COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEII BIM ARITMTICA 1ER. AO

LA OPERACIN DE RESTAR

( Las reglas para efectuar la resta son de origen hind; de los hindes las tomaron los rabes, quienes las llevaron a Europa. Sin embargo, ellos comenzaban a restar por las unidades de mayor orden, es decir, por la izquierda.

LOS RABESDamos a continuacin un ejemplo de la forma como operaba MAHOMED BEN MUSA (ALKUARIZMI), astrnomo de Bagdad (siglo IX). Por supuesto que nosotros empleamos en el ejemplo nuestras actuales cifras, para que se comprenda mejor.

( Se trata de la siguiente resta: 11,387 4,153 = 7,234

disposicin 1er. paso 2do. paso 3er. paso 4to. paso(Conforme efectuaban las restas parciales, comenzando por la izquierda iban borrando las cifras; para mayor objetividad, en nuestro ejemplo hemos representado por puntos a las cifras que iban borrando).

LOS HINDES: EL MTODO COMPLEMENTARIO

Este mtodo fue usado ya por BHASKARA en su Lilavati (1150 d.C.), aunque es casi seguro que su origen sea ms antiguo.

El procedimiento es el siguiente:

1) Se halla el complemento aritmtico del sustraendo (para lo cual se resta cada una de sus cifras de 9, excepto la ltima significativa, que se resta de diez).

2) Se suma el minuendo con el complemento aritmtico hallado.

3) Del resultado se resta la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el sustraendo. Esta diferencia es el resultado final.

E J E M P L O S :

1) 92 37 = (92 + 63) - 100 = 155 100 = 55

2) 685 193 = (685 + 807) 1000 = 1492 1000 = 492

3) 4,5783 395 = (45783 + 605) 1000 = 46388 1000 = 45,388

Concepto.- Es la operacin inversa a la adicin que consiste en: Dados dos nmeros enteros llamados minuendo y sustraendo. Encontrar un tercer nmero llamado diferencia.

M S = D ( M = S + D

1) 4 8 5 -

3 2 8

2) 5 7 9 -

3 2 7

Completa los casilleros vacos en los siguientes ejercicios.1) 5 2 3 -

4 8

5 9 3

3) 9 2 2 -

2

3 7 7 7

5) 4 3 -

2 5 7

1 6 9 87) 7 9 -

5 3

2 4 3 1

REGLA DE SIGNOS:

1. Todo signo de coleccin (parntesis ( ); corchetes [ ]; llaves { }; precedido por un signo +; puede ser suprimido, escribiendo los nmeros contenidos en su interior cada uno con su propio signo).i) S = + 5 + (15 + 10) + (15 - 9)

= + 5 + (+25) + (+6)

= +5 + 25 + 6 = +36

ii) S = +12 + (9 - 6) + (6 - 8)

= +12 + (+3) + (-2)

= +12 + 3 2 =13

2. Todo signo de coleccin parecido por un signo - puede ser eliminado, escribiendo luego los nmeros contenidos en su interior con su signo cambiado.

i) S = -(15 16 32 - 19)

S = -15 + 16 + 32 + 19 S = +67 - 15 = + 52

ii) S = -(-95 + 33 + 96 - 32)

= 95 33 96 + 32

= +127 129 = - 2

Completar los casilleros vacos:1) 1 8 -

2 7 3

4 1 2 63) 1 5 4 6 5 -

8 9 3

25) 4 8 9 9 -

3

5 2 1 1 Completar los casilleros vacos y dar como respuesta la cifra mayor.7) 4 4 5 -

3 2 1 2

1 1 8 9

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

8) 1 5 3 -

5 4

8 7 6 3a) 5

b) 6

c) 7d) 8

e) 99) 9 3 7 2 -

5 4 6 5

3 3

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

10) 5 3 9 2 1 -

3 2

3 3 3

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

11) Si los 3 trminos de una sustraccin suman 144. Hallar el minuendo.a) 24

b) 36

c) 72

d) 48

e) 60

12) Si los 3 trminos de una sustraccin suman 360. Hallar la suma del sustraendo ms la diferencia.

a) 90

b) 270

c) 180

d) 360

e) 135

13) Si al minuendo de una sustraccin le sumamos 230 y al sustraendo le sumamos 90. En cunto vara la diferencia?

a) Aumenta 320

b) Disminuye 320

c) Aumenta 140

d) Disminuye 140

e) No aumenta ni disminuye

14) Si al minuendo de una sustraccin le sumamos 53 y al sustraendo le restamos 17. En cunto vara la diferencia?

a) Aumenta 70

b) Disminuye 70

c) Aumenta 36

d) Disminuye 36

e) N.A.

15) La suma de 11 nmeros enteros consecutivos es 99. Hallar la diferencia entre el mayor y el menor.a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

16) M = -(15 16 9 + 8) =

17) N = -(13 + 19 -6) + (9 7 - 5) =

18) P = -(30 + 26 - 93) (15 - 16) =

19) Q = -(8 9 7 13) + (15 - 9) =

20) R = -(7 + 6 - 9) (3 3 - 6) =

Completa los casilleros vacos.

1) 1 3 -2) 9 5 3 5 -

5 3 4

7 9 2 6 7 3 3

8 6 8 3) 3 5 3 9 3 -4) 9 8 5 7 3 -

2 3 3 7 6

5 4 9 3 65) 9 2 3 -6) 3 2 3 5 -

8 7 3 6

6 7 2 1

5 2 3

2 3

7) 8 8 7 2 -8) 2 2 3 5 -

7 3 4 3

3 3 2 6

6 5

1 3

Completar los casilleros vacos y dar como respuesta la suma de cifras de dichos casilleros vacos.9) 1 5 7 9 -

8 6 5 2 3

3 4

a) 30

b) 31

c) 32d) 33

e) 34

10) 9 8 7 3 -

5 4 3 6

6 2

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

e) 19

11) 8 9 3 -

4 5 7 2 3

3 3

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

12) 8 9 3 -

4 3 3 6

7 2 3

a) 18

b) 19

c) 20

d) 21

e) 22

13) Si los 3 trminos de una sustraccin suman 1280. Hallar el minuendo.

a) 600

b) 680

c) 640

d) 620

e) 660

14) Si los 3 trminos de una sustraccin suman 590. Hallar la suma del sustraendo ms la diferencia.

a) 390

b) 245

c) 295

d) 380

e) 395

15) Si al minuendo de una sustraccin le quitamos 36 y al sustraendo le aumentamos 36. En cunto vara la diferencia?

a) No aumenta ni disminuye

b) Disminuye 72

c) Aumenta 72

d) Disminuye 36

e) Aumenta 36

16) Si al minuendo de una sustraccin el sumamos 150 y al sustraendo le quitamos 220. En cunto vara la diferencia?

a) Aumenta 70

b) Disminuye 70

c) Aumenta 370

d) Disminuye 370

e) No aumenta ni disminuye

Resolver:17) M = -(45 38 - 93) (69 - 79) =18) N = -(95 96 - 101) (39 + 39) =

19) P = -(93 83 - 73) + (95 - 101) =

20) Q = -(59 63 - 72) (83 + 94) =

4

3

2

7

3

2

7

3

7

2

7

3

7

5

8

7

3

7

5

8

1

3

7

3

7

5

8

1

3

4

1

1

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 3PRIMER AO

SUSTRACCIN EN EL CONJUNTO Z

Minuendo

Sustraendo

Diferencia

2) 4 9 3 -

2 2

3 1 6

4) 7 9 -

6 9

3 5 3 2

6) 9 5 7 -

5 6

8 3 2

8) 6 6 -

3 3

4 3 2 1

EJERCICIOS DE APLICACIN

2) 4 9 3 -

2 2

3 1 6

4) 7 9 -

6 9

3 5 3 2

6) -

7 9 2 5

1 9 2 1

TAREA DOMICILIARIA N 3

PAGE 53COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones 2003

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