Taller de resistencia de materiales

TORSION

Arrieta Fernando

Berrocal Sandra

Natera Liesel

Romero Fanny

Ingenieria industrial

Iv semestre nocturno

Cristian Pedraza

1 de mayo de 2013

Barranquilla – Atlantico

Universidad simon bolivar

Taller de resistencia de materiales

TORSION

Dos ejes solidos de acero estan conectados por los engranes que se muestran en la figura. Se aplica un par de torsion de magnitud T= 900N*m al eje AB. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 50MPa y se considera solo los esfuerzos debido al giro, determine eldiametro requerido parA:

a) El eje AB b) b) el eje CD

Solución:

Datos

tmax = 50MPa 50.000Pa

a) dAB =?b) dCD =?

Engranaje B

ΣT= 0

TB + FRB = 0

F = TcrB

Engranaje C

ΣT= 0

-TC - FRC = 0

F = TcrB

Igualamos

Tbrb

= Tcrc

Tc = T brcrb

= (900 )(240)

80=2.700

ΣT= 0

TC=TD= 2.700 N*m

Para el eje AB

dAB = 3√ 16∗900π (50.000 )

=0.45

Para el eje CD

DCD = 3√ 16∗2700π (50.000 ) =0.65

El eje CD consiste en una varilla de 66mm de diámetro y está conectado al eje AB de 48 mm de diámetro como se muestra en la figura. Si se consideran solo los esfuerzos debido al giro y se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 60MPa para cada eje. Determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse

Solución:

Datos

tmax = 60MPa 60.000 N/m2

RCD= 66mm D 33mm = 0.033m

RAB= 48mm D 24 mm = 0.024m

Eje AB

tmax = 2T

π d3 T = =

π2

tmax d3

T= π2

(60.000N

m2) (0.024m) 3 = 1.302 N*m

Eje CD

tmax = 2T

π d3 T = =

π2

tmax d3

T= π2

(60.000N

m2) (0.033m) 3 = 3386 N*m

TB = (Tc )(rB)rc

¿(3386N∗m)(0.080m)

(0.24m) = 1129 N*m

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 7000psi. Si se sabe que los diámetros de los ejes son, respectivamente dBC = 1.6 in y dEF = 1.25 in. Determine el máximo par te TC que puede aplicarse en C.

Solución:Datos tmax = 7000psi dBC = 1.6 in dEF = 1.25 in

CBC = 0.8 inCBC =0.625 in

Tc = J tmaxC

= π2tmaxc3 =

π2

(7000 )(0.8)3= 5629 psi

TF = J tmaxC

= π2tmaxc3 =

π2

(7000 )(0.625)3= 2684 psi

TCTf

= RARD

= TC T F RARD

= ¿¿ = 4294 psi

Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante permisible es de 85000psi. Si se sabe que en C se aplica un par de torsión de magnitud TC = 5 kip * in y que el ensamble esta en equilibrio, calcule el diámetro requerido d

a) el eje BCb) el eje EF

Solución:Datos tmax = 8500psi TC = 5 = 5000 lb

Tmax = TCJ

= 2T

π C3 = C 3√ 2T

π tmax

C 3√ 2(5000 lb)π (8500 psi ) = 0.7207 = 72mm

dBC= 2C = 144

= TC TF RDRA

= ¿¿ = 3125 lb

C 3√ 2(3125)π (8500) = 0.616 = 61.6

Un par de torsión con magnitud T=120 N*m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada uno de los tres sólidos es de 75MPa, determine el diámetro requerido de

a) el eje ABb) el eje CDc) el eje EF

Solución:Datos tmax = 75MPaT= 120 N*m

rB = 25 mmrC =60 mmrD= 30 mmrE = 785 mm Sabemos que TA= TB, TC=TD, TE=TF

a) dAB =?b) dCD =?c) dEF =?

ΣT= 0

TA=TB= 120 N*m

-

+

Engranaje B

ΣT= 0

TB + FRB = 0

F = TcrB

Engranaje C

ΣT= 0

-TC - FRC = 0

F = TcrB

Igualamos

Tbrb

= Tcrc

Tc = T brcrb

= (120 )(60)25

=288

B B

C

TD = T dℜrd

= (288 )(75)30

=720

Tmax = TCJ

= 2T

π C3 = C 3√ 2T

π tmax

dAB= 2C =2 3√ 2(120)π (75 x 106)

= 23√1018 =10.059*2 =20.1 mm

dCD= 2C =2 3√ 2(288)π (75 x 106)

= 23√2444 =13.469*2 =29.9 mm

dEF= 2C =2 3√ 2(720)π (75 x 106)

= 23√6111 =18.282*2 =36.5 mm

Un par de torsión con magnitud T= 100 N*m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que los diámetros respectivos de los tres ejes sólidos son dAB = 21 mm, dCD = 30 mm y dEF = 40 mm, determine el esfuerzo cortante máximo para

a) el eje ABb) el eje CDc) el eje EF

Solución:dAB = 21 mm 21/2 = 10.5 mm = 10.5x10−3 m

dCD = 30 mm 30/2 = 15mm = 15x10−3 m

dEF = 40 mm 40/2 = 20 mm = = 20.x10−3 mTAB= 100 N*m,

tmax AB = (2 )(100)π ¿¿¿

= 55.0x 10−6 = 55 MPa

TC= ¿¿ = 240 N*m

tmax CD = (2 )(240)π ¿¿¿

= 45.3 x 10−6 = 45.3 MPa

TC= ¿¿ = 600 N*m

tmax EF =(2 )(600)π ¿¿¿

= 47.7x 10−6 = 47.7 MPa