UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA

TALLER DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1. El director de recursos humanos de una compañía decide realizar un estudio sobre la distribución de los salarios en

la misma entre los obreros, y para ello toma una muestra de las categorías menores y registra el salario mensual en

miles de pesos de cada uno de ellos, obteniendo la siguiente información:

516 535 556 568 577 597 627 660 686 718 753 766

521 535 558 568 579 610 628 675 688 720 756 774

529 536 559 568 582 619 629 677 693 726 760 778

531 538 566 571 584 621 631 678 711 742 761 783

533 551 566 573 589 626 644 684 717 749 766 794 a. Construya una tabla de distribución de frecuencias para el salario

clase Intervalo de

clase (Li-Ls)

Marca de

Clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa (%)

Frecuencia Acumulada

Absoluta Relativa (%)

1 515 - 550 532.5 8 13.333 8 13.333

2 550 - 585 567.5 15 25.000 23 38.333

3 585 - 620 602.5 3 5.0000 26 43.333

4 620 - 655 637.5 7 11.667 33 55.000

5 655 - 690 672.5 7 11.667 40 66.667

6 690 - 725 707.5 5 8.3333 45 75.000

7 725 - 760 742.5 6 10.000 51 85.000

8 760 - 795 777.5 9 15.000 60 100.000

60 100.000

.

Calculando el número de Clases.

A: amplitud de la clase =

Rango: 794-516= 278,

Nuevo Rango: 35*8.0= 280 – 278 = 2 unidades sobrantes

Construir clases Li 516-1=515 Ls 515 + 35= 550

Marca de Clase:

Frecuencia relativa:

b. Construya el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva

0

2

4

6

8

10

12

14

16

510 - 515 515 - 550 550 - 585 585 - 620 620 - 655 655 - 690 690 - 725 725 - 760 760 - 795 795 - 825

Nº

de O

bre

ros

Salario Minimo que resiben los Obreros

Estudio de la destribusion de los Salario en Obreros

c. Los trabajadores están clasificados por categorías así: (SMMLV = $535)

CATEGORIA A Menos de 1.2 SMMLV

CATEGOTIA B: Entre 1.2 y 1.4 SMMLV

CATEGORIA C: Mas de 1.4 SMMLV

Calcule el porcentaje de trabajadores que se encuentran en cada categoría

d. Calcule las medidas de tendencia central y de dispersión

La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de

los que se dispone:

La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra

mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:

La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 568

La varianza σ2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y

la media aritmética de la distribución.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

510 - 515 515 - 550 550 - 585 585 - 620 620 - 655 655 - 690 690 - 725 725 - 760 760 - 795 795 - 825

Nº

de O

bre

ros

Salario Minimo que resiben los Obreros

Estudio de la destribusion de los Salario en Obreros

La desviación estadar típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.

El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor

(794 - 516) = 278

El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y

la media aritmética de la distribución.

e. Construya un diagrama de caja y alambres, determine si hay posibles datos atípicos

1516 2521 3529 4531 5533 6535 7535 8536 9538 10551 11556 12558 13559 14566 15566 16568 568 568 571 573 577 579 582

584 589 597 610 619 621 626 627 628 629 631 644 660 675 677 678 684 686 688 693 711 717 718

720 726 742 749 753 756 760 761 766 766 774 778 783 794

CUARTILES

CUARTIL (Q1) = el cuartil primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como, n=60

resulta que o de otra manera (n*0.25) (60*0.25=15) o ; el primer cuartil es la media

aritmética de dicho valor y el siguiente:

MEDIANA: (Q2)

CUARTIL: (Q3) = El tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de distribución, en nuestro

caso como

Mínimo(Li) Cuartil (Q1) Mediana o (Q2) Cuartil (Q3) Máximo (Ls)

516 567 626.5 717.5 794

2. Los datos corresponden a la evaluación del tiempo en segundos que gasta una persona en llenar una forma por

medio electrónico para la DIAN.

684 697 720 773 821 831 835 848 852 852

859 860 868 870 876 893 899 905 909 911

922 924 925 926 928 939 943 946 954 971

972 977 984 1005 1014 1016 1041 1052 1080 1093

clase Intervalo de

clase (Li-Ls)

Marca de

Clase

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa (%)

Frecuencia Acumulada

Absoluta Relativa (%)

1 684.0 - 752.2 888.5 3 7.5 3 7.5

2 752.2 - 820.4 786.3 1 2.5 4 10.0

3 820.4 - 888.6 854.5 11 27.5 15 37.5

4 888.6 - 956.8 922.7 14 35.0 29 72.5

5 956.8 - 1025 990.9 7 17.5 36 90.0

6 1025 - 1093.2 1059.1 4 10 40 100.000

40 100.000

.

Calculando el número de Clases.

A: amplitud de la clase =

Rango: 1093-684= 409,

Nuevo Rango: 68*6.0= 408 – 409 = 1 unidades sobrantes

Construir clases Li 684=683 Ls 683 + 68.2= 751.2

Marca de Clase:

Frecuencia relativa:

a. Construya una tabla de distribución de frecuencias para el tiempo de llenado de la forma

b. Si la DIAN considera que una persona no debe demorarse mas de 825 segundos en el llenado, que porcentaje

realmente lo esta haciendo?

c. Por debajo de que tiempo el 58% de las personas está llenando la forma

d. Grafique la ojiva y marque la zona el valor dado en el ítem b, corresponde?

e. Calcule las medidas de dispersión y tendencia central

f. Construya el gráfico de caja y alambres e interprételo

3. El supervisor de servicios de una empresa de teléfonos evalúa los tiempos de respuesta en días de una cuadrilla de

reparación a las órdenes de trabajo durante el último mes. Los agrupa en una tabla de distribución de frecuencias

obteniendo los siguientes resultados:

Clase Intervalo Marca de

clase

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

Frec.

Absoluta

acumulada

Frec.

Relativa

acumulada

1 [0-2] 1 5 10.638 5 10.638

2 (2-4] 3 7 14.894 12 25.532

3 (4-6] 5 15 31.915 27 57.447

4 (6-8] 7 14 29.787 41 87.234

5 (8-10] 9 6 12.766 47 100.000

47 100.000

a. Calcule:

- El porcentaje de órdenes que obtuvieron respuesta en menos de 3 días

- El porcentaje de órdenes que superan 5 días de respuesta

b. Si la empresa tiene como política no sobrepasar los cinco días para atender una queja, que acción debe tomar

el supervisor?

4. Los siguientes datos representan el puntaje obtenido por un grupo de 120 estudiantes de idiomas a quienes se les

enseño el idioma bajo un nuevo método de estudio

Clase Intervalo

de clase

Marca de

clase

Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

Frecuencia acumulada

Absoluta Relativa

1 [40-50] 45 6 5 6 5

2 (50-60] 55 12 10 18 15

3 (60-70] 65 30 25 48 40

4 (70-80] 75 30 25 78 65

5 (80-90] 85 30 25 108 90

6 (90-100] 95 12 10 120 100.000

120 100.000

a. Complemente la tabla de distribución de frecuencias

b. Calcule el promedio, la mediana y la moda para el puntaje obtenido.

c. Calcule el CV

d. Se espera que el nuevo método mejore los resultados de examen de ingreso a la universidad, el cual requiere una

nota mínima de 70 puntos, cuántos alumnos ingresarían bajo este método?

e. Por encima de que puntaje esta el 35% superior de los estudiantes

d. Concluya con base en los resultados

5. Los datos representan el tiempo de procesamiento en días para la elaboración de un libro desde que las hojas salen de la prensa hasta su empaque en dos plantas de una empresa impresora.

Planta Cali Planta Santander

4.4 6.6 8.6 11.4 7.3 9.3 13.7 16.5

5.3 6.9 9.3 12,7 8.4 9.9 14.3 24.5

5.4 7.5 10.5 15.3 8.8 10.5 15.8 25.8

5.9 8.0 10.9 9.0 12.5 16.0

a. Calcule las media y la mediana para la planta de Cali.

a. Calcule las media y la mediana para la planta de Santander.

b. Encuentre el coeficiente de variación de cada planta. Cual presenta mayor dispersión? c. Calcule e interprete el primer, tercer cuartil para cada planta d. Con base en los resultados encontrados determine si existe diferencia entre las plantas, explique los resultados.