Taller de matemticas financieras 2

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una matematica genial

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  • 1. Taller de MatemticasFinancieras

2. Matemticas FinancieraEl Inters compuesto: El inters compuesto es una frmulaexponencial y en todas las frmulas derivadasde ella debemos operar nicamente con la tasaefectiva. La tasa peridica tiene lacaracterstica de ser a la vez efectiva ynominal, sta tasa es la que debemos utilizar enlas frmulas del inters compuesto.Con el inters compuesto, pagamos o ganamosno solo sobre el capital inicial sino tambinsobre el inters acumulado, en contraste con elinters simple que slo paga o gana interesessobre el capital inicial. 3. Matemticas Financiera Una operacin financiera es a interscompuesto cuando el plazo completo de laoperacin (por ejemplo un ao) est dividido enperodos regulares (por ejemplo un mes) y elinters devengado al final de cada uno de elloses agregado al capital existente al inicio. As, elinters ganado en cada perodo percibirintereses en los periodos sucesivos hasta elfinal del plazo completo. Su aplicacin produceintereses sobre intereses, conocido como: lacapitalizacin del valor del dinero en el tiempo. 4. Matemticas FinancieraLa tasa de inters en el ejemplo anterior es9% compuesto anualmente. Esto significa queel inters paga anualmente. As tenemos queen nuestra libreta de ahorros al final delprimer ao tendremos UM 109 (el principalms los intereses), en el segundo ao estesaldo aumenta en 9%. Arrojando al final delsegundo ao un saldo de UM 118.81 que puedecomputarse como sigue: 5. Matemticas FinancieraComo vemos, un modelo matemtico vamanifestndose con mucha nitidez. El Valor Futurode una inversin inicial a una tasa de inters dadacompuesta anualmente en un perodo futuro escalculado mediante la siguiente expresin: 6. Matemticas FinancieraQue no es otra cosa, que la frmula generaldel inters compuesto para el perodo n decomposicin. En las matemticas financieras esfundamental el empleo de la frmula generaldel inters compuesto para la evaluacin yanlisis de los flujos de dinero. 7. Matemticas Financiera Las ecuaciones derivadas de la frmula [11] (parainversin y recuperacin en un slo pago) son:El tipo de inters (i) y el plazo (n) debenreferirse a la misma unidad de tiempo (si el tipode inters es anual, el plazo debe ser anual, si eltipo de inters es mensual, el plazo ir en meses,etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa altiempo o viceversa.Al utilizar una tasa de inters mensual, elresultado de n estar expresado en meses. 8. Matemticas Financiera EJERCICIO 1:Calcular el VF al final de 5 aos deuna inversin de UM 20,000 con uncosto de oportunidad del capitalde 20% anual. 9. Matemticas FinancieraSolucin:VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?Respuesta:El VF al final de los 5 aos es UM 49,766.40 10. Matemticas Financiera EJERCICIO 2:Yo tengo un excedente deutilidades de UM 1,000 y losguardo en un banco a plazo fijo, queanualmente me paga 8%; cuntotendr dentro de 3 aos? 11. Matemticas FinancieraSolucin: VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ? Indistintamente aplicamos la frmula y la funcin financiera VF:Respuesta:El monto al final de los 3 aos es UM 1,259.71 12. Matemticas Financiera EJERCICIO 3 :Inversamente, alguien nos ofrece UM5,000 dentro de 3 aos, siempre ycuando le entreguemos el da de hoy unacantidad al 10% anual. Cunto es elmonto a entregar hoy? 13. Matemticas Financiera Solucin:VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ?Aplicamos la frmula y/o la funcin financiera VA:Respuesta:El monto a entregar el da de hoy es UM 3,757.57 14. Matemticas Financiera EJERCICIO 4:Determinar la tasa de inters aplicada aun capital de UM 25,000 que ha generadoen tres aos intereses totales por UM6,500. 15. Matemticas FinancieraSolucin: (VF = 25,000 + 6,500)i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500;VF = 31,500Aplicando la frmula [13] o la funcinTASA, tenemos: 16. Matemticas FinancieraRespuesta:La tasa de inters aplicada es de 8% anual. 17. Matemticas Financiera EJERCICIO 5Calcular el tiempo que ha estadoinvertido un capital de UM 35,000,si el monto producido fue UM56,455 con un inters de 9 %. 18. Matemticas FinancieraSolucinVA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ? Aplicando la frmula [14] o la funcin NPER,tenemos: Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 aos, 6 meses y 17 das 19. Matemticas FinancieraValor actual de un flujo nico El valor actual, es el valor de las unidadesmonetarias de hoy. El proceso de calcular los valoresactuales a una tasa especfica de Inters es conocidocomo descuento.La tasa de inters con el que determinamos losvalores actuales es la tasa de descuento, cuando eldinero proviene de fuentes externas y costo deoportunidad cuando la inversin proviene de recursospropios.Por ejemplo: El valor actual de UM 100 a ser recibidodentro de un ao es UM 91.74, si la tasa dedescuento es 9% compuesto anualmente tenemos: 20. Matemticas FinancieraClculos a valor futuro:Un ao 91.74(1 + 0.09) = 100 Laecuacin de valor futuro la utilizamos para describirla relacin entre el valor actual y el valor futuro. As, elvalor actual de UM 100 a ser recibido dentro de dosaos es UM 84.17 a la tasa de descuento de 9%. Dos aos 84.17(1 + 0.09)2 = UM 100 84.17 = 100/(1 + 0.09)2Como vemos el modelo matemtico derivado de lafrmula del inters compuesto utilizada es el del valoractual. Ecuacin que nos permite calcular el valor actualde un flujo de caja futuro dado la tasa de descuento enun perodo determinado de tiempo. 21. Matemticas Financiera EJERCICIO 6Determinar el valor actual de UM100 a ser recibido dentro de 3aos a partir de hoy si la tasade inters es 9%. 22. Matemticas Financiera Solucin:VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ?Aplicando al flujo la frmula 12 o lafuncin financiera VA, tenemos:Respuesta:El VA al final de los 3 aos es UM 77.22 23. Matemticas Financiera Valor actual de un flujo variable: El valor actual de un flujo variable esigual a la suma de los valores actuales decada uno de estos flujos. Paracomprender esto, suponga una inversinen que las promesas de pago de UM 100dentro de un ao y UM 200 dentro dedos aos es hoy; si un inversionista tieneque decidir entre estas dos opciones, alinversionista le resultara indiferente,elegir entre las dos opciones, asumiendoque las inversiones son de 24. Matemticas Financieraigual riesgo, es decir, la tasa dedescuento es la misma. Esto es porque losflujos futuros que el inversionistarecibira hoy carecen de riesgo y tienenel mismo valor bajo cualquier alternativa.Sin embargo, s la inversin tuviera unatasa de descuento de 12%, el valor actualde la inversin puede encontrarse comosigue: Valor actual de la inversion: 25. Matemticas FinancieraVA = 89.29 + 79.72 = UM 169.01La siguiente ecuacin puede emplearsepara calcular el valor actual de un flujofuturo de caja: 26. Matemticas Financiera Dnde:VA = Valor actual del flujo de cajaFCt = Flujo de caja (ingresos menosegresos) de t = 0 a ni = Tasa de descuento,t = El perodo que va de cero a nn = El ltimo perodo del flujo de caja 27. Matemticas Financiera EJERCICIO 7Calcule el valor actual del siguiente flujode caja considerando una tasa dedescuento de 15% donde el primer ao sepaga 500, el segundo y el tercero se paga700 y el ultimo ao se paga 900 28. Matemticas Financiera Solucin: Ejercicio 8El Banco descont el 5 de Mayo del 2004un pagar por UM 10,000 que tena estamisma fecha. Devengaba el 6% deinters y venca el 5 de junio del mismoao. Si el tipo de descuento del Banco estambin del 6% mensual, cul es eldescuento retenido por el Banco? 29. Matemticas Financiera SolucinVA = 10,000; n = 1; i = 0.06; VF =?VF = 10,000[1+(0.06*1)] = UM 10,6002 Calculamos el descuento, VF = VN:VN = 10,600; n = 1; d = 0.06; D =?D = 10,600*1*0.06 = UM 636.00 30. Matemticas Financiera Ejercicio 9:Determinar los intereses y elcapital final producido por UM50,000 al 15% de inters durante 1ao. 31. Matemticas Financiera SolucinVA = 50,000; i = 0.15; n = 1; I =?; VF=?Calculamos el inters y el VF: VF = 50,000*(1+0.15) = UM 57,500 Parael clculo de I podemos tambin aplicarla frmulaI = 57,500 - 50,000 = UM 7,500