t2 100105 416 Semestre Pasado

Trabajo Colaborativo II - Estadística descriptiva ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

KAREN ELIANA MORENO OTAVO

CÓDIGO: 1026263149

LINDA CAROLINA RODRIGUEZ GARCIA

CODIGO: 1026264705

GRUPO: 100105_416

PRESENTADO A:

TUTOR:

FREDY LEONARDO ORTIZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

NOVIEMBRE 2012

Trabajo Colaborativo II - Estadística descriptiva

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se realiza como requerimiento de la materia de estadística descriptiva; con el fin de poner en práctica lo estudiado en la segunda unidad del modulo del curso y comprendiendo es un área que se puede aplicar en diferentes campos de nuestra vida cotidiana, es muy fácil poder darle conclusión a cualquier situación que se nos presenta en cada instante de nuestro diario vivir y percibiendo la importancia que tiene para el desarrollo de cualquier profesión.

Trabajo Colaborativo II - Estadística descriptiva

OBJETIVOS

GENERAL

• Calcular y organizar la información adecuadamente

ESPECIFICO

• Poner en práctica lo aprendido en la unidad dos del curso de

estadística, por medio de un trabajo investigativo y práctico

Trabajo Colaborativo II - Estadística descriptiva EJERCICIOS

Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DENOMINADO DE DISPERSIÓN O DE VARIACIÓN

- No siempre proporciona conclusiones contundentes frente al conjunto de datos.

- Tratamiento estadístico de datos.

- Los datos extremos podían estar bastante alejados de esta tendencia central.

Datos Medidas Calculo Promedios

Trabajo colaborativo 1 Estadística Descriptiva Grupo: 100105_416

Las estaturas en centímetros de los socios de un club juvenil de Bogotá, son las siguientes:

153 123 129 132 147 138 137 134 131 147 138 128 134 148 125 139 146 145 148 135 152 128 146 143 138 138 122 146 137 151 145 124 132 138 144 141 137 146 138 146 152 156 160 159 157 168 178 142 113 130

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados. Solución:

Estatura f 113 – 130 9 131 – 141 16 142 – 151 16 152 – 160 7 168 – 178 2

TOTAL 50

Numero de intervalos = 5

Calculando el Rango se obtiene:

R= 178 – 113 = 65

Limites de los intervalos de clase

113 - 130 Limite inf 113.5, limite Sup 130.5 131 – 141 Limite inf 131.5, limite Sup 141.5 142 – 151 Limite inf 142.5, limite Sup 151.5 152 – 160 Limite inf 152.5, limite Sup 160.5 168 - 178 Limite inf 168.5, limite Sup 178.5

Amplitud del intervalo

113 – 130 18 131 – 141 11 142 – 151 10 152 – 160 9 168 – 178 11


Punto medio del intervalo

113 – 130 122 131 – 141 136.5 142 – 151 147 152 – 160 156.5 168 – 178 173.5

Rango de distribución de frecuencias

178 – 113 = 65 Frecuencias

Estatur

a F.

absoluta n i

F. relativa f i

Porcentaje

F absoluta acumulad

a N i

F relativa acumulad

a F i

Porcentaje acumulad

o P i 113 - 130

9 0.18 18 9 0.18 18

131 - 141

16 0.32 32 25 0.5 50

142 - 151

16 0.32 32 41 0.82 82

152 - 160

7 0.14 14 48 0.96 96

168 - 178

2 0.04 ⁿ 50 1 100

TOTAL 50 1 100 Para hallar Varianza

La media

Intervalo

Inferior Superior Frecuencia Marca de clase Xi

𝐹𝐹 i X i (𝑥𝑥𝑥𝑥− 𝑥𝑥�)2� 𝑓𝑓𝑥𝑥

113.5 130.5 9 122 1098 3422.25 131.5 141.5 16 136.5 2184 400 142.5 151.5 16 147 2352 484 152.5 160.5 7 156.5 1095.9 1575 168.5 178.5 2 173.5 347 2048

Media = 113 122 123 124 125 128 129 130 131 132 134 135 137 138 139 141 143 144 145 146 147 148 151 152 153 156 157 159 160 168 178

31 = 141.5


50 � 7076.9 7929.25

𝑥𝑥� = ∑fi xin

� = 7076.9

50 = 141.5

Varianza

𝜕𝜕2 = 7929.25

50=158.585

Desviación estándar

𝜕𝜕 = √158.585 = 12.59

Coeficiente de variación cv= 12.59

141.5=0.088

Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:

Nº Reclamaciones

0 1 2 3 4 5 6 7

Nº De usuarios 26 10 8 6 4 3 2 1

Calcular: El promedio de reclamos

La estatura del club juvenil: su número de intervalos es 5, el rango es 65, su media 141.5, dando como resultado la varianza 158.585, la desviación estándar 12.59 y por ultimo coeficiente de variación 0.088.

Media = 0 1 2 3 4 5 6 7 Me = 3+4

2 = 3.5


La varianza y su deviación típica

𝑠𝑠2 = �𝑥𝑥2

𝑛𝑛− 𝑥𝑥�2 = 02+12+22+32+42+52+62+72

8− 3.52 = 5.25

La varianza es de 5.25.

S=�∑(𝑥𝑥−𝑥𝑥�) 2

𝑛𝑛 = 2.29

Su desviación típica es 2.29 El coeficiente de variación

CV =𝑆𝑆𝑋𝑋� X 100%= 2.29

3.5 X 100% = 65.42

En un examen final de Estadística la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En álgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación tipica7.6. En que asignatura hubo mayor:

Estadística Media = 78 Varianza = 64 Desviación típica: 8

Algebra Media = 73 Varianza = 57.76 Desviación típica: 7.6

Dispersión absoluta Estadística: 8 > 7.6 En estadística hubo mayor dispersión absoluta que en algebra. Dispersión relativa

Para estadística CV =𝑆𝑆

𝑋𝑋� X 100%= 8

78 X 100% = 10.25

Para algebra CV =𝑆𝑆𝑋𝑋� X 100%= 7.6

73 X 100% = 10.41

En algebra hubo una mayor dispersión relativa 10.41>10.25 no es mucha la diferencia.

Si el estudiante consiguió 75 en estadística y 71 en álgebra. ¿En qué asignatura fue su puntuación relativa superior?

En estadística Z=𝑥𝑥−𝑥𝑥̅

𝑠𝑠 = 75−78

8 = - 0.375


En algebra Z=𝑥𝑥−𝑥𝑥̅

𝑠𝑠 =71−73

7.6 = - 0.263

Dado que – 0.263 se encuentra más cerca a 0 se dice que la puntuación relativa del estudiante fue superior algebra.

Problema 1 del blog de estadística

Correlación positiva

0

1

2

3

4

5

6

100 98 105 110 112 120

sal

presion


x y xy XP

2

1.8 100 180 3.24 2.2 98 215.6 4.84 3.5 105 367.5 12.25 4.0 110 440 16 4.3 112 481.6 18.49 5.0 120 600 25 20.8 645 2284.7 79.85

b= 6 x 645 – (20.8)(645) = 3870 – 13416 = 9546 = 205.47 6 x 79.85 – (20.8)P

2 P 479.1 – 432.64 46.46

a= 645 – (205.47 x 20.8) = 4273.776 = 712.296 6 6 Y= 205.47 X + 712.296 Calculo de la segunda ecuación X = x = 20.8 = 3.47 y = y = 645 = 107.5 n 6 n 6

A continuación Se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable:

Año Ventas (millones $)

1992 8.8 1993 9.7 1994 7.3 1995 6.7 1996 8.5 1997 9.2 1998 9.2 1999 8.4 2000 6.4 2001 6.2


2002 5.0 2003 6.7 2004 7.6

𝐼𝐼𝑜𝑜𝑡𝑡 =∑𝑥𝑥𝑡𝑡∑𝑋𝑋𝑡𝑡−1

x 100%

Base = 8.8


x 100% = 8.88.8

x 100 = 100


x 100% = 9.78.8

x 100 = 110.22


x 100% = 7.38.8

x 100 = 82.95


x 100% = 6.78.8

x 100 = 76.13


x 100% = 8.58.8

x 100 = 96.59


x 100% = 9.28.8

x 100 = 104.54


x 100% = 8.48.8

x 100 = 95.45


x 100% = 6.48.8

x 100 = 72.72


x 100% = 6.28.8

x 100 = 70.45



x 100% = 5.08.8

x 100 = 56.81


x 100% = 9.78.8

x 100 = 110.22


x 100% = 6.78.8

x 100 = 76.13


x 100% = 7.68.8

x 100 = 86.36

II-ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN

Realizar un recorrido a través de los resultados del Censo General 2005, ingresando a la página Web del DANE:

1TUhttp://www.dane.gov.co/U1T

Posteriormente ingresar teniendo en cuenta la siguiente ruta: Información Dane>>sociales>>calidad de vida>>Encuesta nacional de calidad de vida-2011>>presentación resultados generales 2011.

ACTIVIDAD A REALIZAR:

En este segundo trabajo colaborativo, deberán escoger previo acuerdo entre los integrantes del grupo, una tabla de distribución de frecuencias que presente una variable cuantitativa para la cuales se pide

Calcular: Media o Promedio aritmético. Medidas de dispersión Interpretar los resultados obtenidos

El grupo entregara una conclusión acerca del tema escogido con base en los resultados: obtenidos

http://www.dane.gov.co/


Asistencia escolar por grupos de edad de las personas de 5 años y más

2010 2011 5 a 11 5.931 5.902 12 a 15 3.390 3.257 16 a 17 1.389 1.393 18 a25 1.885 1.793 26 y mas 910 939

X = 5.931 +3.390+ 1.389+ 1.885+ 910 = 13.505 = 2.701 es la media de los

5 5 resultados del 2010

X = 5.902 +3.257+ 1.393+ 1.793+ 939 = 13.284 = 2.657 es la media de los

5 5 resultados del 2011


MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Rango:

2010 5.931 – 910 = 5.021

2011 5.902 – 939 = 4.153

Varianza:

Año 2010

SP

2 PA = 5.931P

2P +3.390 P

2P+ 1.389P

2P+ 1.885P

2P+ 910P

2 _ P2.701P

2P = 52.979.507 -

2.701P

2P=

5 5

10.595.901.4 – 2701P

2 P= 3.300.500

Año 2011

SP

2PA =5.902P

2P +3.257P

2P+ 1.393P

2 P+ 1.793P

2P+ 939P

2P - 2.657P

2 P= 51.478.672 - 2.657P

2

P=

5 5

10.295.734.4 – 2.657P

2 P= 3.236.085

Desviación típica o estándar:

AÑO 2010


S= √3300500 = 1816.757828 promediando 1817

AÑO 2011

S= √3236085 = 1798.912171 promediando 1799

Coeficiente de variación:

AÑO 2010

CV = 1817 X 100 % = 0.672713809 promediando a 0.6727 X 100 % = 67.27 %

2701

AÑO 2011

CV= 1799 X 100 % = 0.677079412 promediando a 0.6771 X 100% = 67.71 %

2657

Desviación media : Año 2010 Media aritmética: x = 2701 Varianza: sP

2P= 3.300.500

Desviación estándar: s = 1817 Desviación media: DM = 5931 - 2701 + 3390 – 2701 + 1389 – 2701 + 1885 - 2701 + 910 - 2701

5 DM= 1567.6 Coeficiente de variación: C V = 1817 X 100% = 67.27% 2701 Variación media: CVM = 1567.6 X 100% = 58.038 % 2701


Año 2011 Media aritmética: x = 2657 Varianza: sP

2P= 3.236.085

Desviación estándar: s = 1799 Desviación media: DM = 5902 - 2657 + 3257 – 2657 + 1393 – 2657 + 1793 – 2657 + 939 - 2657

5 DM= 1538.2 Coeficiente de variación: C V =1799 X 100% = 67.71% 2657 Variación media: CVM = 1538.2 X 100% = 57.88 % 2657

Según las medidas de dispersión se puede notar que el año 2011 hubo un crecimiento general de un 0.44 % de asistencia escolar en comparación al 2010


CONCLUSIONES

Con la elaboración de este trabajo se pudo observar la importancia que

tiene la estadística y poner en práctica lo aprendido. Cada ejercicio nos permite desarrollar habilidades cognitivas y destrezas

para la interpretación de un problema utilizando los diferentes métodos o técnicas que se connotan en el módulo, él cual es básico para el aprendizaje

Visualizar la importancia del tema de la estadística dentro de cualquier

carrera profesional


REFERENCIAS

SANTA ESCOBAR. Mónica A. Modulo estadística descriptiva. UNAD. Diciembre 30 de 2005

Mentefacto [En línea]. Recuperado el 11 de noviembre 2012 de: 1TUhttp://es.wikipedia.org/wiki/mentefactoU1T

Encuesta nacional de calidad de vida-2011[En línea]. Recuperado el 11 de noviembre 2012 de: 1TUhttp://www.dane.gov.co/U1T

SALINAS. Pedro José, [DOC]. estadística para principiantes

Vitutor2010 estadística [En línea]. Recuperado el 11 de noviembre 2012 de: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_17.html

http://es.wikipedia.org/wiki/mentefacto

http://www.dane.gov.co/

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