Tablas de verdad y método de Quine
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1) ((p q) (q s)) (p s) p q s (p q) (q s) 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 ((p q) (q s)) (p s) ((p q) (q s)) (p s) 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Es tautología…
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Pocos ejercicios donde se resuelven por dos métodos: tablas de verdad y Quine.
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1) ((p q) (q s)) (p s)
p q s (p q) (q s)
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
((p q) (q s)) (p s) ((p q) (q s)) (p s)
1 1 1
1 1 1
0 1 1
1 1 1
0 0 1
0 1 1
0 0 1
1 1 1
Es tautología…
2) (p <=/=> q r) (p q <=/=> r)
p q r (p <=/=> q) (p <=/=> q r)
0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 1 0 0
(p q) (p q <=/=> r) (p <=/=> q r) (p q <=/=> r)
1 1 1
1 0 1
0 0 1
0 1 1
0 0 1
0 1 1
1 1 1
1 0 1
Es tautología…
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3) ((p (q r)) p) p
p q r r (q r) ((p (q r))
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 0
((p (q r)) p ((p (q r)) p) p
0 1
0 1
0 1
0 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Es tautología…
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1- ((p q) (q s)) p s)
W ((p q) (q s)) p s)
W (p 1) ((1 q) (q s)) (1 s) (q (q s)) s
Si q 1
W (p 1) (1 (1 s)) s (1 s) s s s 1
Si q 0
W (p 1) (0 (0 s) s (0 1) s 0 s
1
Deducimos que w 1 sin importar los valores que tomen q y s, cuando p 1. Ahora comprobamos qué pasa cuando p 0.
W (p 0) ((0 q) (q s)) (0 s) (1 (q s)) s
Si R (1 (q s)), entonces siempre se cumplirá que w 1 sin importar el valor de R, dado que R 1 1.De esta manera queda demostrada la TAUTOLOGÍA de W.
2- (p <=/=> q r) (p q <=/=> r)
W (p <=/=> q r) (p q <=/=> r)Sabiendo que (p / q) ¬ (p q), entonces
W (( (p q )) r) (p ( (q r)))
Cuando p 1
W (p 1) (( (1 q)) r) (1 ( (q r)))(( (q) r) ( (q r))
Cuando q 1
W (p 1) ( 1 r) ((1 r)) (0 r) (r) r r
1
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Cuando q 0
W (p 1) (( 0 r) ( (0 r)) ((1 r) ( ( r)) (r r) % doble negación
1
De lo anterior concluimos que sin importar el valor de q, cuando p 1, siempre se cumple que w 1. Demostremos ahora qué pasa cuando p 0
W(p 0) (( (0 q) r) (0 ( (q r)) (( ( q) r) ( ( (q r))) (q r) (q r) % doble negación
Si s (q r) entonces w 1 dado que s s 1Por lo tanto, concluimos la TAUTOLOGIA de W.
3- ((p (q r)) p) p
W ((p (q r)) p) p
Si p 1
W (p 1) ((1 q r)) 1) 1
Podemos concluir rápidamente que w 1, si p 1, puesto que si definimos S ((1 q r)) 1), entonces S 1 1.
Veamos ahora qué pasa cuando p 0
W (p 0) ((0 (q r)) 0) 0 (1 0) 0 % puesto que 0 t 1, siendo t (q r) 0 0
1
De esta manera, queda demostrada la TAUTOLOGIA de W.
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