formulată de J.

Bernoulli în 1713). Această lege a statisticii arat ă c ă într-un număr suficient de mare de

cazuri individuale influen ţ ele factorilor se pot compensa în a şa fel încât să

ajung ă la o anumit ă valoare tipică pentru întreg ansamblul. O alt ă particularitate a

obiectului de studiu al statisticii este aceea că aceasta studiaz ă fenomenele de mas ă din punct

de vedere cantitativ în condiţii specifice de timp, spaţiu şi organizare.

Prin abordarea statistică a fenomenelor de mas ă se realizeaz ă trecerea de la dateleindividuale numeroase, amorfe, la un sistem de indicatori specifici unui ansamblu.

Prin urmare, obiectul statisticii îl reprezintă studiul cantitativ al fenomenelor de masă în

scopul cunoa şterii legit ăţ ilor lor de manifestare la nivelul întregului ansamblu. Pentru

atingerea acestui obiectiv statistica apelează atât la metodele generale de abordare, cât şi la

numeroase metode specifice, pe care ea însăşi le-a elaborat.

Definindu-se ca ştiinţa fenomenelor de masă, statistica privilegiază raţionamente de tip

inductiv. Ea utilizează detaliul individual doar pentru a propune caracteriz ări de ansamblu.

“Metodele statistice sunt inductive prin natura lor, deoarece generalizările rezultă dinobservaţii individuale. În plus, generalizările deduse dintr-o investigaţie statistică sunt

adevărate doar în medie. Ele pun în evidenţă numai comportamentul tipic al tuturor

obiectelor luate în studiu,dar nu descriu comportamentul elementelor luate separat, deoarece

există o stabilitate mai mare în colectivitate decât în individ” 1.

3. Semnificaţii ale termenului de statisticǎ

Obiectul activităţii de cercetare statistică presupune ac ţiuni de proiectare şiorganizare, de culegere, prelucrare, analiză şi interpretare a datelor statistice. În urma

acestor operaţii se obţin informaţiile necesare cunoaşterii fenomenelor colective ce se

manifestă în diferite forme de manifestare. Activitatea statistic ă este structurat ă nu numai în

1 B. N. Gupta în AnIntroduction to Modern Statistics, Brokland Private Ltd.,Calcutta,1962,p.10.


12/78

6

funcţie de etapele demersului statistic, ci şi în funcţie de diviziunea socială a muncii, de

dezvoltarea sistemului informatic, de alte criterii. Din această cauz ă statistica se întâlne şte ca

disciplină ştiinţifică şi ca domeniu de activitate: statistica teoretică, statistica matematică,

statistici de ramur ă (industrie, comer ţ, agricultur ă, transporturietc.), statistica economiei

naţionale, statistica financiar ă şi actuarială, statistica muncii , etc. În funcţie de obiectivul

urmărit, gradul de generalitate al concluziilor şi de mijloacele utilizate, cercetarea statistică presupune două faze:

• o fază descriptivă (exploratorie) = statistica descriptivă şi

• o fază inferenţială (decizională) = statistica inferenţială (statistica matematică)

ambele faze având scop subordonat cunoaşterii.

Scopul principal şi specific statisticii descriptive este acela de a sintetiza şi

structur a într-o manier ă cât mai direct ă şi mai intuitivă, datele de observaţie şi informaţia

conţinută în acestea. În acest sens utilizeaz ă, de regulă, tabele, grafice, indicatori numerici

etc. Atunci când observarea s-a f ăcut prin cercetare selectivă ( eşantionare) statisticii

descriptive îi revine rolul de a pune în evidenţă propriet ăţile eşantionului şi, pe această baz ă,

de a sugera diverse ipoteze cu privire la o posibilă extindere a concluziilor la nivelul întregii

populaţii. Statistica descriptivă nu- şi asumă, însă, şi rolul de a verifica „valoarea de adevăr” a

acestei ipoteze. Un asemenea studiu reclamă explicit apelul la modelele probabilistice şi, în

consecinţă, face obiectul fazei inferenţiale a cercetării statistice.

Dacă statistica descriptiv ă, din punctul de vedere menţionat anterior,mai este

denumită de unii autori „statistica f ăr ă modele aleatoare”, statisticii inferen ţ iale îi revine rolul

de a extinde rezultatele ob ţ inute pe baza datelor din e şantion la nivelul popula ţ iei generale şi

de a confirma sau invalida ipotezele emise a priori sau formulate după faza exploratorie.

Metodologia statisticii inferenţiale se bazează pe teoria probabilităţilor şi prezintă

caracteristici specifice cum ar fi:

• caracterul aleator al eşantionării;

• generalizarea concluziilor de la eşantion la populaţia statistică total ă prin

marje specifice de incertitudine;

•

recunoaşterea explicită a nesiguran ţei predicţiilor, deoarece incertitudineaimplicată este m ăsurată în mod obiectiv şi este supusă unui control statistic în

limite cât mai strânse cu putinţă

.Considerentele privitoare la raportul statistică descriptivă – statistică

inferenţială prezentat anterior, sunt eviden ţiate şi în figura 1.


13/78

7

Figura 1.Raportul descriptiv –inferen ţ ial în cercetarea statisticǎ


14/78

8

II. ELEMENTELE DEFINITORII ALE UNUI STUDIU STATISTIC

1. Populaţie

Populaţie sau colectivitate statisticǎ este o colec ţie de obiecte (entităţi elementare,

indivizi), posedând toate o anumit ă caracteristică comunǎ şi care sunt supuse unui studiustatistic( reprezintă totalitatea elementelor de aceea şi natur ă, care au tr ăsături esenţiale

comune )

Colectivitatea statistică (sau popula ţia statistică) este o noţiune fundamentală a statisticii şi

reprezintă principala form ă sub care se delimiteaz ă şi se definesc fenomenele

colective.Colectivitatea statistică este întâlnit ă şi sub denumirea de popula ţ ie statistică sau

pur şi simplu popula ţ ie.

Ea desemnează totalitatea elementelor de aceea şi natur ă care sunt supuse studiului statistic.

Aceasta înseamnă c ă o mul ţime de elemente formează o colectivitate statistic ă numai dac ă au

aceeaşi natur ă, sunt asemănătoare sau sunt omogene din punctul de vedere al anumitor

criterii. Populaţiile pot fi finite sau infinite; concrete sau abstracte

Colectivitatea statistică se prezint ă într-o varietate de forme. Din acest motiv, una din

problemele esenţiale ale unei cercetări statistice o reprezintă delimitarea colectivit ăţii

statistice în timp şi spaţiu, din punctul de vedere al conţinutului şi al formei de organizare.

În funcţie de natura unităţilor, colectivităţile statistice sunt alcătuite dintr-un ansamblu de:

• persoane (populaţia României la recensământul din 2011),

• obiecte (parcul de maşini din unităţile de turism din România la o anumită dat ă),

• evenimente (căsătoriile în cursul unei perioade; intr ările în contul unei societăţi

comerciale într-un trimestru etc.),

• idei sau opinii (opiniile consumatorilor despre calitatea unor tipuri de mobilă, maşini de

uz casnic etc.).

De exemplu, dacă dorim s ă studiem problema neparticip ării şcolare, atunci populaţia va

consta din totalitatea copiilor de vârstă şcolar ă din România. Dac ă îns ă obiectul studiului este

gradul de poluare a localitaţilor urbane, atunci populaţia va consta din toate oraşele

României. În statistică a şadar, când ne referim la populaţie avem în vedere mulţimea

unitaţilor de analiză, indiferent ce reprezintă acestea ( şcoli, oraşe,întreprinderi, ţări, oameni

sau chiar procese, fenomene şi acţiuni).

Aceste exemple pun în evidenţă faptul c ă în statistic ă colectivit ăţile statistice pot fi privite:

• static (când exprimă o stare, un nivel la un moment dat ) şi

• dinamic (când exprimă un proces sau o devenire în timp).


15/78

9

Unităţile colectivităţii statistice sunt purtătoare de informaţii sau sunt subiectele logice ale

informaţiei statistice deoarece asupra lor se efectuează nemijlocit observarea. Unităţile

colectivităţii statistice există la un moment dat. Unit ăţile colectivităţilor dinamice

desemnează evenimente, procese sau fluxuri şi se produc în decursul timpului, se refer ă la

perioada sau intervalul de timp în care se produc evenimente statistice.

Unităţile statistice sunt simple şi complexe. Unit ăţ ile simple reprezint ă elementele constitutive specifice naturii fenomenelor (de

exemplu, persoana fizică, angajatul, produsul etc.) şi care formează aceea şi

colectivitate.

Unit ăţ ile complexe sunt formate din mai multe unit ăţi simple, organizate în funcţie de

criterii social-economice (de exemplu, ţara,familie, echipa de lucru, grupe de studenţi,

unitatea economică etc.). „inteligenta” unui student, poate fi exprimat ă printr-un

ansamblu de variabile.

2. Caracteristica statistică

Caracteristica statistică sau atributul variabil: desemnează însu şirea, proprietatea,

tr ă sătura comună unit ăţilor unei colectivităţi statistice, reţinută în programul statistic pentru a

fi înregistrată şi care capătă accep ţiuni sau valori diferite de la o unitate la alta sau de la un

grup de unităţi la altul.

Exemple de caracteristici statistice pot fi: vârsta, greutatea, sexul, culoarea ochilor,numărulde infracţiuni , statutul matrimonial, naţionalitatea, ocupaţia, cifra de afaceri, nivelul

extrasului de cont etc.

Caracteristicile statistice se mai numesc variabile statistice sau variabile aleatoare ,

deoarece au proprietatea de a-şi modifica valoarea în timp şi spaţiu de la o unitate la alta.

Asadar, o caracteristica studiata (de exemplu gradul de corupţie ) ar putea fi reprezentată,

direct sau indirect, prin mai multe variabile statistice

Caracteristicile (variabilele) statistice pot fi clasificate în func ţie de diferite criterii

a) În funcţie de varia ţ ia manifestat ă de caracteristici acestea pot fi cu varia ţie continuă saucu variaţie discretă (discontinu ă).

Variabila discretă ia numai valori întregi (numărul persoanelor dintr-o familie,

numărul de cauze soluţionate de un judecător , numărul de piese rebut dintr-un lot;

numărul de turişti la o staţiune de turism montan etc.).


16/78

10

Variabila continuă poate lua orice valoare într-un interval finit sau infinit. ,adică ,

între două valori succesive ale variabilei pot exista o infinitate de valori

(greutatea,tonajul unui vas,cifra de afaceri).

Datele discrete sunt r ă spunsuri numerice care apar în urma unui proces de

numărare, în timp ce datele continue sunt r ă spunsuri numerice care apar în urma

unui proces de mă surare.

b) Nivelul de măsurare al variabilelor este un alt criteriu de clasificare a acestora,

. Putem distinge între patru niveluri de măsurare (nominal, ordinal, de interval şi de raport ),

în funcţie de trei criterii:

• posibilitatea de a ordona valorile variabilei,

• egalitatea intervalelor dintre valorile variabilei (sau altfel spus existenţa unei unităţi de

măsur ă),

• existenţa unei "origini" a variabilei sau, cu alte cuvinte, a unui "zero absolut".

1. Nivelul de măsurare nominal (de clasificare ) presupune clasificarea valorilor

posibile ale caracteristicii în categorii care trebuie să fie distincte, mutual exclusive

şi exhaustive.

Acest tip de variabile (respectiv scalele folosite în măsurare) indică numai faptul c ă

există o diferen ţă calitativ ă între categoriile studiate, nu şi magnitudinea acestei

diferenţe. La limită, putem privi aceste variabile ca pe ni şte tipologii. Câteva

exemple de variabile măsurate la nivel nominal sunt:

• statutul ocupaţional al indivizilor (agricultor, salariat, mic

întreprinzator, şomer etc.),

• religia (ortodox, romano-catolic, greco-catolic etc.)

• apartenenţa etnică (român, maghiar, rrom etc.),

• mediul de rezidenţă (rural, urban) ,

• tip de infracţiune economică,juridică,de altă natur ă ş.a.m.d.).

Valorile acestui tip de variabile nu pot fi ordonate, sau cu alte cuvinte nu există o

ierarhie (decât eventual conform unor criterii extrinseci) şi în consecinţă problema

"distanţei" sau a intervalelor dintre valori nici nu poate fi pusă. Numerele sunt atribuite observaţiilor pentru a face doar judecăţi despre identităţi sau

diferenţieri de categorie. Cu ajutorul scalei nominale numerele repartizate unor

observaţii servesc drept numele lor. Numerele sunt atribuite fiecărei categorii doar

pentru a identifica unităţi similare din interiorul unei categorii şi pentru a diferenţia

aceste unităţi similare de elementele unei alte categorii diferite.

Se face, astfel, o diferenţiere de specie, dar nu şi de grad.


17/78

11

2. Nivelul de masurare ordinal implică nu numai clasificarea elementelor în categorii ci

şi posibilitatea ordonării acestora de la minim la maxim (existen ţa tranzitivităţii:

dacă a>b şi b>c, atunci a>c). Totuşi, la acest nivel de măsurare nu este oferită nici o

informaţie cu privire la "distanţa" dintre valorile scalei de măsur ă. Cu alte cuvinte,

diferenţa dintre prima valoare şi cea de-a doua poate fi diferită de diferen ţa dintre a

patra şi a cincea.Exemple de variabile măsurate la nivel ordinal sunt calificativele şcolare (cu

valorile "insuficient", "suficient", "bine" şi "foarte bine"), satisfacţia faţă de anumite

aspecte ce apar în chestionare (cu valorile "foarte nesatisf ăcut", "nesatisf ăcut",

"satisf ăcut )

Unităţile pot fi înşiruite una relativ cu cealaltă şi se poate realiza astfel, o

ierarhizare, dar distanţa între numerele acordate nu este obligatoriu egală.

Numerele pe scala ordinală nu reprezint ă intervale egale pe scala de m ăsurare.

3. Măsurarea la nivel de interval, ofer ă în plus fa ţă de nivelul anterior (cel ordinal) şi

informaţie referitoare la distanţa dintre valorile scalei şi este caracterizată de

existenţa unor intervale egale. Totuşi, la acest nivel de măsurare nu există un zero

absolut, ci mai degrabă unul conven ţional. Exemple de astfel de scale de măsurare

sunt temperatura mǎsurată în grade Celsius (intervalele dintre valori sunt egale, dar

punctul 0 este convenţional ales ca fiind temperatura la care apa ingheaţă),

coeficientul de inteligenţă - IQ - (dac ǎ dou ă persoane au scoruri de 100 şi respectiv

150, putem spune ca diferenţa dintre cei doi este de 50 de puncte, dar nu putem

spune că cel de-al doilea este cu 1/2 mai inteligent decât primul sau c ă scorul 0

semnifică absen ţa inteligenţei).

Se face astfel posibilă nu numai interpretarea ordinii not ărilor pe scală, dar şi a

diferenţelor dintre ele.

4. Măsurarea la nivel de raport include toate caracteristicile nivelurilor anterioare

(ordonare şi intervale egale), plus existenţa unei "origini" sau zero absolut. Acest

lucru permite formularea unor afirmaţii în termeni de propor ţii (raporturi) între

valori. De exemplu, vitezele de raspuns a doi subiecţi la un acelaşi stimul pot fi

comparate în termeni de "timpul de r ăspuns a fost de două ori mai mare" etc..

Exemple de variabile masurate la acest nivel sunt vârsta, greutatea, înălţimea,

distanţa, numărul de copii )

Corecta identificare a nivelului de măsurare utilizat este foarte importantă în alegerea

procedurilor statistice de analiză. După cum se poate observa din descrierea de mai sus,

pentru fiecare nivel exista operaţii matematice permise şi operaţii interzise. Astfel, la primul


18/78

12

nivel, cel nominal nu sunt permise nici ordonarea, nici operaţii aritmetice (adunarea/scăderea

,înmulţirea/împăr ţirea.) La nivelul ordinal este permisă numai ordonarea, la cel de interval

sunt permise în plus şi operaţiile de adunare/scădere, iar la ultimul nivel, cel de raport sunt

permise toate operaţiile.

În funcţie de nivelul de măsurare, vom vorbi despre variabile măsurate la nivel nominal,

variabile măsurate la nivel ordinal etc., sau, mai pe scurt, variabile nominale,ordinale, de interval şi de raport.

c) în func ţ ie de modul de exprimare

variabile calitative (nivelurile nominal şi ordinal ) şi

variabile cantitative (interval şi raport ) Sunt caracteristici măsurabile..

d) în func ţ ie de numărul variantelor/valorilor de r ăspuns pe care le pot lua,

caracteristici alternative (binare sau dihotomice), acelea care pot lua doar

două variante de r ăspuns, după modelul adev ărat/fals din logică: sex (M/F),

stagiul militar (efectuat/neefectuat), starea civilă (c ăsătorit/necăsătorit);

caracteristici nealternative — cele care pot lua mai multe valori/variante de

r ăspuns: salariu, profesie, cifr ă de afaceri, localitate de domiciliu etc.

3. Eşantionul

Eşantionul este o submulţime a populaţiei analizate. Cu cât este mai numeroasă o colectivitate, cu atât devine mai dificil ă cercetarea tuturor

elementelor ei.. Soluţia poate să fie, atunci, s ă extragem o subcolectivitate din colectivitatea

generală (numit ă şi colectivitate par ţială, eşantion sau colectivitate de selec ţ ie).

Extragerea unui eşantion din populaţie este utilă şi chiar necesar ă în condi ţiile în care

resursele (financiare, de timp etc.) de care dispun iniţiatorii studiului nu sunt suficiente pentru

a asigura investigarea întregii populaţii.

E şantionul reprezint ă un subset de elemente selectate aleatoriu dintr-o colectivitate

statistică .

În felul acesta, se vor estima parametrii colectivităţii totale pe baza rezultatelor obţinute în

colectivitatea de selecţie, iar ceea ce a fost determinat ca fiind tipic, esen ţial şi caracteristic în

eşantion, se presupune că ar fi fost g ăsit dacă s-ar fi cercetat colectivitatea general ă.

Soliditatea acestei presupuneri depinde de modul cum a fost extras eşantionul, iar de

acurateţea acestui proces depinde succesul demersului statistic. Reprezentativitatea


19/78

13

eşantionului este, aşadar, aspectul crucial al oricărui proces de cercetare pe bază de sondaj

statistic.

Exemplu :Dacă s-ar dori s ă se studieze problema s ăr ăciei în România.

În absenţa unui eşantion, trebuie investigate peste 7 milioane de gospodării, ceea ce ar duce la

costuri financiare mari şi la o extindere a timpului rezervat culegerii de informa ţii. În acelaşitimp, un subset din populaţia analizată, extras conform unei scheme de eşantionare riguroase,

poate furniza toată informa ţia necesar ă la un nivel de acurate ţe foarte ridicat.

Ratiunea eşantionarii este limpede: prin efectuarea de studii asupra unei par ţi relativ „mici”

din populatie să strângem suficient ă informatie care sa ne permita sa inferam la nivelul

întregii populaţii asupra caracteristicilor studiate. Statistica ne permite prin tratamentul

datelor obţinute din grupuri „mici” de indivizi să extindem rezultatele la populatii „mari”.

Numarul indivizilor din esantionul ales este numit volumul eşantionului si este notat de

obicei, atunci când ne referim la un esantion potential (esantionul nu a fost

precizat) prin litera n.

Eşantionare subiectivă (exemple: selec ţia rocilor, pacienţi pentru tratamente diferite)

Un eşantion simplu aleator este a şadar selectat astfel încât:

— fiecare unitate statistică are o probabilitate egal ă de a fi aleas ă în e şantion şi

— unităţile sunt alese independent, f ăr ă leg ătur ă una cu cealalt ă.

Extragerea întâmplătoare a unităţilor şi alcătuirea eşantioanelor aleatoare se poate realiza prin

unul din următoarele procedee de selecţie:

1. metoda selecţiei aleatoare(etichetarea tuturor indivizilor)

Procedeul urnei cu bile (procedeul loteriei), este un procedeu de selecţie aleatoare care

poate fi realizat în varianta cu revenire sau f ăr ă revenire.

Se stabileşte un cadru de identificare, astfel încât fiecare unitate din colectivitatea generală

este numerotată de la 1 la N. Numerele sunt notate pe cartona şe, bileţele sau bile iar acestea

sunt amestecate atent. Se extrage apoi, la întâmplare, un cartonaş (bil ă) iar numărul citit

identifică unitatea ce este considerat ă ca f ăcând parte din eşantion. Pentru această unitate se

înregistrează toate caracteristicile ce fac parte din programul cercet ării.În continuare, în varianta cu revenire (sondaj repetat), cartonaşul (bila) este reintrodus în

urnă, se repetă amestecarea iar extragerea se repet ă pân ă când se ob ţine eşantionul de volum

n.

În varianta sondajului f ără revenire (sondaj nerepetat), cartonaşul (bila) nu este

reintrodusă în urn ă, ceea ce înseamnă c ă o unitate statistic ă, o dată extras ă în e şantion nu mai

are şanse să mai reintre în colectivitatea de origine şi să fie extras ă din nou.


20/78

14

2. selecţia sistematică (din k în k; periodicit ăţi?)

Procedeul mecanic de selecţie a eşantionului presupune prelevarea unităţilor din

colectivitatea generală dup ă un interval predeterminat, denumit frecvent pas de num ărare

aplicat bazei de sondaj.

Pasul de numărare se calculează ca N/n=k

Numărul iniţial de la care se începe citirea se alege aleator între 1 şi k, după care se cite şte tot

a k-a unitate până la completarea e şantionului de n unităţi statistice.

3. selecţia stratificată (propor ţiile straturilor)

Stratificarea constă în divizarea colectivit ăţii generale de studiat în„straturi“, clase tipice cât

mai omogene, cu caracteristici cât mai asemănătoare, astfel încât unităţile statistice din

interiorul fiecărui strat să prezinte, cel pu ţin din punct de vedere teoretic, caracteristici

comune specifice fiecărei clase. Straturile pot fi constituite din regiuni, judeţe, localităţi,

medii, sexe, subdiviziuni economice, grupe de vârstă etc. Cel mai frecvent, stratificarea se

foloseşte în studiul populaţiei care se separ ă folosind clasific ările

oficiale sau, în funcţie de scop, cercetătorul îşi va face propria sa grupare, ca

de exemplu, după profesie sau vechimea în produc ţie.

4. selecţia pe grupe: str ăzi, careuri de teren, circumscripţii

5. selecţia ierarhică: aleator judeţe .> comune > str ăzi > persoane.

4. Observaţiile

Observaţiile

Valorile înregistrate de aceeaşi caracteristică la unit ăţile colectivităţii statistice (populaţie sau

eşantion ) se numesc observaţii.

• Varianta/valoarea reprezintă nivelul concret pe care îl poate lua o variabil ă la

nivelul unei unităţi sau grup de unităţi statistice.

• Frecven ţ a de apari ţ ie a unei variante/valori reprezintă num ărul de apariţii al acesteivariante/valori în colectivitate.

• Datele statistice reprezintă caracterizarea numeric ă ob ţinută de statistic ă în leg ătur ă

cu unităţile, grupele sau colectivitatea studiată.Datele statistice sunt mărimi

concrete, rezultate din studiile efectuate prin numărare, măsurare sau calcul

statistic. Ele pot fi primare, prelucrate, publicate sau stocate în baze sau bănci de

date. Mesajul datelor statistice este informaţia statistică.


21/78

15

• Indicatorul statistic reprezintă expresia numeric ă a unor fenomene, procese,

activităţi sau categorii economice şi sociale, definite în timp, spaţiu şi structur ă

organizatorică.

Procesul cunoaşterii statistice presupune organizarea şi parcurgerea unor etape distincte şi

succesive care includ operaţiile de observare sau culegere a datelor, de sistematizare şi

prelucrare, de analiză şi interpretare a rezultatelor.

Etapele cercetării statistice sunt:

⎯ observarea statistică — etapă în care se culeg date şi informaţii statistice de la unităţile

colectivităţii, pentru toate caracteristicile urmărite;

⎯ prelucrarea statistică — etapă în care datele sunt sistematizate şi sunt calculaţi

indicatorii statistici primari şi derivaţi, absoluţi şi sintetici ce caracterizează fenomenul

studiat;

⎯ analiza şi interpretarea rezultatelor — etapă în care sunt verificate ipotezele, formulate

concluziile şi fundamentate procesele decizionale.

Prelucrarea statistic ǎ primar ă

După ce datele statistice au fost colectate din surse de date publicate, din observ ări totale sau din

observări par ţiale – ele trebuie organizate, în scopul de a avea o formă care s ă permit ă prelucrarea

lor statistică divers ă. Cel mai bun mod de a le examina este să le sistematiz ăm şi apoi să le

prezentăm în tabele şi grafice. Putem atunci, să extragem cele mai importante tr ăsături, prin

analiza seriilor şi graficelor statistice.

Principiile grupării/clasificării

Sistematizarea datelor se realizează prin gruparea şi clasificarea

datelor statistice, adică prin împ ăr ţirea lor în grupe/clase omogene, după unul sau mai multe

criterii de grupare/clasificare.

O grupă/clasă este omogenă dacă unit ăţile din interiorul ei tind să se asemene cât mai mult între

ele din punctul de vedere al criteriului utilizat, adică dac ă între unit ăţile din aceeaşi grupă/clasă

există varia ţii cât mai mici, date de prezenţa factorilor aleatori, întâmplători. Criteriul de

grupare/clasificare reprezintă variabila (caracteristica) statistic ă în func ţie de care sistematizăm

datele.

Dacă sistematizarea datelor se face dup ă o variabil ă nenumeric ă, procesul se numeşte

clasificare.

Gruparea reprezintă sistematizarea datelor dup ă o variabil ă (caracteristic ă) numerică. În

funcţie de tipul acesteia, gruparea se poate face după o variabil ă discret ă sau continu ă.


22/78

16

2.2. Prelucrarea primar ă cuprinde operaţii de clasificări, de grupări, de comparări, de

prezentare sub formă de tabele, grafice sau serii statistice.

Datorită caracterului "ierarhic" şi cumulativ al nivelurilor de măsurare (de la multe restricţii

către nici o restricţie în ceea ce priveşte operaţiile permise, sau de la "calitativ" la

"cantitativ"), vom putea întotdeauna trata o variabilă aflat ă la un nivel "superior" de m ăsurare

ca şi cum ar fi fost măsurată la un nivel "inferior". Atunci când avem de-a face cu un esantion„mare” (adică are un num ăr „mare"de indivizi), de obicei variabilele numerice sunt înlocuite

prin variabile calitative, ordinale (care reprezintă aceeasi caracteristica). Mai precis, datele

numerice sunt grupate într-un numar „mic” de clase. De exemplu, vârsta masurata în ani de

viaţă va putea oricând fi tratat ă ca o variabil ă ordinal ă, dacă îi grup ăm valorile (sub 20, 21-

30, 31-50, peste 50). Niciodată îns ă nu vom putea trata o variabil ă aflat ă la un nivel "inferior"

ca pe una aflată "mai sus" în ierarhie. (Câteodat ă, cercetătorii fac excepţie de la această

regulă, tratând variabilele ordinale ca şi cum ar fi măsurate la nivel de interval. Totuşi, o dată

cu dezvoltarea unor noi tehnici de analiză, dedicate special nivelelor de măsurare "calitativă",

aceste practici devin din ce în ce mai rare.)

Gruparea pe intervale de variaţie

Intervalul de variaţie reprezintă un şir de valori ale variabilei studiate, delimitat de intervalele

vecine prin limita inferioară şi limita superioară. Intervalele de variaţie pot fi de mărime egală

sau neegală.

• Pentru gruparea pe intervale de variaţie se recomandă utilizarea unui număr moderat de

grupe. Deseori, un număr de 4 până la 10 grupe este arbitrar recomandat, dar felul datelor poate

necesita un alt număr de grupe.

Numarul K deintervale este ales în strânsă dependen ţă de problema studiat ă. Un număr prea

mic de intervale are dezavantajul că „ascunde” particularit ăţile grupelor; din contra, un număr

mare de intervale face dificilă reprezentarea grafic ă a rezultatelor. şi deducerea modelului

probabilistic se face eronat

. Pentru structurarea colectivităţii, pentru evidenţierea grupelor (straturilor) tipice din

colectivitate, se pot forma grupări pe intervale egale de variaţie sau pe intervale neegale.

Gruparea datelor pe intervale de variaţie necesită stabilirea numărului k de

grupe(intervale) şi a mărimii intervalelor.

Nu există o regul ă general ă valabil ă de determinare a num ărului de grupe care trebuie să se

formeze. Cu toate acestea, alegerea numărului de grupe nu se face mecanic, ci presupune

cunoaşterea variaţiei caracteristicii numerice, elaborarea mai multor variante de grupe până

se ajunge la soluţia cea mai potrivită, conformă cu forma concret ă de manifestare a

fenomenului urmărit. Scopul operaţiei de grupare necesită formarea unui num ăr de grupe care


23/78

17

să nu fie nici prea mare, dar nici prea mic. Cert este faptul c ă num ărul de grupe (k) trebuie să

fie direct propor ţional cu amplitudinea variaţiei.

A = xmax - xmin , unde:

xmin = min (x1, x2, ..., xn) şi xmax = max (x1, x2, ..., xn).

Pe baza amplitudinii şi a numărului de grupe =k , se determină mărimea intervalelor de

variaţie (h) dup ă rela ţia

h = A / k

În literatura de specialitate se recomandă, în ipoteza repartiţiei aproximativ normale a

unităţilor colectivităţii după caracteristica urm ărită, utilizarea relaţiei lui Sturges pentru

determinarea mărimii intervalelor de variaţie.

h =(xmax – xmin)/(1+3,322 log10n)

După determinarea m ărimii intervalelor de variaţie este necesar să se determine limitele

inferioare şi superioare ale intervalelor de grupare.Stabilirea limitelor se poate face astfel:

- limita superioară a fiecărui interval să se preia ca limit ă inferioar ă a intervalului urm ător.

În felul acesta se obţin intervale cu limită repetabil ă

- limitele inferioare şi superioare ale intervalelor de grupare distincte, diferenţiate printr-o

unitate

La repartizarea amplitudinii variaţiei pe intervale de grupare trebuie să se ţină seama de

următoarele recomandări:

- limitele de interval să se exprime prin numere întregi;- să se formeze un astfel de număr de intervale de grupare pentru a se obţine informaţii,

suficient de analitice, în vederea caracterizării colectivităţii;

- intervalele de grupare formate trebuie să permit ă, la nevoie, regruparea datelor f ăr ă s ă se

reia operaţia de grupare sau de divizare a intervalelor;

- fiecare interval de grupare trebuie să cuprind ă un număr suficient de mare de valori

individuale care să faciliteze analiza statistică a frecvenţelor.

În cazul în care se urmăreşte structura colectivităţii (populaţiei) simultan după două sau

mai multe caracteristici numerice, sau în cazul în care se urmăreşte analiza modului de

manifestare a interdependenţelor dintre două variabile, se elaboreaz ă gruparea combinată.

Pentru elaborarea grupării combinate este necesar ca intervalele de variaţie fixate pentru o

primă caracteristic ă (x) - de regul ă, caracteristica factorială, cauzală - s ă se divid ă în subgrupe

după o a doua caracteristic ă rezultativ ă (efect). Aceasta din urm ă la rândul lor sunt divizate în

subsubgrupe după o a treia caracteristic ă ş.a.m.d. Această caracterizare ierarhic ă adânce şte

analiza structurii colectivităţii, ea reprezentându-se sub forma unui graf arborescent.


24/78

18

Serii statistice

Seriile statistice reprezintă o alt ă modalitate de prezentare a datelor. Rezultatul sistematiz ării

datelor prin grupare/clasificare se constituie sub forma seriilor statistice.

Seria statistică este prezentarea ordonată a datelor referitoare la manifest ările unui fenomen

colectiv sub forma a două şiruri de date: unul priveşte variabila şi modul cum a fost sistematizată,

iar al doilea frecvenţa de apariţie sau nivelul unei variabile în raport cu primul şir. Seria statistică, ca rezultat al sistematizării şi/sau grupării, defineşte corespondenţa dintre

două şiruri de date statistice în care primul reprezintă varia ţia caracteristicii urmărite, iar al

doilea şir cuprinde frecvenţele de apariţie a variantelor caracterisiticii.

1. Serii cronologice

Seriile cronologice (de timp sau dinamice) prezintă evolu ţ ia în timp a unui fenomen sau

descriu un anumit proces;

Seriile cronologice reprezintă seriile statistice ce se ob ţin prin sistematizarea datelor după o

variabilă de timp. O serie cronologic ă este alc ătuită din dou ă şiruri de date: unul cu privire launităţile de timp, care pot fi momente sau intervale de timp, iar cel de-al doilea cu privire la

frecvenţa de apariţie sau nivelul unui fenomen, înregistrat în aceste unităţi de timp.

Dacă unit ăţile de timp sunt momente, atunci seria cronologică se nume şte de stoc (de momente),

iar dacă unit ăţile de timp sunt intervale (perioade), seria cronologică se nume şte de flux (de

intervale).

Anul 2002 2003 2004 2005 2006

Infrac iuni la

regimul

circulaţiei

22.998 21.537 22.405 24.904 20.309

Infracţiuni la regimul circulaţiei www.politiaromana.ro

2. Serii teritoriale

Dacă variabila pentru care se sistematizeaz ă datele este o variabil ă de spa ţiu (teritorială), adică elementul ce diferenţiază manifest ările fenomenului analizat este locul unde acestea s-au produs,

atunci rezultatul este o serie teritorială (de spaţiu).

Regiunea de

dezvoltare

Nord -

Est

Sud -

Est

Sud -

Muntenia

Sud -

Vest

Oltenia

VestNord -

VestCentru

Bucureşti -

Ilfov


25/78

19

Persoane

condamnate

definitiv

12115 7735 7075 6715 5343 7375 6200 4147

www.insse.ro

3. Serii de distribuţie de frecvenţe pentru o variabilă atributivă

În forma cea mai generală o serie statistic ă cu o singur ă caracteristic ă x se prezint ă astfel:

x1 x2 ... x r …. xn

n1 n2 ... nr ….. nn

Unde: x1, x2, ..., xn sunt variante înregistrate pentru caracteristica x

n1, n2, ..., nr sunt frecvenţele de apariţie ale variantelor caracteristicii x.

Infractiuni

judiciare

Infractiuni

economice

Infractiuni

de alta

natura

75076 74339 82222www.politiaromana.ro

Seriile de distribuţie de frecvenţe alcătuite după o variabil ă cantitativ ă (numeric ă), poartă numele

de distribuţii heterograde.

Seriile de distribuţie de frecvenţe alcătuite după o variabil ă calitativ ă (nenumeric ă) poartă numele

de distribuţii homograde.

FRECVEN ŢĂ

Frecvenţa unei observaţii în eşantion:este numărul de apariţii ale acelei observaţii (valori)în eşantion.

Frecvenţa relativă a unei observaţii în eşantion: raportul dintre numărul de apariţii ale

observaţiei în eşantion şi numărul total de observaţii(dimensiunea e şantionului)

Distribu ţ ia frecven ţ elor

a) Distribuţia frecvenţelor ( pentru un atribut variabil discret): mulţimea tuturor

observaţiilor distincte, împreună cu frecven ţele lor relative în eşantion.

fumat Intens Rar Nu Total

Frecvenţa absolută 7149 2818 6563 16500

Frecvenţa relativă 0.433 0.170 0.397 1.00

b) Distribuţia frecvenţelor ( pentru un atribut variabil continuu )

Clasă interval: un subinterval inclus între valorea minimă şi cea maximă.

Frecvenţa clasei interval: numărul de observaţii ce apar ţin clasei respective.


26/78

20

Distribuţia frecvenţelor unui atribut variabil continuu: mulţimea claselor interval împreună

cu frecvenţa fiecăreia.

Numar

amînări

mijlocul

intervalului

Frecven ţ a

absolut ă

frecvente

relative

frecvente

cumulate

0 0.5 1 0.03 1

1 1.5 4 0.14 5

2 2.5 7 0.24 12

3 3.5 3 0.10 15

4 4.5 4 0.14 19

5 5.5 3 0.10 22

6 6.5 2 0.07 24

7 7.5 1 0.03 25

8 8.5 1 0.03 26

9 9.5 2 0.07 28

10 10.5 1 0.03 29

total 29 1.00

Forma generală a seriei statistice con ţine informaţii cu privire la succesiunea, mărimeavalorilor înregistrate şi a frecvenţelor (absolute sau relative )corespunzătoare;

- între cele două şiruri de date există o legătură univocă, în sensul că unei valori individuale

oarecare îi corespunde o anumită frecven ţă, respectiv un număr care arată de câte ori se

repetă valoarea individual ă respectiv ă.

Elaborarea seriilor şi tabelelor statistice reprezintă nu numai un mijloc eficient de prezentare

a datelor statistice dar şi o operaţie premergătoare pentru reprezentarea grafică.

Reprezentarea grafic ǎ a distribu ţ iei frecvenţ elor

• Histograme:

– X – axa valorilor;

– Y – axa frecvenţelor(absolute sau relative);


27/78

21

– aria fiecărui dreptunghi – propor ţională cu frecven ţa relativă respectiv ă.

histograma nr.aminari

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nr.aminari

f r e c v e n t e r e l a t i v e

frecvente relative

Figura 2. Histograma

• Poligonul frecvenţelor: se unesc centrele laturilor superioare ale dreptunghiurilor din

histogramă.

poligonul frecventelor nr. aminari

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5

nr aminari

f r e c v e n t e

r e l a t i v e

histograma

poligonul frecventelor

Figura 3. Histograma şi poligonul frecvenţelor

• Frecvenţe cumulate (ogiva): suma frecvenţelor valorilor mai mici decât o valoare

dată

se aplică în special pentru variabile continue.


28/78

22

frecvente cumulate nr.aminari

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nr aminari

f r e c v e n t e

a b s o l u t e

frecvente cumulate

Figura 4. Ogiva


29/78

23

III. TIPURI DE DIAGRAME în Microsoft Office Excel

Diagramele transformă datele în imagini. Diversele tipuri de diagrame pot transmite

mesaje diferite pornind de la aceleaşi date.

Serie de date: puncte de date înrudite care sunt reprezentate grafic într-o diagramă.

Fiecare serie de date dintr-o diagramă are o culoare sau un model unic şi este reprezentat ă

în legenda diagramei. Într-o diagramă se pot reprezenta grafic una sau mai multe serii de

date.

2004 2005 2006 2007 2008

Infracţiuni

judiciare 75.076 70.344 82.359 122.903 124.815Infracţiuni

economice 74.339 56.492 59.85 56.356 55.871

Infracţiuni de

altă natură 82.222 81.403 90.45 102.198 108.645

volumul

criminalitatii

=infracţiuni la

100.000

locuitori 1.006 961 1.077 1.305 1.344

http://www.politiaromana.ro/infractiuni_2002_2008.htm

Prin selectarea celui mai eficient tip de diagramă datele vor deveni mai clare, mai puternice şi

mai informative. Microsoft Office Excel ofer ă o varietate larg ă de tipuri de diagrame şi de

metode simple pentru selectarea şi examinarea acestora.

1. Diagrama Coloanǎ O diagramă Coloană compar ă direct valorile

Începeţi prin selectarea datelor pe care le reprezentaţi pe diagramă, precum şi titlurile

coloanelor şi ale rândurilor. Apoi, pentru a deschide Expert diagramă, faceţi clic pe butonul

Expert diagramă de pe bara de instrumente Standard.

Când se deschide expertul, aveţi selectat tipul de diagramă Coloană. O diagram ă Coloan ă

este un tip de diagramă bun pentru compararea direct ă a valorilor. Când selecta ţi un tip de

diagramă, este bine să o men ţineţi simplă, astfel încât mesajul redat să fie clar.


30/78

24

Compararea tipurilor de infractiuni

0

20

40

60

80

100

120

140

2004 2005 2006 2007 2008

anii

n u m a r i n f r a c t i u

n i

Infracţiuni judiciare

Infracţiuni economice

Infracţiuni de altă natur ă

Figura 5. Diagramă Coloană(datele pe coloanǎ)

Compararea anilor pentru fiecare tip de infractiune

0

20

40

60

80

100

120

140

Infracţiuni judiciare Infracţiuni economice Infracţiuni de altă natur ă

n u m a r i n f r a c t i u n i

2004

2005

2006

2007

2008

Figura 6. Diagramă Coloană(datele pe linie)

2. Diagramă Coloană stratificată O diagramă Coloană stratificat ă compar ă componente din mai multe totaluri

Ce se întâmplă dac ă dori ţi să compara ţi contribuţiile fiecărui tip de infracţiune, la totalul

anului? Aveţi posibilitatea să scoate ţi în evidenţă în mod diferit acelea şi date prin crearea

unui alt tip de diagramă, Coloană stratificată.


31/78

25

Pentru a modifica din Coloană în Coloan ă stratificat ă, faceţi clic cu butonul din dreapta al

mousului pe bordura diagramei pentru a o selecta, apoi faceţi clic pe Tip de diagramă din

meniul de comenzi rapide. (Alegem diagrama din figura 5)Se va deschide caseta de dialog

Tip de diagramă în care este selectat tipul de diagram ă Coloan ă. În partea dreaptă a casetei

de dialog, selectaţi din diferitele forme de diagrame Coloană prezentate în zona Subtip de

diagramă. Tipul de diagramă se modific ă atunci când face ţi clic pe un subtip, apoi pe OK .

Compararea anilor dupa total infractiuni/an

0

50

100

150

200

250

300

350

2004 2005 2006 2007 2008





Figura 7. Diagramă Coloană stratificatǎ

O diagramă Coloană stratificat ă compar ă participările diferitelor valori la un total , afişând

unităţi sau procente.

Compararea anilor dupa evolutia fiecarui tip de infractiune

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2004 2005 2006 2007 2008

n u m

a r i n f r a c t i u n i




Figura 8. Diagramă Coloană stratificatǎ procentual

.


32/78

26

Diagrama de aici este o diagramă Coloan ă stratificat ă 100%, care afi şează particip ările sub

formă de procente.

Utilizarea subtipului Coloană stratificat ă sau a subtipului de baz ă Coloan ă grupat ă depinde de

mesajul pe care doriţi să-l clarificaţi; probabil că le-a ţi utiliza pe ambele. Făr ă s ă modifica ţi

diagrama, aveţi posibilitatea să încerca ţi caseta de dialog Tip de diagramă pentru a vedeamodul în care vor ar ăta datele în diferite tipuri şi subtipuri de diagrame. Selectaţi un tip şi

examinaţi-l executând clic şi menţinând apăsat butonul Apăsaţi şi ţineţi apăsat pt.

vizualizare eşantion. Când ştiţi exact ceea ce doriţi, apăsând pe OK face ţi modificarea.

3. Diagramă Structur ǎ radială O Diagramă de structur ă radial ă compar ă p ăr ţile dintr-un total

Ce se întâmplă dac ă dori ţi imaginea mare? Aveţi posibilitatea să crea ţi o Diagramă de

structur ă radial ă. Aceasta este destinată prezent ării comparaţiilor din cadrul unui singur set de

valori şi prezentării modului în care componentele contribuie la întreg.. Spre deosebire de o

diagramă Coloan ă, care poate să reprezinte un num ăr mare de valori, o Diagramă de

structură radială nu poate să afi şeze decât un singur set de valori

Cum se obţine o asemenea structur ă? În primul rând, trebuie să selecta ţi titlurile şi totalurile

coloanelor de pe foaia de lucru . Apoi faceţi clic pe butonul Expert diagramă de pe bara

de instrumente Standard pentru a deschide expertul, în care trebuie s ă selecta ţi tipul

Diagramei de structur ă radial ă.

2002

33%

36%

31%


Infracţiunieconomice

Infracţiuni de altănatur ă

Figura 9. Diagramă structură radială


33/78

27

Diagramele de structur ă radial ă sunt disponibile în numeroase subtipuri, precum 3-D,

care are aspect vizual atractiv dar poate să fie mai dificil de în ţeles dacă are multe sec ţiuni.

Din nou, selectaţi forma de diagramă care este cea mai eficient ă pentru reprezentare.

4. Diagramă Linie

O diagramă linie compar ă datele în timp

Diagrama linie este un tip de diagramă corespunz ător pentru prezentarea modificărilor şi a

tendinţelor în timp. Pentru aceasta, faceţi clic cu butonul din dreapta al mousului pe bordura

diagramei pentru a o selecta, apoi faceţi clic pe Tip de diagramă din meniul de comenzi

rapide. După deschiderea casetei de dialog Tip de diagramă, selectaţi o Diagramă linie din

lista Tip de diagramă.


0

20

40

60

80

100

120

140

2004 2005 2006 2007 2008





Figura10. Diagramă linie

Selectarea între o Diagramă linie şi o diagramă XY prin puncte

Când deschideţi Expert diagramă sau caseta de dialog Tip de diagramă, diagramele Linie şi

diagramele XY (prin puncte) arată similar în lista Tip de diagramă. Este important să o

selectaţi pe aceea care vă ajut ă. Aici sunt câteva linii de ghidare care să v ă ajute în alegere.

Diagramele Linie sunt bune pentru afişarea tendinţelor în timp ale unor cifre de afaceri

precum vânzări, venituri şi profituri. Utilizaţi o Diagramă linie dac ă dori ţi date în partea

inferioar ă a diagramei, pentru a face dezvolt ările istorice vizibile dintr-o privire. Diagramele

linie au de obicei un singur set de numere, prezentat pe axa vertical ă.

O Diagramă XY (prin puncte) compar ă odat ă dou ă seturi de numere, unul de pe axa

orizontală X, altul de pe axa vertical ă Y. Valorile datelor sunt împr ăştiate în diagramă. Aveţi

opţiunea să conecta ţi valorile prin linii, dar aceste linii nu arată tendin ţele în timp.


34/78

28

evolutia in timp a volumului criminalitatii =infracţiuni la 100.000

locuitori

0

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

1.6

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

anii

i n f r a c t i u n i l a 1

0 0 0 0 0

l o c u i t o r i

volumul criminalitatii=infracţiuni la 100.000

locuitori

Figura11. Diagramă XY (prin puncte)

Diagramele XY (prin puncte) sunt bune pentru afişarea comparaţiei de numere

precum date ştiinţifice sau statistice, unde mai multe măsur ări trebuie reprezentate grafic pe o

singur ă diagram ă. (de exemplu pentru a prezenta câte cazuri de infracţiuni sunt pentru diferite

grupe de vârstă în func ţie de veniturile medii ).

O diagramă XY (prin puncte)poate s ă fie un tip eficient de reprezentare a datelor.

Pentru a aranja date într-o foaie de lucru pentru o diagramă prin puncte, ar trebui s ă plasa ţi

valorile x într-un rând sau coloană, apoi să introduce ţi valorile y corespondente în rândurile

sau coloanele adiacente.

Figura12. Diagramă XY (prin puncte)

Diagramele prin puncte au următoarele subtipuri de diagrame:


35/78

29

Prin puncte doar cu marcaje Acest tip de diagramă compar ă perechi de valori.

Utilizaţi o diagramă prin puncte f ăr ă linii când ave ţi date într-o anumită ordine.

• Prin puncte cu linii fine şi prin puncte cu linii fine şi marcaje Acest tip de

diagramă poate fi afi şat cu sau f ăr ă o curb ă fin ă care conecteaz ă punctele de

date. Aceste linii pot fi afişate cu sau f ăr ă marcaje. Utiliza ţi diagrama prin

puncte f ăr ă marcaje dac ă exist ă multe puncte de date.• Prin puncte cu linii drepte şi prin puncte cu linii drepte şi marcaje Acest tip

de diagramă poate fi afi şat cu sau f ăr ă linii drepte care conecteaz ă punctele de

date. Aceste linii pot fi afişate cu sau f ăr ă marcaje.

Preluarea mai multor informaţii în diagrame

Utilizaţi două tipuri de diagrame în cadrul unei diagrame pentru a crea o diagram ă

combinaţie.

Uneori, un anumit tip de diagramă este cel mai potrivit pentru o parte a datelor, dar

pentru restul datelor este mai potrivit un alt tip de diagramă. Nu trebuie să alege ţi dintre cele

două, deoarece Excel ofer ă posibilitatea combin ării a două sau mai multe tipuri într-o singur ă

diagramă

O diagramă combina ţie este uşor de creat.

În acest exemplu, trebuie să face ţi clic pe o coloană a infrac ţiunilor de altă natur ă

pentru a selecta toate coloanele acelei serii de date. Apoi trebuie să selecta ţi un tip de

Diagramă linie din caseta de dialog Tip de diagram ă.


0

20

40

60

80

100

120

140

2004 2005 2006 2007 2008





Figura 13.Diagramǎ combinaţie (coloanǎ cu linie)

O a doua axă prezint ă valori foarte diferite


36/78

30

Uneori diferitele seturi de date dintr-o diagramă combina ţie sunt atât de diferite încât necesită

ceva mai multă clarificare. Chiar dac ă sunt afi şate diferit, nu aveţi posibilitatea să vede ţi

valorile mai mici.

Compararea anilor dupa evolutia fiecarui tip de infractiune si

adaugarea criminalitatii

0

20

40

60

80

100

120

140

2004 2005 2006 2007 2008


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6 Infracţiuni judiciare



volumul criminalitatii

=infracţiuni la 100.000

locuitori

Figura 14 Diagram ǎ combinaţie cu douǎ axe Oy

Această problem ă se poate rezolva prin ad ăugarea unei alte axe a diagramei, secundar ă. Prin

reprezentarea valorilor criminalităţii pe propria axă se u şurează în ţelegerea Diagramei linie,

Pentru a crea o axă secundar ă, trebuie să selecta ţi tipul de diagramă pentru care dori ţi axa,

apoi trebuie să efectua ţi câteva selecţii în caseta de dialog Formatare serie de date.

O diagramă care utilizeaz ă datele din list ă adaug ă automat informa ţiile

noi

Există o nou ă modalitate de a men ţine actualitatea diagramelor în Excel.

Când modificaţi datele din foaia de lucru, Excel actualizează automat toate diagramele care

utilizează datele. Dar ce se întâmpl ă dac ă ad ăugaţi un întreg rând de date la o foaie de lucru?

Diagrama nu se modifică. Aceasta dacă nu este o diagram ă care utilizeaz ă datele la care a ţi

aplicat noua caracteristică List ă.

Dacă utiliza ţi comanda Listă din meniul Date din Excel pentru a trece datele într-o list ă,

apoi creaţi o diagramă cu acele date, toate rândurile noi care au fost ad ăugate în parteainferioar ă a listei sunt ad ăugate automat la diagramă.


37/78

31

5. Diagramele radar

Datele care sunt aranjate în coloane sau rânduri într-o foaie de lucru pot fi reprezentate într-o

diagramă radar. Diagramele radar compar ă valorile agregate ale unui num ăr de serii de date

care indica evolutia in timp Diagramele de structur ă radial ă au numai o serie de date .

volumul criminalitatii =infracţiuni la 100.000 locuitori

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.42004

2005

20062007

2008

volumul criminalitatii

=infracţiuni la 100.000

locuitori

Figura 15. Diagrama radar

Diagramele radar au următoarele subtipuri de diagrame:

• Radar şi radar cu marcaje Cu sau f ăr ă marcaje pentru punctele de date

individuale, diagramele radar afişează modific ările valorilor relativ la un punct

central.

• Radar plin Într-o diagram ă radar plin, suprafa ţa acoperită de o serie de date

este umplută cu o culoare.

6. Diagramele zonă

Datele care sunt aranjate în coloane sau rânduri pot fi reprezentate într-o diagramă zon ă.

Diagramele zonă accentueaz ă magnitudinea schimb ării în timp şi pot fi utilizate pentru a

atrage atenţia asupra valorii totale în funcţie de o tendinţă. De exemplu, datele care reprezintă

profitul în timp pot fi reprezentate într-o diagramă zon ă pentru a accentua profitul total.

Afişând suma valorilor reprezentate, o diagramă zon ă arat ă şi relaţia păr ţilor cu întregul.

Diagramele zonă au urm ătoarele subtipuri de diagrame:

• Zonă şi zonă în 3-D Diagramele zon ă afi şează tendin ţa valorilor în timp sau în

categorii. O diagramă zon ă în 3-D afi şează în acela şi mod dar prezintă zonele în


38/78

32

format 3-D. Pentru a prezenta datele în format 3-D, care utilizează trei axe

(axele orizontală, verticală şi adâncime) ce pot fi modificate, ar trebui să utiliza ţi

subtipul de diagramă zon ă 3-D.

• Zonă stratificată 100% şi zonă stratificată 100% în 3-D Diagramele zon ă

stratificată 100% afi şează tendin ţa procentului cu care contribuie fiecare valoare

în timp sau în categorii. O diagramă zon ă stratificat ă 100% în 3-D afi şează înacelaşi mod dar prezintă zonele în format 3-D;

0

50

100

150

n r . i n f r a c t i u n

i

2004 2005 2006 2007 2008

I n f r a c ţ i u n i

j u d i c i a r e

I n f r a c ţ i u n i

e c o n o m i c e

I n f r a c ţ i u n i d e

a l t ă n

a t u r ă

anii

evolutia tipurilor de infractiuni in timp

Figura 16. Diagrama zonă în 3-D

evolutia tipurilor de infractiuni in timp

0%

20%

40%

60%

80%

100%

2004 2005 2006 2007 2008

anii

n r . i n f r a c t i u n i




Figura 17. Diagrama zonă stratificată 100%


39/78

33

IV. STATISTICA DESCRIPTIVĂ

1. Analiza seriilor statisticeEvaluarea anumitor indicatori (parametri) statistici implică stabilirea caracteristicilor

(proprietăţilor) principale ale seriilor statistice. Acestea sunt: variabilitatea, omogenitatea,

independen ţ a şi concentrarea/împr ăştierea (dispersia) către/fa ţă de un una sau mai multe

valori ale seriei.

Variabilitatea termenilor unei serii statistice este determinat ă de faptul c ă fenomenul

pe care îl reprezintă nu este univoc determinat, ci apare ca un rezultat al ac ţiunii combinate a

mai multor cauze (permanente sau întâmplătoare). Cu cât acţiunea cauzelor întâmplătoare

este mai mare, cu atât variabilitatea este mai mare şi gradul de omogenitate mai mic.

Omogenitatea presupune o variaţie minimă între termeni. Dac ă în urma analizei se

constată c ă o serie nu prezint ă omogenitate, înseamn ă c ă în acest caz colectivitatea este

formată din mai multe tipuri calitative şi seria trebuie descompusă în subserii componente.

Independen ţ a termenilor unei serii provine din faptul că fiecare valoare individual ă

reprezintă un element distinct şi obiectiv al unei populaţii statistice. Termenii ce apar ţin

aceleiaşi colectivităţi se supun aceloraşi legi care se manifestă sub form ă de tendin ţă.

Concentrarea/împr ăştierea (dispersia) c ătre/faţă de un /una sau mai multe valori ale

seriei apare ca rezultat al intensităţii unui efect produs de cauze esenţiale şi întâmplătoare.

Acest lucru determină frecven ţele diferite de apariţie a diferitelor valori din serie. Dacă

intensitatea factorilor este uniformă, frecvenţele de apariţie sunt apropiate. În caz contrar,

frecvenţele de apariţie se concentrează fie la un singur cap ăt al seriei, fie către o valoare

centrală.

2. Statistici descriptive pentru un atribut cantitativ

2.1. Indicatorii tendinţei centrale

În urma observării caracteristicii cantitative X în n probe se ob ţin următoarele date primare:

x1, x2,..., xn (1)


40/78

34

Gruparea datelor se face în funcţie de tipul caracteristicii X. Astfel, dacă X este o

variabilă discret ă ce poate lua valorile distincte v1, v2 ,..., vn , atunci în locul datelor ini ţiale se

va reţine repartiţia empirică:

⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

m

m

nnn

vvv

....

....

21

21 (2)

Unde ni, (i=1, m) reprezintă frecven ţa apariţiei (numărul de apariţii) valorii vi, iar n reprezint ă

numărul valorilor din şirul iniţial (1) şi se numeşte frecven ţă absolut ă a valorii v. Valoare m

reprezintă num ărul de clase.

Raportul f j = n j/n dintre frecven ţa absolută şi numărul total de probe se numeşte

frecven ţă relativă. Se observă c ă

f 1 + f 2 +…+ f m =1 întrucât n1 + n2 + ... + nm = n.

Frecvenţele relative, numite impropriu şi probabilităţi de apariţie, stau la baza calculării

densităţii de repartiţie a frecvenţelor şi a indicatorilor care exprimă gradul de concentrare. De

asemenea permit compararea a două reparti ţii construite pe aceeaşi variabilă, care difer ă

numai prin numărul unităţilor pe grupe.

Atenuarea datelor, care accidental sunt prea mari sau prea mici dintr-o popula ţie

statistică se face prin calcularea unor medii, în felul acesta f ăcându-se o compensare a

valorilor individuale. Acest calcul ne arată o anumit ă tendin ţă a fenomenului studiat, media

statistică fiind o valoare ce sintetizeaz ă într-o singur ă expresie numeric ă toate valorile din

seria măsur ători sau observaţii. Termenii seriei difer ă de medie deoarece au fost influen ţaţi de

diferiţi factori.

Media aritmetică

Media aritmetică simpl ă exprim ă un nivel mediu, anihilând abaterile individuale,

netipice. Ea este cuprinsă între valoraea cea mai mare şi cea mai mică.Definiţia 1. Dacă în urma unei selec ţii apar valorile distincte x1, x2,..., xn, atunci media

aritmetică este dat ă de formula:

∑=

=+++

=n

ii

n xnn

x x x x

1

21 1...


41/78

35

În cazul datelor centralizate (în care avem repartiţia de frecvenţă (2)):

∑=

=+++

=n

iii

nn vnnn

vnvnvn x

1

2211 1...

care se mai numeşte medie aritmetică ponderat ă. Numărul care arată de câte ori se repet ă fiecare valoare (n j) este "ponderea" valorii respective.

Observaţia 1. Media aritmetică are dezavantajul c ă este sensibil ă la valori extreme,

iar dacă termenii sunt prea "împr ăştiaţi", tinde să devin ă o valoare nereprezentativ ă. Media

aritmetică este o valoare lipsit ă de con ţinut dacă elementele sunt deosebite din punct de

vedere calitativ, caz în care este mai util să se fac ă medii par ţiale pentru fiecare tip de

colectivitate.

Observaţia 2. Dacă avem mai multe medii, fiecare referindu-se la o anumit ă

categorie, fiecare medie va fi ponderată în func ţie de importanţa categoriei sale.

Media geometrică

Media geometrică este mai pu ţin sensibilă la valorile extreme decât celelalte medii,

deci se întrebuinţează când dorim s ă atenu ăm divergenţele mari dintr-o serie de determinări

cu frecvenţe egale, fiind după o expresie "cea mai exact ă medie". Se utilizeaz ă când valorile

au o evoluţie (de creştere sau scădere) permanentă, neîntreruptă, sau o raţie din ce în ce mai

mare, termenii fiind legaţi între ei printr-o relaţie de produs. De asemenea se mai

întrebuinţează când vrem s ă d ăm o importanţă mai mare termenilor mai mici, în valoare

absolută, sau când diferenţele între termeni sunt foarte mari. Are dezavantajul că nu se poate

întrebuinţa când avem valori nule sau negative.

Definiţia 2. Dacă x1, x2,..., xn sunt n valori, media geometric ă se define şte prin

nn g x x x M ...21=

Calculul se face mai uşor cu ajutorul logaritmilor:

∑=

=n

ii g xn

M 1

lg1

lg


42/78

36

Datorită faptului c ă se calculeaz ă mai u şor cu ajutorul logarimilor, se mai numeşte

"medie logaritmică". Ea se utilizează şi la calcularea ritmului (de creştere sau descreştere)

numindu-se astfel şi "medie de ritm". În rezumat, se întrebuinţează�

Suport Curs Informatica Juridica an IV Sem II 2014

Documents

Transcript of Suport Curs Informatica Juridica an IV Sem II 2014