Taller 1-Regresión _diseño e.
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2015-1
DISEO EXPERIMENTAL
CRISTIAN SERNA Cod. 1711323062 KENNETH FLOREZ Cod. 1711416427
TALLER N1 - REGRESIN LINEAL (Simple y Mltiple)
Profesor: OMAR ALBERTO TAPASCO ALZATE
-
DESARROLLO
Ejercicio No.1 Relacin entre el periodo de incubacin y la media del tiempo de incubacin
a) Diagrama de dispersin:
b) Modelo de mnimos cuadrados
t incubacin (estimado)= 21.54 + 0.88 periodo incubacin
Interpretacin:
0: Si transcurren cero (0) das desde que se pusieron los huevos (periodo de incubacin), se
esperara que el nmero de minutos dedicados a la incubacin ininterrumpida del nido
(media del tiempo de incubacin) fuese de 21.54 minutos.
1: Por cada minuto dedicado a la incubacin (media del tiempo de incubacin)
incrementado, se espera un incremento del 0.87 % en el periodo de incubacin.
13182328333843
0 5 10 15 20
Tiempo medio de incubacin Vs Periodo de incubacin
y = 0.8781x + 21.535 R = 0.7418
0
20
40
60
0 5 10 15 20 25
Tiempo medio de incubacin Vs Periodo de incubacin
Tiempo medio de incubacin- Y
Lineal (Tiempo medio deincubacin - Y )
-
c) Intervalos de confianza
El coeficiente para o (21.53) cae dentro del intervalo de confianza. Margen de
error para o {19.13, 23.9}
El coeficiente para 1 (0.878) cae dentro del intervalo de confianza. Margen de
error para 1 {0.66, 1.09}
Intervalos Inferior 95%
Superior 95%
Bo 19.1293144 23.9407358
B1 0.65986891 1.09636993
d) Tabla ANOVA:
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados Fo Valor P
Regresin 1 880.6186851 880.6186851 68.9562024 1.6207E-08
Residuos 24 306.4966996 12.77069581 Total 25 1187.115385
e) Conclusin de las pruebas de Hiptesis
H0 1=0 {El tiempo medio de incubacin no se relaciona con el perodo de incubacin}
Hi 10 {Existe relacin lineal entre el tiempo medio de incubacin y el perodo de
incubacin del ave marina estudiada.}
Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la H0 (p = 1.6207*10-08 < 0.05 = ); es decir,
existe una relacin lineal entre el periodo de incubacin y la media del tiempo de
incubacin.
f) Coeficiente de determinacin:
El 74% de la variabilidad total en los datos del tiempo medio de incubacin, es explicado
por el modelo lineal que contempla el perodo de incubacin como variable
independiente. Hay correlacin aceptable (> 0.70) en el modelo.
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple 0.861286185
Coeficiente de determinacin R^2 0.741813893
R^2 ajustado 0.731056139
Error tpico 3.573611033
-
g) Grfico de residuales:
Se cumple el supuesto de homocedasticidad. El grfico de residuales sigue una
distribucin normal (no sigue ningn patrn).
h) Grfico de probabilidad normal:
El comportamiento de la grfica muestra una tendencia de relacin lineal entre las
variables periodo de incubacin (nmero de das desde que se pusieron los huevos) y la
media del tiempo de incubacin (nmero de minutos dedicados ininterrumpidamente al a
incubacin del nido); indicando que una variable influye fuertemente en la otra.
i) Conclusiones generales del anlisis:
El modelo lineal explica la correlacin entre las variables: periodo de incubacin y
la media del tiempo de incubacin de manera satisfactoria.
El tiempo de incubacin estimado, arrojado por el modelo, se relaciona con el
tiempo de incubacin observado; lo que nos dice que el pronstico del modelo se
acerca a la realidad.
El modelo que mejor explica la relacin es el polinmico (R = 0.755)
-20
0
20
0 5 10 15 20 25Re
sid
uo
s
Periodo de Incubacin - X
Periodo de Incubacin - X Grfico de los residuales
0
20
40
60
0 20 40 60 80 100
Tie
mp
o m
ed
io d
e
incu
bac
in
Muestra percentil
Grfico de probabilidad normal
-
j) Otros modelos:
y = 21.891e0.0299x R = 0.7189
15
25
35
45
0 5 10 15 20 25
Tiempo medio incubacin
Tiempo medioincubacin
Exponencial (Tiempomedio incubacin )
y = 4.9182ln(x) + 20.749 R = 0.6547
15
25
35
45
0 5 10 15 20 25
Tiempo medio incubacin
Tiempo medioincubacin
Logartmica (Tiempomedio incubacin )
y = 21.055x0.1746 R = 0.6887
15
25
35
45
0 5 10 15 20 25
Tiempo medio incubacin
Tiempo medioincubacin
Potencial (Tiempomedio incubacin )
y = -0.02x2 + 1.3024x + 20.232 R = 0.755
15
25
35
45
0 5 10 15 20 25
Tiempo medio incubacin
Tiempo medioincubacin
Polinmica (Tiempomedio incubacin )
-
Ejercicio No.2 Saponificacin del acetato de etilo por el HCL.
Ecuacin de la reaccin:
= 0
Modelo de linealizacin:
Modelo exponencial: = 0
= 3.40380 0.0051
Dnde:
0: 3.4038 => ( + )
: -0.0051 => 0
a) La constante de velocidad de esta reaccin (k) es -0.0051
Los intervalos de confianza estn determinados as:
Variables Inferior 95% Superior 95%
0 = 3.40375289 3.31756416 3.48994162
1 = -0.00512214 -0.00606676 -0.00417752
Lo que nos dice que los coeficientes de relacin caen dentro del rango de confianza
estipulado
b) Conclusin:
Coeficiente de determinacin: R^2 (0.96704103).
El 96.70% de la variabilidad total de los datos de concentracin es explicado por el modelo
lineal, que contempla la cantidad de tiempo como variable explicativa.
Coeficiente de relacin: R (0.98338245)
Tiene un alto nivel de correlacin inversa, ya que se observa en la grfica un patrn
inverso (r-1); patrn inversamente proporcional.
y = -0.0051x + 3.4038 R = 0.967
2
2.5
3
3.5
0 50 100 150 200
CONCENTRACIN
CONCENTRACIN
Lineal (CONCENTRACIN)
-
c) La pendiente obtenida 1, puede interpretarse como el cambio en la medida de Y para un
cambio unitario en X. En trminos del ejercicio, para un 1= -0.00512214 sera el valor del
incremento unitario para cada valor de X, que se vera reflejado en Y
En el planteamiento de las hiptesis encontramos lo siguiente:
H0: 1=0 {Se rechaza la hiptesis nula}
Hi: 10 {Se acepta la hiptesis alterna}
Interpretacin: Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la H0 (1.133*10-05 < =0.05) y
se acepta la (Hi); quiere decir que hay una relacin lineal inversamente proporcional entre
la concentracin C(mmol)/Lt y el tiempo t(min) como variable independiente
Ejercicio No.3 Seguimiento a pacientes de hipertensin.
El anlisis del ejercicio para verificar la incidencia de las variables X1,, X4 en Y, est basado
en las pruebas de hiptesis y en la determinada probabilidad de cada variable X en la
tabla ANOVA.
Prueba de hiptesis
H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0 {Ninguna de las variables (Xj) influye en Y}
Hi: j 0 {Al menos una de las variables incide en Y}
Tabla ANOVA
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertad Suma de
cuadrados Promedio de los
cuadrados Fo Valor P
Regresin 4 518.5478499 129.6369625 46.910822 2.632E-08
Residuos 15 41.45215013 2.763476676 Total 19 560
Conclusin: Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la H0 (p = 2.632*10-08< 0.05 = );
es decir, existe una relacin de al menos una variable Xj frente a Y.
Procedemos a exponer cual variable Xj influye en Y:
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad
Intercepcin 0.789919593 8.716042145 0.090628244 0.92898713
X1 1.121665734 0.133237796 8.418525113 4.5698E-07
X2 0.155779644 0.196072333 0.794500891 0.43929401
X3 0.103253275 0.178960896 0.576959983 0.57252443
X4 0.011361315 0.013522209 0.840196706 0.41399037
-
La variable con mayor coeficiente de probabilidad (Valor P) en primera instancia es la
variable X3, puesto que esta es mayor a Alpha (0.57252443 > = 0.05); por lo tanto se
elimina de las variables a tener en cuenta y se hace un nuevo anlisis.
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad
Intercepcin 2.31887041 8.12847475 0.28527743 0.77909147
X1 1.177987 0.08877113 13.2699342 4.7284E-10
X2 0.18146988 0.18692632 0.97080968 0.34609133
X4 0.01603502 0.01059919 1.51285325 0.1498176
Nuevamente encontramos que la variable X2 es mayor a Alpha (0.34609133 > = 0.05);
por lo tanto se elimina de las variables a tener en cuenta y se hace un nuevo anlisis.
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad
Intercepcin 1.71022723 8.09053664 0.21138613 0.83509934
X1 1.19522437 0.08683 13.7651086 1.2005E-10
X4 0.01923779 0.01005563 1.91313628 0.07272597
Nuevamente encontramos que la variable X2 es mayor a Alpha (0.07272597 > = 0.05);
por lo tanto se elimina de las variables a tener en cuenta y se hace un nuevo anlisis.
NOTA: Si se trabajara a un nivel de confianza menor, como un 90% ( = 0.1) podran
aceptarse estas dos variables como incidencia directa en Y
Coeficientes Error tpico Estadstico t Probabilidad
Intercepcin 2.20530533 8.66333119 0.25455628 0.80195129
X1 1.2009313 0.09297008 12.9173953 1.5279E-10
CONCLUSIN:
En vista de que el valor P de solo una variable es menor a alhpa, podemos considerarla
como la nica influyente en Y, lo cual quiere decir que con un nivel de confianza (N.C) del
95% la hiptesis alterna (Hi) se acepta.
El valor observado y el estimado tienen una relacin estrecha, lo que nos dice que el
modelo se acerca a la realidad.
y = 0.7516x + 7.4068 R = 0.9026
80
90
100
110
104 109 114 119 124 129
X1
X1
Lineal (X1)