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TALLER BÁSICO DE MECÁNICA DE SUELOS
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
CAPACIDAD DE CARGA Y ASENTAMIENTOS
Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil Laboratorio de Mecánica de Suelos
Expositor: Dr. Ing. Diana Calderón Cahuana
Introducción
L
B
Df
𝐹𝑖𝑔. 1. 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐹𝑖𝑔. 2 𝑆𝑖𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜𝑛𝑎
𝐹𝑖𝑔. 3 𝑇𝑜𝑟𝑟𝑒 𝐿𝑎𝑡𝑖𝑛𝑜𝑎𝑚𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑛𝑎
Mecánica de suelos II Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana
Definiciones
Cimentación: Es la parte de una estructura que proporciona apoyo a la misma y a sus cargas. Capacidad de carga: Es el esfuerzo que puede ser aplicado por una estructura o edificación al suelo que la soporta, sin causar asentamientos excesivos o peligro de falla por esfuerzo cortante. Requisitos fundamentales (que debe satisfacer una cimentación): a. Tener un factor de seguridad (FS) mayor de 2 contra la falla por resistencia al esfuerzo cortante. b. Tener un asentamiento tolerable.
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Definiciones
Capacidad de carga ultima (qu). Se denomina al esfuerzo que causa la falla completa por esfuerzo cortante. Capacidad de carga admisible (qa) Se denomina al esfuerzo máximo que puede ser aplicado a la masa de suelo de tal forma que se cumplan los dos requisitos básicos. Problema: Calcular el esfuerzo total medio (qa) que se puede transmitir al suelo de cimentación sin provocar la falla.
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Definiciones
1.- Formas de falla: a.1) Catastrófica (silos de trascona) b.1) Asentamiento excesivo 2.- Variables: a.2) Tamaño de superficie cargada b.2) Forma de la superficie cargada c.2) Profundidad de desplante d.2) Propiedades del suelo de soporte
3.- Fuentes: a.3) Códigos, b.3) Ensayos en sitio, y c.3) Métodos analíticos
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Cual es el problema fundamental?
L
B
Df
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Determinar el esfuerzo
Mecanismo de falla catastrófica
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Desarrollo empírico de la capacidad de carga
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Desarrollo empírico de la capacidad de carga
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𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑥 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎, q
𝐴𝑠𝑒
𝑛𝑡𝑎
𝑚𝑖𝑒
𝑛𝑡𝑜
,S 𝑞𝑢
𝑆𝑢
Q
B Df
𝑫𝒇
𝑞𝑢
𝑆𝑢
𝑞′𝑢
𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙
Curvas por tipo de falla
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A que se debe que presenta la falla
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B
Suelo Granular Compacto o
Arcilla Firme
qu
Carga/área unitaria, q
Asentamiento
Superficie de Falla General
Tipos de fallas por resistencia cortante del suelo
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Tipos de fallas por resistencia cortante del suelo
B
Suelo Granular Suelto o Arcilla Blando
qu (1)
Carga/área unitaria, q
Asentamiento
qu
Superficie de Falla Local
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Tipos de fallas por resistencia cortante del suelo
B
Suelo Granular muy Suelto
o Arcilla muy Blanda
qu (1)
Carga/área unitaria, q
Asentamiento
qu
qu
Zapata
superficial
Superficie de Falla por Punzonamiento
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Enfoque teórico experimental – Prandtl
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Enfoque teórico experimental – Prandtl
PRANDTL
𝒒𝒖 = 𝒄´. 𝑵𝒄 + 𝜸. 𝑫. 𝑵𝒒
𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2(45 +∅´
2). 𝑒𝜋.tan ∅´
𝑁𝑐 = cot ∅´. (𝑁𝑞 − 1)
Si ∅ 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑁𝑞 = 1
𝑁𝑐 = 𝜋 + 2
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Enfoque teórico experimental – Terzagui
BNqNcNq qCu2
1
Cohesión Sobrecarga Peso volumétrico
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Esquema falla capacidad de carga – Terzagui (1943)
F E
H G A C
B
45 -/2 45 -/2
45 -/2 45 -/2
J I
qu q =Df
Df
BNqNcNq qCu2
1
D c = Cohesión del suelo
= Peso específico del suelo
q = Df
Nc, Nq, N = Factores de capacidad de carga adimensionales que son
únicamente funciones del ángulo de fricción del suelo, .
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Enfoque teórico experimental – Terzagui (1943)
Factores de Capacidad de Carga
1
2u c c qq cN S qN BN S
Ecuación General de la Capacidad de Carga
Factor Forma
Franja circular cuadrada
Sc 1.0 1.3 1.3
S 1.0 0.6 0.8
𝑁𝑞 =𝑒
3𝜋2
−∅´ .tan ∅´
2cos2(45+∅´
2) 𝑁𝑐 = cot ∅´. (𝑁𝑞 − 1) 𝑁𝛾 = 0.5 tan ∅´(
𝐾𝑝𝛾
cos2(∅´)− 1)
𝐾𝑝𝛾 = 8∅´2 + 4∅´ + 3.8 . 𝑡𝑎𝑛2(60 +∅´
2)
Si ∅ 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑁𝑞 = 1 𝑁𝑐 = 5.71
Resumen – Terzagui (1943)
Mecánica de suelos II Dr. Ing. Diana L. Calderón Cahuana
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Tabla de Nc, Nq y N – Terzagui (1943)
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Resumen – Terzagui (1943)
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Capacidad de carga - Terzagui
Ejemplo: Determine la capacidad ultima de una zapata cuadrada de ancho 1.5 m a una profundidad de 1m en un suelo con C’=10kPa, ɸ’ = 28°, Cu=105 kPa, ɸu=0° y = 19kN/m3.
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Capacidad de carga - Terzagui
Con el ángulo de fricción se ingresa en la Tabla y se obtiene los factores:
Nq = 17.81, Nc = 31.61 y N = 15.31
1.3 ' 0.4u C qq c N DN BN
Usando la fórmula:
1.3 10.0 31.61 19.0 17.81 0.4 1.5 19.0 15.31uq x x x x x x
Remplazando los valores en la fórmula:
924uq kPa
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Capacidad de carga - Terzagui
Con el ángulo de fricción para condiciones no drenadas se ingresa a la Tabla y se obtiene los siguientes factores:
Nq = 1, Nc = 5.71 y N = 0
1.3 ' 0.4u C qq c N DN BN
Usando la fórmula:
1.3 105.0 5.71 19.0 1.0uq x x x
Remplazando los valores en la fórmula:
798uq kPa
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Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
Q M
B
B X L
Para e B/6
qmax
qmax
Para e > B/6
B
e
L’
2e B’
e
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LB
M
BL
2max
6
LB
M
BL
2min
6
Donde Q = carga vertical total
M = momento sobre la
cimentación
Q
Me
B
e
BL
61max
y
B
e
BL
61min
eBL
23
4max
Cimentación cargas excéntricas – Terzagui
Si e>B/6
Si e<B/6
B’ = ancho efectivo = B – 2e L’ = longitud efectiva = L
CIMENTACIONES CARGADAS
EXCÉNTRICAMENTE
Usar la ecuación para la capacidad de carga última como
'2
1BqNcNq qcu
La carga última total que la cimentación soporta es
)')('( LBqQ uúlt
A’
El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es
donde A = área efectiva
Q
QFS últ
CIMENTACIONES CARGADAS
EXCÉNTRICAMENTE
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Modificaciones debido a la posición del nivel freático – Terzagui
Caso I
Nivel del agua
freática
B
Df
D1
D2
* 1'
2u C c qq cN S q N BN S
*
1 1 2q D D
’= peso específico sumergido
' sat w
sat
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Caso II
B
Df
d Nivel del agua
freática
’= peso específico sumergido
B
'
Modificaciones debido a la posición del nivel freático – Terzagui
fq D* 1
2u C c qq cN S q N BN S
sat
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Caso III
D
Df
d Nivel del agua
freática
’= peso específico sumergido
B
1prom
d d
B B
Modificaciones debido a la posición del nivel freático – Terzagui
sat
Para: (d)B usar: Para: (d)B usar:
prom
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Capacidad de carga de MEYERHOF (1951, 1963)
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Capacidad de carga de MEYERHOF (1951, 1963)
𝑞𝑢 = 𝑐´. 𝑁𝑐. 𝑠𝑐 . 𝑑𝑐 . 𝑖𝑐 + 𝛾1. 𝐷. 𝑁𝑞. 𝑠𝑞 . 𝑑𝑞 . 𝑖𝑞 + 0.5. 𝛾2 . 𝐵. 𝑁𝛾. 𝑠𝛾 . 𝑑𝛾 . 𝑖𝛾
Capacidad de carga de MEYERHOF (1951, 1963)
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Capacidad de carga de MEYERHOF (1951, 1963)
𝒊: 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 (𝒔𝒊 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒆𝒔 𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒄𝒂𝒍 𝒊 = 𝟏)
𝑖𝛾 = (1 −∝
∅)
2
𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 = (1 −∝
90°)
2
𝒔: 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂
𝑠𝑐 = 1 + 0.2𝐵
𝐿. 𝑡𝑎𝑛2(45 +
∅
2)
𝑠𝑞 = 𝑠𝛾 = 1 + 0.1𝐵
𝐿. 𝑡𝑎𝑛2(45 +
∅
2)
𝒅: 𝒄𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒇𝒖𝒏𝒅𝒊𝒅𝒂𝒅
𝑑𝑐 = 1 + 0.2𝐷
𝐵. tan (45 +
∅
2)
𝑑𝑞 = 𝑑𝛾 = 1 + 0.1𝐷
𝐵. tan (45 +
∅
2)
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Capacidad de carga de Hansen (1970)
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Capacidad de carga - Meyerhof
Ejemplo: Determine la capacidad ultima de una zapata cuadrada de ancho 1.5 m a una profundidad de 1m en un suelo con C’=10kPa, ɸ’ = 28°, Cu=105 kPa, ɸu=0° y = 19kN/m3. Usando los factores de carga de Meyerhof
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Capacidad de carga - Meyerhof
Con el ángulo de fricción se ingresa en la Tabla y se obtiene los factores: Nq = 14.72, Nc = 25.80 y N = (14.721)tan(1.4x28.0°)=11.19 La carga es vertical, entonces ic = iq = i = 1 Los factores de forma y factores de profundidad se determinan: sq=s=1+0.1(1.5/1.5)tan2(45.0°+(28.0°/2)) = 1.28
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' 0.5u C c c q q qq c N S d DN S d BN S d
sc=1+0.2(1.5/1.5)tan2(45.0°+(28.0°/2)) = 1.55 dc=1+0.2(1.0/1.5)tan(45.0°+(28.0°/2)) = 1.22 dq=d=1+0.1(1.0/1.5)tan2(45.0°+(28.0°/2)) = 1.11
10.0 25.80 1.55 1.22 19.0 14.72 1.28 1.11 0.5 1.5 19.0 1.28 1.11uq x x x x x x x x x x
Remplazando los valores en la fórmula:
Capacidad de carga - Meyerhof
1112uq kPa
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Capacidad de carga - Meyerhof
sc=1+0.2(1.5/1.5)tan2(45.0°+(0°/2)) = 1.2, s=sq=1 dc=1+0.2(1.0/1.5)tan(45.0°+(0°/2)) = 1.13 d=dq=1
Para las condiciones no drenadas: Nq = 1, Nc = 5.14 y N = 0
105 5.14 1.2 1.13 19.0 1.0 1.0 1.0 751uq x x x x x x kPa
Remplazando los valores en la fórmula:
q = carga de la superestructura por área unitaria de la cimentación
El factor de seguridad debe ser por lo menos 3 en todos los
casos.
El factor de Seguridad
FS
qq u
adm
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Factor de Seguridad (FS)
TIPOS DE ASENTAMIENTOS DE
CIMENTACIONES
Asentamiento Inmediato o elástico
Perfil del
asentamiento
Asentamiento Por Consolidación Primaria
Asentamiento Por Consolidación Secundaria
Cimentación B X L
Asentamiento
de cimentación
rígida
Asentamiento
de cimentación
flexible
Suelo
s = relación de Poisson Es = módulo de elasticidad
Roca
D1
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE
CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS
2
1 2 S
s
oe
E
BqS (esquina de la cimentación flexible)
21 S
s
oe
E
BqS (centro de la cimentación flexible)
Donde
11
111
1
11
12
2
2
2
m
mnm
mm
mmn
m = L/B B = ancho de la cimentación
L = longitud de la cimentaciòn
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE
CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS
avs
s
oe
E
BqS 21 (promedio para una cimentaciòn flexible)
ASENTAMIENTO ELÁSTICO DE
CIMENTACIONES FLEXIBLES Y RÍGIDAS
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Para cimentación circular
r
= 1 prom = 0.85 r = 0.88
,
pro
m
r
L/B
prom
ESTIMACIÓN DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD
DE LOS MATERIALES
Nf = número de penetración estándar
Módulo de Elasticidad de Arcillas Normalmente Consolidadas
Es = 250c a 500c
Es = 750c a 1000c
Módulo de Elasticidad de Arcillas Preconsolidadas
Donde c = cohesión no drenada de la arcilla
Es (kN / m2) = 766Nf
Usar métodos geofísicos
Ensayos de laboratorio
Correlaciones empíricas:
SEGÚN TERZAGHI:
Sadm = 25 mm
El Asentamiento Diferencial no debe ocasionar una distorsión angular mayor que la indicada en la Tabla 8. En el caso de suelos granulares el asentamiento diferencial se puede estimar como el 75% del asentamiento total.
ASENTAMIENTO ADMISIBLE EN
CIMENTACIONES DE EDIFICACIONES
El asentamiento promedio admisible de las cimentaciones de una edificación convencional será:
SEGÚN LA NORMA E - 050:
ASENTAMIENTO ADMISIBLE EN
CIMENTACIONES DE EDIFICACIONES
DISTORSIÓN ANGULAR LÍMITE
RECOMENDADA POR LA NORMA E-050
TABLA 8 (NÓRMA E-050)
DISTORSIÓN ANGULAR =
= /L DESCRIPCIÓN
1/150 Límite en el que se debe esperar daño estructural en edificios
convencionales.
1/250 Límite en que la pérdida de verticalidad de edificios altos y rígidos puede ser
visible.
1/300 Límite en que se debe esperar dificultades con puentes grúas.
1/300 Límite en que se debe esperar las primeras grietas en paredes.
1/500 Límite seguro para edificios en los que no se permiten grietas.
1/500 Límite para cimentaciones rígidas circulares o para anillos de cimentación
de estructuras rígidas, altas y esbeltas.
1/650 Límite para edificios rígidos de concreto cimentados sobre un solado con
espesor aproximado de 1,20 m.
1/750 Límite donde se esperan dificultades en maquinaria sensible a
asentamientos.