Tablas de Doble Entrada

Variables Estadísticas Bidimensionales

En Andalucía existe una red de más de 60 estaciones de medida que se encargan de controlar los niveles de SO2, partículas en suspensión, NO2 y Ozono en aire.

Si los niveles superan lo permitido por la Ley de Protección Ambiental, se considera una situación no admisible de contaminación atmosférica.

Estaciones de medición ambiental

En una determinada estación hemos contabilizado las siguientes variables:

X = “Nº de días por mes en los que se supera el límite permitido de concentración de NO2”

Y = “Nº de días por mes en los que se supera el límite permitido de concentración de ozono”

A continuación verás los resultados obtenidos en los últimos 36 meses.

(0,3) (1,1) (0,2) (1,1) (2,0) (1,4)

(1,4) (3,2) (3,3) (2,1) (1,4) (1,0)

(0,0) (0,3) (1,3) (1,4) (0,0) (1,0)

(0,0) (2,3) (2,0) (1,0) (0,0) (1,1)

(3,2) (3,1) (0,0) (1,2) (0,1) (0,2)

(0,0) (3,1) (2,3) (1,0) (0,0) (1,4)

Datos:

Para nuestra variable (X,Y), el dato (0,3) que aparece al principio significa que, el primer mes que contabilizamos los niveles, hubo • x1=0 días en los que se superó el nivel de NO2

• y1=3 días en los que se superaron los niveles de ozono

Y

y1=0 y2=1 y3=2 y4=3 y5=4

X

x1=0

x2=1

x3=2

x4=3

Para poder manejar los datos vamos a hacer una tabla de doble entrada. Para ello nos fijamos en los datos y vemos que:

• La variable X toma cuatro valores (de 0 a 3), luego necesitamos cuatro filas

• La variable Y toma cinco valores (de 0 a 4), que se convierten en cinco columnas.

Y

y1=0 y2=1 y3=2 y4=3 y5=4

X

x1=0 2

x2=1

x3=2

x4=3

Rellenar la tabla es sencillo. Tan sólo tenemos que contar cuántas veces se repite cada pareja de valores, y escribirlo en la casilla correspondiente.

Por ejemplo, el primer dato que tenemos es (0,3), que aparece 2 veces en total. En la casilla correspondiente a X=0 e Y=3 escribimos el valor 2.

(0,3) (1,1) (0,2) (1,1) (2,0) (1,4)

(1,4) (3,2) (3,3) (2,1) (1,4) (1,0)

(0,0) (0,3) (1,3) (1,4) (0,0) (1,0)

(0,0) (2,3) (2,0) (1,0) (0,0) (1,1)

(3,2) (3,1) (0,0) (1,2) (0,1) (0,2)

(0,0) (3,1) (2,3) (1,0) (0,0) (1,4)

Y

y1=0 y2=1 y3=2 y4=3 y5=4

X

x1=0 7 1 2 2 0

x2=1 4 3 1 1 5

x3=2 3 0 0 2 0

x4=3 0 2 2 1 0

Si repetimos el proceso con todos los datos, obtendremos la siguiente tabla: (0,3

)(1,1

)(0,2

)(1,1

)(2,0

)(1,4

)

(1,4)

(3,2)

(3,3)

(2,1)

(1,4)

(1,0)

(0,0)

(0,3)

(1,3)

(1,4)

(0,0)

(1,0)

(0,0)

(2,3)

(2,0)

(1,0)

(0,0)

(1,1)

(3,2)

(3,1)

(0,0)

(1,2)

(0,1)

(0,2)

(0,0)

(3,1)

(2,3)

(1,0)

(0,0)

(1,4)

Donde cada número en rojo representa la frecuencia absoluta asociado a cada par de datos. Estas frecuencias las denotaremos por nij, donde i será el número de fila donde se encuentra y j el número de columna.

Y

y1=0 y2=1 y3=2 y4=3 y5=4 ni

X

x1=0 7 1 2 2 0 12

x2=1 4 3 1 1 5 14

x3=2 3 0 0 2 0 5

x4=3 0 2 2 1 0 5

nj 14 6 5 6 5 36

La tabla se completa con una última fila y una última columna en las que ponemos los totales para cada xi e yj. A estos totales les llamaremos frecuencias marginales. Si sumas todas las ni o todas las nj, debes obtener el total de parejas.