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FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÁLCULO VECTORIAL

CICLO I CÁLCULO VECTORIAL Página 1 de 12

SÍLABO I. DATOS GENERALES:

CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA INDUSTRIAL

CÓDIGO CARRERA PRO. : 17

ASIGNATURA : CÁLCULO VECTORIAL

CÓDIGO DE ASIGNATURA : 1704-17102

CÓDIGO DE SÍLABO : 1704102082014

N° DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES

N° DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES

N° DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES

N° DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS

CICLO : I CICLO

PRE-REQUISITO : NINGUNO

TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO

DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL

CURSO REGULAR : 17 SEMANAS

EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA

DURACIÓN DEL CURSO EN LA MODALIDAD A DISTANCIA

: 9 SEMANAS EN TOTAL

CURSO REGULAR : 8 SEMANAS

EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:

La asignatura de Cálculo Vectorial es de naturaleza teórica - práctica y constituye una de las bases para que el alumno desde un comienzo tenga el conocimiento necesario de la parte matemática que soportan la conceptualización y diseño de las estructuras de las bases de datos existentes en el mercado actual. En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales para que pueda hacer



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investigación y a la vez, desarrollar sus habilidades intelectual es y creativas, para que entienda mejor la aplicación algorítmica en las estructuras y diseños de soporte utilizados en las actuales estructuras de las Bases de Datos. Es parte fundamental del curso lograr que el alumno se motive desde un comienzo de la carrera, por medio de la transmisión de conocimientos y experiencias de la vida real, para que investigue y se sienta inmerso en el contenido de la currícula y perfil de la carrera, tanto en los aspectos cognoscitivo y fundamento matemático de las estructuras de las Bases de Datos. El curso comprende los temas de: Sistemas de Números Reales. Valor Absoluto. Inecuaciones. Matrices y determinantes. Solución de sistemas de ecuaciones lineales. Lugares geométricos; La Recta; Circunferencia y las secciones cónicas. Geometría vectorial. Vectores en dos y tres dimensiones. Superficies.

III. OBJETIVOS GENERALES:

Después de estudiada la asignatura, el alumno deberá ser capaz de:

Familiarizarse con la Matemática Superior buscando formas de aplicación al campo de su especialidad, a través del análisis de los números reales.

Estudia, mediante un razonamiento lógico, las diferentes aplicaciones de la geometría plana para modelar situaciones de problemas reales que se presentan en el ámbito empresarial y en el campo de la ingeniería.

Encuentra la forma de relacionar los conceptos y propiedades de la geometría analítica plana con la geometría del espacio.

IV. METODOLOGÍA:

Modalidad Presencial El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Syllabus propiamente dicho, al comienzo del curso, enfatizando que promoverá la investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conocimientos que vayan adquiriendo.



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En todo momento resaltará la importancia de la necesidad de su participación espontánea en el curso y que no sólo deben conocer sino, investigar los diferente temas tratados. En esencia, la asignatura se desarrollara con los siguientes lineamientos metodológicos:

a) El profesor del curso presentará en cada clase, el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas para que los alumnos hagan investigación sobre los mismos, en diferentes niveles de complejidad.

b) La Universidad tiene a disposición de los estudiantes separatas,

guías de práctica y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por el alumno para que de esta manera investigue los alcances y profundidad de los conocimientos adquiridos.

c) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver

cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al profesor responsable.

d) Es requisito, que el alumno, en todos los Trabajos de Investigación,

Prácticas, Monografías, Presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información con énfasis en la Ofimática para Ingenieros, la misma que tiene incluida: Internet, Intranet, Redes de la FISI y Correo Electrónico.

Modalidad a distancia

En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las siguientes pautas:

a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo

que le facilitará su concentración y su aprendizaje. b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma

sistemática.



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c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del tema.

d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá claramente las ideas expresadas en el texto.

e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios propuestos.

f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo (profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma (ortografía, orden).

V. EVALUACIÓN

Modalidad Presencial

El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP.

El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando

las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte

conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en clase, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.

La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el

informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI al profesor del curso.

Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo

cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.

La modalidad de Evaluación será la siguiente:

La nota final se establecerá del promedio ponderado de:



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NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT N.F. = Nota final E.P. = Nota Examen Parcial (30%) E.F. = Nota Examen Final (30%) P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%)

En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán

incluídas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas

por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el

docente considere pertinente.

Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota

Final (N.F.). El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del

ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.

La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la

nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.).

En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el

Examen Parcial o Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas,

quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del examen

Sustitutorio.

En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20

siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once).

Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la

Universidad entregado al alumno.



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Modalidad a distancia

A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura:

a. Exámenes

Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en:

Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.

Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes:

EXAMEN SEMANA DE ESTUDIO

Examen parcial 4ta semana

Examen final 8va semana

Examen sustitutorio 18ava semana

La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de once (11). La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11).



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Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos.

Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características:

Forma : Permanente. Rubros :

Examen parcial. (35%)

Examen final. (35%)

Actividad Obligatoria (30%)

NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO

Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus.

VI. CONTENIDO DEL CURSO:

Semana 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia NÚMEROS REALES Sistemas Numéricos. Las Operaciones y algunas propiedades con números reales. Desigualdades entre números reales. Propiedades. Distancia direccionada. Intervalos. Asesoría: Sistemas angulares. Definición de las funciones trigonométricas.

Semana 02 Modalidad presencial – Semana 01 y 02 Modalidad a distancia Valor absoluto. Propiedades. Resolución de Inecuaciones. Números complejos. Asesoría: Definición del círculo trigonométrico. Representación de seno, coseno, tangente en el círculo trigonométrico.



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Semana 03 Modalidad presencial – Semana 02 Modalidad a distancia Números complejos: Definición. Operaciones: Adición, Multiplicación, División, Radicación. Asesoría: Evaluación de seno, coseno de ángulos notables en el círculo trigonométrica.

Semana 04 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia PLANO CARTESIANO

Sistema Coordenado Bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Sistema de Coordenado Bidimensional. Gráfica de puntos en el plano Cartesiano. División de un segmento en una razón dada, distancia entre dos puntos. Asesoría: tangente de ángulos notables en el círculo trigonométrico. Identidades trigonométricas.

SEMANA 05 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia Ecuación de la Recta: Pendiente de una recta, interpretación y análisis. Lugares geométricos en el plano cartesiano. Gráficas de curvas. Asesoría. Suma de ángulos y ángulos dobles.

SEMANA 06 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia LA RECTA Definición. Elementos. Rectas paralelas y perpendiculares a los ejes coordenados. Diversas formas de la ecuación de una recta. Punto -pendiente, pendiente - ordenada y simétrica. Ángulo entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Intersección de rectas (Aplicación de Sistemas de Ecuaciones Lineales). Asesoría: Funciones trigonométricas inversas.



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SEMANA 07 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia LA CIRCUNFERENCIA Forma ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia. Asesoría: Gráficas de funciones trigonométricas directas e inversas.

SEMANA 08 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS Introducción, traslación y rotación de ejes coordenados. Asesoría: Semejanza de triángulos. Concepto de perímetros y áreas. SEMANA 09 Modalidad presencial

Examen Parcial (*) El examen parcial Modalidad a distancia se tomará en la semana 04, revisar cronograma.

SEMANA 10 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia LA PARÁBOLA

Definición. Formas de la ecuación de la Parábola. Aplicaciones. Asesoría: Fórmulas de perímetros y áreas de figuras geométricas más importantes.

SEMANA 11 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia ELIPSE E HIPÉRBOLA

Definición de elipse, ecuaciones, propiedades. Definición de Hipérbola, ecuaciones, propiedades. Ecuación general de segundo grado. Asesoría: La circunferencia. Propiedades más importantes. Conceptos del número. SEMANA 12 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia EL ESPACIO EUCLIDIANO ( R3) Gráfica de puntos en el espacio. Distancia entre dos puntos. Ecuación y gráfica de una recta. Ecuación y gráfica de un plano. Asesoría: Operaciones básicas.



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SEMANA 13 Modalidad presencial – Semana 06 y 07 Modalidad a distancia -VECTORES Vectores en R3, igualdad de vectores y operaciones con vectores; interpretación geométrica. Ecuación vectorial de la recta. Producto escalar, modulo de un vector, ángulo entre dos vectores. Recta. Asesoría: Operaciones con fracciones (continuación). Operaciones con decimales. SEMANAS 14 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia Magnitud o módulo de un vector. Producto escalar y producto vectorial entre vectores. Triple producto. Asesoría: Operaciones con decimales (continuación). Porcentajes. SEMANAS 15 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia Recta y plano. Intersección de planos, aplicaciones de Productos en Áreas y Volúmenes. Asesoría: Porcentajes (continuación). SEMANA 16 Modalidad presencial – Semana 09 Modalidad a distancia -SUPERFICIES Definición y discusión de la Ecuación de una Superficie. Ecuaciones de superficie cilíndrica, cónica. Superficies de revolución, gráfica e interpretación de un paraboloide hiperbólico. Asesoría. Operaciones con fracciones. Las superficies son lugares geométricos que nos brindan capacidades como la imaginación y el análisis. Según esto explique qué conceptos geométricos necesita un Ingeniero de Sistemas para diseñar la geometría de un puente. Semana 17:

Examen Final (*) El examen Final Modalidad a distancia se tomará en la semana 09, revisar cronograma.

Semana 18:

Examen Sustitutorio



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(*) El examen sustitutorio Modalidad a distancia se tomará en la semana 20, revisar cronograma.

VII. BIBLIOGRAFÍA:

Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera.

A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. LEHMAN, CHARLES. Geometría Analítica. Editorial Limusa S.A. Nueva edición 2000

2. Lic. José Luis Mío Pasco Cálculo Vectorial Dirección de Educación a Distancia Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima

B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1. CHÁVEZ SALVADOR, Jorge. “Matrices. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales”. Universidad de Lima. 200

2. LÁZARO, C.M. Cálculo Vectorial. EDI 2. Editorial Moshera , 4° Edición -2004

3. - VERA, CARLOS. Matemática Básica. Editorial. MOSHERA 2003.

4. EDUARDO ESPINOZA Ramos. “Geometría Analítica Plana” Editorial Moshera. 3° Edición -2007

5. Ricardo Figueroa. “Vectores y Matrices”. Ediciones RFG,6°

Edición-2007

2. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA DUED a) https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm NÚMEROS REALES

https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm



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a)http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/marco_reales.htm b) http://www.youtube.com/watch?v=40VpwaisiMs c)) http://carmesimatematic.webcindario.com/actividadestercero.htm d)http://www.vitutor.net/1/0_7.html

INECUACIONES

a) http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/inecuac.htm b)http://video.google.com/videosearch?hl=es&q=inecuaciones&lr=lang_es&um=1&ie=UTF-8&ei=KGIsSrDaLIfSyQWNoozqCg&sa=X&oi=video_result_group&resnum=4&ct=title# c)http://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/s_e.html#uno d) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/index.html

CÓNICAS

a) http://ingeniebros.tripod.com/ b) http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm c) http://www.unizar.es/aragon_tres/u5conre.htm d) http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ejer_res_sec_conica_parabola.html

VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO a) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-

vectorial-geova-walter/index.html b) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial- geova-walter/node5.html c)http://www.fernandopaes.net/Fundamentos_I/Proyecto_5_files/planos.ppt.pps#260,5,Diapositiva 5

SUPERFICIES a) http://www.muchocatia.es/Descriptiva/001_SupConicasLugarGeom.html b) http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro c) http://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1drica d) http://personales.alumno.upv.es/~vibiocam/SUPERF.htm

http://www.youtube.com/watch?v=40VpwaisiMs

http://carmesimatematic.webcindario.com/actividadestercero.htm

http://www.vitutor.net/1/0_7.html

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/inecuac.htm

http://www.vitutor.com/ecuaciones/ine/s_e.html#uno

http://math2.org/math/algebra/es-conics.htm

http://www.unizar.es/aragon_tres/u5conre.htm

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ejer_res_sec_conica_parabola.html

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ejer_res_sec_conica_parabola.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-walter/index.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geova-walter/index.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-

http://www.muchocatia.es/Descriptiva/001_SupConicasLugarGeom.html

http://www.muchocatia.es/Descriptiva/001_SupConicasLugarGeom.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cu%C3%A1drica

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