t de Student para dos muestras independientes

Para realizar el análisis paramétrico

1. La distribución de los valores de la variable dependiente (medida) es una distribución normal (se distribuyen en una curva normal).

2. El nivel de medición de la variable dependiente debe ser por intervalos o razón

3. Cuando se estudian dos o más poblaciones, deben tener una varianza homogénea y dispersión similar en sus distribuciones.

Prueba t para muestras Independientes

• Evaluar la diferencia significativa entre lasmedias de dos grupos o dos categorías dentrode una misma variable dependiente.

• La comparación de las 2 medias se da solo si lasdos muestras se han sacado de maneraindependiente entre sí.

Prueba t para muestras Independientes

• Uno de los análisis estadísticos más comunesen la práctica: comparar dos gruposindependientes de observaciones con respecto auna variable numérica

•Ej. 75 individuos con sobrepeso sometidos ados dietas alimenticias distintas

Y se desea comparar el peso de los individuos queiniciaron cada una de las dietas.

Tabla 1. Datos de 75 pacientes con sobrepeso sometidos a dos dietas

alimenticias.

Dieta Peso inicial Peso final Dieta Peso inicial Peso final

A 94,07 86,59 B 88,02 84,12

A 96,79 93,08 B 88,22 86,13

A 92,15 87,85 B 103,45 101,21

A 92,30 86,83 B 82,94 79,08

A 96,50 92,70 B 89,71 86,19

A 83,11 76,80 B 94,83 91,93

A 91,16 83,40 B 81,93 78,97

A 90,81 86,74 B 83,41 78,89

A 81,37 77,67 B 73,59 69,76

A 89,81 85,70 B 108,47 104,20

A 84,92 79,96 B 72,67 70,01

A 84,43 79,80 B 96,84 93,66

A 86,33 81,15 B 88,48 87,00

A 87,60 81,92 B 89,57 87,24

A 81,08 76,32 B 85,22 82,09

A 92,07 90,20 B 103,76 102,24

A 81,14 73,34 B 87,84 84,66

A 96,87 93,58 B 91,50 88,95

A 99,59 92,36 B 93,04 88,73

A 83,90 77,23 B 92,14 88,07

A 89,41 85,45 B 85,26 81,36

A 85,31 84,59 B 89,42 86,64

A 89,25 84,89 B 92,42 88,99

A 93,20 93,10 B 93,13 89,73

A 89,17 86,87 B 80,86 77,81

A 93,51 86,36 B 88,75 85,93

A 88,85 83,24 B 95,02 91,90

A 88,40 81,20 B 92,29 91,28

A 82,45 77,18 B 89,43 87,22

A 96,47 88,61 B 93,32 89,77

A 99,48 94,67 B 92,88 89,38

A 99,95 93,87 B 89,88 88,00

A 100,05 94,15 B 82,25 80,81

A 87,33 82,17 B 88,99 86,87

A 87,61 86,01 B 82,07 79,74

A 89,28 83,78

A 89,72 83,56

A 95,57 89,58

A 97,71 91,35

A 98,73 97,82

Prueba t para muestras Independientes

• Si existe normalidad e igual varianza lacomparación de ambos grupos puederealizarse con un único parámetro como elvalor medio.

•Problema: ¿Es diferente la media del pesoinicial en ambos grupos de individuos queiniciaron cada una de las dietas?

Ho: La media de peso inicial es igual enambos grupos

Poblaciones normales con igual varianza y medias distintas

• El t test para dos muestras independientes se basa en el estadístico (1)

• n=40 y m=35•

(dieta A) e (dieta B) denotan el peso medio en cada uno de los grupos

y , denotan las cuasivarianzasmuestrales correspondientes:

• Entonces:

• Si: Ho es cierta => estadístico (1) seguirá una

distribución t de Student con:

GL = n+m-2 (Grado de libertad, constituyen el número de maneras en

que los datos pueden variar libremente)

GL = 40+35-2 = 73

• Entonces: valor obtenido debería estar dentro del rango de mayor probabilidad (95%)

Nivel de Significación

= (A+B)

Región de aceptación

95%

Se rechaza la

hipótesis nula

Se rechaza la

hipótesis nula

- Valor critico Valor teórico de

la diferencia

+ Valor critico

Area A Area B

α/2=0,025 α/2=0,025Certeza

Deseada

Valor p

• El valor-p no es más que la probabilidad de obtener, según esa distribución, un dato más extremo que el que proporciona el test.

• Refleja también la probabilidad de obtener los datos observados si fuese cierta la Ho.

• Si p<0.05 => poco probable que se cumpla Ho

• Si p>0.05 => se acepta la Ho

Valor p

• En el ejemplo:

valor-p = 0.425

• 0.425 ≥ 0.05

Se acepta la Ho

Tabla 2. Distribución t de Student

• En el Ejemplo:

GL=73; α/2= 0.025

=> Valor crítico en la Tabla= 1.993 = tCrítico

=> se rechaza la Ho

Pero: 0.8 < 1.993 =

=> No Existe Diferencia, Ho aceptada

CríticoObtenido ttSi

CríticoObtenido tt