TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU BÀI TẬP …...TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU...

TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

Trang 1/22

BÀI TẬP ÔN TOÁN 12

NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khẳng định

nào dưới đây đúng?

A. f x F x , x K . B. F x f x , x K .

C. F x f x , x K . D. F x f x , x K .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. d dkf x x f x x với k .

B. d d df x g x x f x x g x x với f x ; g x liên tục trên .

C. 11d

1x x x

với 1 .

D. df x x f x .

Câu 3. Tìm khẳng định sai

A. df x x f x c . B. d d df x g x x f x x g x x .

C. d d d ,b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b . D. d d . df x g x x f x x g x x .

Câu 4. Tìm nguyên hàm F x của hàm số sin 2f x x .

A. 2cos 2F x x C . B. 2cos 2F x x C .

C. 1

cos 22

F x x C . D. 1

cos 22

F x x C .

Câu 5. Cho df x x F x C . Khi đó với 0a , a , b là hằng số ta có df ax b x bằng.

A. 1

df ax b x F ax b Ca

. B. 1

df ax b x F ax b Ca b

.

C. df ax b x F ax b C . D. df ax b x aF ax b C .

Câu 6. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Tìm 2 1 dI f x x

A. 2 1I F x C . B. 2I F x x C .

C. 2I xF x x C . D. 2 1I xF x C .

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số ,f x g x liên tục trên

B. f x dx f x C với mọi hàm số f x có đạo hàm trên

C. f x g x dx f x dx g x dx , với mọi hàm số ,f x g x liên tục trên

D. kf x dx k f x dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. f x g x x f x x g x x d d d , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên

B. f x x f x C d với mọi hàm số f x có đạo hàm liên tục trên


Trang 2/22

C. f x g x x f x x g x x d d d , với mọi hàm số f x ; g x liên tục trên

D. kf x x k f x x d d với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số cosf x x x .

A. 2

d sin2

xf x x x C . B. d 1 sinf x x x C .

C. d sin cosf x x x x x C . D. 2

d sin2

xf x x x C .

Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. df x x f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên .

B. d d df x g x x f x x g x x với mọi hàm f x , g x có đạo hàm trên .

C. d dkf x x k f x x với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên .

D. d d df x g x x f x x g x x với mọi hàm f x , g x có đạo hàm trên .

Dạng 02: Câu hỏi giải bằng định nghĩa

Câu 11. Hàm số cos3F x x là nguyên hàm của hàm số:

A. sin 3

3

xf x . B. 3sin 3f x x . C. 3sin 3f x x . D. sin 3f x x .

Câu 12. Hàm số sin 2017F x x là nguyên hàm của hàm số.

A. 2017cos 2017f x x . B. cos 2017f x x .

C. 2017cos 2017f x x . D. 1

cos 20172017

f x x .

Câu 13. Tìm giá trị của m để hàm số 2 3 23 2 4 3F x m x m x x là một nguyên hàm của hàm số

23 10 4.f x x x

A. 2m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .

Câu 14. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 3f x x ?

A. 4

201824

x

y . B. 4

20184

x

y . C. 23y x . D. 412018

4 y x .

Câu 15. Hàm số cosF x x x là một nguyên hàm của hàm số nào?

A. 1 siny x . B. 2

sin2

xy x . C.

2

sin2

xy x . D. 1 siny x .

Câu 16. Nếu s nd ixxf x e x C thì f x bằng.

A. cosxe x . B. sinxe x . C. sinxe x . D. cosxe x .

Câu 17. Cho 2 4f x dx x C . Tìm 2f x dx .

A. 22 1f x dx x C . B. 22 4f x dx x C .

C. 2 4

22

xf x dx C

. D. 22 4 4f x dx x C .

Câu 18. Nếu 1

ld n x Cx

f x x thì f x là

A. lnf x Cx x . B. 1

lnx x Cx

f x .


Trang 3/22

C. 2

1lnf C

xx x . D. 2

1f x

x

x

.

Câu 19. Hàm số ( ) ln sin 3cosF x x x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây.

A. cos 3sin

sin 3cos

x xf x

x x

. B. cos 3sinf x x x .

C. cos 3sin

sin 3cos

x xf x

x x

. D.

sin 3cos

cos 3sin

x xf x

x x

.

Câu 20. Hàm số 3 1 21e 9 24 17

27xF x x x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.

A. 2 3 12 1 e xf x x x . B. 2 3 12 1 e xf x x x .

C. 2 3 12 1 e xf x x x . D. 2 3 12 1 e xf x x x .

Dạng 03: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng

Câu 21. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 1

2 1

f x

x?

A. 1

ln 4 2 32

F x x . B. 21ln 4 4 1 3

4 F x x x .

C. 1

ln 2 1 22

F x x . D. ln 2 1 1 F x x .

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số 12xf x là

A. 22

ln 2

x

C

. B. 22x C . C. 12

ln 2

x

C

. D. 12 ln 2x C .

Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 512y x .

A. 612 5y x . B. 62 3y x . C. 412y x . D. 460y x .

Câu 24. Cho hàm số 8

15 12h x x . Tìm dh x x .

A. 91

d 12 15108

h x x x C . B. 7

d 8 15 12h x x x C .

C. 7

d 96 15 12h x x x C . D. 91

d 15 1296

h x x x C .

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số cos3y x là

A. sin 3

3

xC ( C là hằng số) B.

sin 3

3

xC (C là hằng số)

C. sin 3x C ( C là hằng số) D. sin 3x C ( C là hằng số)

Câu 26. Cho F x là một nguyên hàm của 3xf x e thỏa 0 1F . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 31

3xF x e . B. 31

13

xF x e . C. 31 2

3 3xF x e . D.

31 4

3 3xF x e

.

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 3f x x .

A. cos3

sin 3 d3

xx x C . B.

cos3sin 3 d

3

xx x C .

C. sin 3

sin 3 d3

xx x C . D. sin 3 d cos3x x x C .

Câu 28. Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số 1

( )2

f xx

và ( 3) 1F . Tính (0)F .

A. (0) ln2 1F . B. (0) ln 2 3F . C. (0) ln 2F . D. (0) ln2 1F .


Trang 4/22

Câu 29. Nguyên hàm của hàm số 3 1e xy là

A. 3 11e

3x C . B. 3 13e x C . C. 3 11

e3

x C . D. 3 13e x C .

Câu 30. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 23 2 1xf x x e , biết 0 1F .

A. 3 2 3xF x x e x . B. 3 21

xF x x x

e .

C. 3 2 xF x x e x . D. 3 2 1xF x x e x .

Dạng 04: Tổng, hiệu, tích với số của các hàm đơn giản

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số 1 sin

.x x

f xx

.

A. 2

1d cos

2f x x x C

x . B. 2

1d cosf x x x C

x .

C. d ln cosf x x x x C . D. d ln cosf x x x x C .

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số 2

2

1 1

3f x x

x là

A. 4 2 3

3

x xC

x

. B.

2

22x C

x

. C.

4 2 3

3

x xC

x

. D.

3 1

3 3

x xC

x

.

Câu 33. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số 3 1f x x x

A. 4 3

4 2

x xF x C . B.

4 2

4 2

x xF x x C .

C. 3

4

2

xF x x x C . D. 33F x x C .

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số 3sin 2 2cos exf x x x là

A. 6cos2 2sin exx x C B. 6cos 2 2sin exx x C

C. 3

cos 2 2sin e2

xx x C D. 3

cos 2 2sin e2

xx x C

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số sin cosf x x x .

A. cos sinx x C . B. sin 2x C . C. sin cos Cx x . D. cos sinx x C .

Câu 36. Cho hàm số f x thỏa mãn 2018 ln 2018 cos xf x x và 0 2f . Phát biểu nào sau đúng?

A. 2018 sin 1xf x x B. 2018

sin 1ln 2018

x

f x x

C. 2018

sin 1ln 2018

x

f x x D. 2018 sin 1xf x x

Câu 37. Tìm m để hàm số 3 23 2 4 3F x mx m x x là một nguyên hàm của hàm số

2( ) 3 10 4f x x x .

A. 3.m B. 0.m C. 1.m D. 2.m

Câu 38. Nguyên hàm F x của hàm số sin cosf x x x thỏa mãn 04

F

là

A. 2

cos sin2

x x B. cos sin 2x x C. cos sinx x D. cos sin 2x x

Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số 2

1xy

x

là:


Trang 5/22

A. 1

ln x Cx

. B. 1

ln x Cx

. C. 1

ln x Cx

. D. 1xe Cx

.

Câu 40. Nguyên hàm của hàm số: 2

2cos

xx e

y ex

là.

A. 2 tanxe x C . B. 1

2cos

xe Cx

. C. 2 tanxe x C . D. 1

2cos

xe Cx

.

Dạng 05: Hàm phân thức

Câu 41. Nguyên hàm 2 1

d1

x xx

x

A. 2 ln 1x x C . B. 2

ln 12

xx C . C.

2

11

1C

x

. D.

1

1x C

x

.

Câu 42. Nguyên hàm

2

2

2 1d

1

xx

x

bằng

A. 2 21x x C . B. 2

2

1 xC

x

. C. 21x x C . D.

21 xC

x

.

Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số 3 1xy e là:

A. 3 11( )

3xF x e C . B. 3 1( ) 3 xF x e C .

C. 3 1( ) 3 ln . 3xF x e C . D. 3 11) 3

3n( .lxF x e C .

Câu 44. Tìm 6 2

d3 1

xx

x

.

A. 4

2 ln 3 13

F x x x C B. 2 4ln 3 1F x x x C

C. 4

ln 3 13

F x x C D. 2 4ln 3 1F x x x C

Câu 45. Tìm

2

2

1d .

xx

x

.

A. 1

2lnx x Cx

. B.

12lnx x C

x

. C.

12lnx x C

x .

D.

12lnx x C

x .

Câu 46. Nguyên hàm:2 1

?1

x x

dxx

.

A. 2 ln 1 x x C . B. 2

ln 12

xx C . C.

2

11

1

C

x. D.

1

1

x C

x .

Câu 47. Tìm nguyên hàm của hàm số 2

1

1f x

x x

.

A. 21

d lnx

f x x Cx

. B.

2d ln

1

xf x x C

x

.

C. 21

d lnx

f x x Cx

. D.

2d ln

1

xf x x C

x

.

Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số ln x

f xx

.


Trang 6/22

A. 2d lnf x x x C . B. 21d ln

2f x x x C .

C. d lnf x x x C D. d xf x x e C

Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2

1

4 3f x

x x

.

A. 1 3

ln2 1

xC

x

. B.

1 3ln

2 1

xC

x

. C.

1 3ln

2 1

xC

x

. D.

1 3ln

2 1

xC

x

.

Câu 50. Nguyên hàm của hàm số 2 1

1

x xf x

x

A. 1

1x C

x

B.

2

1

1C

x

C.

2

ln 12

xx C D. 2 ln 1x x C

Dạng 06: Hàm lượng giác

Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số 2

12xf x

x là

A. 2( ) ln 2 .ln 2 .xF x x C B. 2 2( ) ln

ln 2

x

F x x C .

C. 1 2

( )ln 2

x

F x Cx

. D. 1

( ) 2 .ln 2xF x Cx

.

Câu 52. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2f x x .

A. 2cos 2x C . B. 1

cos 22

x C . C. 2cos 2x C . D. 1

cos 22

x C .

Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2 cos3 df x x x x .

A. 1 1

d cos 2 sin32 3

f x x x x C . B. d cos 2 sin 3f x x x x C .

C. d cos 2 sin 3f x x x x C . D. 1 1

d cos 2 sin32 3

f x x x x C .

Câu 54. Nguyên hàm của hàm số sin 3f x x là:

A. 1

cos33

x C . B. cos3x C . C. 1

cos33

x C . D. cos3x C .

Câu 55. Nguyên hàm của hàm số sin cosf x x x là:

A. sin cosx x . B. 1

cos 24

x C . C. 1

cos 24

x C . D. 1

sin 24

x C .

Câu 56. Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) sin 2f x x , biết 06

F

.

A. 1

cos 22 6

xF x

. B. 2 1cos

4F x x .

C. 2 1sin

4F x x . D.

1cos 2

2F x x

.

Câu 57. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A. 2sin 2 , cos .f x x g x x . B. 2sin 2 , sin .f x x g x x .

C. 2

2 2

1tan , .

cosf x x g x

x . D. , .x xf x e g x e .

Câu 58. Nguyên hàm của hàm số 2sinf x x là:


Trang 7/22

A. sin 2

2 2

x xC . B.

sin 2

2 4

x xC . C.

sin 2

2 2

x xC . D.

sin 2

2 4

x xC .

Câu 59. Họ nguyên hàm của hàm số 3cosf x x là:

A. 1 3

sin3 sin12 4

x x C . B. 1 3

sin3 sin212 4

x x C .

C. 1 3

sin3 sin12 4

x x C . D. 1 3

sin3 sin12 4

x x C .

Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số 24 sinxf x x là

A. 4 1

sin 2ln 4 4

x

x C . B. 3sin

4 ln3

x xx C . C.

3sin4 ln

3x x

x C . D.

4 1sin 2

ln 4 2 4

x xx C .

Dạng 07: Nguyên hàm có điều kiện

Câu 61. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2

( ) xf x xe và 3

02

F . Tính 1F .

A. 2

2

e . B.

2

2

e . C. 2e . D. 2e .

Câu 62. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. cos 1 2F x x . B. 1 1

cos 1 22 2

F x x .

C. cos 1 2 1F x x . D. 1 3

cos 1 22 2

F x x .

Câu 63. Biết F x là nguyên hàm của hàm số 2

1

cosf x m

x thỏa mãn 0 0F và 2

4F

. Giá

trị của m bằng

A. 4

B.

4

C.

4

D.

4

Câu 64. Tìm nguyên hàm F x

của hàm số 4 sin3f x x x , biết 2

03

F .

A. 2 12 cos3

3F x x x . B. 2 5

2 cos33

F x x x .

C. 2 cos3 12

3 3

xF x x . D. 2 cos3

2 13

xF x x .

Câu 65. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1

2 1f x

x

và

12 3 ln 3.

2F Tính 3 .F .

A. 1

3 ln 5 32

F . B. 3 2ln 5 5F . C. 3 2ln 5 3F . D. 1

3 ln 5 52

F .

Câu 66. Tìm nguyên hàm sin dF x x x x biết 0 19F .

A. 21cos 20

2F x x x . B. 21

cos 202

F x x x .

C. 2 cos 20F x x x . D. 2 cos 20F x x x .

F x sin 1 2f x x 1

1.2

F


Trang 8/22

Câu 67. Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số 2 3cosf x x x và 2

2 4F

. Giá trị F là

A. 2 3F . B. 3F . C. 2 3F . D. 3F .

Câu 68. Cho hàm số y f x thỏa mãn 1

, 1 12 1

f x fx

. Tính 5 .f

A. 5 2ln 3 1f . B. 1

5 ln 32

f . C. 5 ln 3 1f . D. 5 ln 2f .

Câu 69. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện 2 cos 2f x x và 22

f

. Mệnh đề nào dưới

đây sai?

A. 02

f

. B. sin 2

22

xf x x .

C. 0f . D. sin 2

22

xf x x .

Câu 70. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số cos5 cosf x x x thỏa mãn 03

F

. Tính 6

F

.

A. 3

6. B.

3

12. C. 0 . D.

3

8.

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Dạng 01: Thể hiện quy tắc đổi biến

Câu 71. Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số 2e xf x và 3

02

F . Giá trị 1

2F

là

A. 1 1

e2 2

. B. 1

e 22

. C. 2e 1 . D. 1

e 12

.

Câu 72. Cho hàm số 2 2dF x x x x . Biết 22

3F , tính 7F .

A. 40

3. B. 11. C.

23

6. D. 7 .

Câu 73. Nếu 2

1d

2 3

xF x x

x x

thì

A. 212 3

2F x x x C . B.

2

1ln

2 3

xF x C

x x

.

C. 21ln 2 3

2F x x x C . D. 2 2 3F x x x C .

Câu 74. Tìm nguyên hàm d

1 x

xI

e

.

A. ln 1 xI x e C . B. ln 1 xI x e C .

C. ln 1 xI x e C . D. ln 1 xI x e C .

Câu 75. Tìm nguyên hàm 152 7 dx x x .

A. 1621

732

x C . B. 1621

732

x C .

C. 1621

72

x C . D. 1621

716

x C .


Trang 9/22

Câu 76. Tìm nguyên hàm F x của hàm số 2e xf x , biết 0 1F .

A. 2e xF x . B. 2e 1

2 2

x

F x . C. 22e 1xF x . D. exF x .

Câu 77. Tính d

1

x

x , kết quả là

A. 2

1C

x

. B. 2 1 x C . C.

1

C

x. D. 1 x C .

Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số 2

4 3f x

x

.

A. 2d 3

2ln 2 C4 3 2

xx

x

. B.

2d 1 3ln 2

4 3 2 2

xx C

x

.

C. 2d 1 3

ln 24 3 2 2

xx C

x

. D.

2d 1ln 4 3

4 3 4

xx C

x

.

Câu 79. Nguyên hàm 1

d1

xx

bằng.

A. 2 2ln | 1 |x x C . B. 2 x C .

C. 2ln | 1|x C . D. 2 2ln | 1|x x C .

Câu 80. Tính tích phân 1

dln

A xx x

bằng cách đặt lnt x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. dA t . B. 2

1dA t

t . C. dA t t . D.

1dA t

t .

Dạng 02: Thể hiện quy tắc nguyên hàm từng phần

Câu 81. Biết 2

2

0

3 1 dx

I x e x a be với ,a b là các số nguyên. Tính .S a b

A. 12S . B. 16S . C. 8S . D. 10S .

Câu 82. Tính ( ) sin 2F x x xdx . Chọn kết quả đúng?

A. 1

( ) (2 cos 2 sin 2 )4

F x x x x C . B. 1

( ) (2 cos 2 sin 2 )4

F x x x x C .

C. 1

( ) (2 cos 2 sin 2 )4

F x x x x C . D. 1

( ) (2 cos 2 sin 2 )4

F x x x x C .

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số sinf x x x là

A. cos sinx x x C . B. cos sinx x x C .

C. – cos sinx x x C . D. sin cosx x x C .

Câu 84. Hàm số f x thoả mãn exf x x là:

A. 1 exx C B. 1

2 e

1

x

x Cx

C. 2exx C D. 1 exx C

Câu 85. Nguyên hàm của hàm số sinf x x x là:

A. cos sinF x x x x C . B. cos sinF x x x x C .

C. cos sinF x x x x C . D. cos sinF x x x x C .

Câu 86. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số 5 1 exf x x và 0 3F . Tính 1F .

A. 1 11e 3F . B. 1 e 3F . C. 1 e 7F . D. 1 e 2F .


Trang 10/22

Câu 87. Biết 2 2 2d , .x x xxe x axe be C a b Tính tích ab .

A. 1

4ab . B.

1

4ab . C.

1

8ab . D.

1

8ab .

Câu 88. Họ các nguyên hàm của lnf x x x là:

A. 2

21ln .

2 4

xx x C B. 2 21

ln .2

x x x C C. 2

21ln .

2 4

xx x C D.

1ln .

2x x x C

Câu 89. Kết quả của dxI xe x là

A. x xI xe e C . B. x xI e xe C . C. 2

2xx

I e C . D. 2

2x xx

I e e C .

Câu 90. Tìm nguyên hàm F x của hàm số cos 2f x x x .

A. sin 2 cos2 F x x x x . B. 1 1

sin 2 cos22 4

F x x x x .

C. 1 1

sin 2 cos22 4

F x x x x C . D. sin 2 cos2 F x x x x C .

Dạng 03: Đổi biến t không qua biến đổi

Câu 91. Cho 6 8 7

2 3 2 d 3 2 3 2x x x A x B x C với A , B và C . Giá trị của biểu

thức 12 7A B bằng

A. 23

252. B.

241

252. C.

52

9. D.

7

9.

Câu 92. Gọi 2 5ca

F x xb

là một nguyên hàm của hàm số 2 5f x x x , trong đó a

b tối giản và

a , b nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó a b c bằng.

A. 7

2. B.

13

3. C.

9

2. D.

11

2.

Câu 93. Tính nguyên hàm 1

d2 3

xx

.

A. 1

ln 2 32

x C . B. ln 2 3x C . C. 1

ln 2 32

x C . D. 2ln 2 3x C .

Câu 94. Xét 53 44 3I x x dx . Bằng cách đặt 44 3u x , khẳng định nào sau đây đúng

A. 51

4I u du . B. 51

12I u du . C. 51

16I u du . D. 5I u du .

Câu 95. Nguyên hàm của hàm số 3( ) sin . cosf x x x là

A. 41sin cos4

x x C B. 31cos4

x C

C. 31sin4

x C D. 41sin4

x C

Câu 96. Nguyên hàm của hàm số 2

1

x

x

ey f x

e

là

A. lnI x x C . B.

1 ln 1x xI e e C .

C. lnI x x C . D. ln 1x xI e e C .

Câu 97. Biết 2

2

1d ln 1

1

x x x C

x. Tìm nguyên hàm của hàm số

2

sin( )

cos 1

xf x

x


Trang 11/22

A. 2

2

sind ln cos cos 1

cos 1

xx x x C

x.

B. 2

2

sind ln cos cos 1

cos 1

xx x x C

x.

C. 2

2

sind ln cos 1

cos 1

xx x x C

x.

D. 2

2

sind ln cos 1

cos 1

xx x x C

x.

Câu 98. Xét 53 44 3 dI x x x . Bằng cách đặt: 44 3u x , khẳng định nào sau đây đúng?

A. 51d

16I u u . B. 51

d12

I u u . C. 5dI u u . D. 51d

4I u u .

Câu 99. Cho F x là nguyên hàm của hàm số ln x

f xx

. Tính e 1F F

A. 1

eI . B. eI . C.

1

2I . D. 1I .

Câu 100. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: 3sin 2cos

d3cos 2sin

x xf x x

x x

.

A. d ln 3cos 2sinf x x x x C . B. d ln 3cos 2sinf x x x x C .

C. d ln 3cos 2sinf x x x x C . D. d ln 3sin 2cosf x x x x C .

TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu 101. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x trên ;a b . Phát biểu nào sau đây sai?

A. d db b

a a

f x x f t t . B. d db a

a b

f x x f x x .

C. db

a

f x x F b F a . D. d 0a

a

f x x .

Câu 102. Cho hai hàm số ,y f x y g x , số thực k là các hàm số khả tích trên ;a b và

;c a b . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

A. . d d . db b b

a a a

f x g x x f x x g x x . B. . dx dxb b

a a

k f x k f x .

C. 0, ;f x x a b thì d 0b

a

f x x . D. d db c b

a a c

f x x f x f x x .

Câu 103. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn ;a b và ;c a b . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau.

A. d d dc b a

a c b

f x x f x x f x x .

B. d d db c b

a a c

f x x f x x f x x .

C. d d db c c

a a c

f x x f x x f x x .


Trang 12/22

D. d d db a b

a c c

f x x f x x f x x .

Câu 104. Cho 2

1

d 3f x x , 3

2

d 1f x x . Tính 3

1

df x x .

A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .

Câu 105. Cho hàm số f t liên tục trên K và ,a b K , F t là một nguyên hàm của f t trên K .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. ( ) ( ) ( )db

a

F a F b f t t . B. ( )d ( )b

b

aa

f t t F t .

C. ( )d ( )d

bb

a a

f t t f t t

. D. ( )d ( )db b

a a

f x x f t t .

Câu 106. Cho hai số thực ,a b tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên tập . Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

A. d b

a

f x x f b f a . B. d b

a

f x x F b F a .

C. d b

a

f x x F a F b . D. d b

a

f x x F b F a .

Câu 107. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng K và , ,a b c K . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d d db b c

a c a

f x x f x x f x x . B. d dtb b

a a

f x x f t .

C. d db a

a b

f x x f x x . D. d 0a

a

f x x .

Câu 108. Cho hàm số f x liên tục trên và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng ?

A. d 0a

a

f x x . B. 2da

a

f x x a . C. d 2a

a

f x x a . D. d 1a

a

f x x .

Câu 109. Cho hàm số f x liên tục trên ;a b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định

sai.

A. db

a

f x x F a F b . B. d 0a

a

f x x .

C. d db a

a b

f x x f x x . D. db

a

f x x F b F a .

Câu 110. Cho 3

0

( )df x x a , 3

2

( )df x x b . Khi đó 2

0

( )df x x bằng:

A. a b . B. b a . C. a b . D. a b .

Dạng 02: Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH

Câu 111. Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. Nếu 0 1a thì log log 0a aM N M N .

B. Nếu 0 1a thì log 2007 log 2008a a .

C. Nếu , 0M N và 0 1a thì log . log .loga a aM N M N .


Trang 13/22

D. Nếu 1a thì log log 0a aM N M N .

Câu 112. Cho hàm số 2ln 1f x x x . Tính 1

0

df x x .

A. 1

0

d 1 ln 2f x x . B. 1

0

d ln 2f x x .

C. 1

0

d 2ln 2f x x . D. 1

0

d ln 1 2 .f x x

Câu 113. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4cos 2 1b

xdx

?

A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 114. Biết F x là nguyên hàm của 4xf x và 3

1ln 2

F . Khi đó giá trị của 2F bằng.

A. 9

ln 2. B.

8

ln 2. C.

3

ln 2. D.

7

ln 2.

Câu 115. Cho hàm số f x liên tục trên và F x là nguyên hàm của f x , biết 9

0

d 9f x x và

0 3F . Tính 9F .

A. 9 6F . B. 9 6F . C. 9 12F . D. 9 12F .

Câu 116. Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm

số lẻ. Biết 1

0

d 5f x x ; 1

0

d 7g x x . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. 1

1

d 10f x x

. B. 1

1

d 10f x g x x

.

C. 1

1

d 10f x g x x

. D. 1

1

d 14g x x

.

Câu 117. Nếu 1 12f , f x liên tục và 4

1

d 17f x x . Giá trị của 4f bằng.

A. 29 . B. 19 . C. 5 . D. 15 .

Câu 118. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10

0

d 7f x x ; 6

2

d 3f x x . Khi đó

2 10

0 6

d dP f x x f x x có giá trị là.

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .

Câu 119. Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời 2f x , 3 5f . Tính 3

2

df xx

bằng

A. 3 B. 7 C. 10 D. 3

Câu 120. Cho 2

1

1 dt

G t x x . Khi đó G t bằng


Trang 14/22

A. 21

t

t. B.

2

1

1 t. C. 2 21 1t t . D. 21 t .

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3;2;1a

, 2;0;1b

. Độ dài a b

là:

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 122. Hai điểm M và 'M phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Ox )y . Phát biểu nào sau đây là

đúng?

A. Hai điểm M và 'M có cùng tung độ và cao độ.

B. Hai điểm M và 'M có cùng hoành độ và cao độ.

C. Hai điểm M và 'M có hoành độ đối nhau.

D. Hai điểm M và 'M có cùng hoành độ và tung độ.

Câu 123. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ 1;1;0a

, 1;1;0b

, 1;1;1c

. Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A. .b c

B. 2.a

C. .b a

D. 3.c

Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ; ; ; ; ;A a b c B m n p . Điều kiện để ,A B

nằm về hai phía của mặt phẳng Oyz là

A. 0cp . B. 0bn . C. 0am . D. 0c p .

Câu 125. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 vectơ 1;1;0a

; 1;1;0b

. Trong các kết

luận : I . a b

; II . b a

; III . a b

; IV . a b

, có bao nhiêu kết luận sai ?

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 126. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm 1; 2; 0 ,A 0; 1;1 ,B 2;1; 1 ,C 3;1; 4D . Hỏi

khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình thoi.

B. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một tứ diện.

C. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình chữ nhật.

D. Bốn điểm , , ,A B C D là bốn điểm của một hình vuông.

Câu 127. Góc tạo bởi hai véc tơ 2;2;4 ; 2 2; 2 2;0a b

bằng

A. 135 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .

Câu 128. Cho điểm 0; 0; 3A , 1; 2; 1B , 1; 0; 2C . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các

nhận xét sau. Ba điểm , ,A B C thẳng hàng.

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C .

Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C .

, ,A B C tạo thành ba đỉnh một tam giác.

Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 3 5

5.

Phương trình mặt phẳng ABC là 2 2 6 0x y z .

Mặt phẳng ABC có vecto pháp tuyến là 2; 1; 2 .

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4


Trang 15/22

Câu 129. Trong không gian ,Oxyz cho 3 vecto 1;1;0a

, 1;1;0b

, 1;1;1c

. Trong các mệnh đề

sau mệnh đều nào đúng?

A. 6cos ,

3b c

. B. 0a b c

. C. 1ab

. D. , ,a b c

đồng phẳng.

Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tập hợp các điểm có tọa độ ; ;x y z sao cho

1 3x , 1 3y , 1 3z là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa

độ của tâm đối xứng đó.

A. 0;0;0 . B. 2;2;2 . C. 1;1;1 . D. 1 1 1

; ;2 2 2

.

Dạng 01: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước

Câu 131. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ 1; 1;2a

, 3;0; 1b

và 2;5;1c

. Toạ độ của

vectơ u a b c

là:

A. 6;6;0u

B. 6; 6;0u

C. 6;0; 6u

D. 0;6; 6u

Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 2;1; 3a

và 1;3; 4b

. Vectơ

2u a b

có tọa độ là

A. 5; 1;2 . B. 5;1; 2 . C. 5; 1;2 . D. 5; 1; 2 .

Câu 133. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng : 2 2 0P x y z .

A. 1; 2;2Q . B. 1; 1; 1N . C. 2; 1; 1P . D. 1;1; 1M .

Câu 134. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho 0; 1;1A , 2;1; 1B , 1;3;2C . Biết rằng

ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. 2

1;1; .3

D

B. 1;3;4 .D C. 1;1;4 .D D. 1; 3; 2 .D

Câu 135. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;2;1A , 2;1;3B , 0;3;2C . Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC .

A. 1 2 2

; ;3 3 3

G . B. 3;6;6G . C. 1;2;2G . D. 0;6;6G .

Câu 136. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn véc tơ 2;3;1a

, 5;7;0b

,

3; 2;4c

và 4;12; 3d

. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. , , a b c

là ba véc tơ không đồng phẳng. B. 2 3 2a b d c

.

C. a b d c

. D. d a b c

.

Câu 137. Cho ba điểm 2; 1;5 , 5; 5;7A B và ; ;1M x y . Với giá trị nào của ,x y thì A , B , M thẳng

hàng?

A. 4; 7x y . B. 4; 7x y . C. 4; 7x y . D. 4; 7x y .

Câu 138. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm (3;4;1)A

và (1;2;1)B là

A. (0;4;0).M B. (5;0;0).M C. (0;5;0).M D. (0; 5;0).M

Câu 139. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ 1; 2;3a

. Tìm tọa độ của véctơ b

biết

rằng véctơ b

ngược hướng với véctơ a

và 2b a

.

A. 2; 2;3b

. B. 2; 4;6b

. C. 2;4; 6b

. D. 2; 2;3b

.


Trang 16/22

Câu 140. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm 0; 2; 1A và 1; 1; 2A . Tọa

độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho 2MA MB là

A. 2 4

; ; 13 3

M

. B. 1 3 1

; ; 2 2 2

M

. C. 2; 0; 5M . D. 1; 3; 4M .

Dạng 02: Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 141. Trong không gian Oxyz , cho 1;1; 3A , 3; 1;1B . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM

có độ dài bằng

A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 .

Câu 142. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho 2;0;0 0;3;1 6, , 3; ;4A B C . Gọi M là điểm nằm

trên đoạn BC sao cho 2MC MB . Độ dài đoạn AM là

A. 3 3AM . B. 2 7AM . C. 29AM . D. 19AM .

Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;1; 2M và 4; 5;1N . Tìm độ dài đoạn

thẳng MN .

A. 49 . B. 7 . C. 7 . D. 41 .

Câu 144. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 2; 1;1A , 4;4;5B , 0;0;3C . Trọng tâm G của tam

giác ABC cách mặt phẳng tọa độ Oxy một khoảng bằng

A. 2 B. 3 C. 5 D. 1

Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 3;2; 1A , 5;4;3B . M là điểm thuộc tia

đối của tia BA sao cho 2AM

BM . Tìm tọa độ của điểm M .

A. 7;6;7 . B. 13 10 5

; ;3 3 3

. C. 5 2 11

; ;3 3 3

. D. 13;11;5 .

Câu 146. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2;1; 1 , 1;2;3A B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3 2 . B. 18 . C. 3 . D. 22 .

Câu 147. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

cho 2;0;0A , 0;3;1B 3;6;4C . Gọi M là điểm

nằm trên đoạn BC sao cho 2MC MB . Độ dài đoạn AM là.

A. 29 . B. 3 3 . C. 30 . D. 2 7 .

Câu 148. Trong không gian Oxyz , cho 5;2;3E , F là điểm đối xứng với E qua trục Oy . Độ dài

EF là.

A. 14 . B. 2 13 . C. 2 29 . D. 2 34 .

Câu 149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1;1;1 ,A 1;1; 0 ,B 3;1; 2C .

Chu vi của tam giác ABC bằng:

A. 2 2 5 . B. 4 5 . C. 4 5 . D. 3 5 .

Câu 150. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2; 3;5M , 6; 4; 1N và đặt

L MN

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 4; 1; 6L . B. 53L . C. 3 11L . D. 4;1;6L .

Dạng 03: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng

Câu 151. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho bốn điểm 0; 1; 0 , 2; 1; 2 , C 1; 2; 2 ,A B

2; 2; 1 .D Mệnh đề nào sau đây đúng?


Trang 17/22

A. , , ,A B C D thẳng hàng.

B. , , ,A B C D đồng phẳng và không thẳng hàng.

C. ABCD là một tứ diện.

D. ABCD là một tứ giác.

Câu 152. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2;3;1a

, 1;5;2b

, 4; 1;3c

và

3;22;5x

. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?

A. 2 3x a b c

. B. 2 3x a b c

.

C. 2 3x a b c

. D. 2 3x a b c

.

Câu 153. Trong không gian Oxyz , cho 1;2;1a

, 1;1;2b

, ;3 ; 2c x x x

. Nếu 3 vectơ a

, b

, c

đồng phẳng thì x bằng? A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 .

Câu 154. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 2; 3;5M , 4;7; 9N , 3;2;1E ,

1; 8;12F . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M , N , E . B. M , E , F . C. N , E , F . D. M , N , F .

Câu 155. Cho ba vectơ không đồng phẳng 1; 2; 3a

, 1; 3;1b

, 2; 1; 4c

. Khi đó

vectơ 3; 4; 5d

phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a

, b

, c

là

A. 2 3d a b c

. B. 2 3d a b c

. C. 3d a b c

. D. 2 3d a b c

.

Dạng 04: Bài toán về tích vô hướng, góc và ứng dụng

Câu 156. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ 2; 4; 2a

và 1; 2; 3b

. Tích vô hướng của hai

vectơ a

và b

bằng

A. 6 . B. 22 . C. 12 . D. 30 .

Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ 1;1;0a

; 1;1;0b

và 1;1;1c

.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. c b

. B. 3c

. C. a b

. D. 2a

.

Câu 158. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ 2;1( ); 1a

; ; ;(1 )3 mb

. Tìm m để ; 90a b

.

A. 5m . B. 5m . C. 1m . D. 2m

Câu 159. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ 1;0;2u

,

4;0; 1v

?

A. 0;7;1w

. B. 1;7;1w

. C. 0; 1;0w

. D. 1;7; 1w

.

Câu 160. Trong không gianOxyz , cho 1; 2;3u

, 2;3; 1v

, là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh

đề đúng.

A. 2sin cos 3 1 . B. 2cot cos 0 .

C. 2sin tan 0 . D. sin cos 1 3 .

Dạng 05: Bài toán về tích có hướng và ứng dụng

Câu 161. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp .ABCD A B C D có 1;1; 6A , 0;0; 2B , 5;1;2C

và 2;1; 1D . Thể tích khối hộp đã cho bằng:

A. 12 . B. 19 . C. 38 . D. 42 .

Câu 162. Cho 1;0; 3a

; 2;1;2b

. Khi đó ;a b

có giá trị là


Trang 18/22

A. 8 . B. 3 . C. 74 . D. 4 .

Câu 163. Cho tứ diện ABCD biết 0; 1;3 , 2;1;0 , 1;3;3 , 1; 1; 1A B C D . Tính chiều cao AH của

tứ diện.

A. 14

29AH . B.

1

29AH . C. 29AH . D.

29

2AH .

Câu 164. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hình chóp .S ABC có 2;2;6S

, 4;0;0A

, 4;4;0B

,

0;4;0C. Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 16 . B. 24 . C. 8 . D. 48 .

Câu 165. Trong không gian tọa độ Ox ,yz cho các điểm 3;1; 1 , (1;0;2), (5;0;0)A B C Tính diện tích tam

giác ABC .

A. 42 . B. 21 . C. 21

3. D. 2 21 .

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 166. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳng B. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng

Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm 2;5;3I cắt đường thẳng

1 2:

2 1 2

x y zd

tại hai điểm phân biệt ,A B với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 . Phương trình

mặt cầu S là

A. 2 2 2

2 5 3 196x y z . B. 2 2 2

2 5 3 31x y z .

C. 2 2 2

2 5 3 49x y z . D. 2 2 2

2 5 3 124x y z .

Câu 168. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu S có phương trình 2 2 2 2 4 6 0x y z x y z cắt trục Ox tại A (khác gốc tọa độ

O ). Khi đó tọa đô là 2;0;0A .

B. 2 2 2 2 2 2 10 0x y x y zz là phương trình mặt cầu.

C. Mặt cầu S có phương trình 2 2 2

2x a y b z c R tiếp xúc với trục Ox thì bán kính

mặt cầu S là 2 2r b c .

D. Mặt cầu tâm 2; 3; 4I tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình

2 2 2 4 6 8 12 0x y z x y z .

Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2

: 2 3 4 25S x y z . Mặt

phẳng Oxy cắt mặt cầu S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 21 . B. 3 . C. 6 . D. 8 .

Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 2; 4;1I và mặt phẳng : 4 0P x y z . Tìm

phương trình mặt cầu S có tâm I sao cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng

2 .

A. 2 2 2

1 2 4 3x y z . B. 2 2 2

2 4 1 4x y z .

C. 2 2 2

2 4 1 3x y z . D. 2 2 2

2 4 1 4x y z .


Trang 19/22

Dạng 01: Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu

Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có 1;1;1A, 1; 2;1B

, 1;1; 2C,

2; 2;1D. Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. 3;3; 3I . B. 3 3 3

; ;2 2 2

I

. C. 3;3;3I . D. 3 3 3

; ;2 2 2

I

.

Câu 172. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2 4 2 6 10 0x y z x y z .

A. 2; 1; 3 ; 4I R . B. 2;1;3 ; 2I R .

C. 2;1;3 ; 4I R . D. 2; 1; 3 ; 2I R .

Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 21 3 9x y z .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. 1;3;0I ; 3R . B. 1; 3;0I ; 9R . C. 1; 3;0I ; 3R . D. 1;3;0I ; 9R .

Câu 174. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm 2;1;3I và mặt phẳng P :

2 2 10 0x y z . Tính bán kính r của mặt cầu S , biết rằng S có tâm I và nó cắt P theo một

đường tròn T có chu vi bằng 10 .

A. 5r B. 34r C. 5r D. 34r

Câu 175. Cho điểm 2;0;0 ,A 0;2;0 ,B 0;0;2 ,C 2;2;2D . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán

kính là:

A. 3

2. B. 3 . C.

2

3. D. 3

Dạng 02: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính

Câu 176. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm 6;2; 5M , 4;0;7N . Viết phương

trình mặt cầu đường kính MN ?

A. 2 2 2

1 1 1 62x y z . B. 2 2 2

5 1 6 62x y z .

C. 2 2 2

1 1 1 62x y z . D. 2 2 2

5 1 6 62x y z .

Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 1; 4; 2I và có thể tích

972V . Xác định phương trình của mặt cầu S .

A. 2 2 2

1 4 2 81x y z . B. 2 2 2

1 4 2 81x y z .

C. 2 2 2

1 4 2 9x y z . D. 2 2 2

1 4 2 9x y z .

Câu 178. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm 1;2;3I và đi qua điểm 1;1;2A có phương trình là

A. 2 2 2

1 2 3 2x y z B. 2 2 2

1 1 2 2x y z

C. 2 2 2

1 1 2 2x y z D. 2 2 2

1 2 3 2x y z

Câu 179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( )S tâm 1; 2; 3I và đi qua điểm 1;0; 4A có

phương trình là

A. 2 2 2

1 2 3 53x y z . B. 2 2 2

1 2 3 53x y z .

C. 2 2 2

1 2 3 53x y z . D. 2 2 2

1 2 3 53x y z .

Câu 180. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm (1; 2;3)I có đường kính bằng 6 có phương trình là


Trang 20/22

A. 2 2 21 2 3 9x y z . B. 2 2 2

1 2 3 36x y z .

C. 2 2 21 2 3 36x y z . D. 2 2 2

1 2 3 9x y z .

Câu 181. Mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và đi qua 1;0;4A có phương trình:

A. 2 2 2

1 2 3 5 x y z . B. 2 2 2

1 2 3 53 x y z .

C. 2 2 2

1 2 3 53 x y z . D. 2 2 2

1 2 3 5 x y z .

Câu 182. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

1;2; 4I và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 .

A. 2 2 2

1 2 4 9.x y z . B. 2 2 2

1 2 4 9.x y z .

C. 2 2 2

1 2 4 9.x y z . D. 2 2 2

1 2 4 3.x y z

Câu 183. Mặt cầu S có tâm 1;2; 3I và đi qua 1;0;4A có phương trình:

A. 2 2 2

1 2 3 5 x y z . B. 2 2 2

1 2 3 53 x y z .

C. 2 2 2

1 2 3 53 x y z . D. 2 2 2

1 2 3 5 x y z .

Câu 184. Mặt cầu S có tâm 1; 3;2I

và đi qua 5; 1;4A

có phương trình:

A. 2 2 2

1 3 242x y z . B. 2 2 2

1 3 242x y z .

C. 2 2 2

1 3 242x y z . D. 2 2 2

1 3 242x y z .

Câu 185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm 1;4;2I và có thể tích bằng

256

3

. Khi đó phương trình mặt cầu S là

A. 2 2 2

1 4 2 16x y z . B. 2 2 2

1 4 2 4x y z .

C. 2 2 2

1 4 2 4x y z . D. 2 2 2

1 4 2 4x y z .

Dạng 03: PTMC biết 2 đầu mút của đường kính

Câu 186. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1; 2; 3A và 5; 4; 7B . Phương

trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là.

A. 2 2 2

5 4 7 17x y z . B. 2 2 2

3 1 5 17x y z .

C. 2 2 2

6 2 10 17x y z . D. 2 2 2

1 2 3 17x y z .

Câu 187. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;3M và 1;2; 1N . Mặt cầu đường kính MN có

phương trình là

A. 2 22 2 1 20x y z . B.

2 22 2 1 5x y z .

C. 2 22 2 1 5x y z . D.

2 22 2 1 20x y z .

Câu 188. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm 1;0;2 , 1;2;4A B . Phương trình

mặt cầu đường kính AB là:

A. 2 22 1 3 3x y z . B.

2 22 1 3 12x y z .

C. 2 22 1 3 3x y z . D.

2 22 1 3 12x y z .

Câu 189. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1;0A , 2; 1;2B . Phương trình của mặt cầu có

đường kính AB là:


Trang 21/22

A. 22 2 1 24x y z . B.

22 2 1 6x y z .

C. 22 2 1 6x y z . D.

22 2 1 24x y z .

Câu 190. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 3; 5A và 4; 5; 7B . Phương trình mặt cầu đường

kính AB là

A. 2 2 2

6 2 12 36x y z . B. 2 2 2

1 4 1 18x y z .

C. 2 2 2

3 1 6 36x y z . D. 2 2 2

3 1 6 18x y z .

Dạng 06: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 191. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;2;1I và mặt phẳng P có phương trình

2 2 8 0x y z . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P :

A. 2 2 2

1 2 1 3x y z . B. 2 2 2

1 2 1 9x y z .

C. 2 2 2

1 2 1 4x y z . D. 2 2 2

1 2 1 9x y z .

Câu 192. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho điểm (1; 1;1)I và mặt phẳng

: 2 2 10 0x y z . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc có phương trình là.

A. 2 2 2

: 1 1 1 1S x y z . B. 2 2 2

: 1 1 1 9S x y z .

C. 2 2 2

: 1 1 1 1S x y z . D. 2 2 2

: 1 1 1 3S x y z .

Câu 193. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm 0; 3;0I . Viết phương trình của mặt cầu tâm I

và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .

A. 22 23 3x y z . B.

22 23 3x y z .

C. 22 23 3x y z . D.

22 23 9x y z .

Câu 194. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z và điểm

(1;2; 3)I Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là.

A. 2 2 21 2 ( 3) 4x y z . B.

2 2 21 2 ( 3) 4x y z .

C. 2 2 21 2 ( 3) 16x y z . D.

22 21 2 ( 3) 2x y z .

Câu 195. Viết phương trình mặt cầu tâm 1; 2; 3I và tiếp xúc với Oyz ?

A. 2 2 2

1 2 3 4.x y z B. 2 2 2

1 2 3 1.x y z

C. 2 2 2

1 2 3 9.x y z D. 2 2 2

1 2 3 25.x y z

Câu 196. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu tâm 3;2; 4I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?

A. 2 2 2

3 2 4 2x y z . B. 2 2 2

3 2 4 9x y z .

C. 2 2 2

3 2 4 4x y z . D. 2 2 2

3 2 4 16x y z .

Câu 197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 2;1I và mặt phẳng

: 2 2 4 0x y z . Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với có phương trình là

A. 2 2 2

1 2 1 9x y z . B. 2 2 2

1 2 1 9x y z .

C. 2 2 2

1 2 1 3x y z . D. 2 2 2

1 2 1 3x y z .


Trang 22/22

Câu 198. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm 1;2; 1I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2z 8 0P x y ?

A. 2 2 2

1 2 1 3x y z B. 2 2 2

1 2 1 9x y z

C. 2 2 2

1 2 1 3x y z D. 2 2 2

1 2 1 9x y z

Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm 1;2; 1I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 8 0P x y z ?

A. 2 2 2

1 2 1 9x y z . B. 2 2 2

1 2 1 9x y z .

C. 2 2 2

1 2 1 3x y z . D. 2 2 2

1 2 1 3x y z .

Câu 200. Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm 3; 1;2I và tiếp xúc

mặt phẳng : 2 2 0P x y z .

A. 2 2 2

3 1 2 2x y z . B. 2 2 2

3 1 2 1x y z .

C. 2 2 2

3 1 2 1x y z . D. 2 2 2

3 1 2 4x y z .

------------- HẾT -------------

TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU BÀI TẬP …...TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU...

Documents

Transcript of TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU BÀI TẬP …...TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU...