Taller - Clculo IIAplicacin de la Integral a reas

Alfredo Gmez CalvacheUniversidad del Cauca

2 de marzo de 2012

1. Calcular el rea limitada por la curva y = x3 6x2 + 8x y el eje x: Rta. 8u2:2. Calcular el rea de la gura limitada por la curva x = y2 + y y el eje y: Rta. 323 u

2:

3. Calcular el rea comprendida entre las curvas y = 6x x2 e y = x2 2x: Rta. 643 u2:4. Calcular el rea de la gura limitada por la curva y3 = x; y las rectas y = 1 y x = 8: Rta. 174 u

2:

5. Calcular el rea comprendida entre la curva y2 =x2

1 x2 y sus asntotas. Rta. 4u2:

6. Calcular el rea comprendida entre las curvas y2 = 3 x y x y 1 = 0:7. Calcular el rea comprendida entre las curvas y = x2 2 y y = 2x2 + x 4:8. Calcular el rea comprendida entre las curvas y2 2x = 0 y y2 + 4x 12 = 0:9. Calcular el rea comprendida entre las curvas y = x+ 6; y = x2 y 2y + x = 0:

10. Calcular el rea de la regin limitada por la curva y = ex y la recta que pasa por los puntos (0; 1) y(1; 1=e) : Rta. (3 e) =2e 0; 05182

11. Como se muestra en la gura 1 Dos crculos de radio b se intersectan con sus centros a una distanciade 2a (0 a b). Encuentre el rea de la regin donde se sobreponen.

Figura 1: Figura. 2

12. Encuentre el rea de la regin limitada por la curva y = lnx el eje de las x y la recta x = e: Rta. 1:

13. Encuentre el rea de la regin limitada por el eje de las x; la curva y = 18=x2px2 + 9

y las rectas

x =p3 y x = 3

p3: Rta. 4

3p3 =3 1; 691

14. Encuentre el rea de la regin bajo la curva y = 2=4x2 1 a la derecha de x = 1: Rta. (ln 3) =2

0; 5493:

1

Taller Aplicaciones de la Integral - reas

15. Calcular el rea de la elipse dada por sus ecuaciones paramtricas x = a cos t e y = b sin t sabiendo quea x a: Rta. ab u2:

16. Calcular el rea comprendida entre el eje x y un arco de la cicloide x = a (t sin t) e y = a (1 cos t)sabiendo que 0 t 2: Rta. 3a2 u2:

17. Calcular el rea total limitada por la astroide (gura 2) dada por sus ecuaciones paramtricas x =

a cos3 t e y = a sin3 t sabiendo que a x a: Rta. 3a2

8u2

2