T uce-0011-68
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (I.I.P.) ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI TUTOR: DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de: MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES Quito - Ecuador 2015
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (I.I.P.)
ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES
ELASTOMÉRICOS
ING. BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI
TUTOR: DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ
Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de:
MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS
MATERIALES
Quito - Ecuador
2015
ii
DEDICATORIA
A mi querida esposa Paolita Ximena, con quien compartimos momentos
inolvidables, con quien nos planteamos un objetivo y lo estamos cumpliendo; ella es la
única persona que conoce y ha vivido el real esfuerzo realizado, mi fuente de
inspiración, mi cariño y respeto por siempre.
A mis queridos padres María Susana y José Pástor, cuyo ejemplo de vida espero
verlo reflejado en la mía, y quienes me enseñaron a luchar incansablemente por
conseguir mis sueños.
A mis hermanos siempre luchadores, lo importante es perseverar para conseguir
nuestras metas.
Byron Armando Guaygua
iii
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por brindarme su bendición día a día, por ayudarme a levantarme si
alguna vez caí y darme la fuerza necesaria para seguir adelante, y porque tengo la plena
seguridad que él me trajo hasta aquí.
A la querida Universidad Central del Ecuador, Instituto de Investigacion y
Posgrado, a todos los profesores que supieron ofrecer sus conocimientos y que
contribuyeron a mi formación.
Al personal del Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la
Universidad Central del Ecuador, quienes estuvieron prestos en todo momento y me
ofrecieron todos sus conocimientos y experiencia en el desarrollo experimental de esta
investigación.
A la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE por su contribución al país,
siendo una de las pioneras en el desarrollo de investigaciones relacionadas con
aislación sísmica, y que sin duda fue el punto de partida en el desarrollo de esta
investigación.
Al Dr. Roberto Aguiar Falconí, por la dedicación, paciencia y apoyo
incondicional brindados, por guiarme en el desarrollo del presente trabajo, y por
enseñarme que para buscar la excelencia únicamente sirve el conocimiento.
Byron Armando Guaygua
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, GUAYGUA QUILLUPANGUI BYRON ARMANDO, en calidad de autor del
trabajo de investigación o tesis realizada sobre el ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y
ANALÍTICO DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS, por la presente autorizo a
la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos
que me pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la presente
autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los
artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual y su
Reglamento.
Quito, marzo de 2015
____________________________________________
BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI
C.C. 1715639173
v
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el ING. BYRON
ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI como requisito parcial a la obtención
del título de MAGISTER EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS
MATERIALES.
Quito, marzo del 2015
__________________________________________
DR. ROBERTO RODRIGO AGUIAR FALCONÍ
vi
CONTENIDO
pág.
DEDICATORIA
AGRADECIMIENTOS
AUTORIZACIÓN
CERTIFICACIÓN
CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABLAS
RESUMEN
ABSTRACT
CERTIFICADO
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CAPÍTULO 1 GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………….. 1
1.2 JUSTIFICACIÓN……………………………………………………........ 1
1.3 POSICIÓN DE PROBLEMA…………………………………………….
1.4 OBJETIVO GENERAL…………………………………………………..
1.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS………………………………………..........
1.6 HIPÓTESIS……………………………………………………………….
1.7 IMPACTO…………………………………………………………….......
1.8 METODOLOGÍA…………………………………………………….......
1.9 RECURSOS………………………………………………………………
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3
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vii
CAPÍTULO 2 RESEÑA HISTÓRICA DE LOS AISLADORES
ELASTOMÉRICOS
2.1 PRIMERA ESTRUCTURA CON AISLACIÓN SÍSMICA EN
SUDAMÉRICA…………………………………………………………..
2.2 DIFERENTES FORMAS DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS…….
2.2.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB)…………...
2.2.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB)…………...
2.2.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB)…………………
2.3 ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN CHILE……………
2.3.1 Algunas estructuras con protección sísmica antes del terremoto del
2010 en Chile…………………………………………………………...
2.3.2 Algunas estructuras con protección sísmica después del terremoto del
2010 en Chile…………………………………………………………...
2.3.3 Estructuras con protección sísmica en Ecuador………………………...
2.4 AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO……..
CAPÍTULO 3 CRITERIOS DE DISEÑO Y DIAGRAMA DE
HISTÉRESIS
3.1 SISMO DE ANÁLISIS…………………………………………………...
3.1.1 Diseño basado en desempeño sísmico…………………………………..
3.1.1.1 Nivel de desempeño…………………………………………………..
3.1.1.2 Desempeño esperado en la edificación……………………………….
3.1.1.3 Consideraciones para edificaciones esenciales……………………….
3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES……………………………….
3.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO…………………….
3.4 MODELO CONSTITUTIVO…………………………………………….
3.4.1 Parámetros que definen un modelo bilineal de un aislador sísmico…….
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viii
CAPÍTULO 4 ANÁLISIS SÍSMICO
4.1 ELEMENTO AISLADOR………………………………………………..
4.1.1 Punto de vista cinemático……………………………………………….
4.1.2 Punto de vista geométrico………………………………………………
4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL……………………………………...
4.2.1 Condensación de la matriz de rigidez KT………………………………
4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL……………………………………..
4.4 ESPECTROS REDUCIDOS……………………………………………...
4.4.1 Sistema de aislación…………………………………………………….
4.4.2 Superestructura………………………………………………………….
4.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL……………………………..
4.5.1 Desplazamientos máximos……………………………………………...
4.5.2 Fuerzas máximas modales………………………………………………
4.5.3 Criterio de combinación modal norma técnica de Perú 2003…………..
4.5.4 Criterio de combinación modal cuadrática completa C.Q.C……………
CAPÍTULO 5 DISEÑO DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO
5.1 CONTROL DEL ESPESOR DE LA GOMA…………………………….
5.2 CONTROL DEL ESPESOR DE LA PLACA SHIM…………………….
5.3 CONTROL DEL PANDEO………………………………………………
5.4 DISEÑO DE LAS PLACAS EXTERIORES……………………………..
CAPÍTULO 6 APLICACIÓN: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE
EDIFICACIONES CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS
6.1 ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS………………………………………...
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6.2 ESTRUCTURA DE 3 PISOS…………………………………………….
6.2.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico……………………….
6.2.2 Análisis estático…………………………………………………………
6.2.3 Análisis dinámico……………………………………………………….
6.2.4 Diseño del aislador elastomérico………………………………………..
6.3 ESTRUCTURA DE 12 PISOS…………………………………………...
6.3.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico……………………….
6.3.2 Análisis estático…………………………………………………………
6.3.3 Análisis dinámico……………………………………………………….
6.3.4 Diseño del aislador elastomérico………………………………………..
CAPÍTULO 7 ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN PROTOTIPO DE
AISLADOR ELASTOMÉRICO
7.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR Y PROCESO CONSTRUCTIVO…..
7.2 ENSAYOS PARA DIFERENTES VALORES DE DEFORMACIÓN Y
DIFERENTES FRECUENCIAS………………………………………….
7.3 RESULTADOS…………………………………………………………...
7.4 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ…………………….
CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 CONCLUSIONES………………………………………………………..
8.2 RECOMENDACIONES………………………………………………….
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………
BIOGRAFÍA………………………………………………………………...
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LISTA DE FIGURAS
pág
Figura 2.1 Edificios comunidad de Andalucía Chile………………………..
Figura 2.2 Aisladores elastoméricos utilizados en comunidad Andalucía…..
Figura 2.3 Aisladores elastoméricos de sección cuadrada…………………..
Figura 2.4 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento LDRB…………
Figura 2.5 Aislador elastomérico con núcleo de plomo LRB……………….
Figura 2.6 Puente Marga Marga……………………………………………..
Figura 2.7 Puente Amolanas………………………………………………...
Figura 2.8 Clínica San Carlos de Apoquindo………………………………..
Figura 2.9 Aisladores elastomérico Clínica San Carlos de Apoquindo……..
Figura 2.10 Pórtico representativo Hospital Militar La Reina………………
Figura 2.11 Aisladores elastoméricos Hospital Militar La Reina…………...
Figura 2.12 Aisladores elastoméricos Puerto Coronel………………………
Figura 2.13 Aisladores elastoméricos edificio Torre Sol……………………
Figura 2.14 Edificio sede central ONEMI…………………………………...
Figura 2.15 Edificio Villa 26 de septiembre………………………………...
Figura 2.16 Edificios CIO Codelco………………………………………….
Figura 2.17 Aisladores sísmicos Puente los Caras…………………………..
Figura 2.18 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas…………………...
Figura 2.19 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas aisladores………..
Figura 2.20 Puente sobre el rio Chiche……………………………………...
Figura 2.21 Sede Unasur Quito……………………………………………...
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Figura 2.22 Aislador 3D instalado en el Edificio Unasur…………………...
Figura 2.23 Comportamiento de estructuras con aislación sísmica y sin
aislación sísmica ante eventos sísmicos………………………..
Figura 2.24 Dimensiones de un aislador con núcleo de plomo……………...
Figura 2.25 Aislador elastomérico con núcleo de plomo sección circular…..
Figura 2.26 Aislador elastomérico con núcleo de plomo sección cuadrada…
Figura 2.27 Identificación de la nomenclatura utilizada…………………….
Figura 3.1 Resultados de ensayos para determinar el módulo de corte de la
goma……………………………………………………………..
Figura 3.2 Estructuras con aisladores sísmicos modelados como elementos
cortos sistema de dos grados de libertad………………………....
Figura 3.3 Modelos degradantes y no degradantes………………………….
Figura 3.4 Modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico…………….
Figura 4.1 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador………..
Figura 4.2 Distancias li y lj………………………………………………….
Figura 4.3 Calculo de desplazamientos en coordenadas locales…………….
Figura 4.3 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad…………..
Figura 4.5 Coordenadas a y b de un pórtico con aisladores elastoméricos….
Figura 4.6 Coordenadas de la estructura…………………………………….
Figura 4.7 Sistema de coordenadas………………………………………….
Figura 4.8 Distancias desde el centro de masas a cada uno de los pórticos…
Figura 4.9 Espectro sísmico elástico de aceleraciones NEC-11……………..
Figura 4.10 Espectro elástico e inelástico reducido por B para el sistema de
aislación y R para la superestructura…………………………....
Figura 5.1 Cargas desplazamiento y giro actuando en un caucho parte del
aislador…………………………………………………………..
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xii
Figura 5.2 Área reducida de una goma en un aislador elastomérico………...
Figura 5.3 Esfuerzos que gravitan en la placa de acero intermedia del
aislador…………………………………………………………..
Figura 5.4 Método del área reducida………………………………………...
Figura 6.1 Planta estructural edificio de análisis…………………………….
Figura 6.2 Elevación…………………………………………………………
Figura 6.3 Estructura de tres pisos con aisladores elastoméricos……………
Figura 6.4 Esquema ubicación aisladores elastoméricos en la edificación….
Figura 6.5 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso……………...
Figura 6.6 Grados de libertad pórtico plano parte de la estructura………….
Figura 6.7 Numeración de nudos y elementos para utilizar programas
Ceinci-Lab………………………………………………………..
Figura 6.8 Grados de libertad estructura espacial…………………………...
Figura 6.9 Ubicación del centro de masas en planta………………………...
Figura 6.10 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso………………..
Figura 6.11 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación…
Figura 6.12 Combinaciones de carga aplicadas a un pórtico central………..
Figura 6.13 Aislador elastomérico diseño final……………………………...
Figura 6.14 Planta estructural edificio de análisis…………………………...
Figura 6.15 Elevacion………………………………………………………..
Figura 6.16 Estructura 12 pisos con aisladores elastoméricos………………
Figura 6.17 Esquema de ubicación aisladores elastoméricos………………..
Figura 6.18 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso…………….
Figura 6.19 Grados de libertad pórtico plano analizado……………………..
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Figura 6.20 Numeración de nudos y elementos para utilizar Cenci-Lab……
Figura 6.21 grados de libertad estructura espacial…………………………..
Figura 6.22 Ubicación del centro de masas en planta……………………….
Figura 6.23 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso sentido X ….....
Figura 6.24 Espectros elásticos e inelásticos para cada caso sentido Y…….
Figura 6.25 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación
para cada caso sentido X……………………………………….
Figura 6.26 Desplazamientos laterales por piso y del istema de aislación
para cada caso sentido Y………………………………………..
Figura 6.27 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la
Estructura sentido X……………………………………………
Figura 6.28 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la
Estructura sentido Y……………………………………………
Figura 6.29 Aislador elastomérico diseño final……………………………...
Figura 7.1 Prototipo de aislador elastomérico……………………………….
Figura 7.2 Sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la maquina
universal………………………………………………………...
Figura 7.3 Esquema de sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la
Maquina universal……………………………………………….
Figura 7.4 Proceso de aplicación de carga al aislador en el ensayo…………
Figura 7.5 Acople del deformimetro para medir deformaciones……………
Figura 7.6 Ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico………….
Figura 7.7 Esquema de la curva de histéresis………………………………..
Figura 7.8 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación
Obtenidos en el primer día de ensayo…………………………...
Figura 7.9 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación
Obtenidos en el segundo día de ensayo………………………….
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Figura 7.10 Diagrama de histéresis energía elástica e inelástica…………….
188
xv
LISTA DE TABLAS
pág
Tabla 2.1 Dimensiones del aislador y placas de montaje……………………
Tabla 2.2 Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del
Diámetro del aislador……………………………………………..
Tabla 3.1 Estados de daño y niveles de desempeño. (SEAOC 1995)……….
Tabla 3.2 Estados de daño y niveles de desempeño estructura ATC-40…….
Tabla 3.3 Estado de daño y niveles de desempeño elem. no estructurales
ATC-40……………………………………………………………
Tabla 3.4 Niveles de desempeño de la edificación ATC-40 (1996)…………
Tabla 3.5 Niveles de desempeño de la edificación para elem. estructurales
y no estructurales ATC-40………………………………………..
Tabla 3.6 Niveles de desempeño de la edificación…………………………..
Tabla 3.7 Niveles de movimiento sísmico SEAOC (1995)………………….
Tabla 3.8 Niveles recomendados de desempeño esperados (SEAOC 1995)..
Tabla 3.9 Niveles de movimiento sísmico ATC-40…………………………
Tabla 3.10 Niveles de movimiento sísmico…………………………………
Tabla 3.11 Niveles de desempeño esperado para edificaciones esenciales
ATC-40 (1996)…………………………………………………..
Tabla 4.1 Valores del factor B de reducción de amortiguamiento…………..
Tabla 5.1 Valores de f1 para un aislador circular……………………………
Tabla 5.2 Valores de f2 para un aislador circular……………………………
Tabla 5.3 Controles que debe cumplir el espesor de la goma……………….
Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales…………………………
Tabla 6.2 Factores de sitio…………………………………………………...
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Tabla 6.3 Calculo peso propio de la losa…………………………………….
Tabla 6.4 Factores de mayoración…………………………………………...
Tabla 6.5 Carga muerta……………………………………………………...
Tabla 6.6 Carga muerta losa de aislación……………………………………
Tabla 6.7 Carga total considerada para el análisis…………………………..
Tabla 6.8 Dimensiones aisladores elastoméricos……………………………
Tabla 6.9 Calculo de la altura del aislador…………………………………..
Tabla 6.10 Propiedades dinámicas del aislador……………………………...
Tabla 6.11 Periodos de vibración de la estructura…………………………...
Tabla 6.12 Desplazamiento elásticos, fuerzas en el centro de masas y
distribución de fuerzas para cada pórtico………………………..
Tabla 6.13 Desplazamiento sistema de aislación……………………………
Tabla 6.14 Combinación para el estado de cargas verticales………………..
Tabla 6.15 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE..
Tabla 6.16 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo
MCE……………………………………………………………..
Tabla 6.17 Fuerza axial, desplazamiento y giros en aisladores por carga
Vertical…………………………………………………………..
Tabla 6.18 Fuerza axial, desplazamiento y giros en aisladores por carga
Vertical y sismo DE y MCE……………………………………..
Tabla 6.19 Control de deformaciones angulares…………………………….
Tabla 6.20 Calculo de la placa shim…………………………………………
Tabla 6.21 Control de pandeo……………………………………………….
Tabla 6.22 Placas exteriores…………………………………………………
Tabla 6.23 Factores de sitio………………………………………………….
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Tabla 6.24 Calculo peso propio de la losa…………………………………...
Tabla 6.25 Carga muerta subsuelos………………………………………….
Tabla 6.26 Carga muerta losa de aislación…………………………………..
Tabla 6.27 Carga muerta pisos superiores…………………………………...
Tabla 6.28 Carga total considerada para el análisis…………………………
Tabla 6.29 Dimensiones del aislador elastomérico………………………….
Tabla 6.30 Calculo de la altura del aislador elastomérico…………………...
Tabla 6.31 Propiedades dinámicas del aislador……………………………...
Tabla 6.32 Carga total considerada para el análisis…………………………
Tabla 6.33 Periodos de vibración de la estructura sentido análisis X……….
Tabla 6.34 Periodos de vibración de la estructura sentido análisis Y……….
Tabla 6.35 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y
distribución de fuerzas para cada pórtico sentido análisis X…….
Tabla 6.36 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y
distribución de fuerzas para cada pórtico sentido análisis Y…….
Tabla 6.37 Desplazamientos sistema de aislación sentido de análisis X……
Tabla 6.38 Desplazamiento sistema de aislación sentido de análisis Y……..
Tabla 6.39 Combinación para el estado de cargas verticales sentido X……..
Tabla 6.40 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE
sentido de análisis X……………………………………………..
Tabla 6.41 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo
MCE sentido de análisis X………………………………………
Tabla 6.42 Combinación para el estado de cargas verticales sentido Y……..
Tabla 6.43 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo DE
sentido de análisis Y……………………………………………..
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Tabla 6.44 Combinación para el estado de cargas verticales más sismo
MCE sentido de análisis Y………………………………………
Tabla 6.45 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por
carga vertical sentido de análisis X……………………………...
Tabla 6.46 Fuerza axial y desplazamiento en los aisladores por carga
vertical y sismo DE y MCE sentido análisis X………….............
Tabla 6.47 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por
carga vertical sentido de análisis Y……………………………...
Tabla 6.48 Fuerza axial y desplazamientos en los aisladores por carga
Vertical y sismo DE y MCE sentido de análisis Y………………
Tabla 6.49 Control de deformaciones angulares…………………………….
Tabla 6.50 Calculo de la placa shim…………………………………………
Tabla 6.51 Control del pandeo………………………………………………
Tabla 6.52 Placas exteriores…………………………………………………
Tabla 7.1 Deformaciones máximas………………………………………….
Tabla 7.2 Resultados obtenidos en el día 1 del ensayo……………………...
Tabla 7.3 Resultados obtenidos en el día 2 del ensayo……………………...
Tabla 7.4 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de
deformación en el ensayo 1……………………………………….
Tabla 7.5 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de
deformación en el ensayo 2……………………………………….
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xix
RESUMEN
ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES
ELASTOMÉRICOS
Se presenta el marco teórico y un estudio detallado para el análisis de
estructuras con aisladores elastoméricos, y el diseño final de los mismos. Se considera
dos estructuras diferentes ubicadas en la ciudad de Quito, en las cuales se incorporó
aisladores elastoméricos con núcleo de plomo a nivel de planta baja, realizando el
análisis para dos niveles de amenaza sísmica: el sismo raro y el muy raro. El espectro
elástico de diseño es el especificado en la NEC-11, pero afectado por factores de sitio
determinados por el estudio ERN-12; los aisladores serán incorporados en la estructura
como elementos cortos, requiriendo la creación de un piso sobre los mismos
denominado losa de aislación. Posterior al prediseño de los aisladores, en el análisis
sísmico se consideró que los pisos son completamente rígidos con tres grados de
libertad por planta, y mediante el método de superposición modal, se calculó los
desplazamientos y giros máximos probables, así como fuerzas y momentos en
coordenadas de piso. A partir de esta información, mediante un análisis plano y
considerando el aislador como un elemento vertical, con unas adecuadas
combinaciones de carga se encontró las fuerzas, desplazamiento horizontal y rotación
que gravita en cada aislador. Posteriormente, se confirma mediante varios controles el
pre diseño del aislador, presentándose el diseño final del mismo.
Adicionalmente, se realiza un estudio experimental a un prototipo de aislador
elastomérico fabricado de forma artesanal, en una investigación reciente realizada en
la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, en el año 2013. Se pudo determinar los
valores de deformación y fuerza, estableciendo las curvas de histéresis que definen el
aislador, determinando los valores de factor de amortiguamiento y rigidez secante.
DESCRIPTORES: SISMO DE DISEÑO / ESPECTROS REDUCIDOS /
SUPERPOSICIÓN MODAL / AISLADORES ELASTOMÉRICOS / ENSAYO
AISLADOR / FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO / RIGIDEZ HORIZONTAL.
xx
ABSTRACT
EXPERIMENTAL AND ANALYTIC ANALYSIS FOR
ELASTOMERIC ISOLATORS
This study presented the literature review, and a detailed analysis of structures
as well as elastomeric, and their final designs. It took in consideration two different
structures, which are located in Quito city. In these structures, the researcher
incorporated elastomeric isolators with lead core in the first floor, so that they could
analyze the seismic hazard in two levels. The first type was rare earthquake, and the
other one was very rare earthquake. The elastic spectrum design follows the
specifications that readers could find in NEC-11, but this design was affected by some
factors, which are determinated in ERN-12 study. The isolators will be incorporated in
the structures as short elements that will require another floor over them. This element
is called slab insulation. Before the isolators design, the researcher analyzed the seismic
hazard, so investigator considered that the floors are rigid with three points of freedom
for each floor. Applying the modal superposition method was possible to calculate
probable, displacements, maximum twists as well as strengths, momentous of floor
coordinates. With this information, and some analyses, the isolator was considered a
vertical element with suitable combinations of load. It was able to find the right
strength, horizontal displacement and twist which gravitate in each isolator. After that,
it was confirmed through a variety of controls the isolator pre design. Then, the final
design was presented. Additionally, it was set an experimental study with an
elastomeric isolator prototype which was built in artisanal way. This isolator was
invented in a recent study that took place in UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE IN 2013. Findings determine the values of deformation and
strength, which stabilized the bending of hysteresis, which define the isolator and
define the values of buffer and rigidness.
KEYWORDS: SEISMIC DESIGN / SPECTRUM REDUCED / MODAL
SUPERPOSITION / ISOLATORS ELASTOMERIC / ESSAY ISOLATORS /
DAMPING FACTOR / HORIZONTAL STRENGTH.
xxi
CERTIFICADO
Yo, CARLOS OMAR QUILLUPANGUI QUILLUPANGUI, con cédula de
ciudadanía 1715500342, certifico el haber realizado la traducción del resumen de
“ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y ANALÍTICO DE AISLADORES
ELASTOMÉRICOS”, elaborado por el Sr. Ingeniero: GUAYGUA
QUILLUPANGUI BYRON ARMANDO, alumno de la Maestría en la Especialidad
de “MAESTRÍA EN ESTRUCTURAS Y CIENCIAS DE LOS MATERIALES”,
previa a la obtención del título de la maestría.
Atentamente,
TRADUCTOR
C.C.: 1715500342
xxii
1
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCIÓN
La implementación del aislamiento de base como medida de protección ante la
acción sísmica ha experimentado un enorme desarrollo a nivel mundial,
particularmente en países como Nueva Zelanda, Estados Unidos y Japón. Contrario a
lo que sucede en Ecuador, donde su desarrollo ha sido limitado.
Dada la condición del peligro sísmico en el que se encuentra la costa del
Pacífico donde geográficamente está situado Ecuador, la aplicación de esta técnica
resulta ideal.
En países vecinos los resultados fueron satisfactorios, las estructuras que fueron
diseñadas y calculadas con la aplicación de estos conceptos, tuvieron un
comportamiento adecuado frente a sismos severos.
Es decir se proporcionaría protección a la infraestructura del país y sobre todo
es importante la protección de aquellas edificaciones y estructuras denominadas
esenciales encargadas de atender servicios y emergencias después de un sismo, tales
como: hospitales, escuelas, puentes, entre otros.
1.2 JUSTIFICACIÓN
En general una estructura aislada es al menos cinco veces más segura que una
estructura convencional fija al suelo, de hecho, los esfuerzos producidos por el sismo
en la estructura con aislación son del orden de diez veces más pequeños que los de una
estructura análoga fija al suelo según los estudios realizados en países vecinos (Chile).
Esta reducción de esfuerzos es la que provoca que la estructura permanecerá sin
daño incluso durante un sismo de grandes proporciones, esto se traduce a la obtención
de estructuras sismo-resistentes lo que influye directamente en la seguridad de sus
usuarios y por ende de la población en general.
2
1.3 POSICIÓN DEL PROBLEMA
El aislamiento basal ha ido tomando mayor importancia y confianza, debido a
los buenos resultados que se han obtenido en los países altamente sísmicos, donde se
ha implementado este sistema.
Los lamentables desastres ocurridos como consecuencia de los sismos de Haití
y Chile han llevado a la reflexión sobre el grado de impacto que estos tienen en el daño
de la infraestructura y en general al desarrollo de los países y sobre todo en la pérdida
de vidas humanas.
Cabe resaltar el contraste que se genera entre los sismos de Haití y Chile en el
primero con un sismo de magnitud 7.0 en la escala de Richter se perdieron 230 mil
vidas humanas, y su infraestructura quedo devastada, debido básicamente a que sus
edificaciones y viviendas fueron construidas con materiales inadecuados sin
participación técnica y ninguna norma que rija su ejecución, por el contrario en chile
con un sismo de magnitud 8.8 en la escala de Richter, este causó menores pérdidas de
vidas humanas y menores perdidas económicas, la aplicación de un código de
construcción, evito que haya mayor perdida y daños. Estos eventos demuestran que el
impacto de un evento telúrico depende básicamente del contexto sociopolítico,
económico, y fundamentalmente tecnológico en el cual se produce.
No hay duda de que el movimiento telúrico de la magnitud similar al ocurrido
en Chile hubiera causado un daño muy superior en cualquier otro país en vías de
desarrollo, como es el caso de Ecuador.
Nuestro país por estar ubicado en la zona de mayor riesgo sísmico del mundo,
durante su historia ha sido impactado por la acción sísmica, por tal motivo no está libre
de que fenómenos de esta naturaleza vuelvan a repetirse, presentándose un escenario
de gran vulnerabilidad en lo institucional, infraestructura y vivienda.
La prevención en el caso del sector de la construcción, significa aplicar los
conocimientos técnicos más avanzados especialmente en ingeniería sismo-resistente y
3
utilizar materiales y procesos constructivos que permitan asegurar un buen
comportamiento y calidad de las edificaciones.
1.4 OBJETIVO GENERAL
Realizar un estudio analítico y experimental del comportamiento de los
aisladores elastoméricos, considerándolos como elementos estructurales para dos
edificaciones los cuales van a estar ubicados a nivel de planta baja.
1.5 OBJETIVOS ESPECIFICOS
a) Efectuar el análisis estructural de dos edificios, considerado aisladores
elastoméricos ubicados a nivel de planta baja.
b) Estudiar el comportamiento que tienen los aisladores tipo elastoméricos
ubicados a nivel de planta baja de un edificio y su respuesta frente a fuerzas
sísmicas.
c) Analizar el comportamiento de un prototipo de aislador elastomérico con
núcleo de plomo fabricado artesanalmente en un ensayo experimental.
d) Motivar en el país la construcción y utilización de dispositivos aisladores que
permitan un mejor desempeño de las estructuras ante eventos telúricos.
1.6 HIPÓTESIS
El aislamiento de base es un enfoque de diseño que en lugar de tratar de
incrementar la resistencia o ductilidad de la edificación, opta por reducir las demandas
de aceleración y velocidad producidas por los movimientos sísmicos.
1.7 IMPACTO
El impacto principal se da en la sociedad debido a que se evidencia un retraso
en el desarrollo tecnológico respecto al diseño y construcción de edificios y estructuras
que tengan un mejor desempeño frente a sismos severos, por lo que se evidencia que
frente a un eventual fenómeno natural (Terremoto), el cual tiene altas posibilidades de
que ocurra en el país, las estructuras no estarían preparadas, razón por la cual se
4
esperaría daños muy severos en las estructuras lo que está directamente ligado a la
seguridad de la población.
1.8 METODOLOGÍA
Se iniciara el estudio revisando el estado del arte en todo lo que se refiere a
información relacionada a la aislación basal y específicamente lo referente a los
aisladores elastoméricos con núcleo de plomo.
Luego se estudiara los parámetros que intervienen en el diseño teórico de los
aisladores elastoméricos, tomando en cuenta las recomendaciones de los fabricantes de
estos dispositivos.
Se realizara el análisis sísmico de dos estructuras diferentes con aisladores
elastoméricos ubicados a nivel de planta baja, posteriormente se verificara y ratificara
el diseño inicial de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo realizando los
controles respectivos de cada uno de sus componentes.
Finalmente se realizara un estudio experimental de un prototipo de aislador
elastomérico ya fabricado.
De acuerdo a los resultados obtenidos, se podrá demostrar las bondades de los
aisladores elastoméricos instalados en edificaciones, frente a grandes sismos; con lo
cual se contribuiría con una metodología probada.
Es importante incentivar a la industria ecuatoriana a la fabricación de estos
dispositivos para reducir los costos, debido a los beneficios demostrados ante sismos
severos. Adicionalmente, concientizar al país de la necesidad de construir edificaciones
más seguras ante los mencionados fenómenos.
Se aspira publicar por lo menos 1 artículo en el transcurso de esta investigación
antes de presentar la tesis final.
5
1.9 RECURSOS
Disponibilidad de amplia información a nivel internacional de experiencias
conseguidas en el análisis, diseño y construcción de edificios con sistemas de aislación.
A nivel nacional se cuenta con información experimental sobre los diferentes
tipos de aislación, en algunas universidades se ha llegado a fabricar prototipos de
aisladores elastoméricos, por lo que se cuenta con voces autorizadas para el desarrollo
de la investigación.
6
CAPÍTULO 2
RESEÑA HISTÓRICA DE LOS AISLADORES
ELASTOMÉRICOS
2.1 PRIMERA ESTRUCTURA CON AISLACIÓN SÍSMICA EN
SUDAMÉRICA
El desarrollo de la ingeniería sísmica inicio a principios del siglo XX sobre
todo en la zona de Norte América, a partir de la toma de conciencia de la necesidad
de incorporar a las edificaciones y estructuras, protecciones adicionales ante la acción
de solicitaciones sísmicas importantes por lo que procedimientos para el análisis y
diseño de edificios y puentes para cargas sísmicas existen en el mundo desde la
década de 1920.
Para edificios, los efectos sísmicos fueron incorporados por primera vez en el
Uniform Building Code (UBC) de 1927 en Estados Unidos. Sin embargo, el código
no incorporaba requerimientos de diseño. Los requerimientos de diseño se
incorporaron en el código de 1930.
En general, el desarrollo de la normativa a nivel mundial ha estado siempre
relacionado con la ocurrencia de terremotos de gran magnitud. A nivel de Sudamérica
en Chile, luego del terremoto de Talca de 1928 se publicó el primer reglamento de
diseño sísmico que comenzó a regir en 1935 a través de la Ordenanza General de
Construcciones y Urbanización.
Posteriormente el primer documento para el diseño de estructuras con
aislación sísmica de base fue publicado en 1986 por el SEAOC (Structural
Engineering Association of California). Estados Unidos y Japón son los principales
precursores del uso de estas tecnologías de protección.
Los sistemas de protección sísmica presentaron su mayor auge luego de los
terremotos de Northridge (EEUU) en 1994 y Kobe (Japón) en 1995, en los dos
terremotos se observó que las construcciones que poseían sistemas de aislación
7
sísmica se comportaron de excelente forma, lo que estimuló la masificación de este
tipo de tecnología.
La experiencia internacional muestra que el uso de tecnologías de protección
sísmica no solo aplica para estructuras nuevas, sino que también es utilizada como
estrategia de refuerzo o rehabilitación de estructuras ya existentes, algunos ejemplos
emblemáticos de estas aplicaciones son el Capitolio de Utah (EEUU), el Municipio
de San Francisco (EEUU), y el puente Golden Gate en San Francisco (EEUU).
Hasta el año 2011, Japón contaba con más de 2500 construcciones con
sistemas de aislación sísmica mientras que Estados Unidos con alrededor de 200.
(Abarca et al, .2011)
A nivel de Sudamérica, países como Chile han sido los pioneros en utilizar el
concepto de aislación sísmica en algunas obras importantes. Así el edificio de la
CEPAL en Santiago construido en los años 60 cuenta con un sistema colgante con
topes de goma para este objeto. Buscando el mismo fin en el puerto metalero de
Guacolda se montó el sistema de carguío en un apoyo deslizante con el objeto de
controlar las fuerzas sísmicas sobre la estructura. Posteriormente el edificio de
control de las nuevas instalaciones de la mina “La Disputada de los Condes” fue
instalada sobre aisladores sísmicos, estos aisladores tienen doble función, la una es la
de absorber las vibraciones provenientes de las máquinas de procesamiento de
mineral y la otra efectivamente los movimientos sísmicos, estos consistían en
elementos de goma de alto amortiguamiento reforzada con placas de acero, sin núcleo
de plomo.
En el año 1991, se construye el edificio de viviendas sociales, de cuatro pisos,
que corresponde al conjunto habitacional de la Comunidad Andalucía, ubicado en la
comuna de Santiago.
Este edificio tiene muros de albañilería y hormigón, cuatro pisos, montados en
ocho aisladores sísmicos de alto amortiguamiento. Su dimensión en planta es de 10 x
8
6 metros y 13.4 m de altura. El aislador utilizado tiene 31.5 cm de diámetro y 32 cm
de altura, está compuesto por 34 capas de goma de 6.7 mm de espesor.
El criterio de diseño fue llevar el edifico de 0.1 segundos a 2 segundos. La
carga axial sobre el aislador es de 350 kN y el desplazamiento de diseño de 20 cm. La
goma presentaba un módulo de corte que variaba de 3.2 MPa para pequeñas
deformaciones hasta 0.65 MPa para el 50% de deformación y un amortiguamiento
cercano al 15%.
Este edificio se instrumentó con sensores de movimiento fuerte y su respuesta
ha sido evaluada para 15 eventos medianos (Moroni, et al, 1998, 2000a y 2000b).
La iniciativa corresponde a un proyecto experimental del Ministerio de
Vivienda y la Universidad de Chile, Las mediciones también se captan en una
edificación vecina idéntica pero sin aislamiento sísmico.
Con el fin de determinar las características experimentales de los aisladores
utilizados, estos fueron sometidos a diferentes tipos de ensayos en los laboratorios del
de la Universidad de Chile para determinar sus características de deformación versus
la carga aplicada, tanto para fuerzas verticales como horizontales. Para el caso de
carga horizontal se comprobó los resultados de los ensayos realizados en chile,
enviando dos aisladores al laboratorio del “Earthquake Engineering Research
Center”, Berkeley, California.
Para estudiar las características dinámicas de los edificios se diseñó un
programa de registros de vibraciones tanto para el edificio aislado como en el edificio
testigo sin aislación, el cual comprendió en el registro de micro vibraciones, prueba
de vibraciones libres del edificio aislado (tipo pull back) y registro de vibraciones
inducidas por movimientos sísmicos. En este último caso los sismos fueron de
pequeña intensidad, de tal forma que no muestran las exigencias reales a las cuales
estarían sometidos los aisladores durante un terremoto, los resultados obtenidos se
resumen a continuación:
9
Los ensayos de micro vibraciones dan un periodo propio de vibrar
del edificio no aislado de 0.11 segundos, en cambio en el edificio
con aislación este periodo sube a 0.15 segundos, el aumento del
periodo propio no es sustancial debido a la poca amplitud de las
oscilaciones.
De las pruebas de vibraciones libres del edificio aislado se obtuvo un
periodo propio variable según la magnitud de las oscilaciones lo cual
está de acuerdo con la naturaleza no lineal de los aisladores.
Extrapolando los resultados de deformaciones de la goma del orden
del 50%, se llega a un periodo propio cercano al de diseño (1.8
segundos). Además se obtiene un amortiguamiento viscoso
equivalente del orden del 30%, que es mayor que el medido
experimentalmente en los aisladores y que el deducido de las
propiedades de la goma. En todo caso este mayor valor del
amortiguamiento es beneficioso en cuanto a reducir la respuesta
sísmica.
Finalmente los registros de sismos pequeños muestran una reducción
importante de las aceleraciones a nivel de techo entre el edificio
tradicional y el edificio asilado sísmicamente (su valor máximo baja
aproximadamente a la mitad).
Tras el pasado terremoto de febrero 2010, el edificio aislado no registró
ningún tipo de daño y las aceleraciones registradas a nivel de techo fueron la cuarta
parte de las medidas en el edificio gemelo sin aislación el cual sí presentó daños en
uno de los muros de albañilería del segundo piso y caída de objetos en su interior.
Esta estructura modelo, permitió validar el uso de esta tecnología en el país y
se puede decir que gracias a ella se han desarrollado varios proyectos tanto en
estructuras de edificios como en puentes y equipos industriales y es así que
posteriormente, una veintena de estructuras con sistemas de protección sísmica han
sido construidos, entre los que destacan el viaducto Marga-Marga, el Muelle Coronel,
10
el puente Amolanas, el Nuevo Hospital Militar La Reina, el edificio Parque
Araucano, la Clínica UC San Carlos de Apoquindo, la Torre Titanium, y los edificios
de la Asociación Chilena de Seguridad en Santiago y Viña del Mar, entre otras.
Figura 2.1 Edificios comunidad de Andalucía Chile
11
Figura 2.2 Aisladores elastoméricos utilizados en los edificios del conjunto
comunidad de Andalucía Chile
2.2 DIFERENTES FORMAS DE AISLADORES ELASTOMÉRICOS
La aislación sísmica de base es el procedimiento más eficiente para la
protección sísmica de estructuras relativamente bajas o rígidas. Los aisladores
sísmicos más desarrollados y utilizados en la actualidad son los aisladores
elastoméricos de alto amortiguamiento (con o sin núcleo de plomo) y los deslizantes
o friccionales.
Los aisladores elastoméricos están conformados por un conjunto de láminas
planas de elastómeros intercaladas con capas de acero. Las láminas de elastómeros
son vulcanizadas a las capas de acero y, por lo general, presentan una sección circular
o cuadrada. Mediante esta configuración se logra la flexibilidad lateral necesaria para
permitir el desplazamiento horizontal relativo entre la estructura aislada y el suelo. La
rigidez vertical del sistema es comparable con la rigidez vertical de una columna de
hormigón armado. El comportamiento de los aisladores elastoméricos depende de la
amplitud de la deformación a la que son sometidos y, en menor grado, de la
temperatura, el envejecimiento y la frecuencia del movimiento. Existen varios tipos
de apoyos elastoméricos, entre ellos se encuentran los apoyos de goma natural (NRB,
Natural Rubber Bearing), los apoyos de goma de bajo amortiguamiento (LDRB,
Low-Damping Rubber Bearing) y alto amortiguamiento (HDRB, High-Damping
12
Rubber Bearing), y los apoyos de goma con núcleo de plomo (LRB, Lead-plug
Rubber Bearing).
Figura 2.3 Aisladores elastoméricos de sección cuadrada.
2.2.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDRB)
Este tipo de dispositivos son los más simples dentro de los aisladores
elastoméricos. Los aisladores tipo LDRB presentan bajo amortiguamiento (2-5%
como máximo), por lo que generalmente se utilizan en conjunto con disipadores de
energía que proveen amortiguamiento adicional al sistema. Estos dispositivos
presentan la ventaja de ser fáciles de fabricar.
Figura 2.4 Aislador elastomérico de bajo amortiguamiento tipo LDRB.
13
2.2.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDRB)
Los HDRB son aisladores elastoméricos cuyas láminas de elastómeros son
fabricados adicionando elementos como carbón, aceites y resinas, con el fin de
aumentar el amortiguamiento de la goma hasta niveles cercanos al 10-15%. Los
aisladores tipo HDRB presentan mayor sensibilidad a cambios de temperatura y
frecuencia que los aisladores tipo LDRB y LRB. A su vez, los aisladores HDRB
presentan una mayor rigidez para los primeros ciclos de carga, que generalmente se
estabiliza luego del tercer ciclo de carga. Estos dispositivos, al igual que los
dispositivos tipo LRB, combinan la flexibilidad y disipación de energía en un solo
elemento, con la característica de ser, relativamente, de fácil fabricación.
2.2.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB)
Los aisladores con núcleo de plomo (LRB) son aisladores elastoméricos
similares a los LDRB pero poseen un núcleo de plomo, ubicado en el centro del
aislador, que permite aumentar el nivel de amortiguamiento del sistema hasta niveles
cercanos al 25-30%. Al deformarse lateralmente el aislador durante la acción de un
sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en deformaciones plásticas, y disipando
energía en forma de calor. Al término de la acción sísmica, la goma del aislador
retorna la estructura a su posición original, mientras el núcleo de plomo se re
cristaliza. De esta forma el sistema queda listo para un nuevo evento sísmico.
(Abarca, et al, 2011)
Figura 2.5 Aislador elastomérico con núcleo de plomo tipo LRB.
14
2.3 ESTRUCTURAS CON AISLACIÓN SÍSMICA EN CHILE
El 27 de febrero de 2010, Chile vivió uno de los mayores eventos sísmicos en
la historia de la humanidad donde la ingeniería y construcción chilena se vio sometida
a la mayor de las pruebas posibles.
Sin dejar de lamentar los daños y pérdidas humanas producidas en este gran
terremoto, es importante reconocer el excelente desempeño que, en términos
generales, demostraron las edificaciones y obras de construcción.
El terremoto de 2010 también dejó en evidencia que la población en general
demanda algo más del sector de la construcción, no solo el hecho de evitar el colapso
de las estructuras en sismos de intensidad excepcionalmente severa, como lo indican
las normativas, si no también hoy en día es importante, el confort y el resguardo del
contenido de los edificios. Es en esta área donde la innovación en el sector
construcción y de la ingeniería estructural tiene la palabra y es así como se han
desarrollado nuevas soluciones y tecnologías que permiten avanzar y alcanzar estos
objetivos.
En Chile, ya en la década de los 90 se constatan las primeras experiencias de
uso de sistemas de protección sísmica para estructuras, y durante los últimos años, los
casos en los que se ha incorporado estas tecnologías, ya sea de aislamiento sísmico o
de disipación de energía, se han multiplicado en forma considerable.
Al considerarse que Chile es un país sísmico, quizás el de más actividad
telúrica del mundo, por lo que las posibilidades que nos presentan los sistemas de
protección sísmica, permitirá enfrentar el futuro y los próximos eventos de forma
adecuada.
2.3.1 Algunas estructuras con protección sísmica antes del terremoto del 2010
en Chile.
Edificio Andalucía (1992): Es el primer proyecto Chileno aislado
sísmicamente, se trata de un edificio de 4 pisos el cual cuenta con aisladores
de goma de alto amortiguamiento, cilíndrico de 31.5cm de diámetro y con
15
láminas de acero de 2mm de espesor. Este es un proyecto experimental del
Ministerio de la Vivienda y la Universidad de Chile, en el edificio se
instalaron 4 equipos digitales SSA-2, las mediciones también se captan en una
edificación vecina sin aislamiento sísmico.
Puente Marga Marga (1996): Ubicado en Viña del Mar, es el primer puente
que incluyo aisladores sísmicos elastomérico en su construcción,
consiguiendo con esto una reducción importante en los requerimientos de
diseño impuestos a las pilas y estribos, además permitió reducir el número de
pilotes de la fundación. La superestructura del puente está formada por 4 vigas
continuas de acero con un tablero de hormigón armado apoyadas en 36
aisladores sísmicos de alto amortiguamiento. Éstos a su vez se anclan a 7 pilas
y 2 estribos. En los estribos, el movimiento transversal al tablero está
restringido por apoyos deslizantes, de manera que las juntas de dilatación de
entrada al puente sólo se mueven en el sentido longitudinal. En las pilas los
aisladores no tienen ningún tipo de restricción. Investigadores de la
Universidad de Chile e ingenieros del departamento de puentes del MOP
decidieron instalar una red de 21 acelerógrafos para monitorear su
comportamiento sísmico. Posterior a la construcción del Puente Marga Marga,
en la mayoría de los puentes importantes construidos en Chile, se incluyeron
aisladores sísmicos tanto elastoméricos como de neopreno.
Figura 2.6 Puente Marga Marga.
Puente Amolanas (2000): A 309 km al norte de Santiago, en el tramo La
Serena-Los Vilos de la ruta 5 Norte, se ubica el puente carretero más alto de
16
Chile, alcanzando los 100,60 metros. Construido en una estructura, mixta de
acero y hormigón armado, representa un hito por su tecnología y proceso
constructivo. Su principal característica son los apoyos deslizantes sobre sus
pilas y estribos y dos amortiguadores viscolelásticos en los estribos que
actúan absorbiendo las vibraciones sísmicas.
Figura 2.7 Puente Amolanas.
Campus clínico San Carlos de Apoquindo (2001): Cuenta con 7 pisos con
una área de 8000m², el sistema estructural está conformado por marcos
espaciales rígidos, se utilizaron un total de 52 aisladores elastoméricos de los
cuales 22 son con núcleo de plomo a nivel de cielo raso del subsuelo, con esto
se evitó la construcción de una losa adicional.
Figura 2.8 Clínica San Carlos de Apoquindo
17
Figura 2.9 Aisladores elastoméricos utilizados en la Clínica San Carlos de
Apoquindo
Hospital Militar la Reina (2007): El sistema estructural está conformado por
marcos espaciales rígidos, cuenta con 5 niveles y con una área aproximada de
39900m², se colocaron 164 aisladores elastómericos de los cuales 50 son con
núcleo de plomo y están ubicados bajo la losa de cubierta del subterráneo con
un diámetro de 90cm y 114 aisladores sin núcleo de plomo con diámetros de
70cm y 90cm.
Figura 2.10 Pórtico representativo Hospital Militar La Reina.
18
Figura 2.11 Aisladores elastoméricos Hospital Militar La Reina.
Muelle para contenedores del puerto de Coronel (2009): La solicitación
sísmica del muelle es resistida mediante pilotes verticales y pilotes inclinados.
Éstos últimos forman mesas sobre las cuales se disponen cuatro aisladores
sísmicos. En total se instalaron 96 sobre 24 mesas independientes. Los
aisladores de tipo elastoméricos con núcleo de plomo miden 70 cm de
diámetro y 24 cm de altura. Estos se constituyeron de 27 capas de goma de 6
mm y 25 láminas de acero de 3 milímetros. Este proyecto correspondería al
primer muelle de este tipo en el mundo que tiene aislamiento sísmico.
19
Figura 2.12 Aisladores elastoméricos Puerto Coronel
2.3.2 Algunas estructuras con protección sísmica después del terremoto del
2010 en Chile.
Edificio Torre del Sol (2012): Edificio de apartamentos con una área de
19100m² distribuidos en 1 piso mecánico, más 2 subterráneos, más 15 pisos,
más 1 nivel de equipamiento, más 1 nivel de sala de máquinas, se utilizaron
45 aisladores elastoméricos con núcleo de plomo, con un amortiguamiento
aproximado de 20%, 8 de ellos se ubicaron en los extremos del edificio, bajo
los estacionamientos del segundo subsuelo, para prevenir tracciones en los
mismos.
20
Figura 2.13 Edificio Torre Sol
Sede central ONEMI-ANPC (2013): Es un edificio de aproximadamente
8000m², el cual hará frente a futuros terremotos en base a un sistema de
aislamiento sísmico basal elastomérico, materializado con 16 aisladores
sísmicos de alto amortiguamiento (HDRI), capaces de reducir hasta en un
90% la fuerza sísmica a nivel del primer piso, los aisladores estarán ubicados
en piso zócalo y sobre ellos se apoyaran 16 tetrápodos que sostendrán la
estructura. El sistema de aislamiento sísmico fue diseñado para resistir sismos
con un periodo de retorno de 950 años (10% de probabilidad de excedencia en
100años), y logrando deformaciones hasta de 30 cm aproximadamente. El
diseño permitió reducir la demanda de ductilidad a un valor cercano a 1,
permitiendo con esto predecir un comportamiento esencialmente elástico de la
estructura, minimizando con esto la posibilidad de daño en los elementos
sismoresistentes, además se lograron reducciones importantes de las
aceleraciones de piso y drift, obteniendo como resultado un movimiento lento
del edificio durante un evento sísmico (mayor confort para las personas) y una
muy baja probabilidad de daño en elementos no estructurales.
21
Figura 2.14 Edificio Sede Central ONEMI
Villa 26 de septiembre (2013): El terremoto del 27 de febrero del 2010 dejo
profundos daños en la Villa 26 de septiembre en la comuna Santa Cruz, en el
año 2013 el Ministerio de Vivienda y Urbanismo de Chile inicio la
reconstrucción del conjunto habitacional en el mismo terreno, se utilizara un
sistema de aislamiento sísmico mixto de aisladores elastoméricos con
deslizadores friccionales bajo una estructura de pórticos de hormigón armado,
este sistema será utilizado por primera vez en Chile, para un conjunto
habitacional de viviendas sociales, son 7 aisladores sísmicos elastoméricos de
75cm de diámetro, en conjunto con 21 deslizadores friccionales por cada
bloque de edificios. Dispositivos que permitirán que ante un terremoto, las
22
aceleraciones y fuerzas actuantes se reduzcan hasta un 80% dando seguridad a
sus habitantes.
Figura 2.15 Edificios Villa 26 de septiembre
Edificio Amaura (2014): Es un proyecto habitacional de 21 pisos y 1
subterráneo, destaca por la seguridad que tendrá frente a sismos severos, en
base a la aplicación de un sistema de aislamiento sísmico conformado por 41
aisladores elastoméricos, el proyecto tiene 43 metros de largo y 26 metros de
ancho aproximadamente. El edificio tiene una superficie total aproximada de
17.580 m² distribuida en 21 pisos y 1 subterráneo y llegando a una altura
aproximada de 60 metros sobre el nivel de fundaciones. Está estructurado en
base a muros de hormigón armado, el sistema de aislamiento sísmico fue
diseñado para resistir sismos con un período de retorno de 949 años (10% de
probabilidad de excedencia en 100 años). El sismo antes mencionado
corresponde al sismo máximo posible que define la norma chilena NCh2745 y
representa un nivel de aceleración 20% mayor que el sismo de diseño
especificado en el mismo documento.
Centro de control integrado de operaciones de Codelco (2014): El
terremoto de febrero de 2010 puso a prueba la construcción chilena, y a pesar
de que ésta respondió de manera satisfactoria, la continuidad de operaciones,
tanto en el rubro minero como industrial, es un tema pendiente ante un futuro
evento telúrico severo. Ejemplo de ello es la tecnología antisísmica presente
en la construcción de su Centro Integrado de Operaciones (CIO), el cual tiene
23
por objetivo mantener el control de todos sus procesos de manera virtuosa,
pudiendo con ello hacer frente a situaciones de emergencia tales como sismos
de mediana o alta intensidad. Al ser el primer proyecto estructural en Codelco,
incorpora en su construcción los ajustes de la norma antisísmica post
terremoto del 27/F.
De acuerdo a la Normativa Corporativa, el edificio CIO pertenece a la
categoría de infraestructura crítica, por su importancia estratégica. Es en esta
lógica que la decisión técnica adoptada para asegurar la continuidad operativa,
ante eventos naturales, fue la utilización de un sistema de protección sísmica
en base a aisladores y deslizadores sísmicos; lo que en términos generales
consiste en construir el edificio sobre una interfaz flexible que permite
desacoplar el movimiento de la estructura con respecto al movimiento del
suelo de fundación durante un terremoto, el Edificio CIO, ubicado en Calama,
corresponde a una sala de control de los procesos en la mina, contará con un
sistema de aislamiento sísmico, el primer piso dispondrá de una planta de 40m
× 25m, el segundo piso será similar a un altillo con forma de L y un área
aproximada de 224 m². El proyecto tiene un único nivel de aislamiento,
ubicado bajo el primer piso, consta de una losa con placa metálica colaborante
que actúa como diafragma y bajo ésta se ubican los aisladores y deslizadores,
los que se conectan directamente a las fundaciones. El proyecto contempla 10
aisladores elastoméricos y 13 deslizadores friccionales, esto asegura que luego
de ocurrido el evento, se estará en condiciones de afrontar la operación con el
CIO totalmente activo.
24
Figura 2.16 Edificios CIO Codelco
2.3.3 Estructuras con protección sísmica en Ecuador
Como se ha detallado anteriormente, el desarrollo de las metodologías de
aislación sísmica en el país ha sido bastante limitado, no se tienen registros de que en
el país existan estructuras, sean de edificación o estructuras especiales que cuenten
con aislación basal mediante aisladores elastoméricos.
Sin embargo en los últimos años en el país se ha ejecutado proyectos de gran
envergadura donde ya se incorporan en los diseños el criterio de aislación basal,
mediante el concepto de aisladores de base FPS (Sistema de péndulo friccionante). A
continuación se detalla algunos proyectos que incorporan estos dispositivos de
protección sísmica.
Puente Los Caras sobre el estuario del Rio Chone: Cuya construcción
finalizo en el año 2010, cuenta con una longitud de 1981,40 m, compuesto por
25
tres tramos, tramo acceso Bahía (120.30m sin aislación) , tramo acceso San
Vicente (153.95m sin aislación), y tramo Central (de 1710.67m aislado), el
puente está formado por 46 pilas de las cuales 39 son cimentadas directamente
en el agua mediante la utilización de pilotes hincados, la superestructura esta
conformadas por vigas de hormigón postensadas de altura 1.85m y longitudes
de viga que van de 37.0m hasta 40.70 m de longitud, estas vigas están
amarradas por diafragmas postensados en los extremos los mismos que
descansan sobre dos aisladores sísmicos tipo FPS (aislador sísmico tipo
péndulo de triple fricción).
Figura 2.17 Aisladores sísmicos Puente Los Caras.
Puentes sobre el Estuario del Rio Esmeraldas: Dentro del proyecto
denominado construcción de puentes sobre el estuario del Rio Esmeraldas y
vías de acceso, se construirán 3 puentes: sur L=160m, norte L=120m, norte 1
L= 108m), y un cuarto puente de L=434m. los primeros 3 puentes cuentan con
26
aisladores sísmicos tipo FPS (aislador sísmico tipo péndulo de triple fricción),
conformados por dos estribos y pilas centrales es decir se cuenta con apoyos
centrales, en cada apoyo se ha colocado aisladores sísmicos, donde se apoyan
las vigas metálicas de acero tipo A-588.
Figura 2.18 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas, puente norte, puente
norte 1.
27
Figura 2.19 Puentes sobre el estuario del rio Esmeraldas, puente sur y
aisladores FPS utilizados
Puente sobre el Rio Chiche: Cuenta con 314.5m de longitud, su construcción
finalizo en noviembre del 2014, es un puente de voladizos sucesivos consta de
tres tramos con una luz libre de 150m, el puente tiene un acho de 23m las
28
alturas de las pilas son de 65m, el tablero se conforma de una viga tipo cajón
con sección transversal variable desde 10m de altura en los apoyos y 2m en el
centro son un total de 37 dovelas, cuenta con aisladores tipo FPS en las bases
lo que le permite asimilar las fuerzas producidas por los efectos sísmicos.
Figura 2.20 Puente sobre el Rio Chiche
Edificio sede de la Unasur Quito: El proyecto se encuentra situado en el
Complejo Ciudad Mitad del Mundo, Quito es una estructura mixta de
hormigón y acero de siete niveles, se diseñó un sistema de aislamiento
sísmico en los volados con el fin de reducir los niveles de aceleración
horizontal y vertical en los pisos de oficinas con el fin de evitar el daño de
componentes no estructurales y equipos así como la conmoción de de los
ocupantes en caso de sismos, de igual forma mitigar la vibraciones generadas
29
por las actividades generales de uso, y disminuir la demanda sísmica en los
elementos de la estructura en celosía que soporta los volados.
Los aisladores sísmicos instalados son unos dispositivos especiales
denominados aisladores 3D compuestos los cuales tienen la capacidad de
brindar un aislamiento vertical y horizontal, el aislamiento horizontal se lo
consigue mediante la utilización de un aislador tipo FPS, el cual tiene
capacidad de desplazamiento y disipación de energía, el aislamiento vertical
se lo obtiene mediante un disipador de energía el cual trabaja mediante una
fuerza de fricción, la cual esta calibrada de tal forma que el aparato no se
mueve en sentido vertical por las actividades normales diarias en el piso, es
decir el dispositivo se encuentra bloqueado únicamente se activa en el caso de
un evento sísmico importante, el cual supere el valor de la carga viva de
diseño.
Figura 2.21 Sede Unasur Quito
30
Figura 2.22 Aislador 3D instalado en el Edificio de la Unasur
2.4 AISLADORES ELASTOMÉRICOS CON NÚCLEO DE PLOMO
La necesidad de incorporar un grado de deformación inelástica (plástica) en
las estructuras y como administrar esta deformación y ductilidad es el principio
fundamental en el cual se basan la teorías sobre cómo controlar las fuerzas y también
el grado de rigidez que necesitan las estructuras.
A partir de este principio, vieron la luz los conceptos de aislamiento sísmico y
disipación de energía todo esto con fin de conseguir la reducción de las vibraciones
en las edificaciones. Su incorporación permite disminuir los efectos sísmicos en
edificios y en otras estructuras, protegiendo los elementos estructurales, no
estructurales, e incluso su contenido.
Refiriéndonos exclusivamente al aislamiento sísmico, este es utilizado
preferentemente en edificios de baja altura permitiendo filtrar el movimiento, a través
de la incorporación de aisladores en las cimentaciones del edificio, los cuales cortan
la estructura mecánica del edificio y lo aíslan del suelo protegiéndolo
considerablemente cuando el terreno vibra.
31
Figura 2.23 Comportamiento de dos estructuras la una sin aislación sísmica y
la otra con aislación sísmica ante la acción de un sismo.
Los principios de la aislación son dos: flexibilización y aumento de
amortiguamiento. La flexibilización o aumento del periodo fundamental de la
estructura se logra a través de la introducción de un piso blando entre el suelo de
fundación y la superestructura. Si la rigidez lateral de este piso blando es mucho
menor que la rigidez lateral de la superestructura el sistema tendera a deformarse solo
en la interface de aislación, trasmitiendo bajos esfuerzos cortantes a la
superestructura, la cual permanece como bloque rígido, y por ende con pequeña
deformación y sin daño significativo durante la respuesta sísmica, por este motivo el
aislamiento de base es recomendable en estructuras rígidas sobre terrenos firmes. Y el
aumento del amortiguamiento viene dado por el sistema de aislación utilizado, este
aumento de amortiguamiento busca reducir la demanda de deformaciones sobre el
sistema de aislación y la superestructura sin producir un aumento sobre las
aceleraciones de esta última.
Los aisladores son los dispositivos que se emplean para el aislamiento
sísmico, los cuales son la combinación de materiales como la goma (caucho), el
plomo y el acero para desarrollar elementos que amortigüen el impacto del sismo y
32
permitan reducir considerablemente los daños en los elementos estructurales y no
estructurales.
El dispositivo más utilizado comúnmente en los sistemas de aislamiento
sísmico es el aislador elastomérico y estos son generalmente de sección cuadrada o
circular. Como alternativa para lograr un significativo aumento en los niveles de
amortiguamiento (15% al 30%), se utiliza el conocido aislador de goma con núcleo o
corazón de plomo.
Los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo están conformados por
láminas de caucho natural intercaladas con placas de acero, las cuales son
vulcanizadas entre sí y poseen un núcleo de plomo que aumenta su capacidad de
amortiguamiento. El amortiguamiento que se logra con la inclusión del núcleo de
plomo como se indicó anteriormente fluctúa entre el 15% y el 30 %, al deformarse
lateralmente durante la acción de un sismo, el núcleo de plomo fluye, incurriendo en
deformaciones plásticas, y disipando la energía en forma de calor. Al término de la
acción sísmica el caucho del aislador retorna la estructura a su posición original,
mientras el núcleo de plomo se recristaliza, así el sistema queda listo para un nuevo
evento sísmico. Estos dispositivos son fabricados a medida para cada proyecto, de
acuerdo a la rigidez horizontal, rigidez vertical, desplazamiento, capacidad de carga y
capacidad de amortiguamiento requerida.
A continuación se detalla la nomenclatura utilizada para identificar los
elementos que conforman el aislador elastomérico y que intervienen en el diseño del
mismo, para el caso de un aislador elastomérico de sección circular. Sea 𝑡𝑟 el espesor
de la goma y 𝑡𝑠 el espesor de la placa de acero, la suma de los espesores de goma se
denomina 𝑇𝑟 y en base a esta dimensión se determina la rigidez al corte del aislador;
En la parte exterior se tienen dos placas de mayor espesor que en la Figura 2.23 se
han identificado como 𝑡𝑡𝑝, la superior y 𝑡𝑏𝑝, la inferior. Estas placas deben ser
capaces de soportar la carga axial que llega al aislador. Si el espesor de la placa
exterior es muy grande se puede colocar una placa de ancho 𝑡𝑖𝑝 en la parte interior del
aislador.
33
Figura 2.24 Dimensiones de un aislador con núcleo de plomo
Figura 2.25 Aislador elastoméricos con núcleo de plomo de sección circular
Di
Do
CS
tr
tbp
ttp
tip
ts
34
Figura 2.26 Aislador elastoméricos con núcleo de plomo de sección cuadrada
Las tablas que se presentan a continuación tabla 1 y tabla 2 resultan de mucha
utilidad para iniciar el diseño de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo ya
que proporcionan una buena aproximación de las dimensiones finales de los mismos
y son el punto de partida del diseño, estas tablas son proporcionadas por los
fabricantes de los aisladores.
Tabla 2.1 Dimensiones del aislador y placas de montaje
Do H Di L t Ø orificio A B
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
305 125-280 4-14 0-100 355 25 4 27 50 -
355 150-305 5-16 0-100 405 25 4 27 50 -
405 175-330 6-20 0-125 455 25 4 27 50 -
455 175-355 6-20 0-125 510 25 4 27 50 -
520 205-380 8-24 0-180 570 25 8 27 50 50
570 205-380 8-24 0-180 620 25 8 27 50 50
650 205-380 8-24 0-205 700 32 8 27 50 50
700 205-430 8-30 0-205 750 32 8 33 65 75
750 230-455 8-30 0-230 800 32 8 33 65 75
800 230-510 8-33 0-230 850 32 8 33 65 75
850 230-535 8-35 0-255 900 38 12 33 65 95
900 255-560 9-37 0-255 955 38 12 33 65 95
950 255-585 10-40 0-280 1005 38 12 33 65 95
1000 280-635 11-40 0-280 1055 38 12 40 75 115
1050 305-660 12-45 0-305 1105 44 12 40 75 115
1160 330-760 14-45 0-330 1205 44 12 40 75 115
1260 355-760 16-45 0-355 1335 44 16 40 75 115
1360 405-760 18-45 0-380 1435 51 16 40 75 115
1450 430-760 20-45 0-405 1525 51 20 40 75 115
1550 455-760 20-45 0-405 1625 51 20 40 75 115
# capas
de goma
# de
orificios
DIMENSIONES AISLADOR DIMENSIONES PLACAS DE ANCLAJE
35
Tabla reproducida de Dynamic Isolation Systems
Tabla 2.2 Propiedades, desplazamiento y carga axial en función del diámetro del
aislador.
Tabla reproducida de Dynamic Isolation Systems
Consiste en determinar la carga axial total del edificio que gravita sobre cada
uno de los aisladores para en función de esta determinar las dimensiones aproximadas
de los componentes del aislador.
Kd Qd Kv
(mm) kN/mm kN/mm kN/mm (mm) kN
305 0,2-0,9 0-65 >50 150 450
355 0,2-1,2 0-65 >100 150 700
405 0,3-1,6 0-110 >100 200 900
455 0,3-2,0 0-110 >100 250 1150
520 0,4-2,3 0-180 >200 300 1350
570 0,5-2,8 0-180 >500 360 1800
650 0,5-3,5 0-220 >700 410 2700
700 0,5-4,2 0-220 >800 460 3100
750 0,7-4,7 0-265 >900 460 3600
800 0,7-5,3 0-265 >1000 510 4000
850 0,7-6,1 0-355 >1200 560 4900
900 0,7-6,1 0-355 >1400 560 5800
950 0,7-6,1 0-490 >1800 610 6700
1000 0,8-6,3 0-490 >1900 660 7600
1050 0,9-6,3 0-580 >2100 710 8500
1160 1,1-6,5 0-665 >2800 760 13800
1260 1,2-6,7 0-755 >3700 810 20500
1360 1,4-7,0 0-890 >5100 860 27600
1450 1,6-7,2 0-1025 >5300 910 33400
1550 1,8-7,4 0-1025 >6500 910 40000
Dmax PmaxPROPIEDADES DISEÑO
Do
36
Figura 2.27 Identificación de la nomenclatura utilizada en las tablas 2.1 y 2.2
Las tablas presentadas fueron reproducidas del catálogo proporcionado por el
fabricante de estos sistemas de aislación y protección sísmica, “Dynamic Isolation
Systems” empresa norteamericana con más de 30 años de experiencia, por lo que para
el desarrollo de esta investigación, la utilización de estos datos iniciales, garantiza los
resultados finales obtenidos.
37
CAPÍTULO 3
CRITERIOS DE DISEÑO Y DIAGRAMA DE HISTÉRESIS
3.1 SISMOS DE ANÁLISIS
La amenaza sísmica incluye efectos directos tales como: ruptura y vibración
del terreno, licuefacción del suelo, desprendimientos de tierra, asentamientos
diferenciales y efectos indirectos como maremotos, incendios y deslizamientos entre
otros.
Cada uno de estos efectos puede producir daños que afecten el nivel de
desempeño deseado para una estructura. El alcance de los efectos, y como estas
amenazas pueden afectar el desempeño de la estructura, depende de la magnitud del
sismo, la distancia a la fuente, la dirección de la propagación de la ruptura de falla, y
las características geológicas de la localidad y la región. Para permitir aplicaciones
prácticas de diseño basado en desempeño, es necesario seleccionar una serie de
eventos sísmicos discretos que pueden ocurrir y que representan el rango de severidad
sísmica para un desempeño particular deseado de una estructura. A estos eventos
sísmicos se los denomina sismos de diseño cuya definición puede variar dependiendo
del sitio donde se va a emplazar la estructura, así como también de la sismicidad de la
región y de los niveles social y económicamente aceptables del daño tolerable en las
estructuras, lo cual depende de las instituciones responsables, los propietarios y los
usuarios de la misma (Bertero 1997).
3.1.1 Diseño basado en el desempeño sísmico
El diseño basado en el desempeño sísmico en forma general consiste en la
selección de apropiados esquemas de evaluación que permitan el dimensionado y
detallado de los componentes estructurales, no estructurales y del contenido, de
manera que para un nivel de movimiento especificado y con diferentes niveles de
confiabilidad la estructura no debería ser dañada más allá de ciertos estados límites.
(Bertero 1995). El objetivo es desarrollar métodos que permitan concebir diseñar,
38
construir y mantener edificaciones que sean capaces de exhibir un desempeño
predecible, cuando son afectadas por sismos. El desempeño se cuantifica en términos
de la cantidad de daño sufrido en un edificio afectado por un sismo y el impacto que
tienen estos daños en las actividades posteriores al evento sísmico. El desempeño
sísmico de edificaciones queda definido sobre la base de los siguientes conceptos:
Nivel de desempeño
Nivel de amenaza
Desempeño esperado
3.1.1.1 Nivel de desempeño
El nivel de desempeño define un estado límite de daño, este representa una
condición limite o tolerable establecida en función de los posibles daños físicos sobre
la edificación, la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación
inducidos por estos daños y la funcionalidad de la edificación posterior al terremoto.
Es una expresión de la máxima extensión del daño donde se considera la condición de
los elementos estructurales y de los no estructurales así como también del su
contenido.
PROPUESTA COMITÉ VISION 2000
En esta propuesta define cuatro niveles de desempeño identificados como a
continuación se indica:
A. Totalmente operacional
B. Operacional
C. Seguridad
D. Pre-colapso
39
Tabla 3.1 Estados de daño y niveles de desempeño. (SEAOC 1995)
Estado de
daño
Nivel de
desempeño Características principales
Despreciable Totalmente
operacional
Daño estructural y no estructural despreciable o nulo,
las instalaciones continuando prestando sus servicios y
funciones después del sismo.
Ligero Operacional
Daños ligeros, las instalaciones esenciales continúan
en servicio y las no esenciales pueden sufrir
interrupciones de inmediata recuperación.
Moderado Seguridad
Daños moderados, la estructura sufre daños pero
permanece estable, seguridad de ocupantes, algunos
elementos no estructurales pueden dañarse.
Severo Pre-colapso
Daño estructural severo, en la proximidad del colapso
estructural, falla de elementos no estructurales,
seguridad de ocupantes comprometida.
Completo Colapso Colapso estructural.
PROPUESTA ATC-40
Especifica separadamente el nivel de desempeño para la estructura y para los
elementos no estructurales y la combinación de estos conduce a definir el nivel de
desempeño.
-Nivel de desempeño para la estructura:
40
Tabla 3.2 Estados de daño y niveles de desempeño estructura. ATC-40
Denominación Nivel de
desempeño Características principales
SP-1 Inmediata
ocupación
Resiste a cargas verticales y laterales, no se altera,
daño estructural limitado, no existe peligro,
funcionalidad total
SP-2 Daño
controlado
Varía entre condiciones límite de inmediata
ocupación y seguridad, los ocupantes no corren
peligro con afectación mínima.
SP-3 seguridad Daño significativo a la estructura, los elementos
estructurales se mantienen, amenaza a la vida de los
ocupantes, incluso puede haber afectados, costos
elevados en reparaciones.
SP-4 Seguridad
limitada
Varia ente condiciones límite de seguridad y
estabilidad estructural, alto peligro para ocupantes.
SP-5 Estabilidad
estructural
Limite al colapso parcial o total, daño sustancial,
degradación de rigidez y resistencia del sistema
resistente a cargas horizontales, elevado peligro a
ocupantes, elevado peligro en caso de réplicas,
reparaciones estructurales significativas.
SP-6 No
considerado
No es un nivel de desempeño, solo se incluye una
evaluación sísmica de los componentes no
estructurales, solo considera el desempeño de
elementos no estructurales.
-Nivel de desempeño elementos no estructurales.
41
Tabla 3.3 Estados de daño y niveles de desempeño elementos no estructura. ATC-40
Denominación Nivel de
desempeño Características principales
NP-A Operacional Permanecen sin daño, equipos y maquinarias en
funcionamiento, servicios externos pueden fallar
NP-B Inmediata
ocupación
Pequeñas interrupciones que no comprometen su
funcionamiento, seguridad para los ocupantes.
NP-C Seguridad Considerable daño, no colapso e interrupción, falla
en equipamiento y maquinaria, peligro a la vida bajo.
NP-D Amenaza Importante daño, sin colapso peligro a la vida es alto
NP-E No
considerado
No es un nivel de desempeño, solo se incluye una
evaluación sísmica de los componentes estructurales,
solo considera el desempeño de elementos
estructurales.
-Nivel de desempeño de la edificación. Se los obtiene de la adecuada
combinación de los niveles de desempeño de la estructura y de los componentes no
estructurales
42
Tabla 3.4 Niveles de desempeño de la edificación. ATC-40 (1996)
SP-1
Inmediata
ocupación
SP-2
Daño
controlado
(rango)
SP-3
Seguridad
SP-4
Seguridad
limitada
(rango)
SP-5
Estabilidad
estructural
SP-6
No
considerado
NP-A
Operacional
1-A
Operacional 2-A NR NR NR NR
NP-B
Inmediata
ocupación
1-B
Inmediata
ocupación
2-B 3-B NR NR NR
NP-C
Seguridad 1-C 2-C
3-C
Seguridad 4-C 5-C 6-C
NP-D
Amenaza NR 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D
NP-E No
considerado NR NR 3-E 4-E
5-E
Estabilidad
estructural
No aplicable
NR: No recomendable
Estos niveles de desempeño obtenidos se describen a continuación:
43
Tabla 3.5 Niveles de desempeño de la edificación para elementos estructurales y no
estructurales. ATC-40
Denominación Nivel de
desempeño Características principales
1-A Operacional Daños limitados en componentes estructurales,
sistemas y elementos estructurales funcionan, las
reparaciones no perturban las funcione, seguridad de
los ocupantes, servicios funcionales.
1-B Inmediata
ocupación
Criterio para edificaciones esenciales, espacios,
sistemas y equipamientos permanecen utilizable,
servicios primarios en funcionamiento, seguridad de
los ocupantes.
3-C Seguridad
vital
Baja probabilidad de atentar contra la vida, nivel de
desempeño a alcanzar con los actuales códigos, daños
limitados en los componentes estructurales, eventual
falla de elementos no estructurales siempre que no se
atente contra la vida de los usuarios.
5-E Estabilidad
estructural
No queda reserva del sistema resistente a carga lateral
que permita soportar una réplica, solo existe cierta
capacidad del sistema resistente a cargas verticales,
peligro a la vida es muy alto, exige el desalojo de la
edificación.
PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11
Establece tres niveles de desempeño ante tres sismos de análisis para todas las
estructuras:
44
Nivel de servicio (sismo menor): sismo de servicio, periodo de retorno
72 años, se espera que no ocurra ningún daño tanto en los elementos
estructurales como en los no estructurales.
Nivel de daño (sismo moderado): sismo ocasional, periodo de retorno
de 72 años se espera una seguridad de vida, protección de los
ocupantes, funcionalidad de las estructuras, la estructura debe trabajar
en el límite de sus capacidad resistente elástica, es decir la estructura
como tal no sufre daño pero si hay daño en los elementos no
estructurales.
Nivel de colapso (sismo severo): sismo de diseño periodo de retorno
de 475 años, se aplica este nivel de desempeño a las estructuras
esenciales o de ocupación especial, el objetivo principal es la
prevención del colapso, se espera incursiones en el rango inelástico,
experimentando daño pero en ningún momento la edificación llega al
colapso, se espera daño en los elementos estructurales, y un daño
considerable en los elementos no estructurales.
Tabla 3.6 Niveles de desempeño de la edificación
Nivel de desempeño
estructural
(prevención)
Elementos
estructurales
Elementos no
estructurales
Servicio Ningún daño Ningún daño
Daño Ningún daño Daño
Colapso Cierto grado de daño Daño considerable.
3.1.1.2 Desempeño esperado en la edificación.
Describe un comportamiento sísmico que puede ser satisfactorio para una
edificación sometida a movimientos sísmicos de diferentes intensidades.
45
El desempeño esperado está íntimamente ligado a la definición de los niveles
de amenaza sísmica, los cuales pueden ser expresados en forma probabilística o
determinística. En los enfoques probabilísticos, se especifica un nivel de movimiento
asociado con una probabilidad de ocurrencia, y en los enfoques deterministas, se
considera un movimiento máximo esperado para un evento, con una magnitud dada y
asociado a una fuente especifica. Convencionalmente estos movimientos para fines de
diseño se especifican mediante parámetros, como son: la intensidad macro sísmica,
aceleraciones pico, los espectros de respuesta, etc., estos relacionados con el periodo
medio de retorno o bien con la probabilidad de excedencia.
El periodo medio de retorno es una expresión del periodo del tiempo medio,
en años, entre la ocurrencia de sismos que producen efectos del mismo nivel de
severidad.
La probabilidad de excedencia es una representación estadística de la
posibilidad que las consecuencias de un sismo excedan un nivel de efectos
determinados en un tiempo específico de exposición, en años. El periodo medio de
retorno y la probabilidad de excedencia se relacionan directamente mediante la
siguiente expresión:
𝑇 =𝑡
ln(1 − 𝑝)
Donde 𝑇es el periodo medio de retorno, en años; 𝑝 es la probabilidad de
excedencia; 𝑡 es el tiempo de exposición, en años.
PROPUESTA COMITÉ VISION 2000
Define cuatro niveles de amenaza sísmica:
(3.1)
46
Tabla 3.7 Niveles de movimiento sísmico SEAOC. 1995
Nivel del movimiento
sísmico
Periodo medio de
retorno T (años)
Probabilidad de
excedencia (p,t)
Frecuente 43 años 50% en 30 años
Ocasional 72 años 50% en 50 años
Raro 475 años 10% en 50 años
Muy Raro 970 años 10% en 100 años
El desempeño esperado de las edificaciones establece los requerimientos
mínimos sobre el desempeño sísmico ante los diferentes niveles de amenaza. La
Tabla 3.8 presenta los niveles recomendados de desempeño esperados para
edificaciones, conforme a su clasificación de acuerdo al uso y ocupación en
instalaciones de seguridad critica, instalaciones esenciales o riesgosas e instalaciones
básicas.
Tabla 3.8 Niveles recomendados de desempeños esperados (SEAOC. 1995)
1.- Instalaciones Básicas Nivel de Desempeño Sísmico
2.- Instalaciones esenciales/Riesgosas Totalmente
Operacional Operacional Seguridad Colapso 3.- Instalaciones de Seguridad Critica
0.- Desempeño Inaceptable
Niv
el d
el M
ov
imie
nto
Sís
mic
o Frecuente
(T=43 años) 1 0 0 0
Ocasional
(T=72 años) 2 1 0 0
Raro
(T=475 años) 3 2 1 0
Muy Raro
(T=970 años) - 3 2 1
47
PROPUESTA ATC-40
Se definen tres niveles de amenaza correspondiente a movimientos sísmicos
identificados como:
Sismo de servicio (SS).- corresponde a movimientos de baja a moderada
intensidad, de ocurrencia frecuente, generalmente asociados con un 50% de
probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de
retorno de aproximadamente 72 años, de manera que puede llegar a ocurrir varias
veces durante la vida útil de una edificación. En base a los resultados de peligrosidad
típicos de una localización determinada, este movimiento representa
aproximadamente la mitad del nivel de movimiento asociado al sismo de diseño
tradicionalmente especificado en los códigos, por tratarse de sismos más frecuentes y
de menor severidad.
Sismo de Diseño (SD).- correspondiente a movimientos de moderada a severa
intensidad, de ocurrencia poco frecuente, generalmente asociados con un 10% de
probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de
retorno de aproximadamente 475 años. Este corresponde con el nivel de movimiento
tradicionalmente especificado por la mayoría de los códigos de diseño para
edificaciones convencionales y se espera que ocurra al menos una vez en la vida útil
de una edificación.
Sismo Máximo (SM).- correspondiente a movimientos de intensidad entre
severos o muy severos, de muy rara ocurrencia, generalmente asociados con un 5%
de probabilidad de ser excedido en un periodo de 50 años, con un periodo medio de
retorno de aproximadamente 975 años. Este corresponde con el nivel de movimiento
tradicionalmente especificado por los códigos de diseño para edificaciones esenciales
y representa cerca de 1.25 a 1.5 veces el nivel de movimiento asociado al sismo de
diseño tradicionalmente especificado, en consecuencia esta relación se asocia con el
factor de importancia de las edificaciones esenciales, por tratarse de sismos menos
frecuentes de mayor severidad.
48
Tabla 3.9 Niveles de movimiento sísmico. ATC-40
Nivel de
amenaza Sismo
Probabilidad
de excedencia
en 50 años
Periodo de
retorno (años)
Tasa de
excedencia
(1/T)
1 De servicio SS 50% 72 0.01389
2 De Diseño SD 10% 475 0.00211
3 Máximo SM 5% 975 0.00102
PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11
Se clasifican los sismos según los niveles de peligro y periodo medio de retorno:
Tabla 3.10 Niveles de movimiento sísmico
Nivel de
amenaza
Sismo Probabilidad
de excedencia
en 50 años
Periodo de
retorno
(años)
Tasa de
excedencia
(1/T)
1 Frecuente
(menor)
50% 72 0.01389
2 Ocasional
(moderado)
20% 225 0.00444
3 Raro
(severo)
10% 475 0.00211
4 Muy raro
(extremo)
2% 2500 0.00040
3.1.1.3 Consideraciones para edificaciones esenciales
El enfoque descrito en el análisis del diseño basado en el desempeño sísmico
puede ser adaptado al diseño y la evaluación de cualquier tipo de edificación, para el
caso de edificaciones esenciales se tiene que definir razonables niveles de desempeño
49
esperado compatibles con los niveles de respuesta deseados, que se esperan que estas
instalaciones alcancen ante movimientos sísmicos de diferentes intensidades. En
estas edificaciones es fundamental el mantenimiento de sus funciones antes, durante y
después de un evento sísmico, esta condición exige ampliar los conceptos de
desempeño estructural utilizados en edificaciones convencionales.
A continuación se presenta una equivalencia de los niveles de desempeño
esperados para edificaciones esenciales establecidos por las principales guías de
diseño de este tipo de instalaciones, tomando como base la propuesta ATC-40 (1996):
Tabla 3.11 Niveles de desempeño esperado para edificaciones esenciales ATC-40
(1996)
Nivel de
movimiento del
terreno
Recomendaciones de diseño
Visión 2000 Triservices
Essential *
California
Hosp/Essent.**
VA
Hospital ***
Servicio (SS) 1ª 1B
Diseño (SD) 1B 1B
Máximo (SM) 3C 3C 5E 1ª
* Propuesta código sísmico Triservis 1986
** Propuesta CBSC 1995
*** Propuesta VA 1986
Se aprecia una importante discrepancia en las recomendaciones del nivel de
desempeño esperado propuestos por las guías citadas, lo que en su momento puso de
manifiesto la falta de consenso y la necesidad de alcanzar objetivos para lograr un
nivel de seguridad razonable para este tipo de edificaciones.
50
Actualmente se dispone de metodologías que permiten lograr que una
edificación se diseñe y construya de forma que cumpla los requerimientos de
desempeño más restrictivos y exigentes, por lo que es necesario definir en las
edificaciones esenciales los objetivos de diseño o los niveles de desempeño esperado
en la edificación compatibles con los niveles de importancia de estas instalaciones y
que el diseño basado en el desempeño sísmico constituye el método adecuado para su
implementación.
PROPUESTA CODIGO ECUATORIANO NEC-11
Se deberá limitar los daños estructurales buscando elevar el nivel de
protección y propendiendo a que las estructuras puedan mantenerse operacionales aun
después de la ocurrencia del sismo de diseño, se considera dos tipos de estructuras las
de ocupación esencial y las de ocupación especial.
Estructuras de ocupación especial: se deberá verificar un correcto desempeño
sísmico en el rango inelástico que impida el colapso de la estructura (nivel de
prevención de colapso) ante un terremoto de 2500 años de periodo de retorno.
Estructuras esenciales: se deberá verificar un correcto desempeño sísmico en
el rango inelástico, para limitación del daño que corresponde a un nivel de
seguridad de vida ante un sismo de 475 años de periodo de retorno y para el
no colapso que corresponde a un nivel de prevención de colapso ante un
sismo de 2500 años de periodo de retorno
3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Para el análisis y diseño de los aisladores elastoméricos es importante
determinar el comportamiento que tendrán estos dentro de un rango en lo referente a
sus propiedades mecánicas, en Aguiar (2013) se establece una metodología de cálculo
tanto para obtener las propiedades dinámicas del aislador elastomérico como para el
diseño del mismo, la utilización de los valores mínimos y máximos, limites superior e
inferior respectivamente de las propiedades mecánicas de los materiales que forman
parte de un aislador elastomérico.
51
En la Figura 3.1 se presentan los resultados de ensayar varios tipos de goma
(caucho) para diferentes deformaciones en donde se aprecia que para una
deformación dada se obtiene un valor mínimo que en la gráfica se denomina “LB” y
un valor máximo denominado “UB”, en el análisis se considera dos casos en lugar de
trabajar con un valor promedio.
La Figura 3.1 corresponde a módulo de corte de la goma pero algo similar se
obtiene con el resto de materiales parte del aislador elastomérico y se debe proceder
de forma similar.
Figura 3.1 Resultados de ensayos para determinar el módulo de corte de la goma.
Las propiedades del límite superior definen los máximos valores de la fuerza
característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida
de los aisladores y considerando los efecto de envejecimiento, contaminación,
temperatura e historia de carga y movimientos.
Las propiedades del límite inferior definen los mínimos valores de la fuerza
característica y la rigidez post-elástica que pueden ocurrir durante el tiempo de vida
52
de los aisladores. Comúnmente los valores del límite inferior describen el
comportamiento de los aisladores sin envejecimiento y a temperatura normal.
Es importante que cuando se esté realizando el diseño de los aisladores se
cuente con la información necesaria la cual debe ser proporcionada por los
productores y fabricantes de aisladores sísmicos lo cual permitirá conocer el
comportamiento real y probado de sus productos. (Constantinou, Kalpakidis,
Filiatrault, & Ecker Lay, 2011)
3.3 ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL MOVIMIENTO
En la Figura 3.2 (a) se presenta una estructura de un vano y de un pisos en la
cual se ha colocado aisladores sísmicos sobre la cimentación, los mismos que van a
ser modelados como elementos cortos como se indica en la Figura 3.2 (b). La
estructura se modela como un sistema de dos grados de libertad, el primer grado
corresponde al desplazamiento de la base q1, y el segundo es el desplazamiento del
primer piso q2 como se muestra en la Figura 3.2.
Figura 3.2 Estructura con aisladores sísmicos modelados como elementos cortos
sistema con dos grados de libertad.
a) b)
Es importante destacar la necesidad de construir una losa de aislación en la
planta baja para que toda la estructura se mueva uniformemente. En base al modelo
53
indicado en la Figura 3.2 (b) el análisis sísmico se lo realiza de la forma tradicional,
esto es trabajando con coordenadas absolutas. Es importante destacar que existen
otros métodos de análisis en los cuales se trabajan con coordenadas relativas los
cuales han conducido a la formulación de métodos como el denominado de masa
corregida, método cuasiestatico y método dinámico exacto. De la Llera. et al (2005).
Para aisladores elastoméricos la Ecuación diferencial del Movimiento
considerando a estos como elementos cortos, es la siguiente:
𝑀�� + 𝐶�� + 𝐾𝑞 = −𝑀𝑏𝑎(𝑡)
Donde 𝑀, 𝐶, 𝐾, son las matrices de masas, amortiguamiento, y rigidez de una
estructura con aisladores de base; 𝑞, ��, ��, son los vectores de desplazamiento,
velocidad y aceleración; 𝑏, es el vector que relaciona el movimiento del suelo con los
grados de libertad de la estructura; 𝑎(𝑡), es la aceleración del suelo.
𝑀𝑐 = [𝑚𝑏 +𝑚𝑠 𝑚𝑠
𝑚𝑠 𝑚𝑠]
Donde 𝑚𝑏 es la masa del sistema de aislamiento, 𝑚𝑠 es la masa de la
superestructura con base empotrada.
𝐶𝑐 = [𝑐𝑏 00 𝑐𝑠
]
Donde 𝑐𝑠 es el amortiguamiento de la superestructura, 𝑐𝑏 es el
amortiguamiento del sistema de aislación.
𝐾𝑐 = [𝑘𝑏 00 𝑘𝑠
]
Donde 𝑘𝑠 es la rigidez de la superestructura con base empotrada, 𝑘𝑏 es la
rigidez del sistema de aislación. Y Para el caso de análisis sísmico en sentido
horizontal y para el sistema de dos grados de libertad.
𝑏 = [10]
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
54
3.4 MODELO CONSTITUTIVO
Los modelos matemáticos utilizados para la representación de la relación que
hay en un sistema de masas entre la fuerza y el desplazamiento en una secuencia
(aleatoria en eventos sísmicos) de carga y descarga reciben el nombre de modelos
histeréticos.
Para una secuencia progresiva de cargas y descargas, la curva esquemática es
la línea que une los puntos pico en la curva carga-deflexión. Asimismo, la curva que
se obtiene bajo las inversiones de signos de la fuerza se llama curva de histéresis; esta
curva se afecta significativamente por los materiales y el tipo estructural.
Una clasificación de este tipo de modelos es la que se basa en la presencia o
no de pérdida de la capacidad disipativa, a partir de ahí, se pueden distinguir los
modelos degradantes y los no degradantes.
Los modelos degradantes son utilizados en elementos estructurales de
concreto reforzado de estructuras convencionales.
Entre los modelos no degradantes más simples se encuentran los bilineales,
éstos han sido utilizados extensamente para estructuras de acero y de concreto
armado. Este modelo consta de las siguientes características, considera dos rigideces,
la elástica y la de fluencia; las pendientes de descarga y de carga en reversa, es la
misma de la etapa elástica. Según la Figura 3.3, la disipación de energía en este
modelo varía dependientemente respecto a las deformaciones, es decir, para
deformaciones de amplitudes altas se tiene mucha disipación de energía, y para
amplitudes bajas no se considera disipación de energía histerética.
55
Figura 3.3 Modelos degradantes y no degradantes
a) Elastoplástico perfecto b) Bilineal
El modelo que ha sido más aceptado para la investigación y diseño de una
estructura con aisladores de base es el modelo bilineal, esto se debe a que caracteriza
las propiedades mecánicas de los aisladores adecuadamente tanto para aisladores
elastoméricos como para aisladores de fricción.
Figura 3.4 Modelos bilineal de histéresis de un aislador sísmico
56
3.4.1 Parámetros que definen un modelo bilineal de un aislador sísmico
Para desarrollar el modelo bilineal de histéresis de un aislador sísmico, se
deben definir tres parámetros básicos.
1. Rigidez Elástica 𝐾𝑒
2. Rigidez Post-fluencia Kd
3. Fuerza Característica Qd
La rigidez elástica Ke se puede estimar de un ciclo de histéresis en la
realización de pruebas o ensayos en apoyos elastoméricos o como un múltiplo de la
rigidez a la post-fluencia, se denomina Kp, para apoyos con núcleo de plomo.
La fuerza característica Qd, también se puede estimar de un ciclo histerético
producido en los apoyos elastoméricos. Para los apoyos con núcleo de plomo, Qd se
obtiene del esfuerzo de fluencia del plomo.
La rigidez a la post-fluencia, Kd, puede ser estimada mediante ensayos
experimentales.
La rigidez efectiva Kef, se puede encontrar en un ciclo de histéresis como la
pendiente secante de extremo a extremo, y se define como la fuerza máxima que
produce un desplazamiento máximo en un aislador.
De la Figura 3.4 se puede deducir las siguientes expresiones:
Fuerza de Fluencia:
𝐹𝑦 = 𝐾𝑒𝑞𝑦
Fuerza Máxima:
𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑑 + 𝐾𝑑𝑞𝑚𝑎𝑥
Donde 𝑞𝑚𝑎𝑥 es el desplazamiento máximo de diseño del aislador
(3.7)
(3.8)
57
De la ecuación (2.9) obtenemos:
𝑞𝑦 =𝐹𝑦
𝐾𝑒
La rigidez de la post-fluencia seria:
𝐾𝑑 =𝐹𝑦 − 𝑄𝑑
𝑞𝑦
De donde:
𝐹𝑦 = 𝑄𝑑 + 𝐾𝑑𝑞𝑦
Entonces:
𝑞𝑦 =𝑄𝑑 + 𝐾𝑑𝑞𝑦
𝐾𝑒
El desplazamiento de fluencia seria:
𝑞𝑦 =𝑄𝑑
𝐾𝑒 − 𝐾𝑑
De la Figura 3.4 también obtenemos la expresión que define la rigidez
efectiva:
𝐾𝑒𝑓 =𝐹𝑚𝑎𝑥
𝑞𝑚𝑎𝑥
𝐾𝑒𝑓 =𝑄𝑑 + 𝐾𝑑𝑞𝑚𝑎𝑥
𝑞𝑚𝑎𝑥
Finalmente:
𝐾𝑒𝑓 = 𝐾𝑑 +𝑄𝑑
𝑞𝑚𝑎𝑥
Por otro lado el factor de amortiguamiento viscoso determina de la siguiente
forma:
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
58
𝛽𝑒𝑓=𝐴𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑑𝑒𝑙𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟
2𝜋𝐾𝑒𝑓𝑞𝑚𝑎𝑥2
Del modelo histerético obtenemos:
𝛽𝑒𝑓=2𝑄𝑑(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑦)
2𝜋𝐾𝑒𝑓𝑞𝑚𝑎𝑥2
Para determinar el diagrama de histéresis se procede de la siguiente
forma: se determina el peso total de la estructura, sobre los aisladores 𝑊𝑡, el
cual considera el peso de la losa de aislación y los aisladores, se debe definir
el número de aisladores N a utilizar, se va a colocar un aislador en cada
columna.
(3.17)
(3.18)
59
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS SÍSMICO
4.1 ELEMENTO AISLADOR
Para realizar el análisis estático de un aislador elastomérico este es
considerado como una columna corta y al ser analizado este presenta seis grados de
libertad en coordenadas globales.
Figura 4.1 Coordenadas locales y globales de un elemento aislador. Aguiar (2013)
Para determinar los valores de las distancias 𝑙𝑖, 𝑙𝑗 estas se miden desde el
centro de gravedad del aislador elastomérico hasta el centro de gravedad de la
cimentación (li) y para (lj) hasta el centro de gravedad de la viga de aislación.
60
Figura 4.2 Distancias li y lj
Para pasar de coordenadas locales a coordenadas globales se debe determinar
una matriz denominada de paso, esta matriz se la pude determinar desde el punto de
vista cinemático o geométrico.
𝑝 = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝∗
P-p es el sistema de coordenadas locales y 𝑃∗ − 𝑝∗ es el sistema de
coordenadas globales, las letras mayúsculas contienen las cargas y las minúsculas las
deformaciones. Aguiar (2013).
4.1.1 Punto de vista cinemático
Para este caso las coordenadas globales son representadas por la letra q y los
desplazamientos en coordenadas locales con las letras u,v. Almazán (2001).
De la Figura 4.1 obtenemos:
𝑢𝑠 = 𝑞4 + 𝑞6𝑙𝑗
𝑢𝑖 = 𝑞1 − 𝑞3𝑙𝑖
(4.1)
(4.2)
(4.3)
61
𝑢 = 𝑢𝑠 − 𝑢𝑖
𝑢 = 𝑞4 + 𝑞6𝑙𝑗 − 𝑞1 + 𝑞3𝑙𝑖
De forma similar:
𝑣 = −𝑞2 + 𝑞5
Escribiendo u y v de forma matricial tenemos:
[𝑢𝑣] = [
−1 0 𝑙𝑖 1 0 𝑙𝑗0 −1 0 0 1 0
]
[ 𝑞1𝑞2𝑞3𝑞4𝑞5𝑞6]
De donde la matriz de paso sería la siguiente:
𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 = [−1 0 𝑙𝑖 1 0 𝑙𝑗0 −1 0 0 1 0
]
Figura 4.3 Calculo de desplazamientos en coordenadas locales. Aguiar (2013)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
62
4.1.2 Punto de vista geométrico.
Es necesario construir las deformadas elementales en el sistema de
coordenadas globales y se miden en el sistema de coordenadas locales.
𝑝 = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑝∗
𝑢 = 𝑢𝑠 − 𝑢𝑖
𝑣 = 𝑣𝑠 − 𝑣𝑖
Con estas consideraciones se procede de igual forma que en el apartado
anterior para encontrar la matriz Tpaso Aguiar (2013).
Utilizando el método de la rigidez efectiva, la matriz de rigidez en
coordenadas locales del elemento corto que representa al aislador elastomérico es la
siguiente:
𝐾0 = [𝐾𝐸𝐹 00 𝐾𝑣
]
En esta expresión 𝐾𝐸𝐹 es la rigidez efectiva horizontal la cual fue ya
determinada anteriormente, 𝐾𝑣 es la rigidez vertical del aislador elastomérico y se la
encuentra mediante la siguiente expresión:
𝐾𝑣 =𝐴
𝑇𝑟[
1
6𝐺𝑆2+
4
3𝑘]−1
En esta expresión A es el área transversal del aislador, Tr es la sumatoria de
los espesores de los cauchos de aislador, S es la relación entre el área de en planta de
un caucho con relación al área lateral del mismo, k es el modulo volumétrico del
caucho.
𝑆 =
𝜋4 (𝐷0
2 − 𝐷𝑖2)
𝜋𝐷0𝑡𝑟
(4.9)
(4.10)
(4.11)
(4.12)
(4.13)
63
Esta expresión es válida para un aislador elastomérico circular con o sin
núcleo de plomo, y donde 𝐷0, 𝐷𝑖 son los diámetros interior y exterior del aislador
circular, 𝑡𝑟 es el espesor de una capa de caucho del aislador.
Luego la matriz de rigidez del elemento corto que representa al aislador
elastomérico en coordenadas globales viene dado por la siguiente expresión:
𝑘∗ = 𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜𝑡𝑘0𝑇𝑝𝑎𝑠𝑜
4.2 MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL
La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 es la matriz de rigidez asociada a las
coordenadas laterales de pisos.
Si en el analisis sismico de porticos planos se considera un solo grado de
libertad por piso, este modelo se denomina piso rigido, y se considera unicamente
para el analisis ante la componente horizontal del movimeinto del suelo.
Existen dos formas para modelar los elementos de un portico plano, ante la
accion sismica horizontal:
a) Se considera que las vigas son axialmente rigidas y las
columnas totalmente flexibles.
b) Se considera que todos los elementos son axialmente rigidos
(vigas y columnas)
Para el cálculo de la matriz de rigidez de una estructura la cual llamaremos
“K” se necesita previamente definir la matriz de coordenadas generalizadas CG, y la
matriz que contiene los vectores de colocación VC de los elementos, para tal efecto
analizaremos la estructura presentada en la Figura 4.4.
(4.14)
64
Figura 4.4 Numeración de nudos, elementos y grados de libertad
(a) (b)
Se numera en primera instancia los desplazamientos horizontales de piso y
posteriormente los grados de libertad de cada nudo interior. Para la matriz CG el
número de filas de la matriz es el número de nudos de la estructura y el número de
columnas es igual a 3 que son los tres grados de libertad que tiene un nudo de un
pórtico plano, la primera columna define el desplazamiento horizontal, la segunda el
desplazamiento vertical y la tercera el giro.
𝐶𝐺 =
[ 0 0 00 0 00 0 00 0 01 5 61 7 81 9 101 11 122 13 142 15 162 17 182 19 203 21 223 23 243 25 263 27 284 29 304 31 324 33 344 35 36]
2
8
11 12
15
18 19
22
6
3
9
13
16
20
23
7
4
10
14
17
21
24
25 26 27 28
5
1
65
Para la matriz VC está se compone de los vectores de colocación de cada
elemento el cual está conformado por los grados de libertad del nudo inicial y nudo
final escritos en el orden siguiente, primero el desplazamiento horizontal, segundo el
desplazamiento vertical, y tercero el giro.
𝑉𝐶 =
[ 1 5 6 2 13 141 7 8 2 15 161 9 10 2 17 181 11 12 2 19 201 5 6 1 7 81 7 8 1 9 101 9 10 1 11 122 13 14 2 15 162 15 16 2 17 182 17 18 2 19 202 13 14 3 21 222 15 16 3 23 242 17 18 3 25 262 19 20 3 27 283 21 22 3 23 243 23 24 3 25 263 25 26 3 27 283 21 22 4 29 303 23 24 4 31 323 25 26 4 33 343 27 28 4 35 364 29 30 4 31 324 31 32 4 33 344 33 34 4 35 360 0 0 1 5 60 0 0 1 7 80 0 0 1 9 100 0 0 1 11 12 ]
Es importante resaltar la metodología seguida para la determinación de las
matrices CG y VC con respecto a la numeración de los elementos y nudos, los
elementos aisladores se enumeran al final.
Una vez determinadas las matrices CG y obtenida la matriz VC se procede al
cálculo de la matriz de rigidez de la estructura K, mediante ensamblaje directo de las
matrices de rigidez en coordenadas globales de cada uno de los elementos de la
misma utilizando el vector de colocación. Aguiar (2012).
66
Es importante considerar la contribución de los aisladores elastoméricos a la
matriz de rigidez de la estructura.
𝐾𝑇 = 𝑆𝑆 + 𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆
Donde 𝐾𝑇, es la matriz de rigidez de un pórtico plano con aisladores
elastoméricos, 𝑆𝑆, es la matriz de rigidez de los elementos de hormigón armado y
𝐾𝐸𝐿𝐴𝑆, es la contribución de los aisladores elastoméricos.
4.2.1 Condensación de la matriz de rigidez total KT
En un sistema de coordenadas de una estructura se diferencia un grupo de
coordenadas denominadas “a” y las restantes denominadas “b” Figura 4.5, al hacer
esta partición el vector de cargas generalizadas 𝑄, y el vector de coordenadas
generalizadas 𝑞, también están particionados, así:
𝑄 = [𝑄𝑎
𝑄𝑏]
𝑞 = [𝑞𝑎𝑞𝑏
]
Figura 4.5 Coordenadas a y b de un pórtico con aisladores elastoméricos
(4.15)
(4.16)
(4.17)
67
La ecuación básica de análisis estático, que relaciona el vector de cargas
generalizadas 𝑄, con el vector de coordenadas generalizadas 𝑞, por medio de la
matriz de rigidez de la estructura 𝐾, es:
𝑄 = 𝐾𝑞
Entonces:
[𝑄𝑎
𝑄𝑏] = [
𝐾𝑎𝑎 𝐾𝑎𝑏
𝐾𝑏𝑎 𝐾𝑏𝑏] [𝑞𝑎𝑞𝑏
]
Nótese que la matriz de rigidez también esta particionada y en submatrices.
La condensación estática de la matriz de rigidez se da cuando 𝑄𝑎 o 𝑄𝑏 son
ceros, es decir se puede condensar a las coordenadas “a”, o coordenadas “b”.
Condensación a las coordenadas “a”
𝑄𝑏 = 0
[𝑄𝑎
0] = [
𝐾𝑎𝑎 𝐾𝑎𝑏
𝐾𝑏𝑎 𝐾𝑏𝑏] [𝑞𝑎𝑞𝑏
]
De donde:
𝑄𝑎 = 𝐾𝑎𝑎𝑞𝑎 + 𝐾𝑎𝑏𝑞𝑏
0 = 𝐾𝑏𝑎𝑞𝑎 + 𝐾𝑏𝑏𝑞𝑏
𝑞𝑏 = −𝐾𝑏𝑏−1𝐾𝑏𝑎𝑞𝑎
𝑄𝑎 = (𝐾𝑎𝑎 − 𝐾𝑎𝑏𝐾𝑏𝑏−1𝐾𝑏𝑎)𝑞𝑎
Denominamos 𝐾𝐿, a la matriz de rigidez condensada a las coordenadas “a”,
entonces:
𝐾𝐿 = 𝐾𝑎𝑎 − 𝐾𝑎𝑏𝐾𝑏𝑏−1𝐾𝑏𝑎
Que es la denominada matriz de rigidez lateral.
(4.18)
(4.19)
(4.20)
(4.21)
(4.22)
(4.23)
(4.24)
(4.25)
68
Analizando los pórticos de la Figura 4.5 tenemos:
Los elementos de la matriz de rigidez lateral, son las fuerzas horizontales que
deben aplicarse a nivel de piso con el objetivo de obtener un determinado
desplazamiento lateral unitario y los demás desplazamientos nulos. Si la matriz KL es
de 4x4 (Figura 4.5), la primera columna de esta matriz son las fuerzas a aplicarse en
cada piso del pórtico con un desplazamiento unitario en ese piso y en los demás pisos
el desplazamiento es cero, y así para cada columna de la matriz y para cada piso.
Aguiar (2012).
4.3 MATRIZ DE RIGIDEZ ESPACIAL
Es la matriz de rigidez de una estructura considerando tres grados de libertad
por planta, y que los pisos son completamente rígidos. El modelo numérico de
cálculo considera a los pórticos elementos de una estructura que se unen entre sí
mediante una losa o diafragma horizontal en cada piso.
Figura 4.6 Coordenadas de la estructura.
A B DC
1
2
3
4
69
En la Figura 4.6 se ha definido en cada planta de la estructura el denominado
centro de masas y en este punto de han colocado los tres de grados de libertad por
planta, dos desplazamientos horizontales y una rotación por piso.
Nótese que para el caso de estructuras con aisladores elastoméricos se ha
considerado la losa denominada de aislación como un piso más de la estructura.
A los tres grados de libertad detallados se denomina sistema 𝑄 − 𝑞. Donde Q
es el vector de cargas en el centro de masas de la estructura y q el vector de
coordenadas de piso.
Analizando la estructura de la Figura 4.6 se tiene que los vectores de cargas y
coordenadas generalizadas son los siguientes:
𝑄 = [
𝑄𝑥
𝑄𝑦
𝑄𝜃
] 𝑞 = [
𝑞𝑥𝑞𝑦𝑞𝜃
]
𝑄𝑥 = [
𝑄1
𝑄2
𝑄3
𝑄4
] 𝑄𝑦 = [
𝑄5
𝑄6
𝑄7
𝑄8
] 𝑄𝜃 = [
𝑄9
𝑄10
𝑄11
𝑄12
]
𝑞𝑥 = [
𝑞1𝑞2𝑞3𝑞4
] 𝑞𝑦 = [
𝑞5𝑞6𝑞7𝑞8
] 𝑞𝜃 = [
𝑞9𝑞10𝑞11𝑞12
]
Donde 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, 𝑄4 es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo,
tercero, y cuarto piso respectivamente en sentido X positiva si va hacia la derecha,
𝑄5, 𝑄6, 𝑄7, 𝑄8, es la fuerza horizontal aplicada en el primero, segundo, tercero y
cuarto piso respectivamente en sentido Y positivo si está en la dirección 𝑄 − 𝑞,
𝑄9, 𝑄10, 𝑄11, 𝑄12, es el momento de torsión aplicado en el primero, segundo, tercero,
y cuarto piso respectivamente positivo si es anti horario.
En cambio 𝑞1, 𝑞2, 𝑞3, 𝑞4, son las componentes del desplazamiento horizontal
en sentido X del primero, segundo, tercer piso y cuarto piso respectivamente,
(4.26)
(4.27)
(4.28)
70
𝑞5, 𝑞6, 𝑞7, 𝑞8, son las componentes del desplazamiento horizontal en sentido Y del
primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente y 𝑞9, 𝑞10, 𝑞11, 𝑞12, son las
rotaciones por torsión en el primero, segundo, tercero y cuarto piso respectivamente.
Serán positivas si están en el sentido 𝑄 − 𝑞.
Cada pórtico plano es un elemento de la estructura cuyo sistema de
coordenadas de miembro está conformado por las coordenadas laterales de cada uno
de los pisos.
Figura 4.7 Sistema de coordenadas P-p
𝑃 = [
𝑃1𝑃2𝑃3𝑃4
] 𝑝 = [
𝑝1𝑝2𝑝3𝑝4
]
𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 , son las fuerzas horizontales que actúan en el piso primero,
segundo, tercero y cuarto piso respectivamente, y 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3, 𝑝4, son los
desplazamientos horizontales del piso primero, segundo tercero, y cuarto piso
respectivamente.
El vector de cargas 𝑃 y el vector de desplazamientos 𝑝 se relacionan mediante
la matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 mediante la siguiente expresión:
𝑃 = 𝐾𝐿𝑝
(4.29)
(4.30)
71
La matriz de rigidez lateral 𝐾𝐿 es aquella que está asociada a las coordenadas
laterales de piso y con esta se obtiene la matriz de rigidez en coordenadas de piso o
matriz espacial 𝐾𝐸.
𝐾𝐸 = ∑𝐴(𝑖)𝑡𝐾𝐿(𝑖)𝑛
𝑖=1
𝐴(𝑖)
Donde n es el número de pórticos de la estructura, 𝐴(𝑖)es la matriz de
compatibilidad del pórtico i, que relaciona las coordenadas laterales de un pórtico con
las coordenadas de piso de la estructura.
La matriz 𝐴(𝑖) queda definida mediante la siguiente expresión:
𝐴(𝑖) = [
𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟1 𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟2
… . . … . . … . .
𝐶𝑜𝑠 ∝ 𝑆𝑒𝑛 ∝ 𝑟𝑛
]
Donde α es el ángulo que forma la orientación positiva del pórtico del pórtico
con el eje X, para el caso de pórticos paralelos al eje X este ángulo vale 0° y para los
pórticos perpendiculares al eje X este ángulo vale 90°, 𝑟𝑗 es la distancia desde el
centro de masas al pórtico en el piso j, será positiva se la orientación del pórtico rota
con respecto al centro de masas en sentido horario. La orientación positiva de los
pórticos es paralela y en sentido el sentido de los ejes X, Y. Aguiar (2013).
(4.31)
(4.32)
72
Figura 4.8 Distancias desde el centro de masas a cada uno de los pórticos
La matriz A tendrá el número de pisos de la estructura como filas y 3 veces el
número de pisos como columnas.
La matriz de rigidez KE es particionada de acuerdo al número de pisos:
𝐾𝐸 = [𝐾𝑋𝑋 𝐾𝑋𝑌 𝐾𝑋𝜃
𝐾𝑋𝑌 𝐾𝑌𝑌 𝐾𝑌𝜃
𝐾𝜃𝑋 𝐾𝜃𝑌 𝐾𝜃𝜃
]
𝐾𝑋𝑋 = ∑𝑐𝑜𝑠2 ∝ 𝐾𝐿
𝐾𝑦𝑦 = ∑𝑠𝑒𝑛2 ∝ 𝐾𝐿
𝐾𝑥𝑦 = ∑𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐾𝐿
𝐾𝑋𝜃 = ∑𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝐾𝐿 𝑟
𝐾𝑌𝜃 = ∑𝑠𝑒𝑛 ∝ 𝐾𝐿 𝑟
A B C D
1
2
3
4
(4.33)
(4.34)
(4.35)
(4.36)
(4.37)
(4.38)
73
𝐾𝜃𝜃 = ∑𝐾𝐿 𝑟2
𝐾𝑋𝑋 = 𝐾𝑋𝑌𝑡 𝐾𝜃𝑋 = 𝐾𝑋𝜃
𝑡 𝐾𝜃𝑌 = 𝐾𝑌𝜃𝑡
4.4 ESPECTROS REDUCIDOS
La nueva norma ecuatoriana de la construcción denominada NEC-11
establece los espectros elásticos de diseño.
El espectro de respuesta elástico de aceleraciones expresado como fracción de
la aceleración de la gravedad Sa para el nivel del sismo de diseño se indica en la
Figura 4.9, el espectro obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico
de 0.05 y resulta de la aplicación de las ecuaciones constantes en la Figura 4.9,
válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a los dos rangos
indicados.
Figura 4.9 Espectro sísmico elástico de aceleraciones NEC-11
Donde Z es el factor de zona sísmica mencionado anteriormente, Fa, Fd y Fs
los factores de sitio que dependen del tipo de suelo, To y Tc los periodos que definen
los rangos del espectro. Para suelos de tipo A, B o C se utiliza el valor de r = 1, y para
suelos tipo D o E r = 1,5.
(4.39)
(4.40)
74
Los valores de la relación de amplificación espectral, ƞ (Sa/Z en roca), de
acuerdo a la NEC varías dependiendo de la región del Ecuador, teniendo los
siguientes valores:
Ƞ = 1,80 para provincias de la Costa, excepto Esmeraldas.
Ƞ = 2,48 para provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.
Ƞ = 2,60 para provincias del Oriente
En el año 2012 tomado como base varios estudios realizados con anterioridad,
entre los cuales constan los estudios realizados para los diseños del Metro de Quito,
la compañía consultora ERN, Evaluación de Riesgos Naturales en América Latina,
realizo un nuevo estudio de microzonificación sísmica de Quito. Este estudio dio
como resultado la entrega de factores de sitio para el distrito metropolitano de Quito
con los cuales se obtienen los espectros de diseño utilizando las ecuaciones ya
detalladas del espectro NEC-11. En el desarrollo de esta investigación se utilizara el
espectro de aceleración determinado por el código NEC-11 afectado por los factores
de sitio propuestos por los estudios realizados por la consultora ERN-12.
El espectro de respuesta elástico con un amortiguamiento del 5% representa la
carga sísmica especificada habitualmente. El espectro para un amortiguamiento
mayor, necesita modificarse con la aplicación de métodos simplificados de análisis,
ya sean métodos simples o multimodales. Los espectros elásticos elaborados para un
mayor amortiguamiento, son útiles en el análisis elástico lineal de estructuras con
sistemas de amortiguamiento viscoso lineal.
Por otra parte, se utilizan en la simplificación del análisis de las estructuras
que presentan un comportamiento histéretico, métodos de análisis que se basan en la
premisa de que las estructuras pueden ser analizadas utilizando la rigidez lineal
equivalente y el amortiguamiento viscoso lineal equivalente.
75
4.4.1 Sistema de aislación
El típico enfoque para la construcción de un espectro elástico para un
amortiguamiento mayor del 5%, se obtiene al dividir la aceleración espectral para un
amortiguamiento del 5% por un coeficiente de amortiguamiento o factor de reducción
de amortiguación B:
𝑆𝑎(𝑇, 𝛽) =𝑆𝑎(𝑇, 5%)
𝐵
Donde Sa (T,) es la aceleración espectral en el periodo T para un
amortiguamiento de relación . Hay que tener en cuenta que la aceleración espectral
es la aceleración para el desplazamiento máximo, y no necesariamente la aceleración
máxima (no contiene ninguna contribución de cualquier fuerza viscosa). Por lo tanto,
se relaciona directamente con el desplazamiento espectral Sd a través de:
𝑆𝑑 =𝑇2
4𝜋2𝑆𝑎
EL factor de reducción de amortiguación B es una función de la relación de
amortiguación y puede ser función del periodo.
La ecuación (4.41) se utiliza para obtener los valores del coeficiente B para un
rango de valores del periodo T y de movimientos sísmicos seleccionados. Los
resultados para el sismo seleccionado son procesados estadísticamente para obtener
los valores medios o medianos, que al dividir el valor del 5% de amortiguamiento
para el valor de amortiguación resultante se obtiene el correspondiente valor de B.
Los resultados se ven afectados por la selección de los movimientos sísmicos y de los
procedimientos utilizados para escalar los registros sísmicos, con el fin de representar
un determinado espectro de respuesta suavizado. Además, los valores del factor B que
se usan en los códigos y especificaciones son conservadores por lo que se basan en
expresiones simplificadas y son redondeados.
La Tabla 4.1 presenta los valores del factor B expuestos en algunos códigos
de construcción y diseño.
(4.41)
(4.42)
76
El AASHTO y el Eurocode 8 presentan ecuaciones para el cálculo de B,
mientras que los otros documentos presentan valores de B en tablas.
La ecuación en la revisión del ASSHTO 2010 es:
𝐵 = [𝛽
0.05]0.3
La ecuación en el Eurocode 8 es:
𝐵 = √0.05 + 𝛽
0.10
Los valores del factor B en la Tabla 4.1 fueron calculados usando las
ecuaciones (4.43) y (4.44) redondeados al número más cercano, con una precisión de
un decimal. Los valores del factor B de los diversos códigos y especificaciones son
similares a los valores del coeficiente de amortiguamiento menor o igual al 30%. Este
es el límite de la relación de amortiguamiento para métodos simplificados de análisis.
Se recomienda que los diseñadores utilicen la ecuación (4.43) para el cálculo
del factor de reducción de amortiguamiento B. Constantinou (2011), en el presente
trabajo nos acogemos a esta recomendación.
Tabla 4.1 Valores del Factor B de reducción de amortiguamiento. Constantinou
(2011)
β(%) 1999
AASHTO
ASCE 7-
10
2010
AASHTO
EUROCODE
8 ≤ 2 0,8 0,8 0,8 0,8
5 1 1 1 1
10 1,2 1,2 1,2 1,2
20 1,5 1,5 1,5 1,6
30 1,7 1,7° a 1,8* 1,7 1,9
40 1,9 1,9° a 2,1* 1,9 2,1
50 2 2,0° a 2,4* 2 2,3
(4.43)
(4.44)
77
° Valor para estructuras aisladas
*Valor para estructuras con sistemas de amortiguamiento.
4.4.2 Superestructura
Los mapas de zonificación sísmica, de la mayor parte de países, tienen un
período de retorno de 475 años y corresponde a sismos muy intensos, diseñar las
estructuras para que soporten estos sismos sin ningún daño, resulta ser muy costoso,
considerando que un sismo intenso se registran con muy poca frecuencia, y la
probabilidad de que ocurran durante la vida útil de las estructuras es muy baja. Por
este motivo, se diseñan las estructuras para que trabajen en el rango no lineal, para
que disipen la mayor cantidad de energía por lo que se espera daño en las mismas
pero nunca hasta el colapso. Por lo detallado se establece la definición de un espectro
inelástico de diseño, el mismo que se obtiene dividiendo el espectro elástico, para el
factor de reducción de las fuerzas sísmicas R.
En la mayoría de las normativas sísmicas se dan valores generales para el
valor de R, en función de una determinada tipología estructural.
El factor R permite una reducción de las fuerzas sísmicas de diseño, lo cual es
permitido siempre que las estructuras y sus conexiones se diseñen para desarrollar un
mecanismo de falla previsible y con adecuada ductilidad, donde el daño se concentre
en secciones especialmente detalladas para funcionar como rotulas plásticas.
Para el método de diseño utilizado, el cual es basado en fuerzas, el valor de R
se considera como parámetro constante, el cual depende únicamente de la tipología
estructural, y permite disminuir la ordenada elástica espectral, y disponer de un
adecuado comportamiento inelástico durante el sismo de diseño, proporcionando así
una adecuada ductilidad y disipación de energía suficientes que impidan en colapso
de la estructura ante eventos sísmicos severos, los valores del factor R consideran la
definición de las cargas sísmicas a nivel de resistencia, en lugar del nivel de servicio,
por lo que las combinaciones de carga deben ser congruentes con este aspecto.
78
El factor de reducción de resistencia R depende de las siguientes variables:
Tipo de estructura
Tipo de suelo
Periodo de vibración considerado
Factores de ductilidad, sobre resistencia, redundancia y
amortiguamiento de una estructura en condiciones límite.
En función del factor de resistencia R se determina los siguientes grupos
estructurales:
Sistemas estructurales dúctiles
Sistemas estructurales de ductilidad limitada.
La normativa de aislación de Chile de 2001 para el caso de estructuras con
aislación sísmica, recomienda utilizar un valor para R=2 para la zona de periodos en
que trabaja la superestructura.
En conclusión para generar el espectro inelástico tendríamos 2 valores de
reducción, el valor R con el cual se reduce el espectro para aplicarlo a la
superestructura y el valor de B para la subestructura es decir para los pisos bajo el
sistema de aislación, para este efecto, es importante determinar el periodo a partir del
cual se realiza la reducción por B.
79
Figura 4.10 Espectro elástico e inelástico reducido por B para el sistema de aislación
y R para la superestructura.
4.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL
Desde el punto de vista matemático el movimiento de un vibrador complejo se
puede representar por superposición de los movimientos de lo vibradores que
representan los distintos modos naturales de vibración. Una ventaja importante del
método es que generalmente un número relativamente pequeño de modos (los
primeros) tienen influencia significativa en la respuesta de la estructura, lo que
permite simplificar el análisis. En consecuencia es necesario evaluar la respuesta para
cada modo y luego superponer la influencia de los distintos modos. Esto es
80
relativamente fácil cuando las excitaciones son sencillas, en particular un excitación
periódica, porque la respuesta se puede expresar en forma cerrada.
Se puede aplicar al estudio de la respuesta para excitaciones caóticas por
integración directa. En ese caso es más sencillo integrar “n” ecuaciones
independientes y sumar los resultados que integrar un sistema de “n” ecuaciones
simultáneas. Sin embargo la aplicación más común del método es la obtención de
valores de la respuesta estructural elegida (es decir los valores máximos de las
variables que supuestamente representan el comportamiento de la estructura) por
superposición de respuestas espectrales.
De forma general el método es aplicable y con mayor precisión al rango
elástico a cualquier estructura que está gobernada por el sistema de ecuaciones
diferenciales siguiente:
𝑀�� + 𝐶�� + 𝐾𝑞 = 𝑄
Donde 𝑀, 𝐶, 𝐾 son las matrices de masa, amortiguamiento, y rigidez, 𝑞, ��, ��,
son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración respectivamente. 𝑄 es el
vector de cargas generalizadas.
Es importante anotar que el sistema de ecuaciones diferenciales es acoplado
esto debido a que la matriz de rigidez y la matriz de amortiguamiento no son
diagonales, el proceso de desacoplamiento del sistema de ecuaciones diferenciales
proporcionan nuevas matrices de masa, amortiguamiento y rigidez diagonales para
esto realizamos un cambio de variable.
𝑞 = Φ𝑋
Donde Φ es una matriz modal, donde las columnas de esta matriz son los
respectivos modos de vibración, esta matriz permite pasar de las coordenadas q a las
coordenadas X, entonces:
𝑀∗𝑋 + 𝐶∗𝑋 + 𝐾∗𝑋 = 𝑄∗ (4.47)
(4.46)
(4.45)
81
𝑀∗ = Φ𝑇𝑀𝜙
𝐶∗ = Φ𝑇𝐶𝜙
𝐾∗ = Φ𝑇𝐾𝜙
𝑄∗ = Φ𝑇𝑄
La matriz modal Φ se obtiene de la solución del problema de valores y
vectores propios, la primera columna corresponde al primer modo, la segunda al
segundo modo y así sucesivamente. Aguiar (2012)
Para demostrar que 𝐾∗, 𝑀∗, 𝐶∗ son diagonales se debe realizar el triple
producto matricial indicado en las ecuaciones respectivas, y debido a la ortogonalidad
de los modos i y j de vibración podemos decir que:
𝜙(𝑖)𝑡𝑀𝜙(𝑗) = 0 𝜙(𝑖)𝑡𝐾𝜙(𝑗) = 0
Si estas condiciones se cumplen 𝐾∗ 𝑦 𝑀∗ solo tendrán elementos en la
diagonal principal entonces:
𝜙(1)𝑡𝐾𝜙(1)
𝜙(2)𝑡𝐾𝜙(2)
……
𝐾∗ = 𝜙(𝑖)𝑡𝐾𝜙(𝑖)
……
𝜙(𝑛)𝑡𝐾𝜙(𝑛)
(4.51)
(4.48)
(4.49)
(4.50)
(4.52)
(4.53)
82
𝜙(1)𝑡𝑀𝜙(1)
𝜙(2)𝑡𝑀𝜙(2)
……
𝑀∗ = 𝜙(𝑖)𝑡𝑀𝜙(𝑖)
……
𝜙(𝑛)𝑡𝑀𝜙(𝑛)
De la solución del problema de valores y vectores propios se tiene que:
𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖𝑀𝜙(𝑖)
La expresión 𝜆𝑖 es el valor propio del modo i, adicionalmente tenemos que:
𝜆𝑖 = 𝑊𝑛𝑖2 .
La expresión anterior multiplicamos por 𝜙(𝑖)𝑡 y obtenemos:
𝜙(𝑖)𝑡𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖𝜙(𝑖)𝑡𝑀𝜙(𝑖)
Se puede decir que:
𝜙(𝑖)𝑡𝑀𝜙(𝑖) = 1
Entonces:
𝜙(𝑖)𝑡𝐾𝜙(𝑖) = 𝜆𝑖
En consecuencia, la diagonal de la matriz 𝐾∗ está compuesta por las
frecuencias de vibración elevadas al cuadrado.
(4.54)
(4.55)
(4.56)
(4.57)
(4.58)
(4.59)
83
𝑊𝑛12
𝐾∗ = 𝑊𝑛12
…..
𝑊𝑛12
En el análisis sísmico el vector Q de cargas generalizadas viene dado por:
𝑄 = −𝑀𝑏��𝑔
La expresión b es un vector que relaciona el movimiento del suelo con los
grados de libertad, en el análisis sísmico de pórticos planos donde se ha concentrado
las masas de piso este es un vector unitario. La expresión ��𝑔 es la aceleración del
suelo definida por un espectro de respuesta o de diseño.
𝑄∗ = −
[ 𝜙(1)𝑡
𝜙(2)𝑡
… .𝜙(𝑛)𝑡]
Entonces el sistema desacoplado y en coordenadas principales quedaría
expresado de la siguiente forma:
𝜂 = 𝜙(𝑖)𝑡𝑀𝜙(𝑖)
Donde las matrices 𝑀∗, 𝐶∗, 𝐾∗ solo tiene valores en la diagonal principal.
4.5.1 Desplazamientos máximos
Del sistema de ecuaciones diferenciales desacoplado, de la fila i obtenemos:
η
η
…. ….
η
1 2
...
𝑛
+2 𝜂
𝑊𝑛1
𝑊𝑛2
… .
𝑊𝑛𝑛
1 2
...
𝑛
+ 𝜂
𝑊𝑛12
𝑊𝑛22
𝑊𝑛𝑛2
1 2
...
𝑛
= 𝑄∗
(4.60)
(4.61)
(4.62)
(4.63)
(4.64)
84
𝜂 𝑖 + 2 𝜂𝑊𝑛𝑖 𝑖 + 𝜂𝑊𝑛𝑖2 𝑖 = −∅(𝑖)𝑡𝑀𝑏��𝑔
𝑖 + 2 𝑊𝑛𝑖 𝑖 +𝑊𝑛𝑖2 𝑖 =
−∅(𝑖)𝑡𝑀𝑏
𝜂��𝑔
∅(𝑖)𝑡𝑀𝑏
𝜙(𝑖)𝑡𝑀𝜙(𝑖)= 𝛾𝑖
𝑖 + 2 𝑊𝑛𝑖 𝑖 +𝑊𝑛𝑖2 𝑖 = −𝛾𝑖��𝑔
Esta última expresión corresponde a la ecuación diferencial de un sistema de
un grado de libertad. Si ��𝑔viene expresado por un espectro de diseño para un
determinado valor de amortiguamiento , la máxima respuesta es:
𝑖 = 𝛾𝑖 [𝑇𝑖2𝜋
]2
𝐴𝑑𝑖
Donde 𝑇𝑖 es el periodo de vibración del modo i 𝐴𝑑𝑖 es la aceleración espectral
asociada al periodo 𝑇𝑖.
La definición de espectro está relacionado a un sistema de un grado de
libertad por este motivo el factor 𝛾𝑖 permite pasar la respuesta en desplazamientos de
un sistema de un grado de libertad a un sistema de múltiples grados de libertad.
Adicionalmente se utiliza la definición de seudo espectro para encontrar los
desplazamientos espectrales 𝑆𝑑𝑖. Aguiar (2012).
𝑆𝑑𝑖 ≈𝐴𝑑𝑖
𝑊𝑛𝑖2 = [
𝑇𝑖2𝜋
]2
𝐴𝑑𝑖
Para obtener la respuesta en coordenadas q partimos de la siguiente expresión:
𝑞 = Φ𝑋
𝑞(𝑖) = 𝛾𝑖 [𝑇𝑖2𝜋
]2
𝐴𝑑𝑖𝜙𝑖
(4.65)
(4.66)
(4.67)
(4.68)
(4.69)
(4.70)
(4.71)
(4.72)
85
El factor de participación modal 𝛾𝑖 se considera en valor absoluto y representa
qué tanto participa el modo en la respuesta. Con la última expresión encontramos la
respuesta de una estructura en cada modo de vibración, para obtener la respuesta total
se debe utilizar un criterio de combinación modal.
Para hallar los desplazamientos máximos modales en este trabajo se utilizará
el criterio de combinación modal propuesto por Norma Técnica del Perú 2003.
4.5.2 Fuerzas máximas modales
Se trata de encontrar las fuerzas máximas en cada modo de vibración para lo
cual se tiene que:
𝑄(𝑖) = 𝐾𝑞(𝑖)
𝑄(𝑖) = 𝐾𝛾𝑖 [𝑇𝑖2𝜋
]2
𝐴𝑑𝑖𝜙(𝑖) = 𝛾𝑖𝐴𝑑𝑖 [
𝑇𝑖2𝜋
]2
𝐾𝜙(𝑖)
Considerando el problema de vibración libre sin amortiguamiento tenemos.
(𝐾 − 𝜆𝑀)𝜙 = 0 𝐾𝜙 = 𝜇𝑀𝜙
𝜆 = 𝑊𝑛2 = [
2𝜋
𝑇𝑖]2
𝑄(𝑖) = 𝛾𝑖𝐴𝑑𝑖𝑀𝜙(𝑖)
Con esta expresión se obtiene las respuestas máximas de cargas (fuerzas,
momentos) para cada modo de vibración, de igual forma que en el apartado anterior
para encontrar las resultantes se debe aplicar un criterio de combinación modal, para
el presente trabajo se utilizara el criterio de combinación modal de la Norma técnica
de Perú 2003.
Realizando el análisis sísmico en coordenadas de piso el vector Q es el que
contiene las fuerzas y momentos en coordenadas de piso, y si se realiza el análisis
sísmico plano el vector Q contiene las fuerzas laterales para cada piso. Aguiar (2013).
(4.73)
(4.74)
(4.75)
(4.76)
(4.77)
86
4.5.3 Criterio de combinación modal norma técnica de Perú 2003
El criterio más adecuado es aquel cuya respuesta es la más aproximada a la
que se halla con el procedimiento de espacio de estado, existen un sin número de
criterios de combinación modal pero para el presente trabajo se utilizar el criterio de
combinación modal de la Norma Técnica de Perú el cual combina los resultados
obtenidos en cada modo de vibración mediante la siguiente expresión:
𝑟 = 0.25∑|𝑟𝑖| + 0.75√∑𝑟𝑖2
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑖=1
Se reconoce que con el criterio del valor máximo probable se obtiene valores
bajos y que con el criterio de superposición directa de valores se obtiene valores muy
altos, por lo se combina estos dos criterios en forma lineal.
En el desarrollo del presente trabajo se utilizó el criterio de combinación
modal de la norma técnica de Perú 2003, a continuación detallamos otro criterio de
combinación modal, para el análisis sísmico de edificios mediante el análisis modal
espectral y que consiste en acoplamiento de los modos de vibración.
4.5.4 Criterio de combinación modal cuadrática completa C.Q.C.
Este método, denominado combinación cuadrática completa “C.Q.C.” utiliza
los coeficientes de acoplamiento modal 𝜌𝑖𝑗, propuestos por Der Kiureghian, los
cuales son una aproximación de los coeficientes de acoplamiento para una excitación
de ruido blanco propuesto por el mismo autor. La forma en que el método C.Q.C.
entrega el valor de una variable de respuesta R la cual está dado por:
𝑅 = √∑∑𝑟𝑖𝜌𝑖𝑗𝑟𝑗𝑗𝑖
Donde 𝑟𝑖 es la contribución del modo i, estos términos pueden ser positivos o
negativos dependiendo del factor de participación modal correspondiente. Por otra
(4.78)
(4.79)
87
parte 𝜌𝑖𝑗 es el coeficiente de acoplamiento modal, el cual es siempre positivo. Este se
define a partir de los momentos de la función de densidad espectral de potencia de la
respuesta a través de:
𝜌𝑖𝑗 = [𝜆2,𝑖𝑗2
𝜆2,𝑖𝑖𝜆2,𝑗𝑗]
1/2
En que 𝜆𝑚,𝑖𝑗es el momento cruzado de orden m, el cual se obtiene de la
siguiente expresión:
𝜆𝑚,𝑖𝑗 = ∫ 𝜔𝑚𝐺(𝜔)𝐻𝑖(𝜔)𝐻𝑗(𝜔)𝑑𝜔+𝑥
−𝑥
De donde G(ω),la función de densidad espectral de la excitación, 𝐻𝑖(𝜔), la
función de respuesta en frecuencia del modo i de la estructura y 𝜔 es la frecuencia.
En general los coeficientes 𝜌𝑖𝑗 son funciones de la duración y del contenido de
frecuencia de la excitación como también de las frecuencias y razones de
amortiguamientos modales de la estructura. Si la duración del terremoto es larga,
comparada con el periodo de la estructura y si el espectro del terremoto es suave
sobre un amplio rango de frecuencias entonces es posible aproximar estos
coeficientes.
𝜌𝑖𝑗 =8√( 𝑖 𝑗)( 𝑖 + 𝑟 𝑗)𝑟
3/2
(1 − 𝑟2)2 + 4 𝑖 𝑗𝑟(1 + 𝑟2) + 4( 𝑖2 + 𝑗
2)𝑟2
Donde 𝑟 =𝜔𝑖
𝜔𝑗 y 𝑖 corresponde a la fracción de amortiguamiento crítico del
modo i.
(4.80)
(4.81)
(4.82)
88
CAPÍTULO 5
DISEÑO DEL AISLADOR ELASTOMÉRICO
5.1 CONTROL DEL ESPESOR DE LA GOMA
Realizado el análisis espacial de las estructuras con aisladores elastoméricos,
considerando tres grados de libertad por planta, determinados los desplazamientos
elásticos y las fuerzas modales que actúan en la misma, se procede en primera
instancia verificando el desplazamiento que sufre los aisladores en el sentido de
análisis debido a la acción sísmica, respecto al valor de desplazamiento que soporta el
mismo, posteriormente se procede a la distribución de las fuerzas sísmicas actuantes
en la estructura hacia cada uno de los pórticos que la conforman de acuerdo al sentido
que se está analizando, es decir se tendría definido las cargas estáticas equivalentes
parte del sistemas de cargas que actúan en un pórtico. Una vez definida las fuerzas
horizontales actuantes, se determinan el sistema de cargas verticales, (carga muerta y
carga viva) que actúan en la estructura y su distribución a cada uno de los pórticos
que la conforman.
El problema se resume en la solución estática de un pórtico plano con
aisladores, donde se determina los desplazamientos y giros en los nudos; fuerzas y
momentos en cada aislador, para las diferentes combinaciones de cargas establecidas
en los códigos, en este documento se acogen las recomendaciones proporcionadas por
Constantinou et al (2011), en lo referente al porcentaje de carga viva en la
combinación que considera sismo, las cuales únicamente son válidas para el diseño
del aislador, y las detallamos a continuación:
Carga Vertical:
1.2𝐷 + 1.6𝐿
Carga Vertical más Sismo
1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1.0𝑆𝐷𝐸
1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1.0𝑆𝑀𝐶𝐸
(5.1)
(5.2)
(5.3)
89
Donde 𝐷 es el estado de carga muerta, 𝐿 es el estado de carga viva, 𝑆𝐷𝐸 es el
estado de carga para el sismo de diseño, 𝑆𝑀𝐶𝐸 es el estado de carga para el sismo
máximo considerado.
Es importante aclarar que en las combinaciones de carga indicadas, se
considera dos sismos de análisis denominados: DE (Sismo de Diseño, 475 años) y
MCE (Sismo Máximo Considerado, 2475 años) y adicionalmente el análisis se lo
desarrolla para los dos límites de propiedades del material del aislador LB (Límite
bajo de las propiedades mecánicas del aislador) y UB (Límite alto para las
propiedades mecánicas del aislador).
Una vez determinadas las solicitaciones a las cuales están sometidas los
aisladores elastoméricos como es el caso de la carga axial, el desplazamiento y el giro
para cada uno de los casos y combinaciones de carga detalladas anteriormente, se
procede con la verificación de las dimensiones adoptadas en el diseño inicial de cada
uno de los materiales que son parte integral del aislador elastomérico.
La verificación del diseño inicial para el espesor del caucho, parte del análisis
de un caucho el cual ha sufrido un desplazamiento horizontal u, un desplazamiento
vertical v, y una rotación θ, por efecto de la carga axial P, y de un momento M , y se
determina sus deformaciones angulares por compresión 𝛾𝑐, por rotación 𝛾𝑟, y por
desplazamiento horizontal 𝛾𝑠. Constantinou et al (2011).
Figura 5.1 Cargas, desplazamiento y giro actuando en un caucho parte del aislador.
Aguiar (2013)
P
CL
M
CL
90
Para compresión del aislador cuando actúa la carga 𝑃𝑢, la máxima
deformación angular viene dada por:
𝛾𝑐 =𝑃𝑢
𝐴𝑟𝐺𝑆𝑓1 ≤ 3.5
Se considera un área 𝐴 que trabaja a corte, y cuando se deforma lateralmente
se tiene un área reducida 𝐴𝑟, la cual viene dada por la siguiente expresión:
𝐴𝑟 = 𝐴 (𝛿 − 𝑠𝑒𝑛𝛿
𝜋)
𝛿 = 2𝑐𝑜𝑠−1 (𝑢
𝐷𝑜)
𝐴 =𝜋
4(𝐷𝑜
2 − 𝐷𝑖2)
𝐷0, 𝐷𝑖, diámetros exterior e interior del aislador respectivamente.
Figura 5.2 Área reducida de una goma en un aislador elastomérico. Aguiar
(2013)
Para la rotación del aislador por el ángulo θ en la parte inferior como en la
parte superior, la máxima deformación angular viene dada por:
𝛾𝑟 =𝐷0
2𝜃
𝑡𝑟𝑇𝑟𝑓2
Donde θ es la rotación del aislador como ya se mencionó anteriormente pero
se aclara que es únicamente considerando el estado de cargas verticales,
(5.4)
(5.5)
(5.6)
(5.7)
(5.8)
91
Para la deformación lateral por el desplazamiento u en la parte inferior como
en la parte superior, la máxima deformación angular viene dada por:
𝛾𝑠 =𝑢
𝑇𝑟
Los factores 𝑓1 y 𝑓2, dependen de: la forma del soporte, el efecto de la
compresión del caucho y la ubicación del punto donde el corte es calculado.
Los valores para estos factores son tabulados. Note que G es el módulo de
corte del caucho y K es el módulo volumétrico del caucho. El valor de K= 290 ksi
(2000 MPa) es recomendado, a pesar de que las recientes especificaciones LRFD
(AASHTO 2010) recomienda un valor de 450 ksi (3100Mpa). Los valores del
módulo de corte están en el rango de 70 a 150psi (0.5 a 1.0Mpa) de esta manera los
valores del radio K/G están en el rango de 2000 a 6000 pero pueden ser más altos si
son considerados elastómeros más suaves. Adicionalmente las especificaciones 2010
AASHTO LRFD recomiendan expresiones para calcular los valores de los
coeficientes 𝑓1 y 𝑓2. Constantinou et al (2011)
TABLA 5.1 Valores de 𝑓1 para un aislador circular. Constantinou et al (2011)
S k/G
2000 4000 6000 ∞
5,0 1,02 1,01 1,01 1,00
7,5 1,05 1,03 1,02 1,00
10,0 1,10 1,05 1,03 1,00
12,5 1,15 1,08 1,05 1,00
15,0 1,20 1,11 1,07 1,00
17,5 1,27 1,14 1,10 1,00
20,0 1,34 1,18 1,13 1,00
22,5 1,41 1,23 1,16 1,00
25,0 1,49 1,27 1,19 1,00
27,5 1,57 1,32 1,23 1,00
30,0 1,66 1,37 1,26 1,00
(5.9)
92
TABLA 5.2 Valores de 𝑓2 para un aislador circular. Constantinou et al (2011)
S k/G
2000 4000 6000 ∞
5,0 0,37 0,37 0,37 0,37
7,5 0,36 0,36 0,37 0,37
10,0 0,34 0,36 0,36 0,37
12,5 0,33 0,35 0,36 0,37
15,0 0,32 0,34 0,35 0,37
17,5 0,30 0,33 0,34 0,37
20,0 0,28 0,32 0,33 0,37
22,5 0,27 0,31 0,32 0,37
25,0 0,25 0,29 0,32 0,37
27,5 0,24 0,28 0,31 0,37
30,0 0,23 0,27 0,30 0,37
Quedando por definir únicamente la variable S, la cual se denomina factor de
forma y es la relación entre el área en planta del aislador y el área lateral de un
caucho.
Para que el espesor de un caucho sea considerado como adecuado se debe
verificar que se cumplan las condiciones expuestas en la Tabla 5.3. Para cada una de
las combinaciones de carga y para los tipos de material que se está considerando. De
no cumplirse alguna de las condiciones se debe incrementar el espesor del caucho.
Aguiar (2013)
93
TABLA 5.3 Controles que debe cumplir el espesor de la goma. Aguiar (2013)
Estado de carga Control
1.2𝐷 + 1.6𝐿
𝛾𝑐 + 𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 6
1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1.0𝑆𝐷𝐸 𝛾𝑐 +
1
2𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 7
1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1.0𝑆𝑀𝐶𝐸 𝛾𝑐 +
1
4𝛾𝑟 + 𝛾𝑠 < 9
5.2 CONTROL DEL ESPESOR DE LA PLACA SHIM
La evaluación del adecuado espesor 𝑡𝑠 del refuerzo de placas de ajuste o
denominadas shim se basa en la solución elástica para la distribución de los esfuerzos
desarrollado por Roeder et al. (1987). La teoría reconoce que el estado del esfuerzo
en las placas de aisladores circulares es radial del aro de tensión causada por los
esfuerzos de corte que actúan en la interface de caucho y placa y la compresión en la
dirección vertical causado por la presión vertical, p(r). Este estado de esfuerzo se
ilustra en la Figura 5.3
La distribución de las tracciones de cortante es lineal con la dimensión radial.
La presión axial se maximiza en el centro de la placa donde:
𝜎𝑧 = −2𝑃
𝐴 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
𝜎𝑟 = 𝜎𝜃 =𝑡𝑟
𝑡𝑠
𝑃
𝐴𝑟[3 + 𝑣
2] = 1.65
𝑡𝑟
𝑡𝑠
𝑃
𝐴𝑟
Donde 𝑣 es el módulo de poisson del material de la placa, se asume para el
acero 𝑣 = 0.3.
Para el diseño se puede utilizar el criterio de rendimiento para limitar el
esfuerzo cortante máximo 𝜏𝑚𝑎𝑥 el cual viene dado por la siguiente expresión:
𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝜎𝑟 − 𝜎𝑧
2=
𝑃
2𝐴𝑟(2 + 1.65
𝑡𝑟
𝑡𝑠)
(5.10)
(5.11)
(5.12)
94
Figura 5.3 Esfuerzos que gravitan en la placa de acero intermedia del
aislador. Constantinou et al (2011)
En el diseño según las normas LRFD, se selecciona el tamaño de las placas de
modo que el esfuerzo máximo debido a la carga factorizada es 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜙(0.6𝑓𝑦) =
0.54𝑓𝑦, donde 𝜙 es un factor de minoración de esfuerzos cuyo valor es 0.9, en
consecuencia se selecciona el espesor de la placa de manera que:
𝑡𝑠 ≥1.65𝑡
1.08𝑓𝑦𝐴𝑟
𝑃− 2
Donde P es la carga factorizada, el factor 1.65 se aplica para el caso de
placas sin agujeros, cuando estos están presentes en las placas (aisladores con agujero
central o aisladores de plomo y caucho), el valor de este factor debe ser aumentado.
Un valor 3.0 es recomendado para mantener la coherencia con las especificaciones
AASHTO 2007, 2010 y lo recomendado por Roeder et al (2007,2010).
Debe tenerse en cuenta que en la última ecuación para seleccionar el tamaño
de la placa se basa en una teoría que no toma en cuenta la última condición de la
placa, sino más bien considera solo el inicio del rendimiento. Esto es intencional
porque:
z
r
Esfuerzos de corte
Z
(5.13)
95
a) El rendimiento de las placas se produce en el interior donde no puede ser
observada.
b) El rendimiento se ve afectado considerablemente por los agujeros de modo
que se justifica él se conservadores.
5.3 CONTROL DEL PANDEO
El cálculo de la carga de pandeo está basada en las teorías resumidas en
Constantinou et al (2007) las cuales están basadas primordialmente en el trabajo de
Stanton et al (1982), Roeder et al (1987) y Kelly (1993).
Los aisladores elastoméricos son revisados por la inestabilidad tanto en el
estado deformado y no deformado. Los aisladores elastoméricos pueden ser
instalados de cualquiera de estas dos formas:
a) Empotrado en las placas de mantenimiento o
b) Empernada.
En el estado no deformado, cuando es cargado solo por la fuerza vertical. La
carga de pandeo de los apoyos instalados en cualquier configuración es teóricamente
la misma. Bajo la carga vertical combinada y la deformación lateral, los dos apoyos
tienen diferente límite de inestabilidad.
La carga de pandeo en la configuración no deformado viene dada por:
𝑃𝑐𝑟 =𝜋 √𝜆 𝐺 𝑆 𝐴 𝑟
𝑇𝑅
Donde λ=2, para aisladores circulares y λ=2.25 para aisladores rectangulares;
G es el módulo de corte de la goma; S es el factor de forma de la goma, A es el área
del aislador que trabaja al corte; r es el radio de giro; Tr es la sumatoria de los anchos
de los cauchos, el radio de giro se obtiene con la siguiente ecuación.
𝑟 = √𝐼
𝐴
(5.14)
(5.15)
96
Donde I es el momento de inercia; A es el área. Para un aislador circular sin
orificio 𝑟 =𝐷
4; el factor de forma 𝑆 =
𝐷
4 𝑡𝑟, y el área que trabaja al corte es 𝐴 =
𝜋𝐷2
4 y
D es el diámetro del aislador sin orificio; tr es el ancho de un caucho. Remplazando
𝜆 = 2 y las ecuaciones que definen r, S, A, obtenemos:
𝑃𝑐𝑟 = 0.2181𝐺𝐷4
𝑡𝑟𝑇𝑟
Para aisladores con o sin núcleo de plomo pero con orifico en la mitad sin
desplazamiento horizontal tenemos:
𝑃𝑐𝑟 = 0.2181𝐺𝐷0
4
𝑡𝑟𝑇𝑟
(1 −𝐷𝑖𝐷0
) (1 −𝐷𝑖
2
𝐷02)
1 +𝐷𝑖
2
𝐷02
La carga critica de pandeo cuando el aislador tiene un desplazamiento lateral,
𝑃𝑐𝑟,
se halla con la siguiente ecuación.
𝑃𝑐𝑟, = 𝑃𝑐𝑟
𝐴𝑟
𝐴
Mientras más desplazamiento lateral tiene el aislador el área reducida 𝐴𝑟 es
menor y por lo tanto la carga critica 𝑃𝑐𝑟,
, disminuye, para restringir el desplazamiento
lateral se debe cumplir la siguiente expresión:
𝑃𝑐𝑟, > 0.15𝑃𝑐𝑟
Caso contrario se debe rediseñar el aislador.
Adicionalmente se debe verificar que se cumplan las siguientes expresiones:
Aguiar (2013)
Para cargas verticales
𝑃𝑐𝑟,
𝑃𝑢> 2
(5.16)
(5.17)
(5.18)
(5.19)
(5.20)
97
Para cargas verticales más sismo MCE
𝑃𝑐𝑟,
𝑃𝑢> 1.1
5.4 DISEÑO DE LAS PLACAS EXTERIORES
El espesor de las placas exteriores de un aislador se determinan utilizando el
método del área reducida desarrollado por DeWolf y Ricker (1990) Figura 5.4, el
cual remplaza al aislador por una columna rectangular equivalente de dimensiones
0.75 ∗ 𝐿 ∗ 𝑏 y cuyas variables quedan definidas por las siguientes ecuaciones:
𝐿 = 𝐷0 − 2𝑐𝑠
𝑏 =𝐴𝑟
𝐿
Donde L es la longitud de la placa cuadrada del aislador; 𝑐𝑠 es el
recubrimiento de la goma; 𝐴𝑟 es el área reducida del aislador obtenida en función del
desplazamiento lateral. Es importante tomar en cuenta que el núcleo de plomo
contribuye para soportar la carga axial, por lo que el área del aislador es completa.
Figura 5.4 Método del área reducida. Constantinou et al (2011)
El espesor de la placa se denomina t, (Figura 5.4) el cual queda definido por
las siguientes expresiones:
(5.21)
(5.22)
(5.23)
98
Placa inferior
𝑡 = 𝑡𝑏𝑝 + 𝑡𝑖𝑝
Placa superior
𝑡 = 𝑡𝑡𝑝 + 𝑡𝑖𝑝
Donde 𝑡𝑏𝑝 y 𝑡𝑡𝑝 son los espesores de las placas metálicas exteriores inferior y
superior respectivamente; y 𝑡𝑖𝑝 es el espesor de la placa que inmersa en el aislador.
El modelo establece un esfuerzo fb que es igual a:
𝑓𝑏 = 1.7∅𝑐𝑓𝑐´
Donde 𝑓𝑐´ es la resistencia del hormigón a compresión (losa de cimentación);
1.7 es el incremento de resistencia por confinamiento; ∅𝑐 factor de minoración de
esfuerzo, para el sismo DE tiene un valor de 0.65 y para sismo MCE 1.00. Aguiar
(2013)
Finalmente el espesor dela placas de acero queda determinada mediante la
siguiente ecuación:
𝑡 ≥ √4𝑀𝑢
∅𝑏𝑓𝑦
𝑀𝑢 =𝑓𝑏𝑟2
2; 𝑟 =
𝑏1 − 𝑏
2; 𝑏1 =
𝑃
0.75𝐿𝑓𝑏
∅𝑏 Factor de minoración de esfuerzo, para el sismo DE tiene un valor de 0.90
y para sismo MCE 1.00. Aguiar (2011)
(5.24)
(5.25)
(5.28)
(5.26)
(5.27)
99
CAPÍTULO 6
APLICACIÓN: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE EDIFICACIONES
CON AISLADORES ELASTOMÉRICOS
6.1 ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS
En este apartado se va a desarrollar el diseño de dos estructuras diferentes, con
aisladores elastoméricos cuyo procedimiento de cálculo está basado en la teoría que
se ha venido desarrollando en este trabajo, el cual básicamente se resumen en lo
siguiente:
Prediseño de los aisladores elastoméricos.
Análisis estático de las estructuras.
Análisis dinámico de las estructuras.
Diseño final de los aisladores elastoméricos.
Se considera dos estructuras de diferentes configuraciones, una de 3 pisos
altos en la cual se va a instalar los aisladores elastoméricos a nivel de la cimentación
(zapatas), y otra estructura la cual cuenta con 3 subsuelos y 9 pisos altos, en esta
estructura los aisladores elastoméricos van a ser instalados a nivel de planta baja.
En el análisis se presenta cuatro casos de estudio los cuales detallamos a
continuación:
a) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de
material límite inferior “UB”.
b) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño “DE” y propiedad de
material límite superior “LB”.
c) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y
propiedad de material límite inferior “UB”.
d) Para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo considerado “MCE” y
propiedad de material límite superior “LB”.
100
Respecto a las propiedades de los materiales en este apartado se desarrollara el
análisis considerando los siguientes valores:
Tabla 6.1 Propiedades mecánicas de los materiales
Propiedad Unidades Límite inferior LB Límite superior UB
Módulo de corte efectivo del
caucho, G
𝐾𝑔/𝑐𝑚2 5,95 8,05
Módulo volumétrico caucho, K 𝑀𝑝𝑎 2000,00 2000,00
Módulo de corte del plomo, Kp 𝑀𝑝𝑎 127,50 172,50
Esfuerzo de corte del plomo, 𝜏𝑝𝑦 𝐾𝑔/𝑐𝑚2 85,00 115,00
6.2 ESTRUCTURA DE 3 PISOS
Estructura de hormigón armado compuesta por columnas cuadradas de
45x45cm para toda la estructura y vigas de 30x40cm para los pisos altos (del 1 al 3),
se considera una viga parte de la losa de aislación de 30x50cm. Consta de 3 vanos en
las dos direcciones de luz de 4m y la altura de entrepiso es de 2,70m. Se asume que la
estructura será edificada en la ciudad de Quito, provincia de Pichincha, país Ecuador,
en el sector denominado Antiguo Quito Tenis, por los que según los estudios de
Microzonificación sísmica realizados por el grupo consultor Evaluación de Riesgos
Naturales (ERN-2012) los factores de sitio son los siguientes:
Tabla 6.2 Factores de sitio
Factores de sitio ERN-12
Fa 1.155
Fd 0.575
Fs 1.790
101
Figura 6.1 Planta estructural edificio de análisis
Figura 6.2 Elevación
1
2
3
4
A B C D
A B C D
102
Figura 6.3 Estructura de tres pisos con aisladores elastoméricos
Figura 6.4 Esquema ubicación aisladores elastoméricos en la edificación
A B D
1
2
3
4
C
103
6.2.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico
CALCULO DE CARGAS:
Tabla 6.3 Calculo peso propio de losa
PPL = FM * [ (t-cc) * ϒprom + cc * ϒH.A.]
t = 0,20 m altura losa
cc = 0,05 m carpeta de compresión
FM = 1,10 factor
ϒprom = 1,60 t/m3 peso específico promedio
ϒH.A. = 2,40 t/m3 peso específico hormigón armado
PPL = 0,396 t/m2 peso propio de losa
Tabla 6.4 Factor de mayoración
t (m) FM
0,15 1,05
0,20 1,10
0,25 1,15
0,30 1,20
Tabla 6.5 Carga Muerta
Descripción D (t/m2)
PPL 0,396
Acabados 0,120
Paredes (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
Columnas 0,135
Vigas 0,079
Total: 0,901
104
Tabla 6.6 Carga Muerta (losa de aislación)
Descripción D (t/m2)
PPL 0,396
Acabados 0,120
Paredes (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
Columnas 0,135
vigas 0,119
Total: 0,940
SOBRECARGA (CARGA VIVA):
Código: NEC-11
Capítulo 1 - páginas: 8-9
Oficinas 0,24 t/m2
Área por piso = 155 m2
Tabla 6.7 Carga total considerada para el análisis
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
CARGA
TOTAL
Por metro
cuadrado
Total por
piso
Para carga
vertical
Para análisis
sísmico
Total por
piso Por piso
T/m2 T T/m2 T/m2 T T
1 0,940 145,73 0,24 0,06 9,30 155,03
2 0,901 139,59 0,24 0,06 9,30 148,89
3 0,901 139,59 0,24 0,06 9,30 148,89
4 0,765 118,60 0,14 0,035 5,43 124,02
576,84
CARGA AXIAL POR AISLADOR (CONSIDERANDO 16 AISLADORES)
WT=36,05 T
105
Tabla 6.8 Dimensiones aisladores elastoméricos
Según recomendaciones del fabricante
Do= 35,50 cm
Di= 9,00 cm
C.de goma= 24,00
tr= 0,50 cm espesor capa de goma
ts= 0,20 cm espesor capa de acero
L= 40,00 cm longitud placa cuadrada
t= 2,50 cm espesor
N°= 8,00 u pernos
Øo= 2,70 cm
Tabla 6.9 Calculo de la altura del aislador
RANGO 15,00cm a 30,50cm
Tr=Σtr= 12,00 cm
H= 21,60 cm
C.de goma= 24
Tr=Σtr= 12,00 cm
H= 21,60 cm
Verificar que H este dentro del rango
Desplazamiento máximo para el aislador =15cm
Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis,
posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmaran o descartaran
estas dimensiones efectuando los respectivos controles de acuerdo a la teoría
detallada.
106
Tabla 6.10 Propiedades dinámicas del aislador
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO DE SISMO MCE
LB UB LB UB
q= cm 10,53 8,49 19,07 15,26
Alead= cm2 636,17 636,17 636,17 636,17
A= cm2 926,18 926,18 926,18 926,18
Qd= T 86,52 117,06 86,52 117,06
Kd= T/m 734,77 994,10 734,77 994,10
Fy= T 104,89 141,91 104,89 141,91
Kef= T/m 1556,40 2372,30 1188,50 1761,30
betaef= % 25,63 26,10 21,12 23,19
B= 1,63 1,64 1,54 1,58
Tef= s 1,22 0,99 1,40 1,15
POR AISLADOR
Kef= T/m 97,28 148,27 74,28 110,08
Figura 6.5 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) ERN-12, sismo DE,
material LB, b) ERN-12, sismo DE, material UB, c) ERN-12, sismo MCE, material
LB, d) ERN-12, sismo MCE, material UB
a) b)
107
c) d)
6.2.2 Análisis estático
En primera instancia se determina la matriz de rigidez lateral de cada uno de
los pórticos que constituyen la estructura en el sentido de análisis y para cada uno de
los casos de estudio, en la estructura analizada únicamente se realiza el cálculo de un
pórtico (central), esto debido a la configuración geométrica de la estructura por lo que
se asume que todos los pórticos son iguales.
Figura 6.6 Grados de libertad pórtico plano parte de la estructura
108
Figura 6.7 Numeración de nudos y elementos para utilizar los programas de
CEINCI-LAB
a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de
diseño “DE” y propiedad de material límite inferior “UB”.
KL =
9514,09 -12613,21 3999,23 -482,54
-12613,21 25667,50 -16817,57 3729,64
3999,23 -16817,57 23601,73 -10777,22
-482,54 3729,64 -10777,22 7528,95
b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de
diseño “DE” y propiedad de material límite superior “LB”.
KL =
9762,74 -12640,21 4007,40 -493,76
-12640,21 25673,89 -16820,64 3735,74
4007,40 -16820,64 23603,40 -10780,80
-493,76 3735,74 -10780,80 7537,10
2
8
11 12
15
18 19
22
6
3
9
13
16
20
23
7
4
10
14
17
21
24
25 26 27 28
5
1
109
c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo
máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”.
KL =
9408,10 -12604,63 3997,65 -482,24
-12604,63 25666,76 -16817,43 3729,61
3997,65 -16817,43 23601,70 -10777,22
-482,24 3729,61 -10777,22 7528,95
d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo
máximo considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”.
KL =
9586,88 -12625,99 4004,80 -493,28
-12625,99 25672,67 -16820,41 3735,70
4004,80 -16820,41 23603,35 -10780,79
-493,28 3735,70 -10780,79 7537,10
6.2.3 Análisis dinámico
A continuación se realiza el análisis espacial de la estructura, los resultados
obtenidos corresponde a los dos sentidos X e Y, esto debido a la configuración
geométrica de la estructura, asumimos que el análisis en el sentido X es igual al
análisis en el sentido Y.
110
Figura 6.8 Grados de libertad estructura espacial
Figura 6.9 Ubicación del centro de masas en planta
A B C D
1
2
3
4
111
Tabla 6.11 Periodos de vibración de la estructura
MODOS SISMO DE SISMO MCE
LB UB LB UB
1 1,265 1,043 1,436 1,200
2 1,265 1,043 1,436 1,200
3 0,980 0,808 1,112 0,925
4 0,228 0,224 0,229 0,226
5 0,228 0,224 0,229 0,226
6 0,176 0,173 0,178 0,175
7 0,096 0,096 0,096 0,096
8 0,096 0,096 0,096 0,096
9 0,074 0,074 0,074 0,074
10 0,056 0,056 0,056 0,056
11 0,056 0,056 0,056 0,056
12 0,043 0,043 0,043 0,043
Tabla 6.12 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de
fuerzas para cada pórtico.
SISMO DE
GDL MATERIAL LB MATERIAL UB
qt (m) f (T) f c/p (T) qt (m) f (T) f c/p (T)
1 0,101 41,10 10,27 0,080 48,51 12,13
2 0,106 40,55 10,14 0,086 48,72 12,18
3 0,111 42,39 10,60 0,092 51,92 12,98
4 0,114 37,12 9,28 0,096 46,29 11,57
SISMO MCE
GDL MATERIAL LB MATERIAL UB
qt (m) f (T) f c/p (T) qt (m) f (T) f c/p (T)
1 0,123 38,65 9,66 0,077 35,77 8,94
2 0,128 37,88 9,47 0,082 35,20 8,80
3 0,133 39,23 9,81 0,086 36,96 9,24
4 0,136 34,00 8,50 0,089 32,74 8,18
112
Tabla 6.13 Desplazamientos sistema aislación
SISMO DE SISMO MCE
GDL LB UB LB UB
qt (m) qt (m) qt (m) qt (m)
1 0,101 0,080 0,123 0,077
Figura 6.10 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la
superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso.
a) SISMO “DE” MATERIAL “LB” b) SISMO “DE” MATERIAL “UB”
c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB” d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
113
Figura 6.11 Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada
caso
a) SISMO “DE” MATERIAL “LB” b)SISMO “DE” MATERIAL “UB”
c)SISMO “MCE” MATERIAL d) SISMO“MCE” MATERIAL “UB”
BASEPISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
0 0.1 0.150.05BASEPISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
0 0.1 0.150.05
BASEPISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
0 0.1 0.150.05BASEPISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
0 0.1 0.150.05
114
6.2.4 Diseño del aislador elastomérico
Se considera un pórtico central el cual es el más cargado, siendo esta la
condición más desfavorable de la estructura, para el resto de pórticos asumimos que
las solicitaciones y los resultados obtenidos son los mismos.
Tabla 6.14 Combinación para el estado de Cargas Verticales
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+1,6L Total por
m2
L. corto
"S"
C.
distribuida
Total por
m2
L. corto
"S"
C.
distribuida
T/m2 m
q*S/3
(T/m) T/m2 T/m2
q*S/3
(T/m) T/m
1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 4,03
2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,91
3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,91
4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 3,05
Tabla 6.15 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE”
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+0,5L Total por
m2
L. corto
"S"
C.
distribuida
Total por
m2
L. corto
"S"
C.
distribuida
T/m2 m
q*S/3
(T/m) T/m2 T/m2
q*S/3
(T/m) T/m
1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 3,33
2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,20
3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,20
4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 2,64
115
Tabla 6.16 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE”
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+0,25L Total por
m2
L. corto
"S"
C.
distribuida
Total por
m2
L. corto
"S"
C.
distribuida
T/m2 m
q*S/3
(T/m) T/m2 T/m2
q*S/3
(T/m) T/m
1 0,940 4,00 2,51 0,24 4,00 0,64 3,17
2 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,04
3 0,901 4,00 2,40 0,24 4,00 0,64 3,04
4 0,765 4,00 2,04 0,14 4,00 0,37 2,54
Estas solicitaciones se aplican a todos los pórticos que conforman la
estructura, así como también las fuerzas horizontales determinadas en el análisis
dinámico, en el sentido que se esté considerando, como ya se mencionó
anteriormente, debido a la configuración geométrica de la estructura el análisis en el
sentido X es el mismo para el sentido Y, y únicamente se desarrollara el pórtico
central, se asume que los demás pórticos son iguales. Se realiza el cálculo para las
propiedades del material en el límite inferior “LB” y en límite superior “UB”.
Figura 6.12 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la estructura
𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿
116
𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆𝐷𝐸−𝐿𝐵
𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝐷𝐸−𝑈𝐵
𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵
117
𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵
Tabla 6.17 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical
AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L)
LB UB
Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad)
EXTERNO 30,35 -4,71E-05 -0,00535 30,13 -4,55E-05 -0,00534
INTERNO 59,06 -1,63E-05 -5,02E-03 59,27 -1,55E-05 -5,01E-03
Tabla 6.18 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y
sismo “DE” y “MCE”
AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE))
LB UB
Pu (T) U (m) Pu (T) U (m)
EXTERNO 39,97 0,104 43,23 0,083
INTERNO 49,86 0,104 50,42 0,083
AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE))
LB UB
Pu (T) U (m) Pu (T) U (m)
EXTERNO 37,65 0,126 36,81 0,080
INTERNO 47,50 0,126 47,76 0,080
118
Tabla 6.19 Control de deformaciones angulares
COMB. CARGA AISLADOR DEFORMACION
ANGULAR LB UB OBS.
1,2D+1,6L EXTERIOR
ϒc+ϒr+ϒs ≤ 6 0,76 0,65 CUMPLE
INTERIOR 1,11 0,91 CUMPLE
1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXTERIOR
ϒc+ϒr+0,5ϒs ≤ 7 1,85 1,47 CUMPLE
INTERIOR 2,04 1,56 CUMPLE
1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,25ϒs ≤
9
2,00 1,26 CUMPLE
INTERIOR 2,22 1,41 CUMPLE
Tabla 6.20 Calculo de la placa shim
COMB. CARGA AISLADOR
VALOR
CALCULADO
VALOR
MINIMO
VALOR
ADOPTADO
LB(cm) UB(cm) LB(cm) UB(cm) LB(cm) UB(cm)
1,2D+1,6L EXT. 0,19 0,18 1,90 1,90 2,00 2,00
INT. 0,37 0,37 1,90 1,90 2,00 2,00
1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXT. 0,40 0,38 1,90 1,90 2,00 2,00
INT. 0,50 0,45 1,90 1,90 2,00 2,00
1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXT. 0,32 0,24 1,90 1,90 2,00 2,00
INT. 0,41 0,32 1,90 1,90 2,00 2,00
Tabla 6.21 Control del pandeo
COMB. CARGA AISLADOR CONTROL VALORES OBTENIDOS
LB UB
1,2D+1,6L EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟
′
𝑃𝑢≥ 2
7,42 10,12
INTERIOR 3,82 5,14
1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟
′
𝑃𝑢≥ 1.1
3,34 5,93
INTERIOR 2,65 4,57
119
Tabla 6.22 Placas exteriores
Realizado el análisis sísmico de la estructura, el diseño final de los aisladores
elastoméricos, y la verificación del mismo, finalmente se presenta las dimensiones
finales obtenidas:
Figura 6.13 Aislador elastomérico Diseño Final.
LB UB LB UB LB UB
EXTERIOR 625,95 697,85 150,72 163,00 Areq < Ar Areq < Ar
INTERIOR 625,95 697,85 188,00 190,12 Areq < Ar Areq < Ar
EXTERIOR 552,07 708,22 92,23 90,22 Areq < Ar Areq < Ar
INTERIOR 552,07 708,22 116,46 117,06 Areq < Ar Areq < Ar
Si el Arequerida < Areducida, el espesor de la placa exterior es minimo ( 25mm según fabricantes)
CONTROLCOMB. CARGAAISLADOR
1,2D+0,5L+1,0
S(DE)
1,2D+0,25L+1,
0S(MCE)
Areducida (cm2) Arequerida (cm²)
120
6.3 ESTRUCTURA DE 12 PISOS
Estructura de hormigón armado compuesta por columnas cuadradas de
60x60cm para toda la estructura y vigas de 45x60cm para todos los pisos, excepto en
el piso correspondiente a la losa de aislación y bajo esta, donde se apoyan los
aisladores se considera una viga de 60x60cm. La estructura consta de 3 vanos en las
dos direcciones, con una luz de 6.40m en el sentido X y luz de 6.10m en el sentido Y,
la altura de entrepiso es de 3.50m para los subsuelos, y para el resto de pisos altos es
de 3.0m. Se asume que la estructura será edificada en la ciudad de Quito, provincia de
Pichincha, país Ecuador, en el sector de El Condado, por los que según los estudios
de Microzonificación sísmica realizados por el grupo consultor Evaluación de
Riesgos Naturales (ERN-2012) los factores de sitio considerados y con los cuales se
determinara el espectro inelástico de aceleraciones, son los siguientes:
Tabla 6.23 Factores de sitio
Factores de sitio ERN-12
Fa 1.155
Fd 1.305
Fs 0.74
121
Figura 6.14 Planta estructural edificio de análisis
122
Figura 6.15 Elevación
B C DA
123
Figura 6.16 Estructura de 12 pisos con aisladores elastoméricos
B C DA
4
3
2
1
124
Figura 6.17 Esquema ubicación aisladores elastoméricos
6.3.1 Pre-dimensionamiento del aislador elastomérico
CALCULO DE CARGAS:
Tabla 6.24 Calculo peso propio de losa
PPL = FM * [ (t-cc) * ϒprom + cc * ϒH.A.]
t = 0,25 m altura losa
cc = 0,05 m carpeta de compresión
FM = 1,15 factor
ϒprom = 1,60 t/m3 peso específico promedio
ϒH.A. = 2,40 t/m3 peso específico hormigón armado
PPL = 0,506 t/m2 peso propio de losa
Tabla 6.25 Carga muerta subsuelos
Descripción D (t/m2)
PPL 0,506
Acabados 0,120
Paredes (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
Columnas 0,129
vigas 0,137
Total: 1,062
125
Tabla 6.26 Carga muerta losa de aislación
Descripción D (t/m2)
PPL 0,506
Acabados 0,120
Paredes (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
Columnas 0,111
vigas 0,183
Total: 1,089
Tabla 6.27 Carga muerta pisos superiores
Descripción D (t/m2)
PPL 0,506
Acabados 0,120
Paredes (bloque) 0,150
Instalaciones 0,020
Columnas 0,111
vigas 0,137
Total: 1,044
SOBRECARGA (CARGA VIVA):
Código: NEC-11
Capítulo 1 - páginas: 8-9
Oficinas 0,24 t/m2
Parqueaderos 0,50 t/m2
Área por piso = 374,22 m2
126
Tabla 6.28 Carga Total considerada para el análisis
Piso
CARGA MUERTA
(D) CARGA VIVA (L)
CARGA
TOTAL
Por m2 T. por piso
Para carga
vertical
análisis
sísmico
Total por
piso Por piso
T/m2 T T/m2 T/m2 T T
1 1,089 407,69 0,24 0,06 22,45 430,15
2 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
3 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
4 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
5 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
6 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
7 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
8 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06
9 0,933 349,14 0,14 0,035 13,10 362,23
3683,81
CARGA AXIAL POR AISLADOR (CONSIDERANDO 16 AISLADORES)
WT=230,24 T.
Tabla 6.29 Dimensiones del aislador elastomérico
Según recomendaciones del fabricante
Do= 65 cm
Di= 15 cm
C.de goma= 16
tr= 0,5 cm espesor capa de goma
ts= 0,2 cm espesor capa de acero
L= 70 cm longitud placa cuadrada
t= 3,2 cm espesor
N°= 8 pernos
Øo= 2,7 cm
127
Tabla 6.30 Calculo de la altura del aislador elastomérico
RANGO 20,50 a 38,00 cm
Tr=Σtr= 8,00 cm
H= 17,40 cm
C.de goma= 40
Tr=Σtr= 20,00 cm
H= 34,20 cm
Verificar que H este en el rango medio
Adoptamos esta geometría y dimensiones del aislador para iniciar el análisis,
posteriormente finalizado el análisis de la estructura se confirmaran o descartaran
estas dimensiones efectuando los respectivos controles de acuerdo a la teoría
detallada.
Tabla 6.31 Propiedades dinámicas del aislador
PROPIEDADES
DINAMICAS UNIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES ERN-12
SISMO DE SISMO MCE
LB UB LB UB
q= cm 18,55 14,76 34,36 27,32
Alead= cm2 176,71 176,71 176,71 176,71
A= cm2 3141,60 3141,60 3141,60 3141,60
Qd= T 240,33 325,15 240,33 325,15
Kd= T/m 1495,40 2023,20 1495,40 2023,20
Fy= T 277,72 375,73 277,72 375,73
Kef= T/m 2790,70 4226,00 2194,90 3213,50
betaef= % 25,57 27,56 18,81 21,42
B= 1,63 1,67 1,49 1,55
Tef= s 2,31 1,87 2,60 2,15
128
POR AISLADOR
Kef= T/m 174,42 264,13 137,18 200,84
Figura 6.18 Diagrama de histéresis del aislador para cada caso: a) ERN-12, sismo
DE, material LB, b) ERN-12, sismo DE, material UB, c) ERN-12, sismo MCE,
material LB, d) ERN-12, sismo MCE, material UB
a) b)
c) d)
129
6.3.2 Análisis estático
En primera instancia se determina la matriz de rigidez lateral de cada uno de
los pórticos que constituyen la estructura en el sentido de análisis y para cada uno de
los casos de estudio, en la estructura analizada se realiza el cálculo de un pórtico
(central) para cada sentido, considerando esta como la situación más desfavorable,
con el fin de simplificar en análisis debido a que este se vuelve repetitivo y por la
configuración geométrica de la estructura se puede asumir que los pórticos son los
mismos para cada sentido.
Figura 6.19 Grados de libertad pórtico plano analizado, esquema valido para
el sentido X y para el sentido Y.
130
Figura 6.20 Numeración de nudos y elementos para utilizar los programas de
CEINCI-LAB, esquema valido para el sentido X y para el sentido Y.
SENTIDO X
a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño
“DE” y propiedad de material límite inferior “UB”.
1 2 3 4
8 9 10 11
15 16 17 18
25 26 27 28
32 33 34 35
39 40 41 42
46 47 48 49
53 54 55 56
60 61 62 63
67 68 69 70
74 75 76 77
5 6 7
12 13 14
22 23 24
29 30 31
36 37 38
43 44 45
50 51 52
57 58 59
64 65 66
71 72 73
78 79 80
19 20 2181 848382
131
b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño
“DE” y propiedad de material límite superior “LB”.
c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo
considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”.
46155,25 -26241,85 5594,86 -24,95 6,44 -0,99 0,27 0,05 -0,03 0,56 -3,12 10,59
-26241,85 37548,88 -18001,38 16,49 15,79 -2,05 0,98 0,40 -0,09 2,60 -13,59 44,10
5594,86 -18001,38 14053,17 -748,77 53,40 -10,10 0,95 -0,93 0,21 -3,62 19,07 -62,46
-24,95 16,49 -748,77 20285,30 -26945,32 8552,00 -1438,76 247,70 -43,21 15,31 -42,37 134,95
6,44 15,79 53,40 -26945,32 56470,15 -38596,72 10541,56 -1786,88 307,67 -55,89 19,72 -34,14
-0,99 -2,05 -10,10 8552,00 -38596,72 60177,41 -39257,13 10662,41 -1808,70 313,09 -61,41 32,79
0,27 0,98 0,95 -1438,76 10541,56 -39257,13 60297,13 -39279,41 10666,04 -1807,45 301,07 -25,47
0,05 0,40 -0,93 247,70 -1786,88 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,90 255,14
-0,03 -0,09 0,21 -43,21 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,69
0,56 2,60 -3,62 15,31 -55,89 313,09 -1807,45 10661,46 -39246,49 60120,25 -38251,39 8251,08
-3,12 -13,59 19,07 -42,37 19,72 -61,41 301,07 -1781,90 10477,54 -38251,39 54351,42 -25012,41
10,59 44,10 -62,46 134,95 -34,14 32,79 -25,47 255,14 -1368,69 8251,08 -25012,41 17765,89
46155,36 -26242,44 5601,10 -31,33 7,18 -1,12 0,29 0,04 -0,03 0,56 -3,13 10,62
-26242,44 37552,18 -18037,39 52,96 11,84 -1,34 0,86 0,43 -0,09 2,61 -13,62 44,18
5601,10 -18037,39 14470,20 -1172,93 97,71 -17,74 2,30 -1,17 0,26 -3,61 18,98 -62,16
-31,33 52,96 -1172,93 20721,08 -26992,15 8560,03 -1440,22 247,92 -43,24 15,11 -41,27 131,31
7,18 11,84 97,71 -26992,15 56475,81 -38597,70 10541,76 -1786,90 307,67 -55,81 19,30 -32,80
-1,12 -1,34 -17,74 8560,03 -38597,70 60177,59 -39257,17 10662,41 -1808,70 313,08 -61,35 32,59
0,29 0,86 2,30 -1440,22 10541,76 -39257,17 60297,14 -39279,41 10666,04 -1807,44 301,05 -25,41
0,04 0,43 -1,17 247,92 -1786,90 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,91 255,15
-0,03 -0,09 0,26 -43,24 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,70
0,56 2,61 -3,61 15,11 -55,81 313,08 -1807,44 10661,46 -39246,49 60120,26 -38251,44 8251,22
-3,13 -13,62 18,98 -41,27 19,30 -61,35 301,05 -1781,91 10477,54 -38251,44 54351,65 -25013,19
10,62 44,18 -62,16 131,31 -32,80 32,59 -25,41 255,15 -1368,70 8251,22 -25013,19 17768,53
46155,21 -26241,61 5592,27 -22,30 6,14 -0,93 0,26 0,05 -0,03 0,56 -3,12 10,59
-26241,61 37547,51 -17986,43 1,26 17,47 -2,35 1,04 0,39 -0,09 2,60 -13,59 44,12
5592,27 -17986,43 13879,90 -572,42 34,94 -6,92 0,39 -0,84 0,20 -3,62 19,13 -62,66
-22,30 1,26 -572,42 20105,81 -26926,52 8548,75 -1438,19 247,60 -43,19 15,32 -42,44 135,15
6,14 17,47 34,94 -26926,52 56468,09 -38596,35 10541,50 -1786,87 307,67 -55,89 19,72 -34,17
-0,93 -2,35 -6,92 8548,75 -38596,35 60177,35 -39257,12 10662,41 -1808,70 313,09 -61,41 32,79
0,26 1,04 0,39 -1438,19 10541,50 -39257,12 60297,13 -39279,41 10666,03 -1807,45 301,07 -25,47
0,05 0,39 -0,84 247,60 -1786,87 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,90 255,14
-0,03 -0,09 0,20 -43,19 307,67 -1808,70 10666,03 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,69
0,56 2,60 -3,62 15,32 -55,89 313,09 -1807,45 10661,46 -39246,49 60120,25 -38251,39 8251,08
-3,12 -13,59 19,13 -42,44 19,72 -61,41 301,07 -1781,90 10477,54 -38251,39 54351,42 -25012,41
10,59 44,12 -62,66 135,15 -34,17 32,79 -25,47 255,14 -1368,69 8251,08 -25012,41 17765,89
132
d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo
considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”.
SENTIDO Y
a) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño
“DE” y propiedad de material límite inferior “UB”.
b) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo de diseño
“DE” y propiedad de material límite superior “LB”.
46155,28 -26242,03 5596,70 -26,85 6,67 -1,03 0,28 0,05 -0,03 0,56 -3,13 10,62
-26242,03 37549,86 -18012,01 27,11 14,69 -1,85 0,95 0,41 -0,09 2,61 -13,63 44,21
5596,70 -18012,01 14176,07 -873,58 66,37 -12,34 1,34 -1,01 0,23 -3,62 19,09 -62,49
-26,85 27,11 -873,58 20416,40 -26960,24 8554,53 -1439,25 247,75 -43,21 15,13 -41,38 131,65
6,67 14,69 66,37 -26960,24 56472,30 -38597,08 10541,65 -1786,88 307,67 -55,81 19,32 -32,84
-1,03 -1,85 -12,34 8554,53 -38597,08 60177,48 -39257,15 10662,41 -1808,70 313,08 -61,35 32,60
0,28 0,95 1,34 -1439,25 10541,65 -39257,15 60297,13 -39279,41 10666,04 -1807,44 301,05 -25,41
0,05 0,41 -1,01 247,75 -1786,88 10662,41 -39279,41 60301,19 -39279,28 10661,46 -1781,91 255,15
-0,03 -0,09 0,23 -43,21 307,67 -1808,70 10666,04 -39279,28 60295,05 -39246,49 10477,54 -1368,70
0,56 2,61 -3,62 15,13 -55,81 313,08 -1807,44 10661,46 -39246,49 60120,26 -38251,44 8251,22
-3,13 -13,63 19,09 -41,38 19,32 -61,35 301,05 -1781,91 10477,54 -38251,44 54351,65 -25013,19
10,62 44,21 -62,49 131,65 -32,84 32,60 -25,41 255,15 -1368,70 8251,22 -25013,19 17768,53
46267,88 -26268,33 5541,80 -26,68 7,19 -1,06 0,31 0,07 -0,02 0,64 -3,59 12,39
-26268,33 37848,98 -18185,08 7,23 19,11 -2,39 1,21 0,51 -0,03 2,88 -15,02 49,70
5541,80 -18185,08 14266,93 -734,88 46,99 -9,17 0,54 -1,05 0,14 -4,03 21,25 -70,95
-26,68 7,23 -734,88 20599,65 -27230,81 8482,53 -1408,43 240,14 -41,26 15,85 -47,19 153,89
7,19 19,11 46,99 -27230,81 56938,88 -38682,24 10413,68 -1743,38 296,74 -53,64 20,07 -37,41
-1,06 -2,39 -9,17 8482,53 -38682,24 60478,05 -39307,01 10527,43 -1763,60 302,10 -59,92 35,94
0,31 1,21 0,54 -1408,43 10413,68 -39307,01 60590,39 -39327,83 10530,71 -1762,26 289,57 -21,13
0,07 0,51 -1,05 240,14 -1743,38 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,63 -1739,42 250,39
-0,02 -0,03 0,14 -41,26 296,74 -1763,60 10530,71 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95
0,64 2,88 -4,03 15,85 -53,64 302,10 -1762,26 10526,63 -39296,65 60422,46 -38341,92 8187,39
-3,59 -15,02 21,25 -47,19 20,07 -59,92 289,57 -1739,42 10350,35 -38341,92 54818,57 -25289,81
12,39 49,70 -70,95 153,89 -37,41 35,94 -21,13 250,39 -1336,95 8187,39 -25289,81 18056,72
133
c) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo
considerado “MCE” y propiedad de material límite inferior “UB”.
d) Matriz de rigidez lateral, para espectro de aceleraciones ERN-12, sismo máximo
considerado “MCE” y propiedad de material límite superior “LB”.
46267,99 -26268,89 5547,79 -32,82 7,89 -1,18 0,33 0,06 -0,02 0,64 -3,60 12,43
-26268,89 37852,16 -18220,23 42,78 15,34 -1,72 1,10 0,53 -0,04 2,89 -15,06 49,80
5547,79 -18220,23 14682,77 -1157,70 90,26 -16,55 1,82 -1,28 0,18 -4,02 21,16 -70,63
-32,82 42,78 -1157,70 21034,57 -27276,80 8490,31 -1409,84 240,34 -41,30 15,63 -45,97 149,78
7,89 15,34 90,26 -27276,80 56944,42 -38683,19 10413,87 -1743,39 296,74 -53,56 19,62 -35,92
-1,18 -1,72 -16,55 8490,31 -38683,19 60478,22 -39307,04 10527,44 -1763,60 302,09 -59,86 35,73
0,33 1,10 1,82 -1409,84 10413,87 -39307,04 60590,39 -39327,83 10530,72 -1762,26 289,55 -21,06
0,06 0,53 -1,28 240,34 -1743,39 10527,44 -39327,83 60594,18 -39327,75 10526,64 -1739,42 250,41
-0,02 -0,04 0,18 -41,30 296,74 -1763,60 10530,72 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95
0,64 2,89 -4,02 15,63 -53,56 302,09 -1762,26 10526,64 -39296,65 60422,47 -38341,96 8187,54
-3,60 -15,06 21,16 -45,97 19,62 -59,86 289,55 -1739,42 10350,35 -38341,96 54818,82 -25290,68
12,43 49,80 -70,63 149,78 -35,92 35,73 -21,06 250,41 -1336,95 8187,54 -25290,68 18059,69
46267,84 -26268,10 5539,31 -24,14 6,90 -1,01 0,30 0,07 -0,03 0,64 -3,59 12,39
-26268,10 37847,67 -18170,48 -7,63 20,72 -2,67 1,26 0,50 -0,03 2,88 -15,03 49,71
5539,31 -18170,48 14094,16 -559,07 28,95 -6,09 0,00 -0,96 0,12 -4,04 21,32 -71,17
-24,14 -7,63 -559,07 20420,73 -27212,44 8479,40 -1407,88 240,05 -41,24 15,86 -47,26 154,12
6,90 20,72 28,95 -27212,44 56936,90 -38681,90 10413,61 -1743,37 296,73 -53,64 20,07 -37,44
-1,01 -2,67 -6,09 8479,40 -38681,90 60477,99 -39306,99 10527,43 -1763,60 302,10 -59,92 35,94
0,30 1,26 0,00 -1407,88 10413,61 -39306,99 60590,38 -39327,83 10530,71 -1762,26 289,57 -21,13
0,07 0,50 -0,96 240,05 -1743,37 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,63 -1739,42 250,39
-0,03 -0,03 0,12 -41,24 296,73 -1763,60 10530,71 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95
0,64 2,88 -4,04 15,86 -53,64 302,10 -1762,26 10526,63 -39296,65 60422,46 -38341,92 8187,39
-3,59 -15,03 21,32 -47,26 20,07 -59,92 289,57 -1739,42 10350,35 -38341,92 54818,57 -25289,81
12,39 49,71 -71,17 154,12 -37,44 35,94 -21,13 250,39 -1336,95 8187,39 -25289,81 18056,72
46267,91 -26268,50 5543,56 -28,51 7,41 -1,10 0,32 0,07 -0,02 0,64 -3,60 12,42
-26268,50 37849,93 -18195,46 17,55 18,08 -2,20 1,18 0,52 -0,03 2,89 -15,07 49,83
5543,56 -18195,46 14389,49 -859,25 59,64 -11,33 0,91 -1,12 0,15 -4,04 21,28 -71,01
-28,51 17,55 -859,25 20730,86 -27245,63 8485,00 -1408,91 240,18 -41,27 15,65 -46,09 150,16
7,41 18,08 59,64 -27245,63 56941,05 -38682,60 10413,76 -1743,37 296,74 -53,56 19,63 -35,96
-1,10 -2,20 -11,33 8485,00 -38682,60 60478,11 -39307,02 10527,43 -1763,60 302,09 -59,86 35,73
0,32 1,18 0,91 -1408,91 10413,76 -39307,02 60590,39 -39327,83 10530,72 -1762,26 289,55 -21,06
0,07 0,52 -1,12 240,18 -1743,37 10527,43 -39327,83 60594,17 -39327,75 10526,64 -1739,42 250,41
-0,02 -0,03 0,15 -41,27 296,74 -1763,60 10530,72 -39327,75 60588,33 -39296,65 10350,35 -1336,95
0,64 2,89 -4,04 15,65 -53,56 302,09 -1762,26 10526,64 -39296,65 60422,47 -38341,96 8187,54
-3,60 -15,07 21,28 -46,09 19,63 -59,86 289,55 -1739,42 10350,35 -38341,96 54818,82 -25290,68
12,42 49,83 -71,01 150,16 -35,96 35,73 -21,06 250,41 -1336,95 8187,54 -25290,68 18059,69
134
6.3.3 Análisis dinámico
A continuación se realiza el análisis espacial de la estructura, tanto para el
sentido X como para el sentido Y, con el fin de simplificar el cálculo y debido a que
el procedimiento es repetitivo se asume que la matriz de rigidez lateral es la misma
para todos los pórticos en el sentido de análisis.
Figura 6.21 Grados de libertad estructura espacial
A B DC
1
2
3
4
135
Figura 6.22 Ubicación del centro de masas en planta
Tabla 6.32 Carga total considerada para el análisis
C. TOTAL
Por metro2 T. piso Carga vertical A. sísmico T.piso Por piso
T/m2 T T/m2 T/m2 T T
1 1,062 397,52 0,50 0,125 46,78 444,30 SUBSUELO
2 1,062 397,52 0,50 0,125 46,78 444,30 SUBSUELO
3 0,183 68,34 0,00 0,00 0,00 68,34 SOLO VIGAS
4 1,089 407,69 0,24 0,06 22,45 430,15 P. BAJA
5 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 1
6 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 2
7 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 3
8 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 4
9 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 5
10 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 6
11 1,044 390,61 0,24 0,06 22,45 413,06 PISO 7
12 0,933 349,14 0,14 0,035 13,10 362,23 PISO 8
4640,75
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
OBS.
136
Tabla 6.33 Periodos de vibración de la estructura sentido de análisis X
MODOS SISMO DE SISMO MCE
LB UB LB UB
1 2,79 2,44 3,03 2,66
2 2,78 2,43 3,02 2,65
3 2,15 1,89 2,35 2,05
4 0,59 0,58 0,60 0,59
5 0,59 0,58 0,59 0,58
6 0,46 0,45 0,46 0,45
7 0,32 0,31 0,32 0,32
8 0,32 0,31 0,32 0,31
9 0,28 0,28 0,28 0,28
10 0,28 0,27 0,28 0,28
11 0,25 0,24 0,25 0,24
12 0,22 0,21 0,22 0,21
13 0,18 0,18 0,18 0,18
14 0,17 0,17 0,17 0,17
15 0,14 0,14 0,14 0,14
16 0,12 0,12 0,12 0,12
17 0,12 0,12 0,12 0,12
18 0,10 0,10 0,10 0,10
19 0,10 0,10 0,10 0,10
20 0,09 0,09 0,09 0,09
21 0,09 0,09 0,09 0,09
22 0,09 0,09 0,09 0,09
23 0,08 0,08 0,08 0,08
24 0,07 0,07 0,07 0,07
25 0,07 0,07 0,07 0,07
26 0,07 0,07 0,07 0,07
27 0,06 0,06 0,06 0,06
28 0,06 0,06 0,06 0,06
29 0,06 0,06 0,06 0,06
30 0,06 0,06 0,06 0,06
31 0,05 0,05 0,05 0,05
32 0,05 0,05 0,05 0,05
33 0,05 0,05 0,05 0,05
34 0,05 0,05 0,05 0,05
35 0,05 0,05 0,05 0,05
36 0,04 0,04 0,04 0,04
137
Tabla 6.34 Periodos de vibración de la estructura sentido de análisis Y
MODOS SISMO DE SISMO MCE
LB UB LB UB
1 2,79 2,44 3,03 2,66
2 2,78 2,43 3,02 2,65
3 2,15 1,89 2,35 2,05
4 0,59 0,58 0,60 0,59
5 0,59 0,58 0,59 0,58
6 0,46 0,45 0,46 0,45
7 0,32 0,31 0,32 0,32
8 0,32 0,31 0,32 0,31
9 0,28 0,28 0,28 0,28
10 0,28 0,27 0,28 0,28
11 0,25 0,24 0,25 0,24
12 0,22 0,21 0,22 0,21
13 0,18 0,18 0,18 0,18
14 0,17 0,17 0,17 0,17
15 0,14 0,14 0,14 0,14
16 0,12 0,12 0,12 0,12
17 0,12 0,12 0,12 0,12
18 0,10 0,10 0,10 0,10
19 0,10 0,10 0,10 0,10
20 0,09 0,09 0,09 0,09
21 0,09 0,09 0,09 0,09
22 0,09 0,09 0,09 0,09
23 0,08 0,08 0,08 0,08
24 0,07 0,07 0,07 0,07
25 0,07 0,07 0,07 0,07
26 0,07 0,07 0,07 0,07
27 0,06 0,06 0,06 0,06
28 0,06 0,06 0,06 0,06
29 0,06 0,06 0,06 0,06
30 0,06 0,06 0,06 0,06
31 0,05 0,05 0,05 0,05
32 0,05 0,05 0,05 0,05
33 0,05 0,05 0,05 0,05
34 0,05 0,05 0,05 0,05
35 0,05 0,05 0,05 0,05
36 0,04 0,04 0,04 0,04
138
Tabla 6.35 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de
fuerzas para cada pórtico sentido de análisis X.
SISMO DE
GDL MATERIAL LB MATERIAL UB
qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T)
1 0,013 180,58 45,14 0,014 171,99 43,00
2 0,031 261,06 65,27 0,033 236,43 59,11
3 0,046 56,66 14,16 0,049 51,56 12,89
4 0,198 83,30 20,82 0,163 110,58 27,65
5 0,206 63,88 15,97 0,172 81,70 20,42
6 0,216 66,99 16,75 0,182 79,92 19,98
7 0,225 81,21 20,30 0,193 102,90 25,73
8 0,232 82,61 20,65 0,201 106,79 26,70
9 0,238 74,38 18,60 0,208 95,55 23,89
10 0,243 62,39 15,60 0,213 76,05 19,01
11 0,247 79,48 19,87 0,218 99,72 24,93
12 0,250 87,73 21,93 0,222 114,39 28,60
SISMO MCE
GDL MATERIAL LB MATERIAL UB
qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T)
1 0,013 183,98 45,99 0,014 178,10 44,53
2 0,032 270,85 67,71 0,034 253,96 63,49
3 0,047 58,80 14,70 0,049 55,17 13,79
4 0,241 73,58 18,40 0,196 93,89 23,47
5 0,249 59,87 14,97 0,206 71,58 17,89
6 0,259 63,10 15,78 0,216 73,85 18,46
7 0,268 73,05 18,26 0,226 90,86 22,71
8 0,275 73,60 18,40 0,234 93,11 23,28
9 0,281 67,87 16,97 0,241 83,93 20,98
10 0,286 59,76 14,94 0,246 69,82 17,46
11 0,291 72,76 18,19 0,251 88,98 22,24
12 0,293 77,12 19,28 0,255 98,73 24,68
139
Tabla 6.36 Desplazamientos elásticos, fuerzas en el centro de masas y distribución de
fuerzas para cada pórtico sentido de análisis Y.
SISMO DE
GDL MATERIAL LB MATERIAL UB
qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T)
1 0,013 181,39 45,35 0,013 173,14 43,29
2 0,031 263,11 65,78 0,033 239,72 59,93
3 0,045 56,60 14,15 0,048 51,65 12,91
4 0,197 81,30 20,32 0,162 108,02 27,01
5 0,206 63,55 15,89 0,171 81,00 20,25
6 0,215 66,83 16,71 0,182 80,43 20,11
7 0,224 79,62 19,90 0,192 101,42 25,36
8 0,231 80,50 20,13 0,199 104,29 26,07
9 0,237 73,05 18,26 0,207 94,00 23,50
10 0,242 62,40 15,60 0,212 76,36 19,09
11 0,246 78,66 19,66 0,217 99,16 24,79
12 0,249 85,80 21,45 0,221 112,26 28,07
SISMO MCE
GDL MATERIAL LB MATERIAL UB
qt (m) f(T) f c/p (T) qt (m) f(T) f c/p (T)
1 0,013 184,61 46,15 0,014 179,04 44,76
2 0,032 272,32 68,08 0,033 256,44 64,11
3 0,046 58,65 14,66 0,048 55,18 13,79
4 0,241 72,16 18,04 0,196 91,67 22,92
5 0,249 59,72 14,93 0,205 71,06 17,76
6 0,258 62,83 15,71 0,215 73,96 18,49
7 0,267 71,76 17,94 0,225 89,29 22,32
8 0,274 72,05 18,01 0,233 90,80 22,70
9 0,280 66,88 16,72 0,240 82,55 20,64
10 0,285 59,74 14,93 0,245 70,01 17,50
11 0,289 72,03 18,01 0,250 88,27 22,07
12 0,292 75,62 18,90 0,253 96,70 24,18
140
Tabla 6.37 Desplazamientos sistema aislación sentido de análisis X
SISMO DE SISMO MCE
G.D.L. LB UB LB UB
qt (m) qt (m) qt (m) qt (m)
4 0,198 0,163 0,241 0,196
Tabla 6.38 Desplazamientos sistema aislación sentido de análisis Y
SISMO DE SISMO MCE
G.D.L. LB UB LB UB
qt (m) qt (m) qt (m) qt (m)
4 0,197 0,162 0,241 0,196
Figura 6.23 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la
superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso sentido de análisis X.
a) SISMO “DE” MATERIAL “LB”
141
b) SISMO “DE” MATERIAL “UB”
c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB”
142
d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
Figura 6.24 Espectros elásticos e inelásticos este último esta reducido por R para la
superestructura y B para el sistema de aislación para cada caso sentido de análisis Y.
a) SISMO “DE” MATERIAL “LB”
143
b) SISMO “DE” MATERIAL “UB”
c) SISMO “MCE” MATERIAL “LB”
144
d) SISMO “MCE” MATERIAL “UB”
145
Figura 6.25. Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada
caso, sentido de análisis X.
a) DE-LB b) DE-UB c) MCE-LB d) MCE-UB
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
146
Figura 6.26. Desplazamientos laterales por piso y del sistema de aislación para cada
caso, sentido de análisis Y.
a) DE-LB b) DE-UB c) MCE-LB d) MCE-UB
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
0 0.1 0.150.05 0.2 0.25 0.3BASE
PISO 1
PISO 2
PISO 3
PISO 4
PISO 5
PISO 6
PISO 7
PISO 8
PISO 9
PISO 10
PISO 11
PISO 12
SUBS.
SUBS.
147
6.3.4 Diseño del aislador elastomérico
Se considera un pórtico central el cual es el más cargado, siendo esta la
condición más desfavorable de la estructura para cada sentido de análisis, para el
resto de pórticos que conforman la estructura en cada sentido asumimos que las
solicitaciones y los resultados obtenidos son los mismos.
Tabla 6.39 Combinación para el estado de Cargas Verticales sentido de análisis X
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+1,6L Total
por m2
L. corto
"S"
L. largo
"L" C. distribuida
Total
por m2 C. distribuida
T/m2 m m q*S/3(3*m²/2)
(T/m) T/m2
q*S/3(3*m²/2)
(T/m) T/m
1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 11,50
2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 11,50
3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21
4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 9,37
5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 9,07
12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 7,45
148
Tabla 6.40 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE”
sentido de análisis X
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+0,5L Total
por m2
L. corto
"S"
L. largo
"L" C. distribuida
Total
por m2 C. distribuida
T/m2 m m q*S/3(3*m²/2)
(T/m) T/m2
q*S/3(3*m²/2)
(T/m) T/m
1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 8,45
2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 8,45
3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21
4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 7,91
5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,61
12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 6,59
149
Tabla 6.41 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE”
sentido de análisis X
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+0,25L Total
por m2
L. corto
"S"
L. largo
"L" C. distribuida
Total
por m2 C. distribuida
T/m2 m m q*S/3(3*m²/2)
(T/m) T/m2
q*S/3(3*m²/2)
(T/m) T/m
1 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 7,76
2 1,062 6,10 6,40 5,89 0,50 2,77 7,76
3 0,183 6,10 6,40 1,01 0,00 0,00 1,21
4 1,089 6,10 6,40 6,04 0,24 1,33 7,58
5 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
6 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
7 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
8 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
9 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
10 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
11 1,044 6,10 6,40 5,78 0,24 1,33 7,27
12 0,933 6,10 6,40 5,17 0,14 0,78 6,40
150
Tabla 6.42 Combinación para el estado de Cargas Verticales sentido de análisis Y
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+1,6L Total por
m2
L. corto
"S"
L. largo
"L"
C.
distribuida
Total por
m2
C.
distribuida
T/m2 m m q*S/3
(T/m) T/m2
q*S/3
(T/m) T/m
1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 8,44
2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 8,44
3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89
4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 6,88
5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 6,66
12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 5,46
151
Tabla 6.43 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “DE”
sentido de análisis Y
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+0,5L Total por
m2
L. corto
"S"
L. largo
"L"
C.
distribuida
Total por
m2
C.
distribuida
T/m2 m m q*S/3
(T/m) T/m2
q*S/3
(T/m) T/m
1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 6,20
2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 6,20
3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89
4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 5,80
5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,58
12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 4,84
152
Tabla 6.44 Combinación para el estado de Cargas Verticales más sismo “MCE”
sentido de análisis Y
Piso
CARGA MUERTA (D) CARGA VIVA (L)
1,2D+0,25L Total por
m2
L. corto
"S"
L. largo
"L"
C.
distribuida
Total por
m2
C.
distribuida
T/m2 m m
q*S/3
(T/m) T/m2
q*S/3
(T/m) T/m
1 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 5,69
2 1,062 6,10 6,40 4,32 0,50 2,03 5,69
3 0,183 6,10 6,40 0,74 0,00 0,00 0,89
4 1,089 6,10 6,40 4,43 0,24 0,98 5,56
5 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
6 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
7 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
8 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
9 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
10 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
11 1,044 6,10 6,40 4,24 0,24 0,98 5,34
12 0,933 6,10 6,40 3,79 0,14 0,57 4,70
Estas solicitaciones se aplican a todos los pórticos que conforman la
estructura, así como también las fuerzas horizontales determinadas en el análisis
dinámico, en el sentido que se esté considerando, se desarrolla únicamente un pórtico
central para cada sentido, se asume que los demás pórticos son iguales para cada
sentido. Se realiza el cálculo para las propiedades del material en el límite inferior
“LB” y en límite superior “UB”.
SENTIDO X
153
Figura 6.27 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la
estructura sentido de análisis X.
𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿
154
𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆𝐷𝐸−𝐿𝐵 𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝐷𝐸−𝑈𝐵
1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-LB 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-UB
155
𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵 𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵
SENTIDO Y
1.2D+0.5L+1.0S(DE)-LB 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-UB
156
Figura 6.28 Combinaciones de carga aplicadas en un pórtico central de la
estructura sentido de análisis Y.
𝑎)1.2𝐷 + 1.6𝐿 𝑏)1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 0𝑆𝐷𝐸−𝐿𝐵
1.2D+1.6L 1.2D+0.5L+1.0S(DE)-LB
157
𝑐) 1.2𝐷 + 0.5𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝐷𝐸−𝑈𝐵 𝑑)1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝑀𝐶𝐸−𝐿𝐵
1.2D+0.5L+1.0S(DE)-UB 1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-LB
158
𝑒) 1.2𝐷 + 0.25𝐿 + 1. 𝑂𝑆𝑀𝐶𝐸−𝑈𝐵
Tabla 6.45 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical
sentido de análisis X
AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L)
LB UB
Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad)
EXTERNO 285,07 2,01E-04 0,00095 284,6 2,00E-04 0,00094
INTERNO 485,90 7,40E-05 1,39E-04 486,38 7,33E-05 1,34E-04
1.2D+0.25L+1.0S(MCE)-UB
159
Tabla 6.46 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y
sismo “DE” y “MCE” sentido de análisis X
AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE))
LB UB
Pu (T) U (m) Pu (T) U (m)
EXTERNO 349,83 0,33 379,12 0,31
INTERNO 419,59 0,33 421,99 0,31
AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE))
LB UB
Pu (T) U (m) Pu (T) U (m)
EXTERNO 329,48 0,36 352,57 0,33
INTERNO 401,38 0,36 403,30 0,33
Tabla 6.47 Fuerza axial, desplazamientos y giros en los aisladores por carga vertical
sentido de análisis Y.
AISLADOR CARGA VERTICAL (1.2D+1.6L)
LB UB
Pu (T) U (m) θ (rad) Pu (T) U (m) θ (rad)
EXTERNO 201,91 1,32E-04 0,00064 201,59 1,31E-04 0,00064
INTERNO 337,54 4,90E-05 1,04E-04 337,90 4,85E-05 1,01E-04
160
Tabla 6.48 Fuerza axial, y desplazamientos en los aisladores por carga vertical y
sismo “DE” y “MCE” sentido de análisis Y
AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.5L+1.0S(DE))
LB UB
Pu (T) U (m) Pu (T) U (m)
EXTERNO 282,64 0,32 313,41 0,30
INTERNO 295,99 0,32 298,77 0,30
AISLADOR COMBINACION (1.2D+0.25L+1.0S(MCE))
LB UB
Pu (T) U (m) Pu (T) U (m)
EXTERNO 265,47 0,36 289,38 0,33
INTERNO 283,35 0,36 285,54 0,33
De los resultados obtenidos se puede concluir que el análisis en el sentido X
de la estructura resulta ser el más crítico respecto al análisis en el sentido Y, por lo
que para la verificación del diseño del aislador se utilizara únicamente las
solicitaciones obtenidas en el análisis en el sentido X.
Tabla 6.49 Control de deformaciones angulares
COMB. CARGA AISLADOR DEFORMACION
ANGULAR LB UB OBS.
1,2D+1,6L EXTERIOR
ϒc+ϒr+ϒs ≤ 6 1.37 1.18 CUMPLE
INTERIOR 1.79 1.51 CUMPLE
1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXTERIOR
ϒc+ϒr+0,5ϒs ≤ 7 4.30 3.71 CUMPLE
INTERIOR 4.72 3.88 CUMPLE
1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR ϒc+ϒr+0,25ϒs ≤
9
4.48 3.68 CUMPLE
INTERIOR 5.01 3.93 CUMPLE
161
Tabla 6.50 Calculo de la placa shim
COMB. CARGA AISLADOR
VALOR
CALCULADO VALOR MINIMO
VALOR
ADOPTADO
LB(mm) UB(mm) LB(mm) UB(mm) LB(mm) UB(mm)
1,2D+1,6L EXT. 0.54 0.53 1.90 1.90 3.00 3.00
INT. 0.96 0.96 1.90 1.90 3.00 3.00
1,2D+0,5L+1,0S(DE) EXT. 2.04 2.03 1.90 1.90 3.00 3.00
INT. 2.59 2.33 1.90 1.90 3.00 3.00
1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXT. 1.63 1.49 1.90 1.90 3.00 3.00
INT. 2.08 1.76 1.90 1.90 3.00 3.00
Tabla 6.51 Control del pandeo
COMB. CARGA AISLADOR CONTROL VALORES OBTENIDOS
LB UB
1,2D+1,6L EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟
′
𝑃𝑢≥ 2
6.62 7.61
INTERIOR 3.29 4.45
1,2D+0,25L+1,0S(MCE) EXTERIOR 𝑃𝑐𝑟
′
𝑃𝑢≥ 1.1
1.62 2.35
INTERIOR 1.33 2.05
Tabla 6.52 Placas exteriores
En el aislador interior para la primera combinación de carga para el material LB el área
requerida es ligeramente mayor que el área reducida y el valor calculado para el espesor
LB UB LB UB LB UB
EXTERIOR 1269,40 1382,50 1130,70 1225,30 Areq < Ar Areq < Ar
INTERIOR 1269,4 1382,5 1356,10 1363,90 Areq > Ar Areq < Ar
EXTERIOR 1104,2 1269,4 692,18 740,69 Areq < Ar Areq < Ar
INTERIOR 1104,2 1269,4 843,24 847,27 Areq < Ar Areq < Ar
Si el Arequerida < Areducida, el espesor de la placa exterior es minimo ( 32mm según fabricantes)
CONTROLCOMB. CARGAAISLADOR
1,2D+0,5L+1,0
S(DE)
1,2D+0,25L+1,
0S(MCE)
Areducida (cm2) Arequerida (cm²)
162
de la placa exterior es de 5mm por lo también para este caso se adopta el espesor
sugerido por el fabricante que es 32mm.
Figura 6.29 Aislador elastomérico Diseño Final.
Realizado el análisis sísmico de la estructura, el diseño final de los aisladores
elastoméricos, y la verificación del mismo, finalmente se presenta las dimensiones
finales obtenidas.
163
CAPÍTULO 7
ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN PROTOTIPO DE
AISLADOR ELASTOMÉRICO
7.1 DESCRIPCIÓN DEL AISLADOR Y PROCESO CONSTRUCTIVO
Para el desarrollo de este capítulo se contó con el apoyo de la Universidad de
las Fuerzas Armadas ESPE, la cual es pionera en la realización de investigaciones
orientadas al aislamiento sísmico de estructuras.
Una de estas investigaciones, fue ejecutada en el año 2013, la cual consistió en
desarrollar una guía para el diseño y fabricación de un aislador elastomérico para una
edificación de cuatro pisos, y la cual tuvo como objetivo diseñar y construir un
prototipo de un aislador elastomérico.
Como punto de partida para esta investigación se tomó en cuenta las
experiencias obtenidas en la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, la cual
anteriormente había fabricado ya otros prototipos, en el año 2010 se construyeron tres
prototipos los mismos que fueron analizados y estudiados obteniéndose buenos
resultados, en el año 2012 se construye un aislador en la fábrica ANDEC, este aislador
al momento de prepararlo para someterlo al ensayo sufrió el desprendimiento de las
placas exteriores, por lo que a esta experiencia se la catalogo como un fracaso, y como
consecuencia de este en el año 2013 se decide construir un nuevo aislador.
Se fabrica un aislador elastomérico sin núcleo de plomo de alto
amortiguamiento HDRB, basándose en el aislador construido por la empresa ANDEC,
por lo que luego del análisis realizado se estableció los siguientes parámetros que
definen el mismo.
Pu= 18.32T (carga axial que gravita sobre el aislador)
D= 10cm (desplazamiento esperado)
𝛽𝑒𝑓= 15% (amortiguamiento efectivo)
164
θ= 0.005 rad (capacidad de rotación del aislador)
Di= 39cm (diámetro del aislador)
Tr= 7.2cm (altura total de comas)
La estructura del nuevo aislador está constituida por los siguientes elementos:
15 láminas de caucho, 14 de 5mm y 1 de 2mm de espesor.
14 placas metálicas perforadas de espesor 2mm, con 6 agujeros de
10mm de diámetro
1 varilla lisa en el centro de diámetro 10mm
Recubrimiento exterior 5mm.
Placas de anclaje exteriores espesor 10mm
El caucho utilizado en la construcción del aislador es un elastómero
denominado polibutadieno, cuyas propiedades importantes son:
Alta elasticidad,
Gran capacidad de unión con metales,
Dureza Shore A60,
Modulo volumétrico K=20400Kg/cm²,
Módulo de corte G=7.14Kg/cm².
Las láminas metálicas de refuerzo son de acero grado A-36 con fy=2534
Kg/cm².
La fabricación de este prototipo de aislador elastomérico fue realizada de forma
artesanal, en un taller metalmecánico, y cuyo proceso constructivo realizado por
Cachipuendo 2013, detallamos a continuación:
a. Cortado de las placas base, alineación y preparación (fijación de varilla lisa en
el eje)
b. Preparación de las láminas de caucho
c. Preparación de las láminas metálicas de refuerzo
165
d. Armado del cuerpo del aislador (colocación de láminas de caucho y placas de
refuerzo alternadamente)
e. Colocación de molde para vulcanizado, capa de recubrimiento, fijación placa
superior.
f. Vulcanizado aislador
Figura 7.1 Prototipo de aislador elastomérico. Cachipuendo (2013)
166
7.2 ENSAYOS PARA DIFERENTES VALORES DE DEFORMACIÓN Y
DIFERENTES FRECUENCIAS
Construido el aislador elastomérico detallado y para el desarrollo del presente
capítulo se planifico la realización del ensayo, cuyo objetivo es obtener datos
experimentales de deformación y fuerza para determinar la curva de histéresis que
define el aislador.
El procedimiento adecuado para la realización del ensayo consiste en emular lo
más aproximado posible el fenómeno que sucede en la realidad, esto quiere decir que
se tiene que reproducir la condición en la cual los aisladores elastoméricos están
instalados sobre la cimentación de la estructura o viga de soporte, según el caso, y sobre
los aisladores gravita y reposa el resto de la estructura, es decir se corta la estructura
mecánica del edificio, los dispositivos aíslan la estructura del suelo, protegiendo la
estructura cuando el terreno vibra por efectos de un sismo.
En este sentido para el ensayo de un aislador se debe simular la fijación del
aislador a la cimentación del edificio, mediante una carga axial aplicada se supone el
peso de la estructura sobre el aislador, y mediante la aplicación de una carga cíclica
perpendicular a la carga axial se representaría la acción del sismo. En función de lo
detallado, para considerar todas las variables en un ensayo experimental y
adicionalmente realizar la medición de cada una de las acciones así como la respuesta
del aislador, se requiere un equipo sofisticado, lamentablemente en el país no se cuenta
con un equipo que reúna las características mencionados.
Debido al inconveniente presentado al no contar con un equipo adecuado para
la realización del ensayo y con el objetivo de obtener al menos la información mínima
experimental del aislador, se decidió realizar el ensayo con la utilización del equipo
disponible.
Con la colaboración de la Universidad Central del Ecuador y de su Laboratorio
de Ensayos y Modelos, para la realización del ensayo se contó con la máquina
universal de 60T, la cual tiene la capacidad de proporcionar carga y descarga por medio
167
de un sistema hidráulico, por lo que por esta característica se podría simular la acción
del sismo, es decir se puede conseguir dar una carga cíclica al aislador, aunque no se
puede definir una frecuencia exacta, debido a que el proceso de carga y descarga se lo
realiza manualmente obteniéndose una frecuencia baja de carga. En este equipo no es
posible simular la carga axial o peso sobre los aisladores por lo que esta condición no
se va a tomar en cuenta en la realización del ensayo. Para medir las deformaciones se
utilizó un deformimetro tipo reloj con el cual se puede medir la deformación que sufre
el aislador al aplicarle la fuerza cíclica.
En función de lo detallado a continuación detallamos el procedimiento seguido
en la realización del ensayo:
Debido a que la máquina universal proporciona carga en el sentido
vertical y esta simulara el sismo mediante aplicación de carga cíclica, se
debe construir unos acoples de acero para sujetar y adaptar el aislador a
la máquina universal y que esta pueda proporcionar la carga
mencionada.
Figura 7.2 Sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la máquina universal
para el ensayo.
168
Figura 7.3 Esquema sujeción y adaptación del aislador elastomérico a la máquina
universal para el ensayo.
Por las características de la máquina universal y por su geometría se
proporcionara carga al aislador en sentido vertical de abajo hacia arriba,
manteniendo un extremo del aislador fijo, sujetado a la barra fija de la
máquina y el otro extremo recibe la carga el cual esta sujetado a la barra
de carga de la máquina, produciéndose el desplazamiento del mismo, es
decir la barra de carga haciende cuando se proporciona la carga y
desciende en la descarga.
ACOPLES
DE ACERO
BARRA DE CARGA
ACOPLES
DE ACERO
AISLADOR
ELASTOMERICO
BARRA FIJA
169
Figura 7.4 Proceso aplicación de carga al aislador en el ensayo. a) Posición inicial
eje de control, b) Posición de carga, se presenta un desplazamiento, c) Posición de
descarga recupera el desplazamiento.
a)
b)
BARRA DE CARGA
BARRA FIJA
CARGA
POSICIÓN
CARGA
BARRA DE CARGA
BARRA FIJA
CARGA
POSICIÓN
CARGA
170
c)
No es posible provocar durante el proceso de descarga un
desplazamiento vertical (lateral del aislador) contrario al indicado en la
Figura 7.2 es decir del eje de la posición inicial hacia abajo, situación
que se acercaría más a la realidad, al momento de emular la acción de
una fuerza sísmica y el comportamiento del aislador frente a esta,
limitación que sin duda influirá en los resultados finales del ensayo y a
la hora de evaluar los mismos.
Con la utilización de un deformimetro acoplado al extremo del aislador
que se desplaza al recibir la carga y un punto fijo de control se determina
el desplazamiento que sufre el extremo del aislador por la aplicación de
carga cíclica.
DESCARGA
POSICIÓN FINAL
DESCARGA
BARRA DE CARGA
BARRA FIJA
171
Figura 7.5 Acople del deformimetro para medir las deformaciones
Una vez acoplado el aislador elastomérico a la máquina universal,
acoplados también los instrumentos de apoyo, y establecido el
procedimiento de realización del ensayo, así como también establecidas
la limitaciones existentes, se procede a planificar la aplicación de carga
y los parámetros a determinarse y medirse.
1. En base a la altura total del aislador y sobre todo a la altura total
solo de las capas de goma que para este aislador corresponde a
un 𝑇𝑟 = 7.2𝑐𝑚 se establece previamente deformaciones
máximas que se debe alcanzar en cada ensayo.
172
Tabla 7.1 Deformaciones máximas
% Def. Deformación
(mm)
10% Tr 7,2
20% Tr 14,4
30% Tr 21,6
40% Tr 28,8
50% Tr 36
60% Tr 43,2
Es decir se va a proporcionar una fuerza tal que llegue a
deformar lateralmente al aislador hasta alcanzar los valores
mencionados.
2. Se considera realizar cinco ciclos de carga, para cada valor de
deformación lateral máxima, en cada ciclo se determina el valor
de la fuerza aplicada en tres puntos de control para el proceso de
carga y descarga, de acuerdo al siguiente ejemplo:
Deformación máxima 10%Tr =7.2mm
3. Por las limitaciones ya detalladas de la máquina universal no es
posible realizar un proceso de carga y descarga programado
debido a que estos procesos se los realiza de forma manual, es
decir la frecuencia de aplicación de la carga cíclica para cada
valor de deformación máxima es variable, por lo que para
CA
RG
A Control Def. (mm) Fuerza (T)
1 0 0,00 2 3,6 0,72 3 7,2 1,02
DE
SC
AR
G
A
Control Def. (mm) Fuerza (T) 1 7,2 1,02 2 3,6 0,33 3 Def. reman. 0,00
173
determinar el valor de la frecuencia se contabilizara la cantidad
empleada en tiempo por cada cinco ciclos de carga y descarga
para cada valor de deformación máxima establecida.
4. Durante el desarrollo del ensayo para cada valor de
desplazamiento lateral máximo establecido se realizaran cinco
ciclos de carga a lo que llamaremos ensayo parcial, se tendrá una
pausa entre cada ensayo parcial para permitir la recuperación del
material antes de iniciar un nuevo ensayo parcial.
5. Se realizara dos ensayos totales para todos los valores
establecidos de desplazamiento lateral máximo, en dos días
consecutivos, esto con el objeto de comparar los resultados
obtenidos en cada día de ensayo y verificar el efecto producido
en los materiales del aislador la realización del primer ensayo
total.
Figura 7.6 Ensayo realizado al prototipo de aislador elastomérico
174
175
176
177
178
179
7.3 RESULTADOS
El objetivo principal de la realización de los ensayos al prototipo de aislador
elastomérico es el de determinar experimentalmente las curvas de histéresis que
definen el comportamiento del mismo y a partir de esta determinar sus parámetros.
Como el proceso de carga y descarga, en el ensayo parcial, debido a la
limitación de la máquina universal, solo se lo realizo para un solo sentido de
desplazamiento lateral, únicamente vamos a obtener la curva de histéresis para el tramo
positivo de acuerdo al siguiente esquema.
Figura 7.7 Esquema de la curva de histéresis donde se indica para que valores se
realizó el ensayo.
En función de lo detallado, a continuación se presentan los valores obtenidos
en los ensayos realizados en los días uno y dos, para el dibujo del diagrama de histéresis
como una aproximación se consideró el promedio de los valores de los ciclos realizados
para cada valor de deformación, así:
DESPLAZAMIENTO
FUERZA
180
Tabla 7.2 Resultados obtenidos en el día 1 del ensayo.
DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA
(mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T)
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 -0,07 0,00 -0,03 0,00
3,60 0,73 3,60 0,77 3,60 0,68 3,60 0,70 3,60 0,72 3,60 0,72
7,20 1,03 7,20 1,10 7,20 1,01 7,20 0,99 7,20 0,99 7,20 1,02
7,20 1,03 7,20 1,10 7,20 1,01 7,20 0,99 7,20 0,99 7,20 1,02
3,60 0,35 3,60 0,25 3,60 0,27 3,60 0,37 3,60 0,39 3,60 0,33
0,00 0,00 0,00 0,00 -0,07 0,00 -0,07 0,00 -0,08 0,00 -0,04 0,00
-0,08 0,00 -0,17 0,00 0,74 0,00 1,60 0,00 2,49 0,00 0,92 0,00
7,20 0,99 7,20 0,92 7,20 0,84 7,20 0,77 7,20 0,69 7,20 0,84
14,40 1,51 14,40 1,39 14,40 1,35 14,40 1,27 14,40 1,22 14,40 1,35
14,40 1,51 14,40 1,39 14,40 1,35 14,40 1,27 14,40 1,22 14,40 1,35
7,20 0,35 7,20 0,44 7,20 0,39 7,20 0,41 7,20 0,49 7,20 0,42
-0,17 0,00 0,74 0,00 1,60 0,00 2,49 0,00 2,48 0,00 1,43 0,00
2,48 0,00 1,51 0,00 1,42 0,00 1,83 0,00 1,10 0,00 1,67 0,00
10,90 0,97 10,90 0,83 10,90 0,86 10,90 0,80 10,90 0,86 10,90 0,86
21,80 1,67 21,80 1,54 21,80 1,44 21,80 1,42 21,80 1,50 21,80 1,51
21,80 1,67 21,80 1,54 21,80 1,44 21,80 1,42 21,80 1,50 21,80 1,51
10,90 0,55 10,90 0,52 10,90 0,45 10,90 0,46 10,90 0,39 10,90 0,47
1,51 0,00 1,42 0,00 1,83 0,00 1,10 0,00 1,93 0,00 1,56 0,00
1,93 0,00 0,10 0,00 -0,50 0,00 6,93 0,00 5,70 0,00 2,83 0,00
14,40 1,26 14,40 1,17 14,40 1,13 14,40 0,71 14,40 0,76 14,40 1,01
28,80 1,64 28,80 2,01 28,80 2,07 28,80 1,79 28,80 1,76 28,80 1,85
28,80 1,64 28,80 2,01 28,80 2,07 28,80 1,79 28,80 1,76 28,80 1,85
14,40 0,69 14,40 0,67 14,40 0,59 14,40 0,57 14,40 0,55 14,40 0,61
0,10 0,00 -0,50 0,00 6,93 0,00 5,70 0,00 5,50 0,00 3,55 0,00
5,50 0,00 -0,88 0,00 -0,70 0,00 -0,99 0,00 -0,42 0,00 0,50 0,00
18,00 1,30 18,00 1,24 18,00 1,26 18,00 1,27 18,00 1,19 18,00 1,25
36,00 2,49 36,00 2,24 36,00 2,38 36,00 2,22 36,00 2,33 36,00 2,33
36,00 2,49 36,00 2,24 36,00 2,38 36,00 2,22 36,00 2,33 36,00 2,33
18,00 0,79 18,00 0,90 18,00 0,84 18,00 0,88 18,00 0,76 18,00 0,83
-0,88 0,00 -0,70 0,00 -0,99 0,00 -0,42 0,00 0,34 0,00 -0,53 0,00
4 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
5 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
3 0 % D E F O R M A C I Ó N
PROMEDIO
2 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO1° CICLO
1 0 % D E F O R M A C I Ó N
PROMEDIO1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO
181
Figura 7.8 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación obtenidos
en el primer día de ensayo
182
183
184
Tabla 7.3 Resultados obtenidos en el día 2 del ensayo.
DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA DEF. FUERZA
(mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T) (mm) (T)
0,00 0,00 0,10 0,00 0,10 0,00 0,24 0,00 0,32 0,00 0,15 0,00
3,60 0,50 3,60 0,48 3,60 0,71 3,60 0,40 3,60 0,68 3,60 0,55
7,20 0,71 7,20 0,95 7,20 0,77 7,20 0,81 7,20 0,79 7,20 0,81
7,20 0,71 7,20 0,95 7,20 0,77 7,20 0,81 7,20 0,79 7,20 0,81
3,60 0,23 3,60 0,11 3,60 0,09 3,60 0,21 3,60 0,15 3,60 0,16
0,10 0,00 0,10 0,00 0,24 0,00 0,32 0,00 0,33 0,00 0,22 0,00
0,33 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 0,12 0,00
7,20 0,90 7,20 0,90 7,20 0,91 7,20 0,90 7,20 0,77 7,20 0,88
14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,34 14,40 1,36 14,40 1,30 14,40 1,33
14,40 1,30 14,40 1,33 14,40 1,34 14,40 1,36 14,40 1,30 14,40 1,33
7,20 0,38 7,20 0,25 7,20 0,28 7,20 0,35 7,20 0,31 7,20 0,31
0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00 0,05 0,00 0,06 0,00
0,05 0,00 0,06 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,07 0,00
10,90 1,09 10,90 1,10 10,90 1,05 10,90 1,20 10,90 1,09 10,90 1,11
21,80 1,70 21,80 1,57 21,80 1,65 21,80 1,78 21,80 1,79 21,80 1,70
21,80 1,70 21,80 1,57 21,80 1,65 21,80 1,78 21,80 1,79 21,80 1,70
10,90 0,53 10,90 0,52 10,90 0,47 10,90 0,39 10,90 0,41 10,90 0,46
0,06 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00 0,08 0,00
0,08 0,00 0,12 0,00 0,27 0,00 0,48 0,00 0,35 0,00 0,26 0,00
14,40 1,33 14,40 1,29 14,40 1,23 14,40 1,51 14,40 1,49 14,40 1,37
28,80 2,06 28,80 2,16 28,80 2,05 28,80 2,59 28,80 2,10 28,80 2,19
28,80 2,06 28,80 2,16 28,80 2,05 28,80 2,59 28,80 2,10 28,80 2,19
14,40 0,65 14,40 0,55 14,40 0,57 14,40 0,60 14,40 0,60 14,40 0,59
0,12 0,00 0,27 0,00 0,48 0,00 0,35 0,00 0,32 0,00 0,31 0,00
0,32 0,00 0,11 0,00 0,94 0,00 0,95 0,00 0,79 0,00 0,62 0,00
18,00 1,45 18,00 1,56 18,00 1,22 18,00 1,59 18,00 1,48 18,00 1,46
36,00 2,83 36,00 3,07 36,00 2,49 36,00 2,81 36,00 2,62 36,00 2,76
36,00 2,83 36,00 3,07 36,00 2,49 36,00 2,81 36,00 2,62 36,00 2,76
18,00 0,85 18,00 0,75 18,00 0,69 18,00 0,66 18,00 0,77 18,00 0,74
0,11 0,00 0,94 0,00 0,95 0,00 0,79 0,00 0,17 0,00 0,59 0,00
0,17 0,00 0,45 0,00 0,52 0,00 0,39 0,00 0,34 0,00 0,37 0,00
21,60 1,63 21,60 1,55 21,60 1,67 21,60 1,74 21,60 1,59 21,60 1,64
43,20 3,77 43,20 3,57 43,20 3,18 43,20 3,94 43,20 3,68 43,20 3,63
43,20 3,77 43,20 3,57 43,20 3,18 43,20 3,94 43,20 3,68 43,20 3,63
21,60 0,90 21,60 0,76 21,60 0,79 21,60 0,91 21,60 0,84 21,60 0,84
0,45 0,00 0,52 0,00 0,39 0,00 0,34 0,00 0,65 0,00 0,47 0,00
6 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
5 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
4 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
3 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
2 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
1 0 % D E F O R M A C I Ó N
1° CICLO 2° CICLO 3° CICLO 4° CICLO 5° CICLO PROMEDIO
185
Figura 7.9 Diagramas de histéresis promedio para cada % de deformación obtenidos
en el segundo día de ensayo
186
187
188
7.4 FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Y RIGIDEZ
El factor de amortiguamiento ξ y la rigidez horizontal del aislador 𝑘𝐻 se
obtienen a partir de las curvas de histéresis, como se indica en Aguiar et al. (2010), de
las curvas de histéresis se obtiene la máxima energía elástica que absorbe el aislador
Es, y la energía disipada por el aislador en un ciclo de histéresis Ed. Como se indica en
la Figura 7.11
Figura 7.10 Diagrama de histéresis, energía elástica e inelástica.
Para el cálculo de las energías detalladas se calcula el área de cada uno de los
diagramas indicados, donde el factor de amortiguamiento ξ se obtiene mediante la
siguiente ecuación:
𝜉 =1
4𝜋
𝐸𝑑
𝐸𝑠
Adicionalmente se obtiene la rigidez secante 𝑘𝐻 con la utilización de las
siguientes expresiones y en función del diagrama de histéresis del aislador.
𝑘𝐻+ =
𝐹𝑚𝑎𝑥+
𝑑𝑚𝑎𝑥+ 𝑘𝐻
− =𝐹𝑚𝑎𝑥
−
𝑑𝑚𝑎𝑥−
𝑘𝐻 =𝑘𝐻
+ + 𝑘𝐻−
2
D
F
Es
EdD
F
(7.1)
(7.2)
(7.3)
189
A partir de los datos obtenidos en los ensayos, para determinar los valores de
las energías disipadas por el aislador Ed, se tuvo que realizar una aproximación en el
cálculo del área del diagrama de histéresis, la cual consiste en asumir que el diagrama
de histéresis para valores negativos es igual al obtenido para valores positivos, como
ya se mencionó anteriormente debido a las limitación del equipo utilizado en el ensayo
no se pudo realizar el ensayo para valores negativos de carga y deformación, por lo
que, el área obtenida para el diagrama de valores positivos se la duplicara, para obtener
el área total del diagrama de histéresis.
Tabla 7.4 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de
deformación en el ensayo numero 1
% DEF. Ω (Hz) Es Ed ξ (%) kH (T/m)
10 0,04 3,68 2,81 6,08 142,22
20 0,03 9,10 5,88 5,14 93,61
30 0,02 14,98 7,80 4,14 69,45
40 0,02 24,02 10,83 3,59 64,38
50 0,02 37,25 14,18 3,03 64,78
Tabla 7.5 Factor de amortiguamiento y rigidez horizontal para cada % de
deformación en el ensayo numero 2
% DEF. Ω (Hz) Es Ed ξ (%) kH (T/m)
10 0,04 2,84 2,79 7,81 111,94
20 0,03 9,45 8,12 6,84 92,08
30 0,02 18,47 14,13 6,09 77,89
40 0,02 31,25 22,29 5,68 76,11
50 0,02 48,74 25,45 4,16 76,78
60 0,02 77,74 34,35 3,52 83,98
190
En la Tabla 7.4 y la Tabla 7.5 se muestra los resultados obtenidos para el factor
de amortiguamiento y la rigidez horizontal en los dos ensayos realizados en el prototipo
de aislador elastomérico, como se puede apreciar los valores obtenidos de
amortiguamiento en los dos ensayos para cada valor de deformación son bajos,
obteniéndose el mayor valor en los dos ensayos cuando la deformación es menor estos
valores oscilan entre un 6% y 8%, situación que atribuimos a las aproximaciones
realizadas en la obtención de resultados y sobre todo a las deficiencias presentadas en
la ejecución del ensayo debido a las limitaciones de los equipos utilizados.
Los valores obtenidos son una aproximación en la determinación de la
capacidad real del aislador, los mismos que son aceptables, sin embargo si las
condiciones para la realización del ensayo mejoran, posiblemente se podrá alcanzar
mayores valores para el factor de amortiguamiento.
Luego de realizados los ensayos en los dos días consecutivos, el aislador
prácticamente so sufrió daños, adicionalmente se aprecia que los resultados obtenidos
en el primer y segundo ensayo son muy similares lo que nos indica que luego de
realizado en primer ensayo el aislador no sufrió ningún daño, no obstante cabe indicar
que los resultados obtenidos en el segundo ensayo son más confiables debido a la
experiencia ganada en la realización del primer ensayo.
Adicionalmente se pudo conocer el comportamiento de los aisladores
elastoméricos ante la acción de fuerzas laterales las cuales simulan la acción de un
evento sísmico, se observó la capacidad del aislador para deformarse y recuperar dicha
deformación sin sufrir ningún daño de forma inmediata, finalmente se deja la inquietud
para la iniciación de nuevas investigaciones respecto a estos dispositivos, no solo en el
estudio de los mismos sino también la búsqueda de mejores equipos e instrumentos que
permitan ponerlos a prueba, para obtener resultados que permitan evaluar de forma más
real su comportamiento.
191
CAPÍTULO 8
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En el presente trabajo se ha presentado el desarrollo del marco teórico para el
análisis de estructuras con la incorporación de aisladores elastoméricos con núcleo de
plomo tomando como base las investigaciones realizadas en la Universidad de
Buffalo en el año 2011. Se realizó el análisis estructural sísmico de dos estructuras de
hormigón armado ubicadas en diferentes sitios de la ciudad de Quito, la una con 3
pisos de altura con la incorporación de aisladores elastoméricos a nivel planta baja, es
decir ubicados sobre la cimentación, la segunda estructura cuenta 8 plantas altas y
cuatro subsuelos los aisladores serán incorporados a nivel de planta baja. Se realizó el
diseño final de los aisladores elastoméricos con núcleo de plomo para cada estructura
y su posterior aprobación.
Adicionalmente se realizó un estudio experimental, a un prototipo de aislador
elastomérico fabricado de forma artesanal en una investigación reciente realizado en
la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, en el año 2013. Donde se pudo
determinar los valores de deformación y fuerza con lo cual se definió las curvas de
histéresis que definen el aislador, y adicionalmente se determinó los valores de factor
de amortiguamiento y rigidez secante.
8.1 CONCLUSIONES
1. El desarrollo de la ingeniería sísmica y de tecnologías que se fundamentan
en la protección de las estructuras ante la amenaza de eventos sísmicos de
gran magnitud ha sido significativo en países desarrollados y sobre todo
los que se encuentran en peligro inminente ante estos eventos naturales,
es el caso de los Estados unidos, Japón y en Sudamérica Chile y muchos
otros, contrario lo que sucede en nuestro país, el cual se encuentra situado
en una zona donde existe alto riesgo de que sucedan eventos sísmicos de
grandes magnitudes, sin embargo el desarrollo de nuevas tecnologías
192
(aislación sísmica) y en sí de la ingeniería sísmica ha sido limitado desde
el punto de vista técnico y económico.
2. Existe una gran variedad de aisladores elastoméricos, de secciones
circular, cuadrados, etc. pero la principal diferencia radica en su capacidad
de amortiguar las fuerzas provenientes de eventos sísmicos y la inclusión
de nuevos elementos para conseguir mayores amortiguamientos como es
la implementación de núcleos de plomo.
3. Realizar el análisis y diseño de aisladores elastoméricos es un
procedimiento iterativo, pero el punto de partida, indudablemente son los
catálogos, tablas y recomendaciones realizadas por los fabricantes, los
cuales exponen en un rango que tipo de aislador podría ser utilizado en
función de las propiedades de una estructura particular que posteriormente
se confirma o descarta ya en la etapa de diseño y control. Debido a que en
el país no se fabrican estos dispositivos, para la investigación se ha
adoptado las recomendaciones de fabricantes internacionales.
4. A través de la utilización de sistemas de protección sísmica se consigue
una mejora considerable en el comportamiento de las estructuras, esto se
traduce en una reducción en los daños a elementos estructurales, no
estructurales y en los contenidos de los edificios, lo que tiene como
consecuencia una alta posibilidad de utilizar las edificaciones protegidas
sísmicamente durante e inmediatamente después de eventos sísmicos
severos.
5. El ensayo del prototipo de aislador elastomérico no se lo pudo realizar de
una forma eficiente debido a las limitaciones del equipo disponible, esto
debido a que en el país no se cuenta con el equipo adecuado, por este
motivo se omitieron variables que intervienen en el ensayo (carga axial
sobre los aisladores), se asumieron valores (el ensayo se realizó
únicamente para valores positivos de carga y desplazamiento, se asumió
que para los valores negativos de carga y desplazamiento eran los mismos
positivos), y se realizaron aproximaciones (no se puedo establecer una
193
6. Por lo detallado en el ítem anterior los resultados obtenidos en el ensayo
realizado al prototipo de aislador elastomérico se consideran como una
aproximación en la determinación real de la capacidad del mismo, como
es el caso de la determinación del factor de amortiguamiento cuyos
resultados oscilan entre valores del 6% al 8%, valores que son
considerados bajos.
7. Finalmente luego del estudio desarrollado y analizando los resultados
obtenidos, para las dos estructuras de aplicación, se determinó que los
máximos desplazamientos elásticos producidos por los efectos símicos
aplicados, se producen en el sistema de aislación, es decir el sistema solo
se deforma en esta interface, y en consecuencia se transmiten esfuerzos
cortantes bajos a la superestructura que permanece como bloque rígido
soportando pequeñas deformaciones, con lo que se confirma el
planteamiento expresado como hipótesis donde se indica que el
aislamiento de base es un enfoque de diseño que no trata de incrementar la
resistencia o ductilidad de la estructura sino más bien opta por reducir las
demandas de aceleración y velocidad producidos por lo movimientos
telúricos desacoplando la estructura del movimiento del suelo.
8.2 RECOMENDACIONES
1. Dada la escasa protección con las que cuentan las estructuras en nuestro
país, se debería plantear que por lo menos las estructuras denominadas
críticas, esenciales, y/o peligrosas con contenidos de gran valor, tales
como hospitales, colegios, edificios públicos e industriales, museos,
puertos, puentes y aeropuertos, entre otros y que se requiere su
funcionalidad en caso de emergencias, cuenten con algún sistema de
protección, si bien es cierto uno de los limitantes en países en vías de
desarrollo es el costo directo adicional que se presenta por la
implementación del sistema de aislación, este quedaría plenamente
justificado.
194
2. Resulta fundamental debido a las bondades ya detalladas, que ofrece
frente a amenazas sísmicas, un sistema estructural que contempla
aislación basal mediante aisladores elastoméricos, se profundice más en
su estudio y se dé un enfoque más tecnificado e industrial a la fabricación
de estos dispositivos, ya que hasta la actualidad en el país solamente se ha
tenido experiencias con prototipos de aisladores elastoméricos fabricados
de forma artesanal lo que ha permitido únicamente tener una idea inicial y
aproximada de su comportamiento real, lo que en un futuro puede llegar a
abaratar los costos, en primera instancia de investigación y
posteriormente los costos reales de implementación de estos sistemas.
3. Adicionalmente es imprescindible que las universidades del país inicien
el estudio y la investigación más a profundidad de estos dispositivos no
solo desde el punto de vista teórico sino también desde el punto de vista
experimental, para lo cual es fundamental contar con equipo adecuado
que permita evaluar de forma real el comportamiento y las propiedades de
los mismos.
195
BIBLIOGRAFÍA
1. CONSTANTINOU, M. et all. LRFD-Based Analysis and Design Procedures
for Bridge Bearings and Seismic Isolators. MCEER, University at Buffalo New
York 2011. 436p.
2. AGUIAR, Roberto, eta all. Aisladores de Base Elastoméricos y FPS. Centro de
Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito
Ecuador, 2008. 302p.
3. AGUIAR, Roberto. Microzonificación Sísmica de Quito. Centro de
Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito
Ecuador, 2013. 217p.
4. AGUIAR, Roberto. Dinámica de Estructuras con CEINCI-LAB. Centro de
Investigaciones Científicas Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Quito
Ecuador, 2012. 416p.
5. AGUIAR, Roberto, et all. Análisis Sísmico de una Estructura con Aisladores
FPS de Primera y Segunda Generación y Elastoméricos con Núcleo de Plomo.
EN: Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras 19(1): 35-89. 2014.
6. DINAMIC, Isolation Systems. Seismic Isolation for Buildings and Bridges.
EN: Dynamic Isolation Systems (1): 1-24. 2010.
7. AGUIAR, Roberto. Análisis Estático de una Estructura con Aisladores
Sísmicos utilizando CEINCI-LAB. EN: Revista Electrónica Investigación
Desde las Aulas 1(1):1-18. 2013.
8. AGUIAR, Roberto, PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Comparación entre
el Método de la Rigidez Secante y Tangente en el Análisis Sísmico de
Estructuras con Aisladores Elastoméricos con núcleo de plomo Utilizando
Factores de Sitio de NEC-11 y ERN-12. EN: Revista Electrónica Investigación
Desde las Aulas 1(1):19-33. 2013.
196
9. AGUIAR, Roberto, PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Diseño Detallado
de un Aislador Elastomérico con Núcleo de Plomo. EN: Revista Internacional
de Ingeniería de Estructuras. 18(2):121-152. 2013.
10. AGUIAR, Roberto, et all. Primeras Experiencias de Aisladores Elastoméricos
Producidos en el Ecuador. EN: Revista Ciencia. 13(2): 103- 118. 2010.
11. FIP, Industriale, Lead Rubber Bearings. EN: Fip Industriale (1): 1-16. 2010.
12. PAZMIÑO, Belén y CASTILLO, Juan. Análisis Sísmico de una Estructura
Regular e Irregular con Aisladores en Pisos Intermedios, Diseño de Aisladores
de acuerdo al ASCE7-10 y Torsión en una Estructura de un Piso. Trabajo de
Grado. Ingeniero Civil. Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE. Quito EC,
2014. 280p.
13. CACHIPUENDO, Fernando. Guía de Diseño y Fabricación de un Aislador
Elastomérico para una Edificación de Cuatro Pisos. Trabajo de Grado.
Ingeniero Civil. Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE. Quito EC, 2013.
240p.
14. NARANJO, Adriana. Los Desplazamientos de los Pórticos ante Fuerzas
Horizontales y Verticales y su Forma de Calculo. Trabajo de Grado. Ingeniero
Civil. Universidad Técnica de Ambato. Ambato EC, 2011.135p.
15. BONILLA, Marlene. Teoría de Aislamiento Sísmico para Edificaciones.
Trabajo de Grado. Ingeniero Civil. Universidad Nacional Autónoma de
México. Ciudad de México MX. 2012. 70p.
197
BIOGRAFÍA DEL AUTOR
En Tambillo, Cantón Mejía, Provincia de Pichincha, Ecuador, el 8 de mayo de
1980 nace BYRON ARMANDO GUAYGUA QUILLUPANGUI hijo de José Pastor
Guaygua Chiguano y de María Susana Quillupangui Chiluisa, realiza sus estudios
primarios en la escuela “Luis Felipe Borja” de la ciudad de Machachi, los estudios
secundarios los realizó en el Colegio Experimental “Juan Montalvo” donde obtuvo el
título de Bachiller en Ciencia Físico Matemático en el año 1997, sus estudios superiores
los realizó en la “Universidad Central del Ecuador” obteniendo el título de Ingeniero
Civil, especialidad Estructuras en el año 2006. Ha realizado un sinnúmero de cursos
referentes a la Ingeniería Civil sobre todo en el campo de las Estructuras. La
experiencia laboral obtenida se la consiguió tanto en empresas privadas como públicas,
se ha desempeñado como residente de obra en la construcción de varios edificios, ha
formado parte de equipos fiscalizadores de proyectos a nivel de todo el país como por
ejemplo la fiscalización de la construcción de la Central Hidroeléctrica Hidrotambo en
la Provincia de Bolívar, o la fiscalización de la construcción del Sistema de Agua
Potable y Alcantarillado para el Club Casa Blanca en la Provincia de Esmeraldas,
adicionalmente se ha desempeñado como Consultor Privado, realizando los diseños
estructurales de varios proyectos, como es el caso de: Edificio Tituchina en la ciudad
de Sangolqui, Edificio de la remodelación del Hospital Gustavo Domínguez en la
ciudad de Santo Domingo, Edificio de Residencia Ing. Suarez en la ciudad de Loja,
Edificio de la Empresa Eléctrica Regional Sur en la ciudad de Loja, Edificio de la
Unidad Judicial de la ciudad de Ambato, Edificio de la Unidad Judicial de la ciudad
del Puyo, Complejo Judicial de la ciudad de Quito, Edificio de la Unidad Judicial de la
ciudad de Esmeraldas, Edificio Mizu en la ciudad de Quito, Adicionalmente a
participado en la realización de varios estudios estructurales de puentes a nivel de todo
el país y en la construcción de proyectos para las instituciones públicas. Actualmente
se desempeña como Gerente General de la Compañía Consultores y Constructores
Pladiestru Sociedad Anónima la cual desarrolla actividades de Ingeniería Civil.
