TALLER HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS

PRESENTADO POR:

ANDREA POMBO SIERRA

PRESENTADO A:

PROF. CAMILO OSORIO GARCÍA

FACULTAD DE INGENIERIA

HIDRAULICA

GRUPO AD

BARRANQUILLA- ATLANTICO

2015

1) A partir de la siguiente sección transversal, a) Encuentre las expresiones para

hallar los elementos geométricos.

Primero hallamos las áreas de cada figura

Triangulo 1:

1 z1

y d1

d1 = yz1

A1 = 𝑏ℎ

2=

𝑑1𝑦

2=

𝑦𝑧1 ∗ 𝑦

2=

𝑦2𝑧1

2

Triangulo 2

1 z2

y d2

d2 = yz2

A2 = 𝑏ℎ

2=

𝑑2𝑦

2=

𝑦𝑧2 ∗ 𝑦

2=

𝑦2𝑧2

2

Rectángulo:

A3= By

Se procede a calcular la suma de todas las áreas:

Área total:

A𝑇 = By + 𝑦2𝑧1

2+

𝑦2𝑧2

2

Se halla el perímetro mojado otra vez de cada figura y luego el total:

𝑃𝑚1 = 𝑦√1 + 𝑧12

𝑃𝑚2 = 𝑦√1 + 𝑧22

𝑃𝑚3 = 𝐵

𝑃𝑚𝑇 = 𝐵 + 𝑦√1 + 𝑧12 + 𝑦√1 + 𝑧2

2

Radio Hidráulico

𝑅 = (By +

𝑦2𝑧1

2 + 𝑦2𝑧2

2 )

(𝐵 + 𝑦√1 + 𝑧12 + 𝑦√1 + 𝑧2

2)

Ancho Superficial

𝑇 = 𝐵 + 𝑑1 + 𝑑2 = 𝐵 + 𝑦𝑧1 + 𝑦𝑧2

Por último se halla la profundidad Hidráulica

𝐷 =𝐴

𝑇=

(By + 𝑦2𝑧1

2 + 𝑦2𝑧2

2 )

(𝐵 + 𝑦𝑧1 + 𝑦𝑧2)

2) Construya las curvas de E vs y para Q = 400, 600 y 800 m3/s en un canal trapezoidal teniendo un ancho de 20 m y taludes de z = 2. Asuma que la pendiente del canal es pequeña. Determine de estas curvas, la profundidad crítica para cada descarga Se tiene que:

𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴

𝑣 = 𝑄/𝐴

Se conoce el área de un trapecio que es:

𝐴 = 𝐵𝑦 + 𝑦2𝑧

Ancho superficial de un trapecio:

𝑇 = 𝐵 + 2𝑦𝑧

Profundidad hidráulica del trapecio:

𝐷 =𝐵𝑦 + 𝑦2𝑧

𝐵 + 2𝑦𝑧

Mediante el siguiente cuadro se procede a encontrar la energía específica y el número

de Froude a partir de algunas y.

Caudal: 400 m3/s

y A v v2/2g E T D Fr 2,0 48 8,33 3,540 5,54 28 1,714 2,03 2,5 62,5 6,4 2,090 4,59 30 2,083 1,41 3,0 78 5,13 1,342 4,34 32 2.437 1,04 3,5 94,5 4,23 0,913 4,41 34 2,78 0,81 4,0 112 3,57 0,650 4,65 36 3,111 0,64 4,5 130,5 3,06 0,478 4,98 38 3,434 0,52 5,0 150 2,67 0,363 5,36 40 3,75 0,44

De acuerdo el Fr= 1,04 es de notarse que la profundidad critica 𝑦𝑐 es 3 m

Caudal: 600 m3/s

y A v v2/2g E T D Fr 2,5 62,5 9,6 4,70 7,2 30 2,08 2,12 3,0 78 7,70 3,025 6,025 32 2,44 1,57 3,5 94,5 6,35 2.06 5,56 34 2,78 1,21 4.0 112 5,36 1,466 5,466 36 3,11 0,97 4,5 130,5 4,60 1,08 5,58 38 3,43 0,79 5 150 4 0,816 5,81 40 3,75 0,208 5,5 170,5 3,52 0,63 6,13 42 4,06 0,55

De acuerdo el Fr= 0,97 es de notarse que la profundidad critica 𝑦𝑐 es más o menos 4,0

m

Caudal: 800 m3/s

y A v v2/2g E T D Fr 2,5 62,5 12,8 8,36 10,86 30 2,08 2,83 3,0 78 10,25 5,36 8,36 32 2,44 2,09 3,5 94,5 8,46 3,65 7,15 34 2,78 1,62 4.0 112 7,14 2,60 6,6 36 3,11 1,30

0

1

2

3

4

5

6

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Profundidad

(y)

Energia(E)

0

1

2

3

4

5

6

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00

Profundidad

(y)

Energia(E)

4,5 130,5 6,13 1,92 6,42 38 3,43 1,05 5 150 5,33 1,45 6,45 40 3,75 0,88 5,5 170,5 4,69 1,12 6,62 42 4,06 0,74

De acuerdo el Fr= 1,05 es de notarse que la profundidad critica 𝑦𝑐 es 4,5 m

3) Para un canal de sección triangular construido con n = 0.012 y un talud de z = 1.5 que

transporta un caudal de 0.15 m3/s, calcule:

a) Profundidad crítica

Tenemos que la fórmula para hallar la profundidad crítica en un canal de sección

triangular es

𝑦𝑐 = √2𝑄2

𝑔𝑧2

5

Se procede a reemplazar los valores:

0

1

2

3

4

5

6

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

PROFU

NDIDAD(Y)

ENERGIA(E)

𝑦𝑐 = √2(0,15 𝑚3/𝑠)2

(9.8 𝑚/𝑠2) (1,5)2

5

𝑦𝑐 = 0,29 𝑚

b) Energía específica mínima

Teniendo 𝑦𝑐 = 0,29 𝑚 se procede a reemplazar este valor en la ecuación de la energía

específica:

𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 +𝑣2

2𝑔

Antes podemos hallar el valor del área del canal triangular

𝐴 = 𝑧𝑦2

𝐴 = (1,5𝑚)(0,29𝑚)2 = 0,126 𝑚2

𝑉𝐴 = 0,15 𝑚3

𝑠⁄

0,126 𝑚2= 1,19 𝑚/𝑠

𝐸𝑚𝑖𝑛 = 0,29 𝑚 +(1,19 𝑚/𝑠)2

2(9.8 𝑚/𝑠2)

𝐸𝑚𝑖𝑛 = 0,36 𝑚

c) Energía específica para y = 0.20 m. Velocidad de flujo y número de Froude para dicho

punto.

Teniendo 𝑦 = 0,20 𝑚 se procede a hallar el valor del área del canal triangular

𝐴 = 𝑧𝑦2

𝐴 = (1,5𝑚)(0,20𝑚)2 = 0,06 𝑚2

𝑉𝐴 = 0,15 𝑚3

𝑠⁄

0,06 𝑚2= 2,5 𝑚/𝑠

𝐸 = 0,20 𝑚 +(2,5 𝑚/𝑠)2

2(9.8 𝑚/𝑠2)

𝐸 = 0,51 𝑚

𝑇 = 2𝑧𝑦 = (2)(0,2𝑚)(1,5𝑚) = 0,6 𝑚

𝐷 = 𝐴

𝑇

𝐷 = 0,06 𝑚2

0,6 𝑚= 0,1 𝑚

Se halla el número de Froude:

𝐹𝑅 = 2,5 𝑚/𝑠

√(9.8 𝑚/𝑠2 ∗ 0,1 𝑚) = 2,52

Flujo Supercrítico porque da mayor que 1 el Froude

e) Profundidad alterna para y = 0.20 m.

Se tiene que en este punto 𝐸 = 0,51 𝑚 por lo tanto:

𝐸1 = 𝐸2

𝑦1 +𝑄2

2𝑔𝐴12 = 𝑦2 +

𝑄2

2𝑔𝐴22

Reemplazando:

0,51𝑚 = 𝑦2 +𝑄2

2𝑔𝐴22

0,51𝑚 = 𝑦2 +(0,15 𝑚3

𝑠⁄ )2

2(9.8 𝑚/𝑠2) (1,5)2𝑦4

y = 0.12 m y = 0.15 m y = 0.29 m y = 0.45 m y = 0.51 m

Reemplazando el valor de cada uno de los valores se tiene que hay una igualdad con el

siguiente valor:

0,51𝑚 = 0,51 𝑚 +(0,15 𝑚3

𝑠⁄ )2

2(9.8 𝑚/𝑠2) (1,5)2(0,51)4

0,51𝑚 = 0,51 𝑚

𝑦 = 0,51 𝑚

4) Un canal rectangular de 10 m de ancho transporta 200 m3/s con una profundidad de

flujo de 5 m.

i) Si el fondo del canal tiene una aumento repentino de 0.3 m, determine la profundidad

de flujo aguas abajo. ¿La superficie de agua aumenta o disminuye?

Tenemos un canal rectangular, de los elementos geométricos se sabe que su área es:

𝐴 = 𝐵 ∗ 𝑦

Se tiene dos rectángulos por lo cual:

𝐴𝐴 = 𝐵 ∗ 𝑦𝐴 = 10 𝑚 ∗ 5 𝑚 = 50 𝑚2

𝐴𝐵 = 𝐵 ∗ 𝑦𝐵 = 10 𝑚 ∗ 𝑦𝐵 = 10 𝑦𝐵 𝑚2

Para hallar la velocidad se despeja de la siguiente formula:

𝑄𝐴 = 𝑉𝐴 ∗ 𝐴𝐴

𝑉𝐴 = 𝑄𝐴

𝐴𝐴

Remplazando se tiene que

𝑉𝐴 = 200 𝑚3

𝑠⁄

50 𝑚2= 4 𝑚/𝑠

Se procede a hallar la profundidad hidráulica con la siguiente formula:

𝐷 = 𝐴

𝑇

𝐷 = 50 𝑚2

10 𝑚= 5 𝑚

Se halla el número de Froude:

𝐹𝑅 = 4 𝑚/𝑠

√(9.8 𝑚/𝑠2 ∗ 5 𝑚) = 0,57

El número de Froude es menor a 1, por lo tanto es un flujo subcritico, se procede a hallar

la energía con la siguiente formula:

𝐸𝐴 = 𝑦𝐴 + (𝑉𝐴)2

2𝑔

𝐸𝐴 = 5 𝑚 + (4 𝑚/𝑠)2

2(9.8 𝑚/𝑠2)

𝐸𝐴 = 5,81 𝑚

Como en el ejercicio se trata de que hubo un aumento repentino se tiene que:

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 + 𝑎

Despejando

𝐸𝐵 = 𝐸𝐴 − 𝑎

Remplazando se tiene

5,81 𝑚 = 𝑦𝐵 + 𝑄2

2𝑔𝐴𝐵2 + 0,3 𝑚

5,81 𝑚 − 0,3 𝑚 = 𝑦𝐵 + (200 𝑚3

𝑠⁄ )2

2( 9.8 𝑚/𝑠2) (10 𝑦𝐵)2

5,51 𝑚 = 𝑦𝐵 + 20,40 𝑚

𝑦𝐵2

5,51 𝑚 =𝑦𝐵

3 + 20,40 𝑚

𝑦𝐵2

𝑦𝐵3 − 5,51𝑦𝐵

2 + 20,40 = 0

Cuando se resuelve la ecuación cubica esta arroja 3 valores para 𝑦𝐵 de los cuales hay

que escoger el que corresponda con el tipo de flujo que se está manejando:

𝑦𝐵1 = 4,5 𝑚

𝑦𝐵2 = −1,68 𝑚

𝑦𝐵3 = 2,69 𝑚

El número de Froude nos dice que estamos trabajando con un flujo subcritico por lo

cual escogemos

𝑦𝐵 = 4,5 𝑚

Remplazando en la fórmula:

5,51 𝑚 = 4,5 𝑚 + 20,40 𝑚

(4,5 𝑚)2

5,51 𝑚 = 5,51 𝑚

Se cumple la igualdad. La superficie de agua disminuye.

ii) En el caso anterior se tiene que hay un aumento pero ahora se tratara de una

disminución, tomando los datos anteriores tenemos que:

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 − 𝑎

𝐸𝐵 = 𝐸𝐴 + 𝑎

Reemplazando:

5,81 𝑚 = 𝑦𝐵 + 𝑄2

2𝑔𝐴𝐵2 − 0,3 𝑚

5,81 𝑚 + 0,3 𝑚 = 𝑦𝐵 + (200 𝑚3

𝑠⁄ )2

2( 9.8 𝑚/𝑠2) (10 𝑦𝐵)2

6,11 𝑚 = 𝑦𝐵 + 20,40 𝑚

𝑦𝐵2

6,11 𝑚 =𝑦𝐵

3 + 20,40 𝑚

𝑦𝐵2

𝑦𝐵3 − 6,11𝑦𝐵

2 + 20,40 = 0

La ecuación de tercer orden nos arroja los siguientes valores:

𝑦𝐵1 = 5,41 𝑚

𝑦𝐵2 = −1,62 𝑚

𝑦𝐵3 = 2,32

Como estamos trabajando con un flujo subcritico escogemos:

𝑦𝐵 = 5,41 𝑚

6,11 𝑚 = 5,41 𝑚 + 20,40 𝑚

(5,41 𝑚)2

6,11 𝑚 = 6,11 𝑚

Se cumple la igualdad. La superficie de agua aumenta.

5) Realice el ejercicio 4, si la descarga es 400 m3/s. ¿La superficie de agua disminuye o

aumenta? Explique el comportamiento del flujo en cada caso.

Se tiene que

𝑄𝐴 = 𝑉𝐴 ∗ 𝐴𝐴

𝑉𝐴 = 𝑄𝐴

𝐴𝐴

𝑉𝐴 = 400 𝑚3

𝑠⁄

50 𝑚2= 8 𝑚/𝑠

𝐷 = 50 𝑚2

10 𝑚= 5 𝑚

Se procede a hallar el número de Froude

𝐹𝑅 = 8 𝑚/𝑠

√(9.8 𝑚/𝑠2 ∗ 5 𝑚) = 1,14

Tenemos un flujo supercrítico, se procede a hallar la energía

𝐸𝐴 = 𝑦𝐴 + (𝑉𝐴)2

2𝑔

𝐸𝐴 = 5 𝑚 + (8 𝑚/𝑠)2

2(9.8 𝑚/𝑠2)

𝐸𝐴 = 8,26 𝑚

Se tiene que

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 + 𝑎

𝐸𝐵 = 𝐸𝐴 − 𝑎

Reemplazando

8,26 𝑚 = 𝑦𝐵 + 𝑄2

2𝑔𝐴𝐵2 + 0,3 𝑚

8,26 𝑚 − 0,3 𝑚 = 𝑦𝐵 + (400 𝑚3

𝑠⁄ )2

2( 9.8 𝑚/𝑠2) (10 𝑦𝐵)2

7,96 𝑚 = 𝑦𝐵 + 81,63 𝑚

𝑦𝐵2

7,96 𝑚 =𝑦𝐵

3 + 81,63 𝑚

𝑦𝐵2

𝑦𝐵3 − 7,96𝑦𝐵

2 + 81,63 = 0

Para este caso se tiene una raíz negativa de

𝑦𝐵1 = −2,76 𝑚

El resto de 𝑦𝐵 son valores imaginarios, lo cual hace llegar a la conclusión que el caudal

que se está manejando no es el adecuado para este canal cuando tiene un aumento de

0,03 m en su fondo.

ii) En el caso anterior se tiene que hay un aumento pero ahora se tratara de una

disminución, tomando los datos anteriores tenemos que:

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵 − 𝑎

𝐸𝐵 = 𝐸𝐴 + 𝑎

Reemplazando:

8,26 𝑚 = 𝑦𝐵 + 𝑄2

2𝑔𝐴𝐵2 − 0,3 𝑚

8,26 𝑚 + 0,3 𝑚 = 𝑦𝐵 + (400 𝑚3

𝑠⁄ )2

2( 9.8 𝑚/𝑠2) (10 𝑦𝐵)2

8,56 𝑚 = 𝑦𝐵 + 81,63 𝑚

𝑦𝐵2

8,56 𝑚 =𝑦𝐵

3 + 81,63 𝑚

𝑦𝐵2

𝑦𝐵3 − 8,56𝑦𝐵

2 + 81,63 = 0

La ecuación de tercer orden nos arroja los siguientes valores:

𝑦𝐵1 = 6.79 𝑚

𝑦𝐵2 = −2.69 𝑚

𝑦𝐵3 = 4.46 𝑚

Como estamos trabajando con un flujo supercrítico escogemos:

𝑦𝐵 = 4.46 𝑚

8,56 𝑚 = 4.46 𝑚 + 81,63 𝑚

(4.46 𝑚)2

8,56 𝑚 = 8,56 𝑚

Cuando el cambio es hacia abajo es de notar que el canal si trabaja con este caudal y

disminuye la superficie de agua.

7) Calcule y crítico n= 0,012 Q= 280 lt/s

Se tiene que:

Tan 45º =1 𝑚

1 𝑚

1 = 1

z = 1

𝑄 = 280 𝐿𝑡𝑠⁄ = 0,28 𝑚3

𝑠⁄

Reemplazando en la formula tenemos que

𝑦𝑐 = √2𝑄2

𝑔𝑧2

5

𝑦𝑐 = √2(0,28 𝑚3

𝑠⁄ ) 2

( 9.8 𝑚/𝑠2)(1)2

5

𝑦𝑐 = 0,437 m