Tablas estadisticas
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Transcript of Tablas estadisticas
Tablas estadísticas
Christian Michel Álvarez Ramírez
Introducción
En esta última presentación les mostraré como determinamos la media aritmética, desviación estándar, varianza y desviación media.
También les mostraré como se hace un histograma, una gráfica de ojiva y por último gráfica caja de bigotes.
Datos agrupadosEn las tres presentaciones
anteriores se llevaron a cabo una seria de pasos obteniendo los intervalos aparentes y reales, las marcas de clase y las frecuencias; absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada.
El resultado de este proceso fue la siguiente tabla.
Datos agrupados
La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
Fi Fai Fri Frai9 9 0.03 0.0335 44 0.11666667 0.1466666756 100 0.18666667 0.3333333370 170 0.23333333 0.5666666769 239 0.23 0.7966666735 274 0.11666667 0.9133333317 291 0.05666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1
Limite inferior Limite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorias intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Frecuencias
1.6124
Datos agrupadosEl siguiente paso: Determinar la
media aritmética de los datos.Para este paso agregaremos una
columna más en las que se multipliquen la marca de clase por la frecuencia absoluta: FiXi.
En este punto es donde se pierde algo de exactitud en los cálculos.
Datos agrupados Siguiente paso: Determinar la
media aritmética de los datos.En este punto es donde se pierde
algo de exactitud en los cálculos.Se multiplica la frecuencia absoluta
por la marca de clase es como si sumáramos todos los datos pero considerando que todos los valores dentro de cada intervalo son iguales a su marca de clase.
Datos agrupadosEsta pérdida de exactitud es
suficientemente pequeña como para permitirnos usar los resultados con confianza.
Si calculamos la media aritmética sin agrupar datos, sumando uno por uno y dividiendo entre 300 es: 1.497414.
Vamos a compararlo con el resultado que obtengamos mediante el procedimiento de datos agrupados.
Datos agrupados
Fi Fai Fri Frai FiXi9 9 0.03 0.03 12.767535 44 0.11666667 0.14666667 50.499166756 100 0.18666667 0.33333333 82.155111170 170 0.23333333 0.56666667 104.38944469 239 0.23 0.79666667 104.569535 274 0.11666667 0.91333333 53.890277817 291 0.05666667 0.97 26.58705566 297 0.02 0.99 9.5293 300 0.01 1 4.83716667
Totales: 449.2242221.49741407
Limite inferior Limite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorias intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Frecuencias
Media aritmetica=
1.6124
Datos agrupadosDeterminar la desviación media
de los datos.La media aritmética nos indica el
punto medio de los datos, es una medida de tendencia central.
Existen otras medidas de tendencia central como la mediana y la moda.
Datos agrupadosDeterminar la desviación media de los
datos.Para estudiar un conjunto de datos no
es suficiente con conocer su tendencia central
Se necesita determinar la dispersión de los datos, es decir, que tanto se alejan de la media aritmética.
Un valor que nos indica esta dispersión es la desviación media de los datos.
Datos agrupados
Esta desviación media es el promedio de las distancias de cada dato respecto a la media aunque en datos agrupados, ya vimos que se usa en la marca de clase para representar todos los datos dentro de un intervalo
El procedimiento es: i ix x f
Datos agrupados
i ix x f Diferencia absoluta entre
cadamarca declase y lamedia por
la frecuencia absoluta
Datos agrupadosPara los dos primeros intervalos es: = |1.41861.49741407|
*9=0.70922667 |Xi-X|Fi = |
1.44281.49741407|*35=1.91032593
En la tabla siguiente se incluye la columna:
|Xi-X|Fi
Datos agrupados
Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi9 9 0.03 0.03 12.7675 0.7092266735 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.9103259356 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.7000770470 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.4295407469 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.2479288935 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.4807851917 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.13101636 297 0.02 0.99 9.529 0.544515563 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444
Totales: 449.224222 9.498340741.49741407
0.03166114
Limite inferior Limite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorias intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Frecuencias
Desviacion media=Media aritmetica=
1.6124
Datos agrupadosEl siguiente paso: Determinar la
varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s
El tema de media, varianza y desviación estándar de una muestra y una población.
El procedimiento está dado por:
2i ix x f
Datos agrupadosDeterminar la varianza y la
desviación estándar de los datos: s2 y s
2i ix x f El cuadradodela diferencia
decadamarca declase y lamedia por
la frecuencia absoluta
Datos agrupadosDecimotercer paso: Determinar la varianza y la
desviación estándar de los datos: s2 y sPara los primeros dos intervalos:
(Xi-X)^2*Fi= (1.4186- 1.49741407)^2*9 =0.055889163
(Xi-X)^2*Fi=(1.4428-1.49741407)^2*35=0.104267004
Agregamos una columna más a la tabla.
Datos agrupadosMarcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia
clase absoluta acumulada relativa rel . acumulada
43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 2328.538849.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 4300.736455.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 5785.410861.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 4180.442867.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 923.775273.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 288.514879.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 3511.758885.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 5198.429691.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 6489.913697.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 1366.5992
Suma = 21408.00 2616.80 34374.12Media aritmética: 71.36
Desviación media: 8.72266667Varianza: 114.5804
Desviación estándar: 10.70422347
Medidas de tendencia central y dispersión
ݔ � � ݎ� � ݎ �ݔ
��ҧൌݔ
ݔ ൌݔ�ҧ�
��௫ҧൌܦ
ሺݔ ൌݔ�ҧሻଶ �
��ଶൌݏݏ ൌ��
Datos agrupadosEn la siguiente diapositiva podemos
ver la tabla completa.En posteriores presentaciones
abordaremos el tema de la representación gráfica de los datos.
Además es necesario contextualizar la información para interpretar las tablas y gráficas obtenidas en estas cuatro presentaciones.
Datos agrupados
Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi9 9 0.03 0.03 12.7675 0.7092266735 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.9103259356 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.7000770470 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.4295407469 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.2479288935 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.4807851917 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.13101636 297 0.02 0.99 9.529 0.544515563 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444
Totales: 449.224222 9.498340741.49741407
0.03166114
Limite inferior Limite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorias intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.4428
0.022569949
1.46711.49131.51551.5397
Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión
0.0558891630.1042670040.05161182
Varianza=Desviación estandar=
0.0015464790.681134172
0.46394376
Desviacion media=
0.0626492790.0752469330.0494161980.039657624
Media aritmetica=
1.6124
(Xi-X)^2*Fi
0.002635789
HistogramaEs la representación gráfica de
los límites inferiores y la frecuencia absoluta
0.0000
10.0000
20.0000
30.0000
40.0000
50.0000
60.0000
70.0000
80.0000
1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500
9 935 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124
Gráfica de ojivaLa gráfica de ojiva se fabrica con
las columnas frecuencia acumulada (Fai) y con las marca de clase (Xi) como se muestra a continuación:
1.43071.43071.43071.45491.45491.45491.47921.47921.47921.50341.50341.50341.52761.52761.52761.5518
0
50
100
150
200
250
300
350
1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.6500
Series1
Series2
Fi Fai Fri Frai FiXi |Xi-X|Fi9 9 0.03 0.03 12.7675 0.7092266735 44 0.11666667 0.14666667 50.4991667 1.9103259356 100 0.18666667 0.33333333 82.1551111 1.7000770470 170 0.23333333 0.56666667 104.389444 0.4295407469 239 0.23 0.79666667 104.5695 1.2479288935 274 0.11666667 0.91333333 53.8902778 1.4807851917 291 0.05666667 0.97 26.5870556 1.13101636 297 0.02 0.99 9.529 0.544515563 300 0.01 1 4.83716667 0.34492444
Totales: 449.224222 9.498340741.49741407
0.03166114
Limite inferior Limite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorias intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.4428
0.022569949
1.46711.49131.51551.5397
Frecuencias Medidas de tendencia central y dispersión
0.0558891630.1042670040.05161182
Varianza=Desviación estandar=
0.0015464790.681134172
0.46394376
Desviacion media=
0.0626492790.0752469330.0494161980.039657624
Media aritmetica=
1.6124
(Xi-X)^2*Fi
0.002635789
Gracias por su atención
Espero y les halla podido ser de ayuda esta presentación
Saludos