UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS E INFORMATICAFacultad de Ciencias e IngenieraCarrera Profesional de Ingeniera de Sistemas e InformaticaPrograma EPELTaller 1 de Matematica I

Prof. Pascual F. Onofre Mayta.

Tema: Logica Proposicional

1. Escribe cada uno de estos enunciados en la forma Si p, entonces q

(a) Nieva siempre que el viento sopla del noreste.

(b) Para ser profesor fijo es suficiente con ser mundialmente famoso.

(c) Tu garanta es valida solo si compraste el reproductor de CD hace menos de 90 das.

(d) Es necesario tener una clave valida para acceder al servidor.

2. Sean los enunciados

p : Tiene un 10 en el examen finalq : Haces todos los problemas del libror : Tienes un 10 en esta asignatura

Expresa estos enunciados usando p, q, r y conectivos logicos.

(a) Tienes un 10 en el examen final, pero no haces todos los problemas del libro.

(b) Tienes un 10 en el examen final, haces todos los problemas del libro y tienes un 10 en estaasignatura.

(c) Tener un 10 en el examen final y hacer todos los problemas del libro es suficiente para tener un10 en esta asignatura.

(d) Tendras un 10 en esta asignatura si, y solo si, tienes un 10 en el examen final o haces todos losproblemas del libro.

3. Demuestre empleando tablas de verdad, que la siguiente implicacion es una tautologa.

[(p q) (p r) (q r)] r

4. Usando las leyes del algebra de proposiciones, demuestre que

q [(p q) (r r)] q

Tema: Teora de Conjuntos

1. Escriba el conjunto en la forma {x/P (x)}, donde P (x) es una o varias propiedades comunes de loselementos del conjunto.

(a) A = {do, re, mi, fa, sol, la, si}(b) B = {6, 12, 18, 24, 30}

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2. Sean los conjuntos:

U = {x /x N, 0 < x < 20}A = {x /x N, x es par, x < 10}B = {1, 2, 4, 5, 6, 7}C = {x /x N, x es divisible entre 3, x < 16}Calcular

(a) (A B) C(b) (A C) B(c) C B A(d) (B A) (C A)

3. Sean los conjuntos

U = {3,2,1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}A = {x/x R, x2 1 = 0}B = {1, 2, 4}Calcular:

(a) A B(b) A B(c) B A(d) (AB)B

4. De una muestra de 42 estudiantes de la carrera de informatica se obtuvo el siguiente numero dereprobados por materia:

28 Matematica Discreta.

26 Fundamentos de Programacion.

17 Administracion.

16 Matematica Discreta y Fundamentos de Programacion.

12 Fundamentos de Programacion y Administracion.

8 Matematica Discreta y Administracion.

4 Matematica Discreta, Fundamentacion de Programacion y Administracion.

(a) Cuantos estudiantes no reprobaron ninguna materia de las antes mencionadas?

(b) Cuantos estudiantes reprobaron solamente Fundamentos de Programacion?

(c) Cuantos estudiantes reprobaron solamente alguna de las tres materias?

(d) Cuantos reprobaron Matematica Discreta y Fundamentos de Programacion, pero no Admin-istracion?

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