Suri Siku Libre

8/10/2019 Suri Siku Libre

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REFERENCIA: El presente artculo fue publicado y tiene la siguiente referencia bibliogrfica:

Grard, Arnaud. Acstica del suri-siku. Una genial acomodacin de alturas de sonido que permiteuna multi-pentafona. En: Revista Boliviana de Fsica, N 6, septiembre 2000, pp. 68-78, Instituto deInvestigaciones Fsicas UMSA y Sociedad Boliviana de Fsica. La Paz, 2000

Se volvi a publicar para los etnomusiclogos en una versin simplificada con la siguientereferencia:

Grard, Arnaud. Acstica del suri-siku. Una genial acomodacin de alturas de sonido que permiteuna multi-pentafona. En: La Msica en Bolivia. De la Prehistoria a la Actualidad. Fundacin SimnI. Patio. Cochabamaba 2002


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ACSTICA DEL SURI-SIKUUna genial acomodacin de alturas de sonido que permite una

multi-pentafona

Arnaud Grard Ardenois

Universidad Autnoma Toms Fras (Potos)

Carrera de Fsica

1.- RESUMEN

Se trata de una siringa unitaria, nativa aymara, de 17 tubos que se interpreta con la tcnicaentrecruzada iraqhata arkaqhata y es utilizada en los Andes centrales de Bolivia. Su forma

musical es muy peculiar, una frase musical en modo pentatnico se repite luego en una

modulacin a la quinta inferior y la estrofa termina con una coda en esta ltima tonalidad. Pero en

los lugares de interpretacin se pudo observar que en el mismo instrumento no slo son utilizadas

estas dos escalas sino tambin otros pares de escalas pentatnicas, llegando a 5 tonalidades

diferentes registradas in situ. Despus de evaluar el comportamiento promedio de dos tropas de

instrumentos, resalta nuevamente una escala con 7 intervalos iguales (de 171,4 cents) en una

octava cuya generacin de frecuencias se efecta segn el algoritmo de0

72 fn (n = 1, 2, 3, ...).

La escala as creada contiene las escalas pentatnicas registradas y entra perfectamente dentro

de los anchos de dispersin. De esta manera el intervalo de segunda mayor es de 171,4 cents y el

de tercera menor de 342,8 cents.

2.- INTRODUCCIN

Este artculo es una continuacin del anterior trabajo sobre los ayarichis que fue presentado en la

XI Reunin de la SOBOFI [Grard, 1998]. Aquella vez se encontr que ciertas siringas del centro y

Sur de Bolivia tenan escalas (sucesiones de alturas de sonido) con una sola clase de intervalosiguales entre si. Para los ayarichis de Tarabuco se encontr 6 intervalos de 200 cents en una

octava y para los ayrachis de Caiza D son 5 intervalos de 240 cents aproximadamente. Aqu se

analiza otro instrumento que presenta una conducta similar: el suri-siku, pero con otro tipo de

intervalo y con una finalidad distinta.


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3.- DEFINICIN

Sin lugar a duda, el suri-siku (o sikuris o sikuras segn la regin) es una de las siringas ms

espectaculares. Su msica tiene toda la fuerza telrica de los Andes, impregnada de la cultura

aymara la ms ancestral. Es una flauta de Pan unitaria, nativa aymara, de 17 tubos, de doble fila.

Tiene una hilera secundaria de tubos que no es taida directamente y que suena en subrgimendebido al aire remanente que proviene de la insuflacin en el tubo de la hilera principal, tal como se

explic en trabajos anteriores (Grard, 1999 y 1997) y por tanto sirve de modificador de timbre. Se

encontr suri-sikus con doble hilera phallqa (proporcin 1/1 abierto) pero tambin con proporcin

2/3 bordn, se trata en realidad de un rekinto adjuntado como segunda hilera.

En los sikuris (o sikuras o cajanis o suri-sikus), as como para los rachis aymaras, cada

instrumento tiene la totalidad de las notas de la escala en una fila, pero es igualmente interpretada

en forma intercalada iraqhatha arkaqhata (hoquetus la llama Baumann [Baumann, 1980]).

Particularmente en los suri-sikus, la respuesta de arka es sobre la misma nota que ira, como una

especie de eco permanente.

Ivan Gutirrez y Vladimir Veliz [Gutirrez, Veliz, 1992], dan una preciosa informacin sobre las

medidas:

Son fabricados por artesanos especialistas...Proceden de Condo, ubicado en la provincia

Avaroa del departamento de Oruro \...\ En esta oportunidad logramos detectar la presencia

de seis artesanos que vendan sikuris de 31 centmetros, medida utilizada por dos

comunidades observadas.

Segn informacin de los artesanos, y los msicos del lugar dicha medida procede de la

localidad de Venta y Media de la provincia Poop y fue trada hace muchos aos por los

artesanos y msicos, quienes pusieron de moda dicha medida. Segn nuestros informantes

la medida que se utilizaba y que caracterizaba a la regin era menor a la de Venta y Media,

siendo sta de 28 cm. \...\

Tanto la medida antigua como la actual presentan una mnima variacin, es decir la

tradicional de Paria, 28 cm (liku), y la actual 29,1 cm, ambas medidas menores a la de Venta

y Media; segn informaciones de los comunarios, la tropa fue fabricada el ao 1989 por el

artesano Fortunato Quispe de la ciudad de Oruro, quin utiliz como muestra la medida de

un instrumento de la comunidad.

Dentro de este estudio no se ha encontrado otras medidas. En el Norte de Potos se usa tambin

la medida 31 cm. En Condo, los sikuluriris no pudieron construir la medida 28 cm, argumentando


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que exista antes pero se haba perdido. La variacin tonal entre los dos extremos encontrados

sera apenas de un semitono. Pues la medida 31 cm da una altura aproximada de Do# (tropa

medida) y la medida 28 cm (construido por el autor) da la altura Re. Grard Borras [Borras, 1995]

presenta tan slo la medida 31 cm (30,6 y 30,7 cm).

4.- ANLISIS DE LA ESCALA

En los cuadros generales de las tropas medidas (cuadro 4, anexo 2) (suri-sikus medida 31), se

indica una escala que de graves a agudos se anot como Do#, Re#, Mi#, Fa#, Sol#, La#, Si. En

todos estos cuadros, siempre que fue posible se trat de aproximar una escala lgica comparable

por lo menos con algn tipo de escala "universal". Pero aqu se tuvo mucha dificultad ya que tanto

las notas Mi# y Si se encuentran prcticamente al medio entre Re# y Fa#, y La# y Do#. Casi son

Si# - 50 cents (que equivale a Si + 50 cents) y Mi # - 50 cents. Pero el Si# se encontraba un poco

ms cerca del Si natural por lo que fue anotado de esta manera. Esta escala sugiere una escala de

Do# donde las dos notas que marcan los semitonos, es decir Mi# y Si# se encuentran desplazados

hacia abajo para ubicarse, en trminos de intervalos, al medio entre las notas circundantes, y de

esta manera perderan su carcter de semitono (sensible y mediante).

Se considerar entonces como una escala de Do# mayor:

Do#, Re#, Mi#, Fa# Sol#, La#, Si#, Do#

que luego se repite una vez, ms dos notas hacia los agudos.

E# D# C# B A# G# F# E# D# C# B A# G# F# E# D# C#

Fig. 1: Notas del suri-siku liku medida 31,de la nota Mi#+2(a la izquierda) a Do#o(a la derecha)(agudos a la izquierda)

Los cuadros 6 y 7 (anexo 2) de los intervalos sucesivos no logran indicar gran cosa, el

comportamiento es catico. Son intervalos que fluctan al azar entre 118 y 221 cents. Ni siquiera

existe correlacin entre las dos tropas, que son tropas (del mismo tamao) realizados por dos

maestros fabricantes expertos, como son Marcelino Canaviri Silva, de Condo; y Fortunato Quispe

de Oruro (en total fueron 24 instrumentos medidos). Pues es una dispersin debida a las

desigualdades dejadas entre alturas de sonido del mismo nombre para crear pulsaciones, efectodeseado dentro de la esttica andina [Grard, 1999].

Los intervalos numricos, tomando como nota de referencia el Do# ms grave (tubo 17) para la

primera tropa son:


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Tubo 10 11 12 13 14 15 16 17

Nota Do# Si# La# Sol# Fa# Mi# Re# Do#

Suri Liku 1,9839 1,8195 1,6577 1,4819 1,3516 1,2251 1,1202 1,0000

B. T. 2,0000 1,8877 1,6818 1,4983 1,3348 1,2559 1,1225 1,0000

Cuadro 1: Intervalos numricos del bloque generador del suri-siku evaluados a partir de las razones de laslongitudes, comparado con la escala bien temperada

Luego se presenta grficas que corresponden al comportamiento experimental de esta escala.

-60

-40

-20

020

40

60

Escala bien temperada

Diferencia

de

altu

ra

(cents

C# B# A# G# F# E# D# C#

-80-60-40-20

02040


Diferenciade

alturas(cents

C# D# C#E#F#G#A#B#

Fig. 2: Grfica superior:Comportamiento de la escala (octava baja, tubo 10 a 17) del suri-siku (tropa 1)relativamente a la escala bien temperada (est evaluada a partir de los intervalos numricos del cuadro 1procedentes de las longitudes de los tubos). Grfica inferior: Comportamiento de la escala a partir de lasalturas medidas, se ha realizado un promedio sobre 36 alturas de sonido en cada caso, es un promedio

tomando las octavas grave y aguda de las 2 tropas medidas (agudos a la izquierda)


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De las grficas de la figura 2 y de los cuadros 1 y 4 se confirma plenamente lo que se haba

sealado anteriormente, las notas Si# (segundo punto desde la izquierda) y Mi# (sexto punto) se

encuentran bastante por debajo de la nota bien temperada (-45 y -25 cents respectivamente,

partiendo de las longitudes). Pero se nota otra desviacin que no se haba notado antes, la del Fa#

que est alto relativamente a la escala bien temperada (+40 cents para las longitudes). Esteprocedimiento, mediante la comparacin de las longitudes, permite prever las intenciones acsticas

histricas ancestrales. Entonces, lo que ocurre aqu es que est bajado el Mi# y est subido el Fa#

para dilatar el intervalo Mi# - Fa# (si fuese una escala diatnica sera un semitono) y el Si# est

bajado, de igual modo para dilatar el intervalo de semitono.

Volviendo al cuadro 4 , se ve lo que ocurre realmente con el promedio de las alturas de sonido de

toda la tropa. El Mi# est bajo de 62 cents, el Fa# est alto de 28 cents y el intervalo Mi# - Fa# es

de 190 cents (cuadro 6) y efectivamente los intervalos contiguos se achicaron; por otro lado para el

tubo 12 se lee la nota Si + 49 cents lo que equivale a Si# - 51cents y el intervalo Si# - Do# es de

153 cents. Lo mismo se confirma para las octavas superiores y tambin para la tropa 2 de

Fortunato Quispe. Indudablemente se presenta una tendencia hacia un intervalo nico que flucta

de 134 a 221 cents en la primera tropa y de 118 a 219 cents en la tropa 2 (orqo malas y likus).

Este instrumento es extremadamente ingenioso ya que si se habla de las escalas utilizadas en las

melodas de este gnero, se va a encontrar algo muy original. En el gnero de suri sikuris, se

acostumbra tocar primeramente la primera frase musical en una escala pentatnica en la mitad

aguda del instrumento (izquierda), que se repite dos veces. Luego se repite nuevamente esta

meloda un par de veces pero en una modulacin a la quinta justa descendente de la anterior y en

esta misma ltima tonalidad se agrega una segunda frase final a modo de coda. Es decir que esta

segunda parte es tocada con una escala pentatnica que se encuentra a la quinta descendente de

la anterior y el instrumento queda as dividido en dos mitades, cada una con una configuracin de

escala pentatnica. Pero no acaba aqu. Otras melodas empiezan tambin en la parte aguda del

instrumento, en otra escala pentatnica (otra tonalidad) que a su vez tiene su modulacin a la

quinta descendente en la mitad inferior del instrumento (derecha). Se pudo observar as la

utilizacin de varias tonalidades diferentes en la parte aguda del instrumento y sus modulaciones

en la parte grave (5 escalas pentatnicas observadas, a pesar que el instrumento permite 7

escalas de este tipo); o sea que se est hablando de una gran variedad de tonalidades diferentes,

y todas ellas a partir de un solo bloque generador que es esta escala de Do#.

Sin embargo, cmo puede explicarse esto? Dentro de una escala diatnica mayor slo se

encuentran tres escalas pentatnicas. Aqu va a jugar un papel preponderante el desplazamiento

de la nota Si# hacia el Si natural y de la nota Mi# hacia el Mi natural, y a veces estarn como el


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uno o como el otro. Son ambivalentes por encontrarse entre Si y Do por una parte y entre Mi y Fa

por otra parte.

Las tres escalas pentatnicas posibles en la escala diatnica de Do# son La# modo B menor,

Re# modo B menor y Mi# modo B menor. Las escalas de Sol# y Do# modo B menor no seranposibles si la escala de 7 notas fuese normal. Asimismo se utilizar ciertas enarmonas en el

desarrollo de las escalas.

A continuacin se muestra una parte de las posibilidades, algunas de ellas utilizadas

tradicionalmente.

E# D# C# B# A# G# F# E# D# C# B# A# G# F# E# D# C#Agudos Graves

Escala generadora

E# D# B# A# G# E# D# C# A# G# E# D# C#

Mi# menor La# menor

D# C# A# G# F# D# C# B G# F# D# C#Re# menor Sol# menor

D# C# B G# F# E C# B G# F# E C#

Sol# menor Do# menor

F Eb Db Bb Ab F Eb Db Bb Ab Gb Eb Db

Sib menor Mib menor

Fig. 3:Algunas de las posibilidades de tonalidades pentatnicas, en el suri-siku; el instrumento est partido endos mitades: la meloda tocada en la mitad superior se repite en una modulacin a la quinta justa descendenteen la mitad inferior. El Si# desplazado hacia el Si natural juega el papel de Si y Si# y el Mi# desplazado haciael Mi natural juega el papel de Mi y Mi#. Los tubos en blanco no tocan la meloda pero s se usan para hacer

glissandos (agudos a la izquierda)


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Aparte de estas observaciones in situ, las transcripciones musicales efectuadas [Grard, 1999]

confirman plenamente el uso de estas escalas.

Parece que esta acomodacin fue lograda por bsqueda auditiva al tanteo, es decir probando y

probando hasta lograr la escala deseada y luego copiar el instrumento; y esto es exactamente loque hacen los siku luriris de Condo, copian un instrumento muestra [Grard, 1999]. Los artesanos

constructores de Walta instalados en La Paz ya sacaron la medida (tupu tisi) de una muestra.

Para tener una idea del intervalo de tercera menor as creado, en la primera escala presentada se

tiene el intervalo Mi# - Sol# y sumando los intervalos Mi# - Fa# y Fa# - Sol # se encuentra

342 cents.

5.- UN MODELO DE ESCALA PARA EL SURI-SIKU

Puede lograrse una aproximacin a la escala descrita mediante una progresin geomtrica. Se

supondr que se trata de 7 intervalos iguales por octava. Entonces la razn de la progresin

geomtrica es ...104089,127 , por lo que se plantea la frmula de recurrencia:

77 22n

n n = ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... (1)

Es un intervalo constante de 171,4 cents

Da lugar a la siguiente escala (para guardar la misma), de graves a agudos:

Do#o+0 Re#o-29 Mi#o-57 Fa#o+14 Sol#o-14 La#o-43 Si#o-72 Do#+1+0

Con las diferencias de altura en cents


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Para comparar la escala as creada con la escala experimental, se ha graficado el comportamiento

de la escala experimental relativamente a la escala de 7 intervalos iguales.

-60-40-20

0204060


Diferenciadealturas(cents

C# D# C#E#F#G#A#B#

ESCALA DE 7 INTERVALOS IGUALES

Fig. 4:Comportamiento del primer tramo de la escala (media) de 7 intervalos iguales del suri sikurelativamente a la escala bien temperada (agudos a la izquierda)

La comparacin de las escalas experimentales con el modelo de los intervalos iguales (fig. 2 y 4)

muestra una extraordinaria concordancia (considerando la enorme dispersin). As que sin lugar a

duda, la tendenciaes sta.

Los intervalos de la escala pentatnica se volveran 171,4 cents para la segunda mayor y

342,8 cents para la tercera menor (cuando se salta un tubo), a pesar que en esta escala la tercera

mayor y la tercera menor tienen el mismo valor, lo que entra perfectamente dentro del rango de

fluctuacin de estos intervalos (discrepancias mximas).

Este ltimo algoritmo no es realizable con mtodos puramente geomtricos, sino efectuando

primeramente los clculos, por lo que se quiso encontrar una fraccin simple o una razn andina

[Grard, 1999] y la nica que se aproxima razonablemente a este valor es 11/10 =1,1000. Como

las proporciones de longitudes son inversamente proporcionales al intervalo numrico se tiene quetomar los 10/11 de la longitud inicial. El defecto de esta aproximacin es que el intervalo as creado

tiene un valor de 165 cents que multiplicado por 7 da un intervalo de octava de 1 155 cents que es

demasiado corta y ya no corresponde precisamente al comportamiento de la muestra.


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6.- CONCLUSIONES

El modelo que consiste en una escala generada por una progresin geomtrica de razn 7 2 da

excelentes resultados y puede servir como algoritmo de generacin de esta escala. Todos los

intervalos sucesivos de la escala as creada son de segunda mayor (171,4 cents) y entran dentro

del dominio de fluctuacin de la escala experimental (discrepancias mximas) y permiten taermelodas en 7 diferentes escalas pentatnicas entremezcladas (que incluyen las 5 tradicionales).

La segunda mayor (171,4 cents) es menor que la bien temperada (200 cents) y la tercera menor

(342,8 cents) es mayor que su equivalente bien temperado (300 cents)], pero ambas guardan el

carcter del intervalo sealado.

A manera de comprobacin se ha construido una tropa de suri-sikus partiendo de la longitud

28 cm para el tubo mayor del liku, que supuestamente correspondera a la medida antigua de

Paria, hoy desaparecida. Las melodas salen sin distorsin y el constructor local Ciriaco Canaviri de

Condo opin que la tropa es satisfactoria.

Esta es la tercera tipologa de siringas andinas de Bolivia que presenta una escala con intervalos

sucesivos iguales entre si, de tal manera que se trata de una tendencia importante dentro del

comportamiento de las escalas musicales de las siringas andinas de Bolivia, tendencia incluida en

un universo de tamao considerable que compete con el pentatonismo, sus variantes hexa y

tetratnicas y con el diatonismo; este ltimo probablemente mestizo.

ANEXO 1: SIMBOLOGA

Para la simbologa y nomenclatura, se enva al lector a los anteriores trabajos del autor en

bibliografa, principalmente Acstica de las Siringas Andinas [Grard, 1999].

En los cuadros y figuras las notas musicales se anotan con la nomenclatura sajona, con la

siguiente correspondencia:

A = La; B = Si; C = Do; D = Re; E = Mi; F = Fa; G = Sol


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ANEXO 2: FICHA TCNICA DEL SURI-SIKU Y REGISTRO DE LAS MEDICIONES

DESCRIPCIN Y TCNICA DE INTERPRETACIN:

Nombre:SIKURIS O SIKURAS (SURI-SIKU)

Par: En el sikuris, el par esta constituido por dos instrumentos idnticos, de tal manera que arka eira son solamente de nombre. Cada instrumento tiene 17 tubos.

Tamaosde mayor a menor: Orqo mala, liku, rikintu y ch'ili

Intervalo entre tamaos: Aproximadamente una octava entre Orqo mala, liku y ch'ili y una quinta

justa entre liku y rikintu.

Hilera secundaria de tubos: Del mismo tamao, abiertos en ambos extremos, con corte oblicuo

en el extremo distal, es "phallqa" (llamada sirinu). Existe con una segunda hilera que son tubos

"bordn" cuya longitud esta en proporcin 2/3 de la longitud de la fila principal.

Material:Caa "chhalla"

Composicin de la tropa: Dos orqo malas, seis likus, dos rikintus y dos ch'ilis. Tambin es

corriente la siguiente composicin de tropa: cuatro orqo mala, seis likus y dos rikintus

Acompaamiento: La tropa esta acompaada por cajas o a veces wankaras con cueros no

pelados y sin charleras.

Tcnica de interpretacin:Hoquetus, "iraqhata - arkaqhata", en octavas y quinta paralelas.

Foto. 1: Orqo mala, liku, rikintu y chili del sikuris


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LUGAR DE UTILIZACIN:

Principalmente en las comunidades de Poop, Venta y Media y Paria pero tambin en las

provincias de Poop, Dalence, Cercado, Saucari, Avaroa y Sebastin Pagador del departamento

de Oruro, en las provincias Bilbao, Ibaez y Bustillos del Norte de Potos. De igual manera existeen la provincia de Ayopaya del departamento de Cochabamba a veces con el nombre de Wayli y

en las provincias de Tapacar, Bolivar, Arque, Capinota y Quillacollo del mismo departamento.

EPOCA DE UTILIZACION:

Fiestas patronales de tiempo seco (de junio a octubre). Para Corpus Christi asociado al solsticio de

invierno (junio); para el 2, 5 y 6 de agosto; en Paria para la fiesta de la Virgen de Asunta (15 de

agosto) [Gutirrez Veliz, 1992] pero tambin para q'oar y ch'allar los campos en los meses de

julio y agosto.

ORIGEN E IDENTIDAD DEL FABRICANTE:

Se estudi dos tropas: La una realizada por Marcelino Canaviri Silva de Condo y la otra construida

por Fortunato Quispe de Oruro. En este artculo slo se presenta los anlisis de la primera (para la

otra vase la referencia [Grard, 1999]).


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MEDICIONES ACUSTICAS:

CUADROS GENERALES: SIKURIS O SIKURAS O SURI SIKUS(Fabricados por Marcelino Canaviri Silva)

ORQO MALAS Y LIKUS

tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9O.M. 1 E#+10 D#+1-20 C#+1-10 Bo+25 A#o-50 G#o-5 F#o+40 E#o-75 D#o+15O.M. 2 E#+1-30 D#+1-10 C#+1-10 Bo+75 A#o0 G#o-5 F#o+5 E#o-50 D#o+10

L. 1 E#+2-78 D#+2-65 C#+2+2 B+1+42 A#+1-70 G#+1-30 F#+1+15 E#+1- 40 D#+1-10L. 2 E#+2+10 D#+2-20 C#+2-25 B+1+30 A#+1-30 G#+1-35 F#+10 E#+1- 40 D#+1-25L. 3 E#+20 D#+2-40 C#+2+10 B+1+30 A#+1-30 G#+1+5 F#+1+50 E#+1- 40 D#+1-20L. 4 E#+20 D#+2-55 C#+2-15 B+1+30 A#+1-50 G#+10 F#+1+20 E#+1- 40 D#+1-22L. 5 E#+2+22 D#+2-10 C#+2-20 B+1+5 A#+1-55 G#+10 F#+1+20 E#+1-60 D#+1-25L. 6 E#+2-5 D#+2-30 C#+2-35 B+1+25 A#+1-38 G#+1-22 F#+10 E#+1-55 D#+1- 40L.7 E#+2-25 D#+2-55 C#+2-30 B+1+15 A#+1-80 G#+1- 40 F#+10 E#+1-60 D#+1- 4 0L. 8 E#+2-60 D#+2-78 C#+2- 40 B+1-8 A#+1-85 G#+1-54 F#+1-22 E#+1-65 D#+1- 40

MEDIA E# -17 D#-38 C#-17 B +27 A# - 49 G#-19 F# +13 E# -52 D# -20RECTIF. E#+5 D#-16 C#+5 B +49 A# -27 G#+3 F# +35 E# -30 D# +2

(cents) 32 24 16 22 26 20 21 13 20 MAX(cents)

100 68 50 83 85 59 62 35 55

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17C#o-20 B-1+10 A#-1-50 G#-1-85 F#-1+5 E#-1-70 D#-1-70 C#-1-75C#o- 45 B-1+20 A#-1-50 G#-1-70 F#-1-7 E#-1-120 D#-1-60 C#-1-65C#+1-25 Bo+10 A#o-30 G#o-25 F#o+15 E#o-60 D#o-15 C#o-20C#+1-10 Bo+40 A#o- 40 G#o-20 F#o+25 E#o-90 D#o+20 C#o0C#+10 Bo+50 A#o-55 G#o-15 F#o+45 E#o-60 D#o+10 C#o-25C#+1-15 Bo+40 A#o-12 G#o-20 F#o-15 E#o-140 D#o+10 C#o- 45C#+1-22 Bo+35 A#o-25 G#o-70 F#o-18 E#o-68 D#o- 40 C#o-60C#+1-22 Bo+32 A#o-50 G#o-50 F#o-5 E#o-60 D#o0 C#o-5

C#+1-25 Bo+27 A#o-50 G#o-25 F#o0 E#o-100 D#o-35 C#o- 40C#+1-18 Bo+5 A#o+35 G#o-35 F#o+10 E#o-70 D#o0 C#o-10C# -20 B +27 A# -33 G# - 42 F# +6 E# - 84 D# -18 C# -34C# +2 B +49 A# -11 G# -20 F# +28 E# - 62 D# +4 C# -12

12 15 27 25 19 28 31 27

45 45 90 70 63 60 90 75

Cuadro 4: Alturas de sonido, medias, desviaciones y discrepancias mximas del sikuris(orqo-malas y likus) (agudos a la izquierda)

Temperatura de medicin: 11oC

= "Diferencia de altura" media =-22 cents

Es decir el diapasn particular se encuentra 22 cents por debajo del diapasn "universal"

Las discrepancias mximas varan: 35 MAX100 cents

Observacin: Para obtener la escala rectificada se ha restado la diferencia de altura media a la

escala media de tal manera que la dispersin esta distribuida simtricamente alrededor de la

media horizontal que ahora es cero [Grard, 1999].


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INTERVALOS SUCESIVOS

REKINTOSIntervalo B - A# A# - G# G# - F# F# - E# E# - D# D# - C# C# - B B - A# A# - G#

Hen cents 189 121 184 146 198 177 171 153 193

G# - F# F# - E# E# - D# D# - C# C# - B B - A# A# - G#

143 163 194 193 135 188 174

Cuadro 7: Intervalos sucesivos del sikuris (rekintos)(de agudo, a la izquierda, a graves, a la derecha)

CUADROS PARTICULARES

ORQO MALA 1tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9

Alt. son. E#+10 D#+1-20 C#+1-10 Bo+25 A#o-50 G#o-5 F#o+40 E#o-75 D#o+15L (cm) 12,20 14,00 15,45 16,95 18,70 20,85 22,60 25,25 27,05D (cm) 1,20 1,12 1,00 1,12 1,12 1,20 1,20 1,15 1,22T = L/D 10 12 15 15 17 17 19 22 22

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17C#o-20 B-1+10 A#-1-50 G#-1-85 F#-1+5 E#-1-70 D#-1-70 C#-1-7531,05 33,95 37,40 41,90 45,60 50,60 54,90 61,551,22 1,25 1,35 1,25 1,35 1,45 1,32 1,3825 27 28 34 34 35 42 45

Cuadro 8: Alturas de sonido, longitudes de tubo, dimetros y tallas del orqo mala del sikuris

LIKU 1tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9

Alt. son. E#+2-78 D#+2-65 C#+2+2 B+1+42 A#+1-70 G#+1-30 F#+1+15 E#+1- 40 D#+1-10L (cm) 6,05 6,85 7,50 8,20 9,20 10,25 11,25 12,40 13,70D (cm) 0,92 1,00 0,98 0,95 0,98 1,02 1,05 1,05 1,05T = L/D 7 7 8 9 9 10 11 12 13

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17C#+1-25 Bo+10 A#o-30 G#o-25 F#o+15 E#o-60 D#o-15 C#o-20

15,50 16,90 18,55 20,75 22,75 25,10 27,45 30,751,18 1,15 1,25 1,20 1,28 1,28 1,30 1,3813 15 15 17 18 20 21 22

Cuadro 9: Alturas de sonido, longitudes de tubo, dimetros y tallas del liku del sikuris


16/16

REKINTO 1

tubo 1 tubo 2 tubo 3 tubo 4 tubo 5 tubo 6 tubo 7 tubo 8 tubo 9Alt. son. B+20 A#+2-78 G#+2+10 F#+2+12 E#+2-30 D#+2-30 C#+2+20 B+1+12 A#+1-10L (cm) 4,15 4,55 4,85 5,40 5,95 6,75 7,40 8,40 9,10D (cm) 0,90 0,88 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 0,92 1,02T = L/D 4 5 5 6 6 7 7 9 9

tubo 10 tubo 11 tubo 12 tubo 13 tubo 14 tubo 15 tubo 16 tubo 17G#+1-18 F#+1+50 E#+1-20 D#+1-18 C#+1-35 Bo+40 A#o- 40 G#o-5

10,15 11,20 12,25 13,75 15,45 16,75 18,65 20,751,02 1,00 1,05 1,10 1,10 1,20 1,30 1,6010 11 12 12 14 14 15 13

Cuadro 10: Alturas de sonido, Longitudes de tubo, dimetros y tallas del rekinto del sikuris

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