T E S I S - Instituto Politécnico Nacional · Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a)...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN SIMULACIÓN DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN AISLADO CON CARGA MONOFÁSICA T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA PRESENTA ING. RAMÓN ALBERTO VÁZQUEZ CHÁVEZ MÉXICO, D.F. 2007
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA
MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
SIMULACIÓN DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN AISLADO CON CARGA MONOFÁSICA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
PRESENTA
ING. RAMÓN ALBERTO VÁZQUEZ CHÁVEZ
MÉXICO, D.F. 2007
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
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CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 14 del mes Junio del año 2007, el (la)
que suscribe Ing. Ramón Alberto Vázquez Chávez alumno(a) del Programa de
Maestría en ciencias con especialidad en ingeniería eléctrica con número de
registro B040956 , adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME
Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la
dirección del ____Dr. Jaime José Rodríguez Rivas______ y cede los derechos del
trabajo intitulado: Simulación de un generador de inducción aislado con carga monofásica al
Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
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siguiente dirección: [email protected]____. Si el permiso se otorga, el usuario
deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
Nombre y firma Ramón Alberto Vazquéz Chavéz
DEDICATORIAS
A Dios: A quien le debo la vida y lo que soy. Por todas las bendiciones concedidas, por mi familia, por el conocimiento recibido, por lo aprendido hasta ahora, por las experiencias vividas desde siempre, por la oportunidad de haber llegado hasta aquí y de poder terminar lo que comencé. Por todas las oportunidades recibidas. A mis queridos Padres, a quienes les debo todo: Oliva Chávez y Ramón Vázquez Dedico con todo mi cariño y amor ésta tesis en agradecimiento a su amor, comprensión, esfuerzo, y apoyo incondicional recibido. No habría sido posible llegar hasta aquí sin su apoyo. Los Quiero Mucho. A mis hermanos: Mayra, Bruno y Juan Carlos Por su apoyo y cariño incondicional recibido en ésta etapa de mi vida. A Mi Familia: A mis Abuelos: Oliva Macias, Consuelo López, Ramón Vázquez y Alberto Chávez. A mis Tíos: Rubén Vázquez, Octavio Chávez, Rogelio Vázquez, Leticia Vázquez, José García, Rebeca Vázquez, Vicente Reyes, Raúl Vázquez, Thelma Martínez y Nelly Valencia.
A mis Primos: Daniel Vázquez, Rogelio, Pepe, Daniel García, Adriana, Mónica, Claudia, Juan Pablo, Octavio, Lluvia, Emma, América, Raúl, Fany y Vanesa.
Agradecimientos
Al Dr. Jaime José Rodríguez Rivas, por los conocimientos transmitidos, por la confianza que depositó en mi trabajo, por los consejos recibidos, por su asesoría fundamental para la conclusión de ésta Tesis. Con respeto, y agradecimiento. ¡Gracias Dr. Jaime José Rodríguez Rivas! Al H. Jurado revisor de esta Tesis, integrado por Dr. Daniel Olguín Salinas, Dr. Jaime José Rodríguez Rivas, Dr. David Sebastián Baltazar, Dr. Daniel Ruiz Vega, M. en C. Tomás Ignacio Asiaín Olivares y M. en C. Pedro Francisco Huerta González por sus consejos, comentarios, y aportaciones que enriquecen y mejoran el trabajo de investigación realizado para esta Tesis. Con respeto y admiración, ¡Muchas Gracias! A los profesores de la sección M.en.C. Jesús Reyes García, Dr. Jaime Robles García, M.en.C. Arturo Galán Martínez, Dr. Jaime José Rodríguez Rivas, M. en C. Tomás Ignacio Asiaín Olivares, Dr. David Romero Romero, Dr. Raúl Ángel Cortés Mateos y Dr. David Sebastián Baltazar, por los conocimientos recibidos en el aula de clase. Con respeto y admiración. ¡Muchas Gracias! Al Instituto Politécnico Nacional, institución que me abrió las puertas para mejorar mi preparación académica y profesional, y por ser estandarte del desarrollo científico y tecnológico del país. ¡Muchas Gracias Politécnico! A la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del IPN, por el apoyo recibido brindándome un lugar apropiado y con todas las condiciones posibles para el desarrollo de esta Tesis y de mis estudios para obtener el grado. ¡Muchas Gracias ESIME! A la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIME, y a todo el personal administrativo, por la oportunidad recibida para continuar con mis estudios y preparación académica y profesional, y el apoyo obtenido en todo momento. ¡Muchas Gracias SEPI!
A todo el personal académico y docente del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la SEPI – ESIME, y al personal administrativo del mismo, por brindarme la ayuda y el apoyo necesario para la elaboración de esta Tesis, en todo momento que fue requerido. ¡Muchas Gracias a todos! Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, por el apoyo económico y la confianza recibida, que hizo posible la realización de este trabajo de investigación y la conclusión de mis estudios de Posgrado. ¡Muchas Gracias! Muy, pero muy especialmente, a Ti Alicia, alguien muy especial en mi vida. Por tu cariño, amor, y confianza. Por ser mi amiga y compañera, ¡Muchas Gracias Chiquis! A quienes me brindaron su amistad, ayuda, y grata compañía, durante el Posgrado. A todos mis compañeros estudiantes, docentes, y maestros de la sección de graduados, sin omitir a ninguno.
RESUMEN La mayoría de los sistemas de generación de energía eléctrica utilizan recursos no renovables y en el proceso de generación deterioran los ecosistemas y el medio ambiente, por lo cual recientemente se han desarrollado sistemas de generación de energía eléctrica renovables aislados de la red, aunque estos sistemas de generación no convencionales son de baja potencia, pueden llegar a lugares donde antes no había posibilidad de llevar energía eléctrica. También se muestra una metodología para obtener las curvas características de un generador de inducción autoexcitado con carga por medio de un método matemático a diferentes valores de factor de potencia, velocidad y capacitancia de excitación. La excitación del generador de inducción se realiza por medio de un banco de capacitores, de esta forma se logra la potencia reactiva necesaria para generar voltaje en las terminales del generador de inducción. El algoritmo para el cálculo de las curvas características se realizó en una hoja de cálculo del programa EXCEL. Se simuló un sistema de generación de energía eléctrica no convencional utilizando un motor de corriente directa de imanes permanentes para proporcionar par por medio de su flecha acoplada con la de un generador de inducción autoexcitado. El voltaje generado por el generador de inducción autoexcitado se rectifica para obtener una señal de corriente directa, este voltaje de corriente directa se convierte a una señal de corriente alterna por medio de un inversor a transistores tipo MOSFET (transistor de efecto de campo de semiconductor metal-oxido) de potencia que conmutan con señales PWM (Modulación por Ancho de Pulso) para obtener una señal PWM unipolar, y con ésta alimentar cargas monofásicas. Para la excitación del generador de inducción se utilizó un banco fijo de potencia reactiva. También se hace la simulación de un esquema para obtener una excitación o capacitancia variable por medio de la conmutación de transistores tipo MOSFET conectados en antiparalelo y a su vez conectados en paralelo a cada capacitor de un banco con conexión delta. Al implementar este esquema al sistema de generación de energía eléctrica descrito en el párrafo anterior permite adicionar un controlador proporcional integral para la regulación del voltaje a la salida del generador de inducción autoexcitado y por medio del inversor PWM se hace una regulación del voltaje en la carga. Para la obtención de las curvas características y para la simulación del sistema de generación de energía eléctrica no convencional se tomaron los datos y parámetros reales de una máquina de inducción de 1.5 HP y 4 polos. La simulación del sistema se realizó en el programa SIMULINK de MATLAB 7.
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ABSTRACT
Most of the electrical energy systems use nonrenewable resources and in the generation process they deteriorate ecosystems and the environment, thus the renewable electrical energy systems isolated of the network have been developed recently, Although these non conventional systems of generation are of low power, they can arrive at places where before there was no possibility of taking electrical energy from the main system. Also, we developed a methodology to obtain the characteristic curves of a self-excited induction generator with load by means of a mathematical method for different values of power factor, speed and capacitance of excitation. The excitation of the induction generator is made by means of a capacitor bank, in this way we obtained the reactive power to generate voltage in the terminals of the induction generator. The algorithm for the calculation of this characteristic curve was made in an EXCEL spreadsheet. The simulation is done of non conventional electrical energy generating system using a direct current motor of permanent magnets to provide torque by means of its axis connected with the a self-excited induction generator. The voltage generated by self-excited induction generator is rectified to obtain a direct current signal, this direct current voltage becomes an alternating current signal by means of an inverter power MOSFET (metal-oxidize semiconductor field effect transistor) transistors that do their commutation with signals PWM (Pulses Wide Modulation) to obtain a single-pole PWM signal, and with this one to feed single-phase loads. For the induction generator excitation a fixed bank of reactive power is used. Also the simulation is made of a scheme to obtain an excitation or variable capacitance by means of the commutation of transistors type MOSFET anti-parallel connected and connecting in parallel each capacitor of a bank with delta connection. When implementing this scheme to the system of the described generation of electrical energy in the previous paragraph allows when coming out to add integral to proportional controller for the regulation of the voltage of the self-excited induction generator and by means of a PWM inverter it is possible to regulate the voltage in the load. For obtaining the characteristic curves and for the simulation of the generation system of non conventional electrical energy the real data and parameters from an induction machine of 1,5 HP and 4 poles were taken. The simulation of the system was made using the SIMULINK program of MATLAB 7.
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CONTENIDO Resumen................................................................................................................................................... i Abstract.................................................................................................................................................... iiContenido................................................................................................................................................. iiiÍndice de figuras....................................................................................................................................... vÍndice de tablas........................................................................................................................................ viiNomenclatura........................................................................................................................................... viii
CAPITULO 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Generalidades.................................................................................................................................... 11.2 Estado del arte................................................................................................................................... 11.3 Objetivo............................................................................................................................................. 31.4 Justificación....................................................................................................................................... 31.5 Contenido de la tesis......................................................................................................................... 31.6 Trabajos relacionados realizados en la SEPI..................................................................................... 4
CAPITULO 2 GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO 2.1 Introducción...................................................................................................................................... 52.2 Característica par-velocidad de la máquina de inducción................................................................. 52.3 Curva de magnetización.................................................................................................................... 62.4 Relación no lineal entre la fuerza electromotriz y la corriente de magnetización............................ 7
2.4.1 Determinación de las constantes k1, k2 y k3 por pruebas de laboratorio.................................. 92.5 Cálculo de la curva de magnetización del generador de inducción.................................................. 13
2.5.1 Cálculo de las curvas de la reactancia de magnetización y de su variación con respecto de la corriente de magnetización............................................................................................................ 17
2.6 Descripción matemática del proceso de autoexcitación.................................................................... 192.7 Regulación del voltaje del generador de inducción.......................................................................... 25 CAPITULO 3 SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN
CON EXCITACIÓN CONSTANTE 3.1 Introducción...................................................................................................................................... 313.2 Descripción de los bloques y entrada de datos.................................................................................. 333.3 Simulación y resultados del sistema de generación de energía eléctrica utilizando un generador de inducción autoexcitado....................................................................................................................... 393.3.1 Formas de onda de los resultados de la simulación 1.................................................................... 393.3.2 Formas de onda de los resultados de la simulación 2.................................................................... 443.3.3 Formas de onda de los resultados de la simulación 3.................................................................... 463.3.4 Formas de onda de los resultados de la simulación 4.................................................................... 47
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CAPITULO 4 REGULACIÓN DEL VOLTAJE CON CARGA EN EL SISTEMA CON UNGENERADOR DE INDUCCIÓN AISLADO AUTOEXCITADO
4.1 Introducción...................................................................................................................................... 504.2 Variación de la capacitancia efectiva del banco de capacitores........................................................ 504.3 Regulación de la capacitancia efectiva.............................................................................................. 524.4 Control del voltaje en las terminales del generador de inducción..................................................... 564.5 Control del voltaje en la carga........................................................................................................... 594.6 Resultados de la simulación.............................................................................................................. 62 CONCLUSIONES................................................................................................................................. 69RECOMENDACIONES YAPORTACIONES................................................................................... 70REFERENCIAS.................................................................................................................................... 71APÉNDICE A........................................................................................................................................ 73
iv
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Capacitor para el Generador de Inducción Autoexcitado.................................................. 5Figura 2.2 Característica par-velocidad de una máquina de inducción de cuatro polos..................... 6Figura 2.3 Curva de Magnetización del Generador de Inducción....................................................... 7Figura 2.4 Circuito equivalente por fase de la maquina de inducción................................................ 13Figura 2.5 Conexión de los devanados de la MI para alto y bajo voltaje............................................ 14Figura 2.6 Curva característica experimental de magnetización......................................................... 15Figura 2.7 Comparación entre la curvas de magnetización experimental y aproximada.................... 17Figura 2.8 Curva característica de la variación de la reactancia de magnetización............................ 18Figura 2.9 Modelo clásico simplificado por fase del generador de inducción autoexcitado............... 19Figura 2.10 Circuito equivalente con carga en paralelo del generador de inducción autoexcitado...... 19Figura 2.11 Modelo simplificado de Doxey para el generador de inducción autoexcitado.................. 20Figura 2.12 Diagrama de flujo para calcular las características del generador de inducción................ 23Figura 2.13 Curva de magnetización para calcular la capacitancia de excitación................................ 26Figura 2.14 Variación de voltaje del GIAE a diferentes velocidades................................................... 28Figura 2.15 Variación de voltaje del GIAE a diferentes valores de capacitancia de excitación........... 28Figura 2.16 Variación del deslizamiento a diferentes factores de potencia (FP).................................. 29Figura 2.17 Variación de la frecuencia a diferentes factores de potencia (FP)..................................... 29Figura 2.18 Variación de voltaje a diferentes factores de potencia (FP)............................................... 30Figura 3.1 Sistema de generación de energía eléctrica utilizando un GIAE....................................... 31Figura 3.2 Diagrama en simulink del sistema mostrado en la figura 3.1............................................ 32Figura 3.3a Bloque de simulink para una máquina de inducción trifásica............................................ 33Figura 3.3b Ventana para insertar los datos de placa, parámetros y condiciones iniciales de una
máquina de inducción........................................................................................................ 33Figura 3.4 Circuito equivalente del MCDIP........................................................................................ 34Figura 3.5 Diagrama a bloques en simulink del modelo del MCDIP................................................. 35Figura 3.6 Diagrama en simulink del arrancador del MCDIP............................................................. 35Figura 3.7 Rectificador trifásico y su bloque equivalente de simulink............................................... 36Figura 3.8 Diagrama a bloques en simulink para generar las señales de PWM.................................. 36Figura 3.9 Señal VAN de tipo PWM................................................................................................... 37Figura 3.10 Circuito para la implementación del tiempo muerto.......................................................... 37Figura 3.11 Diagrama a bloques en simulink de las señales PWM con tiempo muerto....................... 38Figura 3.12 Señales de control PWM con tiempo muerto..................................................................... 38Figura 3.13 Corriente de armadura del MCD........................................................................................ 40Figura 3.14 Par de carga del MCD y del GI sin carga........................................................................... 40Figura 3.15 Velocidad angular del MCD y del GI sin carga................................................................. 41Figura 3.16 Corriente de línea del GI sin carga..................................................................................... 41Figura 3.17 Voltaje de línea en las terminales del GI sin carga............................................................ 42Figura 3.18 Corriente de magnetización............................................................................................... 42Figura 3.19 Voltaje de CD a la salida del rectificador.......................................................................... 43Figura 3.20 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor.................................... 43Figura 3.21 Corriente de armadura del MCD........................................................................................ 44Figura 3.22 Par de carga del MCD y del GI sin carga........................................................................... 44Figura 3.23 Velocidad angular del MCD y del GI sin carga................................................................. 44Figura 3.24 Corriente de línea del GI sin carga..................................................................................... 44Figura 3.25 Voltaje de línea en las terminales del GI sin carga............................................................ 45Figura 3.26 Corriente de magnetización............................................................................................... 45
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Figura 3.27 Voltaje de CD a la salida del Rectificador......................................................................... 45Figura 3.28 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor.................................... 45Figura 3.29 Corriente de armadura del MCD........................................................................................ 46Figura 3.30 Par de carga del MCD y del GI sin carga........................................................................... 46Figura 3.31 Velocidad angular del MCD y del GI sin carga................................................................. 46Figura 3.32 Corriente de línea del GI.................................................................................................... 46Figura 3.33 Voltaje de línea en las terminales del GI........................................................................... 46Figura 3.34 Corriente de magnetización............................................................................................... 46Figura 3.35 Voltaje de CD a la salida del Rectificador......................................................................... 47Figura 3.36 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor.................................... 47Figura 3.37 Corriente de armadura del MCD........................................................................................ 47Figura 3.38 Par de carga del MCD y del GI sin carga........................................................................... 47Figura 3.39 Velocidad angular del MCD y del GI sin carga................................................................. 47Figura 3.40 Corriente de línea del GI.................................................................................................... 47Figura 3.41 Voltaje de línea en las terminales del GI........................................................................... 48Figura 3.42 Corriente de magnetización............................................................................................... 48Figura 3.43 Voltaje de CD a la salida del Rectificador......................................................................... 48Figura 3.44 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor.................................... 48Figura 4.1 Arreglo de transistores de potencia para la variación de la capacitancia efectiva............. 50Figura 4.2 Diagrama a bloques del esquema GIAE............................................................................ 51Figura 4.3 Diagrama equivalente en simulink del arreglo de transistores para variar la capacitancia
efectiva............................................................................................................................... 51Figura 4.4 Forma de onda del voltaje en las terminales del GI........................................................... 52Figura 4.5 Generación de las señales de control para los MOSFET................................................... 52Figura 4.6 Diagrama a bloques en simulink para generar señales de control de los transistores........ 53Figura 4.7 Diagrama general a bloques para generar la señal de control de los transistores.............. 54Figura 4.8 Señales de control para dos transistores............................................................................. 54Figura 4.8a Para los semiciclos positivos.............................................................................................. 54Figura 4.8b Para los semiciclos negativos............................................................................................. 54Figura 4.9 Diagrama a bloques en simulink para la generación de la señal dientes de sierra............. 55Figura 4.10 Diagrama general a bloques para generar una señal dientes de sierra............................... 55Figura 4.11 Resultados de la simulación de la señal dientes de sierra.................................................. 56Figura 4.12 Diagrama a bloques en simulink del control PI................................................................. 57Figura 4.13a Diagrama a bloques en simulink del retardo de tiempo..................................................... 57Figura 4.13b Diagrama a bloques en simulink del control PI con retardo de tiempo............................. 57Figura 4.14 Variación del voltaje en las terminales del GI a diferentes condiciones de operación...... 58Figura 4.15 Variación de la señal de control del ángulo α para la regulación de la capacitancia
efectiva y del voltaje en las terminales del GI................................................................... 59Figura 4.16a Diagrama a bloques en simulink del retardo de tiempo..................................................... 60Figura 4.16b Diagrama a bloques en simulink del control PI con retardo de tiempo y bloque de
medición del valor rms....................................................................................................... 60Figura 4.17 Variación del voltaje de salida del sistema a diferentes condiciones de operación........... 60Figura 4.18 Diagrama a bloques en simulink del sistema GIAE.......................................................... 61Figura 4.19 Par motor de la Máquina de CD......................................................................................... 62Figura 4.20 Velocidad de la Máquina de CD en rad/seg....................................................................... 62Figura 4.21 Forma de onda del voltaje en las terminales del GI........................................................... 63Figura 4.22 Forma de onda de corriente en las terminales del GI......................................................... 63Figura 4.23 Forma de onda de corriente en los transistores para la variación de la capacitancia......... 64Figura 4.24 Forma de onda de corriente en un capacitor del banco reactivo........................................ 64
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Figura 4.25 Forma de onda de las corriente de línea en el banco de capacitores.................................. 65Figura 4.26 Voltaje a la salida del rectificador...................................................................................... 65Figura 4.27 Voltaje PWM unipolar a la salida del inversor.................................................................. 66Figura 4.28 Voltaje PWM unipolar regulado a la salida del inversor................................................... 66Figura 4.29 Voltaje filtrado en la carga sin regulación......................................................................... 67Figura 4.30 Voltaje regulado y filtrado en la carga............................................................................... 67Figura 4.31 Corriente a voltaje regulado y filtrado en la carga............................................................. 68
LISTA DE TABLAS
Tabla 2.1 Ecuaciones de k1, k2 y k3 a partir de valores medidos....................................................... 12Tabla 2.2 Datos de placa de la Máquina de Inducción (MI).............................................................. 13Tabla 2.3 Parámetros de la Máquina de Inducción............................................................................ 14Tabla 2.4 Resultados de la prueba en vacío de la MI impulsada por un Motor de CD...................... 14Tabla 2.5 Resultados con los tres puntos para k1, k2 y k3.................................................................. 16Tabla 2.6 Datos para la curva de magnetización aproximada............................................................ 16Tabla 2.7 Datos para la curva de la reactancia de magnetización...................................................... 18Tabla 2.8 Datos para calcular la capacitancia de excitación.............................................................. 26Tabla 3.1 Parámetros del MCDIP...................................................................................................... 35Tabla 3.2 Valores resultados de las simulaciones realizadas............................................................. 39Tabla 3.3 Observaciones de los resultados de las simulaciones realizadas....................................... 48
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NOMENCLATURA
GI Generador de inducción SEP Sistema eléctrico de potencia CA Corriente alterna CD Corriente directa GIAE Generador de inducción autoexcitado PWM Modulación del ancho de los pulsos FEM Fuerza electromotriz MI Máquina de inducción MCD Motor de CD MCDIP Motor de CD de imanes permanentes M1, M2, M3, M4 Transistores tipo MOSFET MOSFET Transistor de efecto de campo con semiconductor de metal-oxido VAN, VBN Voltajes de salida de nivel lógico NOT, OR, AND Operaciones lógicas F.T. Función de transferencia RC Resistor-capacitor A Constante de proporcionalidad S Dominio de la frecuencia C.I. Condiciones iniciales PI Proporcional-integral 3φ Trifásico s Deslizamiento nr Velocidad mecánica del rotor en rpm ns Velocidad síncrona en rpm rpm Revoluciones por minuto Q Potencia reactiva Vg Voltaje en el entre hierro, voltaje generado, fuerza electromotriz Im Corriente de magnetización Lm Inductancia de magnetización Xm Reactancia de magnetización F Frecuencia en p.u. p.u. Por unidad k1, k2 y k3 Constantes de la curva de magnetización del GI f Frecuencia fbase Frecuencia base Xm0 Reactancia de magnetización en el origen dXm, dVg/dIm, xm Variación de la reactancia de magnetización ω Velocidad angular C Capacitancia XC Reactancia capacitiva X1 Reactancia del estator X2 Reactancia del rotor R1 Resistencia del estator R2 Resistencia del rotor Rm Resistencia de magnetización RL Resistencia de carga
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XL Reactancia de carga IC Corriente de capacitor IL Corriente de carga RLP Resistencia de carga equivalente en paralelo XLP Reactancia de carga equivalente en paralelo ZL Impedancia de carga Crms Capacitancia efectiva ωe Velocidad angular eléctrica en rad/seg L Inductancia P Potencia activa Psalida = Psal Potencia de salida Pentrada Potencia de entrada Pperdidas Potencia de pérdidas PL Potencia de carga o de salida FP Factor de potencia ωs Velocidad angular síncrona ωr Velocidad angular mecánica del rotor fs Frecuencia a velocidad síncrona Vt Voltaje en las terminales del GI ZLnom Impedancia de carga nominal Vg(PL) Voltaje generado en función de la potencia de salida Vt(PL) Voltaje de línea en función de la potencia de salida s(PL) Deslizamiento en función de la potencia de salida f(PL) Frecuencia en función de la potencia de salida VL Voltaje de línea Cdelta Capacitancia de un arreglo en delta Cestrella Capacitancia de un arreglo en estrella Cestrella equivalente Capacitancia equivalente de un arreglo en estrella va Voltaje de armadura ea Voltaje inducido Ra Resistencia de armadura ia Corriente de armadura La Inductancia de armadura Tem Par electromagnético TL Par mecánico de carga kt Coeficiente de par-motor ωm Velocidad mecánica ke Coeficiente de par-tensión Vm Voltaje máximo ∆V Voltaje de rizo QC Potencia reactiva capacitiva IC Corriente de un capacitor Vd Voltaje de CD a la salida del rectificador Vabc Valor rms del voltaje en las líneas del GI α Angulo de conmutación alfa T Periodo TD Periodo de la señal dientes de sierra TS Periodo de la señal senoidal
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kp Constante proporcional Ki Constante integral Kcr Constante crítica Ti Periodo integral Tcr Periodo crítico integral fc Frecuencia de corte
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1 INTRODUCCIÓN 1.1 Generalidades
La gran mayoría de las plantas generadoras de energía eléctrica para su funcionamiento utilizan fuentes no renovables como son los combustibles fósiles derivados del petróleo. En la actualidad se han realizado estudios y se han implementado fuentes alternativas de generación de energía eléctrica que utilizan fuentes renovables como son la energía solar y la fuerza del viento por mencionar algunas. Estos sistemas alternativos tienen mucho menor impacto ambiental que los sistemas que utilizan el petróleo o la energía nuclear como fuente de energía. En las últimas décadas se han desarrollado mayormente los sistemas de generación eólica, los cuales pueden formar sistemas híbridos con paneles solares incluso con generadores diesel, los cuales pueden entrar a generar cuando es insuficiente la fuerza del viento o la intensidad de luz solar.
Los sistemas eólicos que utilizan generadores de inducción (GI), pueden ser aislados del sistema eléctrico de potencia (SEP) o sincronizado a éste. Estos sistemas tienen las ventajas de utilizar GI, los cuales son simples, económicos de estructura robusta y además tienen un bajo costo de mantenimiento [1, 2].
En esta tesis se usará un generador de inducción autoexcitado (GIAE), que usa capacitores como
fuente de energía reactiva. El GI se usará para generar energía eléctrica a una pequeña carga monofásica, la cual pudiera ser una estación meteorológica; pequeñas comunidades, etc. El sistema propuesto en la tesis es una primera versión que pudiera implementarse fácilmente en el laboratorio del departamento por lo que se ha considerado como fuerza motriz a una maquina de corriente directa (CD), de imanes permanentes. 1.2 Estado del arte
De manera tradicional se han satisfecho las necesidades de energía eléctrica a nivel mundial, en su mayor parte, con combustibles fósiles y se estima que seguirá la dependencia en la generación de energía eléctrica de estos combustibles. La combustión de estos materiales produce vapor de agua a alta presión y alta temperatura y este se emplea para impulsar una turbina a 3600 rpm. La turbina impulsa un generador eléctrico. Las plantas de energía nuclear representan la utilización de otra forma de energía almacenada, la energía de enlace de los átomos. La aplicación del proceso nuclear para la producción de energía eléctrica implica la consideración de características sustancialmente diferentes de las que van asociadas con el uso de combustibles fósiles. El proceso de los combustibles fósiles requiere de la entrada de grandes volúmenes de aire y combustible y la descarga correspondiente es de grandes volúmenes de gases de desecho y partículas en suspensión altamente contaminantes y en el caso de utilizar carbón mineral, cantidades considerables de ceniza. El proceso nuclear, sólo requiere la entrada del material colocado en el núcleo, su producto está formado por materiales del elemento combustible (generalmente uranio) más productos de desechos radiactivos, pequeñas cantidades de gases y sólidos presentes en el combustible [3, 4].
1
La amenaza a la limitación de las fuentes convencionales de energía eléctrica, planteada por la escasez de combustibles fósiles y de fisión nuclear y la reducida disponibilidad de lugares aptos para la generación de energía eléctrica, han enfocado la atención en fuentes no convencionales o fuentes alternativas para la generación de energía eléctrica como son la energía solar, eólica y la geotérmica [1, 5]. Los sistemas de generación de energía eléctrica no convencionales aislados de la red que utilizan un GI para generar voltaje, tienen una gran ventaja con respecto al costo de instalación y mantenimiento del GI, además de su simplicidad, robustez y que prácticamente se fabrican a cierto rango de potencia [6, 7].
Se dice que el GI es robusto por que puede trabajar con carga constante y variable, se puede arrancar en vacío o con carga, es capaz de operar de manera continua o intermitente, y posee una protección natural contra cortocircuito y sobrecorriente entre sus terminales, cuando la corriente de carga llega a cierto límite, el magnetismo residual cae a cero lo que provoca el colapso del voltaje generado por la pérdida de excitación de la máquina. Cuando esto ocurre, existen tres métodos para volver a magnetizar: (1) mantener un capacitor cargado y cuando sea necesario descargarlo en una de las fases del generador, (2) por medio de una batería o (3) por medio de un rectificador alimentado por la red de distribución [8].
En las últimas décadas la tendencia al desarrollo de sistemas renovables de generación de energía eléctrica utilizando GI se ha incrementado, con lo cual, se han realizado avances significativos en cuanto a las técnicas para el control de suministro de reactivos al GI. Estos avances se deben al desarrollo de los dispositivos de estado sólido y al de los microprocesadores, además del desarrollo de nuevos modelos matemáticos de la máquina de inducción [9, 10, 11].
Las principales ventajas del GI en comparación con generadores de CA convencionales es que cuentan con menores pérdidas con poca carga, pérdidas internas reducidas, bajas temperaturas, menor estrés interno mecánico, eléctrico, y cuentan con un incremento en su vida útil. Su desventaja es el requerimiento del capacitor para la autoexcitación y por lo tanto la regulación de voltaje es mas compleja [12].
Las cargas no lineales como los convertidores a base de electrónica de potencia generan armónicos, estos pueden tener un factor de potencia variable si no se adapta alguna técnica de control. Los armónicos pueden reducirse con la instalación de filtros o por medio de la implementación de señales suplementarias. El capacitor de autoexcitación con o sin control electrónico contribuye favorablemente a la reducción de armónicos [13]. La conexión de un banco de capacitores en las terminales del GI es necesaria, para suministrar potencia reactiva, por eso se debe conectar un capacitor de excitación a cada fase del GI, llamado GIAE, sobre todo cuando depende de una energía primaria y de la carga [1].
La conexión de capacitores de excitación permite la generación del voltaje en las terminales del GI por la potencia reactiva suministrada. Esta fuente de potencia reactiva mantiene la corriente que circula a través de los devanados de la máquina para generar un campo magnético rotatorio el cual corta lo conductores del rotor provocando un voltaje a través de las terminales de la máquina. Si con este voltaje se requiere alimentar cargas monofásicas y se tiene un GI trifásico, este voltaje se puede rectificar por medio de un rectificador a diodos, es decir, convertirlo de CA a un voltaje de CD, para después convertirlo a una señal de CA por medio de un inversor monofásico con el cual se pueda ajustar la frecuencia y el voltaje en la carga [14].
2
El GI en sistemas de generación de energía eléctrica se modela según el tipo de aplicación: aislado de la red eléctrica (GI autoexcitado) y sincronizado a la red eléctrica (bus infinito). El modelo del GI (autoexcitado) consta del GI y un banco de capacitores para la excitación o un devanado auxiliar alimentado con corriente directa, para el modelo del GI sincronizado se considera el mismo modelo del GI autoexcitado con la diferencia que se agrega una impedancia para conectarlo a un bus infinito. 1.3 Objetivo Obtener las características en estado estacionario de un generador de inducción autoexcitado que permitan estudiar las formas de regular el voltaje a la salida del generador mediante la variación de la capacitancia de excitación considerando diferentes tipos de carga. Proponer un sistema degeneración aislado que sea factible de implementar en el laboratorio donde se controle el voltaje en una carga monofásica a frecuencia constante. 1.4 Justificación En los distintos sistemas de generación de energía eléctrica no convencionales donde se utilizan GIAE se requiere del suministro de reactivo al GI para la generación y regulación del voltaje en sus terminales. La técnica de suministro de reactivo mediante la variación de la capacitancia de excitación utilizando dispositivos de estado sólido y circuitos digitales tiene varias ventajas en cuanto a otras técnicas que utilizan máquinas asíncronas o devanados auxiliares. Estas ventajas son: el control del reactivo, bajo costo, no se requiere de un mantenimiento constante y es sencillo. Precisamente y debido a lo anterior, en la tesis se utiliza la electrónica de potencia para controlar la capacitancia efectiva en las terminales del generador y regular su voltaje. 1.5 Contenido de la tesis Este trabajo está dividido en cuatro capítulos:
En el capítulo 1 se exponen las generalidades, estado del arte, objetivo, justificación y los trabajos relacionados realizados en la SEPI.
En el capítulo 2 se muestran algunas características generales del generador de inducción, el desarrollo de la relación no lineal entre la fuerza electromotriz FEM y la corriente de magnetización para obtener una curva de magnetización aproximada y la variación de la reactancia de magnetización a partir de solo tres puntos experimentales, también mediante la descripción matemática del proceso de autoexcitación obtener las diferentes características del generador de inducción autoexcitado.
En el capítulo 3 se muestran los resultados de la simulación del sistema de generación de energía eléctrica aislado en vacío donde se proporciona excitación fija al GIAE así como el desarrollo de los diagramas de bloques en simulink del sistema.
En el capítulo 4 se muestran los resultados de la simulación del sistema de generación de energía eléctrica aislado con carga y con excitación variable se muestran además los resultados de la regulación del voltaje en las terminales del generador de inducción, y la regulación del voltaje en la carga.
En la parte final se incluyen las conclusiones, recomendaciones, aportaciones, referencias y el apéndice A.
3
1.6 Trabajos relacionados realizados en la SEPI
Los sistemas de generación de energía eléctrica aislados que utilizan un GIAE ya se han implementado desde hace tiempo. En la sección de estudios de posgrado e investigación (SEPI) de la escuela superior de ingeniería mecánica y eléctrica (ESIME) Zacatenco del instituto politécnico nacional (IPN) se han realizado trabajos relacionados como:
Interacción del generador de inducción con un sistema eléctrico de potencia, por Elmer Santos Mora, en el cual, se simula un generador de inducción que es excitado por un banco de capacitores de valor fijo, en las terminales del estator se conectan diferentes tipos de carga y se simula una falla trifásica a la mitad de la línea.
Control neuronal de un generador de inducción para generación eólica, por Ismael García, en el cual, como primo motor se simula un generador eólico, el GI es excitado por medio de un banco de capacitores de valor fijo, el voltaje en las terminales del GIAE se rectifica por medio de un rectificador a diodos, el voltaje a la salida del rectificador se invierte por medio de un inversor trifásico, los transistores del inversor trifásico conmutan por medio de técnicas PWM y para la regulación del voltaje a la salida del inversor se utiliza un control neuronal.
4
2 GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXITADO 2.1 Introducción.
Entre las limitaciones del generador de inducción se encuentra el consumo de potencia reactiva cuando es conectado a la red de distribución, por lo que en la práctica se necesita de una fuente externa de potencia reactiva conectada permanentemente a las terminales del estator [1, 16, 17]. La regulación del voltaje de salida del generador se realiza mediante el control de la potencia reactiva suministrada al generador. Esta fuente de potencia reactiva mantiene la corriente que circula a través de los devanados de la máquina para generar un campo magnético rotatorio el cual corta lo conductores del rotor provocando un voltaje a través de las terminales de la máquina. La elevación del voltaje generado durante el arranque se explica a partir del magnetismo residual del material ferromagnético el cual provoca la generación de un pequeño voltaje que, al tener un capacitor conectado entre sus terminales permitirá que fluya una corriente reactiva que irá incrementando el voltaje hasta que alcance un valor determinado por la característica de magnetización y el valor de la capacitancia. Este sistema se muestra en la figura 2.1 donde se tiene un banco de capacitores conectado a través de las terminales del generador de inducción autoexcitado, PL es la potencia activa en la carga, QL es la potencia reactiva en la carga, QG es la potencia reactiva en el generador y QE es la potencia reactiva en la excitación [1].
C
onvertidor
C
C
C
PL
QLQG
QE
GIAE
Carga 1φ
Figura 2.1 Capacitor para el generador de inducción autoexcitado 2.2 Característica par-velocidad de la máquina de inducción [1].
Como se observa en la figura 2.2, la máquina de inducción se puede operar en tres modos, frenado (s≥1), motor (0<s<1) y generador (s<0). En esta tesis se trabajará como generador. Cuando el deslizamiento es nulo (s=0) la velocidad de la máquina (nr) es igual a la velocidad síncrona (ns=nr), en este instante no existe fuerza electromotriz inducida, no se transfiere potencia del estator al rotor y el par es nulo. Pero cuando s<0 o de otra manera nr> ns entonces, se transfiere potencia del rotor al estator es decir, la potencia mecánica se convierte a potencia eléctrica debido a la aplicación externa de par a la flecha del rotor y entonces la máquina trabaja como generador [1, 21, 22, 24].
5
TP
Figura 2.2 Característica par-velocida 2.3 Curva de magnetización.
La curva de magnetización se relaciinducción como son: la calidad del hierro, laPor mencionar algunas, pero el factor princila inductancia de magnetización, la cual se pentrehierro, Vg y la corriente de magnetizaci
El proceso de autoexcitación se inexterna, el magnetismo residual en el hierrocapacitiva, esta corriente produce a su vez uncorriente capacitiva hasta que el campo magn
La reactancia capacitiva se puede obcero en la curva de magnetización del genemisma como se observa en la figura 2.3 [1].
= Par = Potencia
d de una máquina de inducción de cuatro polos [1].
ona directamente con las características del generador de s dimensiones del núcleo, su geometría, los devanados, etc. pal en el proceso de generación y estabilidad de voltaje es uede estimar por medio de la relación entre el voltaje en el ón, Im [1].
icia debido al magnetismo residual y a la capacitancia produce un pequeño voltaje y este produce una corriente incremento en el voltaje que provoca un incremento en la ético del hierro se satura.
tener como la pendiente de una línea recta que cruza por rador de inducción limitada por dos rectas tangentes a la
6
=
Figura 2.3 Curva de magnetización del generador de inducción
Los resultados de la característica voltaje-corriente del generador de inducción con carga dependen de la potencia reactiva suministrada. Mientras mayor sea la demanda de potencia reactiva por parte de la carga, mayor debe ser el suministro de reactivo o lo que es lo mismo, se debe incrementar la capacitancia efectiva a través de las terminales del generador. 2.4 Relación no lineal entre la FEM y la corriente de magnetización.
La variación de la inductancia de magnetización es el factor principal en el proceso de aumento y estabilidad de voltaje en la operación del generador de inducción autoexcitado. La inductancia Lm y reactancia Xm de magnetización se derivan de la relación entre la fuerza electromotriz Vg y la corriente de magnetización Im, como resultado se tienen funciones no lineales. Los valores obtenidos experimentalmente al hacer las pruebas en vacío a la máquina [15], permiten calcular la inductancia de magnetización a partir de un polinomio [13, 18-20]: 4
g43g3
2g2g10m VaVaVaVaaL ++++= (2.1)
En reportes de la literatura técnica [9-11] se muestran otras formas de relacionar el voltaje del
entrehierro FEM y la corriente de magnetización. La forma quizá más aceptable es mediante la utilización de la ecuación no lineal: )ke(kFIV 3
Ik1mg
2m2 += (2.2)
Donde: k1, k2 y k3 son constantes a determinar para estimar la característica de magnetización Vg = FEM a través de la reactancia de magnetización (sin acceso externo) F = frecuencia en p.u. definida como:
baseffF = (2.3)
Donde: f = frecuencia del estator fbase = frecuencia de referencia usada en las pruebas para obtener la curva de excitación (usualmente, de 60 Hz por la red de distribución)
7
En este caso, la reactancia de magnetización puede ser obtenida directamente de la ecuación 2.2 como:
)keF(kIV
ωLX 3Ik
1m
gmm
2m2 +=== (2.4)
En el origen (Im = 0), y asumiendo que F = 1, la ecuación 2.4 queda: )k(kX 31m0 += (2.5) Para la variación de la reactancia de magnetización se tiene la variación de la FEM con respecto a la corriente de magnetización que se obtiene de la derivada de la ecuación 2.4, es decir: mgm /dIdVdX =
mIk
12m23
m
gm xe)kI2k(1k
dIdV
dX2m2 =++== (2.6)
A partir de las ecuaciones 2.4 y 2.6 se obtiene la expresión siguiente:
m2
32m
g2m2
m
gm Ik2k-
IV
)I2k(1dIdV
x +== (2.7)
En la ecuación 2.5 se obtuvo el valor máximo de la reactancia de magnetización Xm=Xm0 (para Im=0); el valor mínimo teórico de Xm se obtiene para 0x/dIdV mmg == , es decir, de la ecuación 2.7 se obtiene:
2m2
32m2
m2
32
m
g
I2k11
kI2k1
Ik2kIV
+=
+=
(2.8)
Ahora, para efectos prácticos si la máquina de inducción se trabaja como generador, la corriente de magnetización en la zona de saturación puede asumirse lo suficientemente alta para considerar:
2m2I2k
11 >> (2.9)
Por lo tanto la ecuación 2.8 queda:
3m
gm k
IV
X ≈= (2.10)
En resumen se tiene como resultado un límite de valores para la reactancia de magnetización descritos por el intervalo siguiente: 31m3 kkXk +<< (2.11)
8
2.4.1 Determinación de las constantes k1, k2 y k3 por pruebas de laboratorio [1]. Si se toma en cuenta que sólo se tienen tres constantes a determinar, entonces solo se requieren de tres mediciones para calcular las constantes k1, k2 y k3. Para la minimización del número de puntos se debe hacer una selección correcta de valores de voltaje y corriente obtenidos en el laboratorio, y se debe tomar como referencia la ecuación 2.2 pero en condiciones de prueba, es decir, F = 1 (frecuencia de prueba). De las tres mediciones de voltaje (Vg) en las terminales del generador sin carga y de la corriente de magnetización (Im) la cual también se mide en las terminales del generador sin carga. La corriente Im es la corriente suministrada por el banco de capacitores al generador, considerando lo anterior se tiene:
m13Ik
1g1 )Ike(kV2m12 +=
m23Ik
1g2 )Ike(kV2m22 +=
m33Ik
1g3 )Ike(kV2m32 +=
(2.12)
Es decir:
)ke(kIV
a 3Ik
1m1
g1 2m12 +==
)ke(kIV
b 3Ik
1m2
g2 2m22 +==
)ke(kIV
c 3Ik
1m3
g3 2m32 +==
(2.13)
En su forma logarítmica:
2
m1213 Iklnk)k-ln(a += 2m2213 Iklnk)k-ln(b += 2m3213 Iklnk)k-ln(c +=
(2.14)
Restando las dos primeras ecuaciones de 2.14, se obtiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3
32m1
2m22 k-a
k-bln)I-(Ik (2.15)
De manera similar restando la primera con la tercera de 2.14, se tiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3
32m1
2m32 k-a
k-cln)I-(Ik (2.16)
9
Dividiendo 2.16 entre 2.15 resulta:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
==
3
3
3
3
2m1
2m2
2m1
2m3
k-ak-b
ln
k-ak-c
ln
I-II-I
k (2.17)
También: k
3
3
3
3
k-ak-b
k-ak-c
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (2.18)
Para hacer más sencillo el procedimiento en la ecuación 2.18, el valor de la constante k puede tomar valores reales pero diferentes de uno. Para seguir una secuencia y memorizar fácilmente la ecuación, k toma el valor siguiente:
2I-II-I
k 2m1
2m2
2m1
2m3 == (2.19)
De otra manera: ( )2
m12m2
2m1
2m3 I-I2I-I = (2.20)
Entonces: ( )/2III 2
m32m1
2m2 += (2.21)
Ahora si , y n es un numero entero entonces de la ecuación 2.21 se obtiene: m1m3 nII = ( )/21nII 2
m1m2 += (2.22) Para seguir una secuencia de números enteros, convenientemente para n se escogió un valor lo más pequeño posible, por consiguiente se fijo el valor de n = 7, entonces:
m1m3 7II =
m1m2 5II = (2.23)
10
De aquí se debe tomar en cuenta que el valor de Im3 no debe rebasar el valor nominal de corriente del generador (corriente de placa). Haciendo referencia a la ecuación 2.18 la cual tiene un conjunto infinito de soluciones para k>1, si no consideramos la solución trivial que se obtiene para k=1, el siguiente entero más próximo da la solución más simple, es decir, para k=2 se obtiene: ( )( ) ( )2
333 k-bk-ak-c = (2.24) Desarrollando: ( ) 0accak2bk-b 33
2 =−++ (2.25) Despejando k3:
( )ca-2bac-bk
2
3 += (2.26)
Ya que se encontró una ecuación para k3 solo falta obtener las ecuaciones restantes para calcular k1 y k2, pero para eso se requiere obtener de la ecuación 2.13 la ecuación siguiente: 2
m12Ik13 ekk-a =
2m32Ik
13 ekk-c = (2.27)
Para obtener una ecuación para k1 se puede despejar de cualquiera de las dos expresiones de la ecuación 2.27, en el caso de tomar la segunda se obtiene:
2m32Ik
31
ek-c
k = (2.28)
Para obtener k2 de la ecuación 2.27 se divide la segunda expresión entre la primera, pero de manera más sencilla se toma la ecuación 2.16 y se hace solo un despeje, es decir:
)I-(Ik-ak-c
lnk 2
m12m3
3
3
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
= (2.29)
Para acarrear el menor numero de errores en los cálculos y obtener la mayor precisión posible, es conveniente que las ecuaciones para k1 y k2 preferentemente solo estén en función de los valores medidos en el laboratorio, por lo cual se hacen los siguientes artificios matemáticos: De la ecuación 2.26 se hace a – k3 y c – k3,
11
( )( )( ) ( )
( ) ⇒+−+
=+
−=ca-2b
ac-bca-2baca-2b
ac-bak-a22
3( )
2b-cab-ak-a
2
3 += (2.30)
( )( )( ) ( )
( ) ⇒+−+
=+
−=ca-2b
ac-bca-2bcca-2b
ac-bck-c22
3( )
2b-cac-bk-c
2
3 += (2.31)
Sustituyendo las ecuaciones 2.30 y 2.31 en la ecuación 2.29 y tomando en cuenta que Im1 = Im3/7 se obtiene,
2m3
2 Ib-ac-bln
2449k
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= (2.32)
Si la ecuación 2.32 se multiplica por y el resultado se sustituye en la ecuación 2.28 se obtiene: 2
m3I
( ) ( ) 2449
3b-ac-bln
3Ik3
1 c-bb-ak-cek-c
ek-c
k2449
2m32
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛===
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− (2.33)
En la tabla 2.1 se tiene un resumen de las ecuaciones para calcular k1, k2 y k3 Tabla 2.1 Ecuaciones de k1, k2 y k3 a partir de valores medidos
No. Corrientes medidas
Voltajes medidos Xm [Ω] Ecuación para k1, k2 y k3
1 Im1 = Im1 Vg1 a = Vg1/Im1 k1 = ( )49/24
3 cbbakc ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
−
2 Im2 = 5Im1 Vg2 b = Vg1/Im1 k2 = 2m3I
bacbn
2449
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
l
3 Im3 = 7Im1 Vg3 c = Vg1/Im1 k3 = c)(a2b
acb2
+−−
La capacitancia de excitación se puede representar por medio del voltaje (Vt) y de la corriente de línea (It) del generador: C/FIV tt ω= . Entonces si se despeja It y se sustituye por Im en la ecuación 2.2 esta capacitancia queda representada por, ( ) )ke(kF
ωC1
3ωCFVk
12 2
t2 += (2.34)
Si de la ecuación 2.34 se despeja Vt queda,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
1
3
12
2t k
kkωCF
1lnkωCF
1V (2.35)
12
Entonces el límite para la capacitancia de excitación es el siguiente,
12kωCF
1 > 1
3
kk
⇒ C < 3
2kωF1
(2.36)
2.5 Cálculo de la curva de magnetización del generador de inducción. En la tabla 2.2 se muestran los datos de placa de la máquina de inducción utilizada y en la tabla 2.3 [15] aparecen los parámetros del circuito equivalente del generador de inducción mostrado en la figura 2.4 [1]. Este circuito equivalente por fase representa también al GIAE con el capacitor de excitación conectado entre sus terminales. Se puede observar que los parámetros de este circuito están afectados por la frecuencia en por unidad F para obtener una mejor estimación de los cambios en el estator y en el rotor debido a la variación de la frecuencia, X1=FωL1, X2=FωL2, XC=1/FωC, de la misma manera para corregir el valor de la resistencia referida R2/s se obtiene:
FsR 2 =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
s
r
2
nn-1F
Rv-F
R 2 ; v = F(nr/ns) (2.37)
FR1
FVs
FRm υ-F
R2
FVg
2jX1jX
sI sImI
mjX
Z
-jXC
Figura 2.4. Circuito equivalente por fase de la máquina de inducción Tabla 2.2 Datos de placa de la Máquina de Inducción (MI) [2]. Número de catalogo: ZDM3584T Código de diseño NEMA: B Número de especificación: 05E535W053Z1 Clasificación de aislamiento: H Potencia: 1 ½ W Eficiencia nominal: 87.5 Voltaje: 230/460 Factor de potencia: N/A Frecuencia: 60 Hz Acorazado: N/A Número de fases: 3 Tipo Baldor : 0528M Corriente nominal 4.2/2.1 A Rodamiento DE: 6205 Utilización a 208 Volts: N/A Rodamiento ODE: 6203 rpm: 1750 Número de especificación eléctrica: 05WGW053Armadura: 145TC Número de especificación mecánica: 05E535 Factor de servicio: 1.00 Base: RG Clasificación: 40C AMB-CONT Montaje: F1 Código de rotor devanado: N/A
13
Tabla 2.3 Parámetros de la Máquina de Inducción [2].
Parámetros del circuito equivalente (Ω )
R1 1.36 X1 0.936 R2 1.89 X2 1.401 Rm 145.74 Xm 33.37
La máquina de inducción tiene dos voltajes de alimentación; bajo (230V) y alto (460V) en la figura 2.5 se muestran las conexiones de los devanados para ambos niveles de voltaje. Figura 2.5. Conexión de los devanados de la MI para alto y bajo voltaje En la tabla 2.4 aparecen las mediciones del voltaje y la corriente en las terminales de la máquina de inducción. Las mediciones se tomaron con la máquina de inducción girando a la velocidad síncrona (1800 rpm) utilizando una máquina de corriente directa acoplada a su flecha [15].
Tabla 2.4 Resultados de la prueba en vacío de la MI impulsada por un Motor de CD.
No. Im [A] Vg [V] No. Im [A] Vg [V] 1 0.13 8 15 1.41 124 2 0.18 12 16 1.46 129 3 0.27 19 17 1.58 139 4 0.36 29 18 1.71 147 5 0.47 38 19 1.83 154 6 0.59 49 20 1.95 164 7 0.67 60 21 2.1 173 8 0.78 69 22 2.27 182 9 0.9 79 23 2.34 186 10 0.98 88 24 2.59 195 11 1.07 95 25 2.81 203 12 1.17 104 26 3.22 217 13 1.25 110 27 4.53 243 14 1.3 116
14
Debido a que la conexión de bajo voltaje es doble estrella y la reactancia de magnetización se calculó considerando esta conexión [15], entonces la característica de magnetización se calculará considerando los voltajes de fase y no los de línea. Dividiendo entre 3 los voltajes medidos que se muestran en la tabla 2.4 se obtiene la característica de magnetización experimental mostrada en la figura 2.6.
Vg vs Im
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Im [A]
Vg [V
]
Figura 2.6 Curva característica experimental de magnetización
Los puntos de la característica de magnetización de la figura 2.6 serán utilizados para calcular los valores de k1, k2 y k3 con el siguiente procedimiento: Por conveniencia para que Im3 este dentro del rango de los valores medidos de corriente se hace igual a la corriente nominal o la corriente máxima medida, es decir, Im3=4.53A, a la cual le corresponde un voltaje de fase (de la tabla 2.4 dividido entre
3 ) Vg3=140.296V, y según la tabla 2.1: Im2 = 5Im1 e Im3 = 7Im1, por lo tanto, Im1=0.6471A, Im2= 3.2357A, a las cuales les corresponden los voltajes Vg1=34.64V y Vg2=125.28V. Con estos puntos se calculan las constantes k1, k2 y k3 mostradas en la tabla 2.5.
15
Tabla 2.5 Resultados con los tres puntos para k1, k2 y k3
Im [A] Vg [V] Xm [Ω] k1, k2 y k3
Im1 = 0.6471 Vg1 = 34.64 a = Vg1/Im1 = 53.53 k1 = ( )49/24
3 cbbakc ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
− = 31.9
Im2 = 3.2357 Vg2 = 125.28 b = Vg2/Im2 = 38.718 k2 = 2m3I
bacbn
2449
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−
l
= -0.06448
Im3 = 4.53 Vg3 = 140.296 c = Vg3/Im3 = 30.97 k3 = c)(a2b
acb2
+−− = 22.4747
Sustituyendo los valores de k1, k2 y k3 en la ecuación 2.2 con F = 1, se tiene la siguiente ecuación para la curva característica de magnetización aproximada, 22.47)(31.9eIV
2m-0.06448I
mg += (2.38) Con la ecuación 2.38 se obtienen los nuevos valores de Vg que se muestran en la tabla 2.6 para así trazar la curva característica de magnetización aproximada que se muestra en la figura 2.7; en esta gráfica también se muestra la curva de magnetización experimental para poder compararlas.
Tabla 2.6 Datos para la curva de magnetización aproximada
No. Im [A] Vg [V] No. Im [A] Vg [V] 1 0.13 7.063583426 15 1.41 71.25000026 2 0.18 9.774616611 16 1.46 73.39925032 3 0.27 14.63950881 17 1.58 78.4108015 4 0.36 19.47763258 18 1.71 83.59913259 5 0.47 25.34185893 19 1.83 88.15946972 6 0.59 31.66055921 20 1.95 92.49561959 7 0.67 35.81812455 21 2.1 97.59684809 8 0.78 41.45138662 22 2.27 102.9488552 9 0.9 47.47199648 23 2.34 105.0208799 10 0.98 51.40537581 24 2.59 111.8067628 11 1.07 55.74685721 25 2.81 117.0148066 12 1.17 60.45972985 26 3.22 124.9911181 13 1.25 64.1408419 27 4.53 140.2691651 14 1.3 66.39948143
16
Vg vs Im
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Im [A]
Vg [
V]
AproximadaExperimental
Figura 2.7 Comparación entre la curvas de magnetización experimental y aproximada 2.5.1 Cálculo de las curvas de la reactancia Xm y la variación de la reactancia xm de magnetización en función de la corriente de magnetización. A partir de la ecuación 2.38 se puede calcular la curva de la reactancia de magnetización en función de la corriente de magnetización:
22.4731.9eIV
X2m0.06448I-
m
gm +== (2.39)
A partir de la ecuación 2.6 y sustituyendo los valores de k1, k2 y k3, la variación de la característica de la reactancia de magnetización en función de la corriente de magnetización (Im): [ ]( )2
m0.06448I2mm 31.9e)I2(-0.06448122.47x ++= (2.40)
De las ecuaciones 2.39 y 2.40 se trazan las curvas para Xm y xm mostradas en la figura 2.8. Se puede observar que para una corriente nominal, se obtiene un valor de Xm aproximadamente igual al que aparece en la tabla 2.3.
17
Tabla 2.7 Datos para la curva de la reactancia de magnetización
No. Im [A] Xm = Vg/Im xm No. Im [A] Xm = Vg/Im xm
1 0.13 54.3352571 54.2705092 15 1.41 50.5319151 43.3419504 2 0.18 54.3034256 54.1751159 16 1.46 50.2734591 42.6352347 3 0.27 54.220403 53.9266116 17 1.58 49.6270896 40.8889517 4 0.36 54.1045349 53.5805201 18 1.71 48.8883816 38.930923 5 0.47 53.9188488 53.0276571 19 1.83 48.1745736 37.0781329 6 0.59 53.6619648 52.266427 20 1.95 47.4336511 35.1969155 7 0.67 53.4598874 51.6705783 21 2.1 46.4746896 32.8275961 8 0.78 53.1428034 50.7409378 22 2.27 45.3519186 30.1511722 9 0.9 52.7466628 49.5887352 23 2.34 44.8807179 29.060462 10 0.98 52.4544651 48.7454936 24 2.59 43.1686343 25.2674306 11 1.07 52.0998666 47.7298263 25 2.81 41.6422799 22.1242105 12 1.17 51.6749828 46.5240295 26 3.22 38.8171174 16.9639418 13 1.25 51.3126735 45.5055748 27 4.53 30.9644956 8.48957256 14 1.3 51.0765242 44.8466496
Xm, xm vs Im
0
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Im [A]
Xm
, xm
[ Ω]
Xmxm
Figura 2.8 Curva característica de la variación de la reactancia de magnetización
18
2.6 Descripción matemática del proceso de autoexcitación. Para la descripción matemática del proceso de autoexcitación se puede usar el modelo del circuito de Doxey [1], el cual se muestra en la figura 2.9 y es un modelo clásico para representar la máquina de inducción en estado estable. Otra manera de representar este modelo se muestra en la figura 2.10, donde el circuito de carga está en su equivalente paralelo [20].
jX2
Fss1R2
−
jX1
jXLjXm
FRL
I2
IC
IL I1
Im
2C
FjX-
FRm
FR2
FR1
Figura 2.9 Modelo clásico simplificado por fase del generador de inducción autoexcitado
Fss1R2
−
(jX1 + jX2)
jXLP jXmFRLP
I2I1
Im
2C
FjX-
FRm
FVg
( )F
RR 21 +IL
Figura 2.10 Circuito equivalente con carga en paralelo del generador de inducción autoexcitado Una impedancia de carga en serie Z puede ser transformada a su configuración en paralelo de la siguiente forma,
2p
2p
2pp
2pp
pp
ppserieserie XR
RjXXRjXRRjX
jXRZ+
+=
+=+= (2.41)
Donde:
serie
2s
serie
2serie
2serie
pserie
2s
serie
2serie
2serie
p XZ
XXR
X;RZ
RXR
R =+
==+
=
Para el modelo de Doxey F
ZL queda,
19
FRjX
FRjX
jXF
RF
ZLP
LP
LPLP
LLL
+=+= (2.42)
de las ecuaciones 2.41 y 2.42 se obtiene,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
LP
lp
L
L
FXR
arctanR
FXarctanθ (2.43)
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=== LR2L
2S
L2
2L
LPL
2
2L
LP ZV
PXF
ZX
RFZ
R (2.44)
Donde: P es la potencia de salida o en la carga. Con lo anterior el modelo del circuito de Doxey de la figura 2.10 queda simplificado al circuito de la figura 2.11 y las ecuaciones 2.45 y 2.46 representan a XP y RP respectivamente,
FVgjXLP jXm jXpF
RLP2
C
FjX-
FRm
FRp
IL
IC
Figura 2.11 Modelo simplificado de Doxey para el generador de inducción autoexcitado
( )
21
221
221
p XX
XXF
RF
R
X+
++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= (2.45)
( )
sR2
1
221
221
p
R
XXF
RF
R
R+
++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= (2.46)
El aumento en la reactancia inductiva de la carga disminuye el valor de la capacitancia efectiva de excitación, este valor se puede estimar con la siguiente ecuación:
( )2e
2L
rms LωRLCC
+−= (2.47)
La cual se deduce de forma sencilla haciendo un análisis del circuito.
20
Para valores pequeños de la inductancia de la carga L no se aprecia una influencia en gran medida en la capacitancia efectiva de excitación, sin embargo para un valor alto de L el efecto sobre la capacitancia de excitación es tal que puede provocar un colapso en el voltaje generado. Lo positivo de esto es que una resistencia de carga pequeña lo que sería el caso ante una sobrecarga o una resistencia cero durante un cortocircuito, entonces ocurre una descarga rápida del capacitor de excitación con lo cual se logrará protección contra altas corrientes y cortos circuitos. La potencia que entra al circuito eléctrico proviene de la máquina primaria que acciona el G.I., de esta forma, las sumas algebraicas de las potencias activas y reactivas en el circuito de la figura 2.11 son:
( ) ∑ ==++++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ − 0P
RV
RV
RRIs
s1RILP
2g
m
2g
21222
22 (2.48)
∑ ==+++ 0Q
XV
XV
XV
XV
LP
2g
C
2g
P
2g
m
2g (2.49)
donde:
mem LωX = El primer término de la ecuación 2.48 es la energía mecánica suministrada al generador, y su signo depende si se trabaja como generador (s<0) o en régimen de frenado de motor (s>0). Dividiendo la ecuación 2.48 entre se logra simplificar de la siguiente manera: 2
2I
0R
1IV
Rs
R
mL22
g1
2 =++ (2.50)
donde:
LpmmL R1
R1
R1
+=
De la figura 2.10 se tiene:
( )221
212
22
2
2g XX
FR
FsR
IFV
++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ += (2.51)
Entonces de la ecuación 2.50 queda:
( ) 0R
1XXFRs
RRs
R
mL
221
22
12
22 =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +++ (2.52)
o
21
( ) 0XXFR
sRRR
sR 2
212
2
12
mL12 =++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + (2.53)
Si los parámetros son constantes, la ecuación 2.53 es de segundo grado, el valor correspondiente de s para las condiciones de potencia de entrada (sobre la flecha de GI) y potencia de salida (en la carga) es:
( )221
22mLmL1
2
XX4FRR2R
2Rs+−±−−
= (2.54)
Considerando el caso práctico de que s depende de la resistencia de carga y teniendo en cuenta que X1+X2 es pequeño, entonces se toma el signo negativo del radical ya que en caso contrario s no dependerá de la resistencia de carga, entonces se tiene:
mL1
2
RRR-s+
≈ (2.55)
Y escribiendo RmL en función de Rm y RLp la ecuación 2.55 queda: ( )
LpmLp1m1
Lpm2
mL1
2
RRRRRRRRR-
RRR-s
++
+=
+≈ (2.56)
Es necesario un proceso numérico o iterativo cuando se utiliza la ecuación 2.54 en lugar de la 2.56 ya que F depende de s y viceversa . La regulación de voltaje también depende de la variación de Xm, donde su valor se obtiene despejando de la ecuación 2.49, es decir:
LPPe
2m
X1
X1CωF
1X−−
= (2.57)
Si se considera que la potencia de entrada es la potencia mecánica y que las pérdidas son debidas a los parámetros R1, R2 y Rm entonces, de la ecuación 2.48 se deduce que la potencia trifásica de salida es:
( ) L
Lp
2g
m
2g
21222
22pérdidasentradasalida P
R3V
R3V
RR3Iss-1R3IPPP =−=++=−= (2.58)
Con el desarrollo anterior se puede elaborar un diagrama como se muestra en la figura 2.12 que se puede implementar en un programa computacional que permitirá calcular las características de salida del generador de inducción autoexcitado.
22
DIAGRAMA DE FLUJO
Velocidad mecánica del rotor (nr)P (número de polos)k1, k2 y k3 (Tabla 2.5)Parámetros del GI (R1, R2, X1, X2, Rm)Capacitancia por fase conexión Y, CFactor de potencia de la carga, FPImpedancia de carga nominal ZLn
om
Reducción del valor de impedanc , kia
Valores inicialesZL = 20000 ΩF = 1
LPm
LPmmL
L2LP
L
2L
LP
2L
2LLLL
RR
RRR
F
ZX;
FR
ZR
RZXFP;ZR
+=
==
==
23
2LX
−
mL1
2
2122
mLmL1
2
RR
R
X(X4FRR2R
2Rs
+−=
+−−−−=
2)
2π
ωf;F;
s1
ωω);
60
n(2π
2
Pω s
sSr
sr
r ==−
==377
ω
( )
21
221
221
pXX
XFs
R
F
R
X+
+++
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
XZL = ZL – k
ba
24
LPPs
2m
X
1
X
1CωF
1X
−−
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
1
m
2m
k
Xln
k
1I
mmg XFIV =
a b k 3
LP
2g
Lgt FRP;V3FV ===
LnomL ZZ ≤
V
GraficarVg(PL), f(PL), s(PL), Vt L)
SI
NO
(P
Figura 2.12 Diagrama de flujo para calcular las características del generador de inducción
2.7 Regulación del voltaje del GI.
El tipo de carga conectada a las terminales del GI es el principal factor que influye en la regulación del voltaje, ya sea por la variación de la carga resistiva y/o inductiva, esto provoca variaciones en el voltaje generado, otra manera de observar esto es en la disminución del factor de potencia debido al aumento de la carga inductiva.
Este efecto se contrarresta con la capacitancia de excitación, pero también conforme la capacitancia de excitación se incrementa por encima de cierto valor el voltaje en las terminales tiende a colapsarse [1].
Siguiendo el diagrama de flujo de la figura 2.12 se pueden trazar las curvas de regulación de voltaje a diferentes factores de potencia, variación de la frecuencia y deslizamiento conforme aumenta la carga. Para calcular el valor de la capacitancia de excitación para que el GI en vacío genere un voltaje de línea igual a su voltaje nominal de 240 V se debe tomar en cuenta la tabla 2.4 con la cual se graficó la curva característica de magnetización. Pero como el banco de capacitores de excitación está conectado en delta se debe tomar en cuenta un factor de 3 para la corriente Im y esto se muestra en la Tabla 2.8.
Por medio de la gráfica de la figura 2.13 la cual fue graficada a partir de los resultados experimentales mostrados en la Tabla 2.4, se observa que el valor está entre 4.3 y 4.4 A de Im, para corroborar y encontrar un valor aproximado se hace una interpolación.
( ) ( )A4.3788I
2172403.22I
217-2433.22-4.53
mm =→
−−
=
considerando un arreglo de tres capacitores de excitación idénticos conectados en delta, entonces la corriente por cada capacitor es de:
A2.528A3
4.37883
II m
C ===
entonces el valor de la capacitancia de excitación es de:
F27.94F27.94X10F377(240)
2.528ωVIC;
ωC1X;IXV 6
L
mCmCL µ====⇒== −
25
Vlinea vs Im
0
40
80
120
160
200
240
280
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Im [A]
Vlin
ea [V
]
Figura 2.13 Curva de magnetización para calcular la capacitancia de excitación Tabla 2.8. Datos para calcular la capacitancia de excitación No. Im [A] Vlinea [V] Im(capacitor)=Im/√3 No. Im [A] Vlinea [V] Im(capacitor)= Im/√3 1 0.13 8 0.07505553 15 1.41 124 0.81406388 2 0.18 12 0.10392305 16 1.46 129 0.84293139 3 0.27 19 0.15588457 17 1.58 139 0.91221343 4 0.36 29 0.2078461 18 1.71 147 0.98726896 5 0.47 38 0.27135463 19 1.83 154 1.05655099 6 0.59 49 0.34063666 20 1.95 164 1.12583302 7 0.67 60 0.38682468 21 2.1 173 1.21243557 8 0.78 69 0.45033321 22 2.27 182 1.31058511 9 0.9 79 0.51961524 23 2.34 186 1.35099963 10 0.98 88 0.56580326 24 2.59 195 1.4953372 11 1.07 95 0.61776479 25 2.81 203 1.62235426 12 1.17 104 0.67549981 26 3.22 217 1.85906787 13 1.25 110 0.72168784 27 4.53 243 2.61539672 14 1.3 116 0.75055535
En la ecuación 2.36 se establece el límite máximo de la capacitancia de excitación conectada en el circuito equivalente por fase de la figura 2.4. Sustituyendo los valores en la ecuación 2.36 se obtiene:
26
⇒<(22.4747)(1)6021C 2π
µF118C <
El capacitor que se calculó de 27.9 µF (Cdelta) es para el arreglo en delta (entre las terminales del generador de inducción). El de 118 µF (Cestrella) es del circuito equivalente por fase de la figura 2.9 o 2.10 (con F=1). Como cada capacitor conectado en una estrella equivalente es tres veces el valor del capacitor en conexión delta se tiene: Cestrella equivalente = 3Cdelta = 3(27.94 µF) = 83.82 µF que es menor que el valor límite de 118 µF. A partir del diagrama de flujo de la figura 2.12 se programó una hoja de cálculo en Excel y se obtuvieron las gráficas mostradas en las figuras 2.14 - 2.18; las cuales describen la operación del GI en estado estacionario con diferentes condiciones de operación. En la figura 2.14 se muestran las gráficas de voltaje de línea entre las terminales del GI contra la potencia de salida, teniendo como parámetro la velocidad del rotor; en esta figura se tiene una capacitancia por fase de C = 110 µF en conexión estrella (36.66 µF en conexión delta), la cual es mayor a la calculada en vacío (27.94 µF) debido a la carga del generador. Un incremento de la velocidad del rotor provoca un incremento del voltaje generado. Los resultados mostrados en la figura 2.14 fueron obtenidos para un factor de potencia unitario en la carga. En la figura 2.15 también se muestra la regulación de voltaje ante variaciones de la potencia de salida manteniendo la velocidad del rotor constante (1800 rpm) y un factor de potencia unitario en la carga; como se puede apreciar a medida que se incrementa la capacitancia de excitación por fase, aumenta el voltaje en las terminales del GI, con lo cual se muestra que al variar la capacitancia de excitación se puede lograr una regulación de voltaje generado en las terminales del GI. La variación del deslizamiento en función de la potencia de salida se muestra en la figura 2.16, para diferentes valores de factor de potencia, con una capacitancia por fase constante de 110 µF y una velocidad constante de 1800 rpm. En esta figura se puede apreciar el incremento del deslizamiento provocado por el incremento en la potencia de salida, para potencias de salida cero, el valor del deslizamiento es menor que cero debido a la presentación de pérdidas en el GI en vacío (pérdidas en el núcleo) lo cual indica que la potencia mecánica de entrada del GI no es cero (primer termino de la ecuación 2.48) cuando la potencia de salida del GI es cero. La figura 2.17 muestra la variación de la frecuencia en función de la potencia de salida; en este caso el parámetro es el factor de potencia; la velocidad y la capacitancia de excitación se mantienen constantes e igual a 1800 rpm y 110 µF respectivamente. Se puede observar en las figuras 2.17 y 2.18 como a medida que el factor de potencia de la carga disminuye, la potencia de salida que puede entregar el GI disminuye.
27
Vt vs Pout
0
2550
75100
125150
175
200225
250275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
Vt [
V]
Vt vs Pout
0
2550
75100
125150
175
200225
250275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
Vt [
V]
Vt vs Pout
0
2550
75100
125150
175
200225
250275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
Vt [
V]
1500 rpm
Vt vs Pout
025
5075
100125150
175200
225250
275300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
Vt [
V] 1600 rpm
1700 rpm
1800 rpm
F.P = 1.0C = 110µF
Vt vs Psal
Psal [W]
Figura 2.14 Variación de voltaje del GIAE a diferentes velocidades
28
Vt vs Pout
0
2550
75
100125
150
175200
225
250275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
Vt [
V]
Vt vs Pout
0
2550
75100
125150
175
200225
250275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
tV
[V]
C = 90µF
Vt vs Pout
0
2550
75
100125
150
175200
225
250275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
tV
[V]
F.P = 1.01800 rpm
C = 110µF
C = 70µF
Vt vs Psal
Psal [W]
Figura 2.15 Variación de voltaje del GIAE a diferentes valores de capacitancia de excitación
s vs Pout
-0.07-0.065-0.06
-0.055
-0.05-0.045-0.04
-0.035-0.03
-0.025-0.02
-0.015-0.01
-0.0050
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
s
s vs Pout
-0.07-0.065
-0.06-0.055-0.05
-0.045
-0.04-0.035-0.03
-0.025-0.02
-0.015-0.01
-0.0050
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
s
s vs Pout
-0.07-0.065-0.06
-0.055-0.05
-0.045-0.04
-0.035
-0.03-0.025-0.02
-0.015
-0.01-0.005
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
s
C = 110µF1800 rpm
F.P = 1.0
F.P = 0.7
s vs Psal
Psal [W]
s
F.P = 0.85
Figura 2.16 Variación del deslizamiento a diferentes factores de potencia (FP) f vs Pout
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
f [H
z]
f vs Pout
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
f [H
z]
f vs Pout
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pout [W]
f [H
z]
F.P = 1.0F.P = 0.85F.P = 0.7
C = 110µF1800 rpm
f vs Psal
Psal [W]
Figura 2.17 Variación de la frecuencia a diferentes factores de potencia (FP)
29
Vt vs P out
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pou t [W]
Vt [
V]
F.P = 1.0
Vt vs P out
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pou t [W]
Vt [
V]
F.P = 0.7
Vt vs P out
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Pou t [W]
Vt [
V]
F.P = 0.85
C = 110µF1800 rpm
Vt vs Psal
Psal [W] Figura 2.18 Variación de voltaje a diferentes factores de potencia (FP)
30
3 SIMULACIÓN DE UN SISTEMA DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN CON EXCITACIÓN CONSTANTE. 3.1 Introducción.
En la figura 3.1 se presenta el esquema del sistema de generación de energía eléctrica utilizando un generador de inducción con excitación constante también llamado generador de inducción autoexcitado, este sistema consiste de una máquina de inducción trifásica impulsada por medio de la flecha por un motor de corriente directa (MCD) para que trabaje como un GI y éste se utilizará para alimentar cargas monofásicas de CA, además en sus terminales se conecta un banco de capacitores fijos para el suministro de potencia reactiva como se vio en el capítulo 2. El MCD se acciona por medio de un convertidor a tiristores y para obtener un voltaje monofásico variable que permita regular la velocidad de la MCD, a la salida del GI se conecta un rectificador trifásico y después un inversor monofásico PWM.
C
C
L
M10GIEncoder
CAC
MCD
R
Máquina de Inducción
TG
Vcc
Circuito de Control
Rectificador trifásico
Inversor
Rectificador controlado
Figura 3.1 Sistema de generación de energía eléctrica utilizando un GIAE.
31
Éste sistema se simuló utilizando el simulink de Matlab. Este programa tiene la ventaja de contar con bibliotecas como SimPowerLib que contiene bloques para simular sistemas eléctricos de potencia, además de bloques para simular dispositivos de estado sólido, convertidores y también contiene bloques de control.
wm
v+-
volt3
v+-
volt2
v+-
volt1
Vd
Vab
V_unipolar
Tsal
A
B
C
+
-
Rectificador
g1
g3
g2
g4
PWM unipolar y tiempo muerto
w
Tsal
Ia
Máquina de CD
g
m
d
s
M4g
m
d
s
M3
g
m
d
s
M2g
m
d
s
M1
Ic
Ia
Tm
mA
B
C
Generador de Inducción
C
-1
-1
i
+
- Amp
A B C
kVAR's
<Rotor speed (wm)>
Figura 3.2 Diagrama en simulink del sistema mostrado en la figura 3.1.
32
En la figura 3.2 se muestra el diagrama en simulink del sistema, como se puede observar, el diagrama no cuenta con bloques de control, por lo cual, este sistema se encuentra en lazo abierto, además, los capacitores del banco reactivo tienen un valor fijo, es decir, con este valor de excitación se puede generar cierta cantidad de voltaje en las terminales del GI. 3.2 Descripción de los bloques y entrada de datos. Para simular un generador de inducción (GI), en simulink se tiene el bloque de una máquina asíncrona que se puede trabajar en dos modos de operación, como motor o generador, para trabajarlo como generador se le debe proporcionar un par negativo, por lo tanto cuando se tiene un par positivo trabajará como motor. En la figura 3.3a se muestra el bloque de simulink del GI, al hacer doble clic en este bloque con el botón izquierdo del ratón aparece una tabla (Figura 3.3b) en la cual se puede insertar los datos y parámetros de la máquina, así como las condiciones iniciales de operación, en la tabla 2.2 proporcionaron los datos de placa de la máquina y en la tabla 2.3 los parámetros, las condiciones iniciales que se pueden especificar son: deslizamiento, ángulo eléctrico, amplitud de corriente de estator y ángulo de fase.
a)
b)
Figura 3.3. a) Bloque de simulink para una máquina de inducción trifásica, b) Ventana para insertar los datos de placa, parámetros y condiciones iniciales de una máquina de inducción.
33
Para realizar el diagrama de bloques del motor de corriente directa (MCD) se tomó el modelo del MCD de imanes permanentes [28] (MCDIP) que se muestra en la figura 3.4, de este modelo o circuito equivalente se obtienen las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3 que describen el voltaje de armadura, corriente de armadura y velocidad mecánica, respectivamente [28].
t
ema k
Ti =
aR
aLav
+
_
+
_mea ke ω=
memT ω,
LT
Figura 3.4 Circuito equivalente del MCDIP
dtdi
LiReva aaaaa ++= (3.1)
t
ema k
TI = (3.2)
e
am k
Eω = (3.3)
Donde, va = voltaje de armadura ea = voltaje inducido Ra = Resistencia de armadura ia = corriente de armadura La = inductancia de armadura Tem = par electromagnético TL = par mecánico de carga kt = coeficiente de par-motor ωm = velocidad mecánica ke = coeficiente de par-tensión De a cuerdo con las ecuaciones del modelo del MCDIP descritas, el diagrama a bloques en simulink queda como se muestra en la figura 3.5, los parámetros a sustituir en este modelo se tomaron de la tabla 3.1 que pertenecen a un MCDIP que se tiene en el laboratorio y que fueron determinadas en las pruebas de laboratorio que se hicieron en [15].
34
2Ia
1Tsal
v+-
Va
3
Ra
Va
Motor starter
0.477
Kt
0.477
Ke
1s
Integrator
-K-
1/La
1w
Figura 3.5 Diagrama a bloques en simulink del modelo del MCDIP. El diagrama de bloques en simulink del arrancador del MCDIP se muestra en la figura 3.6, este arrancador trabaja de tal manera que el MCDIP se acciona paso a paso para evitar un alto consumo de corriente y generar el par de arranque necesario. Como se observa en la figura 3.2 no se simuló el convertidor a tiristores que acciona al MCD que aparece en la figura 3.1 debido a que se va a mantener la velocidad constante y por lo tanto el voltaje en las terminales del motor permanece constante.
Tabla 3.1 Parámetros del MCDIP
Parámetros
1Va
Timer
In Out3 step
starter
Motor Starter
g
12
Ideal Switch
10 kohm
E91.5 V
2Out
1In
c
12
Breaker2
c
12
Breaker1
c
12
Breaker6.84.8 s
3.66 ohm
2.8 s
1.64 ohm 0.74 ohm
Ra =3 Ω La =5.73 mH kt =0.477 V/s ke =0.477 V/s
a)
b) Figura 3.6 a) Diagrama en simulink del arrancador del MCDIP b) Diagrama interno del
arrancador (Motor Starter)
35
En el diagrama a bloques en simulink de la figura 3.2 se tiene un banco trifásico de suministro de potencia reactiva fija que equivale a un banco trifásico simétrico de capacitores conectados en delta, el valor del capacitor se puede calcular a partir de la potencia reactiva del banco. En la tabla 3.2 se muestran diferentes valores de los capacitores. En esta tabla se muestran los resultados de diferentes simulaciones con distintos valores de potencia reactiva y su respectivo valor de capacitancia. Para aumentar el voltaje en las terminales del GI se debe aumentar el suministro de potencia reactiva de la forma que se mostró en el capítulo 2. En la tabla se observa que los valores de la capacitancia de los capacitores de excitación es prácticamente la misma que se calculó en el capítulo 2 para la operación en vacío del GI. El rectificador trifásico se utiliza para convertir el voltaje de CA de las terminales del GI a un voltaje de CD y en simulink este rectificador trifásico se encuentra compactado en un solo bloque como se puede observar en la figura 3.7. El voltaje de CD a la salida del rectificador se convierte en voltaje de CA monofásico mediante un inversor PWM a base de transistores tipo Mosfet para alimentar cargas monofásicas de CA. La PWM se implementa para regular el voltaje en la carga y también para mantener la frecuencia constante igual a 60 Hz. La regulación del voltaje a la salida del inversor monofásico se realiza de la forma mostrada en el diagrama de bloques de la figura 3.8 con lo que se logra generar las señales PWM, de tal manera que la variación de voltaje se obtenga a partir del valor promedio de la señal PWM. En este sistema se utilizó el PWM unipolar que se obtiene por medio de la conmutación de los transistores de potencia que conforman el inversor monofásico de puente completo, también llamado puente H. En el apéndice A se describen dos esquemas de conmutación polar (unipolar y bipolar) y para este trabajo se utilizó el esquema de conmutación unipolar por presentar menor contenido de armónicos [14, 25-27].
Figura 3.7 Rectificador trifásico y su bloque equivalente de simulink
36
2VBN
1VAN
Vcontrol
Triangular
<=
Comparador 2
<=
Comparador 1
-Vcontrol
Figura 3.8 Diagrama a bloques en simulink para generar las señales de PWM
En el diagrama de la figura 3.8 la señal triangular (portadora) tiene una frecuencia de 1 kHz mientras que la señal senoidal (referencia) es de 60 Hz. La señal de salida VAN se muestra en la figura 3.9, ésta señal resulta de la comparación de la señal triangular con la señal senoidal y VBN de la comparación de la triangular con la misma senoidal pero desfasada 180 grados. La señal VAN controla al Mosfet 1 (M1) del inversor de la figura 3.2 y por medio de una compuerta lógica NOT al Mosfet 3 (M3) esto evita que los dos transistores estén encendidos al mismo tiempo y se provoque un cortocircuito, de la misma forma la señal que sale de VBN controla al Mosfet 2 (M2) y por medio de una compuerta lógica NOT al Mosfet 4 (M4) para entonces obtener en la carga una señal PWM unipolar. No es necesario mostrar en una figura la señal VBN ya que tiene la misma forma de onda que VAN.
En el diagrama de la figura 3.8 la señal triangular (portadora) tiene una frecuencia de 1 kHz mientras que la señal senoidal (referencia) es de 60 Hz. La señal de salida VAN se muestra en la figura 3.9, ésta señal resulta de la comparación de la señal triangular con la señal senoidal y VBN de la comparación de la triangular con la misma senoidal pero desfasada 180 grados. La señal VAN controla al Mosfet 1 (M1) del inversor de la figura 3.2 y por medio de una compuerta lógica NOT al Mosfet 3 (M3) esto evita que los dos transistores estén encendidos al mismo tiempo y se provoque un cortocircuito, de la misma forma la señal que sale de VBN controla al Mosfet 2 (M2) y por medio de una compuerta lógica NOT al Mosfet 4 (M4) para entonces obtener en la carga una señal PWM unipolar. No es necesario mostrar en una figura la señal VBN ya que tiene la misma forma de onda que VAN. Para este tipo de conmutación la inyección de señales es inmediata por lo cual se puede presentar un cortocircuito, es decir, cuando M1 comienza a conducir M3 comienza a dejar de conducir y lo mismo pasa con M2 y M4. Por lo cual se requiere implementar un tiempo de retardo entre la entrada en conducción de un Mosfet y la salida de conducción del otro, es decir, se requiere de un tiempo muerto.
Para este tipo de conmutación la inyección de señales es inmediata por lo cual se puede presentar un cortocircuito, es decir, cuando M1 comienza a conducir M3 comienza a dejar de conducir y lo mismo pasa con M2 y M4. Por lo cual se requiere implementar un tiempo de retardo entre la entrada en conducción de un Mosfet y la salida de conducción del otro, es decir, se requiere de un tiempo muerto.
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tie po [s]
PW
M [
bole
ano]
m
Figura 3.9 Señal VAN de tipo PWM Figura 3.9 Señal VAN de tipo PWM
Para obtener el tiempo muerto, al diagrama de bloques de la figura 3.8 se debe adicionar una constante de tiempo por medio de un circuito RC a través de un arreglo de compuertas lógicas como se muestra en la figura 3.10. En la figura 3.11 se muestra el diagrama de bloques en simulink de la señales de control PWM con tiempo muerto.
Para obtener el tiempo muerto, al diagrama de bloques de la figura 3.8 se debe adicionar una constante de tiempo por medio de un circuito RC a través de un arreglo de compuertas lógicas como se muestra en la figura 3.10. En la figura 3.11 se muestra el diagrama de bloques en simulink de la señales de control PWM con tiempo muerto.
Figura 3.10 Circuito para la implementación del tiempo muerto Figura 3.10 Circuito para la implementación del tiempo muerto
37
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tie po [s]
PW
M [
bole
ano]
m
g1, g2
g3, g4
VAN, VBNR
C
37
4g4
3g2
2g3
1g1
Product3
Product2
VAN
VBN
PWM unipolar
PWM
NOT
NOT3
NOT
NOT2
NOR
NOR3
NOR
NOR2
<=
Comp ador 3ar
<=
Comparador 2
0.5
C8
2
C7
0.5
C6
2
C5
AND
AND3
AND
AND2
5000
s+10000
A(1/RC)/(s+1/RC)_
5000
s+10000
A(1/RC)/(s+1/RC)
Figura 3.11 Diagrama de bloques en simulink de las señales PWM con tiempo muerto Para implementar el circuito RC en un diagrama de bloques en simulink, se tuvo que obtener su
función de transferencia,
RCS
RCA
TF1
1
..+
= donde A es una constante de proporcionalidad, A ≈ 0.5
unidades.
Con una función de transferencia igual a 10000
5000+s
se obtuvo un tiempo muerto aproximado de 20 µs.
Del diagrama de la figura 3.11 se obtienen las señales de la figura 3.12 donde se puede observar el tiempo muerto entre las dos señales PWM.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5x 10
-3
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tiempo [s]
PW
M c
on t
iem
po m
uert
o [b
olea
no]
Figura 3.12 Señales de control PWM con tiempo muerto
38
A la salida del rectificador trifásico se conectó un filtro capacitivo de 8.3 µF para disminuir el rizado de voltaje a menos del 1% del voltaje máximo (340 V medidos) siguiendo la ecuación para el cálculo de la capacitancia de filtro para rectificadores trifásicos de onda completa [25-27]:
VfR6
VC m
∆≅ (3.4)
donde: Vm (Voltaje pico o máximo) = 340 V medidos, ∆V (Voltaje de rizo) = 1.2 V medidos, f (Frecuencia) = 60 Hz, por lo tanto, R (Resistencia de descarga) = 94.8 kΩ ≅ 100 kΩ. Es la resistencia equivalente a la salida del rectificador 3.3 Simulación y resultados del sistema de generación de energía eléctrica utilizando un GIAE. El banco para suministrar potencia reactiva al GI tuvo que ajustarse de tal manera que el sistema fuese estable a diferentes voltajes de salida. Al mismo tiempo se ajustaron las condiciones iniciales del GI. En la tabla 3.2 se muestran los valores resultantes que se obtuvieron de distintas simulaciones según las condiciones iniciales y ajustando los VAR (volt-amper reactivos).
Tabla 3.2 Valores resultados de las simulaciones realizadas. Simulación 1 Simulación 2 Simulación 3 Simulación 4 C.I. (Iabc) [A] 1.176 4.2 (100% Inom) 6.3 8.4 QC [VAR] 1489.56 1505.74 1530.5 1571.5 Vabc [V] 45/ 2 163.6/ 2 250/ 2 340/ 2 Ia [A] 0.0013 0.175 0.42 0.81 Ta [Nm] 0.0063 0.084 0.2 0.39 ωm [rad/s] 191.7 190.7 189.2 186.74 C [µF] 24.9 25.2 25.6 26.3 3.3.1 Formas de onda de los resultados de la simulación 1. En las figuras 3.13 y 3.14, se observa que tanto la corriente de armadura del MCD como el par de carga son prácticamente cero debido a que este sistema se simuló en vacío (no es cero completamente debido a las pérdidas en el generador), a la salida del inversor PWM monofásico no se conecto carga para observar el comportamiento del sistema en vacío. Al inicio de las gráficas se observa un transitorio donde la corriente y el par de carga respectivamente son diferentes de cero, esto debido al arranque de MCD, después del transitorio, la corriente y el par se estabilizan a un valor muy cercano a cero.
39
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tie
40
mpo [s]
Corr
ient
e de
arm
adur
a [A
]
Figura 3.13 Corriente de armadura del MCD
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Tie
m po [s]
Par
de c
arga
[N
m]
Figura 3.14 Par de carga del MCD y del GI sin carga
En la figura 3.15 la velocidad del MCD y del GI llega a 191.74 rad/seg, que equivale a 1830 rpm, velocidad que se encuentra por encima de la velocidad síncrona del GI (1800 rpm) la cual indica que la máquina de inducción trabaja como generador (Tabla 3.2). En la figura 3.16 se muestra la corriente de línea entre el banco reactivo del GIAE y el rectificador trifásico y como el sistema está en vacío la corriente es cero, en el transitorio la corriente no solo es diferente de cero sino que tiene un valor muy grande debido al filtro capacitivo que se tiene a la salida del rectificador el cual debe ser cargado. Esta corriente se pudiera limitar mediante una inductancia o una resistencia que debe ser cortocircuitada una vez que termine el transitorio.
0 2 4 6 8
41
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
2
3
4x 10
4
Tiempo [s]
Corr
ient
e de
line
a G
I [A
]
10 12 14 16 18 20155
160
165
170
175
180
185
190
195
Tie po [s]
Velo
cida
d an
gula
r [r
ad/s
]
m
Figura 3.15 Velocidad angular del MCD y del GI sin carga
Figura 3.16 Corriente de línea del GI sin carga En la figura 3.17 se muestra el voltaje trifásico generado en las terminales del GI con un valor rms de 45/√2 [V] debido a una capacitancia de 24.9 µF, luego en la figura 3.18 se tiene la corriente de magnetización Im con un valor rms de 0.75/√2 y con la cual se puede corroborar la capacitancia de excitación, teniendo en cuenta que el banco de capacitores esta en delta, entonces se tiene:
( ) F24.9245/377
0.306ωVIC[A]0.306
60.75
3I
L
mm µ≈==⇒==
En la figura 3.19 se tiene el voltaje de CD a la salida del rectificador trifásico y debido al filtro capacitivo de 8.3 µF el voltaje de rizo ∆V es de 0.147 V que corresponde a menos del 1% del valor máximo de voltaje en las terminales del GI (45 V). En la figura 3.20 se puede observar la señal PWM unipolar con una frecuencia de referencia de 60 Hz y una frecuencia portadora de 1 kHz, y como se esperaba el valor máximo que alcanzan los pulsos es alrededor de ±45 V debido a que esta señal de CA parte de la conversión de una señal de 45 V de CD.
2.2 2.2-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Vol
taje
del
líne
a de
l GI [
V]
F A
F A B C
2-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Im [A
]
ases
2 2.24 2.26 2.28 2.3 2.32 2.34 2.36 2.38 2.4
x 105Tiempo [s]
B C
Figura 3.17 Voltaje de línea en las terminales del GI sin carga
ases
2.05 2.1 2.15 2.2 2.25
x 105Tiempo [s]
Figura 3.18 Corriente de magnetización
42
43
11.965 11.97 11.975 11.98 11.985 11.99 11.995 12-50
0
50
Tiem po [s]
Volta
je u
nipo
lar
[V]
0 2 4 6 8
(a)
(b)
Figura 3.19. (a) Voltaje de CD a la salida del rectificador, (b) Acercamiento del voltaje de CD a la salida del rectificador,
Figura 3.20 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor
10 12 14 16 18 200
10
20
30
40
50
60
70
Tiempo [s]
Volta
je d
e CD
[V]
∆V
13.24 13.245 13.25 13.255 13.2646.7
46.8
46.9
47
47.1
47.2
47.3
47.4
Tiempo [s]
Volta
je d
e CD
[V]
3.3.2 Formas de onda de los resultados de la simulación 2. En la figura 3.21 se observa la corriente de armadura para la segunda simulación, la cual aumenta (de 0.0013 A a 0.175 A) con respecto a la primera simulación, igualmente el par de carga (figura 3.22), esto se debe al aumento del voltaje generado, lo cual provoca un incremento de las pérdidas de núcleo del generador y por lo tanto, la velocidad del MCD y del GI tiene una ligera disminución alcanzando el valor de 190.7 rad/seg que equivale a 1821 rpm, en la figura 3.23 se puede observar la curva de la velocidad del MCD y el GI para las condiciones de la segunda simulación.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tiempo [s]
Corr
ient
e de
arm
adur
a [A
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Tiempo [s]
Par
de c
arga
[N
m]
Figura 3.21 Corriente de armadura del MCD Figura 3.22 Par de carga del MCD y del GI sin carga
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
4
Tiempo [s]
Corr
ie
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20155
160
165
170
175
180
185
190
195
Tiempo [s]
Velo
cida
d an
gula
r [r
ad/s
]
del G
I [A
]nt
e de
line
a
Figura 3.23 Velocidad angular del MCD y del
GI sin carga
Figura 3.24 Corriente de línea del GI sin carga
En la figura 3.24 la corriente entre el banco de potencia reactiva y el rectificador trifásico es cero debido a que no se tiene carga, pero en el transitorio la corriente aumentó con respecto a la primera simulación y esto se debe a que el voltaje generado también aumentó considerablemente (de 45 a 163.6 Volts pico), en la figura 3.25 el voltaje generado rms es 2163.6/ V y con la corriente de magnetización de la figura 3.26 se puede corroborar que la capacitancia de excitación es:
44
( ) F25.22163.6/377
1.1ωVIC[A]1.1
62.7
3I
L
mm µ≈==⇒==
Se puede observar que el incremento en la capacitancia de excitación provoca un incremento en el voltaje generado en vacío, tal como se mostró en el capítulo 2.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
50
100
150
200
250
Tiempo [s]
Volta
je d
e CD
[V]
10.965 10.97 10.975 10.98 10.985 10.99 10.995-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tiempo [s]
Volta
je u
nipo
lar
[V]
2.2 2.22 2.24 2.26 2.28 2.3 2.32 2.34 2.36 2.38 2.4
x 105
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tiempo [s]
Vol
taje
de
línea
del
GI [
V]
3.8 3.82 3.84 3.86 3.88 3.9 3.92 3.94 3.96 3.98 4x 105
-3
-2
-1
0
1
2
3
Tiempo [s]
Im [A
]
Figura 3.25 Voltaje de línea en las terminales del GI sin carga
Figura 3.26 Corriente de magnetización
En la figura 3.27 se tiene el voltaje de CD a la salida del rectificador trifásico y debido al filtro capacitivo de 8.3 µF el voltaje de rizo ∆V es de 0.58 V que corresponde a menos del 1% del valor máximo de voltaje en las terminales del GI (163.6 V). En la figura 3.28 se tiene el voltaje PWM unipolar a la salida del inversor con una frecuencia de referencia de 60 Hz y una frecuencia portadora de 1 kHz y un valor máximo de voltaje que alcanzan los pulsos de 175 V.
Figura 3.27 Voltaje de CD a la salida del Rectificador
Figura 3.28 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor
A continuación se muestran las formas de onda de las simulaciones tres y cuatro.
45
3.3.3 Formas de onda de los resultados de la simulación 3. Para la tercera simulación se aumentó tanto la potencia reactiva como las condiciones iniciales a 1530.5 VAR y 6.3 A respectivamente como se observa en la tabla 3.2. lo cual provoca un aumento en las características de salida.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tiempo [s]
Corr
ient
e de
arm
adur
a [A
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Tiempo [s]
] [
Nm
46
Par
de c
arga
Figura 3.29 Corriente de armadura del MCD Figura 3.30 Par de carga del MCD y del GI sin carga
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20155
160
165
170
175
180
185
190
195
Tiempo [s]
Velo
cida
d an
gula
r [r
ad/s
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
10
15
20x 10
4
Tiempo [s]
C
orrie
nte
de
lí
nea
[
A]
Figura 3.31 Velocidad angular del MCD y del
GI sin carga Figura 3.32 Corriente de línea del GI
6.8 6.82 6.84 6.86 6.88 6.9 6.92 6.94 6.96 6.98 7
x 105
-300
-200
-100
0
100
200
300
Tiempo [s]
Vol
taje
de
linea
del
GI [
V]
1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2x 10
5
-5
0
5
2.5
-2.5
Tiempo [s]
Im [A
]
Figura 3.33 Voltaje de línea en las terminales del GI
Figura 3.34 Corriente de magnetización
47
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Tiempo [s]
Corr
ient
e de
arm
adur
a [A
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-15
-10
-5
0
5
Tiempo [s]
Par
de c
arga
[N
m]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
50
100
150
200
250
300
350
400
Tiempo [s]
Volta
je d
e CD
[V]
19.95 19.955 19.96 19.965 19.97 19.975 19.98-300
-200
-100
0
100
200
300
Tiempo [s]
Volta
je u
nipo
lar
[V]
Figura 3.35 Voltaje de CD a la salida del
Rectificador Figura 3.36 Forma de onda del voltaje PWM
unipolar a la salida del Inversor
3.3.4 Formas de onda de los resultados de la simulación 4. Para la cuarta simulación se aumentó tanto la potencia reactiva como las condiciones iniciales a 1571.5 VAR y 8.4 A respectivamente como se observa en la tabla 3.2. lo cual provoca un aumento en las características de salida.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20155
160
165
170
175
180
185
190
Tiempo [s]
Velo
cida
d an
gula
r [r
ad/s
]
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
5
Tiempo [s]
Corr
ient
e de
line
a [s
]
Figura 3.37 Corriente de armadura del MCD Figura 3.38 Par de carga del MCD y del GI sin carga
Figura 3.39 Velocidad angular del MCD y del
GI sin carga Figura 3.40 Corriente de línea del GI
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
100
200
300
400
500
Tiempo [s]
Volta
je d
e CD
[V]
19.97 19.975 19.98 19.985 19.99 19.995 20-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Tiempo [s]
Volta
je u
nipo
lar
[V]
1.5 2 2.5 3 3.5
x 104
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
40
Figura 3.41 Voltaje de línea en las terminales del GI
Figura 3.42 Corriente de magnetización
0
Tiempo [s]
Vol
taje
de
línea
del
GI [
V]
1.5 1.52 1.54 1.56 1.58 1.6 1.62 1.64 1.66 1.68 1.7x 10
5
-6
-4
-2
0
2
4
6
Tiempo [s]
Im [A
]
Figura 3.43 Voltaje de CD a la salida del Rectificador
Figura 3.44 Forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del Inversor
En la tabla 3.3 se muestran valores resultantes de las simulaciones 1 a 4, la corriente de magnetización máxima, la corriente máxima de un capacitor, el rizado de voltaje a la salida del rectificador, el voltaje de directa a la salida del rectificador y la velocidad mecánica del MCD.
Tabla 3.3 Observaciones de los resultados de las simulaciones realizadas. Simulación 1 Simulación 2 Simulación 3 Simulación 4 Im [A] 0.75/√2 2.7/√2 4.2/√2 5.8/√2 IC [A] 0.75/√6 2.7/√6 4.2/√6 5.8/√6 ∆V [V] 0.147 0.58 0.84 1.2 Vd [V] 45 175 267 365 ωm [rpm] 1830 1821 1806.7 1783
48
Donde: Im = Corriente de magnetización IC = Corriente de un capacitor Vd = Voltaje de CD a la salida del rectificador
De acuerdo con los resultados de las simulaciones 1 a 4 y las tablas 3.2 y 3.3, para obtener un sistema estable en cada simulación, la potencia reactiva, Qc, del banco reactivo se tuvo que ajustar a cierto valor para generar su respectivo valor de voltaje, esto nos indica que necesariamente hay que implementar un control para la regulación del suministro de reactivos al GI como se verá mas adelante en el capítulo 4, para esto también se necesita implementar un circuito para variar la capacitancia efectiva de un banco de capacitores fijos para así variar el suministro de potencia reactiva al GI.
49
4 REGULACIÓN DEL VOLTAJE CON CARGA EN EL SISTEMA CON UN GENERADOR DE INDUCCIÓN AISLADO AUTOEXCITADO. 4.1 Introducción.
Para la regulación del voltaje a la salida del GIAE se varía la capacitancia efectiva del banco capacitivo por medio de la conmutación de transistores de potencia conectados en antiparalelo, luego de rectificar el voltaje a la salida del GIAE, se invierte por medio de un inversor a base de transistores de potencia que conmutan con técnicas PWM para la regulación del voltaje en la carga por medio de un controlador proporcional integral. 4.2 Variación de la capacitancia efectiva del banco de capacitores.
M1
M2
Para la variación de la capacitancia efectiva de un banco fijo de capacitores se utilizan dos transistores de potencia M1 y M2 conectados en antiparalelo (Figura 4.1) con un capacitor fijo, este capacitor se calcula de acuerdo a la excitación del GI para obtener un voltaje mínimo generado que se requiera en las terminales del GI; el cálculo de esta capacitancia se realizó en el apartado 3.2, del capítulo 3.
Figura 4.1. Arreglo de transistores de potencia para la variación de la capacitancia efectiva. Por medio de la conmutación de los transistores (en este trabajo se utilizaron tipo MOSFET) se ajusta el valor de la capacitancia efectiva, controlándose el tiempo en el cual el capacitor está conectado al circuito. Cuando el transistor tipo MOSFET no esta en conducción, la corriente fluirá por el capacitor. Al instante en el que el voltaje en el capacitor cae a cero, el transistor se enciende durante un periodo corto. Durante este periodo corto, la corriente y el voltaje a través del capacitor permanecen nulos. Al aumentar este periodo, la componente fundamental del voltaje a través del capacitor disminuye lo que provoca que la capacitancia efectiva del capacitor aumente independientemente del flujo de corriente, por lo tanto la capacitancia mínima es el valor fijo del capacitor, mientras el límite mas alto en teoría es infinito [29], esto también se puede observar por medio de las ecuaciones 4.1, 4.2 y 4.3.
CC
QXV
=2
(4.1)
C
X C ω1
= (4.2)
2VQ
C c
ω= (4.3)
50
En la ecuación 4.3 se puede observar que al disminuir el voltaje efectivo de la componente fundamental en las terminales del capacitor, la capacitancia efectiva aumenta independientemente de la carga.
El objetivo de la variación de la capacitancia de excitación es hacer una regulación de la capacitancia efectiva y como resultado obtener una regulación del voltaje generado en las terminales del GI con carga. El diagrama simplificado del esquema del generador de inducción autoexcitado se muestra en la figura 4.2. La figura 4.3 muestra el diagrama equivalente en simulink del arreglo de transistores para variar la capacitancia efectiva.
Banco de Capacitores
Generador de señales para la compuerta de los
transistores
Motor de CD de imanes
permanentesM
Arrancador
Transistores de potencia
Generador de Inducción 3φ
Control del ángulo alfa α
Carga
Generador PWM
Sensores de voltaje
Rectificador Inversor
Filtro
Sensor de voltaje
Controlador+-
Referenccia
Figura 4.2. Diagrama de bloques del esquema del GIAE.
M
M
D1 y D2 = Diodos de
D2
D1
Figura 4.3. Diagrama equivalente en simulink del arreglo de transistores para variar la capacitancia efectiva.
Cuando se varía la capacitancia efectiva del banco fijo de capacitores para aumentar el voltaje en las terminales de GI, en los cruces por cero de las formas de onda de los voltajes se observa el ángulo α y su influencia en las demás fases (figura 4.4).
51
1.005 1.0075 1.01 1.0125 1.015 1.0175 1.02 1.0225 1.025 1.0275 1.03x 10
5
-100
-50
0
50
100
Tiempo [seg X10-5]
Vg
[V]
α
Influencia de α
Figura 4.4. Forma de onda del voltaje en las terminales del GI. 4.3 Regulación de la capacitancia efectiva.
La regulación de la capacitancia efectiva se hace por medio del control del ángulo α que se puede implementar por medio de la comparación de una señal dientes de sierra portadora y una señal de control de CD como se muestra en la figura 4.5, la señal resultante es el control de los interruptores de potencia, entonces el ángulo α es el ángulo de encendido de los MOSFET. Esta señal de encendido se aplica cuando el voltaje en las terminales del GI existe un cruce por cero. En un cruce por cero positivo (instante en el que la señal se hace positiva) la señal de control se aplica al transistor de drenado M1 de la figura 4.1 y cuando existe un cruce por cero negativo (instante en el que la señal se hace negativa) la señal de control se aplica al transistor de fuente M2 [29].
1
Control α0 ω t
0
Vmax
1
0
TD
TS
ω t
ω t
α
α
α
Figura 4.5. Generación de las señales de control para los MOSFET.
52
Para implementar este tipo de señales de pulso α para el control de los MOSFET se tienen que tomar las siguientes consideraciones: 1.- El periodo de la señal dientes de sierra debe ser la mitad del periodo de la señal de voltaje en las terminales del GI, es decir TD = TS/2 (figura 4.5) o de otra manera, la frecuencia de la señal dientes de cierra debe ser el doble de la señal de voltaje en las terminales del GI. 2.- Las señales de control deben entrar justamente en los cruces por cero de las señales de voltaje en las terminales del GI, por lo tanto, debe haber una sincronización entre las señales diente de sierra y las señales de voltaje en las terminales del GI (Figura 4.5).
En la figura 4.6 se muestra el diagrama de bloques en simulink para generar las señales de control de los transistores. Para obtener la señal de cruce por cero positivo, se mide la señal de voltaje de una línea, por medio de un comparador la señal senoidal se convierte en una señal de pulsos cuadrados para los semiciclos positivos con la misma frecuencia que la senoidal, la señal de pulsos cuadrados junto con la señal de control α entran a una compuerta AND y como resultado la señal de pulsos de los semiciclos positivos obtiene el ancho del ángulo α. Para la señal de cruce por cero negativo se sigue el mismo procedimiento que para la señal de cruce por cero positivo excepto que antes de entrar a la compuerta AND, la señal de pulsos cuadrados se debe negar por medio de una compuerta NOT para obtener pulsos en los semiciclos negativos. Como los voltajes son trifásicos, este procedimiento se hace para cada uno de los voltajes de línea del GI (Vab, Vbc, Vca).
Figura 4.6. Diagrama a bloques en simulink para generar señales de control de los transistores.
En la figura 4.7 se muestra un diagrama general de bloques para generar una señal de control para uno de los transistores y la forma de onda de las señales resultantes de cada bloque, en este caso la señal resultante se da a partir de los semiciclos positivos (cuando cruza por cero y se hace positiva) del voltaje de línea del GI. En la figura 4.8 se muestran los resultados de la simulación de las señales de control para dos transistores, la señal de voltaje en el GI y la de los cruces por cero positivo y negativo.
53
T
t
v
Vm
T
t
1
T
α t
1
≥CERO
AND
T/2
α t
1Comparador
Señal cuando cruza por cero y se hace positiva
Figura 4.7. Diagrama general de bloques para generar la señal de control de los transistores.
5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25 8.5 8.75 9 9.25 9.5 9.75 10x 10
4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Tiempo [seg X10-5]
Niv
el ló
gico
Señal de control para los semiciclos positivos
a)
5 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 7.25
54
7.5 7.75 8 8.25 8.5 8.75 9 9.25 9.5 9.75 10x 10
4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Senal de control para los semiciclos negativos
Tiemp seg X10-5]
Niv
el ló
gico
o [
b)
Figura 4.8. Señales de control para dos transistores. a) Para los semiciclos positivos. b) Para los semiciclos negativos.
Como se observó en la figura 4.5, la señal de control de α se obtiene por medio de la comparación de una señal dientes de sierra y una señal de directa, para la sincronización de esas señales, la señal dientes de sierra se obtiene a partir de la medición de la señal de voltaje de una línea del GI, en la figura 4.9 se muestra el diagrama de bloques en simulink de la generación de la señal dientes de sierra. La señal de voltaje de una línea del GI entra a un bloque de ganancia unitaria para operarla en un diagrama con bloques de control, en seguida entra a un bloque que detecta los cruces por cero que da como resultado un pulso en cada cruce por cero, esta señal entra a un integrador y como resultado se obtiene una señal dientes de sierra pero de amplitud menor a la unidad, esto se debe a que la integral de la señal de cruces por cero se hace dentro de intervalos de tiempo de acuerdo al periodo de la señal de cruces por cero o que es lo mismo, de a cuerdo a la mitad del periodo de la señal de voltaje de una línea del GI, por lo cual esta señal dientes de sierra se debe multiplicar por el doble de la frecuencia medida en la señal de voltaje del GI y así obtener una señal dientes de sierra con amplitud 1.
Figura 4.9. Diagrama de bloques en simulink para la generación de la señal dientes de sierra.
En la figura 4.10 se muestra un diagrama general de bloques para generar una señal dientes de sierra a partir de una señal de alterna sinusoidal. En la figura 4.11 se muestran los resultados de la simulación de la señal dientes de sierra a partir de la señal de voltaje de línea del GI.
T
t
v
Vm
IntegradorSeñal dientes de cierra∫
Detector de cruce por cero
T/2T/2
t
1
t
Figura 4.10. Diagrama general de bloques para generar una señal dientes de sierra.
55
56
8.5 8.625 8.75 8.875 9 9.125 9.25 9.375 9.5 9.625 9.75 9.875 10x 10
4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Señal die tes de sierra
Tiemp seg X10-5]
Niv
el ló
gico
n
o [
Figura 4.11. Resultados de la simulación de la señal dientes de sierra.
Como se mencionó, la integral de una señal indicadora de cruce por cero sobre un intervalo de tiempo T/2 es At donde A = 1 y t = T/2, por lo cual si T es menor a 2, la amplitud A de la señal resultante dientes de sierra es menor a la unidad, pero para generar la señal de control, la señal dientes de sierra debe tener de amplitud la unidad, por lo cual se debe afectar con el producto 2/T o en función de la frecuencia se afecta por el factor 2f. 4.4 Control del voltaje en las terminales del GI.
Para la regulación de voltaje a la salida del GI se utilizó un controlador proporcional integral (PI), en la figura 4.12 se muestra el diagrama de bloques en simulink del controlador PI, el error se obtiene por medio de la diferencia entre el valor de referencia y el valor medido, la salida del controlador PI tiene la acción de regular al valor de referencia. Para sistemas en los cuales no se conoce la planta o el modelo matemático de la Función de Transferencia (F.T.) es complejo se recomienda usar el segundo método de sintonización experimental de Ziegler-Nichols [30]. Para la sintonización del control PI se deben calcular la constantes proporcional e integral Kp y Ki respectivamente de la manera siguiente:
Se incrementa Kp desde 0 hasta un valor crítico Kcr en donde la salida presenta oscilaciones sostenidas. El periodo crítico Tcr es el periodo de la señal resultante de oscilaciones sostenidas. Entonces con estos valores críticos según el método de Ziegler-Nichols las constantes proporcional e integral son: Kp = 0.45Kcr y Ti = (1/1.2)Tcr para un controlador PI, donde F.T. = Kp(1+1/Tis), Ki = T/Ti, T = periodo de muestreo = 1X10-5.
El sistema del GIAE que se presenta en esta tesis se simuló en tiempo discreto debido a que dentro del sistema se utilizan señales digitales como son, las señales de control para los transistores para la variación de la capacitancia de excitación y las señales de control para los transistores del inversor PWM.
Todas las demás señales del sistema son analógicas en el tiempo continuo entonces, para simular en tiempo discreto estas señales analógicas se deben discretizar y para eso se tomo un tiempo de muestreo de 1X10-5 que se toma como periodo de muestreo del controlador PI.
Figura 4.12. Diagrama a bloques en simulink del controlador PI Para observar el buen funcionamiento del controlador PI se debe tomar en cuenta lo siguiente:
El banco de capacitores tiene un valor fijo de capacitancia de excitación, la cual provoca que se genere cierto valor de voltaje en las terminales del GI en vacío, este valor de voltaje es el mínimo requerido en las terminales del GI y se requiere de cierto tiempo para que se genere, una vez que se tenga este valor mínimo, entonces puede entrar la carga y el voltaje en las terminales del GI se puede regular a un valor mayor, por lo cual se requiere que tanto la carga como el controlador PI entren después de que el voltaje del GI alcanza el valor mínimo debido al banco de capacitores de valor fijo. Para lograrlo se requiere que tanto la carga como el controlador PI entren con un retardo de tiempo, en la figura 4.13 se muestra el diagrama de bloques en simulink del retardo de tiempo y el controlador PI con retardo de tiempo.
a)
b) Figura 4.13. a) Diagrama de bloques en simulink del retardo de tiempo, b) Diagrama de bloques en simulink del control PI con retardo de tiempo.
57
Comenzando la simulación del sistema del GIAE desde 0 s, la carga (100 Ω) entra en 0.5 s, y el control PI en 1 s, en la figura 4.14 se muestra la variación del voltaje en las terminales del GI debido a los cambios durante la simulación de las condiciones de operación mencionadas, a) sin carga y sin control, b) con carga y sin control y c) con carga y control. El voltaje a la salida del GI se regula a 180 Volts pico que equivalen a 127 Vrms, pero con la variante de que la medición de voltaje se hizo a la salida del rectificador, es decir, se regulan 180 V de CD con filtro capacitivo. El filtro capacitivo a la salida del rectificador trifásico de 6 pulsos cambio de valor con respecto al que se calculo en el capítulo 3 por la diferencia en cuanto a las condiciones de operación, haciendo referencia a la ecuación 3.4 el valor de la capacitancia de filtrado es de 1.2 mF y el valor de los demás parámetros son los siguientes: Vm (Voltaje pico o máximo) = 180 V medidos, ∆V (Voltaje de rizo) = 0.5 V medidos, f (Frecuencia) = 60 Hz, por lo tanto, R (Resistencia de descarga) = 833.33 Ω ≅ 850 Ω. Es la resistencia equivalente a la salida del rectificador.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2x 10
5
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Variación del voltaje en las terminales del GI
Tiemp
58
o [ seg X10-5]
Vol
taje
en
las t
erm
inal
es d
el G
I [V
olts
]
Figura 4.14. Variación del voltaje en las terminales del GI a diferentes condiciones de operación.
La sintonización del control PI dio como resultado, Kcr = 0.002, Tcr = 0.15, Ti = 0.125, entonces, el valor de las constantes proporcional e integral es: Kp = 0.0009 y Ki = 0.00008, respectivamente. En la figura 4.15 se muestra la señal de control del ángulo α que a partir de 1 s su valor es diferente de cero debido a que en ese instante entra el control PI.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2x 10
5
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Tiempo [ seg X10-5]
Con
trol
alfa
Señal de cont l del ángulo alfaro
Figura 4.15. Variación de la señal de control del ángulo α para la regulación de la capacitancia
efectiva y del voltaje en las terminales del GI.
4.5 Control del voltaje en la carga.
Para la variación del voltaje en la carga monofásica se implementó un inversor PWM de puente H descrito en el capítulo 3, pero para obtener un voltaje sinusoidal de una frecuencia aproximada de 60 Hz para alimentar cargas monofásicas, se añadió un filtro paso bajas a la salida del inversor [28], para el filtro paso bajas se tomo una frecuencia de corte de 100 Hz descrita por la siguiente ecuación:
LC2π
1fc = (4.4)
Donde: L = Inductancia del filtro = 200 mH C = Capacitancia del filtro = 12.7 µF
Se tomo una carga puramente resistiva de 100 Ω para observar el comportamiento simple del sistema y que la corriente llegue al valor nominal del GI, como se mencionó anteriormente la carga entra en 0.5 s luego el control del voltaje en las terminales del GI entra en 1 s y el control del voltaje en la carga entra en 2 s para observar el buen funcionamiento del control. Para la regulación del voltaje en la carga se utilizó también un control PI con un diagrama de bloques en simulink como el de la figura 4.12 y para el retardo de tiempo un diagrama de bloques en simulink como el de la figura 4.13. En este caso, para la regulación se midió el voltaje a la salida del filtro paso bajas por lo cual se tomó su valor rms como se observa en la figura 4.16 b y como referencia 127 Vrms.
59
60
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3x 10
5
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tiempo seg X10-5]
Vol
taje
de
salid
a [V
]
Variación del voltaje de salida a diferentes condiciones de operación
[
b)
a)
Figura 4.16. a) Diagrama a bloques en simulink del retardo de tiempo, b) Diagrama a bloques en simulink del control PI con retardo de tiempo y bloque de medición del valor rms.
La sintonización del control PI se hizo también por el método experimental de Ziegler-Nichols del cual se obtuvo una regulación a 127 Vrms con las constantes proporcional e integral Kp = 0.17, Ki = 0.018, respectivamente. En la figura 4.17 se muestra la variación del voltaje en la carga a diferentes condiciones de operación, la carga entra en 0.5 s, el control del voltaje en las terminales del GI entra en 1 s y el control del voltaje en la carga entra en 2 s.
Figura 4.17. Variación del voltaje de salida del sistema a diferentes condiciones de operación.
wm
v+-
volt4
v+
-
volt3
v+ -
volt2
v+
-
volt1
Discrete,Ts = 1e-005 s.
pow ergui
osc1osc
Vabc
Iabc
A
B
C
a
b
c
Volt Amp_
Vabc
IabcA
B
C
a
bc
Volt Amp
Vd
Vabc1
Vabc
V_unipolar
Tsal127
Ref1
180
Ref
A
B
C
+
-
RectificadorRLCARGA
g
A
B
+
-
Puente H
Amp
g1
g2g3
g4
PWM unipolar y tiempo muerto
PWM unipolar Filtrada
DOCText
OBSERVACIONES
w
Tsal
Ia
Máquina de CD
Control
C
A
M5, M6, D5, D6
Control
B
C
M3, M4, D3, D4
Control
A
B
M1, M2, D1, D2
L
Ic
Iabc
Ia
ICTm
mA
B
C
Generador de Inducción
Ref
Alf a
VCD
REFA
B
Control alfa
Ref
CA Filt
Amplitud
VCA Filt
REF
Control PWM
Alf a M6
M5CA
Control M5 M6
Alf a M4
M3BC
Control M3 M4
Alf a M2
M1AB
Control M1 M2
A
B
C
C1, C3, C3
C1
C
Breaker
-1
-1
i+ -
Amp1
<Rotor speed (wm)>
<Rotor s
peed (wm)> <Rotor speed (wm)>
< otor speed (wm)>
R
Figura 4.18. Diagrama de bloques en simulink del sistema del GIAE.
61
4.6 Resultados de la simulación. El diagrama de bloques en simulink del diagrama general del sistema del GIAE de la figura 4.2 se muestra en la figura 4.18 donde se pueden observar los bloques de control para la regulación del voltaje en las terminales del GI y los bloques de control para la regulación del voltaje a la salida del sistema a diferentes condiciones de operación. Para regular el voltaje a la salida del GI a 180 Volts pico, con el banco de capacitores fijo se debe generar un voltaje menor a 180 Volts pico, entonces el valor de cada capacitor del banco debe ser de 25.2 µF para generar 163.6 Volts pico y la condición inicial del GI debe ser de 4.2 A como se realizó en el capítulo 3. En la figura 4.19 se observa el comportamiento del par de la máquina de CD a distintas condiciones de operación, el transitorio oscila aproximadamente entre –11.8 y 4.5 Nm, luego después de tres segundos se estabiliza a cero, aunque en 0.5 s. entra la carga, el par se mantiene casi nulo hasta que en 1 s. entra el control para regular el voltaje a la salida del GI a 180 V pico, entonces al haber un aumento del voltaje el par aumenta aproximadamente a 0.3 Nm y como se observa en la figura 4.20 la velocidad en el MCD disminuye, se observa que el transitorio de velocidad oscila aproximadamente entre 190 rad/s. que equivalen a 1814 rpm y 128 rad/s. que equivalen a 1222 rpm, en 1 s. cuando entra el control del voltaje en las terminales del GI la velocidad cae a 188.5 rad/s. que equivalen a la velocidad síncrona, 1800 rpm.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2x 10
5
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6Par del motor de CD
Tiemp
62
o [ seg X10-5]
Par
[Nm
]
Figura 4.19. Par motor de la máquina de CD.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2x 10
5
120
130
140
150
160
170
180
190
200Velocidad angular vs tiempo
Tie
63
1.97 1.9725 1.975 1.9775 1.98 1.9825 1.985 1.9875 1.99 1.9925 1.995 1.9975 2x 10
5
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Voltaje en las terminales del GI
Tiempo seg X10-5]
Vol
taje
[V]
[
mp o [seg]
Vel
ocid
ad a
gula
r [r
ad/se
g]
Figura 4.20. Velocidad de la máquina de CD en rad/s. En la figura 4.21 se muestra el voltaje en las terminales del GI regulado a 180 Volts pico que equivalen a 127 Vrms, casi no se percibe el ángulo α ni su influencia en las demás fases debido a que ya se alcanzó el nivel de referencia de 180 Volts pico y para mantenerlo se requiere de un valor muy pequeño de control de α, menor a 0.01. El ángulo α y su influencia se perciben con mayor claridad en el instante en el cual entra el control del voltaje en las terminales del GI, después de 1 s de simulación como se observa en la figura 4.4, su respectiva forma de onda de corriente se muestra en la figura 4.22 donde su valor pico es cercano a los 3.5 A, aunque la carga es puramente resistiva, el efecto de la capacitancia de excitación provoca que la forma de onda de la señal de corriente no sea de la misma forma que la del voltaje.
Figura 4.21. Forma de onda del voltaje en las terminales del GI.
1.75 1.755 1.76 1.765 1.77 1.775 1.78 1.785 1.79 1.795 1.8x 10
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4Corriente en las terminales del GI
Tiempo [seg X10-5]
Cor
rien
te [A
]
Figura 4.22. Forma de onda de corriente en las terminales del GI. En la figura 4.23 se muestra la corriente en los transistores de potencia cuando conmutan para variar la capacitancia de excitación, se puede observar que el valor máximo oscila entre –12.5 y 7.5 A, la forma de onda de la corriente en un capacitor de excitación se muestra en la figura 4.24, se puede observar que en los cruces por cero, cuando entra el control del ángulo α, los transistores cortocircuitan al capacitor, la corriente alcanza un valor pico aproximado a los 12.5 A, también se puede percibir la influencia de las demás fases debido al ángulo α que provoca un valor máximo de corriente de 7.5 A para los semiciclos positivos, y para los semiciclos negativos la corriente alcanza un valor pico de –7.5 A.
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2x 10
5
-15
-10
-5
0
5
10Corriente en los transistores para la variación de la capacitancia
Tiempo [seg X10-5]
Cor
rien
te [A
]
Figura 4.23. Forma de onda de corriente en los transistores para la variación de la capacitancia.
64
1.96 1.9625 1.965 1.9675 1.97 1.9725 1.975 1.9775 1.98 1.9825 1.985 1.9875 1.99 1.9925 1.995 1.9975 2x 10
5
-15
-10
-5
0
5
10
15
Tiempo seg X10-5]
Ic [A
]
Corriente de un cap itor del banco reactivoac
[
Figura 4.24. Forma de onda de corriente en un capacitor del banco reactivo.
En la figura 4.25 se muestran las corrientes de línea en el banco de capacitores de excitación conectado en delta, se alcanza a percibir el efecto del ángulo α en los cruces por cero y su repercusión en las demás fases, pero como son corrientes de línea (igual a la suma fasorial de las corrientes en dos capacitores en delta de la figura 4.24) también repercuten los efectos de las corrientes de fase del banco capacitivo conectado en delta, se puede corroborar el factor de 3 , los 12.5 A en un capacitor (figura 4.24) multiplicados por 3 resultan 21.6 A como se observa en la figura 4.25 pero con un defasamiento de 30o, por lo cual el efecto del ángulo α se observa desfasado 30o de los cruces por cero de la corriente de línea del banco de capacitores.
1.67 1.672 1.674 1.676 1.678 1.68 1.682 1.684 1.686 1.688 1.69 1.692 1.694 1.696 1.698 1.7x 10
5
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Tiempo [seg X10-5]
Ic lí
nea
[A]
Corriente de línea en el banco de capacitores
Figura 4.25. Forma de onda de las corriente de línea en el banco de capacitores.
65
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2x 10
5
-50
-25
0
25
50
75
100
125
150
175
200Voltaje a la salida del rectificador
Tiempo [seg X10-5]
Vd
[V]
Figura 4.26. Voltaje a la salida del rectificador. En la figura 4.26 se observa el voltaje de CD a la salida del rectificador de 6 pulsos con filtro capacitivo, en 0.5 s cuando entra la carga, el voltaje cae de 116 V CD a 102 V CD, en 1 s entra el control para la regulación del voltaje de CD que alcanza el valor de referencia en 1.3 s es decir, el control PI regula en 0.3 s, la forma de onda del voltaje PWM unipolar a la salida del inversor se muestra en la figura 4.27, la señal senoidal de control para generar la señal PWM tiene una frecuencia de 60 Hz y amplitud 1, la señal portadora triangular tiene una frecuencia de 1 kHz y amplitud de 2.5, aunque la señal resultante de voltaje PWM unipolar de la figura 4.27 tiene una amplitud de 180 Volts pico su valor rms es de alrededor de 48 V por el hecho de ser una señal de tipo PWM, esto se puede verificar al observar la señal a la salida del filtro pasa bajas de la figura 4.29 del cual se obtiene una señal senoidal con un valor máximo de 68 V.
1.765 1.7675 1.77 1.7725 1.775 1.7775 1.78 1.7825 1.785 1.7875 1.79 1.7925 1.795 1.7975 1.8x 10
5
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Voltaje PWM a la salida del inversor
Tiempo [seg x10-5]
Vpw
m [V
]
Figura 4.27. Voltaje PWM unipolar a la salida del inversor.
66
En la figura 4.28 se muestra el voltaje PWM unipolar regulado a 127 Vrms a la salida del inversor, sin embargo se observa que el valor máximo es menor a 180 V, pero el ancho de los pulsos aumentó con respecto a los pulsos de la señal PWM de la figura 4.27, a la salida del filtro pasa bajas se obtiene una señal senoidal con un valor máximo de 180 V como se observa en la figura 4.30 lo cual corrobora por que aumentó el ancho de los pulsos de la señal PWM de la figura 4.28 cuando entra el control para la regulación del voltaje en la carga a 127 Vrms. En la figura 4.31 se muestra la corriente en la carga cuando entra el control para la regulación a 127 Vrms, el valor máximo de la corriente en la carga alcanza un valor alrededor de 1.75 A.
2.9665 2.969 2.9715 2.974 2.9765 2.979 2.9815 2.984 2.9865 2.989 2.9915 2.994 2.9965 2.999 3x 10
5
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200Voltaje PWM regulado a la salida del inversor
Tiempo [seg x10-5]
Vpw
mr
[V]
Figura 4.28. Voltaje PWM unipolar regulado a la salida del inversor.
1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.8x 10
5
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
Tiempo [seg X10-5]
VL
[V]
Voltaje filtrado en la carga sin regulación
Figura 4.29. Voltaje filtrado en la carga sin regulación.
67
2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 3x 10
5
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
Tiempo [seg X10-5]
Vol
taje
en
la c
arga
[V]
Regulación del voltaje en la carga
Figura 4.30. Voltaje regulado y filtrado en la carga.
2.85 2.86 2.87 2.88 2.89 2.9 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 3x 10
5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Corriente e n la carga
Tiempo [seg X10-5]
IL [A
]
Figura 4.31. Corriente a voltaje regulado y filtrado en la carga.
68
CONCLUSIONES 1.- Por medio de un análisis matemático se puede hacer una aproximación de la curva de magnetización del generador de inducción con tan solo obtener experimentalmente tres mediciones de voltaje generado y corriente de magnetización, así mismo se puede estimar la reactancia de magnetización y su variación en función de la corriente de magnetización. Al comparar la curva característica de magnetización aproximada con la experimental no existe gran diferencia entre ellas, por lo cual la ecuación no lineal 1.38 describe el comportamiento de la máquina de inducción que se utilizó en este trabajo, se debe tomar en cuenta que si se tiene una máquina de inducción con otros parámetros y datos de placa diferentes (curva característica diferente) entonces la ecuación no lineal 1.38 ya no será la misma. 2.- De la misma forma para el proceso de autoexcitación se hace un análisis matemático obteniéndose como resultado distintas ecuaciones con las cuales se puede predecir el comportamiento del generador de inducción autoexcitado y hacer un programa computacional o una hoja de cálculo para trazar diferentes curvas y observar su comportamiento con carga a diferentes factores de potencia, velocidad y capacitancia de excitación. Conforme se aumenta la velocidad: aumenta el voltaje en las terminales del GI con respecto a la potencia de salida pero manteniendo la capacitancia de excitación y el factor de potencia constantes. Conforme se aumenta la capacitancia de excitación: aumenta el voltaje en las terminales con respecto a la potencia de salida pero manteniendo constantes la velocidad y el factor de potencia, es decir, se tienen dos alternativas para aumentar el voltaje generado del GI, una por medio del aumento de la velocidad y la otra por medio del aumento de la capacitancia de excitación. A medida que se aumenta el factor de potencia: el deslizamiento, la frecuencia y el voltaje en las terminales del GI disminuyen con respecto a la potencia de salida pero manteniendo una velocidad y capacitancia de excitación constantes, cabe recalcar que a menor factor de potencia, la potencia de salida es menor. 3.- En función al desarrollo y a los resultados de la simulación del sistema GIAE-convertidor CA-CA con banco reactivo fijo, para obtener un sistema estable en cada simulación, la potencia reactiva Qc del banco reactivo se tuvo que ajustar de una manera muy precisa a cierto valor para generar su respectivo valor de voltaje, esto nos indica que necesariamente hay que implementar un control para la regulación del suministro de reactivos al GI, para esto también se necesita implementar un circuito para variar la capacitancia efectiva de un banco de capacitores fijos para así variar el suministro de potencia reactiva al GI. 4.- En el control PI para la regulación de la capacitancia de excitación, la señal de control del ángulo α en el cual los transistores de potencia están activados se saturó a 0.04 para evitar el exceso de corriente por los transistores debido al corto circuito entre fases, el cual ocurre en los cruces por cero. Al saturar la señal de control del ángulo α a cierto valor en las terminales del GI, el error se compensa lentamente y por lo tanto la respuesta en el control del voltaje es más lenta. 5.- El esquema de variación de la capacitancia de excitación del GIAE que se presenta en este trabajo permite hacer una regulación del voltaje en las terminales del GI a diferentes condiciones de operación, en vacío y con carga.
69
RECOMENDACIONES 1.- Analizar la posibilidad de estimar el modelo matemático (función de transferencia) del sistema GIAE con capacitancia de excitación variable, para obtener una sintonización del control PI teórica y compararla con la experimental que se aplicó en este trabajo para observar posibles mejoras. 2.- Para la regulación del voltaje en las terminales del GI y del voltaje en la carga, estudiar la posibilidad de implementar un control difuso y compararlo con el control PI para mejorar el control con la posibilidad de disminuir el tiempo de regulación. 3.- Implementar físicamente en el laboratorio este sistema de generación de energía eléctrica no convencional GIAE-convertidor CA-CA. APORTACIONES • Determinación de la curva de magnetización y de la variación de la reactancia de magnetización de
un GI mediante el empleo de una ecuación no lineal que relaciona a la fuerza electromotriz FEM y la corriente de magnetización con tan solo tres puntos experimentales tomados de la prueba para la característica de magnetización.
• Empleo del desarrolló matemático del proceso de autoexcitación para determinar las características de un GIAE.
• Se desarrolló el esquema de la variación de la capacitancia de excitación mediante transistores de potencia y señales digitales con un lazo de control del voltaje de CD en las terminales del rectificador realizando la simulación en el paquete Matlab-simulink versión 7.
• En las terminales del GIAE con excitación constante se emplea un convertidor CA-CA (convertidor de corriente alterna a corriente alterna) que consta de un rectificador trifásico a diodos y un inversor PWM de puente para alimentar cargas monofásicas realizando la simulación en el paquete Matlab-simulink versión 7.
• En las terminales del GIAE con excitación variable se emplea un convertidor CA-CA que consta de un rectificador trifásico a diodos y un inversor PWM de puente con un lazo de control del voltaje en la carga simulándose también en el paquete Matlab-simulink versión 7.
• En este trabajo el sistema de generación de energía eléctrica simulado tiene la característica de
alimentar cargas monofásicas por medio de un inversor PWM, el cual permite fijar la frecuencia de salida a cualquier valor, independientemente de la frecuencia a la salida del GIAE, también permite una regulación del voltaje en la carga con mayor precisión.
70
REFERENCIAS
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71
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72
APENDICE A A. Conmutación Polar A.1 Conmutación Bipolar Una señal de salida de tipo bipolar toma valores alternos entre ± el voltaje de la fuente de directa corriente. Esta señal bipolar se puede generar por medio de una onda sinusoidal de referencia y una señal portadora triangular como se muestra en la figura A.1. Cuando el valor instantáneo de la señal sinusoidal de referencia es mayor que la portadora triangular, la salida esta en +VCC, y cuando la referencia es menor que la portadora, la salida está en -VCC [19-22]:
trisenoCCo vvparaVv >+=
trisenoCCo vvparaVv <−=
El esquema de conmutación que permitirá implementar la conmutación bipolar utilizando el puente inversor de onda completa de la figura A.1 se determina comparando las señales instantáneas de referencia y portadora:
trisenoCCo21 vv)V(vcuandooconduciendestanMyM >+=
trisenoCCo43 vv)V(vcuandooconduciendestanMyM <−=
Las señales de voltaje de salida del convertidor “H” tienen la misma forma de las señales de control por tener carga resistiva, las cuales se consideran como señales de salida de tipo unipolar que se vera mas adelante, ahora, si las señales de control son del tipo de conmutación bipolar antes mencionado entonces al tener carga resistiva en el convertidor tendremos que el voltaje de salida tendrá la misma forma de la señal de control, es decir, será del tipo bipolar.
Figura A.1. Referencia sinusoidal, portadora triangular y salida PWM Bipolar
73
A.2 Conmutación Unipolar En un esquema de conmutación unipolar para la modulación por ancho de pulso, la salida se conmuta de nivel alto a cero, o de nivel bajo a cero, en lugar de entre niveles alto y bajo, como en la conmutación bipolar. Un esquema de conmutación unipolar tiene los siguientes controles de interruptores (transistores de potencia):
triseno1 vvcuandoconduceM >+
triseno2 vvcuandoconduceM <−
triseno3 vvcuandoconduceM >−
triseno4 vvcuandoconduceM <+
Figura A.2 a) Convertidor de puente H para PWM unipolar, b) Señal portadora, señales de referencia y Tensión de salida.
74
En la figura A.2 se observa que los pares de interruptores (M1, M4) y (M2, M3) son complementarios: cuando un interruptor de uno de los pares está cerrado, el otro está abierto. Los voltajes va y vb de los interruptores abiertos M4 y M2 respectivamente de la figura A.2a oscilan entre +VCC y cero. El voltaje de salida vo = vab = va – vb es tal y como se muestra en la figura A.2b. Otro esquema de conmutación unipolar solo tiene un par de interruptores trabajando a la frecuencia de la portadora (triangular) mientras que el otro par trabaja a la frecuencia de referencia, con lo que tenemos dos interruptores de alta frecuencia. En este esquema de conmutación [19-22]:
)frecuencia(altavvcuandoconduceM triseno1 > )frecuencia(altavvcuandoconduceM triseno4 <
)frecuencia(baja0vcuandoconduceM seno2 > )frecuencia(baja0vcuandoconduceM seno3 <
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