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Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Matematicas
Calculo Integral
Taller 2
Pf. Martha C. Moreno
Marzo de 2014
1.) Determine la antiderivada mas general o integral indefinida de las funcionesdadas:
a.∫ t
√t+
√t
t2dt
b.∫
(4secxtanx− 2sec2x)dx
c.∫
(y2 + 2y)dy
d.∫
x−3(2x−2 + 4)2dx
2.) Seleccione la grafica que muestra la solucion del problema de valor inicial:
3.) Una partıcula se desplaza de acuerdo con la informacion dada. Determinela posicion de la partıcula:
1
4.) Encontrar f ′(x) en cada caso:
a. f(x) =∫ x
−6t2cos(t+ 2)dt
b. f(x) =∫ 4
x
√1 + sectdt
c. f(x) =∫ tanx
0
√
t+√tdt
d. f(x) =∫ x3
√x
√ysenydy
e. f(x) =∫ x2
x3
u6
1 + u4du
5.) Si F (x) =∫ x
1f(t)dt y f(t) =
∫ t2
1
√1 + u4
udu, encontrar F ′′(2)
6.) Encontrar el intervalo en el que la funcion y =∫ x
0
1
1 + t+ t2dt es concava
arriba.
7.) Encontrar una funcion f y una constante C talque:
a. 6 +∫ x
C
f(t)
t2dt = 2
√x, para todo x > 0
b.∫ x
0f(t)dt =
∫ 1
xt2f(t)dt +
x16
8+
x18
9+ C
8.) Si f(x) es continua y satisface la condicion para todo x ≥ 0, encontrar f(2)
a.∫ x
0f(t)dt = x2(1 + x)
b.∫ x2
0f(t)dt = x2(1 + x)
c.∫ f(x)
0t2dt = x2(1 + x)
d.∫ x2(1+x)
0f(t)dt = x
9.) Evaluar las siguientes integrales:
2
3