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TRABAJO COLABORATIVO N1

PROBABILIDAD

ESTUDIANTES:

CRISTIAN JAVIER JAIME RAMIREZ

GUILLERMO JOSE AGUDELO

WILLIAM CAMILO PARRA

WILMAR FABIAN MORENO

KAREN STEFANIA HORTUA

GRUPO: 100402_422

TUTOR:

GLORIA LUCIA GUZMAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

08/10/2014

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RESUMEN DE TEMAS CAPITULOS 1, 2 Y 3

TEMA: SUCESOS O EVENTOS

Un suceso es cada uno de los subconjuntos de un espacio muestral en un experimento aleatorio. Por ej.Espacio muestral (S) de la suma de los puntos obtenidos en el lanzamiento de tres dados:

S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

Sucesos de S pueden ser:

- Salir mltiplo de 5 A = {5,10,15}

- Salir nmero primo B = {2,3,5,7,11,13,17}

- Salir mayor o igual que 12 C = {12,13,14,15,16,17,18}

Tambin son sucesos, el suceso imposible, y el propio S, que es el suceso seguro.

Para contar los sucesos posibles en un experimento aleatorio se cuenta, cuando sea posible, el nmero deelementos (n) y se potencia 2 a a la n.

Por ej. En una moneda hay 22 (4) sucesos, que son: S={,{C},{+},{C,+}}

TEMA: OPERACIONES CON SUCESOS

Con los sucesos pueden desarrollarse las operaciones bsicas de conjuntos, tales como unin,interseccin, diferencia y suceso complementario, debido a que los sucesos son subconjuntos de unespacio muestral.

- Unin. A B. Todos los sucesos de A y todos los sucesos de B.

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- Interseccin. A B. Todos los sucesos que son de A y de B simultneamente.

Diferencia. A B. Todos los sucesos de A que no son de B.

- Suceso complementario. A' = E A. Todo los sucesos del espacio muestral que no son parte de A.

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REGLA DEL

EXPONENTE

FUNDAMENTOS TEORA DE CONTEO

EXPERIMENTOS ALEATORIOSY ESPACIO MUESTRAL.Dan lugar a varios resultados, sin

Que pueda ser previsible enun-

ciar Con certeza cul de stos va

a ser observado en la realizacin

Del experimento.

ESPACIO MUESTRAL

Conjunto formado por todos

los posibles resultados de un

Experimento aleatorio.

SUCESOS O EVENTOS

Es dicho espacio muestral divido

en subconjuntos.

DIAGRAMAS DE VENNY DIAGRAMASDE RBOL

DIAGRAMAS DE VENN: TCNICAS DE CONTEORepresentan un espacio

muestral y sus eventos.

DIAGRAMAS DE RBOL:es unaEspecie de mapa de acontecimi-

entos en donde se describe loseventos bsicos que ocurre

en un experimento aleatorio

PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

INTERPRETACIONES DE

PROBABILIDADES

Principio de multiplicacino multiplicativo

Principio aditivo

En general, puede decirse que si un

evento Ase puede hacer

de mmaneras y un evento Bse

puede hacer de nmaneras, entonces

existen m nformas de realizar Ay a

continuacin realizar B.

Esto se conoce como el principio

multiplicativo.

Este principio nos dice que si se

desea llevar a efecto una actividad,

la cual tiene formas alternativaspara ser realizada, donde la

primera de esas alternativas puede

ser realizada de M maneras, la

segunda alternativa puede

realizarse de N formas y la ultima

de las alternativas puede ser

realizada de W maneras, entonces

esa actividad puede ser llevada a

cabo de: M+ N + W maneras

Definicin Clsica de

Probabilidad Definicin de probabilidad

segn el concepto de

frecuencia relativa

Serepresentacon elsmbolo(n!).se definecomo elproducto de npor todos losenteros quele precedenhasta llegar aluno.

PERMUTACIONES

Y VARIACIONES

Una permutacinde los elementos

es un acomodo u

ordenamiento de

dicho conjunto.

Variacin:Sonpermutaciones en

las que implica un

orden en la

Colocacin de los

elementos.

COMBINACIONES

Es la relacin

de un conjunto

de n

elementos con

un

subconjunto r

elementos sin

tener en

cuenta el

orden.

Es un tipo de

combinacin o

arreglo

ordenado en

donde siempre

hay

reemplazo del

elemento que

se toma.

El planteamiento clsico

supone un mundo que no existe, supone

que no existen situaciones que son

bastante improbables pero que

podemos concebir como reales. La

probabilidad clsica supone tambin una

especie de simetra en el mundo.

Este mtodo utiliza la frecuenciarelativa de las presentacionespasadas de un eventocomo una probabilidad.

PROPIEDADES BSICAS DE LASPROBABILIDADES

Probabilidades subjetivas. PROBABILIDAD TOTAL Y

TEOREMA DE BAYES

Las probabilidadessubjetivas estn basadasen las creencias de las

personas queefectan la estimacin

de probabilidad.

Probabilidadcondicional

La probabilidadcondicional es laprobabilidad de que

un segundo evento(B) se presente, si unprimerevento (A) ya ha

sucedido.

La probabilidad totalde unevento es la suma exhaustiva

de las probabilidades de todos

los casos mutuamente

excluyentes que conducen a

dicho evento.

TEOREMA DE BAYES

Determina la probabilidadde las causas a partir de losefectos que han podido serobservados.

AXIOMAS DEPROBABILIDA

- Regla de la adicin

- Reglas de multiplicacin

FACTORIAL DE UNNMERO

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SOLUCION DE EJERCICIOS

Captulo 1

EJERCICIO No.1: Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Per a conocer unade las siete maravillas del mundo. Despus de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de

las comidas tpicas que se ofrecen en el restaurante El ltimo Inca. A Carlos, el sobrino del dueo, se

le ha encomendado la tarea de observar que platos tpicos comern los dos turistas. La lista de platos

es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca.

Suponiendo que cada turista pedir solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo

observado por Carlos.

a) Cul es el espacio maestral del experimento?

S= {Trucha con papas fritas, Trucha con papas fritas; Milanesa de alpaca, Milanesa de alpaca; Cuy

con papas, Cuy con papas; Guiso de alpaca, Guiso de alpaca; Trucha con papas fritas, Cuy con

papas; Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca; Trucha con papas fritas, Guiso de alpaca; Cuycon papas, Trucha con papas fritas; Cuy con papas, Milanesa de alpaca; Cuy con papas, Guiso de

alpaca; Milanesa de alpaca, Cuy con papas; Milanesa de alpaca, Trucha con papas fritas; Milanesa

de alpaca, Guiso de alpaca; Guiso de alpaca, Trucha con papas fritas; Guiso de alpaca, Cuy con

papas;(Guiso de alpaca, Milanesa de alpaca)}

EJERCICIO No.5: - Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de qumica y se clasificancomo masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el nmero de mujeres

seleccionadas.

Solucin:

a.- S = {FFFF, FFFM, FFMM, FMMM, MMMM}

b.- Una mujer seleccionada: A = {FMMM}

Dos mujeres seleccionadas: C = {FFMM}

Tres mujeres seleccionadas: D = {FFFM}

Cuatro mujeres seleccionadas: D = {FFFF}

EJERCICIO No.6:.-A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligendos personas al azar sin importar el orden:

Obtener el espacio muestral de este experimento. Calcular la probabilidad de que dos personas sean

del mismo sexo.

Solucin:

N = 6 Carmen = C, Lola = Lo, Mercedes = M

R = 2 Juan = J, Fernando = F, Luis = Lu.

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*()( )( )( )()()()()()( )( )()( )( )()+

X = dos sean del mismo sexo

()

Captulo 2

EJERCICIO No.1:Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4pares de zapatos deportivos, Cuntas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

4 x 12 x 4 = 192 combinaciones posibles

EJERCICIO No.4:-El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que

sobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos pueden preparar el cocinero?

C5,3x C7,4= 10 x 35 = 350 platos distintos.

EJERCICIO No.13:.- Un restaurante francs ofrece un men especial en la fiesta de Amor y amistad,

en el que por un precio fijo, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas, y uno de

dos postres. Cuntas cenas diferentes estn disponibles?

()

Solucin:

Ensaladas:

()

Entradas:

()

Postres:

()

Respuesta: 8 diferentes cenas disponibles.

EJERCICIO No.13: Un restaurante francs ofrece un men especial en la fiesta de Amor y amistad,en el que por un precio fijo, se puede escoger una de dos ensaladas, una de dos entradas, y uno de

dos postres. Cuntas cenas diferentes estn disponibles.

1 + 1 + 1 = 3 cenas diferentes disponibles

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EJERCICIO No.6: Una muestra de 500 personas fue seleccionada en una gran rea metropolitanapara estudiar el comportamiento del consumidor. Entre las preguntas estaba Disfruta comprando

ropa? De los 240 hombres 136 contestaron que s, mientras que de las 260 mujeres, 224 contestaron

que s. Si se selecciona al azar un encuestado, cual es la probabilidad de que el elegido

a) disfrute comprando ropa?

b) sea mujer y disfrute comprando ropa

c) sea hombre y No disfrute comprando ropa

Solucin:

A: Evento de que mujeres y hombres disfruten comprar ropa

B: Evento de que sea mujer y disfrute comprar ropa

C: Evento que sea hombre y no disfrute comprar ropa

Tamao de la muestra:

Frecuencia de A:

Frecuencia de B:

Frecuencia de C:

a)

()

b)

()

c)

()

EJERCICIO No.8: Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratoriohay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad

de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca C

es de1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul es la probabilidad de que

contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C?

Tenemos 3+2+5=10 tubos

Las probabilidades de cada tubo son

P(A) = 3/10 = 0.3

P(B) = 2/10 = 0.2

P(C) = 5/10 = 0.5

La probabilidades de producirse la enfermedad (E) por cada virus es

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P(E|A) = 1/3

P(E|B)= 2/3

P(E|C) = 1/7

Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contagiado la enfermedad haya sido por elvirus C

P(C|E)

La calculamos por el teorema de Bayes:

P(C|E) = P(E|C)*P(C) / { P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) + P(E|C)*P(C) }

P(C|E) = 1/7*0.5 / { 1/3*0.3 + 2/3*0.2 +1/7*0.5 }

P(C|E) = 15/64 = 0.234375

ESTUDIO DE CASO

Como base podemos tener en cuenta los tres captulos de la unidad uno del curso de probabilidad,

pero en el estudio de caso lo que se requiere es la probabilidad de los tribunales por apelacin o

revocacin y en este caso se tiene en cuenta la frecuencia respectiva y el nmero total de casos para

obtener la probabilidad respectiva.

En el caso de encontrar la probabilidad por cada juez se podra analizar cada uno teniendo en cuenta

los casos de cada juez, y para la calificacin de los jueces dentro de cada tribunal se observara la

probabilidad de cada juez respecto con las apelaciones ya que estas pueden significar que los jueces

estn cometiendo errores, de acuerdo a este criterio clasificar los jueces de acuerdo a su grado de

incidencia en el error.