Elizabeth Ledezma De La Peña

Procesos industriales

Lic. Edgar Gerardo Ortiz Mata

DISTRIBUCION T DE STUDENTESTADISTICA I

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DISTRIBUCION T DE STUDENTESTADISTICA I Las distribuciones t de Student son parecidas a la normal. Se pueden utilizar para hacer estimaciones de la media cuando se desconoce la varianza (es lo habitual) y se usan muestras pequeñas.

Los intervalos así obtenidos son, no podría ser de otra manera, más grandes y menos precisos que los que se obtendrían si supusiéramos conocida la varianza en una distribución normal.

1.- El artículo “Direct Strut-and-Tie Model for Prestressed Deep Beams” (K. Tan, K. Tong y C.

Tang, en Journal of Structural Engineering, 2001:1076-1084) presenta mediciones de la fuerza nominal de corte (en kN) para una muestra de 15 vigas de concreto. Los resultados son

580, 400, 428, 825, 850, 875, 920,550, 575, 750, 636, 360, 590,735 y 950

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de 99% para la media de la fuerza de corte? Si es así, construya el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.

¿QUÉ ES?En probabilidad y

estadística, la

distribución t (de

Student) es una

distribución de

probabilidad que surge

del problema de

estimar la media de

una población

normalmente

distribuida cuando el

tamaño de la muestra

es pequeño.

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Variable N Mean StDev SE Mean 99% CIStrength 15 668.2667 192.0891 49.59718 (520.6159, 815.9175)

32.- En el artículo referido en el ejemplo 5.19, la fuerza compresiva cilíndrica (en MPa) fue medida para 11 vigas. Los resultados fueron:

38.43, 38.43, 38.39, 38.83, 38.45, 38.35, 38.43, 38.31, 38.32, 38.48, 38.50

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de

95% para la media de la fuerza compresiva cilíndrica? Si es así, construya el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.

En esta muestra se encuentra un dato atípico, por lo tanto no vamos a utilizar la distribución T

43.- Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de concreto tenía una fuerza compresiva promedio de 38.45 MPa con desviación estándar de 0.14 MPa. ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza para la media de la fuerza compresiva?

R= En este problema no se utilizara la curva t, ya que no contamos con los datos necesarios y no sabemos los datos atípicos, lo que se necesita es usar Z.

EJERCICIOS DE LA SECCION 5.3El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis químicos del agua que escurre de aserraderos en la Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestrasde agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una población aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media del pH.

T de una muestra: C5

Error

estándar

de la

Variable N Media Desv.Est. media IC de 95%

C5 6 5.900 0.569 0.232 (5.303, 6.497)

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El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados:

204.999 206.149 202.102 207.048 203.496

206.343 203.496 206.676 205.831

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de 95% para la media de la sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no, explique por qué.

Se hacen ocho mediciones independientes del diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230.

a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.

b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 99% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.

T de una muestra: C6

Error estándar de laVariable N Media Desv.Est. media IC de 95%C6 9 204.793 1.743 0.581 (203.454, 206.133)

6c) Se toman ocho mediciones independientes del diámetro de otro pistón. Las mediciones en este momento son

3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201.

Realice un diagrama de puntos de estos valores.

d) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 95% para el diámetro de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qué.

MEDICIONES INDEPENDIENTES

T de una muestra: C7

Error estándar deVariable N Media Desv.Est. la media IC de 99%C7 8 3.23863 0.01129 0.00399 (3.22466, 3.25259)

Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son13.7 12.0 13.1 14.1 13.114.1 14.4 12.2 11.9 11.8

7Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor.

T de una muestra: C7

Error estándar deVariable N Media Desv.Est. la media IC de 99%C7 8 3.23863 0.01129 0.00399 (3.22466, 3.25259)