Taller Inferencia Logica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería

Curso: lógica matemática ingeniería industrial Grupo: 2 i semestre 1




TALLER N° 3

MARÍA JOSÉ MARTÍNEZ BARBOSA

MARCELA ORTIZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

GRANADA

15 DE NIVIEMBRE DEL 2012




INFERENCIA LOGICA

Estudiantes:

MARÍA JOSÉ MARTÍNEZ BARBOSA

Código: 94100420877

MARCELA ORTIZ

Código: 40.327.292

Grupo: 2

Tutor:

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

Lógica Matemática

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

INGENIERíA INDUSTRIAL

I SEMESTRE

15 DE NOVIEMBRE DEL 2012




DESARROLLO

1. En los siguientes razonamientos diga qué ley de inferencia se utilizó para llegar a la conclusión obtenida (la conclusión es la proposición que va luego de “por

lo tanto”). Identifique cada uno de las proposiciones simples y escriba en forma simbólica cada razonamiento.

a. Razonamiento N° 1: “Si hoy es domingo viajo al parque deportivo. Si es lunes debo ir a trabajar. O es domingo o es lunes. Por lo tanto: o viajo al parque deportivo o debo ir a trabajar”. RTA// Dilema Constructivo b. Razonamiento N° 2: “Si hoy es sábado entonces debo estudiar. No debo estudiar. Por lo tanto: hoy no es sábado”. RTA// Negar Negando c. Razonamiento N° 3: “Si hoy es domingo no debo trabajar. Hoy es domingo. Por lo

tanto no debo trabajar”. RTA// Afirmar Afirmando d. Razonamiento N° 4: “El calor es de elevada temperatura o el ventilador está apagado. El ventilador no está apagado. Por lo tanto: el calor es de elevada temperatura”. RTA// Silogismo Disyuntivo e. Razonamiento N° 5: “Si Juan tiene la misma edad que Luis entonces Luis es mayor que María. Si Luis es mayor que María entonces María es mayor que Ángela. Por lo tanto: si Juan tiene la misma edad que Luis entonces María es mayor que Ángela”. RTA// Silogismo Hipotetico




f. Razonamiento N° 6: “Si Doris es menor que Elsa entonces Orlando tiene la misma edad que Alberto. Doris es menor que Elsa. Por lo tanto: Orlando tiene la misma edad que Alberto”. RTA// Afirmar afirmando g. Razonamiento N° 7: “Ana canta y pinta. Por lo tanto: Ana pinta” RTA// Simplificación h. Razonamiento N° 8: “Carlos baila. Carlos canta. Por lo tanto: Carlos baila y canta”. RTA// Conjunción i. Razonamiento N° 9: “Si hace frío nos resfriamos. Si nos resfriamos entonces vamos al médico. Por lo tanto: Si hace frío vamos al médico”. RTA// Silogismo Hipotético j. Razonamiento N° 10: “Si Ana canta entonces tiene habilidades. Por lo tanto: Si Ana canta entonces tiene habilidades y canta”. RTA// Absorción 2. Aplicando las diferentes leyes de inferencia vistas en el módulo deduzca la conclusión que se quiere en los siguientes argumentos. (la conclusión es la proposición que va luego de “por lo tanto”). a. “Si Antonio no es primero entonces Pedro es primero. Pedro no es primero. O Antonio no es primero o Pablo es tercero. Si Jaime es segundo entonces Pablo no es tercero. Por lo tanto: Jaime no es segundo”. Qué posición ocupó cada participante. RTA// P= Antonio es primero Q= Pedro es primero R= Pablo es tercero S= Jaime es segundo

1. ~p -> q 2. ~q 3. ~p v r 4. S ->~r




1. P -> q 2. ~q 5. ~p MTP 3. ~p v r 5. ~p 6. R MTT 4. S -> ~r 6. R 7. ~s MTP

b. “O María está con Pilar o Luisa está con Pilar. Si hoy es lunes entonces María no está con Pilar. Hoy es lunes. Por lo tanto: Luisa está con Pilar”. RTA// P= María esta con pilar Q= Luisa esta con pilar R= Hoy es lunes

1) P v q 2) R -> ~p 3) r

2) r -> ~p 3) r 4) ~p MPP 1) P v q 4) ~p 5) Q MTT

c. “Si el contrato es legal y Pérez entró al contrato entonces García ganará el pleito. O García no ganará el pleito o Pérez será responsable. Pérez no será responsable. Por lo

tanto: O el contrato no es legal o Pérez no entró al contrato”. RTA// P= el contrato es legal y Pérez entró al contrato Q= García ganará el pleito R= Pérez será responsable

A. P -> q B. ~q v r C. ~r




b. ~q v r c. ~r d. ~q MTT a. p -> q d. ~q e. ~p MTP d. “Si el contrato no es legal entonces Pérez entró al contrato. Si García gana el pleito entonces Pérez será responsable. O el contrato no es legal o García gana el pleito. Pérez no entró al contrato. Por lo tanto: Pérez será responsable”. RTA// P= el contrato es legal Q= Pérez entro al contrato R= García gana el pleito S= Pérez será responsable

a. ~p -> q b. R -> s c. ~p v ~r d. ~q

a. ~p -> q d. ~q e. ~p MTP c. ~p v ~r e. ~p f. R MTT b. R -> s f. R g. S MPP

e. “Si el testigo dice la verdad entonces Juan no sabe quien estuvo antes. Si Juan estaba en la casa a las 11:00 pm entonces vio a su tío. O Juan no vio a su tío o sabe quién estuvo antes. Pero Juan estaba en casa a las 11:00 pm. Por lo tanto: el testigo no dice la verdad”. RTA// P= el testigo dice la verdad Q= Juan sabe quien estuvo antes R= Juan estaba en la casa a las 11:00 S= vio a su tío




I. P ->~ q II. R -> s

III. ~s v q IV. R

II. r -> s IV. r V. s MPP III. ~s v q V.s VI. Q MTT I. p ->~q VI.q VII. ~p MTP 3. De las siguientes proposiciones que se puede concluir: Utilizar la ley de Morgan.

a. O los arácnidos no son insectos o no tienen ocho patas. RTA// P= Los arácnidos son insectos Q= Los arácnidos tienen ocho patas ~p v ~q b. No es cierto que Ana estudia y canta.

RTA// P=Ana estudia Q=Ana canta ~ (p ^q)

c. No es cierto que no canto y no silbo. RTA// P= canto Q= silbo ~ (~p ^~ q)




d. No es cierto que estudio y no trabajo. RTA// P= estudio Q= trabajo ~ (p ^ ~q)

e. No es cierto que matriculé lógica o ética.

RTA// P= matricule lógica Q= matricule ética ~ (p v q)

4. Deducir la conclusión que se desea demostrar, expresando la regla aplicada en cada línea e indicando también las líneas que se han utilizado al aplicar la regla.

a. Demostrar B 1) ~g -> e 2) E -> k 3) ~g 4) K ->~l 5) ~l -> m 6) M -> b

RTA//

1) ~g -> e 3) ~g 7) E MPP 2) E -> k 7) E 8) K MPP 4) K ->~l 8) K 9) ~l MPP 5) ~l -> m 9) ~l 10) M MPP 6) M -> b 10) M 11) B MPP




b. Demostrar q 1. J -> k ^ m 2. J 3. K ^ m -> q

RTA//

1. J -> k ^ m 2. J 4. K ^ m MPP 3. K ^ m -> q 4. K ^ m 5. Q MPP

c. Demostrar x = 0

1) X ≠ o -> y = 1 2) X = y -> y = w

3) Y = w -> y≠ 1 4) X = y

RTA//

2) X = y -> y = w 4) X = y 5) Y = w MPP

3) Y = w -> y≠ 1 5) Y = w 6) Y ≠ 1 MPP 1) X ≠ o -> y = 1 6) Y ≠ 1 7) X = 0 MTT

d. Demostrar x ≠ 0 1. X = y -> x = z 2. X = z -> x = 1 3. X = 0 -> x ≠ 1 4. X = y RTA//




1. X = y -> x = z 4. X = y 5. X = z MPP 2. X = z -> x = 1 5. X = z 6. X = 1 MPP 3. X = 0 -> x ≠ 1 6. X = 1 7. X ≠ 0 MTT

e. Demostrar ~s ^ q

1) ~s -> q 2) ~(t ^ r) 3) S -> t ^ r

RTA//

3) S -> t ^ r 2) ~(t ^ r) 4) ~s MTT 1) ~s -> q 4) ~s 5) Q MPP 4) ~s 5) q 6) ~ s ^ q CONJ

f. Demostrar x = w 1. X = y -> x = z 2. X = z -> x = w 3. X = y v x = 0 4. X = 0 -> x +u = 1 5. X + u ≠ 1

RTA//

4. X = 0 -> x +u = 1 5. X + u ≠ 1 6. X ≠ 0 MTT




3. X = y v x = 0 6. X ≠ 0 7. X = y MTP 1. X = y -> x = z 7. X = y 8. X = z MPP 2. X = z -> x = w 8. X = z 9. X = w MPP

g. Demostrar x = 4

1) 3x + 2y = 18 ^ x + 4y = 16 2) X = 2-> 3x +2y ≠ 18 3) X = 2 v y = 3 4) X ≠ 4 -> y ≠ 3

RTA//

1) 3x + 2y = 18 ^ x + 4y = 16 5) 3x + 2y = 18 SIMP 2) X = 2-> 3x +2y ≠ 18 5) 3x + 2y = 18 6) X = 2 3) X = 2 v y = 3 6) X = 2 7) Y = 3 4) X ≠ 4 -> y ≠ 3 7) Y = 3 8) X = 4

5. Seamos lógicos, analicemos los siguientes textos. En cierta tripulación de un vuelo aéreo, las posiciones de piloto, copiloto e ingeniero de vuelo son ocupadas por Allen, Brown y Carr, aunque no necesariamente en ese orden. El copiloto, quien es hijo único, es el que gana menos. Carr, quien está casado con la hermana de Brown, gana más que el piloto. ¿Qué posición ocupa cada persona?




RTA// Carr es el ingeniero y es el que gana más. Allen es el piloto y este gana menos que el ingeniero. Brown es el copiloto y es el que gana menos.

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