Taller de matemáticas financieras

Click here to load reader

  • date post

    07-Jul-2015
  • Category

    Education

  • view

    2.594
  • download

    6

Embed Size (px)

description

lo mejor de la matemática

Transcript of Taller de matemáticas financieras

  • 1. El Inters compuesto: El inters compuesto es una frmula exponencial y en todas lasfrmulas derivadas de ella debemos operar nicamente con latasa efectiva. La tasa peridica tiene la caracterstica de sera la vez efectiva y nominal, sta tasa es la que debemosutilizar en las frmulas del inters compuesto.Con el inters compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre elcapital inicial sino tambin sobre el inters acumulado, encontraste con el inters simple que slo paga o gana interesessobre el capital inicial.

2. Una operacin financiera es a inters compuesto cuando elplazo completo de la operacin (por ejemplo un ao) estdividido en perodos regulares (por ejemplo un mes) y elinters devengado al final de cada uno de ellos es agregado alcapital existente al inicio. As, el inters ganado en cadaperodo percibir intereses en los periodos sucesivos hasta elfinal del plazo completo. Su aplicacin produce intereses sobreintereses, conocido como: la capitalizacin del valor del dineroen el tiempo. 3. La tasa de inters en el ejemplo anterior es9% compuesto anualmente. Esto significa queel inters paga anualmente. As tenemos queen nuestra libreta de ahorros al final delprimer ao tendremos UM 109 (el principalms los intereses), en el segundo ao estesaldo aumenta en 9%. Arrojando al final delsegundo ao un saldo de UM 118.81 que puedecomputarse como sigue: 4. Como vemos, un modelo matemtico vamanifestndose con mucha nitidez. El Valor Futurode una inversin inicial a una tasa de inters dadacompuesta anualmente en un perodo futuro escalculado mediante la siguiente expresin: 5. Que no es otra cosa, que la frmula generaldel inters compuesto para el perodo n decomposicin. En las matemticas financieras esfundamental el empleo de la frmula generaldel inters compuesto para la evaluacin yanlisis de los flujos de dinero. 6. Las ecuaciones derivadas de la frmula [11] (para inversin yrecuperacin en un slo pago) son: El tipo de inters (i) y el plazo (n) deben referirse a la mismaunidad de tiempo (si el tipo de inters es anual, el plazo debe seranual, si el tipo de inters es mensual, el plazo ir en meses,etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa. Al utilizar una tasa de inters mensual, el resultado de n estarexpresado en meses. 7. EJERCICIO 1: Calcular el VF al final de 5 aos de una inversin de UM 20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual. 8. Solucin:VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?Respuesta:El VF al final de los 5 aos es UM 49,766.40 9. EJERCICIO 2: Yo tengo un excedente de utilidades de UM 1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; cunto tendr dentro de 3 aos? 10. Solucin: VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ? Indistintamente aplicamos la frmula y la funcin financiera VF:Respuesta:El monto al final de los 3 aos es UM 1,259.71 11. EJERCICIO 3 : Inversamente, alguien nos ofrece UM 5,000 dentrode 3 aos, siempre y cuando le entreguemos el da dehoy una cantidad al 10% anual. Cunto es el monto aentregar hoy? 12. Solucin:VF = 5,000; n = 3; i = 0.10; VA = ?Aplicamos la frmula y/o la funcin financiera VA:Respuesta:El monto a entregar el da de hoy es UM 3,757.57 13. EJERCICIO 4:Determinar la tasa de inters aplicada a un capital deUM 25,000 que ha generado en tres aos interesestotales por UM 6,500. 14. Solucin: (VF = 25,000 + 6,500)i = ?; VA = 25,000; n = 3; I = 6,500;VF = 31,500 Aplicando la frmula [13] o la funcinTASA, tenemos: 15. Respuesta:La tasa de inters aplicada es de 8% anual. 16. EJERCICIO 5 Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de UM 35,000, si el monto producido fue UM 56,455 con un inters de 9 %. 17. SolucinVA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ? Aplicando la frmula [14] o la funcin NPER,tenemos: Respuesta: El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 aos, 6 meses y 17 das 18. Valor actual de un flujo nico El valor actual, es el valor de las unidadesmonetarias de hoy. El proceso de calcular los valoresactuales a una tasa especfica de Inters es conocidocomo descuento.La tasa de inters con el que determinamos losvalores actuales es la tasa de descuento, cuando eldinero proviene de fuentes externas y costo deoportunidad cuando la inversin proviene de recursospropios.Por ejemplo: El valor actual de UM 100 a ser recibidodentro de un ao es UM 91.74, si la tasa dedescuento es 9% compuesto anualmente tenemos: 19. Clculos a valor futuro:Un ao 91.74(1 + 0.09) = 100 Laecuacin de valor futuro la utilizamos para describirla relacin entre el valor actual y el valor futuro. As, elvalor actual de UM 100 a ser recibido dentro de dosaos es UM 84.17 a la tasa de descuento de 9%. Dos aos 84.17(1 + 0.09)2 = UM 100 84.17 = 100/(1 + 0.09)2Como vemos el modelo matemtico derivado de lafrmula del inters compuesto utilizada es el del valoractual. Ecuacin que nos permite calcular el valor actualde un flujo de caja futuro dado la tasa de descuento enun perodo determinado de tiempo. 20. EJERCICIO 6 Determinar el valor actual de UM 100 a ser recibido dentro de 3 aos a partir de hoy si la tasa de inters es 9%. 21. Solucin:VF = 100; n = 3; i = 0.09; VA = ?Aplicando al flujo la frmula 12 o la funcin financieraVA, tenemos:Respuesta:El VA al final de los 3 aos es UM 77.22 22. Valor actual de un flujo variable: El valor actual de un flujo variable es igual a la sumade los valores actuales de cada uno de estos flujos.Para comprender esto, suponga una inversin en quelas promesas de pago de UM 100 dentro de un ao yUM 200 dentro de dos aos es hoy; si un inversionistatiene que decidir entre estas dos opciones, alinversionista le resultara indiferente, elegir entre lasdos opciones, asumiendo que las inversiones son de 23. igual riesgo, es decir, la tasa de descuento es lamisma. Esto es porque los flujos futuros que elinversionista recibira hoy carecen de riesgo y tienenel mismo valor bajo cualquier alternativa. Sinembargo, s la inversin tuviera una tasa de descuentode 12%, el valor actual de la inversin puedeencontrarse como sigue: Valor actual de la inversion: 24. VA = 89.29 + 79.72 = UM 169.01 La siguiente ecuacin puede emplearse para calcularel valor actual de un flujo futuro de caja: 25. Dnde:VA = Valor actual del flujo de cajaFCt = Flujo de caja (ingresos menos egresos) de t = 0ani = Tasa de descuento,t = El perodo que va de cero a nn = El ltimo perodo del flujo de caja 26. EJERCICIO 7 Calcule el valor actual del siguiente flujo de cajaconsiderando una tasa de descuento de 15% donde elprimer ao se paga 500, el segundo y el tercero sepaga 700 y el ultimo ao se paga 900 27. Solucin: Ejercicio 8El Banco descont el 5 de Mayo del 2004 un pagarpor UM 10,000 que tena esta misma fecha.Devengaba el 6% de inters y venca el 5 de junio delmismo ao. Si el tipo de descuento del Banco estambin del 6% mensual, cul es el descuentoretenido por el Banco? 28. SolucinVA = 10,000; n = 1; i = 0.06; VF =?VF = 10,000[1+(0.06*1)] = UM 10,6002 Calculamos el descuento, VF = VN:VN = 10,600; n = 1; d = 0.06; D =?D = 10,600*1*0.06 = UM 636.00 29. Ejercicio 9: Determinar los intereses y el capital finalproducido por UM 50,000 al 15% de intersdurante 1 ao. 30. SolucinVA = 50,000; i = 0.15; n = 1; I =?; VF=?Calculamos el inters y el VF:VF = 50,000*(1+0.15) = UM 57,500 Para el clculo de I podemos tambin aplicar la frmula I = 57,500 - 50,000 = UM 7,500