-Tales de Mileto (585 a.C.) – geometria dos egípcios

aplicada ao céu- previsão de um eclipse solar em 5 de

Maio de 585 a.C.

-Pitágoras (500 a.C.) – círculo e esfera como símbolos

da perfeição

-Aristóteles (350 a.C) – eclipses lunares => Terra

redonda

–Aristarco de Samos ( 350 a.C.) – tamanho da Lua

relativo a Terra, sistema heliocêntrico

-Eratóstenes (200 a.C.) Raio da Terra

-Hiparco (150 a.C.) catálogo de estrelas, precessão

-Ptolomeu (140 d.C.) sistema geocêntrico

Sistema Geocêntrico( Ptolomeu, séc. II )

Esfera das

estrelas fixas

Ter

LuaMer

Vên

Sol

Mar

Júp

Sat

Sistema geocêntrico

Sistema de Epiciclos( Apolônio, séc. III a .C. )

Ter

Planeta

E

Deferente

Epiciclo

-Copérnico (1540) modelo heliocêntrico

-Renascimento - retomada dos ideais de beleza e

ordem gregas => Modelo de Aristarco

Sol no centro, órbitas circulares e prógradas

VANTAGENS

-Sol (maior) no centro => mais “natural”

-Planetas: maior período maior distância do Sol (mais

“físico”?)

-Reprodução correta do brilho nas laçadas

-Muito menos cálculos para prever posições

Modelo Heliocêntrico

~3,9 min

Laçadas dos planetas

Marte

prógrado

retrógrado

Terra

Sol

prógrado

DESVANTAGENS

-Para alcançar precisão semelhante ao modelo

geocêntrico => epiciclos, excêntricos

-Quebra da idéia dos Lugares Naturais, pilar da Física

Aristotélica (principal problema para a Igreja)

-Igreja usa o modelo para facilitar cálculos

-Para a Igreja, os modelos são formalismos úteis, sem

uma “verdade” subjacente (discussão retomada na

Mec. Quântica EinsteinXBohr)

-Verdade só pela revelação e dedução lógica

Provas do mov. da Terra => aberração da Luz (1728), pêndulo de Foucault

(1852), e paralaxe estelar (1858)

-Tycho Brahe (1600) medidas precisas de paralaxe

2 minutos de arco – limite da acuidade visual humana

-Kepler (1571-1630)

Órbita de Marte não podia ser ajustada às

observações de Tycho Brahe por um círculo

(discrepância de 8 minutos de arco), mas sim por uma

elipse.

Elipse => um dos cortes do cone – beleza matemática

recuperada

-previsão excelente de posições e brilhos dos planetas

Secções

Cônicas

Circunferência

Eix

o

Primeira Lei de Kepler

Um planeta numa órbita elíptica, com o Sol

ocupando um dos focos da elipse.

Semi-eixo maior

Semi

eixo

menor

Foco

AA

Foco

DtDt

b

Segunda Lei de Kepler

O raio vetor da órbita

varrendo áreas iguais em tempos iguais.

Terceira Lei de Kepler

T’

m’

r’

r

T( r / r’ )3 = ( T / T’ )2

r 3 = k P 2

Planeta Semi-eixo

maior (UA)

Período

(anos)

ecentricid P2/a3

Mercury 0.387 0.241 0.206 1.002

Venus 0.723 0.615 0.007 1.001

Earth 1.000 1.000 0.017 1.000

Mars 1.524 1.881 0.093 1.000

Jupiter 5.203 11.86 0.048 0.999

Saturn 9.537 29.42 0.054 0.998

Uranus 19.19 83.75 0.047 0.993

Neptune 30.07 163.7 0.009 0.986

Pluto 39.48 248.0 0.249 0.999

Sistema Heliocêntrico

depois de Kepler

Lua

Mer

Vên

Mar

Júp

SatUra

Net

Ter

Sol

Distâncias físicas obtidas por

paralaxe durante transitos de

Venus e Mercúrio.

Hoje Venus + radar

1U.A. = 149 597 870 km

-Galileu (1609) luneta e método científico

-Demolidor da física Arsistotélica

-Método: modelo matemático + crivo observacional

-Mov. Inercial => retilíneo uniforme

-Evidência telescópica contra geocentrismo

-Novos astros descobertos com telescópio

-Newton (1684) Por que os planetas orbitam o Sol? => Leis do movimento

-Uso da inércia Galileana, leis de Kepler (empíricos) +

conceito de força

-Primeira teoria científica: gravitação universal

-Funciona na terra e no sistema solar (incluindo

cometas- órbitas parabólicas)

-Observação de estrelas duplas – órbitas em torno do

centro de massa

-Problema de 3 corpos – sem solução analítica

(inspiração para os 3 poderes nos estados

republicanos – ideal burguês de liberdade)

Lei da Inércia

ou conservação do momentum linear

Momentum p = mv

Um corpo permanece em seu estado de repouso ou de

movimento retilíneo uniforme a menos que seja compelido

a mudar seu estado por meio de uma força externa.

F = dp/dt = m dv/dt se F = 0 dv/dt = 0

v = cte

Lei da força

ou variação do momento linear

A variação da velocidade de um corpo é

proporcional à força que age sobre ele, e

ocorre na direção em que a força é aplicada

F = dp/dt = d(mv)/dt = m dv/dt = m.a

Princípio da ação e da reação

ou conservação do momentum linear total de um sistema

A cada ação corresponde uma reação de

mesma intensidade e de sentido oposto.

m1 a1 = - m2 a2 a1/a2 = m2/m1

F1 = -F2

D(Ptotal)/dt = 0 d(p1+p2)/dt = 0 d (p1)/dt= - d(p2)/dt

Lei da atração gravitacional

F = G M m / d2

G = constante universal da gravitação = 6,67x10-11 m3.kg-1.s-2

Mov. Circular planeta m ac = v2/r Fc = mv

2/r

3ª lei de Kepler P2 = k r3 P= 2π r/v v2 α 1/r Fc α M/r2

Ação e reação planeta =>sol Fc α M/r2

F α Mm/r2

PN

Trajetórias de um foguete

PN

Direção da

velocidade de lançamento

Elíptica

v < vcircCircular

v = vcirc

Elíptica

vcirc < v < vparab

Hiperbólica

v > vparab

v

vc = GM/d

Parabólica

vparab = 2 vcirc

Órbitas de satélites

Atmosfera

300 km

6.378 km

Satélite

geoestacionário

Satélite/sonda

interplanetário(a)

Satélite de

baixa altitude

400 km

Satélite de

grande altitude

600 km

Terceira Lei de Kepler na forma

newtoniana

T’

m’

r’

M

m

r

T

T 2 = 4p2/G(M + m) . a3

Usando (M>>m)

a em U.A. – 150 milhões Km

M em massas solares – 2 x1033 gr

T em anos – 3 x107 segundos

T 2 = a3

Movimento em torno do

Centro de Massa Comum

CM

mrv=cte => m1r1v1 = m2r2v2 se m1=m2 r1v1=r2v2

Movimento em torno do

Centro de Massa Comum

1 1

2

2

3

3

44 CM

Mm

m < M