Taller No 8 Volúmenes de sólidos de Revolución
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GUÍA DE ACTIVIDADES TRABAJO INDEPENDIENTE T.I. ASIGNATURA CÁLCULO INTEGRAL CIX24 Docente: Juan Guillermo Paniagua ESTUDIANTE_______________________________________ CARNET________ IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD: VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN COMPETENCIA: Comprender y aplicar el concepto de integral indefinida y definida de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos OBJETIVO: Encontrar el volumen de un sólido de revolución empleando los métodos de discos, anillos y cascarones. RECURSOS: Notas de clase, Texto Guía. Internet. 1. Hallar el volumen del sólido generado al rotar la región dada en torno al eje x. a. b. c. 1 2 3 1 2 3 x y y = -x + 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y y = 9 - x 2 1 2 1 2 x y
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GUÍA DE ACTIVIDADES
TRABAJO INDEPENDIENTE T.I.
ASIGNATURA
CÁLCULO INTEGRAL
CIX24
Docente: Juan Guillermo Paniagua
ESTUDIANTE_______________________________________ CARNET________
IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD: VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
COMPETENCIA:
Comprender y aplicar el concepto de integral indefinida y definida de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos
OBJETIVO: Encontrar el volumen de un sólido de revolución empleando los métodos de discos, anillos y cascarones.
RECURSOS: Notas de clase, Texto Guía. Internet.
1. Hallar el volumen del sólido generado al rotar la región dada en torno al eje x.
a.
b.
c.
1 2 3
1
2
3
x
y
y = -x + 3
1 2 3 4
123456789
x
y
y = 9 - x2
1 2
1
2
x
y
d.
e.
f.
g.
h.
1
1
2 y
y = x2
1 2 3 4
1
2
y
π
1
x
y
y = Sen x
1
1
x
y
y = x2 y = x3
-2 -1 1 2 3
1
2
3
4
y
y = 2
y = 4 - (x2/2)
2. Hallar el volumen del sólido generado al rotar la región dada en torno al eje y
a.
b.
c.
d.
3. Encuentre el volumen del sólido que se obtiene al hacer girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje que se específica.
a. = , x = 1, x = 2, y = 0; alrededor del eje x b. = 1 − , y = 0; en torno al eje x c. = ln , y = 1, y = 2, x = 0; en torno al eje y d. = , y = x, x ≥ 0; alrededor del eje x e. = , x = 2y; en torno al eje y
4. Find the volume of the solid obtained by rotating the region bounded by the given curves about the specified line. Sketch the region, the solid, and a typical disk or washer.
a. = 2 − , y =0, x= 1, x = 2; about the x – axis b. = 1 − , y = 0; about the x – axis c. = √25 − , y = 0, x = 2, x = 4; about the x – axis d. = 2 , x = 0, y = 9; about the y – axis
-2 -1 1 2
1
2
3
4
y
y = x2
1
1
y
y = x2/3
1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
x = 4y - y2
1 2 3 4 5 6 7 8-1
1
2
3
4
5
x
y
x2 = 20 - 4y
5. Realice los ejercicios de la página 286 del texto PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Novena edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 2007.
6. En la dirección http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/node6.html encuentra información acerca de sólidos de revolución
7. En la página http://www.itpuebla.edu.mx/Alumnos/Cursos_Tutoriales/Carlos_Garcia_Franchini/Calculo/ejercicios,%20problemas%20y%20sol/EjercicioCI5101.htm realizar los ejercicios dados.
BIBLIOGRAFÍA
LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003. PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Novena edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 2007. STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson editores, 2007.
