Universidad del Cauca

No veas en el estudio una obligacin, sino una maravillosa oportunidad de entrar al mgico mundo del conocimiento, Albert E instein.

Taller de Vibraciones y Ondas Movimiento Ondulatorio, 13 de Junio de 2014

1. Una onda transversal en una cuerda esta descrita por la ecuacin:

Considerando el elemento de la cuerda en x= 0, (a) Cual es el intervalo de tiempo ( ) entre los primeros dos instantes cuando este elemento tiene una posicin de y =0.175 [m], (b) Que distancia recorre la onda durante este intervalo. (Explicar)

2. Partiendo del fundamento de la ecuacin de onda, y considerando que los frentes de onda son circulares (ondas en un estanque), obtener una ecuacin de onda en coordenadas polares o cilndricas y qu tipo de soluciones generalmente se plantean para esta ecuacin. (Explicar)

3. La figura muestra un pulso transversal que viaja hacia la derecha sobre una cuerda de longitud 100 [m] con sus extremos fijos. El pulso viaja sin cambiar su forma con rapidez de 40 [m/s]. (a) cual es la mxima velocidad transversal de la cuerda aproximadamente, (b) Realizar un grafico que muestre como varia la velocidad transversal con la distancia a lo largo de la cuerda en un instante cuando el pulso est en la posicin de la figura, (c) Si la masa total es 2 [kg], cual es la tensin T en la cuerda, (d) Escribir una ecuacin y(x,t) que numricamente describe ondas senoidales de longitud de onda 5 [m] y amplitud 0.2 [m] viajando en la direccin x negativa sobre una cuerda muy larga hecha con los mismos materiales de la anterior y bajo la misma tensin T.(Leer funcin Gausiana). (Explicar)

4. Para un sistema fsico, donde se tiene una propagacin tridimensional ondulatoria (onda sonora en aire) con funcin de onda (ejemplo: Aplausos), Determinar la ecuacin de onda tridimensional en coordenadas esfricas. (Explique cualquier aproximacin o consideracin que se realice)

5. Un pulso viajero cuyo movimiento lo realiza sobre una cuerda tensa es descrito por la siguiente ecuacin:

, (a) haga un grafico de y vs x para un t=0 [s], (b) Cual es la velocidad del pulso y su

direccin de viaje, (c) Calcule la velocidad transversal como funcin de x para un instante t=0, y muestre por

medio de un grafico que nos dice acerca del movimiento del pulso durante un corto tiempo

6. Un rocket artificial explota a una altura de 100 [m] sobre la tierra. Un observador en tierra sobre el lugar de la

explosin experimenta una intensidad de sonido promedio de 7x 10-2 [W/m2] por 0.2 [s]. Cul es la energa de sonido total debido a la explosin, y el nivel en dB que escucha el observador.

7. Condiciones de contorno en una tubera: Las oscilaciones de presin en un tubo hueco de longitud L estn descritas por la ecuacin de onda:

,

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No veas en el estudio una obligacin, sino una maravillosa oportunidad de entrar al mgico mundo del conocimiento, Albert E instein.

Donde P es la sobre-presin (por encima o debajo de la presin ambiente de una atmosfera), 0 es la densidad del gas en la tubera, B es el modulo volumtrico y z es la direccin longitudinal a lo largo del tubo. Asumiendo una solucin de la forma,

Encontrar todos los valores desconocidos A, D, k y , para el caso donde el tubo es abierto en ambos extremos y

. (Explicar)

8. La funcin de onda para una onda en una cuerda tensa es:

, donde x esta

en metros y t en segundos, Cual es la rapidez promedio al que se transmite energa a lo largo de la cuerda si la densidad lineal de masa es de 75 [g/m], cual es la energa contenida en cada ciclo de onda?

9. Demuestre que las funciones es una solucin de la ecuacin de onda. Adems esta funcin se puede escribir como f(x+vt) + g(x-vt), y determine las formas funcionales para f y g. Hgalo lo mismo para y(x,t) = sin(x). cos(vt).

10. Un alambre de aluminio est sujeto en cada extremo bajo una tensin cero a temperatura ambiente. La tensin

en el alambre se aumenta al reducir la temperatura, lo cual resulta en una disminucin de su longitud de equilibrio del alambre. Que deformacin ( ) resulta en una rapidez de la onda transversal de 100 [m/s]?, tome el rea de la seccin transversal del alambre como 5 x 10-6 [m2], la densidad como 2.70 x 103 [kg/m3], y el modulo de elasticidad como 7 x 1010 [N/m2].

11. La energa total radiada por el sol es aproximadamente [W]. Estime la potencia solar que cae sobre la superficie de la tierra al medio da, eso s, desprecie cualquier absorcin en la atmosfera. (tome la distancia sol-tierra como [km]).

12. Una larga cuerda est conectada a un oscilador elctrico de tal manera que hace propagar una onda senoidal transversal a lo largo de la cuerda. La cuerda tiene una masa por unidad de longitud de 30 [g m-1] y es sostenida con una tensin de 12 [N]. (a) Calcular la potencia que debe ser suministrada por el oscilador para mantener la perturbacin si tiene una frecuencia de 150 [Hz] y una amplitud de 1.5 [cm], (b) que potencia se requiere si la frecuencia se duplica, y si se reduce a la mitad.

13. Demostrar que para una onda longitudinal en un sistema cilindro-embolo (visto en clase), la energa potencial de

aquel gas est dada por:

.

14. Un bloque de masa 0.450 [Kg], est unido a un extremo de una cuerda de masa 0.0032 [Kg]; el otro extremo de

la cuerda est atado a un punto fijo. El bloque gira con rapidez angular constante en un crculo sobre una mesa horizontal sin friccin. Que ngulo gira (rota) el bloque en el tiempo que una onda transversal tarda para desplazarse a lo largo de la cuerda, desde el centro del circulo hasta el bloque?