UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA DEPARTAMENTO DE CIANCIAS BÁSICAS

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

TALLER DE APOYO PARA EL PRIMER CORTE

Elaborado por: Pablo García Bello

Revisado por: Ana Elizabeth Bautista y Jenny Paola Sierra

Con los ejercicios propuestos en este taller el estudiante podrá aclarar dudas y profundizar en la apropiación de los contenidos vistos durante el primer corte.

Contexto 1. Un especialista en control de calidad selecciona aleatoriamente algunas piezas de una línea de producción y registra semanalmente la siguiente información sobre cada pieza seleccionada:

• A: Clasificación de la pieza ( defectuosa, no defectuosa)

• B: Estrato social del trabajador que ensambló la pieza ( 1, 2 , 3 ,4)

• C: Sexo del trabajador que ensambló la pieza (Masculino, femenino).

• D: Turno en el que se ensambló la pieza (mañana, tarde, noche)

• X: Peso de la pieza

• Y: Tiempo empleado en el ensamblaje de la pieza

• Z: Número de identificación del trabajador que ensambló la pieza

En una determinada semana seleccionó 35 piezas con los siguientes pesos en gramos:

66 82 80 85 72 84 76 70 92 64 18 27 36 25 41

74 23 60 88 75 38 95 54 15 32 92 85 67 34 20

79 32 29 56 44

Uno de sus propósitos es estimar el promedio del peso de las piezas que salen semanalmente de la línea de producción.

P1. En la información del contexto 1, identificar:

a) Población , muestra y tipo de muestreo utilizado b) Estadístico y Parámetro c) Variables, tipo y escala de medida

P2. Para los datos de la variable peso, dados en el contexto 1 elabore un diagrama de tallo y hojas.

P3. Elabore una distribución de frecuencias relativas para los datos de la variable peso, dados en el contexto 1

P4. Para los datos de la variable peso, dados en el contexto 1, elabore un histograma de frecuencias relativas, trace un estimado de la gráfica de la distribución y discuta la asimetría de la distribución.

P5. Para los datos de la variable peso , dados en el contexto 1, calcule e

intérprete:

a) La media b) La mediana c) La desviación estándar

P6. Para los datos de la variable peso, dados en el contexto 1. Calcular e

Interpretar:

a) Percentiles: 10

P y 75P

b) Cuartiles : 1

Q , 2

Q , 3

Q

c) Puntuación estándar para el peso de 90 gramos de una pieza

P7. Para los datos de la variable peso, dados en el contexto 1 Calcule los coeficientes de asimetría y curtosis, interprételos y discuta normalidad de los datos.

Contexto 2. Se determinaron valores de módulo de elasticidad (MOE, fuerza por unidad de área a deformación por unidad de longitud) y resistencia a la flexión ( una medida de la capacidad para resistir a la falla en la flexión) con una muestra de vigas de concreto de un cierto tipo, y se obtuvieron los siguientes datos ( tomados del texto de Devore).

MOE : 29.8 33.2 33.7 35.3 35.5 36.1 36.2 36.3 37.5 37.7

Resistencia: 5.9 7.2 7.3 6.3 8.1 6.8 7.0 7.6 6.8 6.5

MOE : 38.7 38.8 39.6 41.0 42.8 42.8 43.5 45.6 46.0 46.9 48.0

Resistencia 7.0 6.3 7.9 9.0 8.2 8.7 7.8 9.7 7.4 7.7 9.7

P1. Use calculadora para calcular la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que permite predecir resistencia a partir del modulo de elasticidad. Cuál es el valor del coeficiente de correlación lineal entre las dos variables?

P2. ¿Es el valor de resistencia completa y únicamente determinado por el

valor de MOE?. Explique

P3. Use la recta de mínimos cuadrados para estimar la resistencia de una

viga cuyo módulo de elasticidad es de 40.

P4. Será buena la estimación de resistencia, a través de la recta de mínimos cuadrados, para una viga cuyo módulo de elasticidad es de 100?. Explique

P5. Use los siguientes resultados arrojados por SPSS y Excel para determinar

a) La ecuación de la recta de mejor ajuste entre resistencia y MOE.

b) Los valores SSE, SST y los coeficientes de correlación lineal y de determinación. ¿Sugieren estos valores que el modelo de regresión lineal simple describe de forma efectiva la relación entre las dos variables?

SPSS

ANOVA(b)

Modelo Suma de

cuadrados gl Media

cuadrática F Sig. 1 Regresión 10,740 1 10,740 17,371 ,001(a)

Residual 11,747 19 ,618 Total 22,487 20

a Variables predictoras: (Constante), MOE b Variable dependiente: Resistencia Resumen del modelo

Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida

Error típ. de la estimación

1 ,691(a) ,478 ,450 ,7863

a Variables predictoras: (Constante), MOE Coeficientes(a)

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes estandarizado

s

t Sig. B Error típ. Beta 1 (Constante) 1,737 1,409 1,232 ,233

MOE ,148 ,036 ,691 4,168 ,001

a Variable dependiente: Resistencia

EXCEL

Resumen

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple 0,6910905

Coeficiente de determinación R^2 0,47760607

R^2 ajustado 0,45011166 Error típico 0,78629371 Observaciones 21

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio de los

cuadrados F

Valor crítico de

Regresión 1 10,7397685 10,7397685 17,37102 0,00052225

Residuos 19 11,7468981 0,6182578 Total 20 22,4866667

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95%

Intercepción 1,7366338 1,40929301 1,23227305 0,23287928 -1,21305037

Variable X 1 0,14840084 0,03560604 4,16785557 0,00052225 0,07387654