TALLER MODELACIÓN DE VERTIMIENTOS

Christian Lizarazo Jiménez; Diego Hernández Atehortúa Juan Pablo Chacón González

ENUNCIADO 1 I. Una ciudad descarga 86400 m3/d de agua residual en un rio, cuyo caudal mínimo es de 8 m3/s y cuya velocidad es de 1.0 m3/s. La temperatura del agua residual es de 20oC y la del rio 15oC. El OD del rio es de 10 mg/L. La DBO5 del agua residual es de 200 mg/L y la del rio 5 mg/L. A 20oC la constante de desoxigenación es de 0,4 d-1 y la de reaireación 0,8 d-1 (base neperiana). El coeficiente de temperatura para constante de desoxigenación es de 1,035 y para la constante de reaireación es de 1,024. La concentración de saturación de OD a 15,6 oC es igual a 10,2 mg/L.

1. Calcular la concentración mínima de OD en el rio 2. Determinar la localización del punto crítico 3. Calcular el porcentaje de remoción de DBO requerido para que el OD del río sea siempre

superior a 6 mg/L, suponiendo que el agua tratada tiene OD= 2 mg/L Desarrollo La metodología a seguir comprende hallar parámetros como la temperatura, oxígeno disuelto y demanda biológica de oxigeno de la mezcla producto del vertimiento del agua residual. De este modo en primer lugar se realiza un balance de masa para calcular la temperatura de la mezcla través de la expresión:

Basados en los datos dados del problema, se reemplaza y obtiene:

De modo similar ahora se tiene que el oxígeno disuelto mediante un balance de masa esta dado

como:

Sustituyendo con los valores que se tienen en el problema, el oxígeno disuelto de la mezcla es,

dado que la residual no posee oxigeno

Se calcula ahora mediante el mismo procedimiento la DBO de la mezcla, cuya expresión basada en

el balance de masas es:

Con los valores que se presentan anteriormente se obtiene que la demanda biológica de oxigeno .

Sin embargo se observa como la DBO dada en el ejercicio constituye la DBO a los 5 dias por tanto

es necesario calcular la DBO última tanto para el agua residual como para el agua de rio.

Calculamos la constante K1:

A continuación se calculan las constantes de desoxigención (k1) y la constante de reaireación (k2) a

una temperatura de la mezcla calculada anteriormente de :

Reemplazando los datos del problema se tiene que:

Ahora se calcula el tiempo crítico tc de la mezcla equivalente a:

(

(

))

(

(

))

Ahora se debe calcular el Dc de la mezcla:

Reemplazando los valores, entonces:

Por tanto, ODmín:

Se debe calcular la localización del punto crítico, por medio de la siguiente expresión:

Por último se evalúa el porcentaje de DBO requerido para las condiciones previamente descritas,

en donde para mantener un oxígeno disuelto de 6 mg/l, al tener un oxígeno disuelto para la

temperatura de 10,2 mg/L, el déficit de oxigeno será la resta entre estos dos valores, hecho que

permitirá calcular la demanda biológica de oxígeno al realizar las siguientes sustituciones de

expresiones de tiempo y déficit de oxigeno crítico. Para este caso se presenta un oxígeno disuelto

de 2 mg/l por tanto se realiza de nuevo un balance de masas:

(

(

))

Si se remplaza la ecuación (5) en la ecuación se tiene una expresión cuya incógnita es la DBO:

(

(

(

)))

Reemplazando los datos dados del problema:

(

( (

)))

Dando solución a la ecuación antes planteada, la demanda biológica de oxigeno para que cumpla

la igualdad puede ser equivalente a:

1.

2.

3.

Si se tiene en cuenta que la DBO del agua residual es de 200 mg/l, el valor más razonable a escoger

para la mezcla de las tres opciones es el mayor correspondiente a un valor de 16.1285 mg/L.

Teniendo en cuenta que el dato de DBO del rio y su caudal se tienen y la incógnita a hallar es la

DBO del vertimiento de agua residual para que la mezcla posea un oxígeno disuelto no menor a 6

mg/L, se tiene que usando un balance de masas:

Este sería el valor de la DBO máxima, entonces el porcentaje de remoción de DBO requerido para

que el OD del río sea siempre superior a 6 mg/L es:

Para poder determinar los perfiles de oxígeno disuelto contra tiempo o distancia se procedió a elaborar la serie de datos basados en puntos de control asociados a cambios en las condiciones del rio o descargas de aguas residuales. De este modo conociendo estos puntos se discretizó el dominio del tiempo en intervalos de 0.1 segundos y el dominio de longitud según la velocidad del rio y el tiempo asociado. Para calcular el oxígeno disuelto al igual que el desarrollo presentado en este documento, se utiliza la ecuación de déficit de oxígeno y la capacidad de oxígeno para determinar el oxígeno disuelto. Al final del documento se presenta un anexo con la serie de datos organizada en una tabla de Excel.

Figura 1 Curva SAG vertimiento en análisis

Figura 2 Perfil Oxígeno Disuelto Rio en análisis

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160Co

nce

ntr

ació

n O

xige

no

Dis

ue

lto

[m

g/L)

Tiempo [Dias]

Curva SAG

0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Co

nce

ntr

ació

n O

xige

no

Dis

ue

lto

[m

g/L]

Distancia [Km]

Perfíl Oxigeno Disuelto

Así mismo la curva SAG, gracias a la programación desarrollada en Excel cuando se remueva la DBO a 105,157 mg/l sería equivalente a:

Figura 3. Curva SAG obtenida Caso DBO disminuida

Figura 4 Perfil obtenido Caso DBO Reducida.

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Co

nce

ntr

acio

n d

e O

xige

no

Dis

ue

lto

[m

g/l]

tiempo [dias]

Curva SAG condicion OD no menor a 6 mg/l

0

2

4

6

8

10

12

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Co

nce

ntr

acio

n d

e O

xige

no

Dis

ue

lto

[m

g/l

Distancia [Km]

Perfil para condicion OD no menor a 6 mg/l

Enunciado 2 II. Determinar los perfiles de OD y DBO a nivel del mar para los siguientes datos: Kdesoxigenación= 0.4 d-1 a 20oC para toda la corriente Calcular K reaireación con la fórmula de O´Connor y Dobbins:

A continuación se presenta una tabla que permite conocer la capacidad de oxígeno disuelto en base a la temperatura y presión a la que se encuentra el rio. Basado en los datos proporcionados por el problema el oxígeno disuelto del rio es aproximadamente 10 mg/l, dado que sobre el nivel del mar la temperatura estipulada según la organización internacional de aviación civil es equivalente a 15 C y la presión atmosférica es equivalente a 760 mm de Hg.

Fuente: Aeronáutica Civil

Análisis Primer Descarga En primer lugar se realiza el balance de masas para obtener los valores de DBO ultima carbonácea, temperatura (T) y Oxígeno Disuelto (OD), las expresiones ya fueron enunciadas en el ejercicio anterior, entonces:

Como se mencionó anteriormente, la capacidad de oxígeno disuelto dadas las condiciones del rio

es:

Por tanto el déficit de oxigeno será igual a:

A continuación se calculan las constantes de desoxigención (k1) y la constante de reaireación (k2) a la temperatura de la mezcla, todo esto con el fin de poder determinar el perfil con base en estos parámetros:

→

Ahora convertimos las constantes a una temperatura de

Ahora en condiciones críticas se tiene que el tiempo y distancia son equivalentes a:

(

(

))

Reemplazando los datos dados:

(

(

))

Ahora se calcula el Xc:

Teniendo en cuenta como las condiciones del rio cambian en la abscisa 30 Km del mismo, es posible establecer como la región en la cual se localiza dicho cambio es cuando aún en el rio se está perdiendo oxígeno, teniendo en cuenta la longitud crítica obtenida. Para hallar las condiciones de oxigeno0 disuelto en dicha abscisa se procede a obtener los días que demora en llegar la masa de agua en llegar a dicho punto gracias a que se posee la velocidad y posterior se calcula el déficit de oxígeno en dicho punto.

Ahora se calcula el déficit de oxigeno inicial al momento del cambio de velocidad en el rio para este tiempo:

Como se mencionó se da un cambio de velocidad y de carga hidráulica en el rio, por tanto es necesario calcular una nueva constante de reaireacion, K2.

La constante a una temperatura de 17 grados centígrados constituye:

Posterior, al igual que en la sección anterior, de 30 Km es decir en la abscisa 60 Km, se cambian de nuevo las condiciones del rio. Teniendo las constantes K1, K2 y el déficit de oxigenación se procede a calcular el tiempo crítico de la mezcla de tal modo que se pueda determinar en qué región se encuentra la gráfica SAG, cuando se presenta dicha descarga por tanto:

(

(

))

A una velocidad de 0.2 m/s se tiene que la distancia en la cual se llegaría a la condición crítica seria a 56.927 Km, por ende al tener un tramo de 30 Km la gráfica aún se encuentra en la etapa de desoxigenación.. Se calcula el tiempo para avanzar 30 Km a una velocidad de 0.2 m/s equivalente a:

Se procede a calcular el déficit de oxígeno para el tiempo anteriormente hallado. Sin embargo se debe tener en cuenta como la DBO va descendiendo por tanto es necesario calcularla para este tiempo, equivalente a la DBO remanente por ejercer equivalente a:

Fijando así el déficit de oxigeno presente en la masa de agua, justo antes de que se presente la segunda descarga. Alli aun se presenta dismunición de la DBO, por tanto la DBO remanente para este punto sería:

. En condiciones antes de la descarga, el rio posee las siguientes características:

Ahora dado que la segunda descarga de aguas residuales cambia las condiciones, por balance de masa se calculan los nuevos valores equivalentes a:

Así mismo las constantes de desoxigenación y reaireacion son equivalentes a:

Ahora K2:

Entonces la constante de reaireacion para una temperatura de la mezcla de 17.5 grados centígrados es:

Ya teniendo las constantes de desoxigenación y reaireacion junto con el déficit de oxigeno inicial se procede a calcular el tiempo critico asociado al límite entre condiciones aerobias y anaerobias. Reemplazando los datos dados del problema, se tiene:

(

(

))

Ahora se tiene que el déficit de oxígeno en condiciones críticas es:

De manera similar al primer punto del documento, para elaborar el perfil de oxígeno disuelto con respecto al tiempo o a distancia, se procede a discretizó los dominios para poder generar la serie de datos apoyándose en la ecuación que permite calcular el déficit de oxígeno y teniendo en cuenta la capacidad de oxigeno establecer el oxígeno disuelto. La tabla de Excel se presenta como anexo al igual que la del primer ejercicio.

Figura 5 Perfil Oxígeno Disuelto Afluente en análisis

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

-100000 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000Co

nce

ntr

acio

n d

e O

xige

no

Dis

ue

lto

[m

g/l

Distancia [m]

Perfil de Oxigeno Disuelto

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

-2,000 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000Co

nce

ntr

acio

n d

e O

xige

no

Dis

ue

lto

[m

g/l

Tiempo [dias]

Curva SAG

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

-100000 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

De

man

da

Bio

logi

ca d

e O

xige

no

[m

g/l]

Distancia [m]

Perfíl DBO [mg/L]

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

-2,000 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000

De

man

da

Bio

logi

ca d

e O

xige

no

[m

g/l]

Tiempo [Dias]

DBO [mg/L]

ANEXO

Tiempo [Dias] Distancia [m] Dt [mg/j] OD [mg/l]

0.000 0.000 10.000

0.000 0.000 1,089 9,111

0.100 8640.000 2,027 8,173

0.200 17280.000 2,867 7,333

0.300 25920.000 3,614 6,586

0.400 34560.000 4,278 5,922

0.500 43200.000 4,865 5,335

0.600 51840.000 5,382 4,818

0.700 60480.000 5,833 4,367

0.800 69120.000 6,226 3,974

0.900 77760.000 6,564 3,636

1.000 86400.000 6,853 3,347

1.100 95040.000 7,096 3,104

1.200 103680.000 7,298 2,902

1.300 112320.000 7,463 2,737

1.400 120960.000 7,594 2,606

1.500 129600.000 7,694 2,506

1.600 138240.000 7,765 2,435

1.700 146880.000 7,811 2,389

1.800 155520.000 7,835 2,365

1.845 159367.466 7,838 2,362

1.900 164160.000 7,837 2,363

2.000 172800.000 7,821 2,379

2.100 181440.000 7,788 2,412

2.200 190080.000 7,740 2,460

2.300 198720.000 7,679 2,521

2.400 207360.000 7,606 2,594

2.500 216000.000 7,523 2,677

2.600 224640.000 7,430 2,770

2.700 233280.000 7,330 2,870

2.800 241920.000 7,222 2,978

2.900 250560.000 7,108 3,092

3.000 259200.000 6,989 3,211

3.100 267840.000 6,866 3,334

3.200 276480.000 6,739 3,461

3.300 285120.000 6,609 3,591

Modelación No. 1

Tiempo [días] Distancia [m] Dt [mg/l] OD [mg/l] DBOremanente [mg/l]

Comienza 0,000 7,000 14,000

0,000 6,000 14,000

Primer vertimiento 0,100 4320 4,271 5,729 13,521

0,200 8640 4,514 5,486 13,059

0,300 12960 4,729 5,271 12,612

0,400 17280 4,918 5,082 12,181

0,500 21600 5,084 4,916 11,764

0,600 25920 5,228 4,772 11,362

Cambio de velocidad 0,694 30000 5,345 4,655 10,994

0,794 31728 5,640 4,360 10,618

0,894 33456 5,918 4,082 10,255

0,994 35184 6,180 3,820 9,905

1,094 36912 6,426 3,574 9,566

1,194 38640 6,657 3,343 9,239

1,294 40368 6,873 3,127 8,923

1,394 42096 7,076 2,924 8,617

1,494 43824 7,265 2,735 8,323

1,594 45552 7,441 2,559 8,038

1,694 47280 7,605 2,395 7,763

1,794 49008 7,758 2,242 7,498

1,894 50736 7,899 2,101 7,241

1,994 52464 8,029 1,971 6,994

2,094 54192 8,149 1,851 6,754

2,194 55920 8,259 1,741 6,523

2,294 57648 8,360 1,640 6,300

2,394 59376 8,452 1,548 6,085

2,431 60000 8,483 1,517 6,009

Segundo vertimiento 2,431 60000 7,902 2,098 6,674

2,531 63456 8,035 1,965 6,440

2,631 66912 8,157 1,843 6,215

2,731 70368 8,271 1,729 5,997

2,769 71688 8,312 1,688 5,916

2,831 73824 8,375 1,625 5,787

2,931 77280 8,471 1,529 5,584

3,031 80736 8,558 1,442 5,388

3,131 84192 8,638 1,362 5,200

3,231 87648 8,709 1,291 5,017

3,331 91104 8,774 1,226 4,842

3,431 94560 8,832 1,168 4,672

Modelación No. 2

3,531 98016 8,883 1,117 4,508

3,631 101472 8,928 1,072 4,350

3,731 104928 8,966 1,034 4,198

3,831 108384 8,999 1,001 4,051

3,931 111840 9,027 0,973 3,909

4,031 115296 9,049 0,951 3,772

4,131 118752 9,066 0,934 3,640

4,231 122208 9,078 0,922 3,512

4,331 125664 9,086 0,914 3,389

4,431 129120 9,089 0,911 3,271

4,531 132576 9,088 0,912 3,156

4,631 136032 9,083 0,917 3,046

4,731 139488 9,074 0,926 2,939

4,831 142944 9,062 0,938 2,836

4,931 146400 9,046 0,954 2,737

5,031 149856 9,027 0,973 2,641

5,131 153312 9,005 0,995 2,548

5,231 156768 8,980 1,020 2,459

5,331 160224 8,952 1,048 2,373

5,431 163680 8,922 1,078 2,290

5,531 167136 8,889 1,111 2,209

5,631 170592 8,853 1,147 2,132

5,731 174048 8,816 1,184 2,057

5,831 177504 8,776 1,224 1,985

5,931 180960 8,734 1,266 1,916

6,031 184416 8,691 1,309 1,849

6,131 187872 8,645 1,355 1,784

6,231 191328 8,598 1,402 1,721

6,331 194784 8,550 1,450 1,661

6,431 198240 8,499 1,501 1,603

6,531 201696 8,448 1,552 1,547

6,631 205152 8,395 1,605 1,493

6,731 208608 8,341 1,659 1,440

6,831 212064 8,286 1,714 1,390

6,931 215520 8,229 1,771 1,341

7,031 218976 8,172 1,828 1,294

7,131 222432 8,114 1,886 1,249

7,231 225888 8,055 1,945 1,205

7,331 229344 7,995 2,005 1,163

7,431 232800 7,935 2,065 1,122

7,531 236256 7,874 2,126 1,083

7,631 239712 7,812 2,188 1,045

7,731 243168 7,750 2,250 1,008

7,831 246624 7,687 2,313 0,973

7,931 250080 7,624 2,376 0,939

8,031 253536 7,560 2,440 0,906

8,131 256992 7,496 2,504 0,874

8,231 260448 7,432 2,568 0,844

8,331 263904 7,367 2,633 0,814

8,431 267360 7,303 2,697 0,785

8,531 270816 7,238 2,762 0,758

8,631 274272 7,173 2,827 0,731

8,731 277728 7,108 2,892 0,706

8,831 281184 7,042 2,958 0,681

8,931 284640 6,977 3,023 0,657

9,031 288096 6,912 3,088 0,634

9,131 291552 6,847 3,153 0,612

9,231 295008 6,781 3,219 0,591

9,331 298464 6,716 3,284 0,570

9,431 301920 6,651 3,349 0,550

9,531 305376 6,587 3,413 0,531

9,631 308832 6,522 3,478 0,512

9,731 312288 6,457 3,543 0,494

9,831 315744 6,393 3,607 0,477

9,931 319200 6,329 3,671 0,460

10,031 322656 6,265 3,735 0,444

10,131 326112 6,201 3,799 0,428

10,231 329568 6,138 3,862 0,413

10,331 333024 6,075 3,925 0,399

10,431 336480 6,012 3,988 0,385

10,531 339936 5,949 4,051 0,371

10,631 343392 5,887 4,113 0,358

10,731 346848 5,825 4,175 0,346

10,831 350304 5,764 4,236 0,334

10,931 353760 5,703 4,297 0,322

11,031 357216 5,642 4,358 0,311

11,131 360672 5,581 4,419 0,300

11,231 364128 5,521 4,479 0,289

11,331 367584 5,462 4,538 0,279

11,431 371040 5,402 4,598 0,269

11,531 374496 5,343 4,657 0,260

11,631 377952 5,285 4,715 0,251

11,731 381408 5,227 4,773 0,242

11,831 384864 5,169 4,831 0,234

11,931 388320 5,112 4,888 0,225

12,031 391776 5,056 4,944 0,218

12,131 395232 4,999 5,001 0,210

12,231 398688 4,943 5,057 0,203

12,331 402144 4,888 5,112 0,195

12,431 405600 4,833 5,167 0,189

12,531 409056 4,779 5,221 0,182

12,631 412512 4,725 5,275 0,176

12,731 415968 4,671 5,329 0,170

12,831 419424 4,618 5,382 0,164

12,931 422880 4,565 5,435 0,158

13,031 426336 4,513 5,487 0,152

13,131 429792 4,462 5,538 0,147

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13,331 436704 4,360 5,640 0,137

13,431 440160 4,309 5,691 0,132

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13,731 450528 4,161 5,839 0,119

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14,131 464352 3,970 6,030 0,103

14,231 467808 3,924 6,076 0,099

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14,431 474720 3,832 6,168 0,092

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14,931 492000 3,611 6,389 0,077

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16,231 536928 3,087 6,913 0,049

16,331 540384 3,050 6,950 0,047

16,431 543840 3,013 6,987 0,045

16,531 547296 2,976 7,024 0,044