Universidad Nacional de ColombiaSede BogotáFacultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería Civil y AgrícolaEstructuras Hidráulicas16/09/2015Rómulo Andrés Guerrero Cuervo Código: 25422113Miguel Ángel Rivas Tabares Código: 02215631Oscar Mauricio Díaz Rincón Código: 215745

TALLER No. 1

1. De acuerdo al registro de caudales máximos anuales determinar los intervalos de recurrencia (τ) de caudales mayores o iguales a 1500 m3/s; indicando la duración de cada intervalo y el número de intervalos en el registro.

En el registro de caudales máximos se excede un caudal de 1500m3/s 9 veces, lo que

indica que hay 8 intervalos de recurrencia. La tabla 1 resume los años de excedencia encontrados y el intervalo de recurrencia.

AÑO DE EXCEDENCIA

1966

1970

1971

1972

1988

1991

1997

2002

2007

INTERVALO DE RECURRENCIA 4 1 1 16 3 6 5 5

Tabla 1. Intervalos de recurrencia para caudales mayores a 1500m3/s

2. De acuerdo al registro de precipitaciones máximas anuales de duración 10 minutos determinar los intervalos de recurrencia (τ) de precipitaciones mayores o iguales a 17mm; indicando la duración de cada intervalo y el número de intervalos en el registro.

En el registro precipitaciones máximas anuales de duración de 10 minutos se excede una precipitación de 17mm 15 veces, lo que indica que hay 14 intervalos de recurrencia. La tabla 2 resume los años de excedencia encontrados y el intervalo de recurrencia.

AÑO DE EXCEDENCIA

1980

1982

1984

1986

1987

1989

1992

1993

1994

1996

1997

2002

2004

2009

2012

INTERVALO DE RECURRENCIA 2 2 1 2 3 1 1 2 1 5 2 5 3

Tabla 2. Intervalos de recurrencia para precipitaciones de 10 minutos mayores a 17mm

3. Representar gráficamente la hidrógrafa de caudales máximos anuales o serie de tiempo de caudales máximos anuales.

Figura 1. Serie de tiempo de caudales máximos anuales

4. Representar gráficamente la serie de tiempo de precipitaciones máximas anuales.

Figura 2. Serie de Precipitaciones máximas anuales

5. Determinar la frecuencia relativa de caudales máximos anuales con intervalos de 125 m3/s. (Desarrollar una gráfica).

Un análisis de frecuencias relativas consiste en agrupar la información en clases y graficar el número de frecuencias relativas (proporción) de las observaciones en la clase contra en punto medio del intervalo de clase (Haan, 2002, pág. 29). En este caso el periodo de

registro corresponde a 1965-2014. El registro del caudal máximo anual del río Majagual tiene 50 datos y se solicita una amplitud de intervalo de 125 m3/s.

m= RangoAmplitud

=5019.73125

=41

(*) Redondeado al entero superior

Caudales máximos anuales

n 50Q mín. 48.99Q máx. 5068.72Rango 5019.73

m 41Amplitud 125 m3/s

Tabla 3. Estadísticos Caudales máximos anuales intervalo 125 m3/sCLASE Lim. Inf Lim Sup mi ni Ni fi Fi

1 49 174 111 5 5 0.1 0.12 174 299 236 8 13 0.16 0.263 299 424 361 8 21 0.16 0.424 424 549 486 5 26 0.1 0.525 549 674 611 5 31 0.1 0.626 674 799 736 3 34 0.06 0.687 799 924 861 2 36 0.04 0.728 924 1049 986 1 37 0.02 0.749 1049 1174 1111 1 38 0.02 0.7610 1174 1299 1236 2 40 0.04 0.811 1299 1424 1361 1 41 0.02 0.8212 1424 1549 1486 1 42 0.02 0.8413 1549 1674 1611 6 48 0.12 0.9614 1674 1799 1736 0 48 0 0.9615 1799 1924 1861 0 48 0 0.9616 1924 2049 1986 1 49 0.02 0.9817 2049 2174 2111 0 49 0 0.9818 2174 2299 2236 0 49 0 0.9819 2299 2424 2361 0 49 0 0.9820 2424 2549 2486 0 49 0 0.9821 2549 2674 2611 0 49 0 0.9822 2674 2799 2736 0 49 0 0.9823 2799 2924 2861 0 49 0 0.9824 2924 3049 2986 0 49 0 0.9825 3049 3174 3111 0 49 0 0.9826 3174 3299 3236 0 49 0 0.9827 3299 3424 3361 0 49 0 0.9828 3424 3549 3486 0 49 0 0.9829 3549 3674 3611 0 49 0 0.9830 3674 3799 3736 0 49 0 0.9831 3799 3924 3861 0 49 0 0.9832 3924 4049 3986 0 49 0 0.9833 4049 4174 4111 0 49 0 0.9834 4174 4299 4236 0 49 0 0.9835 4299 4424 4361 0 49 0 0.9836 4424 4549 4486 0 49 0 0.9837 4549 4674 4611 0 49 0 0.9838 4674 4799 4736 0 49 0 0.9839 4799 4924 4861 0 49 0 0.9840 4924 5049 4986 0 49 0 0.9841 5049 5174 5111 1 50 0.02 1

Tabla 4. Tabla de frecuencias Caudales máximos anuales intervalo 125 m3/s

Figura 3. Histograma de frecuencias Caudales máximos anuales intervalo 125 m3/s

6. Determinar la frecuencia relativa de precipitaciones máximas anuales con intervalos de 2.5mm (Desarrollar una gráfica).

En este caso el periodo de registro corresponde a 1974-2014. El registro de la precipitación máxima anual del río Majagual tiene 41 datos y se solicita una amplitud de intervalo de 2.5mm.

m= RangoAmplitud

=19.802.5

=8

(*) Redondeado al entero superior

Precipitación máxima anual de 10 minutos

N 41Q mín. 8.40Q máx. 28.20Rango 19.80

M 8Amplitud 2.5mm

Tabla 5. Estadísticos Precipitación máxima anual de 10 minutos intervalo 2.5mmCLASE Lim. Inf Lim Sup mi ni Ni fi Fi

1 8.40 10.90 9.65 4 4 0.10 0.102 10.90 13.40 12.15 6 10 0.15 0.243 13.40 15.90 14.65 9 19 0.22 0.464 15.90 18.40 17.15 12 31 0.29 0.765 18.40 20.90 19.65 5 36 0.12 0.886 20.90 23.40 22.15 2 38 0.05 0.937 23.40 25.90 24.65 2 40 0.05 0.988 25.90 28.40 27.15 1 41 0.02 1.00

Tabla 6. Tabla de frecuencias Precipitación máxima anual de 10 minutos intervalo 2.5mm

Figura 4. Histograma de frecuencias Precipitación máxima anual de 10 minutos intervalo 2.5mm

7. Determinar el periodo de retorno (T) de un caudal máximo de 1500 m3/s en el río Majagual.

Existen 8 intervalos que cubren un periodo entre 1966 a 2007 (41 años) entre la primera y

la última excedencia de caudales de 1500m3/s en el registro del río Majagual, por tanto el

periodo de retorno promedio es:

T=41años8

=5.125años

8. Determinar el periodo de retorno (T) de una precipitación máxima de 17 mm y duración 10 minutos en la cuenca del río Majagual.

Existen 14 intervalos que cubren un periodo entre 1980 a 2012 (32 años) entre la primera y la última excedencia de precipitaciones de 17mm en el registro del río Majagual, por tanto el periodo de retorno promedio es:

T=32años14

=2.29años

9. Determine la probabilidad de que el caudal máximo del río Majagual sea igual o superior a 1500 m3/s en cualquier año.

El periodo de retorno (T) encontrado en el numeral 7 es de 5.1 años. Con este valor es posible calcular la probabilidad de ocurrencia de un caudal máximo igual o mayor a

1500m3/s en cualquier año.

La probabilidad de ocurrencia de un evento p en un periodo de retorno T está definido como:

p= 1T

Luego, la probabilidad de ocurrencia de un caudal mayor o igual a 1500m3/s es:

p= 15.1

=0.195

10. Determine la probabilidad de que la precipitación máxima de duración 10 minutos sobre la cuenca del río Majagual sea igual o superior a 17 mm en cualquier año.

El periodo de retorno (T) encontrado en el numeral 8 es de 2.29 años. Con este valor es posible calcular la probabilidad de ocurrencia de que la precipitación máxima de duración 10 minutos sobre la cuenca del río Majagual sea igual o superior a 17 mm en cualquier año.

p= 12.29

=0.44

11. Cuáles son las probabilidades de que el caudal máximo anual del río Majagual exceda los 1500 m3/s al menos una vez en los próximos 5, 15, 30 y 44 años. ¿Qué puede concluir?

La expresión que permite estimar la probabilidad de que el caudal máximo anual exceda un caudal Q al menos una vez durante N años es (Chow, 1994, pág. 394):

P (X ≥ xT almenosuna vez enN años )=1−(1−p )N

Del numeral 9 se ha obtenido que la probabilidad de ocurrencia de un caudal mayor o igual

a 1500m3/s es 0.195 para cualquier año.

P(Q≥1500m3s en cualquier año)=0.195Para 5 años:

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos5 años )=1− (1−0.195 )5

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos5 años )=0.662

Para 15 años:

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos15 años )=1− (1−0.195 )15

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos15 años )=0.961

Para 30 años:

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos30 años )=1− (1−0.195 )30

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos30 años )=0.998

Para 44 años:

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos 44añ os)=1−(1−0.195 )44

P (Q≥1500m3/s almenosuna vez en los pr ó ximos 44añ os)=0.999

De los valores obtenidos se puede concluir que para un periodo de más de 15 años la

probabilidad de exceder al menos una vez un caudal máximo de1500m3/s es casi de 1,

se observa que la probabilidad de ocurrencia aumenta conforme se considera un periodo mayor: Una obra hidráulica que se construya sobre el río Majagual debe considerar que para un periodo de al menos 15 años el río habrá excedido un caudal máximo de

1500m3/s al menos una vez.

12. Cuáles son las probabilidades de que precipitación máxima de duración 10 minutos sobre la cuenca del río Majagual exceda los 17 mm al menos una vez en los próximos 5, 15, 30 y 44 años. ¿Qué puede concluir?

Del numeral 10 se ha obtenido que la probabilidad de ocurrencia de una precipitación de

duración de 10 minutos mayor a 17mm es de 0.44 para cualquier año.

P (Pre≥17mmencualquier año )=0.44Para 5 años:

P (Pre≥17mmalmenosunavez en los pr ó ximos 5años )=1− (1−0.44 )5

P (Pre≥17mmalmenos unavez en los pr ó ximos 5años )=0.944

Para 15 años:

P (Pre≥17mmalmenos unavez en los pr ó ximos 15años )=1− (1−0.44 )15

P (Pre≥17mmalmenos unavez en los pr ó ximos 15años )=0.999

Para 30 años:

P (Pre≥17mmalmenos unavez en los pr ó ximos 30años )=1−(1−0.44 )30

P (Pre≥17mmalmenosuna vez en los pr ó ximos30 años )=0.999

Para 44 años:

P (Pre≥17mmalmenos unavez en los pr ó ximos 44 años )=1− (1−0.44 )44

P (Pre≥17mmalmenos unavez en los pr ó ximos 44 años )=1.00

De los valores obtenidos se puede concluir que para un periodo de más de 15 años la probabilidad de exceder al menos una vez una precipitación de 10 minutos mayor a 17mm es casi de 1 (para 44 años la probabilidad de ocurrencia es de 1.00), se observa que la probabilidad de ocurrencia aumenta conforme se considera un periodo mayor: Una obra hidráulica que se construya sobre el río Majagual debe considerar que para un periodo de al menos 15 años el río habrá excedido una precipitación de 10 minutos mayor a 17mm al menos una vez.

13. Determine los caudales anuales máximos y los respectivos factores de frecuencia para periodos de retorno de 5, 10, 25, 100, 1000, 10.000 y 500.000.000 años para el río Majagual, utilizando las distribuciones normal, Log normal, log Pearson tipo III y de valores extremo tipo I. ¿Qué puede concluir? ¿Qué distribución de probabilidades considera más adecuada para la determinación de caudales extremos y por qué?

En general los valores máximos (Xt) pueden estimarse por medio de la siguiente formula:

Xt=x+K t S

En donde   es el estimador de la media, S el estimador de la desviación estándar y K t es

el factor de frecuencia, el cual depende del tipo de distribución de probabilidad usada y los periodos de retorno considerados.

Para el primer caso, la distribución normal, el factor de frecuencia se puede aproximar por la siguiente formula, con un error despreciable:

z=KT=w− 2,515517+0,82853w+0,010328w2

1+1,432788w+0,189269w2+0,001308w3

En donde w es un factor que depende de la probabilidad asociada a cada periodo de retorno (p=1/T):

w=¿¿Para un valor de =754,2 y de S= 809,4 para los datos de caudales del rio Majagual en la siguiente tabla se observan los parámetros de la distribución normal y los caudales máximos esperados para cada periodo de retorno.

T (años) P W Kt Q(m3/s)

5 0,2 1,79 0,84 1435,25

10 0,1 2,15 1,28 1791,61

25 0,04 2,54 1,75 2171,50

100 0,01 3,03 2,33 2637,47

1000 0,001 3,72 3,09 3255,64

10000 0,0001 4,29 3,72 3764,42

500000000 2E-09 6,33 5,88 5516,53Tabla 7. Resultados de caudales máximo por distribución normal.

La distribución Log normal sigue los mismos lineamientos de la distribución normal, pero se diferencia de esta en que trabaja con los logaritmos de los datos, así mismo considera la medía y la desviación estándar de tales logaritmos. Así pues, tomando una variable auxiliar de Yt=Log(Xt), los valores extremos de caudal (Xt), se calculan finalmente tomando el antilogaritmo de la mencionada variable auxiliar. Para un valor de media de 2,71 y desviación estándar de 0,39 para los logaritmos de los caudales máximos se obtienen los resultados presentados en la siguiente tabla.

T (años) P w Kt Yt Q(m3/s)

5 0,2 1,79 0,84 3,03 1079,07

10 0,1 2,15 1,28 3,20 1595,21

25 0,04 2,54 1,75 3,38 2419,89

100 0,01 3,03 2,33 3,61 4034,48

1000 0,001 3,72 3,09 3,90 7948,44

10000 0,0001 4,29 3,72 4,14 13888,93

500000000 2E-09 6,33 5,88 4,98 94923,69 Tabla 8. Resultados de caudales máximo por distribución Log normal.

La distribución log Pearson tipo III igualmente trabaja con los logaritmos de los datos, pero define el factor de frecuencia mediante la siguiente formula:

K t=z+( z2−1 )k+ 13

( z3−6 z )k 2−( z2−1 )k3+z k4+ 13k5

En donde z corresponde a la aproximación del Kt para la distribución normal y k es un factor que depende del coeficiente de asimetría de la muestra; k=Cs/6. Para los mismos valores de media y desviación estándar de los logaritmos de los valores, y considerando ahora el valor de Cs=0,03 , se obtienen los siguientes resultados.

T (años) P W Z Kt Yt Q(m3/s)

5 0,2 1,794123 0,84 0,84 3,03 1077,53

10 0,1 2,145966 1,28 1,29 3,20 1600,03

25 0,04 2,537272 1,75 1,76 3,39 2443,75

100 0,01 3,034854 2,33 2,35 3,61 4120,28

1000 0,001 3,716922 3,09 3,14 3,92 8280,14

10000 0,0001 4,291932 3,72 3,79 4,17 14769,29

500000000 2E-09 6,329316 5,88 6,07 5,05 111595,36Tabla 9. Resultados de caudales máximo por distribución log Pearson tipo III.

La distribución de valor extremo tipo I define los valores extremos mediante una variable auxiliar Yt y dos parámetros (α y u). Los cuales se definen de la siguiente forma:

Y t=−ln (ln TT−1 )α=√6S

πu=X−0,5772α

Mientras que el factor de frecuencia Kt para esta distribución se determina mediante:

K t=√6π

(0,5772+ ln( ln TT−1 ))

Para el valor de α=631,08 y u=389,92 se obtienen los resultados de la siguiente tabla.

T (años) Yt Q(m3/s) Kt

5 1,500 1336,51 0,72

10 2,250 1810,09 1,30

25 3,199 2408,46 2,04

100 4,600 3293,00 3,14

1000 6,907 4748,97 4,94

10000 9,210 6202,38 6,73

500000000 20,030 13030,59 15,17Tabla 10. Resultados de caudales máximo por distribución de valor extremo tipo I.

Analizando los datos obtenidos para caudales máximos obtenidos por los cuatros tipo de funciones de probabilidad se podría concluir que la distribución normal y la distribución tipo I son las que mejor se ajustan a los datos, ya que aproximadamente el periodo de retorno para un caudal de 1700 m3/s a 1800 m3/s tendrían un periodo de retorno mayor a 5 años pero menor a 10 años, y los valores de caudal máximo para las distribuciones Log normal y Log Pearson tipo III se quedan algo cortos en comparación con dichas estimación.

14. Aísle y evalúe comparativamente el resultado obtenido del punto g) y los caudales anuales máximos asociado al periodo de retorno de 5 años según las distribuciones de probabilidad indicadas en el punto anterior m). ¿Qué puede concluir?

Se presentan un resumen de los resultados para estimar el mayor caudal para un periodo de retorno de 5 años mediante los 4 tipos de distribución de probabilidad considerados:

D. Probabilidad Caudal (m3/s)Normal 1435,25Log Normal 1079,07Log Pearson T III 1077,53Valor extremo TI 1336,51

Tabla 11. Síntesis de resultados de mayor caudal esperado para un periodo de retorno de 5 años.

Bajo el mismo criterio del punto anterior, y recordando que el periodo de retorno para un caudal de 1500 m3/s es 5,125 años, se puede afirmar las distribuciones más consecuentes con este resultado son la normal y de valor extremo tipo I. Y siendo más arriesgados, se puede afirmar que la distribución de mejor ajuste viene siendo la normal, pues el valor de 1435, 25 m3/s para 5 años es bastante consecuente con el valor de 1500 m3/s para un periodo de 5,125 años.

15. Determine las precipitaciones máximas de 10 minutos de duración sobre la cuenca del río Majagual y los respectivos factores de frecuencia para periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 100, 1000, 10.000 y 500.000.000 años para el río Majagual, utilizando las distribuciones normal, Log normal, log Pearson tipo III y de valores extremo tipo I. ¿Qué puede concluir? ¿Qué distribución de probabilidades considera más adecuada para la determinación de caudales extremos y por qué?

Para determinar las precipitaciones máximas de 10 minutos de duración mediante las distribuciones se siguen los mismos lineamientos descritos en el punto 13), con lo que para no ser reiterativos, en el presente punto solo se consideraran los parámetros particulares para el caso de las precipitaciones y los resultados obtenidos.

Para un valor de media de 16,25 mm con desviación estándar de 4,29 mm, las precipitaciones máximas solicitadas para cada periodo de retorno determinadas por medio de la distribución normal se presentan en la siguiente tabla.

T P W Kt Prec(mm)

2 0,5 1,18-1,0E-

07 16,25

5 0,2 1,79 0,84 19,86

10 0,1 2,15 1,28 21,75

25 0,04 2,54 1,75 23,77

100 0,01 3,03 2,33 26,24

10000 0,0001 4,29 3,72 32,21

500000000 2E-09 6,33 5,88 41,50Tabla 12. Precipitaciones máximas de 10 minutos por medio de distribución normal.

Para un valor de media para los logaritmos de 1,20 y desviación estándar de 0,12, se obtuvieron los resultados de la siguiente tabla por medio de la distribución Log normal.

T P w Kt Yt Prec(mm)

2 0,5 1,18 -1,0E-07 1,20 15,74

5 0,2 1,79 0,84 1,30 19,75

10 0,1 2,15 1,28 1,35 22,24

25 0,04 2,54 1,75 1,40 25,25

100 0,01 3,03 2,33 1,47 29,49

10000 0,0001 4,29 3,72 1,63 42,95

500000000 2E-09 6,33 5,88 1,89 77,05Tabla13. Precipitaciones máximas de 10 minutos por medio de distribución Log normal.

Para los mismos valores de media y desviación de logaritmos de las precipitaciones y para un valor de coeficiente de asimetría (Cs) de -0.33, se obtienen los resultados presentados en la siguiente tabla para la distribución Log Pearson Tipo III.

T P W Z Kt Yt Prec(mm)

2 0,5 1,18 -1,0E-07 5,5E-02 1,20 15,97

5 0,2 1,79 0,84 0,85 1,30 19,81

10 0,1 2,15 1,28 1,24 1,34 22,00

25 0,04 2,54 1,75 1,63 1,39 24,45

100 0,01 3,03 2,33 2,08 1,44 27,60

10000 0,0001 4,29 3,72 3,04 1,55 35,74

500000000 2E-09 6,33 5,88 4,20 1,69 48,84 Tabla 14. Precipitaciones máximas de 10 minutos por medio de distribución Log Pearson

Tipo III.

Para los parámetros α=3,35 y u=14,32 se presentan ahora los resultados para la distribución de valor extremo tipo I.

T YtPrec(mm

) Kt

20,3665

1 15,55 -0,16

51,4999

4 19,34 0,72

102,2503

7 21,85 1,30

253,1985

3 25,02 2,04

1004,6001

5 29,71 3,14

100009,2102

9 45,14 6,73

50000000020,030

1 81,33 15,17

Tabla15. Precipitaciones máximas de 10 minutos por medio de distribución de valor extremo tipo 1.

Analizando los resultados obtenidos en primera instancia se puede afirmar que todas las distribuciones tienden a valores relativamente cercanos entre sí para periodos de retorno bajos; las diferencias se presentan en décimas y centésimas de milímetros. Así pues, señalar que alguna distribución presenta ventajas sobre alguna otra para representar lluvias extremas podría ser inadecuado. Considerando los valores altos de periodos de retorno, algunas distribuciones aumentan con mayor grado sus precipitaciones máximas, pero si se consideran los datos registrados valores ya considerables de precipitación (22 mm p.e.) presentan periodos bajos de retorno. De esta manera, los datos reales reflejarían que el aumento de precipitación máxima con el aumento de periodo de retorno no es tan marcado. Y en vista de eso, si es que fuera obligatorio decantarse en favor de alguna distribución, está debería ser aquella que no aumenta tan rápido sus valores de precipitación máxima. Dicha distribución sería, la distribución normal.

16. Aísle y evalúe comparativamente el resultado obtenido del punto h) y las precipitaciones máximas asociadas al periodo de retorno de 2 años según las distribuciones de probabilidad indicadas en el punto anterior m). ¿Qué puede concluir?

Se presentan los resultados de precipitación máxima para un periodo de retorno de 2 años de precipitaciones de 10 minutos determinadas por los 4 tipos de distribución considerados.

D. Probabilidad Prec(mm)Normal 16,25Log Normal 15,74Log Pearson T III 15,97Valor extremo TI 15,55

Tabla 16. Síntesis de resultados de mayor precipitación de 10 minutos l esperada para un periodo de retorno de 2 años.

Considerando que el valor de periodo de retorno para 17 mm de precipitación es de 2,29, bajo los criterios ya comentados en puntos anteriores, el valor más consecuente con dicho dato sería el correspondiente a la distribución normal.

17. Cuáles son las probabilidades de que los caudales máximos anuales de río Majagual correspondientes a periodos de retorno de 5, 10, 25, 100, 1000, 10.000 y 500.000.000 años sean excedidos al menos una vez en los próximos 5, 10, 25, 100 y 1000 años. ¿Qué puede concluir?

La probabilidad solicitada nuevamente está determinada por la siguiente formula:

P=1−(1− 1T

)n

En donde P es la probabilidad de que un evento con periodo de retorno T se presente al menos una vez en los próximos n años. En la siguiente tabla se presentan los resultados de tales probabilidades para los valores de T y n solicitados.

↓T n→ 5 10 25 100 10005 0,67 0,89 1,00 1,00 1,00

10 0,41 0,65 0,93 1,00 1,0025 0,18 0,34 0,64 0,98 1,00

100 0,05 0,10 0,22 0,63 1,001000 5,0E-03 0,01 0,02 0,10 0,63

10000 5,0E-04 1,0E-03 2,5E-03 0,01 0,10500000000 1,0E-08 2,0E-08 5,0E-08 2,0E-07 2,0E-06

Tabla 17. Probabilidades de ocurrencia de eventos extremos de caudal asociados a periodos de retorno T al menos una vez para los próximos n años.

De los valores presentados se puede concluir que la probabilidad se reduce cuando aumenta el periodo de retorno, ya que los eventos extremos de caudal asociados a ellos lógicamente van a ser más improbables. Por el contrario la probabilidad aumenta con el periodo de años considerados, ya que cuanto más tiempo pase un evento extremo sin ocurrir, mas latente está la probabilidad de que ocurra.

18. Cuáles son los riesgos asumidos en términos de que los caudales máximos anuales de río Majagual correspondientes a periodos de retorno de 5, 10, 25, 100, 1000, 10.000 y 500.000.000 años sean excedidos al menos una vez en los próximos 5, 10, 25, 100 y 1000 años. ¿Qué puede concluir?

El riesgo R se define precisamente como la probabilidad calculada en el punto anterior:

R=1−(1− 1T

)n

Y viene a ser de utilidad en el diseño de estructuras hidráulicas porque será un indicador del riesgo asumido al implementar cierta obra de vida útil de n años diseñada con el caudal extremo asociado a un periodo de retorno T. Por colocar un ejemplo, si se diseña una estructura con periodo de retorno de 25 años con un caudal máximo de 2171,50 m3/s (por distribución normal) para un vida útil de 25 años también se corre un riesgo del 64% de que dicho caudal sea sobrepasado alguna vez en los 25 años. En suma, para reducir los riesgos sería adecuado trabajar con periodos de retorno alto y vida útil baja según lo dicho en el punto anterior. Aunque lógicamente lo anterior tiene que analizarse consecuentemente, ya que sería inadecuado sobrediseñar estructuras fijando periodos de retorno altos o diseñarlas para pocos años de funcionamiento.

19. Cuáles son las probabilidades de que la precipitación máxima de duración 10 minutos sobre la cuenca del río Majagual correspondientes a periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 100, 1000, 10.000 y 500.000.000 años sean excedidas al menos una vez en los próximos 5, 10, 25, 100 y 1000 años. ¿Qué puede concluir?

Aplicando de nuevo la formula señalada en el punto 17, se presentan los resultados de las probabilidades solicitadas.

↓T n→ 5 10 25 100 10002 0,97 1,00 1,00 1,00 1,005 0,67 0,89 1,00 1,00 1,00

10 0,41 0,65 0,93 1,00 1,0025 0,18 0,34 0,64 0,98 1,00

100 0,05 0,10 0,220,6

3 1,001000 5,0E-03 0,01 0,02 0,10 0,63

10000 5,0E-04 1,0E-03 2,5E-03 0,01 0,10500000000 1,0E-08 2,0E-08 5,0E-08 2,0E-07 2,0E-06

Tabla 18. Probabilidades de ocurrencia de eventos extremos de precipitación asociados a periodos de retorno T al menos una vez para los próximos n años.

Se observa de nuevo de la tendencia de las probabilidades de disminuir al aumentar el periodo de retorno y disminuir los años de interés.

20. Cuáles son los riesgos asumidos en términos de que la precipitación máxima de duración 10 minutos sobre la cuenca del río Majagual correspondiente a periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 100, 1000, 10.000 y 500.000.000 años sean excedidas al menos una vez en los próximos 5, 10, 25, 100 y 1000 años. ¿Qué puede concluir?

De nuevo, las probabilidades determinadas en el punto anterior representar el riesgo asumido para diseñar obras con periodo de vida útil de n años para las precipitaciones máximas de cada periodo de retorno T. Haciendo hincapié en el periodo de retorno de 2 años, los 16,25 mm (distribución normal) de precipitación máxima de duración de 10 minutos se superaran casi con seguridad en los próximos 5, 10, 25, 100 y 1000 años, por lo que diseñar con un periodo de retorno tan bajo sería correr un riesgo extremadamente alto.

Bibliografía

Chow, V. T. (1994). Hidrología Aplicada. Bogotá: Mc Graw Hill.

Haan, C. (2002). Statistical Methods in Hydrology. Iowa: Iowa State Press.