Taller de Probabilidd y Conteo

7/21/2019 Taller de Probabilidd y Conteo

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Taller de Probabilidad y Conteo

LEY DE LA ADICIÓN – LEY DEL PRODUCTO

1. ¿Cuántas palabras de tres letras sin repetir ninguna se pueden escribir con las letrasde la palabra AMERICO?

2. ¿Cuántas palabras de cuatro letras sin repetir ninguna se pueden escribir con lasletras de la palabra AMERICO?

3. ¿Cuántas palabras de seis letras sin repetir ninguna se pueden escribir con las letrasde la palabra AMERICO?

4. ¿Cuántas palabras de tres letras repitiendo las veces que se quiera, se puedenescribir con las letras de la palabra AMERICO?

5. ¿Cuántas palabras de siete letras sin repetir ninguna se pueden escribir con las letrasde la palabra AMERICO?

6.

Se lanza un dado y una moneda, ¿de cuántas formas diferentes pueden caer?7.

Un cuestionario de 12 preguntas de falso o verdadero. ¿De cuántas formas diferentespuede contestarse el cuestionario completamente?

8. ¿Cuántos números naturales de tres cifras diferentes menores que 500 puedenformarse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

9. ¿Cuántos números naturales de tres cifras menores que 500 pueden formarse con losdígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

10. ¿Cuántos números naturales de tres cifras diferentes menores que 500 puedenformarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

11. ¿Cuántos números naturales de tres cifras menores que 500 pueden formarse con losdígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

12. ¿Cuántos números naturales de cuatro cifras diferentes menores que 5000 puedenformarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

13.

¿Cuántos números naturales de cuatro cifras mayores que 5000 pueden formarse?14. ¿Cuántos números naturales de cuatro cifras diferentes mayores que 5000 pueden

formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?15. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 formamos números de cuatro cifras.

A) ¿Cuántos son múltiplos de cinco?B) ¿Cuántos son múltiplos de dos?C) ¿Cuántos son múltiplos de cinco y solo tienen cifras pares en los primeros tres

lugares?16.

Una universidad de Investigaciones Científicas y Tecnológicas de Santander deQuilichao, tiene ocho puertas de acceso. De Cuántas maneras diferentes puede unestudiante entrar por una puerta y:

A)

Salir por otra diferente

B)

Salir por una puerta cualquiera?17.

¿Cuántos números que tengan a lo más tres cifras pueden formarse con los dígitos 0,1, 2,...8, 9?

18. ¿De cuántas maneras pueden elegirse un presidente, un secretario, un tesorero y unbocal de un grupo de 20 personas?

19.

¿De cuántas formas pueden hacer una fila cuatro muchachos y tres muchachas si:A) no hay restriccionesB) Alternándose muchachos y muchachas

20. ¿De cuántas formas pueden sentarse diez personas a lo largo de una mesa, si:A) No hay restricciones?



B) Tres personas insisten en sentarse juntas?C) Dos personas determinadas no deben estar nunca juntas?

21. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse n personas:A) A lo largo de una mesa lineal?B) Alrededor de una mesa circular?

22. ¿De cuántas formas se puede confeccionar una bandera de franjas de tres colores, si

se tiene tela de 5 colores diferentes? SI una de las franjas debe ser roja, ¿cómocambia el problema?23. En una reunión deben intervenir 5 personas A, B, C, D y E. De cuantas maneras se

pueden distribuir en la lista de oradores si:A) B no debe intervenir antes que AB) A debe intervenir inmediatamente antes que B

24. De cuántas maneras se pueden introducir cinco cartas en cuatro buzones?25. De cuántas maneras se pueden introducir m cartas en n buzones?26. ¿De cuantas maneras se pueden colocar 8 libros en una estantería?27. ¿Cuántas cadenas de 8 bits hay?28. ¿Cuántos arreglos de ocho bits comienzan con 101 o bien con 111?29. ¿Cuantos arreglos de 8 bits comienzan en 101o tienen el cuarto bit igual a 1?30. Un comité de diez personas formado por Daniel, Martha, Cecilia, Sandra, Pedro,

Esteban,31. Juan, Consuelo, Beatriz y Jazmín debe escoger un presidente, un vicepresidente, un

secretario y un tesorero. De cuántas formas se puede realizar la elección, si:A)

No hay restricciones?B) El presidente debe ser Martha o Daniel?C) Sandra debe ocupar uno de los cargos?D) Daniel y Sandra deben ocupar un cargo?E) Uno de los cargos debe ser para Esteban?F) Se excluye a Cecilia?G) Se excluye a Pedro, Beatriz y Consuelo?H) Se excluye a Jazmín o Pedro?I) Si Consuelo ocupa un cargo, Beatriz se retira?

J)

Si Consuelo queda de tesorera, Beatriz se retira?K)

Si Esteban queda de presidente, Jazmín se va, y Daniel debe ocupar uncargo?

L) Si Esteban ocupa un cargo, Jazmín se va, y Daniel debe ser presidente?M)

Si Esteban ocupa un cargo, Jazmín se va, y Daniel debe ocupar un cargo?32. ¿Cuántos números naturales de siete cifras se puede formar con los dígitos, 0, 1, 2, …

9, que empiecen por 74 y terminen en 1?33. ¿Cuántos números de 5 cifras no tienen cincos ni treces?34. Si hay que escoger un número de cinco cifras que tenga todas estas pares, excepto

cuatros y ochos, ¿de cuántas formas puede hacerse?

PERMUTACIONES

1. Hay cinco candidatos al puesto de gerente general de las cinco tiendas de una compañíade supermercados. ¿De cuántas formas pueden ser asignados los candidatos a las cincotiendas?

2. Debe asignarse siete hombres a siete trabajos diferentes, ¿de cuántas formas se puedellevar a cabo esto?



3. En una compañía de autopartes, se requiere elegir un presidente, un vicepresidente y untesorero, si hay ocho candidatos, ¿de cuántas formas se puede realizar la elección?

4. Se tienen las personas Pedro, Doris, Argemiro, Vanessa y Vkladimir. De este grupo seescogerán dos personas para los cargos de presidente y tesorero, ¿el número de formasen que se puede llevar a cabo la elección es?

5. En las Segundas Olimpiadas de Física y Matemáticas, participaron 20 personas, y hay

cuatro premios. Si no se puede recibir más de un premio, ¿de cuántas formas se puededar la premiación?6. Se ofrece un seminario con siete oradores. ¿De cuántas formas pueden ordenarse?7. ¿Cuántos números naturales de tres cifras diferentes pueden formarse con los dígitos 0,

1, 2, …, 8, 9? 8. ¿Cuántos números naturales de tres cifras diferentes pueden formarse con los dígitos 1,

2, …,5, 6? 9. ¿Cuántos números naturales de tres cifras diferentes pueden formarse con los dígitos 0,

1, 2, …, 8, 9, sabiendo que son mayores que 400? 10. ¿Cuántos números naturales de cinco cifras diferentes pueden formarse con los dígitos

0, 1, 2, …, 8, 9, sabiendo que son mayores que 3000 y terminan en 9?11. ¿Cuántos números naturales de cuatro cifras pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, …,

8, 9?

12.

Tenemos n bolas numeradas del 1 al n. ¿De cuántas formas diferentes se puedenordenas estas bolas?

13. De cuantas maneras es posible ordenar las letras de las palabras:A)

matemáticas B) Mississippi?14. ¿De cuántas maneras se pueden repartir 8 libros distintos entre los estudiantes Felipe,

Roberto y Martha, si Felipe recibe cuatro libros y tanto Roberto como Martha reciben doscada uno?

15. Se tienen siete libros, ¿el número de formas de ordenarlos en un estante, es?16. ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de tres letras

seguidas de tres dígitos, si:A) No hay restricciones?B) Tanto las letras como los números deben ser diferentes?

C)

C) Si el primer dígito no puede ser cero?17. Hallar el número de formas en que 5 personas pueden sentarse en una banca si:A) No hay restricciones?B) Solo hay puesto para cinco de ellas?C)

Dos de ellas insisten en sentarse juntas?D) Dos de ellas no pueden estar nunca juntas?

18. Hallar el número de formas en que 6 personas19. pueden conducir un tobogán si:

A) Uno debe conducir y cinco ir de pasajeros.B) Uno debe conducir, otro no sabe conducir.

20. Hallar el número de maneras en que siete personas se pueden sentar a lo largo de unamesa.

21. Hallar el número de maneras en que siete personas se pueden sentar alrededor de una

mesa.22. Hallar el número de formas en que pueden hacer fila cinco niños y cuatro niñas, si:

A) No hay restriccionesB) Los niños deben ocupar los lugares impares



PERMUTACIONES GENERALIZADAS

1.

Se tienen 3 bolas amarillas, 4 rojas y 2 azules. ¿Cuántas filas diferentes se pueden hacercon las bolas?

2. ¿De cuantas formas diferentes se pueden repartir 8 libros entre Hugo Paco y Luis, si los

dos primeros reciben de a 3 y el últimos dos?3. Cuantas palabras se pueden escribir con o sin sentido con todas las letras de la palabra

poporo.4. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra abracadabra?5. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1,1,1,2,2,3,3,3,3.6. De cuantas formas diferentes pueden llegar 3 galgos a la meta si se pueden dar los

empates?7.

De cuantas formas diferentes pueden llegar 4 caballos a la meta si se pueden darempates?

8. ¿Cuántos números de 4 cidras se pueden formar con los dígitos 1,1,1,1,2,2,2,2,2,5,5,5,?

COMBINACIONES

1. ¿De cuántas maneras puede formarse un equipo de baloncesto de un total de 8 jugadores?

2. En cuántos órdenes pueden nacer dos niños y tres niñas en una familia de cinco hijos?3. De cuántas maneras puede elegirse un comité de 4 entre un grupo de 25?4. Un equipo de fútbol dispone de 3 arqueros, 6 defensas, 5 medios y 6 atacantes. Cuántas

formaciones diferentes puede presentar? (asuma que el equipo es agresivo y trabaja conla disposición 3-3-4)

5.

¿Cuantas sumas diferentes de dinero se pueden formar con cuatro monedas: una de $50,una de $100, una de $200 y una de $500?

6.

En un examen un estudiante debe contestar 8 de un total de 12 preguntas, debiendoincluir exactamente 5 de entre las 6 primeras. De cuántas maneras puede hacer elexamen? De cuántas maneras puede contestarlo si debe incluir por lo menos 4 de las seisprimeras?

7. Hállese el valor de n si C(n, 4) = 358. Hallar el valor de n en

A) C(n, n-2) = 10B) C(n, 15) = C(n, 11)

C) P(n, 4) = 30C(n, 5)

D) C(7, n) = C(7, n- 3)

9. Siendo P(n, r) = 3024 y C(n, r) = 126, hallar r.

10.

¿Cuántas delegaciones diferentes conformadas por 5 estudiantes se pueden formar con20 estudiantes para representar a un colegio en una Olimpiada del Saber?11. De cuántas formas se pueden repartir 10 libros entre pedro y Pablo si uno de ellos debe

recibir cuatro y el otro debe recibir seis?12. ¿Cuál es el número de diagonales de un hexágono? De un octógono?13. ¿De cuántas formas se pueden elegir una o más corbatas de un total de 8? y, dos o más?14. ¿De cuántas formas se puede una señorita colocar sus cinco anillos diferentes en los

dedos de una mano, omitiendo el dedo pulgar? Sin omitirlo?



15. Considere seis libros de cálculo y ocho de física. De cuántas formas puede una personaseleccionar dos libros de cálculo y tres de física para acomodarlos en una estantería?

16. De un total de nueve matemáticos y once físicos se requiere una delegación compuestapor cuatro matemáticos y cinco físicos. ¿De cuántas formas puede escogerse ladelegación si:

A) No hay restricciones?

B) Un físico determinado debe ir?C) Dos matemáticos determinados no deben ir?D) Dos físicos determinados deben ir, pero cierto matemático dado no debe ir?E) Si un matemático determinado va, dos físicos se retiran

17. Una bruja blanca, puede preparar brebajes para el Amor eterno. Dado que cuenta conlos siguientes componentes destrancador, Amansaguapos, espantasuegra, yquereme, ¿cuántos brebajes diferentes puede elaborar?

18. ¿Cuántas ensaladas pueden prepararse con repollo, lechuga, zanahoria, remolacha yespinacas?

COMBINACIONES GENERALIZADAS

1. Se tiene una piñata con diez regalos, ¿de cuántas formas pueden repartirse losregalos entre cuatro niños?¿De cuántas formas si se requiere que cada niño tenga porlo menos un regalo?

2. Se tiene una piñata con cuarenta regalos, diez, carros, diez robots, diez billetes y dieztrompos ¿de cuántas formas pueden repartirse los regalos entre cuatro niños? ?¿Decuántas formas si se requiere que cada niño tenga por lo menos un regalo de cadatipo?

3.

Se tienen tres pilas de pelotas rojas, azules y verdes, y cada una contiene, al menosocho bolas.

a)

¿De cuántas maneras se pueden seleccionar ocho bolas?b)

¿De cuántas maneras se pueden seleccionar ocho bolas, si se requiere al menos unade cada color?

4. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir una docena de libros de cálculo entre losestudiantes Ana, Vanessa, Carlos y Daniel?

5. ¿Considérense tres libros: uno de física, uno de cálculo y uno de filosofía. Supóngaseque una biblioteca tiene, al menos, seis ejemplares de cada uno de estos libros. ¿Decuántas maneras pueden seleccionarse seis libros?

ELEMENTOS DE PROBABILIDAD

1. Se lanza un dado justo, ¿cuál es la probabilidad de:a. Obtener un seis?b. Obtener un siete?c. Obtener un par?

2. Unas carta se extrae aleatoriamente de una bajara de 52 cartas. Hallar la probabilidadde que sea:

a.

Un as.b. Una jota de corazones



c. Un cinco de diamantesd. Un cuatro de tréboles o un cinco de diamantese. Una picaf. Un diez o un trébolg. Ni un cuatro ni un diamante

3. Una bola se extrae aleatoriamente de una urna que contiene 6 bolas rojas y 5 bolas

azules.4. Determine la probabilidad de que la bola extraída5. sea:

a. Rojab. Blancac. Azuld. No roja

6. Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 al lanzar dos veces un dado justo.7. Halle la probabilidad de obtener por lo menos un diez al lanzar dos dados justos.8. Las letras de la palabra amor, se escriben en sendos papelitos y se depositan en una

bolsa. Si se extrae aleatoriamente un papelito, ¿cuál es la probabilidad de que no seauna bocal?

9. Un contratista desea emplear 2 personas de un grupo de 10 solicitantes, 6 hombres y

4 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionando al azar, se escoja por lomenos un hombre?

10.

En la final de un reinado internacional de belleza hay siete candidatas: 3 Europeas, 1Africana, 2Latinoamericanas y 1 Asiática. Suponiendo que la elección de cada una esigualmente probable, estudiaremosA) La probabilidad de que la reina sea EuropeaB) La probabilidad de que la reina sea africanaC) La probabilidad de que la reina sea LatinoamericanaD) La probabilidad de que la reina sea asiática.

11. Se tiene una urna con 20 bolas de la misma textura y forma (para que no sediferencien al extraerlas), en diferentes colores, así: 5 amarillas, 8 negras, y 7 rojas.

Cuál es la probabilidad de que al extraer una sola bola de las 20, la bola sea:a) Negrab) no sea amarillac) sea rojad) sea amarilla o negra.

12. Calculemos la probabilidad de que al lanzar una moneda 3 veces obtengamos:a) 3 carasb) dos carasc) una carad) solo sellose) un sellof) dos caras y un sello

g) dos sellos.h) ninguna cara.

13. Lanzamos dos monedas al aire (primero una y luego la otra). Calcular la probabilidaddeObtener:a) Una sola carab) Al menos una carac) Dos caras

14. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras al lanzar tres monedas?



15. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un siete al lanzar dos dados justos?

16. Se lanza un dado no cargado, usted gana 10 euros si el resultado es par o divisibleentre tres. ¿Cuál es su probabilidad de ganar?

17. Una señorita entra a una tienda. La probabilidad de que compre pan es de 0,7, de quecompre leche es de 0,5 y de que compre pan y leche es de 0,4. ¿Cuál es laprobabilidad de que compre pa, leche o ambas?

18.

Hallar la probabilidad de obtener un 4 o un 5 al lanzar un dado no cargado.19.

Se lanza un dado justo. Dado que el resultado es un número par, ¿cuál es laprobabilidad de que sea mayor que 3?

20. En Santander de Quilichao, luego del sonado fenómeno del Niño, la probabilidad deque llueva el día uno de enero es de 0,6, y la probabilidad de que llueva el uno y el dosde enero es 0,4. Dado que llovió el uno de enero, ¿cuál es la probabilidad de quellueva al día siguiente?

21. Se sacan dos cartas sin restitución de una baraja de 52 cartas, ¿cuál es laprobabilidad de que las dos sean ases?

22. Una urna contiene 9 bolas amarillas y 11 bolas azules. Se extraen sucesivamente y sinsustitución dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de que:

a. Las dos sean amarillas?b. La primera sea amarilla y la segunda azul?

c.

La primera sea azul y la segunda amarilla?d.

Ambas sean azules?23. Una urna A contiene 14 bolas amarillas y 6 bolas azules y una urna B contiene 8 bolas

amarillas y 12 azules. Se extrae una bola de cada urna, ¿cuál es la probabilidad deque sean del mismo color?

24. Un dispositivo electrónico tiene tres componentes básicos A, B y C. El dispositivo no25. funciona si falla uno o más de los componentes. La probabilidad de que falle el

componente a es 0,01, de que falle B es 0, 015 y de que falle C es 0,02.26. ¿Cuál es la probabilidad de que el dispositivo:

a. No funcione?b. No funciones por falla en C?

27. Un avión está equipado con cuatro motores que funcionan de forma independiente. La

probabilidad de falla de cada motor es de 0,025. ¿Cuál es la probabilidad de un vueloexitoso si solo se requiere de un motor para que el avión vuele?28. En un concurso Mente de Equipo, participa la terna de estudiantes Daniel, Darío y

Doris. La forma del concurso consiste en hacer una pregunta que puede respondercualquiera de ellos. Cada respuesta correcta da un punto, y se requiere por lo menosun punto para no ser eliminado. De las preguntas formuladas en el concurso, Daniel

29. responde bien tres de cada cinco, Darío responde correctamente una de cada cinco,mientras que Doris responde acertadamente siete de cada diez. ¿Cuál es laprobabilidad de no ser eliminados?

30. Hay un grupo en donde los estudiantes son bastante fraudulentos en las evaluaciones,y la probabilidad de encontrar un chancuco cada dos metros es F. ¿Cuál es laprobabilidad de encontrar un fraude en un recorrido de X metros?

31. Una urna contiene 5 bolas blancas y 5 bolas negras. Se extraen al azar tres bolas una

a una, primero volviéndolas a meter cada vez en la urna (método 1), después sinregresarlas a la urna (método 2). ¿De qué manera hay más probabilidad de obteneruna bola blanca y dos bolas negras?

32. Durante una prueba escrita de Historia de Colombia, dos malos estudiantes, Dimas yCaín, se colocan uno al lado del otro. Dos de las preguntas implican manejar dosfechas, la muerte de Francisco José de Caldas y, la Batalla de Boyacá. Dimas tieneclaro que las fechas son 1816 y 1819, pero no se acuerda a cuál de los dos sucesos

33. asociar cada fecha. Se lo pregunta entonces a Caín, habiendo tres posibilidades decuatro de que lo sepa, pero puede darse el caso una de cada cuatro veces, de que de



mala fe, diga a Dimas lo contrario de lo que piensa. ¿Qué es lo mejor para Dimas,responder al azar o preguntar a Caín?

34. En un examen de estadística, me encuentro ante la situación de saber cual es laprobabilidad de sacar un número par o primo al lanzar un dado justo, es decir, si 5/6 ó6/6. Si respondo al azar tengo una posibilidad sobre dos de errar. Podría además,copiar a mi compañera Sandra, pero sé por experiencia que aunque es ducha para la

probabilidad, y se equivoca una vez de cada cinco en estos problemas. De otra parte,existe una posibilidad sobre diez de que el profe me pille en flagrante delito, yquedaría entonces en una situación tres veces más penosa que si hubiese dado unarespuesta errónea. ¿Qué me sugiere (omitiendo toda regla moral), copio a Sandra orespondo al azar entre 5/6 o 6/6?

35. La compañía Usa el Índice, está considerando comercializar un nuevo tipo decalculadora electrónica. De acuerdo con un análisis hecho en el mercado, laprobabilidad de que el producto tenga éxito es del 82% si la firma competidora Usa tucassito, no introduce un producto similar en el mercado, en tanto que la probabilidadde éxito será del 34%, si lo hace. Además, la compañía estima que hay unaprobabilidad del 45% de que la firma competidora comercialice su producto. Dado queel producto de le compañía Usa el Índice tuvo éxito, ¿cuál es la probab ilidad de quela firma competidora haya comercializado el producto?

Responda las preguntas 36 a 38 de acuerdo a lasiguiente información:

36.

La urna A tiene 8 bolas blancas y 12 negras; la urna B tiene10 bolas blancas y 10negras, y la urna C contiene 5 bolas blancas y 15 negras. Se tira una perinola honrada(marca pon 1, pon 2, todos ponen, toma 1, toma 2, toma todo y ceda el turno). Si saleuna suerte, se saca una bola de la urna A, si sale una caída, se saca una bola de laurna B, y si sale la neutral, se extrae la bola de la urna C.La probabilidad de que la bola sacada sea negra es de:A) 0,185185 B) 0,406779 C) 0,421428 D) 0,578571

37.

Dado que la bola fue negra, la probabilidad deque provenga de la urna C es de:A) 0,185185 B) 0,406779 C) 0,421428 D) 0,578571

38. Dado que la bola extraída fue blanca, la probabilidad de que provenga de la urna A es:

A) 0,185185 B) 0,406779 C) 0,421428 D) 0,578571

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