1

TRABAJO PRÁCTICO Nro. 7: Corte Puro y por aplastamiento

TENSIONES (Continuación)

1) Una carga axial P = 90 kN comprime una barra prismática con áreatransversal A = 1200 mm2. A) Determine los esfuerzos que actúansobre una sección inclinada pq cortada por la barra a un ángulo ө =25º. b) Calcule el estado de esfuerzo comple to para ө = 25 º y muestrelos esfuerzos sobre un elemento de esfuerzo apropiadamenteorientado.

Consignas de reflexión

a) ¿Cuáles son los planos en que ocurren los máximos esfuerzos decompresión?

b) ¿Le parece que habría alguna forma de conocer los planos en que seproducen las máximas tensiones resultantes? ¿Y las máximas tensionesnormales en que plano se produce?

2) La fig. muestra el diseño propuesto para un tirante. Se conoce eldiámetro mayor, D = 1,00 in, junto con el diámetro del barreno, a = 0,50in. También se decidió que el factor de concentración de esfuerzo enel filete sea de 1,7. El diámetro menor d, y el radio del filete, r, setienen que especificar de modo que el esf uerzo en el filete sea igual aaquél en el barreno.

2

Consignas de reflexión

a) ¿A qué se conoce como “concentración de esfuerzo ”?b) ¿Cuál es la importancia de los filetes en ese análisis?c) ¿Cuál es la relación entre los módulos de elasticidad longitudinal ytransversal para un determinado material?d) ¿A qué se denomina módulo de Poisson?

Corte puro y por aplastamiento

3) Una viga cuadrangular hueca ABC de longitud L se sostienen por suextremo A con un perno con 7/8 in de diámetro que pasa a través deella y de los pedestales de soporte. El soporte rodante B está ubicadoa una distancia L/3 del extremo A.

a) Determine el esfuerzo promedio de cortante en el pernocausado por una carga P igual a 3000 lb.

b) Determine el esfuerzo promedio de aplastamiento que existeentre le perno y la viga cuadrangular si el espesor de la paredde la viga es de ½ in.

3

Consigna de reflexión:

a) ¿Qué influencia establece el espesor de la viga en la determinación d e lacapacidad resistente del apoyo?

b) ¿Qué influencia tiene el diámetro del bulón? ¿Y su material?

4) Un perno de propósito especia l con diámetro d = 12 mm en el vástago,pasa por un orificio en una placa de acero. La cabeza hexagonal delperno se apoya directamente contra la placa de acero. El diámetro delcírculo circunscripto para el hexágono es D = 10 mm (lo que significaque cada lado del hexágono tiene una longitud de 0,40 in), El espesorel perno es de 6 mm, y la fuerza P en tracción sobre el perno es e 9 kN.

a) Determine el esfuerzo de aplastamiento promedio σ b entre lacabeza hexagonal del perno y la placa. B) Determine elesfuerzo cortante promedio ζ prom en la cabeza del perno.

Consigna de reflexión:

a) ¿Qué dimensiones deberíamos de camb iar si se rebasa la tensiónadmisible del corte?

b) ¿Qué dimensiones habría de cambiar si se rebasa la tensión admisibledel aplastamiento?

c) Si una de ellas se verifica y la otra no ¿Cómo diseño o verifico la pieza?

5) Un cojinete elastomérico de apoyo que consiste en dos placas deacero unidas a un elastómero de cloropreno (el cloropreno es un huleartificial) está sometido a una fuerza cortante V durante una prueba decarga estática. Las dimensiones del cojinete son a = 5 in y b= 6 in y elelastómero tiene un espesor t = 1,50 in. Cuando V = 1200 lb, la placasuperior se desplaza lateralmente 0,24 in con respecto a la placainferior.¿Cuál es el módulo cortante de elasticidad G del cloropreno?

4

Consigna de reflexión:

a) ¿Cómo determina la deformación unitaria cortante?b) ¿Qué dimensiones habría de cambiar si se rebasa la tensión admisible de

corte?c) ¿Cual es la diferencia conceptual entre G y E?d) Grafique le cojinete deformado.e) ¿Para qué y donde utilizaría el cojinete descripto?

6) En la fig. siguiente se muestra la unión de una columna vertical y unsoporte diagonal. La conexión se compone de tres pernos de 5/8 inque unen dos placas de ¼ in (una soldada a la columna y otra alextremo del soporte). La carg a P sostenida por el soporte es igual a5,5 k.

Determine las cantidades siguientes: a) El esfuerzo cortantepromedio ζprom sobre los pernos, y b) el esfuerzo de aplastamiento σ b

que hay entre las placas y los pernos (ignore la fricción entre lasplacas).

5

Consigna de reflexión:

a) ¿Cómo influye el número de pernos en esta unión?b) Si la tensión de corte calculada es mayor que la admisible ¿Cómo

procedería?c) Si la tensión de aplastamiento calculada es mayor que la admisible

¿Cómo procedería?

7) ¿Cuál es el valor máximo posible de la fuerza de sujeción en lasmandíbulas de las pinzas mostradas en la figura si a= 90 mm, b = 40mm y el esfuerzo cortante último en el pasador de 6 mm de diámetroes de 320 MPa? ¿Cuál es el valor máximo permisible de l a cargaaplicada P si se debe tener un factor de seguridad de 3,5 con respectoa la falla del pasador?

Consigna de reflexión:

a) ¿En qué medida cambia el valor de la fuerza P si aumentamos eldiámetro del pasador en un 50 %?

b) ¿Influye las medidas relativas a y b en la formulación del problema si secambia alguna o ambas de las medidas?

8) Se talla una muestra en una pieza de madera como se muestra en lafig. para soportar una carga externa de 1800 lb. Calcule el esfuerzocortante en la madera. ¿Es segura la muesca?

6

Consigna de reflexión:

a) ¿Si la muestra no fuese segura, qué deberíamos de cambiar en ella?b) ¿Influye la calidad de la madera para considerar la resistencia de la

muestra?c) ¿La orientación de las fibras de la madera influye? Justifiqued) En el análisis anterior ¿ha considerado la excentricidad de las fuerzas?

Justifique

9) Véase la fig. siguiente. La carga es de 34,00 kN y se aplicará unchoque moderado.

a) Calcule las fuerzas en varillas de soporte AB y AEb) Diseñe la varillas de soporte y especifique los materiales y el

diámetro adecuadoc) Calcule las fuerzas cortantes en los seis pasadoresd) Diseñe los pasadores para que sean seguros a cortante y

especifique el material y diámetros adecuadose) Pruebe los pasadores que diseñó en cuanto a esfuerzo de apoyo

aceptable. Suponga que el material en contacto a través del cual seperforan los agujeros es más resistente que el material de p asador.Especifique el espesor mínimo requerido de las partes en contactopara tener un área de apoyo adecuada.

7

Consigna de reflexión:

a) ¿Qué sucede cuando la estructura no tiene la carga? ¿puedo eliminar lasvarillas?

b) Si la carga se incrementa en un 20 % ¿cambian los valores calculados?c) Si C fuese un empotramiento ¿cambia en algo el planteo? Justifique.

10) La viga rígida BCD está unida por perno s a una varilla de control en Ba un cilindro hidráulico en C y a un apoyo fijo en D. Los diámetros d elos pernos utilizados son: d B = dD = 3/8 in, dc = ½ in. Cada perno actúaen cortante doble y está hecho de un acero para el que el esfuerzoúltimo de corte es ζU = 40 ksi, La varilla de control AB tiene undiámetro dA = 7/16 in. Y es de un acero con esf uerzo último a latracción de σU = 60 ksi. Si el mínimo factor de seguridad debe ser de3.00 para la unidad completa, encuentre la fuerza ascendente máximaque puede aplicarse al cilindro hidráulico en C.

8

Consigna de reflexión:

a) ¿Qué ventaja le otorga a la unión la posibilidad de constituirse una unióndoble en lugar de simple?

b) ¿Qué sucedería si la viga BCD no fuese lo suficientemente rígida?c) ¿Tendría sentido transformar el apoyo D en un empotramiento?d) Si le plantean la posibilidad de pasadores de plástico ¿Qué respuesta

daría?

11) Una carga P se aplica a una varilla de acero soportada, como semuestra en la figura, por una placa de aluminio en la que se haperforado un barreno de 0,6 in. de diámetro. Si se sabe que el esfuerzocortante no debe exceder de 18 ksi en la varilla de acero y de 10 ksi enla placa de aluminio, determine la máxima carga P que puede aplicarsea la varilla. Calcule las tensiones de aplastamiento en ambosmateriales. Calcule la tensión axial en la varilla.

9

Consigna de reflexión:

a) ¿Si se quisiese aumentar el valor de P que dimensiones habría quecambiar primero?

b) ¿Podemos sustituir la placa de aluminio por una de madera de igualespesor?

c) Si el diámetro del cabezal de la varilla disminuya a 1,0 in. ¿cambia enalgo el planteo? Justifique.

OPCIONALES

12) Dos planchas de madera, cada una de 12 mm de espesor y 225 mm deancho, están unidas por el ensamble pegado de mortaja que semuestra en la figura. Si se sabe que la junta fallará cuando el esfuerzocortante promedio en el pegamento alcance 8 MPa, determi ne lamagnitud P de la carga axial que causará una falla en la junta.

13) Se aplican dos fuerzas a la ménsula BCD como se muestra en lafigura. A) Sabiendo que la varilla de control AB será de acero con unesfuerzo normal último de 600 MPa, determine el di ámetro de la varillautilizando un factor de seguridad de 3.3. b) El perno en C será de un

10

acero con un esfuerzo último al corte de 350 MPa. Encuentre eldiámetro del perno C tomando en cuenta que el factor de seguridadcon respecto al corte también será d e 3.3 c) Halle el espesor requeridode los soportes de la ménsula en C sabiendo que el esfuerzopermisible de apoyo del acero utilizado es de 300 MPa.

14) A) En la fig. especifique una aleación de aluminio apropiada para elmiembro AB si la carga debe repetirse muchas veces. Considere sólola parte media del miembro .

B) La fig. siguiente muestra el diseño del extremo inferior del miembroAB del miembro de la figura superior. Use la carga mostrada en la fig .superior y asuma que es estática. El miembro 1 es de aleación dealuminio 6061-T4; el miembro 2 es de aleación de aluminio 2014 -T4, elpasador 3 es de aleación de aluminio 2014 -T6. Realice los siguientesanálisis:

a) Evalúe el miembro 1 en cuanto a seguridad a tensión en el área delos barrenos para pasador.

b) Evalúe el miembro 1 en cuanto a seguridad a esfuerzo de apoyo enel pasador.

c) Evalúe el miembro 2 en cuanto a seguridad a esfuerzo de apoyo enel pasador

d) Evalúe el pasador 3 en cuanto a seguridad a esfuerzo de apoyo

11

e) Evalúe el pasador 3 en cuanto a seguridad a esfuerzo cortante.