GUÍA DE ACTIVIDADES

TRABAJO INDEPENDIENTE T.I.

ASIGNATURA

CÁLCULO INTEGRAL

CIX24

Docente: Juan Guillermo Paniagua

ESTUDIANTE_________________________________________ CARNET_________

IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD: INTEGRAL DEFINIDA Y ÁREA BAJO LA CURVA Y ÁREA ENTRE CURVAS

COMPETENCIA:

Comprender y aplicar el concepto de integral indefinida y definida de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos

OBJETIVO:

Hallar la integral definida de expresiones utilizando los diferentes métodos de integración, aplicado al cálculo de áreas entre curvas

RECURSOS: Notas de clase, Texto Guía. Internet.

1. Evalúe cada una de las integrales

a. ∫ e sen 4x dx

b. ∫ ( )

c. ∫ dx d. ∫ Sen3xCosxdx e. ∫ f. ∫ ( ) dx g. ∫ √ dt h. ∫ i. ∫ dw j. ∫ (2x − e )dx k. ∫ dt

2. Realice los ejercicios 1 al 28, de la página 374 del texto de STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.

3. Encuentra más ejercicios en la página 280 del texto PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Novena edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 2007.

4. En cada una de las figuras, elija el diferencial de área más adecuado y calcule el área de la región.

a.

b.

c.

d.

e.

5. En cada uno de los ejercicios dibuje la región limitada por las ecuaciones planteadas, construya el diferencial de área más apropiado y calcule el valor del área

a. x + y = 1 y los ejes coordenados b. y = 4x − x y el eje x c. y = 2x , y = x + 1 d. y = 3 − 2x − x , y la recta y = 0 e. y = x , y = 3 f. y = senx, 0 ≤ x ≤ π g. x − y − 9 = 0, y − x + 3 = 0 h. y = 4x − x , y = 0, entre x = 1 y x = 3 i. y = 4 − x, 3y − 2x− 9 = 0, 9y − x − 3 = 0

-1 1 2

1

2

3

4

5y

y=x2+1

y

y=2-x2y=x

-1 1 2-1

12345678

y

y=x3-x+2

xy

y=x2-6x

y=-x2

x

yy=2x2

y=x2+1

j. y = √x − 4, y = 0, y x = 8 k. y − 2x = 0, y + 4x − 12 = 0 l. y = a la derecha de x = 1 (Use fracciones parciales)

m. y = √x, y = x − 4, x = 0 n. y = x − 2x, y = −x o. x = −6y + 4y, x + 3y − 2 = 0 p. y = x + 1, y = 9 − x , x = −1, x = 2 q. y = x, y = x r. y = 12 − x , y = x − 6 s. y = senx, y = e , x = 0, x = t. x = 2y , x + y = 1 u. y = |x|, y = x − 2 v. y = √x, y = x

6. Sketch the region enclosed by the given curves. Decide whether to integrate with respect to x or y. Draw a typical approximating rectangle and label its height and width. Then find the area of the region.

a. = , = , x = 2

b. = 1 + √ , = c. = , = d. = , = e. = | |, = − 2

7. Find the area of the shaded region.

a. b.

c. d. 8. Dirígete a

http://docentes.uacj.mx/sterraza/matematicas_en_movimiento/intdef/int_area.html y profundiza sobre algunos conceptos de áreas bajo curvas.

9. Realice los ejercicios de la página http://www.matematicastyt.cl/Graficas_de_Funciones/Area_Bajo_La_Curva/pag1.htm

10. Ingrese a la siguiente dirección: www.fileheaven.com/bajar/graph/25743.htm y descargue completamente gratis el programa graph, con el cual usted podrá, entre otras cosas, realizar las gráficas de las diferentes funciones dadas y así poder comparar sus resultados.

BIBLIOGRAFÍA

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003. PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Novena edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 2007. STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.