Momentos de inercia de áreas – Mecánica racional I

Rectángulo Círculo Media Parabólica complementaria

Triángulo Rectángulo Semicírculo Media Parábola

Triángulo Isósceles Cuarto de círculo Sector Circular

( )

( )

Triángulo Cuarto de elipse

( )

( )

( )

( )

b

h

y b/2

h/2 x

R

y

x

x

y 𝑦 𝑘𝑥

h

b C

𝑏

𝑏

C

y

x b

h

x 𝑅

𝜋 R

C

y

�� 𝑏

��

b

h

�� 𝑏

��

x

y

h

𝑏 𝑏

y

x

C

C

C

C

R

R

y

x

�� 𝑅

𝜋

�� 𝑅

𝜋

C

𝛼

𝛼

C

y

x

�� 𝑅𝑆𝑒𝑛(𝛼)

𝛼

𝑦 𝑘𝑥

h C

y

x b

a

�� 𝑎 𝑏

��

𝑥

𝑎 𝑦

𝑏

𝑎

𝑏

�� 𝑎

𝜋

�� 𝑏

𝜋

x

y

C

𝐴

𝑏

𝐴

𝑏

𝐴 𝛼𝑅

Ecuaciones: Momento de inercia para un área con respecto a ejes inclinados

Transformación de coordenadas: Conocidas las coordenadas de un punto

respecto a un sistema de coordenadas y el ángulo de rotación se

puede hallar los valores de coordenadas del mismo punto respecto a otro

sistema de coordenadas .

.

{ ( ) ( ) ( ) ( )

Rotación de momentos: Si se conoce el momento de inercia y producto de inercia respecto de ciertos ejes

se puede determinar el momento de inercia y producto de inercia para ciertos ejes conociendo el ángulo

de rotación .

(

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

.

Momento máximo y mínimo: Los llamados ejes principales de inercia son los ejes para los cuales el momento de

inercia es máximo o mínimo en una sección dada, estos ejes se encuentran a cierta inclinación respecto a los

ejes normales, en general hay un conjunto de ejes principales para cada origen O elegido. Para el diseño

estructural de un miembro el origen se coloca generalmente en el Centroide de la sección transversal.

( )

(

)

( )

( )

√( )

√( )