TALLER DE OSCILACIONES Y ONDAS

Departamento De Fısica y Geologıa, Universidad De Pamplona

DOCENTE: Fısico Amando Delgado.

TEMAS: Todos los desarrollados el primer corte.

1. Determinar la frecuencia angular y la amplitud de una partıcula que oscila con MAS, si a las distancias x1 yx2 de la posicion de equilibrio su velocidad es v1 y v2 respectivamente.

2. Una partıcula de 4kg se mueve a lo largo del eje x bajo la accion de la fuerza F = −kx, con k = π2

16Nm .

Cuando t = 2s, la partıcula pasa por el origen, y cuando t = 4s su velocidad es de 4ms . Encontrar la ecuaciondel movimiento.

3. Una partıcula se mueve con MAS, con una amplitud de 0,1m y un periodo de 2s. Realizar una tabla para losvalores de desplazamiento, velocidad y aceleracion para los tiempos P

4 , 3P8 , P2 , 5P

8 , 3P4 , 7P

8 , P . Realizar lacorrespondiente grafica en funcion del tiempo.

4. Una partıcula esta situada en el extremo de un vibrador que pasa por su posicion de equilibrio con una veloci-dad de 2ms , la amplitud es de 10−3m. ¿Cual es la frecuencia y el periodo del vibrador? Escribir la ecuacionque exprese su desplazamiento en funcion del tiempo.

5. Una partıcula cuya masa es de 1g se mueve con movimiento armonico simple con una amplitud de 2mm.Su aceleracion en el extremo de su recorrido es de 8 × 10−3ms . Calcular la frecuencia del movimiento y lavelocidad de la partıcula cuando pasa por la posicion de equilibrio y cuando la elongacion es de 1,2mm,Calcular en esta posicion la energıa potencial. Escribir la ecuacion de la fuerza que actua sobre la partıcula enfuncion posicion y el tiempo.

6. Una partıcula de masa m se mueve bajo la accion de una fuerza F = −kx. Cuando t = 2s la partıcula pasapor su posicion de equilibrio, cuando t = 4s su velocidad es 4ms . Encontrar la ecuacion del movimiento y

demostrar que la amplitud es√2(32)π m si su periodo es 16s

7. Teniendo en cuenta las ecuaciones de energıa cinetica y potencial, realizar una grafica que explique la trans-formacion de energıas en un MAS ası como el echo de que la energıa total permanece constante..

8. Un bloque de madera cuya densidad es ρ tiene dimensiones a, b, c. Mientras esta flotando en el agua con el ladoa en posicion vertical se le empuja hacia abajo y se le suelta. Halle el periodo de las oscilaciones resultantes.

9. Calcular para un MAS los valores de x y x2 referentes al tiempo. Tambien los promedio de las energıascinetica y potencial para el tiempo y el espacio.

10. Una partıcula que se mueve con movimiento armonico simple, con una frecuencia f , fue lanzada con unavelocidad inicial v0, desde una posicion que se encuentra a x0 de la posicion de equilibrio, determinar laposicion de la partıcula como una funcion del tiempo.

11. Flotando en el agua se encuentra un tronco cilındrico de longitud L y radio R. Tiene un contrapeso de plomo,con la finalidad de mantenerlo en forma vertical (ver figura (1)). La masa del tronco y el plomo juntos es M .Si el tronco se empuja un poco hacia abajo demuestre que al soltarlo se produce un movimiento armonicosimple y determine su frecuencia.

Figura 1. Tronco flotando.

12. Una masa m esta ubicada en el extremo de una barra de longitud l y masa m,la cual puede girar de su puntosuperior. Ver figura (2). Calcule el periodo para pequenas oscilaciones.

Figura 2. Pendulo compuesto barra-masa.

13. Una partıcula se desliza entre dos planos inclinados sin friccion como se muestra en la figura (3). Encontrarel periodo de oscilacion del movimiento si h es la altura inicial. Decir si es un MAS.

Figura 3. Partıcula en un plano inclinado.

14. Dos cargas positivas q estan separadas una distancia 2d. Se coloca una tercera carga q negativa exactamenteen la mitad de las otras dos, pero a una altura y. Explique bajo que condiciones la carga negativa oscilara conMAS y halle su periodo.

15. Un objeto de 1kg esta atado a un resorte horizontal inicialmente elongado 0,1m. El objeto se libera de estaposicion y procede a moverse sin friccion. En t = 0,5s su velocidad es cero. Calcular la maxima velocidaddel objeto.

16. La grafica (4) representa el movimiento en cm de un oscilador en funcion del tiempo. Calcular: la amplitud,la frecuencia angular, la frecuencia normal, la fase inicial. Calcular las condiciones iniciales. La velocidad yla aceleracion maxima. Escribir las ecuaciones de posicion, velocidad y aceleracion y graficar.

17. Un pendulo consta de un disco uniforme de radio r y masa m unido a una barra de longitud l que tiene unamasa M , segun figura (5). Calcule la inercia rotatoria del pendulo respecto al pivote. Cual es la distancia entreel pivote y el centro de masa del pendulo? Calcule el periodo de oscilacion para angulos pequenos.

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Figura 4. Posicion en funcion del tiempo de un oscilador.

Figura 5. Pendulo compuesto.

18. Un pendulo de torsion consiste en una varilla de masa 100g y 30cm de longitud, la varilla pasa por el centrode dos esferas iguales de 150g y 5cm de radio, situadas simetricamente de modo que el centro de las esferasdista 10cm del eje de giro. Sabiendo que el periodo de la oscilacion vale 2,4s, calcular la constante k detorsion del muelle. Si en el instante inicial t = 0 el pendulo se desplaza θ = π

6 de la posicion de equilibrioy se suelta (velocidad inicial nula), escribir la ecuacion del M.A.S. Calcular la velocidad angular de rotacioncuando pasa por la posicion de equilibrio.

19. Un bloque de masa M , se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal sin friccion, esta unido a unapared vertical por medio de un resorte de constante de fuerza k. Una bala de masa m y rapidez v golpea albloque como se muestra en la figura (6). La bala se queda empotrada en el bloque. Determine la amplitud delmovimiento armonico simple resultante.

Figura 6. Bloque pagado a un resorte.

20. La figura (7) muestra un pequeno disco delgado de radio r y masa m que esta rıgidamente unido a la cara deun segundo disco delgado de radio R y masa M . El centro del disco pequeno se localiza en el borde del discogrande, el cual esta montado en su centro sobre un eje sin friccion en un plano vertical. El conjunto se hacegirar un angulo a partir de su posicion de equilibrio y se suelta. Pruebe que la velocidad del centro del disco

pequeno cuando pasa por la posicion de equilibrio es v = 2

(√Rg(1 − cos θ)

2 + Mm +

(rR

)2)

. Muestre que el periodo del

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movimiento es P = 2π

√(M + 2m)R2 +mr2

2mgR

Figura 7. Pendulo de discos.

21. Demuestre que las relaciones generales entre los dos valores iniciales de la posicion inicial x0 y de velocidad

inicial v0 y la amplitud A y el angulo de fase inicial φ son, A =

√x2 +

(v0ω

)2, φ = −

v0

ωx0

22. Una esfera solida de masa m y radio R rueda sin deslizar en un canal cilındrico de radio 5R, como se muestra

en la figura (8). a)Pruebe que la energıa cinetica de la esfera vale T =112mR2

10

(dθ

dt

). b) Demuestre que

para pequenos desplazamientos θ desde el punto de equilibrio perpendicular a la longitud del canal, la esfera

realiza un movimiento armonico simple con un periodo P = 2π

√28R

5g

Figura 8. Esfera en un canal.

23. Encontrar la ecuacion del movimiento que resulta de la superposicion de dos movimientos armonicos simplesparalelos cuyas ecuaciones son x1 = 2 sin(ωt+ π

3 ), x2 = 3 sin(ωt+ π2 ). Hacer un grafico de cada movimiento

y del movimiento resultante. Representar sus respectivos fasores.

24. Encontrar la ecuacion resultante de la superposicion de dos MAS paralelos cuyas ecuaciones son x1 =6 sin(2t), x2 = 8 sin(2t + α). Para α = 0; π2 ;π. Hacer un grafico de cada movimiento y del movimientoresultante en cada caso.

25. Encontrar la ecuacion de movimiento para una partıcula sometida a dos MAS perpendiculares cuyas ecuacionesson x = 4 sin(ωt); y = 3 sin(ωt + α). Hacer un grafico de la trayectoria cuando α = 0; π2 ;π. y decir ladireccion de movimiento de la partıcula.

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26. Una partıcula de carga negativa q esta situada en el centro de un anillo con carga uniforme y radio a, el cualtiene una carga positiva total Q. La partıcula, limitada a moverse a lo largo del eje x, es desplazada unapequena distancia x y luego se le libera. Demuestre que si x << a la partıcula oscila en un movimiento

armonico simple con una frecuencia conocida por f =1

2π

√kqQ

ma3

27. Un dipolo electrico en un campo electrico uniforme se desplaza ligeramente de su posicion de equilibrio,comose observa en la figura (9). La separacion entre cargas es 2a, y el momento de inercia del dipolo es I . Supongaque el dipolo es liberado de su posicion para un angulo θ pequeno y demuestre que su orientacion angular

exhibe un movimiento armonico simple de frecuencia f =1

2π

√2qaE

I

Figura 9. Dipolo en un campo electrico.

28. Suponga que una partıcula esta sometida a dos MAS perpendiculares cuyas ecuaciones estan dadas porx = A sin(ωt); y = B sin(ωt + δ). Demuestre que eliminando la coordenada temporal la ecuacion de la

trayectoria esx2

A2+y2

B2−

2xy

ABcos(δ) = sin2(δ). La cual es una elipse rotada un angulo respecto a a x y y.

Demuestre hacia donde es recorrida la elipse dependiendo de si 0 < δ < π o π < δ < 2π.

29. Hacer del libro guıa Alonso y Finn tomo 1 capitulo 12 los numerales 12.48, 12.50.

30. Un pendulo con una longitud de 1mse libera desde un angulo θ0 = 15◦. Despues de un tiempo de 1 × 103ssu amplitud se reduce por friccion a 5,5◦. Cual es el valor de λ?

31. Un objeto de 0,15kg cuelga de un resorte de constante 6,3Nm . Si se le aplica una fuerza sinusoidal de amplitud1,7N y su amortiguamiento es mınimo, calcule la frecuencia de vibracion del objeto si su amplitud es de 0,44m

32. Un bebe se regocija durante el dıa haciendo sonidos y rebotando arriba y abajo en su cuna. Su masa es m yel colchon de la cuna se modela como un resorte ligero con constante de fuerza k. a) La bebe pronto aprendea rebotar con maxima amplitud y mınimo esfuerzo, a que frecuencia lo hace?. Ella aprende a usar el colchoncomo trampolın y pierde contacto con el durante parte del ciclo, esto sucede cuando su amplitud supera quevalor?

EXITOS

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