Taller Rutas de Aprendizaje - MATEMATICA

1. Edgar Zavaleta Portillo 31.03.14 1

2. OBJETIVOS DEL TALLER 2Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Fortalecer los conocimientos y capacidades sobre el enfoque de competencias . Comprender el enfoque de Resolucin de problemas que propone el rea de Matemtica, a partir de las Rutas de los Aprendizajes. Consolidar los conocimientos sobre el enfoque de matemtica centrado en la resolucin de problemas. Identificar las competencias, y elaborar capacidades e indicadores en las Unidades de didcticas de geometra y estadstica-probabilidades, as como en las sesiones de aprendizaje. Identificar las actividades y tareas de los textos de matemtica que se vinculan a situaciones problemticas, mediante los escenarios matemticos

3. NOCIN PREVIA: ENFOQUE COMPETENCIAS 331.03.14 Saber actuar sobre la realidad y modificarla, sea para resolver un problema o para lograr un propsito, haciendo uso de saberes diversos (habilidades, destrezas, capacidades, estrategias, actitudes, conocimientos o recursos) con pertinencia a contextos especficos. 3. O lograr un propsito 5. Con pertinencia a contextos especficos 2. Para resolver un problema 4. Haciendo uso de saberes diversos 1. Actuar sobre la realidad y modificarla Edgar Zavaleta Portillo Con vistas a una finalidad

4. Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 4 NOCIN PREVIA: ENFOQUE COMPETENCIAS Competencia en la prctica Docente Para que los estudiantes puedan adquirir y desarrollar competencias, debemos generar situaciones, problemas y retos de aprendizaje que respondan al contexto personal, social, cultural, ambiental-ecolgico y escolar de los estudiantes, a partir de ello, puedan aprender y movilizar conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes de manera articulada, dentro y fuera de la escuela.

5. CAPACIDADES 5Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Escribir Investigar Clasificar Comunicar Las CAPACIDADES son las habilidades o conocimientos que tiene una persona (nio, adolescente o adulto), es decir conjunto de saberes en un sentido amplio para hacer algo en un campo delimitado. Pueden ser habilidades de tipo: cognitivo, interactivo o manual en general, a una variedad de principios, a conocimientos o datos, a herramientas y destrezas especficas en diversos campos, e incluso a determinadas cualidades personales (actitudes, manejo de emociones, afectos o rasgos de temperamento). Expresan lo que se espera que los estudiantes logren al trmino de la EBR.

6. INDICADORES Los INDICADORES son enunciados que describen seales o manifestaciones en el desempeo del estudiante, que evidencian con claridad sus progresos y logros respecto de una determinada capacidad. Los indicadores , ya vienen listos en los fascculos de las rutas de aprendizaje y son coherentes con los mapas de progreso y las competencias y capacidades establecidas. Los indicadores dan muestras o evidencias del que el aprendizaje se est produciendo, estn graduados en funcin del desarrollo de la capacidad para dar una idea de la evolucin del aprendizaje Los indicadores presentados son tambin referenciales, en el sentido de que no agotan todas las posibilidades. As, podemos plantear nuevos indicadores. Los indicadores se usan exclusivamente para evaluar los aprendizajes. 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 6

7. SISTEMA CURRICULAR Es un conjunto de instrumentos curriculares que actan de manera articulada y sistemtica, que definen los procedimientos para el diseo, ejecucin, evaluacin y retroalimentacin de los instrumentos de la planeacin curricular a nivel nacional, regional, local e institucional, para facilitar la enseanza y asegurar el logro efectivo de aprendizajes de manera coherente en todas las escuelas del pas. 7Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 lema Cambiemos la educacin cambiemos todos

8. MAPAS DE PROGRESO 8Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Son METAS COMUNES DE APRENDIZAJE claras y precisas que se espera que logren todos los estudiantes de un pas a lo largo de cada ciclo de su escolaridad. Los estndares son una apuesta por la calidad y la equidad, ya que parten del supuesto de que el sistema educativo debe asegurar que todos los estudiantes peruanos logren ciertos aprendizajes fundamentales, independientemente de su origen socio-econmico, cultural o tnico. ESTNDARES DE APRENDIZAJE MAPAS DE PROGRESO = ESTNDARES DE APRENDIZAJE MAPAS DE PROGRESO Son herramientas que describen metas de aprendizaje que se espera logren todos los estudiantes de la E. B.R. en las distintas reas curriculares al termino de cada uno de los ciclos de escolaridad, a lo largo de su trayectoria escolar. Estos aprendizajes estn agrupados en DOMINIOS

9. MAPAS DE PROGRESO 9Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

10. APRENDIZAJES FUNDAMENTALES 10Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Acta e interacta con seguridad y tica, y cuida su cuerpo Aprovecha oportunidades y utiliza recursos para encarar desafos o metas Ejerce plenamente su ciudadana Se comunica para el desarrollo personal y la convivencia social. 21 3 4 Aprendizajes Fundamentales: En el desarrollo del aprendizaje fundamental

11. Plantea y resuelve problemas usando estrategias y procedimientos matemticos. Usa la ciencia y la tecnologa para mejorar la calidad de vida. Se expresa artsticamente y aprecia el arte en sus diversas formas. Gestiona su aprendizaje con autonoma y eficacia 5 6 7 8 APRENDIZAJES FUNDAMENTALES 11Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

12. MATEMTICA 12Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Qu paradigmas han influenciado en la enseanza y aprendizaje de la matemtica?

13. PARADIGMA DE LA MATEMTICA 13Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 EL ESTRUCTURALISMO La ciencia es un instrumento terico complejo constituido por un ncleo estructural y sus aplicaciones propuestas CIENCIA = (NE, AP) La ciencia se basa en teora de conjuntos EL POSITIVISMO LGICO La ciencia es un sistema hipottico deductivo contrastable CIENCIA = (S, H, D, C) La ciencia se basa en la lgica EL HISTORICISMO La Ciencia es un paradigma complejo constituido por la Comunidad Cientfica, una Teora y sus aplicaciones. CIENCIA = (CC,T, A) La ciencia se basa en la RP MATEMTICA BASADA EN LA TEORIA DE CONJUNTOS MATEMTICA BASADA EN LA LGICA MATEMTICA BASADA EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS ENFOQUE CONJUNTISTA ENFOQUE LOGICISTA ENFOQUE CENTRADO EN PROBLEMAS

14. COMPETENCIA MATEMTICA 14Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 COMPETENCIA MATEMTICA Propsito: Analizar la propuesta de la competencia. Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de la propuesta de la competencia, capacidades e indicadores.

15. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Si, un estudiante aprende muchos conocimientos matemticos, pero no comprende la utilidad de dichos conocimientos, ni est en condiciones de aplicarlos en problemas contextualizados con idoneidad y tica; entonces NO TIENE COMPETENCIAS MATEMTICAS. En definitiva, en un enfoque por competencias lo ms importante es formar personas que sepan emplear el conocimiento en LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS de su contexto familiar, comunitario, social y escolar, en lugar de tener una gran cantidad de contenidos poco significativos para la mente del nio. Desarrollar competencias implica aprender a elegir y combinar los aprendizajes adquiridos en cada circunstancia, para afrontar toda clase de RETOS A LO LARGO DE LA VIDA. Edgar Zavaleta Portillo 15

16. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 16 La competencia matemtica es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemticas reales o de contexto matemtico, con la movilizacin de saberes y recursos, mediante una accin.

17. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 17 Caractersticas de la competencia matemtica en la Ruta de Aprendizaje. Competencia matemtica Actuacin permanente del sujeto haciendo uso de la matemtica. Desarrollo de procesos matemticos en diversas situaciones. Uso de herramientas para describir, explicar y anticipar aspectos relacionados al entorno. Enfatiza la resolucin de problemas en la promocin de ciudadanos crticos, creativos y emprendedores.

18. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 18 Es un saber actuar integrador moviliza diversos aspectos de la educacin matemtica. Se dan procesos articulados entre si formando un tejido sistmico de capacidades, conocimientos y actitudes. Es un proceso dinmico que moviliza una diversidad de recursos que se manifiestan a travs de desempeos. Se convierte en un fin y en un proceso en si mismo. Indican la importancia del componente de idoneidad en el actuar y el contexto en que se desarrolla la competencia NATURALEZA DE LA COMPETENCIA MATEMTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE

19. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 19 COMPETENCIAS MATEMTICAS EN LA EBR. EXPRESADAS EN LA R.A. DOMINIOS COMPETENCIAS CAPACIDADES NUMERO Y OPERACIONES Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los nmeros y sus operaciones empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Matematizar Representar Comunicar Elaborar Estrategias Utilizar expresiones simblicas Argumentar CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados. GEOMETRIA Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican el uso de propiedades y relaciones geomtricas, su construccin y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados ESTADISTICA Y PROBABILIDADES Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la recopilacin, procesamiento y valoracin de los datos y la exploracin de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.

20. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 20 DCN 2009 Competencia en Nmero, relaciones y funciones RUTA DE APRENDIZAJE 2013 Competencia en Nmero y operaciones Competencia en Cambio y relaciones El objetivo es hacer mas explcito los aprendizajes esperados o logros de aprendizaje en el desarrollo de la competencia en un sentido mas funcional del conocimiento JUSTIFICACIN DE COMPETENCIA DE: CAMBIO Y RELACIONES

21. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 21 JUSTIFICACIN DE COMPETENCIA DE: CAMBIO Y RELACIONES Situacionesde equivalenciay variacin Situacionesde regularidad SER COMPETENTE EN CAMBIO Y RELACIONES involucra el saber actuar en .

22. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 22 RESUELVE SITUACIONES PROBLEMTICAS contexto real y matemtico Construccin del significado Uso de los nmeros justificando sus procedimientos y resultados. Competencia Matemtica. S AB ER ACTUAR ACTUACIN EN SITUACIONES DIVERSAS DESARROLLO DE CONOCIMIENTO MATEMATICO DESARROLLO DE LA PERSONA CRITICA, CREATIVA Y EMPRENDEDORA VALOR FORMATIVO VALOR INSTRUMENTAL VALOR FUNCIONAL COMPETENCIAS MATEMTICAS EN LA EBR SU RELACIN CON EL VALOR DE LA EDUCACIN MATEMTICA

23. COMPETENCIA MATEMTICA 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 23 2005 Nivel inicial y primaria: rea lgico matemtica Logros de aprendizajes (nivel primaria: competencia, nivel secundaria: capacidades) expresadas en ciclos de la EBR por cada componente. Componentes: Nmero, operaciones y funciones. Geometra y medida. Estadstica y probabilidad. 2009 Niveles de EBR: Matemtica Competencias manifestadas en cada ciclo de la EBR por cada organizador de conocimiento COMO LOGRO DE APRENDIZAJE. Organizador: Nmero, operaciones y funciones. Geometra y medida. Estadstica y probabilidad. 2013 Niveles de EBR: Matemtica Una competencia a nivel de la EBR por cada dominio. LOGRO DE APRENDIZAJE Y PROCESO DINAMICO EN SI MISMO Dominio: Nmero y operaciones. Cambio y relaciones. Geometra. Estadstica y probabilidad. LA COMPETENCIA COMO ELEMENTO DEL CURRCULO EN EL REA DE MATEMTICA

24. CAPACIDAD MATEMTICA 24Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 CAPACIDAD MATEMTICA Propsito: Analizar la propuesta de las capacidades. Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de la propuesta de la competencia, capacidades e indicadores.

25. CAPACIDADES MATEMTICAS 25Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Desde una perspectiva curricular, las CAPACIDADES son aquellos saberes cuyas conjuncin y combinacin hacen posible la accin competente de una persona, es decir, su actuacin eficaz y pertinente en situaciones concretas, en funcin a un determinado propsito. Estos saberes, en un sentido amplio, pueden hacer alusin tanto a conocimientos como a habilidades cognitivas y relacionales (interaccin con otros), al uso de herramientas y a las cualidades personales. Esto nos lleva a reconocer la capacidad como sntesis de los diversos tipos de saberes propios de la persona y as como de los recursos y saberes disponibles del entorno.

26. CAPACIDADES MATEMTICAS 26Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Las capacidades generales estn caracterizadas por tener la potencialidad de movilizar una amplitud de acciones adecuadas respecto a una diversidad de situaciones nuevas, estas orientan el proceso de aprendizaje a nivel de la EBR. Educacin Bsica Regular INICIAL PRIMARIA SECUNDARIA Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII Capacidades Generales

27. CAPACIDADES MATEMTICAS 27Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Competencia Capacidad general Indicadores Desarrollo de procesos heursticos y convencin cultural. Proceso de comunicacin. Proceso de representacin. Matematizacin Comunicacin Representacin Elaboracin estrategias Utilizacin expresiones simblicas, tcnicas y formales Argumentacin Practica educativa basada en el reconocimiento de la creacin matemtica. CAPACIDADES

28. FORMULACIN DE CAPACIDADES 28Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Proceso matemtico Caracterstica funcional del conocimiento Idoneidad hacia la competencia + + Matematizacin Comunicacin Representacin Elabora estrategias Utiliza expresiones simblicas, tcnicas y formales Argumenta Situaciones de cantidades- magnitudes Situaciones de regularidad- equivalencia-cambio Funcional con la realidad Funcional con la actividad matemtica

29. FORMULACIN DE CAPACIDADES 29Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Nmeros y operaciones Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simblicas y formales de los nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas. Argumenta el uso de los nmeros y sus operaciones en la resolucin de problemas. Cambio y relaciones Matematiza situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. Representa situaciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. Comunica las condiciones de regularidad, equivalencia y cambio en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simblicas y formales de los patrones, relaciones y funciones en la resolucin de problemas. Argumenta el uso de los patrones, relaciones y funciones para resolver problemas. FORMULACIN DE LAS CAPACIDADES EN LA RUTA DE APRENDIZAJE

30. ORGANIZACIN DE CAPACIDADES 30Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Nmeros y operaciones Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simblicas y formales de los nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas. Argumenta el uso de los nmeros y sus operaciones en la resolucin de problemas. CARACTERISTICAS DE ORGANIZACIN DE LAS CAPACIDADES Propiciar el manejo del lenguaje y herramientas matemticas nfasis Relacin de la matemtica con situaciones de la realidad. Intencionalidaddelvalorformativo,instrumental yfuncionaldelaeducacinmatemtica.

31. 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 31 LA COMPETENCIA Y CAPACIDADES EN LA EBR. EDUCACIN BSICA REGULAR Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VIICOMPETENCIA Da sentido y unidad a los aprendizajes esperados en la EBR. CAPACIDADES GENERALES Dinamizan el desarrollo de la competencia y orientan el desarrollo de los aprendizajes esperados COMPETENCIAS Y CAPACIDADES

32. 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 32 RELACIN DE LAS CAPACIDADES CON COMPETENCIAS CAPACIDADES Y COMPETENCIAS En el desarrollo de la competencia matemtica, las capacidades interactan en un unidad intencionada. NMEROS Y OPERACIONES Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas. Utiliza expresiones simblicas y formales de los nmeros y las operaciones en la resolucin de problemas. Argumenta el uso de los nmeros y sus operaciones en la resolucin de problemas.

33. 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 33 CAPACIDADES Y COMPETENCIAS COMPETENCIA CAPACIDADES GENERALES Ciclo II Ciclo III Ciclo IV Ciclo V Ciclo VI Ciclo VII Resuelvesituacionesproblemticasde contextorealymatemticoqueimplicanla construccindelsignificadoyelusodelos nmerosysusoperacionesempleando diversasestrategiasdesolucin,justificando yvalorandosusprocedimientosyresultados. Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Elabora estrategias haciendo uso de los nmeros y sus operaciones para resolver problemas Utiliza expresiones simblicas y formales de los nmeros y las operaciones en la solucin de problemas de diversos contextos Argumenta el uso de los nmeros y sus operaciones en la resolucin de problemas A lo largo de la Educacin Bsica Regular, las capacidades se manifiestan de forma general en todos los ciclos y grados.

34. 31.03.14 Edgar Zavaleta Portillo 34 CAPACIDADES POR GRADOS EN EBR NIVEL INICIAL PRIMARIA SECUNDARIA VI CICLO Grados 5 aos 1er grado 2 do grado 3er grado 4to grado 5to grado 6to grado 1er grado 2do grado Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes Expresa con material concreto, dibujos o grficos la agrupacin de una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio (color, forma, tamao y grosor), a partir de situaciones cotidianas. Expresa con material concreto, dibujos o grficos para representar la clasificaci n de una coleccin de objetos de acuerdo a un criterio (color, tamao, forma, grosor, etc.), a partir de situaciones cotidianas. Expresa con material concreto, dibujos, grficos y tablas de doble entrada la clasificaci n de objetos de acuerdo a uno y dos criterios a partir de situaciones cotidianas. Usa material concreto, grfico y simblico para expresar cantidades con nmero naturales hasta 10000 para resolver situaciones problemti cas. Usa material concreto, grfico y simblico para expresar cantidades y medidas con nmero naturales hasta 10000 para resolver situaciones problemti cas. Usa material concreto para expresar fracciones propias, impropias y nmeros mixtos para la resolucin de situaciones problemti cas Elabora estrategias de representa cin (pictrica, grafico y simblico) para expresar fracciones (propias, impropias y nmeros mixtos) en la resolucin de situaciones problemti cas. Expresa representa ciones distintas de un mismo nmero racional usando fracciones, decimales (hasta dcimas) y porcentajes a partir de situaciones problemti cas. Expresa representa ciones distintas de un mismo nmero racional usando fracciones, decimales (hasta centsimos ), notacin cientfica y porcentajes a partir de situaciones con cantidades.

35. CAPACIDADES MATEMTICAS 35Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 MATEMATIZAR Matematizar implica, entonces, expresar una parcela de la realidad, un contexto concreto o una situacin problemtica, definido en el mundo real, en trminos matemticos. Las actividades que estn asociados a estar en contacto directo con situaciones problemticas reales caracterizan mas la capacidad de Matematizacin.

36. CAPACIDADES MATEMTICAS 36Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 REPRESENTAR La representacin es un proceso y un producto que implica desarrollar habilidades sobre seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para capturar una situacin, interactuar con un problema o presentar condiciones matemticas.

37. CAPACIDADES MATEMTICAS 37Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 COMUNICAR La capacidad de la comunicacin matemtica implica promover el dilogo, la discusin, la conciliacin y/o rectificacin de ideas. Esto permite al estudiante familiarizarse con el uso de significados matemticos e incluso con un vocabulario especializado.

38. CAPACIDADES MATEMTICAS 38Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 ELABORAR ESTRATEGIAS Esta capacidad comprende la seleccin y uso flexible de estrategias con caractersticas de ser heursticas, es decir con tendencia a la creatividad para descubrir o inventar procedimientos de solucin.

39. CAPACIDADES MATEMTICAS 39Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 USO DE EXPRESIONES SIMBLICAS, TCNICAS Y FORMALES Al dotar de estructura matemtica a una situacin problemtica, necesitamos usar variables, smbolos y expresiones simblicas apropiadas. El uso de las expresiones y smbolos matemticos ayudan a la comprensin de las ideas matemticas, sin embargo estas no son fciles de generar debido a la complejidad de los procesos de simbolizacin.

40. CAPACIDADES MATEMTICAS ARGUMENTAR Esta capacidad es fundamental no solo para el desarrollo del pensamiento matemtico, sino para organizar y plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, as como establecer conceptos, juicios y razonamientos que den sustento lgico y coherente al procedimiento o solucin encontrada. As, se dice que la argumentacin puede tener tres diferentes usos: Explicar procesos de resolucin de situaciones problemticas Justificar, es decir, hacer una exposicin de las conclusiones o resultados a los que se haya llegado Verificar conjeturas, tomando como base elementos del pensamiento matemtico. 4031.03.14 Edgar Zavaleta Portillo

41. CAPACIDADES MATEMTICAS 4131.03.14 Edgar Zavaleta Portillo Usar expresiones y operaciones aritmticas Escenario de exposicin Escenario de discusin Escenario de indagacin Escenario de prcticas inductivas Escenarios integrativos Usar algoritmos Usar construcciones formales Representaciones vivenciales Ensayo- error Empezar por el final Razonar lgicamente Generalizar Plantear una ecuacin Representaciones vivenciales Representaciones apoyadas en material concreto Representaciones de forma pictrica Representaciones de forma grfica Representaciones simblica Interrogantes para promover la comprensin del problema Interrogantes para promover la resolucin del problema Interrogantes para promover la evaluacin de resultados Hacer sociodramas Elaborar diseos grficos Planificar y desarrollar esquemas grficos Realizar medidas MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS ESTRATEGIAS UTILIZAR EXPRESIONES SIMBLICAS ARGUMENTAR Los indicadores dan orientaciones respecto a las consideraciones didcticas a tomar en cuenta en el desarrollo del aprendizaje CONDICIONES DIDCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADESTICAS

42. INDICADORES EN MATEMTICA 42Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 INDICADORES Propsito: Analizar la propuesta de las indicadores. Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de la propuesta de la competencia, capacidades e indicadores.

43. INDICADORES EN MATEMTICA 43Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 COMPETENCIA Es un saber hacer integrador que articula procesos en un sentido dinmico hacia una actuacin activa haciendo uso de la matemtica en diversos contextos. CAPACIDAD GENERAL Anticipan y explicitan el acto educativo entorno a los aprendizajes en matemtica, que buscan dar unidad a la intencin educativa de un currculo por competencias. INDICADORES Expresan de forma objetiva y clara las caractersticas de realizacin de los procesos matemticos, el desarrollo del conocimiento matemtico y la actuacin pertinente de la matemtica en un contexto, a partir de la relacin primera con el entorno.

44. INDICADORES EN MATEMTICA 44Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Expresa las caractersticas o estado de un individuo, objeto o proceso. Son aspectos consensuados referidos a la dimensin de actuaciones en el sujeto. Estos se expresan en situaciones simuladas o reales Indicador definicin Condicin

45. CARTEL INDICADORES EN MATEMTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE 45Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 El cartel tiene el propsito de orientar al docente en el desarrollo de actividades y tareas matemticas en la intencin de hacer coherente el desarrollo de la competencia a travs de sus capacidades. Para la presentacin del cartel, se evita establecer una relacin lineal o de correspondencia entre las capacidades e indicadores, debido a que las capacidades han orientado el nfasis en los indicadores. Pudindose dar el caso que un indicador sea interpretado para mas capacidades.

46. CARTEL INDICADORES EN MATEMTICA EN LA RUTA DE APRENDIZAJE Y ESTANDARES 46Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Dominio: Nmeros y Operaciones Representa cantidades discretas o continuas mediante nmeros enteros y racionales en su expresin fraccionaria y decimal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre nmeros enteros, racionales y porcentajes; relaciona los rdenes del sistema de numeracin decimal con potencias de base diez. Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos en toneladas o la duracin de un evento en dcadas y siglos. Resuelve y formula situaciones problemticas de diversos contextos referidas a determinar cuntas veces una cantidad contiene o est contenida en otra, determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente proporcionales; empleando diversas estrategias y explicando por qu las us. Relaciona la potenciacin y radicacin como procesos inversos. Rutas de aprendizaje En 2do. SECUNDARIA Mapas de progreso Qu deben aprender en 2do. Sec.. Que deben lograr al final del VI ciclo ESTNDAR - NIVEL 5

47. ESTRUCTURA SINTCTICA DE INDICADORES EN LA RUTA DE APRENDIZAJE Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 47 ACCIN PROCEDIMIENTO DEL AREA (MATEMTICO) CONDICION DE IDONEIDAD + + EXPRESA la imposibilidad de la solucin en situaciones de sustraccin con los nmeros naturales PARA EXTENDER LOS NMEROS NATURALES A LOS ENTEROS. DESCRIBE situaciones (ganancia prdida, ingreso-egreso, orden cronolgico, altitud y temperaturas) que no se pueden explicar con los nmeros naturales PARA LA CONSTRUCCIN DEL SIGNIFICADO Y USO DE LOS NMEROS ENTEROS EN SITUACIONES PROBLEMTICAS OPUESTAS Y RELATIVAS CON CANTIDADES DISCRETAS

48. INDICADOR DE LOGRO Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 48 ACCIN PROCEDIMIENTO DEL AREA (MATEMTICO) CONDICION DE IDONEIDAD + + Todo indicador debe tener: 1. ACCIN: indica la conducta que se ha de observar y que puede ser mental o fsica. Contesta a la pregunta qu debe hacer el alumno?. 2. CONTENIDO: debe contestar a las preguntas Con qu lo hace? a travs de qu lo hace? 3. CONDICIN: debe contestar a la pregunta Cmo lo debe hacer? Ejemplo: Utiliza las relaciones numricas en diversos hechos de la vida con precisin y exactitud. INDICADORES DE LOGRO: Argumenta que la cantidad de objetos no cambia aunque stos se ubican de diferentes maneras. Representa nmeros de una cifra con las cantidades de objetos. Utiliza las relaciones numricas en diverso hechos de la vida cotidiana.

49. MATEMTICA 49Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Cul es el enfoque que se propone para mejorar los aprendizajes en matemtica ? Nos enfrentamos al reto de lograr competencias matemticas en nuestros estudiantes y para ello debemos promover el desarrollo de capacidades matemticas consideradas esenciales, a travs de la RESOLUCIN DE PROBLEMAS de diversos contextos.

50. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 50Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

51. El enfoque centrado en la resolucin de problemas, est relacionada al desarrollo del aprendizaje fundamental: plantea y resuelve problemas usando estrategias y procedimientos matemticos. Del aprendizaje fundamental: Usa la matemtica en la vida cotidiana, el trabajo, la ciencia y la tecnologa Plantea y resuelve problemas usando estrategias y procedimientos matemticos. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 51Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

52. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 52Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Asumimos el enfoque centrado en resolucin de problemas o enfoque problmico como marco pedaggico para el desarrollo de las competencias y capacidades matemticas, por dos razones: 1. La resolucin de situaciones problemticas es la actividad central de la matemtica, 2. Es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemtica con la realidad cotidiana.

53. Por qu la necesidad de una reorientacin de la Educacin Matemtica en nuestro pas? En la actualidad, los bajos resultados de nuestros estudiantes en las evaluaciones nacionales e internacionales, generan preocupacin y propicia espacios de reflexin, respecto a la educacin que estamos promoviendo en nuestro sistema educativo. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 53Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

54. Tenemos el reto de promover el desarrollo de competencias matemticas, que implican la movilizacin de capacidades y conocimientos matemticos concebidos como recursos de la persona, que se desarrollan a partir de la experiencia y su actuacin en diversos espacios de su vida. Esto involucra reconocer el desarrollo de conocimientos matemticos con sentido y significado, evitando la imposicin por el docente y la recepcin pasiva del estudiante. Por tanto, se requiere la construccin de una propuesta curricular en la EBR, que sea ms coherente con las demandas internacionales y nacionales, en contextos que demandan no solo adquisicin conocimientos matemticos sino formas de actuacin pertinentes que planteen y den solucin a problemas que implican saber usar la matemtica con significado. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 54Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Por qu la necesidad de una reorientacin de la Educacin Matemtica en nuestro pas?

55. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 55Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Por qu el enfoque centrado en la resolucin de problemas? ACTIVIDADES MATEMTICAS: Ausentes de significado lo que propicia el olvido o la prctica inadecuada de procedimientos matemticos, sin conexiones entre las ideas matemticas. De memorizar y repetir o resolver los llamados problemas tipo, es decir a partir del ejemplo desarrollado por el docente, los estudiantes resuelven unos ejercicios (mal denominados problemas) que tienen como propsito repetir los procedimientos del ejemplo inicial. De presentar conocimientos matemticos sin conexiones entre s. asimismo, se reconoce la ausencia de integrar el desarrollo de los conocimientos matemticos a las experiencias y saberes previos en funcin a nuevas situaciones, por lo que el aprendizaje queda reducido a la memorizacin. Documento 17, UMC, pg. 85

56. Si bien existe el reconocimiento de que la matemtica tiene la caracterstica de ser una ciencia formal, de naturaleza deductiva y organizada de forma axiomtica. Sin embargo, gran parte de los conceptos matemticos nacieron como respuestas a interrogantes planteadas que surgieron de problemas vinculados con el contexto real u otros contextos como el cientfico, las cuales se han ido manifestando en el desarrollo histrico de nuestra humanidad. Al observa el dibujo, quiz hemos dado las mismas respuesta a las interrogantes de nuestros estudiantes. Los estudiantes de la historieta no parecen estar satisfechos con las respuestas de su maestro. Cul debera ser la respuesta ms adecuada a la pregunta, Y para qu sirven las matemticas? ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS Por qu el enfoque centrado en la resolucin de problemas? 56Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

57. La reorientacin de la propuesta a un enfoque centrado en R.P.: ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS 57Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

58. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS FascculoGeneral,pg.11 58Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

59. ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS plantea y resuelve problemas usando estrategias y procedimientos matemticos 59Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

60. 60Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Enfoque centrado en resolucin de problemas Hacer matemtica a partir de problemas del contexto real Enseanza Aprendizaje A travs de Sobre la Para la Resolucin de problemas ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS EL ENFOQUE EN EL PROCESO DE ENSEANZA-APRENDIZAJE En este sentido la resolucin de problemas es el fin y el proceso central de hacer matemtica, asimismo es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad de la matemtica con la realidad cotidiana.

61. 61Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS COMO ELEMENTOS POTENCIADOR DE LA PRACTICA PEDAGOGICA La resolucin de situaciones problemticas es la actividad central de la matemtica. Es el medio principal para establecer relaciones de funcionalidad matemtica con la realidad cotidiana Relaciona la resolucin de situaciones problemticas con el desarrollo de capacidades matemticas. Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemtico.

62. 62Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS La resolucin de situaciones problemticas es la actividad central de la matemtica. LOS INICIOS DEL ESTUDIO DE LA GEOMETRIA SE HAN DADO A PARTIR DE DAR SOLUCIN A LOS PROBLEMAS QUE REQUERIAN CREAR UN SISTEMA DE MEDICIN Y CLCULO DE REAS QUE PERMITIERA DELIMITAR LAS PARCELAS CON EXACTITUD. UN CAMINO PARA CRUZAR LOS 7 PUENTES PASANDO SOLAMENTE UNA VEZ POR CADA UNO, ESTA SITUACION LUDICA PLANTEADA EN EL SIGLO XVIII DIO COMIENZO AL ESTUDIO DE LA TEORIA DE LOS GRAFOS. REGISTRAR LA CANTIDAD DE MUERTES POR LA PESTE BUBONICA POR MAS DE 50 AOS PERMITIO UN ESTUDIO MUNISIOSO DANDO INICIO A ESTUDIO DE ANALISID DE DATOS.

63. 63Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 ENFOQUE RESOLUCIN DE PROBLEMAS Mscara del Museo Leimebamba, en Chachapoyas. Regin Amazonas Tela bordada. Cultura Shipibo-Conibo. Tela bordada. Cultura Shipibo-Conibo. Templo del Sol. Machu Picchu. Nuestro pas es pluricultural y multilinge. Debemos plantear a nuestros estudiantes situaciones problemticas en un contexto socio cultural concreto que refleje la realidad pluricultural del pas. Debemos generar espacios de aprendizaje y reflexin que propicien capacidades matemticas, utilizando las formas de comunicacin, expresin y conocimiento propias de nuestras culturas. LA INTERCULTURALIDAD Y EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

64. Ahora veamos los escenarios 1 y 2: que nos permitir observar como los estudiantes aprenden matemtica resolviendo una situacin problemtica SITUACIONES PROBLEMTICAS 64Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

65. Resolver problemas implicar desarrollar procesos y capacidades matemticas; las cuales interactan entre s de manera recurrente en todo el proceso de aprendizaje, garantizando el logro de las competencias matemticas. R.P. MEDIANTE CAPACIDADES MATEMTICAS 65Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

66. SITUACIONES PROBLEMTICAS 66Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 LDICAS CIENTFICAS TECNOLGICAS ECONMICAS SOCIALES NATURALEZA SITUACIONES PROBLEMATICAS

67. DOMINIOS EN MATEMTICA 67Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 67

68. SABERES EN MATEMTICA 68Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Enfoque por COMPETENCIAS Saber Ser Saber Conocer Saber Hacer Saber Convivir Las Rutas del Aprendizaje estn formuladas desde SABER ACTUAR Son documentos pedaggicos y herramientas didcticas dirigidos a los docentes para orientarlos a saber con mayor precisin qu deben ensear y cmo pueden facilitar los aprendizajes de los estudiantes de manera significativa y pertinente.

69. ESCENARIOS MATEMTICOS 69Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 ESCENARIOS MATEMTICOS Propsito: Analizar la propuesta de los escenarios matemticos. Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de los escenarios matemticos en las sesiones.

70. ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMTICA Laboratorio Matemtico Proyecto Matemtico Taller Matemtico Matemtica_Edken ESCENARIOS MATEMTICOS 70Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

71. Laboratorio Matemtico Taller Matemtico Proyecto Matemtico Forman parte de la programacin de Unidades de Aprendizaje. Parte de una situacin de problemtica de contexto cotidiano (Los proyectos de contexto social, cultural, econmica y ecolgica). Se consideran todos los indicadores en la planificacin de los escenarios. Las capacidades estn presente a lo largo del escenario: Matematiza, representa, comunica, elabora estrategias, utiliza expresiones simblicas y argumenta. Estos escenarios indistintamente pueden durar una o dos sesiones en funcin a las necesidades de los estudiantes. Espacio de indagacin y experimentacin apoyado en materiales concretos y grficos. Espacio de puesta en prctica de conocimientos matemticos en situaciones nuevas. Espacio que responde a una necesidad real de la IE o de la comunidad Integra reas curriculares. Concluye con la presentacin de un producto.Matemtica_Edken SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS 71Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

72. Laboratorio Matemtico Taller Matemtico Proyecto Matemtico o Es un espacio de aprendizaje donde a travs de tcnicas inductivas el estudiante va descubriendo regularidades matemticas. o El estudiante tiene la oportunidad de vivenciar y experimentar de manera ldica los conceptos y propiedades matemticas. o Es un espacio de puesta en prctica de habilidades y destrezas ya logradas, y puede transferir a nuevas situaciones. o Se usan diversas estrategias y recursos (procedimentales, cognitivos y actitudinales) orientadas a resolver situaciones problemticas. o Es un espacio de aprendizaje que acerca al estudiante a resolver situaciones del contexto social, cultural, econmico y ecolgico. o Los estudiantes aprenden actuando en la realidad, con continua autorreflexin. Matemtica_Edken CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 72Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

73. Matemtica_Edken CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 73Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 El estudiante, a partir de actividades vivenciales, ldicas y de experimentacin establece relaciones entre conceptos, objetos y representaciones matemticas. Sesin laboratorio matemtico Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situacin problemtica real con implicancias sociales, econmicas, productivas y cientficas. El estudiante pone en prctica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intencin de resolver situaciones problemticas. Sesin taller matemtico Proyecto matemtico

74. CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 74Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Eso depender de la situacin de aprendizaje que abordars y los indicadores de la competencia que quieres lograr. Como reconocer los escenarios que debo trabajar? Matemtica_Edken

75. Matemtica_Edken CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 75Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Actividades ldicas Actividades de experimentar Actividades vivenciales Sesin laboratorio matemtico Actividades de establecer relaciones entre conceptos, objetos y representaciones matemticas

76. Matemtica_Edken CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 76Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Proyecto matemtico Actividades de experimentacin Actividades de Vivenciacin Actividades de indagacin Actividades para resolver la problemtica real de implicancias natural, social, econmica, productiva y cientfica.

77. Matemtica_Edken CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 77Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Sesin taller matemtico Actividades orientadas a la Resolucin de situaciones problemticas El estudiante pone en prctica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado

78. CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 78Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 CAPACIDADES GENERALES NMEROS Y OPRECIONES INDICADORES PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que Construccin del significado y uso de los nmeros enteros en situaciones problemticas opuestas y relativas con cantidades discretas. Describe situaciones (ganancia-prdida, ingreso-egreso, orden cronolgico, altitud y temperaturas) que no se pueden explicar con los nmeros naturales. Examina situaciones de cambio, agrupacin, comparacin escalar. Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas. Ordena datos en esquemas, de organizacin que expresan cantidades y operaciones. Expresa la imposibilidad de la solucin de la solucin de sustraccin con los nmeros naturales para extender los nmeros naturales a los enteros. Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto. Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nmero entero) en la recta numrica. Usa las expresiones =,,, para establecer relaciones de orden entre los nmeros enteros. Emplea el valor absoluto I I de un nmero entero para expresar la distancia que existe entre el nmero y el cero en la recta numrica. Generaliza condiciones de los valores numricos en torno al aumentar y disminuir, empleando la recta numrica. Justifica procesos de resolucin de problemas aditivos, multiplicativos, de potenciacin y radicacin. Construccin del significado y uso de los nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables. Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes) Ordena datos en esquemas de organizacin que expresan porcentajes, fracciones y decimales. Expresa representaciones distintas de un mismo nmero entero y racional, usando fracciones decimales ( hasta dcimas9 y porcentajes. Plantea estrategias de representacinP Construccin del significado y uso de los nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables. Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes) Expresa representaciones Podra elaborar un proyecto considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes Observen los indicadores que he seleccionado, partiendo de una situacin de aprendizaje me hago la pregunta: Qu escenarios sera el mas adecuado ? Se me ocurre hacer un laboratorio, con los dados Matemtica_Edken

79. CARACTERSTICAS DE ESCENARIOS 79Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 CAPACIDADES GENERALES NMEROS Y OPRECIONES INDICADORES PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Construccin del significado y uso de los nmeros enteros en situaciones problemticas opuestas y relativas con cantidades discretas. Describe situaciones (ganancia-prdida, ingreso-egreso, orden cronolgico, altitud y temperaturas) que no se pueden explicar con los nmeros naturales. Examina situaciones de cambio, agrupacin, comparacin escalar. Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas. Ordena datos en esquemas, de organizacin que expresan cantidades y operaciones. Expresa la imposibilidad de la solucin de la solucin de sustraccin con los nmeros naturales para extender los nmeros naturales a los enteros. Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto. Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nmero entero) en la recta numrica. Usa las expresiones =,,, para establecer relaciones de orden entre los nmeros enteros. Emplea el valor absoluto I I de un nmero entero para expresar la distancia que existe entre el nmero y el cero en la recta numrica. Generaliza condiciones de los valores numricos en torno al aumentar y disminuir, empleando la recta numrica. Justifica procesos de resolucin de problemas aditivos, multiplicativos, de potenciacin y radicacin. Construccin del significado y uso de los nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables. Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes) Ordena datos en esquemas de organizacin que expresan porcentajes, fracciones y decimales. Expresa representaciones distintas de un mismo nmero entero y racional, usando fracciones decimales ( hasta dcimas9 y porcentajes. Plantea estrategias de representacin. Construccin del significado y uso de los nmeros racionales en situaciones problemticas con cantidades continuas mensurables. Experimenta y describe situaciones de medicin (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes) Expresa representaciones Humm..podra hacer tal vez un laboratorio con el juego:Sobre y debajo Ahora he seleccionado stos otros, Qu escenario podra trabajar? Ahora podra hacer un taller, partiendo de otra situacin problemtica Matemtica_Edken

80. ESCENARIOS MATEMTICOS 80Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 SITUACIONES PROBLEMATICAS COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE PROYECTOS LABORATORIOS TALLER SITUACIN DE CONTEXTO (SITUACIN DE APRENDIZAJE)

81. ESCENARIOS MATEMTICOS 81Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 La situacin econmica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia. En algunas ocasiones, ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos. La situacin Problema de ahorro econmico en la familia Complejidad del aprendizaje Situacin problemtica PROYECTOS SITUACIN DE CONTEXTO(SITUACI N DE APRENDIZAJE Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendr una duracin de una semana y en el que cada grupo realizar un cuadro informativo y la dramatizacin de un problema relativo al presupuesto de la familia. promueve el desarrollo de operaciones con nmeros naturales dndole un significado a los signos. que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la mate matizacin y la representacin de su realidad. presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso. Fascculo VI ciclo , pg. 37

82. ESCENARIOS MATEMTICOS 82Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 RECONOCIENDO UN LABORATORIO MATEMTICO

83. LABORATORIO MATEMTICO 83Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Fascculo VI ciclo , pg. 41

86. ESCENARIOS MATEMTICOS 86Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 RECONOCIENDO TALLER MATEMTICO

87. TALLER MATEMTICO 87Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 SITUACIN PROBLMICA: Los estudiantes del 5to B de la I.E Mi Per, aprovechando la proximidad del da de la Madre, han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades, que ellos mismos han elaborado, a un precio de s/5. Los estudiantes han recibido informacin de las promociones anteriores que realiz la misma actividad, que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas. Adems segn algunas informaciones adicionales, se sabe que por cada s/0,10 que se rebaje, se incrementa las ventas en 10 cajas ms. Cul es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el mximo ingreso? Cunto es el mximo ingreso? TALLER MATEMTICO Obteniendo mayores ingresos

88. TALLER MATEMTICO 88Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 TALLER MATEMTICO Obteniendo mayores ingresos ACTIVIDADES ACTIVIDAD 1. Analiza que sucede en cada uno de los casos, organiza la informacin y encuentra el mayor ingreso. Encuentra la expresin que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso. Representa en una recta numrica dicha dependencia. ACTIVIDAD N2: Si en cada caja hay 4 chocotejas de higo, 3 de limn y 5 de pecanas , cuntas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el nmero de cajas necesarias para obtener el mximo ingreso? Si la promocin decidiera vender cada caja de chocotejas a s/3.5 Cunto sera el ingreso? Cuntas chocotejas de cada sabor necesitaran?

89. TALLER MATEMTICO 89Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Problemas de traduccin simple Problemas de traduccin compleja Problemas orientados a la matematizacin y modelacin El desarrollo de una sesin taller propone una organizacin didctica para que sobre ella acten las herramientas que vendran a ser las situaciones problemticas en un nivel de complejidad. Al proponer las situaciones problemticas, el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones vlidas y adecuadas.

90. TALLER MATEMTICO 90Edgar Zavaleta Portillo31.03.14

91. ESCENARIOS MATEMTICOS 91Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 RECONOCIENDO PROYECTO MATEMTICO

92. PROYECTO MATEMTICO 92Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Fascculo VI ciclo , pg. 37 Fascculo VI ciclo , pg. 63 Fascculo VI ciclo , pg. 91

93. VIVENCIANDO PROYECTO MATEMTICO 93Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del saln y capturen o extraigan (escriban, dibujen o fotografen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolucin de problemas. Con los insumos recogidos, plantean situaciones problemticas para los diferentes escenarios. ZAFARI MATEMTICO

94. VIVENCIANDO PROYECTO MATEMTICO 94Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 La situacin del contexto En la I.E. N 6019 Mariano Melgar del distrito de Villa Mara del Triunfo, se ha observado que los estudiantes muestran conductas poco solidarias y egostas que afectan la convivencia en la institucin. Frente a esta situacin, la comunidad educativa ha decidido promover el desarrollo de una cultura de convivencia armnica, mediante la prctica de la no violencia en el entorno familiar, escolar y social, asegurando el ejercicio pleno de la ciudadana, a travs de la implementacin de proyectos de aprendizaje. En ese sentido, Zoraida maestra del 6to grado de primaria, se ha propuesto la realizacin de un proyecto de aprendizaje : Compartiendo con mis amigos en nuestro da Problemtica de la I.E Programacin anual Proyecto de aprendizaje: Compartiendo con mis amigos en nuestro da Secuencia didctica

95. VIVENCIANDO PROYECTO MATEMTICO 95Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Luego de vivenciar el proyecto, reconstruye la sesin considerando los siguientes datos: La situacin problemtica Competencia Indicadores Conocimiento Propsito Grado Productos Estrategias Actividades Conocimientos previos

96. ESCENARIO MATEMTICO 96Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemticos se debe tener en cuenta lo siguiente: Seleccionar la competencia, capacidades e indicadores en torno a la solucin de un problema de la vida cotidiana, comprensin de un fenmeno o hecho social o natural que ocurre en el contexto Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonoma para aprender Flexibilidad de la secuencia didctica para atender las necesidades especificas de los estudiantes, sin improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr Contar con una secuencia didctica previamente elaborada que evite la improvisacin y favorezca el logro de los aprendizajes previstos.

97. RESOLUCIN DE PROBLEMAS 97Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 ESTRATEGIAS R.P. Propsito: Analizar la propuesta de las estrategias en la resolucin de problemas. Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia de las estrategias en la resolucin de problemas.

98. ESTRATEGIAS DE COMPRENSIN 98Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Lectura analtica Parafraseo Hacer esquemas Cuales son los datos que nos proporcionan? Qu datos son los ms relevantes para resolver el problema?. Qu condiciones se imponen a lo que estamos buscando? Qu es lo que debemos encontrar? Jos es el organizar de la fiesta de fin de ao en su colegio. El ha proyectado ganar s/4 800, para lo cual reparte 200 tarjetas, pero lamentablemente se vendieron solo 130, lo cual le causo una prdida de s/150. Cunto invirti en la fiesta? Una persona organiza una fiesta; para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas, pero vendi menos y perdi. Nos piden saber cunto invirti en la fiesta. Ejemplo Ejemplos de preguntas Ejemplo

99. ESTRATEGIAS DE COMPRENSIN 99Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 UTILIZA DIAGRAMAS ENSAYO Y ERROR SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS EMPIEZA POR EL FINAL RAZONA LGICAMENTE PLANTEA UNA ECUACIN GENERALIZAPARTICULARIZA BUSCA PATRONES RESUELVE UN PROBLEMA MS SIMPLE Conoca algunas estrategias, pero hay otras que me parece muy interesantes Estas estrategias tienen caractersticas heursticas, esto da flexibilidad para que mis alumnos haciendo uso de su creatividad descubran procedimientos de solucin Estrategias de resolucin de un problema

100. ESTRATEGIAS DE APLICACIN 100Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Algunos ejemplos de aplicacin de Estrategias Pedro abre un libro al azar , se da cuenta que el producto de las pginas observadas es 3192 cul es el nmero de las pginas que observ Pedro? 50 50 2500 55 60 3300 53 54 2862 56 57 3192 En una tienda de remates de Ventanilla, te ofrecen un descuento del 12%, pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18%)Qu prefieres que calculen primero, el descuento o el impuesto? Particularicemos para algunos casos: Si el artculo vale 100 y elijo el descuento primero, termino pagando s/106.pero si elijo pagar el impuesto primero, entonces termino. Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo. Un productor de msica de cumbia, quiere armar un do mixto ( varn y mujer).el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones Cuntos dos mixtos diferentes puede formar? Rosa Ana Nancy Ral Jos Ral Jos Ral Jos PARTICULARIZAR

101. ESTRATEGIAS DE APLICACIN 101Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 MODELACIN MATEMTICA Se concibe a la Modelacin como herramienta para el aprendizaje de las matemticas ya que proporciona una mejor comprensin de los conceptos matemticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase. La modelacin matemtica potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera crtica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer, interpretar, proponer y resolver situaciones problemas. La modelacin matemtica como proceso al interior del aula de clase, retoma su estructura de la modelizacin como actividad cientfica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivacin y de destrezas frente a dicha actividad. Elartedeaplicarlasmatemticas alavidareal"(Mogen,1991).

102. ESTRATEGIAS DE APLICACIN 102Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Proyecto El proceso de modelacin en las aulas escolares del suroeste antioqueo El Crecimiento Fetal. Tomada de: Villa, J.A. (2008)Pensamiento Matemtico IV (Elementos de lgebra). Medelln: Instituto Tecnolgico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre de la madre los bebs tiene un crecimiento y un aumento en el peso. La siguiente grfica muestra los valores que un beb en condiciones normales va desarrollando durante su gestacin. Ilustracin MODELACIN MATEMTICA

103. MATERIALES EDUCATIVOS 103Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 MATERIALES EDUCATIVOS Propsito: Analizar la propuesta de los materiales educativos. Sistematizar opiniones y conjeturas acerca de la implicancia del uso de materiales educativos como recursos.

104. MATERIALES EDUCATIVOS 104Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemtica Estimulan el aprendizaje Motivan y generan inters Modifican positivamente las actitudes hacia la matemtica y su aprendizaje Fomentan el pensamiento matemtico Potencian una enseanza activa, creativa y participativa Estimulan la confianza en el propio pensamiento

105. MATERIALES EDUCATIVOS 105Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 es un material impreso para uso individual o grupal del estudiante constituye un instrumento bsico en el proceso de aprendizaje para el estudiante y el proceso de enseanza para el docente

106. MATERIALES EDUCATIVOS 106Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 Plantean situaciones problemticas contextualizadas: Situacin generadora de conflicto cognitivo. Textos informativos orientadores y/o de profundidad del conocimiento. Actividades que orienten la reflexin, el anlisis, inferencias, argumentacin e investigacin para el desarrollo de los aprendizajes. Actividad de seccin central Actividad orientan uso de TIC Actividad complementarias

107. TALLER PROPUESTA DE CARTELES 107Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 CARTEL DE MAPAS DE PROGRESO, CAPACIDADES, INDICADORES Y CONOCIMIENTOS EN GEOMETRA Y ESTADSTICA-PROBABILIDAD 1er. Ao de Secundaria

108. MAPAS DE PROGRESO - MATEMTICA Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 108 NUMERO Y OPERACIONES Representa cantidades discretas o continuas mediante nmeros enteros y racionales en su expresin fraccionaria y decimal en diversas situaciones. Compara y establece equivalencias entre nmeros enteros, racionales y porcentajes; relaciona los rdenes del sistema de numeracin decimal con potencias de base diez. Selecciona unidades convencionales e instrumentos apropiados para describir y comparar la masa de objetos en toneladas o la duracin de un evento en dcadas y siglos. Resuelve y formula situaciones problemticas de diversos contextos referidas a determinar cuntas veces una cantidad contiene o est contenida en otra, determinar aumentos o descuentos porcentuales sucesivos, relacionar magnitudes directa o inversamente proporcionales; empleando diversas estrategias y explicando por qu las us. Relaciona la potenciacin y radicacin como procesos inversos. CAMBIO Y RELACIONES Interpreta y crea patrones geomtricos que se generan al aplicar traslaciones, reflexiones o rotaciones y progresiones aritmticas con nmeros naturales en las que generaliza y verifica la regla de formacin y la suma de sus trminos. Interpreta que una variable puede representar tambin un valor que cambia. Identifica el conjunto de valores que puede tomar un trmino desconocido para verificar una desigualdad. Representa las condiciones planteadas en una situacin problemtica mediante ecuaciones lineales; simplifica expresiones algebraicas, comprueba equivalencias y argumenta los procedimientos seguidos. Modela diversas situaciones de cambio mediante relaciones de proporcionalidad inversa, funciones lineales y afines; las describe y representa en tablas, en el plano cartesiano y con expresiones algebraicas. Conjetura cundo una relacin entre dos magnitudes tiene un comportamiento lineal; formula, comprueba y argumenta conclusiones. GEOMETRIA Interpreta, compara y justifica propiedades de formas bidimensionales y tridimensionales, las representa grficamente y las construye a partir de la descripcin de sus propiedades y relaciones de paralelismo y perpendicularidad. Compara, calcula y estima medidas de ngulos, superficies compuestas y volmenes seleccionando unidades convencionales pertinentes justificando sus procedimientos. Interpreta, representa y determina distancias en mapas usando escalas. Identifica e interpreta la semejanza de dos figuras al realizar rotaciones, ampliaciones y reducciones de formas bidimensionales en el plano cartesiano. Formula y comprueba conjeturas relacionadas con las combinaciones de formas geomtricas que permiten teselar un plano. ESTADISTICA Y PROBABILIDADES Recopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su comunidad mediante encuestas, determina la poblacin pertinente al tema de estudio. Organiza datos provenientes de variables estadsticas y los representa mediante histogramas y polgonos de frecuencia. Infiere informacin de diversas fuentes presentada en tablas y grficos, la comunica utilizando un lenguaje informal. Interpreta y usa las medidas de tendencia central reconociendo la medida representativa de un conjunto de datos. Interpreta el rango o recorrido como una medida de dispersin. Identifica sucesos simples o compuestos relacionados a una situacin aleatoria propuesta y los representa por extensin o por comprensin. Determina la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situacin aleatoria

109. DOMINIOS DEL AREA COMPETENCIAS CAPACIDADES NMEROS Y OPERACIONES Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los nmeros y sus operaciones empleando diversas estrategias de solucin, justificando y valorando sus procedimientos y resultados 1. Matematizar 2. Representar 3. Comunicar 4. elaborar estrategias para resolver problemas 5. utilizar expresiones simblicas 6. Argumentar CAMBIO Y RELACIONES Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la construccin del significado y el uso de los patrones, igualdades, desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados. GEOMETRA Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican el uso de propiedades y relaciones geomtricas, su construccin y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solucin y justificando sus procedimientos y resultados ESTADSTICA Y PROBABILIDAD Resuelve situaciones problemticas de contexto real y matemtico que implican la recopilacin, procesamiento y valoracin de los datos y la exploracin de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas AREA MATEMTICA EN RUTAS DE APRENDIZAJE Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 109

110. DOMINIO DE GEOMETRA _ 1ro. SECUNDARIA Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 110 CAPACIDADES INDICADORES CONOCIMIENTO Construccin del significado y uso de formas bidimensionales y tridimensionales en situaciones problemticas que involucra estimacin de reas y volmenes de superficies y cuerpos de revolucin Construye y mide caractersticas que representa formas geomtricas relacionndolas con objetos de su entorno: segmento, ngulos, polgonos y solidos geomtricos Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo a las propiedades de sus elementos bsicos y las construye a partir de la descripcin de sus elementos. Relaciona por semejanzas y diferencias formas geomtricas y solidos geomtricos de su entorno y las describe Interpreta y explica la relacin entre permetro y rea de formas bidimensionales y entre reas de figuras poligonales y solidos geomtricos. Compara, calcula y estima la medida de ngulos, permetros, superficies y volmenes, seleccionando el instrumento y la unidad convencional pertinentes y explica los procedimientos empleados. Interpreta el volumen como un atributo medible de un objeto y lo distingue de la capacidad, lo mide usando unidades arbitrarias y convencionales. Localiza, describe y representa la posicin de simetra, rotacin y traslacin de un objeto en un plano cartesiano utilizando expresiones de proximidad y lenguaje direccional Interpreta y evala rutas en mapas y planos para optimizar trayectorias de desplazamiento. GEOMETRA PLANA Polgonos.- Elementos.- Clasificacin.- Construccin de figuras. ngulos internos y externos de un polgono.- Suma de ngulos internos.- Nocin de rea. Permetros y reas de figuras poligonales. Cuadrado.- Rectngulo. GEOMETRA DEL ESPACIO Slidos Geomtricos.- Caractersticas y propiedades.- Poliedros.- Elementos del poliedro. Prisma.- Elementos.- Cubo.- Elementos.- Construcciones. Cilindro.- Elementos.- Construcciones. Construccin y medicin de ngulos y segmentos.- Segmento.- Congruencia de segmentos.- Mediatriz de segmento.- Angulo.- Clases de ngulos segn medida y posicin.- Bisectriz de un ngulo. Medicin.- Unidades de Longitud, masa y capacidad.- Conversin de unidades de longitud, masa y capacidad en el sistema mtrico decimal. Simetra: simetra axial, simetra puntual. Propiedades. Traslacin.- Operaciones de traslacin y rotacin de figuras geomtricas en el plano cartesiano. Propiedades

111. DOMINIO DE ESTADSTICA/PROBABILIDADES _ 1ro. SECUNDARIA Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 111 CAPACIDADES INDICADORES CONOCIMIENTO Construccin del significado y uso de representaciones grficas y de sucesos en situaciones problemticas que involucra distribucin de datos y experimentos aleatorios Recopila datos cuantitativos discretos y continuos o cualitativos ordinales y nominales provenientes de su comunidad mediante encuestas, determina la poblacin pertinente al tema de estudio. Organiza datos provenientes de variables estadsticas y los representa mediante grafico de barras, tablas de distribucin, histogramas y polgonos de frecuencia. Infiere informacin de diversas fuentes presentada en tablas y grficos, la comunica utilizando un lenguaje informal. Interpreta y usa las medidas de tendencia central reconociendo la medida representativa de un conjunto de datos. Identifica sucesos simples o compuestos relacionados a una situacin aleatoria propuesta y los representa por extensin o por comprensin. Determina principios aditivo y multiplicativo de conteos. ESTADSTICA Ejes de coordenadas Rectangulares.- Lectura de puntos.- Interpretacin de puntos. Tablas y graficas.- Interpretacin de graficas.- Frecuencia absoluta y relativa.- Grfico de barras.- Barra simple.- Barra compuesta.- Polgono de frecuencias.- Pictogramas Tablas de distribucin de Frecuencias absolutas.- TDF datos no agrupados.- Interpretacin de frecuencias Promedios en datos no agrupados.- media aritmtica y ponderada.- Mediana.- Moda. AZAR Probabilidad.- Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio de sucesos. Experimento determinstico y aleatorio en situaciones reales. Probabilidad de eventos equiprobables. COMBINATORIA Principio aditivo y principio multiplicativo Para la realizacin de conteos. Grfica de rboles para contar y listar.

112. CUANDO ME PROPONGO ALGO Y REALMENTE TRABAJO PARA CONSEGUIRLO, LO ALCANZAR!! Pginas Web Blogs Educativos http://edmate-ed.blogspot.com/ http://matematicahumbertoluna.blogspot.com/ http://matematicaedken.wordpress.com/ https://www.facebook.com/edgar.zavaletaportillo/E-mail.: [email protected] Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 112 Da lo mejor de ti

113. Edgar Zavaleta Portillo31.03.14 113

Taller Rutas de Aprendizaje - MATEMATICA

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