Taller I (Repaso Metodos Integracion)

8/16/2019 Taller I (Repaso Metodos Integracion)

1/5

Taller 0

Ecuaciones Diferenciales

Universidad del QuindíoPrograma de Ingeniería de AlimentosProfesor: Julián Andrés Rincón Penagos

Taller I (Repaso Métodos de Integración)

Método: Integración por partes

1.´ xe3xdx

2.´ x sec2 xdx

3.´ ex cosxdx

4.´

cos√ xdx

5.´ x3xdx

6.´

sin (ln y) dy

7.´ x5ex

2

dx

8.´ t 3√

2t + 7dt

9.´ z 7

(4 − z 4)2dz

10.´

(t + 7) e2t+3dt

11.´ t7

(7 − 3t4)3

2

dt

12.´ x sec2 xdx

Método: Integreales Trigonométricas

1.´

sin4 x cos xdx

2.´

sin3 xdx

3.´ √

cos z sin3 zdz

4.´

cos6 1

2x sin

1

2xdx

5.´

sin2 3xdx

6.´

sin3 x cos3 xdx

7.´ tan3 x

secx dx

8.´

cot3 wdw

9.´

tan2 5xdx

10.´

tan6 x sec4 dx

11.´

cot2 3x csc4 xdx

12.´

cot5 2xdx

13.´ √ 1 − cosxdx

14.´

tan θ sec4 θdθ

15.´

sec3 xdx

16.´

sin3y cos 5ydy

17.´ x√

1 − cosxdx

1

Julián Andrés Rincón Penagos Universidad del Quindío


2/5

Taller 0

Plantilla: Julián Rincón Ecuaciones Diferenciales

18.´

cos4 (5x) dx

19.´ √

cos z sin3 dz

20.´

1 +√

cos y2

sin ydy

21.´

sin5 x cos2 xdx

22.´

sin3 2x cos3 2xdx

23.´ 1 − cosx

1 + cos xdx

24.´

sin6 xdx

25.´

sin4 2x cos2 2xdx

26.´

tan5 sec3 xdx

27.´

cos5 xdx

28.´

tan5 xdx

29.´

csc6 xdx

30.´ cos3 3x

3√

sin3xdx

31.´

sec4 3xdx

32.´

cot4 xdx

33.´

(sin3t− sin2t)2 dt

34.´

cot2 3x csc4 3xdx

35.´ tan3 t√

sectdt

36.´

tanx + secx

secx dx

37.´ 2sin w − 1

cos2w dw

38.´ tan3 (lnx)sec(lnx)

x dx

39.´ dx

1 + cos x

40.´

tan5 x sec7 xdx

41.´

(tan 2x + cot 2x)2 dx

42.´

π/2π/4

cos4 t

sin6 tdt

43.´ du

1 + sec 12u

44.´

π/2π/3

sin3 θ√

cos θdθ

45.´

π/6

0 sin2x cos4xdx

46.´

π/2π/4

sin2 12x coscos2 1

2xdx

Método: Sustituciones trigonométricas

1.´ dx

x√

4 − x2

2.´ √ 4 − x2

x dx

3.´ 3

x√

4x2 − 9dx

4.´ dw

w2√ w2 − 7

5.´ sec2 x

(4 − tan2 x)3/2

dx

6.´ e−x

(9e−2x)3/2

dx

7.´ 41

dx

x√

25 − x2

8.´ dx

x2√

4 − x2

Plantilla: Julián Rincón 2 Universidad del Quindío Julián Andrés Rincón

Penagos


3/5

Taller 0


9.´ √

4 − x2

x2 dx

10.´ x2

(x2 + 4)2dx

11.´

dx√ 5 − 4x− x2

12.´ dx√

25x2 − 9

13.´ √

16 − e2x

ex dx

14.´ sec2 x

(4 − tan2 x)3/2

dx

15.´

dx

2x√

4x2 − 1

16.´ dx√

4 + x2

17.´ dx

x√ x4 − 4

18.´ dx

x√ a2 + x2

19.´

dx(a2 − x2)3/2

20.´

(a2 − x2)3/2

dx

21.´ √

a2 + x2dx

22.´ x2√

2x− x2dx

23.´ dx

8 + 2x2

24.´ etdt

(e2t + 8et + 7)3/2

25.´ ln3 w

w

ln2 w − 4dw

26.´ 3

1 + 9y2dy

27.´ dx

(4x2 − 24x + 27)3/2

28.´ x3√

2x3 − 6x + 4dx

29.´ x4√

1 − x2dx

30.´ dx√

1 + x2

31.´ dx

(a2 + x2)3/2

32.´ x3√ x2 − a2dx

33.´

dx

a2 + x2

34.´ dxa2 + x2

35.´ x2

(25 − x2)2

36.´ √

3x2 − 5x + 7dx

37.´ x2√

25 − x2dx

38.´ 1

0

x2√

4 − x2dx

39.´ 3

1

dx√

4 − x2

40.´ e−xdx

(9e−2x + 1)3/2

41.´ 3√ 3√

3

dx

x2√

9 + x2

42.´ √ x2 − 25x

dx

43.´ 3/20

dx√

9 − x2

44.´ 8

4

dx√ w2 − 4

3



4/5

Taller 0

Plantilla: Julián Rincón Ecuaciones Diferenciales

Método: Fracciones parciales

1.´

dx

x2 − 4

2.´ x + 1x3 − x2 − 6x

dx

3.´ x2 + 1x3 − 6x2 + 11x− 6

dx

4.´ x4

(1 − x)3dx

5.´ dxe2x − 3ex

6.´ x− 2x (x2 − 4x + 5)2

dx

7.´ dx

16x4 − 1

8.´ dx

9x4 + x2

9.´

dxx4 + 1

10.´ x4

(x2 + 1)2dx

11.´ dt

(t2 + 1)3

12.´ −24x3 + 30x2 + 52x + 117

9x4

−6x3

−11x2 + 4x + 4

dx

13.´ 6w4 + 4w3 + 9w2 + 24w + 32

(w3 + 8) (w2 + 3) dw

14.´ 5z 3 − z 2 + 15z − 10

(z 2 − 2z + 5)2 dz

15.´ x4 + 3x3 − 5x2 − 4x + 17

x3 + x2 − 5x + 3 dx

16.´

e5x

(e2x + 1)2dx

17.´ et

(e2t + 8et + 7)3/2

dt

18.´ x2

a4 − x4dx

19.´ t2 + t + 1

(2t + 1) (t2 + 1)dt

20.´

dx

16x4 − 1

21.´ (2 + tan2 θ)sec2 θ

1 + tan3 θ dθ

22.´ x4 + 3x2 − 4x + 5

(x− 1)2 (x2 + 1)dx

23.´ s2 + 2s− 1

s3 − s ds

24.´ 2x + 5

(2x− 1) (x2

+ 3x + 8)dx

25.´ sin θ

cos θ (1 + cos θ2)dθ

26.´ x2 + 4x− 1

x3 − x dx

27.´ 2x + 5

(2x− 1) (x2 + 3x + 8)dx

28.´ x2 − 4

(x

+ 2) (x2

+ 5)

dx

29.´ 13x2 + 69x + 65

(2x2 + 11x + 15)2dx

30.´ 2

1

4x + 4

x2 (x2 + 2)dx

31.´ 31

x2 − 2x− 3(x− 1) (x2 + 2x + 2)

dx

Plantilla: Julián Rincón 4 Universidad del Quindío Julián Andrés Rincón

Penagos


5/5

Taller 0


32.´ 3

1

x2

2x3 + 9x2 + 12x + 4dx

33.´ ln 2

0

etdt

e2t + 3et + 2

34.´ 90 98x3 + 1dx

35.´ 0

−1x2

(2x2 + 2x + 1)2dx

36.´ π

/2

π/3 sin θcos2 θ + cos θ + 2dθ

Método: Sustituciones Diversas

1.´ x

3 +√ xdx

2.´ dx

2 3 x + √ x

3.´ dxx +

√ x

4.´ x1/3

1 + x2/3dx

5.´ x√

4 + x2dx

6.´ √ 9 − x2

x2 dx

7.´ dx√

16 + x2

Método: Funciones Racionales Trigonométricas

1.´ 3

8 + 7 cosxdx

2.´ dx

1 + sin x

3.´ dx

5sinx + 3

4.´ cosx

3cosx− 5dx

5.´

π/2

0

dx

3 + cos 2x

6.´ sinx + cos x

sin x− cos xdx

7.´ dx

4sin x− 3cosx

5


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