Taller de Matemáticas Financieras

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Taller de Matemáticas Financieras. Matemáticas Financiera. El Interés compuesto: - PowerPoint PPT Presentation

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  • Taller de MatemticasFinancieras

  • Matemticas Financiera El Inters compuesto:

    El inters compuesto es una frmula exponencial y en todas las frmulas derivadas de ella debemos operar nicamente con la tasa efectiva. La tasa peridica tiene la caracterstica de ser a la vez efectiva y nominal, sta tasa es la que debemos utilizar en las frmulas del inters compuesto. Con el inters compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial sino tambin sobre el inters acumulado, en contraste con el inters simple que slo paga o gana intereses sobre el capital inicial.

  • Matemticas Financiera Una operacin financiera es a inters compuesto cuando el plazo completo de la operacin (por ejemplo un ao) est dividido en perodos regulares (por ejemplo un mes) y el inters devengado al final de cada uno de ellos es agregado al capital existente al inicio. As, el inters ganado en cada perodo percibir intereses en los periodos sucesivos hasta el final del plazo completo. Su aplicacin produce intereses sobre intereses, conocido como: la capitalizacin del valor del dinero en el tiempo.

  • Matemticas Financiera La tasa de inters en el ejemplo anterior es 9% compuesto anualmente. Esto significa que el inters paga anualmente. As tenemos que en nuestra libreta de ahorros al final del primer ao tendremos UM 109 (el principal ms los intereses), en el segundo ao este saldo aumenta en 9%. Arrojando al final del segundo ao un saldo de UM 118.81 que puede computarse como sigue:

  • Matemticas Financiera Como vemos, un modelo matemtico va manifestndose con mucha nitidez. El Valor Futuro de una inversin inicial a una tasa de inters dada compuesta anualmente en un perodo futuro es calculado mediante la siguiente expresin:

  • Matemticas Financiera Que no es otra cosa, que la frmula general del inters compuesto para el perodo n de composicin. En las matemticas financieras es fundamental el empleo de la frmula general del inters compuesto para la evaluacin y anlisis de los flujos de dinero.

  • Matemticas Financiera Las ecuaciones derivadas de la frmula [11] (para inversin y recuperacin en un slo pago) son:

    El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de inters es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de inters es mensual, el plazo ir en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa. Al utilizar una tasa de inters mensual, el resultado de n estar expresado en meses.

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 1:

    Calcular el VF al final de 5 aos de una inversin de UM 20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual.

  • Matemticas FinancieraSolucin:VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?

    Respuesta: El VF al final de los 5 aos es UM 49,766.40

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 2:

    Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; cunto tendr dentro de 3 aos?

  • Matemticas FinancieraSolucin: VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ?

    Indistintamente aplicamos la frmula y la funcin financiera VF:

    Respuesta: El monto al final de los 3 aos es UM 1,259.71

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 3 :

    Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentro de 3 aos, siempre y cuando le entreguemos el da de hoy una cantidad al 10% anual. Cunto es el monto a entregar hoy?

  • Matemticas FinancieraSolucin:VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ?Aplicamos la frmula y/o la funcin financiera VA:

    Respuesta:El monto a entregar el da de hoy es UM 3,757.57

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 4:

    Determinar la tasa de inters aplicada a un capital de UM 25,000 que ha generado en tres aos intereses totales por UM 6,500.

  • Matemticas Financiera Solucin: (VF = 25,000 + 6,500)i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF = 31,500

    Aplicando la frmula [13] o la funcin TASA, tenemos:

  • Matemticas FinancieraRespuesta: La tasa de inters aplicada es de 8% anual.

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 5 Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de UM 35,000, si el monto producido fue UM 56,455 con un inters de 9 %.

  • Matemticas Financiera Solucin VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ? Aplicando la frmula [14] o la funcin NPER, tenemos:Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fuede 5 aos, 6 meses y 17 das

  • Matemticas Financiera Valor actual de un flujo nico El valor actual, es el valor de las unidades monetarias de hoy. El proceso de calcular los valores actuales a una tasa especfica de Inters es conocido como descuento. La tasa de inters con el que determinamos los valores actuales es la tasa de descuento, cuando el dinero proviene de fuentes externas y costo de oportunidad cuando la inversin proviene de recursos propios. Por ejemplo: El valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de un ao es UM 91.74, si la tasa de descuento es 9% compuesto anualmente tenemos:

  • Matemticas FinancieraClculos a valor futuro:Un ao 91.74(1 + 0.09) = 100

    La ecuacin de valor futuro la utilizamos para describir la relacin entre el valor actual y el valor futuro. As, el valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de dos aos es UM 84.17 a la tasa de descuento de 9%. Dos aos 84.17(1 + 0.09)2 = UM 100 84.17 = 100/(1 + 0.09)2Como vemos el modelo matemtico derivado de la frmula del inters compuesto utilizada es el del valor actual. Ecuacin que nos permite calcular el valor actual de un flujo de caja futuro dado la tasa de descuento en un perodo determinado de tiempo.

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 6 Determinar el valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de 3 aos a partir de hoy si la tasa de inters es 9%.

  • Matemticas FinancieraSolucin: VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ? Aplicando al flujo la frmula 12 o la funcin financiera VA, tenemos:Respuesta: El VA al final de los 3 aos es UM 77.22

  • Matemticas FinancieraValor actual de un flujo variable:

    El valor actual de un flujo variable es igual a la suma de los valores actuales de cada uno de estos flujos. Para comprender esto, suponga una inversin en que las promesas de pago de UM 100 dentro de un ao y UM 200 dentro de dos aos es hoy; si un inversionista tiene que decidir entre estas dos opciones, al inversionista le resultara indiferente, elegir entre las dos opciones, asumiendo que las inversiones son de

  • Matemticas Financiera igual riesgo, es decir, la tasa de descuento es la misma. Esto es porque los flujos futuros que el inversionista recibira hoy carecen de riesgo y tienen el mismo valor bajo cualquier alternativa. Sin embargo, s la inversin tuviera una tasa de descuento de 12%, el valor actual de la inversin puede encontrarse como sigue:

    Valor actual de la inversion:

  • Matemticas Financiera

    VA = 89.29 + 79.72 = UM 169.01 La siguiente ecuacin puede emplearse para calcular el valor actual de un flujo futuro de caja:

  • Matemticas FinancieraDnde:

    VA = Valor actual del flujo de caja FCt = Flujo de caja (ingresos menos egresos) de t = 0 a n i = Tasa de descuento, t = El perodo que va de cero a n n = El ltimo perodo del flujo de caja

  • Matemticas FinancieraEJERCICIO 7

    Calcule el valor actual del siguiente flujo de caja considerando una tasa de descuento de 15% donde el primer ao se paga 500, el segundo y el tercero se paga 700 y el ultimo ao se paga 900

  • Matemticas FinancieraSolucin:

    Ejercicio 8 El Banco descont el 5 de Mayo del 2004 un pagar por UM 10,000 que tena esta misma fecha. Devengaba el 6% de inters y venca el 5 de junio del mismo ao. Si el tipo de descuento del Banco es tambin del 6% mensual, cul es el descuento retenido por el Banco?

  • Matemticas FinancieraSolucin

    VA = 10,000; n = 1; i = 0.06; VF =? VF = 10,000[1+(0.06*1)] = UM 10,600 2 Calculamos el descuento, VF = VN: VN = 10,600; n = 1; d = 0.06; D =? D = 10,600*1*0.06 = UM 636.00

  • Matemticas FinancieraEjercicio 9: Determinar los intereses y el capital final producido por UM 50,000 al 15% de inters durante 1 ao.

  • Matemticas FinancieraSolucinVA = 50,000; i = 0.15; n = 1; I =?; VF=? Calculamos el inters y el VF:

    VF = 50,000*(1+0.15) = UM 57,500 Para el clculo de I podemos tambin aplicar la frmula I = 57,500 - 50,000 = UM 7,500