1. ¿Qué Es La Programación Lineal, Porque Se Denomina Así?

Modelo de la Investigación de operaciones, cuyo procedimiento o algoritmo matemático resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales.Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales

2. ¿Qué Es La Investigación De Operaciones?

La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y luego para resolverlo.

3. ¿Cuál Es La Historia De La Programación Lineal?

En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibniz, Bernouilli y, sobretodo, LaGrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos condicionados de determinadas funciones.

Posteriormente el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1776 se interesó por problemas de este género, debemos remontarnos al año 1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de la actual programación lineal. En este año, el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día, programación lineal.

En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-Kantarovitch.

Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el nombre de régimen alimenticio optimal.

En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal. Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando. En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, formarían el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).

Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en Estados Unidos, distintos grupos de estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la programación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford, Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de la Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, así como la Escuela Graduada de Administración Industrial, dependiente del Carnegie Institute of Technology, con Charnes y Cooper.

Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quien en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina.

4. ¿Cuáles Son Las Aplicaciones De La Programación Lineal?

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal.Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua, Agricultura, industria, transporte, economía, salud, ciencias sociales, de la conducta, y áreas militares; permitiendo importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

5. ¿Qué Comprende La Resolución De Un Problema De Programa Lineal?

Las fases en la resolución de un problema de Programación Lineal las podemos resumir en:

Definir el significado cuantitativo de las variables de decisión (x1, x2,…, xn).

Establecimiento de la función objetivo cuyo valor se desea maximizar (utilidad, rendimiento, ingreso, producción) o bien minimizar (costo, tiempo, mano de obra, inventario).

Establecimiento de las restricciones que limitan el valor óptimo que puede tomar la función objetivo.

Resolución del problema y análisis de la solución o soluciones.

6. ¿En Qué Consiste La Formulación De Un Problema De Programación Lineal?

Para que un modelo de Programación Lineal sea válido, debe cumplir las propiedades siguientes:

Proporcionalidad. Significa que la contribución al valor de la función objetivo y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisión. Así el término 2x1 es proporcional, porque contribuye al valor de la función z con 2, 4, 8, etc. para los valores 1, 2, 3, etc., respectivamente, de x1. Se puede observar el aumento constante y proporcional de 2 conforme crece el valor de x1.

Aditividad. Significa que se puede valorar la función objetivo z, así como también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los términos que intervienen en la función z y en las restricciones.

Divisibilidad. Significa que las variables de decisión son continuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables de decisión pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos igual a cero.

Certidumbre. Significa que los parámetros o constantes son estimados con certeza, o sea, no interviene una función de probabilidad para obtenerlos.

7. ¿A Que Se Refieren Los Términos Función Objetivo, Restricciones, Variables, Minimizar, Maximizar?

Función Objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar) está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.

Restricciones: Se definen las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la demanda. Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc.

Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y desigualdades (≤ Ó≥).

Maximizar:P= X+1.2Y ……………. Función Objetivo

Sujeto a2X + Y < 180X + 3Y < 300X > 0 RestriccionesY > 0

Minimizar:C= 6X + 8Y …………… Función Objetivo

Sujeto a40X + 10Y > 240010X + 15Y > 21005X + 15Y > 1500 RestriccionesX > 0Y > 0

Tipos de Restricciones:

De no negatividad: Garantizan que ninguna variable de Decisión sea negativa.Estructurales: Reflejan factores como la limitación De recursos y otras condiciones que Impone la situación del problema.

Maximizar:Z= 5X1 + 6X2 Función Objetivo

Sujeto a3X1 + 2X2 < 1204X1 + 6X2 < 260 Restricción Estructurales

X1 > 0 y X2 > 0 Restricciones de No Negatividad

Variables: La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de construir la función objetivo y las restricciones se hace en forma más directa.

Maximizar: Nos lleva a problemas en los que tengamos que determinar la producción: qué se debe fabricar y en qué cantidades para que se obtenga el máximo beneficio teniendo en cuenta las limitaciones técnicas y humanas.

Minimizar: reducir costos

  8. ¿Cuál Es La Forma Estándar De Un Problema De Maximización?

La forma estándar es aquella en que:Todas las restricciones son iguales Todas las variables son no negativas.Las limitaciones (lado derecho de la restricción) son positivas

Maximización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo ≤.Una problema de maximización estándar con n incógnitas es un problema de programación lineal en lo que necesitamos maximizar (no minimizar) la función objetiva, sujeta a restricciones de la forma x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, . . . , y restricciones adicionales de la forma Ax + By + Cz + . . . ≤ N, donde A, B, C, . . . y N son números con N no negativa. Observe que la desigualdad aquí debe ser una "≤," y no "=" o "≥."

9. ¿Cuál Es La Forma Estándar De Un Problema De Minimización?

Minimización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo ≥.Cuando el objetivo es minimizar costos. La solución del problema de minimización sigue el mismo procedimiento que la de problemas de maximización. La única diferencia es que ahora se quiere el menor valor posible para la función objetivo.

10. ¿A Qué Se Refiere El Método Grafico En Programa Lineal?

La solución en forma gráfica se obtiene representando en un plano cartesiano las restricciones tecnológicas y la función objetivo. La forma más conocida del método consiste en asociar los ejes coordenados a las variables de decisión o actividades del problema, dando lugar al llamado método gráfico en actividades; pero hay otro enfoque conocido como método gráfico en recursos en el cual se asocian los ejes a las restricciones o recursos del problema.

El método de solución gráfica de la programación lineal, sólo puede usarse cuando no hay más de tres variables, porque no podemos dibujar más de tres dimensiones.El método gráfico en actividades está limitado a la solución de problemas que tengan un máximo de tres variables (actividades), y cualquier número de restricciones. De la misma manera el método gráfico en recursos sólo puede utilizarse para solucionar modelos con cualquier cantidad de actividades, pero con un máximo de tres restricciones (“recursos”).

11. ¿Cuáles Son Los Tipos De Soluciones Que Se Pueden Obtener En El Método Grafico?

Cuando se soluciona un problema de programación lineal se presentan diferentes tipos de solución:Solución Óptima Única: Se refiere a la “mezcla de producción” de dos artículos que se fabrican mediante tres procesos: formado, corte y ensamble. Para la construcción del modelo, definimos dos variables que cuantificaran las unidades de cada tipo del artículo que se debían elaborar.

Una solución es óptima única, cuando tanto las variables como la función del objetivo toman valores finitos, existiendo una sola combinación de valores de las variables que optimiza el valor de la función objetivo.

Solución Óptima Múltiple: La solución óptima múltiple no es tan frecuente en la práctica como la solución optima única. Si realmente encontramos este tipo de solución, tendríamos una gran flexibilidad para tomar la decisión, puesto que con diferentes valores de las variables, podemos obtener el mismo valor de la función objetivo, pudiendo de esta manera “escoger la solución” que más nos convenga en un momento determinado, en consideración a otros factores no cualitativos del problema.

Solución Ilimitada: Se presenta solución ilimitadamente óptima, o simplemente solución ilimitada, cuando una o más variables y la función objetivo toman un valor ilimitado, cumpliendo con las restricciones estructurales. Cuando se obtiene solución ilimitada, es debido a una de las siguientes causas:

a. Omisión de una o más restricciones.b. Fallas en la formulación.c. Errores en el valor de los parámetros.

De manera que ningún problema real de programación lineal tiene este tipo de solución y cuando se presenta es porque se ha cometido alguno de los errores descritos.

Solución Infactible: Se dice que un problema de programación lineal tiene solución infactible, cuando no pueden encontrarse soluciones que además de cumplir con las restricciones estructurales, cumplan con la condición de no negatividad de las variables. Geométricamente, esto implica que la región de los puntos que cumplen todas las restricciones se halla fuera del primer cuadrante (primer ortante para más de dos dimensiones).Al igual que la solución ilimitada, no es normal que un problema real de P.L. tenga este tipo de solución. Su aparición se debe a errores tales como:

a. Hay restricciones en conflicto, ó sea que ellas no pueden satisfacerse simultáneamente.

b. Fallas en la modelación.c. Errores en los valores de los parámetros.

Inexistencia De una Solución: La última situación que puede presentarse, durante la solución de un problema, es que este no tenga ninguna solución. Se presenta el caso cuando no pueden hallarse puntos que cumplan las restricciones tecnológicas. Cuando se tiene esta solución, puede ser debido a alguna de las siguientes causas:

a. Fallas en la formulación.b. Errores en los parámetros.c. Hay restricciones en conflicto.

12. ¿Qué Es El Método Simplex, Quien Lo Desarrollo?

El método simplex es un método que sirve para resolver problemas de programación lineal. Este método fue inventado por George Dantzig en el 1947. La primera formulación del método simplex fue en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.Es una técnica popular para dar soluciones numéricas del problema de la programación lineal. Es un método numérico para optimización de problemas libres multidimensionales perteneciente a la clase más general de algoritmos de búsqueda. Según Rodríguez (2009) este Método “…comienza con alguna solución factible, y sucesivamente obtiene soluciones en las intersecciones que ofrecen mejores funciones de la función objetivo. Finalmente, este método proporciona un indicador que determina el punto en el cual se logra la solución óptima...” La aplicación del método del Simplex, se utiliza cuando el problema es de un tamaño suficientemente grande.

Es una herramienta matemática que resuelve problemas de planeación y programación de operaciones; es decir, resuelve la pregunta sobre cuánto producir de acuerdo a la capacidad operativa y estudios de mercado Utiliza el modelo de la Programación Lineal, a través de la solución de una matriz, usando el método de eliminación de Gauss Jordan.

Identificación de la función objeto y las restricciones: Se obtiene a partir del enunciado del ejercicio y en la práctica, a partir de entrevistas y/o observación.

Construcción del modelo de programación lineal de forma estándar: Las variables se consideran positivas Se suman o restan variables básicas o supuestas para eliminar la

inecuación Se asegura que el signo del número al otro lado de la solución sea

positivo. Construcción de un modelo matricial: Se construye una matriz,

generalmente de dos dimensiones, una para las variables básicas incluyendo a Z (Función objeto) y otra para todas las variables.

Solución de la matriz por método de eliminación (Gauss Jordan): Se utiliza la eliminación identificando en cada iteración la columna de entrada y la ecuación pivote.

13. ¿Cómo Se Estandariza El Modelo De Programación Lineal En El Método Simplex?

Cuando se plantea un modelo de LP pueden existir igualdades y desigualdades. De la misma forma pueden existir variables que deben ser no negativas o bien sin restricción de signo (srs).Antes de emplear el método Simplex para resolver un LP, el problema debe ser convertido en uno equivalente en el cual todas las restricciones son ecuaciones y todas las variables son no negativas. Esta versión equivalente se denomina forma estándar del LP.

14. ¿A Que Se Denomina Variable De Holgura, Variable De Excedente Y Variable Artificial En El Método Simplex?

Variable de Holgura o variable de Excedente: Variables de holgura o excedente. Son variables que se agregan a la restricción para que la relación de la restricción sea de igualdad (representa el valor que le hace falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de variables tienen que cumplir con la restricción de no negatividad.

Variable de holgura. Se suma al lado izquierdo de la restricción del tipo ≤.

6 x1+4 x2 ≤ 24 6 x1+4 x2 + h = 24

Variable de excedente.

Se resta al lado izquierdo de la restricción del tipo ≥.

2 x1+3x2 ≥ 24 6 x1+4 x2 - h = 24

P.D.- (X1 - X2) Los números que acompañan a las "x" son subíndices.

Variable Artificial: En la fase inicial del método del Simplex, necesitaremos disponer de una solución básica factible, de forma rápida. Mediante la introducción de las variables de holgura, esto es sencillo, pero hay situaciones en las que esto no es así.Para resolver este problema, hay varios métodos, el más conocido de todos es el de las variables artificiales.El método comienza poniendo el problema de forma estándar, añadiendo las variables de holgura necesarias.

15. ¿Cómo Se Determinan Las Variables Que Entran Y Salen En El Método Simplex?

La variable que entra se determina mediante el uso de la condición de optimalidad del método simplex. Los cálculos de los coeficientes de la función objetivo están basados en las relaciones primales-duales.Otro método, llamado procedimiento Saltando Piedras, también sirve para determinar la variable que entra.

En el método de multiplicadores asociamos los multiplicadores ui y vj con el renglón i y la columna j de la tabla de transporte. Para cada variable básica xij de la solución actual, los multiplicadores ui y vj deben satisfacer la ecuación que sigue:

ui + vj = cij , para cada variable básica xij

Estas ecuaciones producen m+n-1 ecuaciones con m+n incógnitas. Los valores de los multiplicadores se pueden determinar a partir de estas ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los multiplicadores y resolviendo las m+n-1 multiplicadores desconocidos restantes.

Al hacer esto, la evaluación de cada variable no básica Xpq está dada por:Cpq = up + vq - cpq

Después se selecciona la variable que entra como la variable no básica con la variable no básica con la variable cpq mas positiva.

La Variable Que Sale (construcción de un ciclo) Este paso es equivalente a aplicar la condición de factibilidad del método simplex. Sin embargo, como todos los coeficientes de restricción del modelo de transportes original son cero o uno, las razones de condición de factibilidad tendrán siempre su denominador igual a uno .Por lo tanto los valores de las variables básicas producirán directamente las razones asociadas.

La razón mínima Para el fin de determinar, construimos un ciclo cerrado para la variable actual que entra. El ciclo empieza y termina en la variable no básica designada. Este consta de los segmentos sucesivos horizontales y verticales cuyos puntos extremos deben de ser variables básicas salvo para los puntos extremos que están asociados con la variable que entra. Esto significa que todo elemento de esquina del ciclo debe ser una celda que contenga una variable básica. .Obsérvese que para la solución básica dada solo se puede construir un ciclo único para cada variable no básica. La variable que sale se selecciona de entre las variables de esquina del ciclo que disminuirán cuando las variables del ciclo que entra aumente arriba del nivel cero. La variable que sale se selecciona de entre las variables de esquina del ciclo que disminuirán cuando las variables del ciclo que entra aumenten arriba del nivel cero.

16. ¿A Que Se Denomina Iteración En El Método Simplex?Permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución o cuando esta es óptima.

17. ¿En Qué Consiste El Análisis Dual?El dual es un problema de PL que se obtiene matemáticamente de un modelo primal de PL dado. Los problemas dual y primal están relacionados a tal grado, que la solución simplex óptima de cualquiera de los dos problemas conduce en forma automática a la solución óptima del otro. 

El  método simplex además de resolver un problema de PL llegando a una solución óptima nos ofrece más y mejores elementos para la toma de decisiones. La  dualidad y el análisis de sensibilidad son potencialidades de éste método. 

En la mayoría de los procedimientos de PL, el dual se define para varias formas del primal, dependiendo de los tipos de restricciones, de los signos de las variables y del sentido de la optimización. La experiencia nos indica que en ocasiones, los principiantes se confunden con los detalles de esas definiciones. Más importante aún es que el uso de esas definiciones múltiples puede conducir a interpretaciones inconsistentes de los datos en la tabla simplex, sobre todo en lo que respecta a los signos de las variables. El concepto de dualidad indica que para cada problema de PL hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de programación lineal, llamado precisamente dual.

18. ¿En Qué Consiste El Análisis De Sensibilidad?El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones; pues permite determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos del problema mismo.Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones).La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la vez y no el de varios.

Objetivo Principal del Análisis de Sensibilidad. Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo.

Los análisis más importantes son; 1. Los coeficientes de la función objetivo; y 2. Los términos independientes de las restricciones.Se pueden abordar por medio del Método Gráfico o del Método Simplex.

19. ¿Nahiris Crescenciana Quiere Saber De Qué Trata El Método De Transporte En Programación Lineal, Podría Usted Ayudarle?

Es una técnica cuantitativa creada para minimizar los costos asociados a la distribución de un bien o servicio desde diferentes orígenes hasta diferentes destinos.Las condiciones de linealidad están Presentes, como en cualquier técnica de programación lineal.

Las características que hacen del Modelo Lineal de Transporte un modelo de programación lineal especial son:

a) Los coeficientes de las variables, en las restricciones, son uno o cero.b) Las cantidades demandadas deben ser iguales a las cantidades ofrecidas para poder solucionar el modelo.

En la Formulación y Construcción del Modelo Lineal de Transporte deben considerarse aspectos ya estudiados en la formulación de modelos lineales generales tales como:

a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.

Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean expresados para el mismo período de tiempo.

Se debe estipular que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero.

Esto acerca el modelo a la realidad.

La Función Objetivo del Modelo Lineal de Transporte es la formulación matemática de una meta establecida.

Es una función Lineal a ser maximizada o minimizada. En el modelo original de transporte representa los costos totales de

transporte a ser minimizados. Los orígenes o sitios, desde donde se transporta el bien, están

simbolizados en el subíndice i y los destinos, hasta los que se transporta el bien, con el subíndice j.

Tiene la siguiente forma general:

Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones lineales expresadas como igualdades o desigualdades que limitan el valor de las variables de decisión a valores permisibles.

Representan, en el Modelo de Transporte, la cantidad del bien disponible en cada origen para ser transportada (restricciones de oferta) y las cantidades demandadas que deben ser transportadas a los destinos (restricciones de demanda).

Las restricciones del Modelo Lineal de Transporte, incluida la de no-negatividad de las variables, tienen la forma general siguiente:

En todo Modelo de Transporte elaborado a partir de un sistema que no sea de transporte, pueden intercambiarse los orígenes y destinos. Esto dependerá de la conveniencia para la interpretación de los resultados.

Toda la información de un Modelo de Transporte puede ser resumida en las llamadas Tablas de Transporte, al igual que el modelo lineal general se resumía en tablas simplex.

20. ¿Parmenio Evangelino Quiere Saber De Qué Trata El Método De Transbordo En Programación Lineal, Podría Usted Ayudarle?

Un problema de transporte permite solo envíos directamente desde los puntos de origen a los puntos de demanda. En muchas situaciones, sin embargo, existe la posibilidad de hacer envíos a través de puntos

intermedios (Puntos de transbordo). En este caso se habla de un problema de transbordo.En el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos Intermedios o transitorios antes de llegar al destino final.

Se reconoce mediante el uso de nodos intermedios o transitorios para el envío de recursos entre las distintas fuentes (oferta) y destinos (demanda)Se construye una malla con orientación desde las fuentes (nodos de inicio) hacia los destinos (nodos de llegada), utilizando amortiguadores (nodos transitorios) que permiten recibir y transferir recursos. Las flechas que unen los nodos de la malla representan los eventuales flujos de recursos en la secuencia de distribución.

21. ¿Gudilfredo Epifanio De Los Reyes Quiere Saber De Qué Trata El Método De Asignación En Programación Lineal, Podría Usted Ayudarle?

Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignación m x m mediante el método Húngaro:Paso 1.- Empiece por encontrar el elemento más pequeño en cada renglón de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mínimo de su renglón. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mínimo en cada columna. Construya una nueva matriz (la matriz de costos reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna.

Paso 2.- Dibuje el mínimo número de líneas (horizontales o verticales) que se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m líneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.

Paso 3.- Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no esta cubiertos por las líneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas. Regrese al paso 2.

Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el conocimiento del costo de asignación de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignación se llama: matriz de costos.

22. ¿Qué Es Winqsb, Para Qué Sirve?

Aplicación creada por el Dr. Yih-Long Chang, que consta de una serie de módulos (subprogramas) que nos ayudan a resolver y automatizar algunos problemas de cálculos lineales, investigación de operaciones, planteamiento de producción, evaluación de proyectos, etc.

Es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el

campo de la investigación operativa. El sistema está formado por distintos módulos, uno para cada tipo de modelo o problema.

El WinQsb maneja el problema del transporte en su módulo de Modelos de Redes, el cual en su inicio nos muestra la siguiente ventana, que se debe diligenciar así:

Fíjese que éste módulo también resuelve otros modelos de redes, que se especifican en la parte izquierda de la ventana.

Los datos se pueden ingresar de dos formas: En una matriz ó tablero de doble entrada ó de forma gráfica.

El modo de edición del menú principal permite cambiar los rótulos de las fuentes y los destinos. No es necesario que la oferta sea igual a la demanda, el software se encarga de agregar fuentes ó destinos de holgura, según sea la necesidad.Para solucionar el problema, se da clic sobre el icono que aparece en la parte superior y que se señala en la figura siguiente:

El WinQsb le ofrecerá entonces una ventana con la respuesta óptima del problema, indicando cuántas unidades enviar desde cada una de

las ciudades de origen a cada una de las ciudades de destino, con su costo por envío y el costo total de la operación.

Si se usa éste icono, el WinQsb nos ilustrará mediante una red la respectiva respuesta óptima al problema.