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Tabloide

Curso Integral para Jóvenes

Matemática

E.O.C.

I Semestre

Autora: Esperanza Alonso Madrigal.

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I Semestre Unidad I . “Números naturales” 1.1 La sucesión de los números naturales. Antecesor y sucesor. Representación de los

números en un rayo numérico. 1.2 Comparación de números. Utilización de los signos correspondiente (Recordar que el

conjunto de los números naturales es un conjunto infinitivo). Cada número natural tiene un antecesor (menos el 0 y un sucesor.) Ejercicio 1. Completa: El antecesor de 9 es _____ El sucesor de 18 es ______ El 15 es el antecesor de ____ El 25 es el sucesor de _____ Ejercicio 2. Compara utilizado los signos < ; > ; = . a) 6 – 3 b) 4 – 5 c) 8 – 9 d) 10 – 10 e) La familia de Pedro tiene 5 miembros y la de Miguel 8.

1.3 Lectura y escritura de número de dos lugares. Recuerda:

Decenas Unidades 1

1

10 + 1 = 11

3

Ejemplo 1. Observa y repite:

10 diez 15 quince 11 once 16 dieciséis 12 doce 17 diecisiete 13 trece 18 dieciocho 14 catorce 19 diecinueve

Ejemplo 2.

Decenas 2

Unidades 0

Decenas 2

Unidades 5

20 + 0 = 20 20 + 5 = 25 Observa y Repite:

20 veinte 25 veinticinco 21 veintiuno 26 veintiséis 22 veintidós 27 veintisiete 23 veintitrés 28 veintiocho 24 veinticuatro 29 veintinueve

séis uno

dieci siete veinti dos

ocho trés neuve cuatro

Y uno uno

treinta setenta

Y dos dos

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Ejercicio 3: Forma los números del 40 al 49 y escribe su nombre. _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ _______ _____________________ ________ ____________________ Ejercicio 4: ¿Cuántos conjuntos de 10 unidades puedes formar con los siguientes números? 80 _____________________ 40 ____________________ 70 _____________________ 30 _____________________ 10 ____________________ 90 _____________________ 60 _____________________ 50 ____________________ 20 _____________________

Ejercicio 5: Completa:

a) El sucesor de 50 es _____________ b) El antecesor de 19 es ___________

Ejercicio 6: Escribe con las letras el nombre de estos números. 16 _____________________ 14 ____________________ 25 _____________________ 21 ____________________ 98 _____________________ 36 ____________________

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Ejercicio 7: ¿Cuántos números puede formar con el 3 y el 7? Escríbelos ______________________ y ________________________ Ejercicio 8: Escribe el nombre en la línea que aparece al lado y coloca la cantidad de decenas tal y como aparece en el ejemplo inicial. 10 diez 1 60 _____________ _______ 20 ______________ _____ 70 _____________ _______ 30 ______________ _____ 80 _____________ _______ 40 ______________ _____ 90 _____________ _______ 50 ______________ _____ Ejercicio 9: Coloca el número que corresponda: setenta y cuatro ______________ noventa y siete ________________ veintidós ______________ ochenta y tres ________________ once ______________ Setenta y nueve ________________ Ejercicio 10: ¿Qué números se encuentran entre:?

a) 19 y 23 b) 38 y 42 c) 78 y 83 d) 93 y 99

Observa:

Centenas Decenas Unidades

100 10 1 1 0 0

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Ejercicio 11 Compara:

100 _____ 200 300 ______ 300 200 _____ 300 900 ______ 800 300 _____ 400 800 ______ 700 500 _____ 300 600 ______ 500

Ejemplo: 100 ciento 200 doscientos 300 trescientos 400 cuatrocientos 500 quinientos 600 seiscientos 700 setecientos 800 ochocientos 900 novecientos Ejemplo: 248 – 93 835 – 835 343 – 359 538 – 534 Ejercicio 12 Compara:

524 - 693 874 - 218 381 - 381 533 - 531

Ejercicio 13 ¿Cuál es el sucesor de 229? ____________________ ¿Cuál es el antecesor de 531? __________________

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Observa:

100 10 1 9 9 9

999 + 1 = 1000

Unidad de Militar Centena Decena Unidad 1000 100 100 1

1 0 0 0 Ejercicio 14 Escribe y lee los nombres de los números siguientes: 1000 _____________________ 600 ____________________ 2000 _____________________ 700 ____________________ 3000 _____________________ 800 ____________________ 4000 _____________________ 900 ____________________ 5000 _____________________ Ejercicio 15 Calcula Coloca en la tabla de posición los números 2500, 3540, 4282 y 9030

100 100 10 1

Ejercicio 16 ¿Cuál es el antecesor de 1528? ______________________________ ¿Cuál es el sucesor de 2804? ________________________________ Ejercicio 17 Compara los números siguientes ( ; ; )

5627 _________ 5625 8593 __________ 8593 3273 __________ 3573

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Ejercicio 18 Ordena los siguientes números de menor a mayor.

a) 48; 26; 75; 65; 94 _____________________________________________ b) 245; 628; 315; 261 ____________________________________________ c) 3426; 2142; 5640; 600 _________________________________________ d) 23; 545; 63; 645; 2644 _________________________________________

Ejercicio 19 Escribe con letras los números siguientes:

a) 67 ________________________________________________________ b) 159 _______________________________________________________ c) 3510 ______________________________________________________

Ejercicio 20 Escribe los números: Noventa y cuatro __________________________________________________ Quinientos quince __________________________________________________ Ocho mil ciento cuarenta _____________________________________________ Ejercicio 21

a) Escribe el antecesor de los números siguientes: 36 ___________________________________________________ 453 ___________________________________________________ 7642 ___________________________________________________

b) Escribe el sucesor de los siguientes números: 86 ____________________________________________________ 217 ____________________________________________________ 7578 ___________________________________________________

c) Compara los número siguientes utilizando los signos (< ; > ; = )

43__________ 86 334 ________ 334 512 ________ 12 4652 _______ 4656 248_________ 722 1273 _______ 3854

Número pares e impares.

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Recuerda: 0; 2; 4; 6; y 8 y todos los números que terminan en estas cifras básicas reciben el nombre de números PARES. 1; 3; 5; 7; y 9 y todos los números que terminen en estas cifras básicas reciben el nombre de número IMPARES.

Ejercicio 22 Escribe los números pares que hay entre: 100 y 150 ________________________________________________________ _________________________________________________________________ Escribe los números impares que hay entre: 1 y 35 _______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

Ejercicio Escribe el número par siguiente al: 1254 ____________________________ Número ordinales: Ejercicio 23 Escribe los ordinales de: 5to _____________ 1ro __________________ 2do _________________ 10mo ___________ Ejercicio Escribe en forma abreviada: primero ______________________ tercero ________________ segundo ______________ noveno ______________________ séptimo _______________ cuarto ________________ Ejercicio 24 Completa con los ordinales que corresponda:

a) La ___________________________ letra del alfabeto es C b) Noviembre es el ________________ mes del año c) La letra A es la ________________ letra del alfabeto.

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Ejercicio 25 Escribe con números tu edad _____ Escríbelo con letras ________________________________. Léelo. Ejercicio 26

a) Ordena de menor a mayor los números siguientes. 730; 400; 348; y 2546 _________________________________________

b) Escríbelos con letras Ejercicio 27 En un aula que tiene 28 alumnos, se quiere formar dos equipos para una competencia, al equipo A van los números pares y el B los números impares. ¿Cuáles irán al equipo A y Cuáles al equipo B? Ejercicio 28 Di entre qué números se encuentran en el rayo numérico siguientes: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 los números son:

a) 515 entre __________________ y ___________________ b) 863 entre __________________ y ___________________ c) 160 entre __________________ y ____________________ d) 270 entre __________________ y ____________________ e) 905 entre __________________ y ____________________

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Ejercicio 29 ¿Qué números se encuentran entre 3245 y 32 51? ___________ ; ____________; _____________; ____________; _____________. Ejercicio 30 Ordena de mayor a menor: 45 ; 180; 723; 837; 310. ___________ ; ____________; _____________; ____________; _____________. Números Romanos Ejercicio 31 Escribe los números que están representados: Ej. A) X 10 b) V _____ c) I _________ d) L ____________ e) C ___________ M _____ DCXXII ________ MCCLI _________ CXXX _______________ VII ________ LXIV ____________ MDXXIII _________ MXCXXIII _____________ Ejercicio 32 Une según convenga: a) Nacimiento de José Martí 1853 MCMLIX b) Nacimiento de Simón Bolívar 1783 MDCCLIII c) Muerte de Antonio Maceo 1895 MCMLIII d) Ataque mercenario a Playa Girón 1961 MCMLXI e) Triunfo de la Revolución 1959 MDCCLXXXIII f) Asalto al Cuartel Moncada 1953 MDCCCXCV g) Descubrimiento de Cuba 1492 MCDXCII

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Ejercicio 33 Escribe los siguientes números naturales en símbolos numéricos romanos. a) 48 ____________ d) 1790 ___________ f) 600 _______________

b) 63 ____________ e) 500 ____________ h) 900 ________________

c) 155 ___________ f) 1000 ___________ i) 2006 _______________

Ejercicio 34 Escribe con números naturales los expresados por símbolos romanos. a) VI ____________ d)XVIII ___________ f) LXII _______________

b) III ____________ e) XX ____________ g) XC ________________

c) VIII ___________ XXXVII __________

___________ h) MMMCCCIV _______________

Ejercicio 35 Del Ejercicio anterior escribe el antecesor y el sucesor de cada número. Ejercicio 36 Seleccione del ejercicio anterior cuáles son números pares. Ejercicio 37 Compare los siguientes números utilizando los signos ( ; ; ) a) VI ________ III d) XX ___________ XC b) XXXVIII________ LXII e) III ____________ VIII c) XC _________ MMMCCCIV f) XVIII _________ XX

___________ Ejercicio 38 Escribe con letras el número LXII

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ADICION Ejercicio 39 Completa las siguientes sumas 5 + 3 = 1 + 9 = 6 + 4 = 9 + 4 = 15 + 2 = 11 + 8 = 14 + 5 = 13 + 2 = 25 + 3 = 21 + 6 = 52 + 2 = 42 + 7 = Ejercicio 40 Calcula: 38 +47

362 +237

567 +132

144 +253

3241 + 645

315 + 24

1532 + 34

2700 +3213

20 15 + 3

131 23 + 3

342 42 +111

389 +510

465 + 101

6655 +3230

9564 + 230

4446 +2151

3430 + 6457

Ejercicio 41 En dos jornadas consecutivas fueron recorridos 3005 y 4223 mangos. ¿Cuántos mangos se recogieron en total? ADICION CON SOBREPASO 364 +226 590

359 + 45 404

235 +119 354

Como vez al sumar las unidades te da 10 unidades pones el 0 y agregar a las décimas 1.

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Ejercicio 42 Efectúa a) 366 +225

b) 598 +126

c) 9002 +1598

d) 3430 + 658

Ejercicio 43

a) En un festival de Materia Prima un CDR recogió 365 envases y otro CDR 228. ¿Cuántos envases recogieron en total?

b) Miguel ahorro en el mes de Enero 29 kilowatt/hora de energía eléctrica, en febrero 13 kilowatt/hora y en marzo 21 kilowatt/hora. ¿Cuántos kilowatt/hotra ha ahorrado en tres meses?

c) En la Feria del Libro pasada un lector compró 12 libros de literatura infantil, 3 de ciencias y 5 de novelas policíacas. ¿Cuántos libros compro?

Ejercicio 44 Calcula: a) 868 + 858 = c) 5500 + 803 = b) 135 + 226 = d) 725 + 279 = Recuerda: Para resolver un problema debes:

� Leer el problema despacio � Extraer los datos � Identificar la operación � Resolver � Dar respuesta

Ejercicio 45

a) Un obrero tiene que levantar una pared, si ha puesto 546 ladrillos y le faltan por poner 156 ladrillos. . ¿Cuántos ladrillos lleva la pared?.

b) Osvaldo ha leído de un libro 159 páginas y le falta para terminar de leer él libro 131 páginas. ¿Cuántos páginas tiene el libro?

c) Ketty un día recorre 550 metros de su casa a su trabajo y 360 de su trabajo al consultorio. ¿Cuántos metros recorrió?

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d) Oscar un día arregla 25 pares de zapatos y al siguiente 16. ¿Cuántos zapatos arregló en los dos días?

e) ¿Cuántos suman 398 y 347? Ejercicio 46 Compara utilizando el signo que corresponda (< ; > ; = ) a) 50 + 3 _________ 53 + 12

c) 620 + 216 _________ 223 + 100

b) 135 + 39 __________ 125 + 248

d) 325 + 20 _________ 238 + 107

Ejercicio 47 Halla el valor de a en las siguientes expresiones. a) a + 33 = 36 a = ____________

d) a + 24 = 36 a = ____________

b) a + 23 = 29 a = ____________

e) 23 + 60 = a a = ____________

c) 36 + a = 36 a = ____________

f) 18 + 64 = a a = ____________

Ejercicio 48 Calcula la suma de los números naturales del 1309 hasta el 1312 _________ + ________ + ________ + _________ = _________ SUSTRACCIÓN Ten presente: La sustracción con números naturales solo es posible si el minuendo es mayor que el sustraendo. Ejemplo: Si tenemos 7 clavos y usamos 5. Cuántos nos quedan? Total 7 Usados 5 Operación: 7 – 5 = 2

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Quedan: 2 Verificamos: 5 + 2 = 7 Respuesta: Nos quedan 2 clavos. Fíjate: El signo ( - ) se lee menor 7: Es el minuendo 5: Es el sustraendo 2: Es la diferencia Ejercicio 49 Completa en la operación de adición. a) 9 – 5 = 4 porque 4 + 5 = 9

d) 5 – 0 = 5 porque __ + __ = ___

b) 7 – 5 = 2 porque __ + __ = ___

e) 2 – 2 = 0 porque __ + __ = ___

c) 8 – 5 = 3 porque __ + __ = ___

Ejercicio 50 Calcula: a) 6 – 2 = _________

d) 14 – 7 = _________

g) 16 – 7 = _________

b) 5 – 4 = ________

e) 12 – 3 = ________

h) 15 – 7 = ________

c) 9 – 8 = ________

f) 12 – 7 = ________

i) 15 – 8 = ________

Ejercicio 51 Calcula: a) 6 85 - 353 b) 548 - 337

c) 8486 -7251 d) 5839 - 2616

e) 449 - 337 f) 9675 - 5324

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Ejercicio 52 Calcula y comprueba:

a) 592 -541 051 541 +51 592

b) 796 -352

e) 3593 -251

c) 9005 -5002

f) 3698 -2567

d) 6589 -157

g) 2399 -399

Ejercicio 53 Compara utilizando el signo correspondientes (< ; > ; = ) a) 50 – 20 __________ 40 - 10

c) 125 – 3 _________ 229 - 5

b) 75 – 15 _________ 70 - 10

d) 167 – 14 ________ 290 - 128

SUSTRACCIÓN CON SOBREPASO Ejemplo: En una escuela habían 642 lápices y de ellos repartieron 226. ¿Cuántos quedan? Datos: Total de lápices 642 Lápices repartidos 226 Quedan _____________ Solución 642 - 226 416 Respuesta: Quedan 416 lápices

Planteo 642 -226 Comprobación 226 +416 642

Observa que: 2 – 6 no tiene solución 12 – 6 = 6 adicionando 10 a la unidad del minuendo. 4 – 3 = 1 porque se le adiciona 10 al sustraendo. 6 – 2 = 4

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Ejercicio 54 Calcula la diferencia.

a) 375 -228

b) 4567 -3289

c) 3648 -1259

d) 984 -408

Ejercicio 55 Calcula la diferencia.

a) 7594 -326

b) 8075 -3812

c) 9768 -3172

d) 6823 -3414

Ejercicio 56 Selecciona la respuestas correcta de las que se te ofrecen. a) 328 – 19 =

a 309 b) 307 c) 299

b) 815 – 43 = a 714 b) 772 c) 708

c) 682 – 353 = a 319 b) 301 c) 329

d) 1830 – 1783 = a 37 b) 47 d) 87

e) 5894 – 4328 = a 1566 b) 1526 c) 1606

Ejercicio 57 a) En una imprenta, de 5899 hojas se han utilizado 4325. ¿Cuántos hojas quedan sin

utilizar?. b) En una fábrica se deben de envolver 2124 jabones. Si por la mañana se envuelven 849 y

por la tarde 910. ¿Cuántos jabones quedan sin envolver?. c) Sabias que de los 510000000 kilómetros cuadrados que tiene la superficie terrestre de la

Tierra, 361000000 son de agua salada. ¿Cuántos kilómetros de tierra hay?. d) Un teatro tiene 15000 lunetas, si entraron 1487 personas a ver el espectáculo. ¿Cuántas

lunetas quedaron vacías?. e) Simón Bolívar, el Libertador de América, nació en Caracas en 1783 y murió en Santa

Marta, Colombia en 1830. ¿Cuántos años vivió?.

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SUSTRACCIÓN USO DE VARIANTES Ejercicio 58 Completa las tablas siguientes. a)

A A – 2 12 27 25 100

b) X X X - X

100 50 70 20 85 30

Ejercicio 59 Calcula los valores de la variable.

a) 500 – 100 = a

a = _______________

b) 100 - 60 = h h = ______________

c) 140 - 5 = b b = _______________

d) 238 – 118 = c c = _______________

e) 1300 – 500 = d d = ______________

Calcula Y:

a) Y = 32 – 22 b) Y = 50 - 38

c) Y = 62 – 18 d) Y = 46 – 17

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Ejercicio 60 En un agromercado0 hay 12340 guayabas y se trasladan 9850 . ¿Cuántas guayabas quedan en el depósito?.

Datos: Guayabas en el agro: 12340 Se trasladan: 9850 Quedan: X Respuesta: Quedan 2490 guayabas.

Planteo y Solución 1230 – 9850 = X 12340 - 9850 2490 guayabas

Ejercicio 61 En un campo de cultivo de 1708 hectáreas, se han dedicado 215 a la siembra de frutas. ¿Cuántas quedan por cultivar?. OPERACIONES COMBINADAS Observa que: ( ) – Este signo se llama paréntesis cualquier operación que aparezca dentro de un paréntesis, se realiza primero. Ejemplo Calcula Ejercicio 62

a) 90 – ( 20 + 40) b) 30 + ( 25 + 9 ) c) 880 - ( 50+10 ) + 5 = 90 - 60 = 30 + 34 = 880 – 60 + 5 = 30 = 64 = 825 Ejercicio 63 Calcula: a) 80 + ( 10 – 6 ) e) 560 – ( 30 + 20 ) + 5 b) 65 + ( 16 + 7 ) f) 700 - ( 30 + 0 ) - 10 c) 500 – ( 60+40 ) g) 840 + ( 90 - 70 ) - 50 d) 640 + ( 30 – 24 ) - 100 h) (235 – 60 ) – ( 80 + 20 ) Ejercicio 64 Compara utilizando el signo correspondiente ( > ; = ; < )

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a) 50 - (20 + 5) ------------------------------ 53 + (20 + 18) b) (68 + 3) - 69 ------------------------------ (32 – 12) – 20 c) 120 + (34+8) ---------------------------- 43 – (54 – 14)

Ejercicio 65 Completa: x y z (x+y)-z (x-y)+z 170 90 50 500 30 360 798 125 90 2006 40 2000 Ejercicio 66 Problemas:

1) En un corral hay 1505 reses, de las cuales 813 son vacas, 200 terneros y el resto bueyes. Cuantos bueyes hay?.

2) En una carpa de teatro con 958 localidades, entraron 450 mujeres y 305 niños. Cuantas localidades quedaron vacías?

3) Una imprenta ha publicado 467000 libros , de ellos 100000 libros de Don Quijote de la Mancha.,100500 de Robinson Crusoe y el resto de El viejo y el mar. Cuantos libros de El viejo y el mar publico la imprenta.

4) En un almacén se tienen 2000 libros para la “Feria del Libro” de ellos 500 “Latinos en el Béisbol”, Absuelto por la Historia son 630 y el resto de “Operación Cóndor: Pacto Criminal”. ¿Cuántos hay de Operación Cóndor: Pacto Criminal”?

5) Martí nació en 1853 y Simón Bolívar en 1783. ¿Cuántos años antes nació Bolívar? OPERACIONES COMBINADAS DE ADICCION Y SUSTRACCIÓN . Ejercicio 67 Calcula:

a) 124 – 62 + 8 = b) 784 + 34 – 621= c) 4324 – 1288 + 50 = d) (5255 + 25 ) – 275

Ejercicio 68 1). De los 1382 alumnos de los cursos de Superación Integral para Jóvenes asistieron a una actividad en la Tribuna Antiimperialista, 456 pertenecen al municipio de Habana Vieja, 632 a Centro Habana y el resto al municipio Guanabacoa. ¿Cuántos jóvenes de guanabacoa asistieron a la actividad?

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2). En una escuela se tiene 230 cajas de lápices, se reparten primero 135 cajas y después 75 cajas. ¿Cuántos cajas quedan sin repartir en la escuela?.

3). En un agromercado se descargaron 79 cajas de cítricos, 85 de vegetales, 2002 de tomate y el resto de frutas. Si en total se descargaron 500 cajas. ¿Cuántos cajas son de frutas?.

4). Se tiene un depósito de agua de 500 galones de capacidad, si se han recogido 239 galones y después 209 galones más. ¿Cuántos galones faltan para llenar el depósito completamente?.

Ejercicio 69 Calcula el valor de Y en:

a) Y = 3325 - 264 Y = b) 3598 + 300 – 2953 =Y Y = c) 18525 – (349 + 1598 = Y Y = d) Y= 625 + 38 – 63 – (325 + 275) Y =

Ejercicio 70 Selecciona la respuesta correcta en cada caso: a) 325 + 18 - 225 118, 128, 201 b) 599 + (18 + 36 + 0,5) = 525.5, 54.5, 544.5 c) 328 – 25 + 201 – 503 = 62, 0.8. 1 UNIDAD II. FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS. PUNTO Y RECTA. RECUERDA.

� Una recta puede trazarse tan larga como quieras. � Una recta está formada por puntos, pero por razones prácticas se realiza un solo trazo

continuo. � Las rectas pueden nombrarse por una sola letra minúscula.

Ejercicio 1. Traza tres rectas en diferentes posiciones y denótalas. Además debes recordar que:

� Una recta tiene infinitos puntos. � Una recta también puede denotarse por dos de sus puntos. � Los puntos se denotan por letras Mayúsculas.

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Ejercicio 2. Dado los puntos A, B, C y D.

a) Traza la recta AC b) Traza la recta CD c) Traza cinco rectas por B.

Algo que debes saber:

� Por dos puntos sólo pasa una recta. � Por un punto se puede trazar tantas rectas como quieras. � Un punto puede pertenecer a una recta o ser exterior a ella.

Ejercicio 3. Dado los puntos:

A. C. D. B.

a) Traza las rectas AB y la recta CD. b) Denota el punto donde se cruzan las rectas. c) Sitúa un punto en la recta AB que solo pertenezca a la recta AB.

RECUERDA

� Dos puntos de una recta determinada determina un segmento. Ejemplo de Segmento:

� El borde recto de una mesa. � El instrumento de medición llamado metro. � Los segmentos se pueden trazar y medir con una regla. � A la medida de un segmento se le llama longitud.

Ejercicio 4. Traza un segmento y denótalo. Escribe su medida. Ejercicio 5.

a) Mide el borde más largo de tu libro. b) Traza un segmento AB = 4 centímetros.

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Ten presente:

� A partir de un punto puede caminarse en línea recta hacia un lado y/o hacia el lado opuesto.

� En una recta todo punto determina dos semirrectas opuestas. � A dicho punto se le llama origen de la semirecta. � Una semirrecta se denota por el origen y otro punto de ella.

Ejercicio 6 El rayo numérico es una semirrecta: A B C D E F G H I J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5

a) ¿Qué punto corresponde a 5? b) ¿Qué número corresponde a los puntos F y H? c) ¿Cuál es el origen de la semirecta? d) ¿Qué número le corresponde?

Ejercicio 7 Traza dos rectas que pasen por un punto:

a) ¿Cuántas semirectas se forman? b) ¿Denótalas y lee la notación? c) ¿Cuál semirectas son opuestas?

Ejercicio 8 Traza los segmentos consecutivos AB y BC: Ejercicio 9 Traza la recta PQ y en ella el punto exterior a ella M y el punto N que pertenece a la recta PQ.

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RECUERDA:

� Los rayos tienen un punto común.

� Dos rayos con un punto común forman un ángulo. Ejercicio 10 Traza cuatro rayos de origen común. ¿Cuántas ángulos se han formado? Ejercicio 11 Comparar los siguientes segmentos. Escribe el signo según corresponda

( ; ; ) B C D AB CD 1 1 1 1 1 1 1

G H I J GH IJ 1 1 1 1 1 1 Recuerda: D E C B A

La figura representa una circunferencia que tiene por centro el punto 0 y todos los puntos de la circunferencia están a la misma distancia de 0.

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Ejercicio 11 Identifica a tu alrededor objetos con forma circulares. Nórmalos. Recuerda: Dos rayos con un punto común forman un ángulo. h k Se llama ángulos (h, k) a la figura formada por un par de semirrectas h y k, que tienen el mismo origen. H y k son los lados del ángulo. 0 : vértice. Los ángulos se denotan también con letras minúsculas griegas: (alfa) , (beta), etc.

� Los ángulos se miden con la unidad de medición: grados y se simboliza (0) � Amplitud del ángulo con lados perpendiculares: 900.

Ejercicio 13 Designa los ángulos de las figuras y compárelos después.

27

¿Cómo calcular la amplitud del ángulo?

1. Utilizamos un semicírculo graduado 2. Colocamos el semicírculo de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo. 3. Un lado del ángulo. 4. Leemos ahora en la división por la cual pasa el otro, lado del ángulo el número de grados.

Pídele a tu profesor que te ayude y oriente. Ejercicio 14. Mide los ángulos de la figura. Observa y recuerda: ángulos agudo menor que 900

ángulo recto igual a 900 ángulos obtuso mayor que 900 menor que 1800 ángulo llano igual a 1800 1800 Ejercicio 15 Traza los siguientes ángulos utilizando el semicírculo graduado. a) = 560

b) = 810

d) = 560

28

Ejercicio 16 Traza los siguientes ángulos sin utilizar el semicírculo graduado. a) 300

b) 450

c) 600

Ejercicio 17 Traza un ángulo: a) agudo

b) recto

c) obtuso

Ejercicio 18 Escribe el nombre de los ángulos representados según su amplitud.

a) b)

b) d)

29

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS. a) q

� Las rectas p y q se cortan.

b) m n

� Las rectas m y n no se cortan. � Tienen la misma dirección. � Las rectas m y n son paralelas.

Ten presente para pasar rectas paralelas:

� Utilizamos un cartabón y una regla. � Observa:

g h i j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Deslizamos uno de los lados menores del cartabón a lo largo de una regla y se trazan rectas por el otro lado menor. Las rectas h, i, j, se han trazado paralelas a las recta g. Ejercicio 19 Traza una recta M. Traza las rectas t, q, s, son paralelas a M. Ejercicio 20 Traza rectas que se cortan, formando ángulos agudos y obtuso. Ejercicio 21 Traza dos rectas que se cortan formando ángulo rectos.

30

Ejercicio 22 Dado los puntos A, B, C: A B · ·

a) Traza las rectas AB, BC y AC. b) Oscurece con tu lápiz los segmentos AB, BC. Y AC C ·

Algo que deben saber:

� La figura que se forma por los tres segmentos oscurecidos se llama Triángulo. � Tres puntos A, B y C que no pertenecen a una misma recta, forman un triángulo y solo

uno. Se denota ABC.

� Los puntos A, B y C se llaman vértices del triángulo A B C.

� Los segmentos AB, BC y AC son los lados del triángulo A B C. Ejercicio 23 Sitúa tres puntos en tu hoja de trabajo D, E, F que no estén en una misma recta.

a) Traza el triángulo formado por estos tres puntos. b) Denótate el triángulo formado. c) ¿Cuáles son sus lados? d) Sombrea la parte de tu hoja que está limitada por los lados del DEF.

� Algo que debes saber:

La parte de la superficie plana limitada por los tres lados de un triángulo se le llama SUPERFICIE TRIANGULAR

� El triángulo debe su nombre a que sus lados forman tres ángulos. Los elementos del triángulo son:

� Los tres vértices � Los tres ángulos � La superficie triangular

Ejercicio 26 Sean los puntos MNP, traza el ∆ MNP y completa. a) Los vértices del ∆ MNP son: ____________ , ______________ y _______________. b) Los lados del ∆ MNP son: _____________, ______________ y ________________. c) Los ángulos del ∆ MNP son: _____________, ______________ y ________________.

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Algo que debes saber:

� Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados. Escaleno: Si los tres lados tienen diferentes longitud. Isósele: Si tiene dos lados de igual longitud. Equilátero: Si tiene los tres lados de igual longitud. Otra clasificación es según los ángulos del triángulo. Rectángulo: Si tiene un ángulo recto (900). Acutángulo: Si tiene los tres lados agudos (menos de 900) Obtusángulos: Si tiene un ángulo obtuso (más de 900). Ejercicio 27 Dados los siguientes triángulos: A B F I C D E G H

a) Clasifícalos según sus lados: ∆ ABC ________________________________ ∆ DEF ________________________________ ∆ GHI ________________________________

CUADRILÁTERO Recuerda que: El cuadrilátero tiene cuatro lados sí: Todos los lados son iguales en longitud. Los lados opuestos son paralelos. Los ángulos son rectos. Por esto reciben el nombre de Cuadrado. Sus lados opuestos son iguales y paralelos entre sí. Los ángulos son rectos. Por esto reciben el nombre de rectángulo.

32

Ejercicio 28 Reconoce rectángulos y cuadrados en los objetos que te rodean. Ejercicio 29 Escribe la forma que tienen:

a) El pisaron ________________ b) Tu libreta ________________ c) Un tablero de damas _______________

Ejercicio 30 Enlaza la columna A con la B según corresponda.

A

Los cuatro lados de igual longitud

Sus lados opuestos son paralelos e iguales entre si.

B

Cuadrado

Rectángulo

Ejercicio 34

a) Escribe las características del cuadrado y el rectángulo. b) Señala una diferencia entre ellos.

Ejercicio 32 Traza un cuadrado ABCD con sus lados de 3 cm. Recuerda siempre: Los polígonos se4 clasifican de acuerdo a las cantidades de lados en: a) 3 lados triángulos h) 10 lados decágono b) 4 lados cuadrilátero i) 11 lados endecógano c) 5 lados pentágonos j) 12 lados dodecógano d) 6 lados exágono Nota: Sí los polígonos tiene sus lados de igual

longitud son regulares. e) 7 lados eptágono Si tiene sus lados de distintas longitudes son

irregulares. f) 8 lados octágono g) 9 lados eneágono Cuando tiene más de 12 lados se les llama polígonos de trece lados, de catorce, etc.

33

Ejercicio 33 Traza un cuadrado de 5 cm de lado. Ejercicio 34 Traza:

a) Un hexágono regular b) Un rectángulo de largo 3 cm y ancho 2 cm c) Un pentágono irregular d) Un triángulo escaleno.

CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS. D C B A b Tangente

Ejemplo: Elementos de la circunferencia ABCD puntos de la circunferencia E punto interior F punto exterior AB Segmentos (cuerda mayor) r Radio AB,CD cuerdas a) Recta secante a la circunferencia b) Recta tangente a la circunferencia

Algo que debes saber: Cada circunferencia tiene un centro La distancia entre un punto cualquiera de la circunferencias y el centro es igual a la longitud del radio. El diámetro tiene doble longitud que el radio ( d = 2r ) CÍRCULO Es la superficie comprendida dentro de la circunferencia. Ejercicio 35 Traza las siguientes circunferencias.

Radio Secante

34

Traza primero el centro de cada una: a) radio ( r ) = 2 cm b) radio ( r ) = 3 cm Ejercicio 37

a) Traza el segmento MP en la figura b) ¿Es MP un diámetro de la circunferencia?. Fundamenta tu respuesta.

Ejercicio 38 Escribe el nombre de los elementos de la circunferencia siguiente. A N B C B D

AB= ON =

CD =

Ejercicio 39 En la siguiente figura sombrea la parte que representa el círculo.

º

º

35

Ejercicio 40 Escribe el nombre de las figuras siguientes. CUERPO GEOMÉTRICOS Ejemplos de cuerpos geométricos. 1. Los dados Algunos televisores Tienen forma de cubo La forma de estos objetos son cuerpos geométricos que reciben el nombre de cubos. Sus caras son iguales, son superficies cuadradas. 2. < = Algunas cajas algunos escaparates tienen formas de ortoedro

� La forma de estos objetos son cuerpos geométricos llamados ORTOEDROS.

º

º º

36

3. las tuberías algunas latas tiene forma de cilindro

� Las bases de los cilindros son círculos iguales. 4. Vasijas de helados el techo de algunas torres tienen forma de cono

� La forma de estos objetos son cuerpos geométricos que reciban el nombre de conos. La base de un cono es un círculo.

Ejercicio 41

a) Cilindro ___________________

c) Ortoedro ______________________

b) Cubo _____________________

d) Ceno _________________________

Ejercicio 41 Responde verdadero ( V ) ó falso ( F ) a las siguientes proposiciones. Justifique en cada caso.

a) Una caja de cigarros tiene forma de círculo _________ b) Un dado tiene forma de cubo _________ c) El sombrero del payaso tiene forma de ortoedro _____________

Ejercicio 42 Completa la frase:

a) Un jabón de lavar tiene forma de _____________________ b) Una caja de fósforo tiene forma de ___________________ c) Un barquillo de helado tiene forma de _________________ d) Una lata de carne prensada tienen forma de _____________

[ [

[

37

UNIDAD III MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES RECUERDA: En la igualdad 3.4 = 12 3 y 4 son factores 12 es el producto. Ejercicio 1. Expresa como producto:

a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 b) 7 + 7 = 14 c) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30

Ejercicio 2 Expresa como suma:

a) 3 . 2 = 6 b) 5 . 3 = 15

Recuerda: El orden de los factores puede alterarse siempre que se cumpla a · b = b · a Recomendaciones: Tienen que memorizar los productos básicos del 2 al 9, para poder triunfar.

a) 2 · 6 = _________________

e) 3 · 5 = _________________

b) 4 · 5 = _________________

f) 2 · 9 = _________________

c) 5 · 2 = _________________

g) 7 · 3 = _________________

d) 2 · 6 = _________________

h) 8 · 2 = _________________

38

Recuerda: Todo número multiplicado por 0 es igual a 0. Ejemplos:

a) 5 . 0 = 0 b) 0 . 7 = 0 c) 13 . 0 = 0

Ejercicio 4 Compara utilizando el signo correspondiente: ( ; ; )

a) 4 . 2 ____________ 2 . 4

d) 9 . 5 ____________ 5 . 9

b) 6 . 2 ____________ 6 . 1

e) 0 . 3 ____________ 3 . 1

c) 3 . 3 ____________ 3 . 7

f) 4 . 1 _____________ 3 . 2

Ejercicio 5 Halla el valor de la variable. a) X . 5 = 15 c) 6 . 2 = X b) X . 9 = 18 d) 8 . X = 16 Ejercicio 6 Completa la tabla.

Y Y . 2 5 . Y 4 3 10

Ejercicio 7 En una caja hay 7 pelotas. ¿ Cuántas pelotas hay en 2 cajas?

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Ejercicio 7 En una caja hay 7 pelotas. ¿Cuántas pelotas hay en 2 cajas? Ejercicio 8 Calcula mentalmente y completa.

a) 6 . 5 = _____________

d) 0 . 4 = _____________

b) 3 . 8 = _____________

e) 5 m . 1 = _____________

c) 6 . 0 = _____________

f) 5 . 9 = ______________

Ejercicio 9 Halla el valor de la variable.

a) a . 4 = 24 c) 3 . a = 21 a = a = 21 b) a 5 . 5 = 25 d) 9 . a = 27 a = a = Ejercicio 10 Calcula a) 5 . 3 . 2 = d) 3 . 3 . 2 = g) ( 7 + 1) 2 = b) 2 . 5 . 2 = e) 8 . 2 . 3 = h) 3 . ( 4 + 2 ) = c) 3 . 2 . 5 = f) 9 . 2 . 1 = i) 3 . ( 5 + 1 ) = j) 3 . 5 . 3 . 1 = k) ( 5 + 3 ) . 4 = l) 4 . 2 + 4 . 7 = Ejercicio 11 Calcula el valor de la variable. a) 4 . X 21 b) 3 . X 20 c) 4 . X = 24 Ejercicio 12 Un carro de pan reporta en un día 5 sacos de pan en una unidad y 4 en otra . ¿Cuántos sacos de pan repartirán en 3 días?.

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Ejercicio 13 Compara utilizando el signo correspondiente. : ( ; ; ) a) 43 . 2 __________ 22 . 3

d) 112 . 3 _________ 5 . 121

b) 124 . 2 __________ 132 . 3

e) 2300 . 2 ________ 6 . 230

c) 6121. 4 _________ 8123 . 3

f) 4600 . 2 ________ 1840 . 5

Ejercicio 14 Calcula a) 3 . 5173 = _________________ c) 3158 . 2 = _______________

b) 2 . 984 = ______________

c) 1276 . 4 = _______________

Ejercicio 15 Calcula el número que falta Ejercicio 16 Calcula: a) ( 80 + 7 ) . 5 = c) 6 . ( 730 + 70 ) = b) ( 90 – 83 ) . 3 = d) 7 . ( 740 + 250) = Ejercicio 17 Calcula

a) 708 . 6 = _____________

d) 3451 . 6 = _____________

b) 513 . 6 = _____________

e) 6270 . 5 = ______________

c) 321 . 7 = ____________

f) 4321 . 7 = ______________

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Ejercicio 18 Si una fábrica produce 320 cajas de conservas en un día. ¿Cuántos cajas producirán en 7 días?. Ejercicio 19 La libra tiene 17 onzas. ¿Cuántas onzas habrá en 8 libras?. Recuerda que: 10 , 20 , 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 son múltiplos de 10. Ejemplo 20 Calcula a) 2 . 10 = e) 75 . 10 =

b) 7 . 10 = f) 92 . 10 = c) 55 . 10 = g) 28 . 10 = d) 78 . 10 = Ejercicio 21 Resuelve: a) 475 . 10 = d) 7314 . 10 =

b) 318 . 10 = e) 2325 . 10 = c) 4625. 10 = f) 5423 . 10 = Ejercicio 22 Calcula a) 3 . 60 = f) 60 . 70 =

b) 5 . 30 = g) 20 . 90 = c) 6 . 70 = h) 50 . 20 = d) 80 . 9 = i) 20 . 70 = Escribe como se lee el resultado de las operaciones.

a) 16 . 10 = _________________________________________________________ b) 25 . 10 = _________________________________________________________ c) 348 . 10 = _________________________________________________________ d) 525 . 10 = _________________________________________________________

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