1

Taller 3, Curso de Nivelación, 2015 II

En los ejercicios 1 a 6 resuelva cada ecuación:

1. 3 4x x+ = 3. 12

1 6x− = 5. 2( 7)( 1) ( 1)x x x+ − = +

2. 2 2 2

1 4 3

2 3 2

x x

x x x x x x

+ + −− =

+ + + +

4. 8 5 4 3

10 7 5 7

w w

w w

+ −=

− +

6. 6 7 3 8

4 1 2 4

t t

t t

+ +=

− −

En los ejercicios 7 a 10 se dan algunas fórmulas. Resuelva cada fórmula para la variable indicada.

7. ; despejar PV nRT T= 9. 0 ; despejar v v gt t= −

8. 2

; despejar mv

F RR

= 10. 1 2

1 1 1; despejar R

R R R= +

Resuelve los siguientes problemas:

11. Sandra, a quien se le paga salario y medio por las horas extras trabajadas después de 40 horas, tuvo ingresos

netos de $442 por 48 horas trabajadas. ¿Cuál es su salario por hora?

12. Un constructor de casas móviles redujo el precio de un modelo 15%. Si el nuevo precio es $125000, ¿cuál era el

precio original? ¿Cuánto se ahorra al comprar ese modelo?

13. El administrador de un teatro desea saber si la mayor parte de sus clientes habituales son adultos o niños.

Durante una semana en julio vendió 5200 boletos y los ingresos fueron por un total de $20335. La admisión por

adulto es de $4.75 y por niño, $2.50. ¿Cuántos adultos entraron?

14. El perímetro de un rectángulo es 60 pies. Encuentre su longitud y ancho si la longitud es 8 pies más larga que el

ancho.

En los ejercicios 15 a 20 resuelva cada ecuación.

15. 22 3 2 0x x+ − = 17.

225

4 0x x− = 19. 4 22 1 0x x− + =

16. 2 25 0x − = 18.

2 2 1 0x x+ + = 20. 2( 1) 3( 1) 4 0t t+ − + − =

Resuelve los siguientes problemas:

21. El área del claro de una ventana rectangular debe ser 143 pies cuadrados. Si el largo debe ser 2 pies mayor que el

ancho, ¿cuáles son las dimensiones?

22. Encuentre las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 26 metros y cuya área es 40 2m .

23. Un objeto se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 metros por segundo. La distancia

s (en metros) del objeto al suelo después de t segundos es 24.9 20 .s t t= − +

a) ¿Cuándo estará el objeto 15 metros arriba del suelo?

b) ¿Cuándo golpeará el suelo?

c) ¿Llegará el objeto a 100 metros de altura?

2

24. La suma de enteros consecutivos 1, 2, 3,…, n está dada por la fórmula 12

( 1)n n + . ¿Cuántos enteros

consecutivos, comenzando con 1, deben sumarse para obtener un total de 666?

25. Si un polígono de n lados tiene 12

( 3)n n − diagonales, ¿cuántos lados tendrá si el polígono tiene 65 diagonales?

¿Existe un polígono con 80 diagonales?

26. Resuelve el siguiente verso originario de la India, que traducido al español dice:

Regocíjense los monos divididos en dos bandos:

su octava parte al cuadrado en el bosque descansa.

Con alegres gritos, doce atronando el campo están.

¿Sabes cuántos monos hay en la manada, en total?

En los ejercicios 27 a 34, resuelva los sistemas de ecuaciones. Si el sistema no tiene solución, mencione que es

incongruente.

27. 8

4

x y

x y

+ =

− = 29.

5 13

2 3 12

x y

x y

− =

+ = 31.

5

3 3 2

x y

x y

− =

− + = 33.

12

2 3 6x y

x y

+ =

− =

28. 3 5

2 3 8

x y

x y

+ =

− = − 30.

3 6 2

5 4 1

x y

x y

− =

+ = 32.

3 7

9 3 21

x y

x y

− =

− = 34.

3 5 3

15 5 21

x y

x y

− =

+ =

Resuelve los siguientes problemas:

35. El perímetro de un piso rectangular es de 90 pies. Calcule las dimensiones del piso, si éste tiene el doble del

largo que del ancho.

36. Una tienda vende las almendras a $1.50 la libra. El gerente decide mezclar 30 libras de cacahuates con algunas

almendras y vender la mezcla a $3.00 la libra. ¿Cuántas libras de almendras se deben mezclar con los cacahuates

de manera que la mezcle genere las mismas utilidades que se obtendrían vendiéndolas por separado.

37. La velocidad promedio de una aeronave monomotor es de 150 millas por hora. Si esta aeronave voló la misma

distancia en 2 horas con el viento a favor y en 3 horas con el viento en contra, ¿cuál era la velocidad del viento?

38. La receta del doctor le indica un consumo diario de 40 mg de vitamina C y 30 mg de vitamina D. En la farmacia

tienen dos compuestos para utilizar: uno contiene 20% de vitamina C y 30% de vitamina D, el otro tiene 40% de

vitamina C y 20% de vitamina D. ¿Cuántos miligramos de cada uno de estos compuestos se deben mezclar para

satisfacer la receta?

39. La gerente de un restaurante quiere comprar 200 juegos de platos. Un modelo cuesta $25 por juego, mientras

que otro cuesta $45 por juego. Si sólo dispone de $7400 para este gasto, ¿cuántos juegos debe pedir de cada

modelo?