Geometría Analítica Plana: La Línea Recta II Medio 2010

TALLER COMPLEMENTARIO DE LINEA RECTA

I) Resuelve los siguientes ejercicios:1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, -2) y tiene pendiente -2/5.

2. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,-5) y tiene pendiente 4.

3. Determina la pendiente y la intersección con el eje y de la recta de ecuación 3x + 2y - 8 = 0.

4. Halla la ecuación de la recta determinada por los puntos (3,-5) y (-6,4).

5. Encuentra la ecuación de la recta cuyas intersecciones con los ejes x e y son respectivamente, a = 5 y b = 3.

6. Halla la ecuación de la recta que está debajo, a una distancia de 3 unidades, en forma paralela a la recta x - 2y = 3

7. Calcular el área de un triángulo cuyos vértices son A(2,1), B(-2,3) y C(-3,-1).

8. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta 5x + 2y + 3 = 0 y que pasa por el punto (-4,1).

II) Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, JUSTIFICA:

....... 1) Al matemático francés René Descartes le debemos los fundamentos de la Geometría Analítica.

....... 2) El plano cartesiano se encuentra dividido en cuatro cuadrantes.

....... 3) Los ejes coordenados de un plano cartesiano son perpendiculares.

....... 4) El eje coordenado “y” corresponde al eje de las abscisas.

....... 5) El punto A(3,8) tiene por ordenada 8.

....... 6) La abscisa y la ordenada pueden ser positivas, negativas o cero.

....... 7) La distancia entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano no puede determinarse.

....... 8) La distancia entre los puntos (2,5) y (-4,-3) es 100 unidades.

....... 9) Para obtener la pendiente de una recta que pasa por dos puntos, se restan las abscisas y esta diferencia se divide por la resta de las ordenadas.

....... 10) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,3) y (4,9) es 2.

....... 11) La ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (1,2) es y = 2x.

....... 12) La fórmula de la ecuación principal de la recta es y = mx + n.

....... 13) A “x” se le denomina variable independiente.

....... 14) La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y tiene pendiente 1 es y – x – 5 = 0.

....... 15) En la ecuación y = 3x + 2, su pendiente es 3.

....... 16) El coeficiente de posición de la ecuación

....... 17) Dos rectas son paralelas entre sí cuando sus pendientes son iguales.

....... 18) Dos rectas son perpendiculares entre sí cuando el producto de sus pendientes es 1.

....... 19) La pendiente de una recta perpendicular a la recta y = 5x + 8.

....... 20) Las rectas 2x + 3y – 3 = 0 y 3x – 2y = 0 son perpendiculares.

....... 21) A la ecuación Ax + By + C = 0 se la conoce como Ecuación General de la Recta.

....... 22) Toda ecuación general de la recta puede ser expresada en su forma principal.

....... 23) Al dibujar dos rectas en el plano cartesiano, estas siempre se interceptan.

....... 24) En la ecuación general Ax + By + C = 0, si C = 0, la recta pasa por el origen.

....... 25) En la ecuación general Ax + By + C = 0, si A = 0, la recta es paralela al eje y.

....... 26) Una recta que se “levanta” de izquierda a derecha tiene pendiente positiva.

....... 27) Una recta paralela al eje x tiene pendiente 0.

....... 28) Una recta perpendicular al eje x tiene pendiente negativa.

....... 29) La recta que determinan los puntos (5,3) y (2,-4) es paralela a la recta que determinan los puntos (-4,2) y (3,-1)

...... 30) El punto (1,2) pertenece a la recta x + 2y = -5.

y

x

Y

X

-2 X

Y

-2

Y

X

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GUIA RESUMEN DE LINEA RECTAI) PUNTOS EN EL PLANO1. Representa en el plano los siguientes puntos en un plano cartesiano.A(2, 5) B(-3, 6)

C(-8, -3) E(4, 0)

4. D tiene coordenadas (b, 0). Determina las condiciones de b para que:D pertenezca al eje X entre el I y IV cuadrante.

D pertenezca al eje X entre el II y III cuadrante.

2. Si A tiene coordenadas (2x – 5, 8), determina el valor que debe tener x para que A pertenezca al eje Y.

5. Si P es un punto del plano tal que P(5, 3k + 7), determina el valor de k para que pertenezca al eje de las abscisas.

3. El lado de un cuadrado tiene vértices A(0, 0) y

B . Determina las coordenadas de todos

los posibles vértices que forman el cuadrado.

6. Un punto L tiene coordenadas (2x + 5,3a – 1). Determina el valor de x y de a para que L esté en el origen.

II) DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS1) Determina la distancia los siguientes pares de puntos.a) (2, 5) y (5, 1) b) (-5, -4) y (1, 4)

c) y

2) Calcula el perímetro de los siguientes polígonos.a) Un triángulo de vértices: A(2, 3) B(5, 7) C(5, 0)

b) Un pentágono de vértices: A(1, 2) B(4, 6) C(9, -6) D(-1, -1) E(0, 1)

III) PUNTO MEDIO1) Calcula las coordenadas del punto medio de los segmentos dados por los siguientes puntos.(3, 7) y (9, 5) (-1, 6) y (3, 2)

y

2) Encuentra el punto faltante del trazo en cada caso.a) Punto medio (3, 4), un extremo (2, 8). b) Punto medio , un extremo .

3) Considera el cuadrilátero dado por los vértices: A (-1, -1), B (3, -1), C (5, 3) y D (1, 5).a) ¿Qué cuadrilátero es?b) Calcula su perímetro.c) Calcula la longitud de sus diagonales.d) Comprueba que las diagonales se cortan en el punto medio de cada una.

4. ¿Qué valor debe tener k en el punto B(2, k + 3) para que M(6, -1) sea el punto medio de AB siendo A(10, 4)?

IV) PENDIENTE DE UNA RECTA1. Calcula la pendiente de la recta que pasa por cada uno de los siguientes pares de puntos y luego grafícala. a) (3, 4) y (5, 7) b) (2, 2) y (-2, 5) c) (a, a2) y (b, b2)

2. Determina la pendiente de cada una de las siguientes rectas graficadas:

3. Determina en cada caso si los siguientes tríos de puntos son o no colineales.a) (-2, 6), (1, 3), (0, 0) b) (4, -9), (1, 0), (2, -3)

4. Determina si los puntos (1, 0), (-2, -2) y (-5, -4) pueden formar un triángulo.

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V) ECUACIÓN DE UNA RECTA1)Encuentra la ecuación principal y general de la recta que contiene a los siguientes pares de puntos.(3, 6) y (-4, 5) (0, -1) Y (3, 0)

Y

2) Encuentra la ecuación principal y general de la recta que contiene un punto y la pendiente dada en cada caso.A(2, 3) y m = 2 B(1, -1) y m = -4

C(3, -2) y m =

3) Escribe la ecuación principal de la recta conocidos m (pendiente) y n (coeficiente de posición).

m = -5 y n = 2b) m = y n = m = y n = -2

4. Encuentra la ecuación principal de la recta de acuerdo a las condiciones establecidas en cada caso.

a) La recta contiene a los puntos (-3, 6) y (4, -1).b) La recta tiene pendiente -3 y contiene al punto (-1, 3).

c) La recta contiene al origen y su pendiente es .

d) La recta contiene al punto (-3, 6) y al punto medio del segmento PQ dado por sus extremos P(-1, 6) y Q(1, -3).

5) Considera siguientes ecuaciones generales de las rectas. En cada caso escribe en la forma principal, determina la pendiente, coeficiente de posición y finalmente haz el gráfico.a) 3x + y – 2 = 0 b) 3x – 7y – 5 = 0 c) 3x + 2y + 8 = 0

6) Determina la ecuación principal y general de las recta a partir del gráfico.