C u r s o : Matemática

Material TEM-08

TALLER DE EJERCITACIÓN Nº 8

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

1. El desarrollo de (x – 2y)2 es equivalente a

A) x2 – 2y + 4y2

B) x2 – 4y + 4y2

C) x2 – 2xy + 4y2

D) x2 – 4xy – 4y2

E) x2 – 4xy + 4y2

2.

231 y

5=

A)925

y2 +65

y + 1

B) -925

y2 +65

y + 1

C) -925

y2 –65

y + 1

D)925

y2 –65

y + 1

E)925

y2 –65

y

3. Si P = -

22x + 1

3 y Q =

22- x + 13

, entonces P + Q =

A) -83

x

B) -89

x

C) -43

x

D) 0E) 2

2

4. Si x = a2 – b2, y = (a – b)2, z = 4ab, entonces y – x + z =

A) 2b(a + b)B) 2b(a – b)C) 2b2 – 2abD) (a – b)2 + b2

E) (a + b)2 + b2

5. Si A = p + 1, B = p – 1, C = A · B, entonces C – 2(A + B) =

A) p2 + 2pB) p2 – 2pC) p2 – 2p – 1D) p2 + 2p – 1E) ninguna de las anteriores.

6. Si p = a + b + c y q = a – b – c, entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguienteses (son) equivalente(s) a p · q?

I) a2 – b2 – c2 – 2bcII) a2 – b2 – c2

III) a2 – (b + c)2

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIIE) Sólo II y III

7. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) siempre verdadera(s)?

I) g2 – h2 = (g – h)2

II) g2 – h2 = h2 – g2

III) (g – h)2 = (h – g)2

A) Sólo IIB) Sólo IIIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) Ninguna de ellas

3

8. Si al doble de (a + b)2 se le resta el doble de (a2 – b2), se obtiene

A) 4abB) 4b(a + b)C) 4a(a + b)D) 2ab + b2

E) 2ab – b2

9. Si a + b = 0, entonces b2 + a2 + 2ab =

A) 2abB) -abC) -bD) 0E) -a

10. Si p + q – 1 = 0, entonces el valor de 2p2 + 4pq + 2q2 es

A) 4B) 2C) 1D) -2E) -4

11. Si 4 – b = -a, entonces 3(a – b)2 =

A) 4B) 12C) 16D) 48E) 60

4

12.

2

2

3x 6x

x 4x + 4 =

A)3x

x + 2

B)

3xx 2

C)-3x

x + 2D) -3E) 0

13. Al dividir (8a2 – 2) por (4a + 2) se obtiene

A) 2a – 1B) 2a + 1C) 2 – aD) a + 1E) a – 2

14. Al dividir

2 2

2 2

4a 25b

4a 20ab + 25b por

5b + 2a2a 5b

se obtiene

A) -1B) 1

C) 120ab

D) 5a + 2bE) 0

15.

22

2

m 1

m + 1 +

2

2

2m

m + 1 =

A) m2 – 1B) m2 + 1C) m2

D) 1E) 0

5

16. al simplificar la expresiónn + 2 n 2

2

a a

a + 1 se obtiene

A) an – 2(a2 – 1)B) an + 2(a2 – 1)

C)n 2a (a 1)

2D) an (a2 + 1)E) an + 2 (a – 1)

17. a4 – b4 =

A) (a – b)2 · (a + b)2

B) (a – b)2 · (a2 + b2)C) (a – b)(a + b)(a2 + b2)D) (a – b)(a + b)(a2 – b2)E) (a – b)4

18.x

x + 1 +

x + 1x 1

–

2

2

3x x + 2

x 1 =

A)x 1

x + 1

B) -

2

2

x 3

x 1

C)1 x

x + 1D) -1E) 1

19. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de un cuadrado delado x + 2y?

I) (x + 2y)2

II) (x + y)2 – (x – y)2 + x2 + 4y2

III)2( 2x + 8y)

2

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

6

20. La factorización de w2 – 6xy – 9x2 – y2 está representada por

A) (w + 3x + y) (w – 3x + y)B) (w – 3x – y) (w + 3x + y)C) (w + 3x + y) (-w – 3x – y)D) (w + 3x + y) (w + 3x – y)E) (w – 3x – y) (-w + 3x + y)

21. Al simplificar

2 2

2 2

9x + 6xy + y

9x y, resulta

A)

3x + y3x y

B)3x y3x y

C) 6xyD) -6xy

E) 3x + y-3x + y

22. Si a2 b2, entonces3

a + b–

5

a b +

2 2

10b

a b es equivalente con

A)2

a + b

B)2a

a b

C)-2

a b

D) -2

a + b

E) 2b-a + b

7

23. Dada la expresión2

11 +

x + 2x1

+ 1x

, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)

falsa(s)?

I) Si x = 3 – 2, entonces el número que resulta es irracional negativo.II) Si x = 1, entonces el número es racional.

III) Si x = 0, entonces el número es real.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) Sólo I y III

24. La expresión 4a2 + 12ab + xb2 es un trinomio cuadrado perfecto si:

(1) x2 = 81

(2) x es un número positivo.

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

25. Si P = (x + 1)2 – (x – 1)2, entonces Q es el 50% de P si :

(1) Q = 2x

(2) x =P4

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

DMONTEM-08