Taller N° 4 Cálculo Diferencial.pdf
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1. Se tienen 100 m de alambre con los cuales se planea construir dos corrales adyacentes idénticos, tal como se muestra en la siguiente figura. ¿Cuáles son las dimensiones del cerco total para las que es máxima el área? 2. Para la siguiente función, identifique los puntos críticos y encuentre los valores máximos y mínimos. () | | en el intervalo [] 3. De ser posible, encuentre los máximos y mínimos de la función dada, en el intervalo [ ] () 4. Se suelta un pequeño globo en un punto a 150 m con respecto a un observador que está al nivel del suelo. Si el globo se eleva verticalmente hacia arriba a razón de 8 m/s, ¿Con qué rapidez aumenta la distancia del observador al globo cuando éste se encuentra a 50 m de altura? 5. Analice si la función () satisface la hipótesis del TVM (Teorema del Valor Medio) para derivadas en el Intervalo []. En caso afirmativo, determine el valor de c (o los valores) que satisfacen la conclusión. 6. Teorema de Rolle: Si un móvil cuya ecuación de movimiento es () se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, encuentre la altura máxima que alcanza y la velocidad con que llega al suelo, respectivamente. 7. Calcule las dimensiones r (radio) y h (altura) del cilindro circular recto de máximo volumen que puede ser inscrito en un cono circular recto de radio 5cm y altura 12 cm 8. Un volante debe contener 50 pulgadas cuadradas de material impreso con 4 pulgadas de margen arriba y abajo y 2 pulgadas de margen a los lados. ¿Qué dimensiones debe tener el volante para que gaste menos papel? 9. Un móvil se mueve a lo largo del eje coordenado de modo que su posición satisface la función () , donde se mide en metros y en segundos. Encuentre la velocidad del móvil cuando su aceleración es cero. FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA Curso de Cálculo Diferencial Mayo de 2013
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1. Se tienen 100 m de alambre con los cuales se planea construir dos corrales adyacentes idnticos, tal como se muestra en la siguiente figura. Cules
son las dimensiones del cerco total para las que es mxima el rea?
2. Para la siguiente funcin, identifique los puntos crticos y encuentre los
valores mximos y mnimos.
( ) | | en el intervalo [ ]
3. De ser posible, encuentre los mximos y mnimos de la funcin dada, en el intervalo [
] ( )
4. Se suelta un pequeo globo en un punto a 150 m con respecto a un observador que est al nivel del suelo. Si el globo se eleva verticalmente
hacia arriba a razn de 8 m/s, Con qu rapidez aumenta la distancia del
observador al globo cuando ste se encuentra a 50 m de altura?
5. Analice si la funcin ( ) satisface la hiptesis del TVM (Teorema del Valor Medio) para derivadas en el Intervalo [ ]. En caso afirmativo, determine el valor de c (o los valores) que satisfacen la
conclusin.
6. Teorema de Rolle: Si un mvil cuya ecuacin de movimiento es ( ) se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, encuentre la altura mxima que alcanza y la velocidad con que
llega al suelo, respectivamente.
7. Calcule las dimensiones r (radio) y h (altura) del cilindro circular recto de mximo volumen que puede ser inscrito en un cono circular recto de radio
5cm y altura 12 cm
8. Un volante debe contener 50 pulgadas cuadradas de material impreso con 4 pulgadas de margen arriba y abajo y 2 pulgadas de margen a los
lados. Qu dimensiones debe tener el volante para que gaste menos
papel?
9. Un mvil se mueve a lo largo del eje coordenado de modo que su posicin satisface la funcin ( )
, donde se mide en metros y
en segundos. Encuentre la velocidad del mvil cuando su aceleracin es
cero.
FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
Curso de Clculo Diferencial Mayo de 2013
