INFORME DE LABORATORIOTUBO PITOT

ING. CARLOS ARTURO DUARTE AGUDELO

MATEO GONZÁLEZ ARIAS - 25422506NATALIA HERRERA JIMÉNEZ – 273878

ANDRES MAURICIO MONTAÑA- 25411431ANDRES MAURICIO ROSERO - 25422627

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLABOGOTÁ, NOVIEMBRE 23 DE 2015

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INTRODUCCIÓN

El presente informe contiene la descripción y los resultados obtenidos de las prácticas de laboratorio de Hidráulica: Tubo Pitot y Línea de Gradiente Hidráulico (LGH) y de Energía (LE). Para el caso del Tubo Pitot se empleó un modelo hidráulico que básicamente hace circular un flujo de aire por una tubería provista de piezómetros y una cámara que contiene al Tubo Pitot para tomar lecturas de éste a diferentes alturas radiales al interior de la tubería con el fin de obtener datos de la velocidad del flujo a una determinada altura radial dentro de la tubería.

1. OBJETIVOS

○ Calcular y dibujar el perfil de velocidades del flujo de aire que circula a través del sistema.○ Determinar una ecuación que exprese de la mejor manera la distribución de velocidades.○ Determinar los coeficientes de corrección de velocidad (coeficiente de Coriolis) y momento

lineal (coeficiente de Boussinesq).○ Comparar el perfil obtenidos con la ecuación de la raíz séptima o ecuación de Prandtl.

2. MARCO TEÓRICO

El tubo Pitot consiste en un tubo (o aguja) de reducido diámetro en forma de L y colocado generalmente en sentido opuesto a la dirección del flujo [Figura 1] y perfectamente alineado con el movimiento del mismo. Generalmente el tubo Pitot viene acoplado a un dispositivo que permite su desplazamiento vertical con el propósito de determinar la velocidad de flujo en diferentes posiciones de una sección transversal de un conducto. Así, el tubo Pitot es útil para obtener el caudal y la velocidad media del flujo así como los coeficientes de Coriolis y Boussinesq. [1]:

Figura 1: Tubo Pitot para determinar distribución de velocidad

Para calcular la velocidad con el tubo Pitot en un determinado punto de una sección transversal, es necesario colocar el piezómetro en la sección medida (aguas arriba del tubo Pitot), con el propósito de tener la información de la presión estática del flujo. Al colocar el tubo Pitot en sentido opuesto a la dirección del flujo, éste crea un “estancamiento” de flujo en el punto “e” permitiendo así establecer la velocidad en un punto específico de la sección A. La metodología para obtener el perfil de velocidad es la siguiente: se coloca el tubo Pitot en el centro (en vertical) del área formada por los anillos concéntricos

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previamente definidos en la sección transversal. Con lo anterior, se puede determinar la velocidad del flujo en la vertical de una sección transversal y así definir la ecuación del perfil de velocidad. Solo se necesita la ecuación de Bernoulli entre un punto de interés, punto 1, y el punto donde se produce el estancamiento, punto e.

H 1=H e

P1

γ+

V 12

2g+z1=

P e

γ+

V e2

2 g+ze

El punto e presenta un estancamiento por lo tanto su velocidad es nula, y las cargas por altura es la misma en ambos puntos por ende la ecuación anterior queda resumida a:

V 1=√2g [ Pe−P1

γ ](Ec .1)

El caudal es la suma de los productos entre cada velocidad y la respectiva área del anillo donde se obtuvo el registro de velocidad.

Qi=Aanillo ×V i

QT=∑Qi(Ec . 2)

3. DESCRIPCIÓN DEL LABORATORIO

Para el laboratorio de Tubo Pitot, se empleó un modelo hidráulico que consiste en un tanque con una entrada de aire suministrada por un compresor y un accesorio acoplado a una tubería de 2 pulgadas de diámetro con 6  piezómetros a lo largo de ésta y una cámara que contiene al tubo Pitot y un sistema acoplado que permite desplazarlo verticalmente para poder tomar lecturas a diferentes alturas radiales dentro de la tubería. Los 6 piezómetros están conectados a un tablero que a su vez está conectado a un manómetro en forma de U, que muestra la medida de la presión en columnas de agua en centímetros.

Una vez que empieza a circular el flujo en la tubería, se sitúa el Tubo Pitot en el centro de la tubería y desde el tablero se abre la llave del piezómetro No. 6 y se registra la medida de la presión (en columnas de agua en cm) leyendo la diferencia de nivel de agua del manómetro; A continuación se desplaza verticalmente el Tubo Pitot desde el centro hacia el borde superior de la tubería una longitud de 5 mm y se registra la presión; se emplea el mismo procedimiento hasta que el Tubo Pitot se localiza justo en el borde superior de la tubería (a 25.4 mm desde el centro de la tubería). Es necesario tener en cuenta que las medidas de presión en columnas de agua se deben convertir a columnas de aire debido a que el fluido que circula en la tubería es aire.

4. RESULTADOS

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Se buscan las propiedades del aire con la temperatura de 19°C, los cuales se encontraron en tablas correspondientes, mostrados a continuación:

D (cm)5.08 5.8 11.7992 9800

r (cm)0.0 22.0 18272.430.5 21.8 18106.311.0 20.2 16777.411.5 18.0 14950.172.0 15.0 12458.472.5 11.1 9219.27

Pestática (cm) γ aire (N/m3) γ agua (N/m3)

Hagua (cm) Haire (cm)

Tabla 1: Datos iniciales Tubo Pitot.

La tabla 1 presenta las lecturas de presión que se midieron en columna de agua, estos valores se deben convertir a columna de aire mediante la relación de pesos específicos del agua y aire.Una vez calculadas las cabezas de presión, se puede determinar las diferentes velocidades aplicando la ecuación 1 para los diferentes puntos; el área de los anillos (la cual se multiplica por la velocidad hallada en el paso anterior para obtener el caudal en cada anillo mediante la Ec. 2) se expresa como:

Aanillo=π ¿

Los radios internos y externos se calcularon tomando el punto medio entre una distancia radial y la

siguiente. El primero radio externo es 0.5−0.0

2=0.25, el segundo es

1.0−0.52

=0.75 y así

sucesivamente hasta tener todos los radios internos y externos, el último radio exterior es el radio de la tubería 1 in = 2,54 cm.

La presión estática convertida a columna de aire, teniendo en cuenta la densidad del aire a 19°C es 1,204kg/m3 es:

γaire=ρg

γaire=1,204 kgm3 ×9,8 m

s2

γaire=11,7992 Nm3

hestática=5,8 cm×γagua

γaire

hestática=5,8 cm9800 N

m3

11,7992 Nm3

=4817,3 cm

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Así obtenemos los valores de la cabeza de presión para cada punto y aplicando la Ec. 1 obtenemos las cabezas de velocidades para los puntos estudiados. En la tabla 2 se presenta el resumen de los resultados obtenidos tras realizar los debidos cálculos y la ecuación del perfil de velocidades obtenida al graficar los datos de la Columna 3 (Cabezas de velocidades) versus los datos de la Columna 1(distancias radiales).Distacia radial

0.0 18272.425 13455.150 5135.377 0.25 0.196 1008.3290.5 18106.312 13289.037 5103.578 0.75 1.571 8016.6821.0 16777.409 11960.133 4841.680 1.25 3.142 15210.5851.5 14950.166 10132.890 4456.508 1.75 4.712 21000.8002.0 12458.472 7641.196 3869.980 2.25 6.283 24315.8012.5 9219.269 4401.993 2937.330 2.54 4.364 12818.468

Haire (cm) Hi - hestática (cm) V i (cm/s) rext o rint (cm) Aanillo (cm2) Q (cm3/s)

Tabla 2: Cálculos de velocidades, áreas y caudales.

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.51000150020002500300035004000450050005500

f(x) = − 352.781774966312 x² + 1.70195414549942E-13 x + 5205.00245281387

Perfil de Velocidad

Distancia radial (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 1: Perfil de velocidad experimental.

En la Grafica 1 se presenta el perfil de velocidades obtenido tras realizar el análisis de los datos obtenidos en el laboratorio. se observa un comportamiento de flujo laminar. Esto se debe a la baja densidad del aire, y el diámetro de la tubería, siendo estas variables determinantes en el número de Reynolds, el cual es utilizado para determinar el comportamiento del flujo.

Comprobación del caudal mediante su definiciónQ=∫VdA

Q=∫0

2,54

[−352,78 x2+4 ×10−12 x+5205 ] [ 2 πx ] dx

Q=82431,28 cm3

sComparando los dos resultados de caudal, mediante la definición y la suma de caudales en cada anillo, se encuentra un error de 0,0734%

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(1−82370,6682431,2 )× 100=0,0734 %

A continuación se procede a realizar el perfil de velocidad mediante la ecuación de Prandtl o ecuación de la raíz séptima.

V=V máx( R−rR )

17 (Ec . 4)

r (cm) V Prandtl0.0 0.196 5135.377 1008.3290.5 1.571 4977.048 7817.9281.0 3.142 4781.097 15020.2601.5 4.712 4520.352 21301.6572.0 6.283 4116.323 25863.6202.5 4.364 2838.136 12385.587

83397.381

Aanillo (cm2) Q (cm3/s)

QT (cm3/s)

Tabla 3: Cálculo de velocidad y caudal en cada distancia radial.

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.51000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

f(x) = − 339.461722539895 x² − 3.28754609077948E-14 x + 5176.04414607535

Perfil de Velocidad (Prandtl)

Distancia radial (cm)

Velo

cidad

(cm

/s)

Gráfica 2: Perfil de velocidad mediante la ecuación de la raíz séptima o ecuación de Prandtl.

Comprobación del caudal mediante su definiciónQ=∫VdA

Q=∫0

2,54

[−339,46 x2+3 ×10−12 x+5176 ] [2 πx ] dx

Q=82714,3 cm3

sComparando los dos resultados de caudal, mediante la definición y la suma de caudales en cada anillo, se encuentra un error de 0,819%

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(1− 82714,383397,381 )×100=0,819 %

Se procede con determinar los coeficientes de corrección de velocidad α (coeficiente de Coriolis) y de momento lineal β (coeficiente de Boussinesq).

α= 1AT ×Q3 ×∫V 3 dA(Ec .5)

α=∫0

2,54

[−352,78 x2+4× 10−12 x+5205 ]3 dA

20,268×( 82431,2820,268 )

3

α=1,0783

β= 1AT ×Q2 ×∫V 2 dA(Ec .6)

β=∫0

2,54

[−352,78 x2+4× 10−12 x+5205 ]2 dA

20,268×( 82431,2820,268 )

2

β=1,0261

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

El caudal hallado de forma experimental, mediante el perfil de velocidades, y de forma teórica, mediante la definición de caudal la cual es integrar la ecuación de velocidad en un diferencial de área tuvo un error de menos del 0,08% lo cual indica que los procedimientos fueron realizados correctamente.

El caudal hallado mediante la ecuación de la raíz séptima fue menos preciso que el caudal hallado de forma experimental ya que este tuvo un error 0,8% valor mayor que el anterior pero aun así no se considera como significativa, ya que se da debido a la propagación del error del perfil velocidades hallando anteriormente.

Se observa un comportamiento de flujo laminar. Esto se debe a la baja densidad del aire, y el diámetro de la tubería, siendo estas variables determinantes en el número de Reynolds, el cual es utilizado para determinar el comportamiento del flujo.

La velocidad del flujo es alta en comparación con las trabajadas normalmente en los problemas de clase, eso se debe a que el aire es un fluido con baja densidad, y para comportarse como fluido incompresible, debe someterse a altas velocidades.

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El coeficiente de corrección de velocidad (coeficiente de Coriolis) está cerca de 1, lo cual verifica lo visto en clase para flujos en tuberías, además se encuentra entre el rango establecido, siendo este entre 1 y 4. Así mismo para el coeficiente de Boussinesq.

6. CONCLUSIONES

Como conclusión general de práctica se tiene que el modelo de tubo Pitot para análisis de velocidades en una tubería es acertado al compararse con los valores hallados por medio de modelos teóricos, además, los equipos utilizados en el laboratorio se encuentran en condiciones óptimas para el desarrollo de la práctica.

Se comprueba la precisión del ensayo además, al comparar los resultados de los coeficientes de Coriolis y de Boussinesq, los cuales se encuentran, como se menciona antes, dentro del rango determinado, y como se deben comportar para flujos en tuberías (bajo presión).

Los errores obtenidos en la práctica, pueden ser causados por leves perturbaciones en las condiciones de trabajo o toma de mediciones, como cambios mínimos en la temperatura u otras variables ambientales, además en el registro de presiones por medio del manómetro en u de columna de agua, se presenta una precisión de 0.1% (milímetros) al tomar como unidad de referencia centímetros de columna de agua, por último, el registro de dichos datos, puede cambiar con el observador, debido al menisco que presenta el agua.

REFERENCIAS [1]: Duarte Agudelo, C, Hidráulica General, 2da ed, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá

D.C 2008, pp 9-11.

BIBLIOGRAFÍA Duarte Agudelo, C. (2012). Mecánica de Fluidos e Hidráulica (2da ed.). Bogotá:

Universidad Nacional de Colombia. L. Mott, R. (2006). Mecánica de Fluidos (6ta ed.). Pearson Editorial. Sotelo Ávila, G. (1989). Hidráulica General (Primera ed., Vol. Primero). Ciudad de

México: Limusa.

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