Facultad de Ciencias Sociales y EconómicasMaestría en Economía AplicadaTaller de Microeconomía IIProfesora: M del P Castillo V.

1. Dé tres situaciones de la vida diaria que puedan ser representadas como un juego. Esté muy seguro de identificar, los jugadores, la naturaleza de la interacción, las estrategias disponibles y los objetivos que cada jugador intenta alcanzar.

2. Dé tres ejemplos de problemas económicos que no son juegos. Explique el por qué.

3. Dé tres ejemplos de problemas económicos que son juegos. Explique por qué estas situaciones clasifican como juegos.

4. Dé un ejemplo de un juego con información perfecta y otro con información imperfecta, explique en qué consiste la diferencia.

5. Considere la compra de una casa. Examine cuidadosamente cada uno de los componentes del juego: jugadores, interacción, racionalidad y estrategias. Discuta si califica como un juego.

6. Considere el siguiente juego para dos jugadores: cada jugador empieza con tres fichas: roja, blanca y azul. Cada ficha puede ser utilizada sólo una vez. Para comenzar, cada jugador selecciona una de sus fichas y la coloca en la mesa manteniéndola oculta. Ambos jugadores descubren sus fichas y determinan el pago que debe abonar el perdedor y que recibe el ganador, según los datos de la tabla siguiente. A continuación cada jugador selecciona una de sus fichas restantes, y se repite el procedimiento. Finalmente, cada jugador muestra su tercera ficha, repitiéndose el procedimiento por tercera vez. Represente la matriz de pagos (o forma estratégica del juego), y la forma extensa (en árbol):

PagoRoja gana a blanca 5Blanca gana a azul 5Azul gana a roja 3Coincidencia de colores

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7. Considere la versión del Nim con tres pilas de fósforos. Las reglas del juego son

idénticas al caso cuando son dos pilas. En particular, cada jugador puede solamente elegir de una sola pila al tiempo y puede sacar cualquier número de fósforos de la pila. El último jugador que quite todos los fósforos gana. A) Muestre que si las pilas son desbalanceadas, entonces el jugador uno tiene una estrategia ganadora (usted puede tratar de probar las configuraciones (1,1,1) y (2,2,2)). B) Muestre que si la configuración de fósforos es (3,2,1) –o cualquier permutación de esta configuración, entonces el jugador dos tiene una estrategia ganadora.

8. Considere el juego de Marienbad jugado por dos jugadores. A) Muestre que si la configuración es (1,1) entonces el jugador 1 tiene una estrategia ganadora. B) Si las dos pilas están balanceadas, con al menos dos fósforos en cada pila, el jugador dos tiene una estrategia ganadora. C) Pruebe que si dos pilas están desbalanceadas, el jugador 1 tiene una estrategia ganadora.

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9. Suponga el dilema del prisionero modificado en el que se incluye una tercera alternativa para cada jugador: Confesar parcialmente. Suponga, además, que los años de prisión están modificados

Calvin/Klein Confesar No conf. Conf. ParcConfesar 2,2 0,5 1,3

No confesar 5,0 ½, ½, 4, ¼,Conf. Parc. 3,1 ¼, 4 1,1

a. ¿Es verdad que Calvin está mejor confesando el crimen sin importar lo que haga Klein?

b. ¿Hay algún otro resultado en este juego –aparte de confesar- que sea mejor? Explique informalmente porque considera otro resultado mejor.

10. Considere la siguiente situación: Usted tiene que elegir tres alternativas dentro de cuatro posibles: A,B,C,D. Dibuje la forma extensiva de este problema.

11. Suponga que después de decidir cuáles de las tres alternativas tomará, usted tiene que tomar otra decisión: en cuál alternativa concentrará sus esfuerzos: alto medio y bajo. Por ejemplo, suponga que usted elige B,C y A, usted puede elegir alto para B, medio para C y bajo para A. Dibuje la forma extensiva de este problema.

12. Considere el siguiente juego “dividir un $1,000,000.” El 1,000,000 se debe dividir entre dos jugadores: Ana y Beto. Ana hace ofertas a Beto, éstas se van incrementando en 250,000. Es decir, Ana hace ofertas de 0, 250,000, 500,000, 750,000 y 1,000,000. Una oferta es el monto del 1,000,000 original que a Ana le gustaría que recibiera Beto. Después de que Beto conoce la oferta, él tiene la opción de aceptarla o rechazarla. Si Beto la acepta, su pago es el monto que le ofreció Ana. Si niega la oferta, los dos jugadores obtienen pago cero. Dibuje la forma extensiva de este problema.

13. Escriba la versión modificada del juego “dividir un millón de pesos” en el que Beto puede hacer una contraoferta en caso de que no acepte la oferta inicial. Si no hay acuerdos después de las rondas de ofertas, el pago que obtienen los jugadores es cero. Si hay un acuerdo, cada uno obtiene el monto acordado.

14. Considere la siguiente variante del juego dividir 100 dólar. Los jugadores 1 y 2 mueven simultáneamente; 1 hace una oferta al 2 y el 2 especifica lo que podría ser una oferta aceptable. Por ejemplo, el jugador 1 puede hacer una oferta de 50 dólares y el jugador 2 podría simultáneamente fijar 25 dólares como una oferta aceptable. Si la oferta del jugador 1 es al menos tan grande como lo que el jugador 2 considera aceptable, entonces diremos que hay un acuerdo y el jugador 1 pagará al 2 el monto de su oferta. Alternativamente, si la oferta de un jugador es más pequeña lo que el jugador especifica como aceptable, entonces no hay acuerdo, en tal caso ambos se llevan cero. Dibuje la forma extensa para este juego.

15. Dibuje el árbol para Nim cuando la configuración inicial es (2,3). Asume que los pagos para el ganador es 1 mientras que para el perdedor es 0.

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16. Considere el siguiente trabajo para hacer en grupo. Hay tres estudiantes: Ana, Beto y Claudio, simultáneamente trabajan juntos en un taller para la clase de Microeconomía II. El profesor les ha dicho que pueden entregar un solo taller. Cada estudiante puede elegir trabajar duro (H) o trabajar suavemente (G). Si los tres estudiantes trabajan duro, su nota será A. Si al menos dos trabajan duro, la nota será B; si solamente uno trabaja duro, la nota será C. Y, finalmente, si nadie trabaja duro, la nota será F. Denote la función de pagos; este pago depende de la nota y del monto del trabajo. Por ejemplo, el pago de H y de B es denotado como (H,B)1. Escriba la forma extensa.

17. Escriba la forma normal o matricial del juego planteado en el ejercicio 12.

18. Construya la matriz de pagos del siguiente árbol

19. (Tomado de Vega-Redondo, 2003). Two generals, A and B, whose armies are fortified in opposite hills have to decide whether to attack the enemy camped in a valley separating them. For the attack to be successful, General A must receive reinforcements. The arrival of these reinforcements on time has a prior probability of ½ and depends on weather conditions not observed by the generals. They have reached the agreement that if A receives the reinforcements, he will send an emissary to B. They both know, however, that in this case the emissary has only probability 1/3 of being able to cross the enemy lines. The payoffs have been evaluated as follows. They are equal to 50% for each general in case of victory. If they both refrain from attacking, they payoff is zero. If one attacks and the other does not, the former obtains a payoff of -50 and the latter a payoff of -10. Finally, if both generals attack but are defeated (because A has not received the reinforcements) each of them receives a payoff of -40.

a) Represente el juego en forma extensa.

1 Un supuesto natural es que una buena nota es preferida a una mala, pero trabajar suavemente es preferido a trabajar duro. Por ejemplo, (G,B) (H,B) (H,C).

3

Casa Salir

Ana

C F

F C F C

Beto

Ana

3,0

1,1 2,3 4,2 0,0