VOLUMEN E INTEGRALES IMPROPIAS

1- Encontrar el volumen del solido que se genera al hacer girar, entorno al eje x, la regin acotada por la recta y la parbola

Solucin:

DESPEJEMOS

IGUALAMOS

REEMPLAZAMOS EN LA FUNCION X-Y=0PUNTOS:P1( 1,1) P2(0,0)

Mtodo: Arandelas Intervalos a=0 y b=1 Funciones Formula:

2- Encuentre el volumen del solido que se genera al hacer girar, en torno a la recta la regin en el primer cuadrante acotada por las parbolas y el eje y.

DESPEJAMOS

IGUALAMOS

ECUACION:

3- Calcule el volumen del solido generado al girar alrededor de la recta x=2 la regin acotada por la grfica de , el eje x y la recta x=2.REEMPLAZAMOS

Punto de intercepcion es (2,4)

METODO: CAPAS CILINDRICAS INTERVALOS: a=0 b =2 y FORMULA

REEMPLAZAMOS

]

4- Determina el volumen del solido generado al girar alrededor del eje y la regin exterior a la y=x2 y entre las rectas y=2x-1 y Y=x+2

0-3

5- Un toro se forma al girar la regin acotada por la circunferencia . Utilice los dos mtodos distintos para demostrar que el volumen del toro es .

dx

Aplicando sustitucin trigonomtrica (1) y (2)X= dx=

Resolviendo (1) y aplicando sustitucin en (2)++

+

Por el triangulo

Cuando el valor de x=1=Cuando el valor de x=-1=

Al restarse quedara

Como la ecuacin sali de una semicircunferencia entonces el volumen se multiplica por 2R=METODO DE ARANDELAS

X-2=

dy4dyAplicando sustitucin trigonomtrica:

X= dx=

1y

2Cuando el valor de x=1=Cuando el valor de x=-1=Al restarse quedara

Como la ecuacin sali de una semicircunferencia entonces el volumen se multiplica por 2R=

6- un slido g se genera al girar la regin acotada por alrededor del eje y. un hueco, centrado a lo largo del eje de revolucin, se taladra a travs de este solido tal que se pierde un cuarto de su volumen. Encontrar el dimetro del hueco.

Primero se hallara los puntos de corte:Y-2=y-0,5x2-2=-0,5x2

=x

Luego para ser mas agiles en el clculo, se halla el volumen entorno al eje y as:

Y=2y==x

Luego aplicamos el mtodo de disco para obtener el volumen:

2Integrando

Bueno, para rallar el radio de perforacin tenemos en cuenta que una perforacin genera un orificio en el eje para ello se utiliza el mtodo de la arandela:

Integrando:

Pero como un cuarto del volumen original es , entonces: -

=04-8r2+r4=0Aplicando la ecuacin cuadrtica para obtener el radio:

r1=2,73r2=0.73Pero como nos piden el dimetro multiplicamos los radios por 2D: 5,46 O D: 1,46

7- Calcule la longitud de arco de la curva desde el punto hasta

8- Determine la longitud de arco de la curva desde y

9- 10- Halle el perimetro de la region acotada por las graficas de las funciones

Resolvemos la integral

11- encontrar el rea de la superficie formada al girar la porcin del primer cuadrante de la grfica de alrededor del eje Y.

SolucinSi X=0, entonces Y = , entonces Y = 8. De igual manera, si Y =0, entonces X = , entonces X= 8.De manera que la grfica resultante es un astroide, que de acuerdo con el enunciado se analizara en el primer cuadrante, al hacerlo girar sobre el eje Y. Despejando X tenemos , derivando la funcin tenemos X = ; X= .Para esta caso se utiliza la formula S=, donde r (y)= g (y)= y g(y)=

reemplazando valores tenemos: S= 2 dy, resolviendo el radical tenemos S = dy S = 4 realizando una sustitucin, tenemos que. Z= ; dZ = dy; S = S = -6 -6 - - ] = .

12- considere la grfica de encontrar el rea de la superficie formada cuando la arcada de esta grafica se gira alrededor de x.

Solucin:Para hallar el rea de la superficie pedida, utilizamos la formula , retomando la funcin tenemos , derivando la funcin , reemplazando en la formula = unidades de rea13- a.

por lo tanto

Calculo IntegralTaller #3

Profesor:Eudel Camargo

Integrantes:Marvin RoldanAndrea GuzmnBreiner EguisJos Bruges

Mayo Del 2014

Universidad del MagdalenaSanta Marta Colombia2014