Tablas de Frecuencia y Descriptivas

7/23/2019 Tablas de Frecuencia y Descriptivas

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Tablas de Frecuencia

Magister Víctor Andrade

Soto



Distribución de frecuencia

La distribución de frecuencia es larepresentación estructurada, en formade tabla, de toda la información que seha recogido sobre la variable que seestudia.

Veamos un ejemplo:

Medimos la altura de los niños de unaclase y obtenemos los siguientesresultados (cm:



Alumno Estatura Alumno Estatura Alumno Estatura

Alumno 1 !,"#

$lumno

!! !,"%

$lumno

"! !,"!

Alumno 2 !,"&$lumno

!"!,"'

$lumno

""!,"

Alumno !,")$lumno

!%!,%*

$lumno

"%!,"'

Alumno ! !,"! $lumno!+

!,"! $lumno"+

!,""

Alumno " !,""$lumno

!#!,"&

$lumno

"#!,"&

Alumno # !,"$lumno

!'!,%*

$lumno

"'!,")

Alumno $ !,%*$lumno

!)!,""

$lumno

")!,"'

Alumno % !,"+$lumno

!&!,"#

$lumno

"&!,"%

Alumno & !,")$lumno

!!,"*

$lumno

"!,""

Alumno $lumno $lumno



i presentamos esta información estructuradaobtendr-amos la siguiente tabla de frecuencia:

Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relati(as)Valor* imple $cumulada imple $cumulada

1+2' ! ! %,% %,%

1+21 + # !%,% !','

1+22 + !%,% %*,*1+2 " !! ',' %','

1+2! ! !" %,% +*,*

1+2" " !+ ',' +','

1+2# % !) !*,* #','

1+2$ % "* !*,* '','

1+2% + "+ !%,% &*,*

1+2& % ") !*,* *,*

1+' % %* !*,* !**,*



i los valores que toma lavariable son muydiversos y cada uno de

ellos se repite muy pocasveces, entonces convieneagruparlos por intervalos,ya que de otra manera

obtendr-amos una tablade frecuencia muye/tensa que aportar-amuy poco valor a efectos

de s-ntesis. 0eguemoslos datos de la tabla deestaturas en 0.



Modi1quemos las propiedades de la variable:

$hora seleccionemos $nali2ar34stad-sticos 5escriptivos 3

6recuencia



5oble clic7 sobre el cuadro de

frecuencias



Luego lo pega en su documento en 8ord(tesis, informe, etc.



9r1cos

;sar <o=a de >lculo 5atos6recuencia.



4stablecer n?mero deintervalos



$@@$A@

$@

>LB>C



$>40A$@ <$A$ D;4 $0$@4E>$ L$ <FG$ 54 @4;LA$5F



$grupar

Aal ve2 sea mslegible si agrupamoslas tallas en grupos

de " cm (o sea de!,"* a !,""!H!,"% a!,"+ etc..

0ara ello

seleccionamos laopción Aransformar3@ecodi1car endistintas variables.

1El primer grupo es de ,

-udimos .acerlo con el /ltimo,



Modi1camos las propiedades de la nuevavariable:

Luego de ellos hacemos la tabla de

frecuencias de la nueva variable.



Medidas de posición central

Las medidas de posición nos facilitaninformación sobre la serie de datos que estamosanali2ando. 4stas medidas permiten conocerdiversas caracter-sticas de esta serie de datos.

Las medidas de posición son de dos tipos:

a* Medidas de posición central: informansobre los valores medios de la serie de datos.

b* Medidas de posición no centrales:informan de cómo se distribuye el resto de losvalores de la serie.



a* Medidas de posición central

Las principales medidas de posición central

son las siguientes:1,0 Media: es el valor medio ponderado dela serie de datos.

a* Media aritmtica se calculamultiplicando cada valor por el n?mero deveces que se repite. La suma de todos estosproductos se divide por el total de datos de

la muestra:



2,0 Mediana: es el valor de la serie de datos quese sit?a =ustamente en el centro de la muestra (un#* de valores son inferiores y otro #* son

superiores.

Io presentan el problema de estar inJuido por losvalores e/tremos, pero en cambio no utili2a en suclculo toda la información de la serie de datos (no

pondera cada valor por el n?mero de veces que seha repetido.

,0 Moda: es el valor que ms se repite en lamuestra.



Medidas de posición no central

3uartiles: son % valores que distribuyen la serie dedatos, ordenada de forma creciente o decreciente, encuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el "# de los resultados.

Deciles: son valores que distribuyen la serie dedatos, ordenada de forma creciente o decreciente, endie2 tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el !* de los resultados.

-ercentiles: son valores que distribuyen la seriede datos, ordenada de forma creciente o decreciente,en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el ! de los resultados.



Medidas de dispersión

4studia la distribución de los valores de la serie,anali2ando si estos se encuentran ms o menosconcentrados, o ms o menos dispersos.

1,0 4ango: mide la amplitud de los valores de la

muestra y se calcula por diferencia entre el valor mselevado y el valor ms ba=o.

2,0 Varian5a: Mide la distancia e/istente entre losvalores de la serie y la media. e calcula como

sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cadavalor y la media, multiplicadas por el n?mero deveces que se ha repetido cada valor. 4l sumatorioobtenido se divide por el tamaño de la muestra.



La varian2a siempre ser mayor que cero.Mientras ms se apro/ima a cero, msconcentrados estn los valores de la seriealrededor de la media. 0or el contrario, mientrasmayor sea la varian2a, ms dispersos estn.

,0 Des(iación típica: e calcula como ra-2cuadrada de la varian2a.

!,0 3oe6ciente de (ariación de -earson: secalcula como cociente entre la desviación t-picay la media.



3oe6ciente de (ariación de -earson: se calculacomo cociente entre la desviación t-pica y la mediade la muestra. 4l interKs del coe1ciente de variación

es que al ser un porcenta=e permite comparar elnivel de dispersión de dos muestras. 4sto no ocurrecon la desviación t-pica, ya que viene e/presada enlas mismas unidas que los datos de la serie.

0or e=emplo, para comparar el nivel de dispersión deuna serie de datos de la altura de los alumnos deuna clase y otra serie con el peso de dichosalumnos, no se puede utili2ar las desviacionest-picas (una viene v e/presada en cm y la otra en

7g. 4n cambio, sus coe1cientes de variación sonambos porcenta=es, por lo que s- se puedencomparar.

>v *,*%"* !,"#% *,*"## ".##

M did d f



Medidas de forma)distribución*

Las medidas de forma permiten conocer queforma tiene la curva que representa la serie dedatos de la muestra. 4n concreto, podemosestudiar las siguientes caracter-sticas de la curva:

a* Asimetría: mide si la curva tiene una formasimKtrica, es decir, si respecto al centro de lamisma (centro de simetr-a los segmentos decurva que quedan a derecha e i2quierda son

similares.b* 3urtosis mide si los valores de la distribuciónestn ms o menos concentrados alrededor delos valores medios de la muestra.



Asimetría

<emos comentado que el concepto de asimetr-ase re1ere a si la curva que forman los valores dela serie presenta la misma forma a i2quierda yderecha de un valor central (media aritmKtica.

0ara medir el nivel de asimetr-a se utili2a el

llamado 3oe6ciente de Asimetría de Fis.er,que viene de1nido:



3urtosis

4l 3oe6ciente de 3urtosis anali2a el grado de

concentración que presentan los valores alrededor dela 2ona central de la distribución.

e de1nen % tipos de distribuciones seg?n su grado decurtosis:

Distribución mesoc/rtica presenta un grado de

concentración medio alrededor de los valores centralesde la variable (el mismo que presenta una distribuciónnormal.

Distribución leptoc/rtica: presenta un elevado

grado de concentración alrededor de los valorescentrales de la variable.

Distribución platic/rtica presenta un reducidogrado de concentración alrededor de los valorescentrales de la variable.



Los resultados pueden ser los siguientes:

g2 = 0 (distribución mesoc/rtica).g2> 0(distribución leptoc/rtica).

g2< 0 (distribución platic/rtica).



0or lo tanto el 3oe6ciente de Fis.er deSimetría de esta muestra es 3*,!#&', lo quequiere decir que presenta una distribuciónasimKtrica negativa (se concentran ms

valores a la i2quierda de la media que a suderecha.0or lo tanto, el 3oe6ciente de 3urtosis deesta muestra es 3!,%, lo que quiere decir

que se trata de una distribución platic?rtica,



4=ercicio

• La primera variable es Aalla y la segunda 0eso.

• 5e1na las caracter-sticas de cada variable.

• Aransforme la variable Aalla en grupos de %

tallas y la variable peso en grupos de ".• <aga las distribuciones de frecuencias de las

" variables originales.

• Muestre todas las medidas revisadas en esta

clase para cada variable (no percentiles.<alle el coe1ciente de variación de cadavariable.

• <aga un informe en 8ord.

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