Taller 31. Equilibrio Total

8/8/2019 Taller 31. Equilibrio Total

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TALLER 31

C. Resuelve los siguientes problemas:

1º Una persona que tiene una masa de 80 kg está de pie a 1 m de un extremo de unandamio de 6 m, a 2 m del mismo extremo tiene su centro de gravedad un cuerpo de 20 kg.El andamio tiene una masa de 32 kg. Si el andamio está soportado por sus extremos, hallar la fuerza en cada soporte.

0g32g20g80FFF 21Y =⋅−⋅−⋅−+=∑F1 = 132.g – F2 (1)

∑ =⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅=Τ 03g322g201g80F6 2O

6F2 = 80.g+40.g+96.g

6F2 = 216.g

( )6

8,9216

6

g216F2 =

⋅=

F2 = 352,8 N

Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

F1 = 132.g – F2 = 132(9,8) – 352,8

F1 = 940,8 N

2º Una viga homogénea de 60 kg y de 3.5 m de largo descansa sobre dos soportes. Si unapersona de 40 kg se encuentra en el punto O, calcular la fuerza ejercida por cada soportepara que el sistema esté en equilibrio.

1



0g40g60FFF 21Y =⋅−⋅−+=∑F1 = 100.g – F2 (1)

∑ =⋅⋅−⋅⋅−⋅=Τ 05,3g4075,1g60F3 2A

3F2 = 105.g + 140.g3F2 = 245.g

3

)8,9(245

3

g245F2 ==

F2 = 800,3 N

Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

F1 = 100.g – F2 = 100(9,8) – 800,3

F1 = 179,7 N

3º El antebrazo mostrado en la figura sostiene un cuerpo de 4 kg. Si se encuentra enequilibrio, calcular la fuerza ejercida por el músculo bíceps. Considera que la masa delantebrazo es de 2 kg y actúa sobre el punto P (sugerencia: aplica torques con respecto a laarticulación del codo).

2



∑=⋅⋅−⋅⋅−⋅=Τ 035,0g415,0g2F05,0

O

0,05F = 0,3g + 1,4g

0,05F = 1,7g

( )05,0

8,97,1

05,0

g7,1F ==

F = 333,2 N

4º Una escalera de 3 m de longitud y 8 kg de masa está recargada sobre una pared sinrozamiento, como muestra la figura. Determinar el mínimo coeficiente de fricción entre elpiso y la escalera, para que la escalera no resbale.

3



N

N

NN

NFr

0NFr FX

′=µ

′=µ

′=⇒

=′−=∑

mgN

0mgNFY

=⇒

=−=∑

mg

N′=µ∴

( )( ) ( )( )

( )( )( )N98,55

º35sen3

º35cos8,985,1

º35sen3

º35cosmg5,1N

º35cosmg5,1º35senN3

05,1º35cosmg3º35senNA

==′

=′

=−′=Τ∑

Entonces:

( )( )8,98

98,55

mg

N=

′=µ

µ = 0,71

4



5º Encontrar la masa del cuerpo homogéneo mostrado en la figura, si el dinamómetro marca35 N (g = 10 m/s2).

∑ =⋅⋅−⋅=Τ 02

XgmX35O

70X – mgX = 070X = mgX

10

70

Xg

X70m =

/

/=

m = 7 kg

6º En los extremos de una palanca de primer género de 10 kg, cuelgan dos masas de 3 kg y9 kg. ¿Dónde se encuentra el punto de apoyo, si la palanca mide 40 cm y se encuentraequilibrada?

( ) ( )∑ =−−−+⋅=Τ 0X40,0g920,0Xg10Xg3O

5



3gX + 10gX – 2g = 9g(0,40 – X)13gX – 2g = 3,6g – 9gX13gX + 9gX = 3,6g + 2g22gX = 5,6g

22

6,5X =

X = 0,25 m

7º Una palanca de tercer género mide 50 cm y tiene una masa de 250 g; si a 30 cm delpunto de apoyo se coloca una masa de 300 g, ¿qué resistencia se podrá equilibrar?

( ) ( )( ) ( )( )∑ =−−=Τ 03,0g3,025,0g25,05,0RO

0,5R = 0,0625g + 0,09g = 0,1525g

5,0

8,91525,0

5,0

g1525,0R

×==

R = 2,99 N

8º En el sistema mostrado en la figura R = 380 N. ¿Cuánto vale la fuerza motriz F?

6



2

N380

2

RF ==

F = 190 N

9º En el polipasto mostrado en la figura, la fuerza F vale 800 N. ¿Cuánto vale la resistenciaR?

N8004FnRn

RF ×=⋅=⇒=

R = 3200 N

10º Hallar la fuerza F necesaria para encontrar el equilibrio:

(a) Q= 20 (b) Q= 20 N

Solución (a):

7



F=?R= 20 Nn= 1

2

N20

2

RF ==

F = 10 N

Solución (b):

F = ?R = 20 Nn = 3

3n 2

N20

2

RF ==

F = 2,5 N

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